Semilinear heat equations and parabolic variational inequalities on graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Ω$是$V$的一个无界子集.利用Rothe方法研究了半线性热方程$\partial_tu+|u|^{p-1}\cdot u=Δu~(p\ge1)$和抛物型变分不等式\begin{eqnarray*} \int_{Ω^\circ} \partial_tu\cdot(v-u)\,dμ\ge \int_{Ω^\circ}(Δu+f)\cdot(v-u)\,dμ\qquad\mbox{for any }v\in \mathcal{H}, \end{eqnarray*}解的存在性，其中$\mathcal{H}=\{u\in W^{1,2}(V):u=0\mbox{ on }V\backslashΩ^\circ\}$ .
2021-08-30 math.AP
Riesz potentials and nonlinear parabolic equations
非线性退化抛物型方程解的空间梯度可以由右侧数据的热里斯位势逐点估计，与热方程的情况完全一样。热核类型估计在非线性情况下持续存在
2013-02-01 math.AP
A proof of the parabolic Schauder estimates using Trudinger's method and the mean value property of the heat equation
一种可以用来证明Schauder估计的方法是Neil Trudinger的软化方法。对于二阶椭圆型方程，该方法只需要软化和下调和函数的实中值不等式。本文的目的是证明热方程的子解的平均值性质如何以类似于Trudinger原始椭圆处理中的下调和函数的固体平均值不等式的方式使用，从而为二阶抛物型方程的内部Schauder估计提供一个相对简单的推导.
2012-04-04 math.AP
Dirichlet heat kernel estimates for parabolic nonlocal equations
本文研究了非局部抛物方程在C^{1,α}域内的边界正则性及Harnack原理，提出了适用于广泛非局部算子的估计方法，并获得了具有时间依赖系数的Dirichlet热核的精确双侧估计。
2025-12-01 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Parabolic Inequalities and Nonlinear Heat Potential Estimates
本文研究了系统\[0\leq u_t-Δu\leq v^λ\] \[0\leq v_t-Δv\leq u^σ\]在$Ω\times (0,1)$中的$t$小且正的$C^{2,1}$非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$的行为，其中$λ$和$σ$是非负常数，$Ω$是${\mathbb R}^n$，$n\ge 1$的开子集.我们提供了最优的条件$λ$和$σ$，使该系统的解决方案满足点态界的紧子集$Ω$作为$t\to 0^+$。我们的方法依赖于新的逐点边界的非线性热势，这是类似的非线性Riesz势的边界的抛物线模拟。
2015-04-19 math.AP
Global Heat Kernels for Parabolic Homogeneous Hörmander Operators
本文的目的是证明抛物算子$\mathcal{H}=\sum_{j=1}^m X_j^2-\partial_t$的整体基本热核$Γ$的存在性和若干选定的性质，其中$X_1,\ldots,X_m$是$\mathbb{R}^n$上的光滑向量场，满足Hörmander秩条件，并对非各向同性膨胀族具有适当的齐性假设. $Γ$存在性的证明是基于一个（代数）的整体提升技术，连同一个表示$Γ$的积分（在提升变量上执行）的热核与一个适当的次拉普拉斯算子在齐次卡诺群。在$Γ$的特点，我们证明：均匀性和对称性;可求和性;其消失在无穷远;唯一性的有界解的相关柯西问题;再生和密度特性;一个整表示的高阶导数。
2019-10-22 math.AP
Analysis of the weak formulation of a coupled nonlinear parabolic system modeling a heat exchanger
本文针对同轴热交换器中的非线性耦合抛物系统，利用Faedo-Galerkin方法证明了弱解的存在性、唯一性及时空正则性，并处理了非均匀域和复杂界面动力学问题。
2025-05-10 math.AP
Effective Medium Theory for Heat Generation Using Plasmonics: A Parabolic Transmission Problem Driven by the Maxwell System
针对入射电磁波激发等离激元纳米颗粒诱导的局部热生成问题，提出统一数学框架：离散分布时用Volterra型积分方程与Foldy-Lax型系统耦合计算，大数量时收敛到含Drude模型有效介电常数的连续抛物线方程，解决麦克斯韦与热方程耦合难题。
2024-12-02 math.AP
Carleman commutator approach in logarithmic convexity for parabolic equations
本文研究有界区域上热方程的对数凸性（或频率函数）与Carleman交换子相结合的一种新策略，得到了一次观测估计.我们还考虑了具有平方反比势的热传导方程。此外，还导出了相应的本征值问题的谱不等式。
2018-02-16 math.AP
On parabolic convergence of positive solutions of the heat equation
本文研究了热方程正解在$\R^{n+1}$上半空间上的一类边界行为。证明了热方程正解在边界上一点的抛物极限的存在性等价于解在该点的边界测度的强导数的存在性.此外，抛物极限和强导数是相等的。
2020-12-21 math.AP math.CA
$L^{p}$-$L^{q}$ estimates of the heat kernels on graphs with applications to a parabolic system
本文研究满足曲率-维数与多项式体积增长条件的图，建立热算子的精确 $L^{p}$ 界及衰减型 $L^{p}$-$L^{q}$ 估计，并据此证明半线性抛物系统在临界指数下存在全局解。
2025-05-12 math.AP
Gaussian estimates for fundamental solutions of second order parabolic systems with time-independent coefficients
Auscher，McIntosh和Tchamitchian研究了$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的二阶散度型椭圆算子的热核.特别是，在$n=2$的情况下，他们获得了高斯上界估计的热核不施加进一步的假设的系数。研究了具有有界、可测、与时间无关的系数的散度型二阶抛物型方程组的基本解，并将其结果推广到抛物型方程组.
2007-04-11 math.AP
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square potentials
研究了具有空间奇异平方反比势的热方程解的渐近性态。将抛物型Almgren型单调性公式与Blow-up方法相结合，研究了具有Hardy型位势的线性和亚临界半线性抛物型方程解在奇异点附近的精确性态.作为一个显着的副产品，一个独特的连续性得到。
2010-02-18 math.AP
Flow decomposition for heat equations with memory
本文针对带实解析记忆核的热方程流，构造了由抛物分量、零传播速度的双曲分量和有限光滑化分量组成的三部分分解，从而揭示了流的抛物-双曲混合特性及记忆项的关键影响。
2021-10-01 math.AP
Parabolic theory as a high-dimensional limit of elliptic theory
这篇文章的目的是显示如何某些抛物定理遵循其椭圆对应。通过对抛物唯一延拓中的五个重要定理的新证明以及抛物型方程和几何流的正则性理论，证明了这种方法。具体地说，我们给出了热算子的一个$L^2$ Carleman估计的新证明，以及与热算子相关的频率函数的单调性公式，两相自由边界问题，调和映射流和中曲率流.证明只依赖于基本的椭圆定理和限制程序基本上属于概率论。特别地，每个抛物定理都是通过取相关椭圆结果的高维极限来证明的。
2017-10-16 math.AP
Construction of eternal solutions for a semilinear parabolic equation
抛物型方程的永恒解（那些定义为所有时间的方程）通常是相当罕见的。例如，热方程只有一个永恒的解-平凡解。虽然热方程的解存在于所有向前的时间，但它们不能在时间上向后延伸。非线性会使情况变得更糟，因为解在向后和向前的时间中都可能形成奇点。然而，半线性抛物型方程也可以支持非平凡的永恒解。本文展示了如何构造一个至少有两个不同平衡解的半线性方程的非平凡永恒解。由此产生的永恒的解决方案是一个异宿轨道连接两个给定的平衡。
2008-05-06 math.AP
Local regularity for fractional heat equations
证明了在任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian抛物方程弱解的极大局部正则性.证明结合了经典的抛物型方程的抽象正则性结果与相关的椭圆问题的一些新的局部正则性结果。
2017-05-22 math.AP
Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy-Hénon parabolic equation
本文通过稀疏控制方法给出了全空间上热流的权不等式，并利用该结果证明了具有Muckenhoupt类势的Hardy-Hénon抛物方程的局部和整体存在性。
2024-07-25 math.AP math.CA
Generalized parabolic frequency on compact manifolds
本文在紧流形上研究广义抛物频率，在线性热方程和非线性加权p-热型方程情形下均证明其单调性，且无需曲率或势函数假设，并由此得到反向唯一性。
2023-10-26 math.AP
The structure of the singular set in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
研究了带权退化抛物型方程薄障碍问题的奇异集。这样的问题作为分数阶热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$对$s \in (0,1)$的障碍问题的局部扩展而出现。我们的主要结果建立了自由边界奇异集的完备结构和正则性。为了实现这一点，我们证明了Almart-Poon，Weiss和Monneau型单调性公式推广的情况下的热方程（$a=0$）。
2019-07-27 math.AP
Barriers, Barenblatt solutions and regularity of soda can domains for the heat equation and nonlinear $p$-parabolic equations
Department of Mathematics, Linköping University（林雪平大学数学系）
研究soda罐域在热方程和非线性p-抛物方程中原点正则性的条件，确定p<2n/(n+1)时的正则性特征，以及非线性情况下的贡献。
2026-04-30 math.AP
Equivalence and Symmetries for Linear Parabolic Equations and Applications Revisited
给出了一般二阶线性抛物型偏微分方程变换与对称性的一种系统而统一的方法。等价群用于导出Appell型变换，特别是在任何维度上的Mehler核。完全对称群分类重新执行。建立了一个新的判据，它是用点变换约化到标准热方程的充分必要条件。一个类似的准则也适用于方程有一个四维或六维对称群（非平凡对称群）。在这种情况下，基本元素以系数的形式列出。文中列举了一些说明性的例子。特别是，从最近的文献中的一些应用程序重新审查，在我们的新方法。应用程序包括比较讨论的热核的基础上组不变的解决方案和想法连接李对称性和经典的积分变换介绍克拉多克和他的同事。多维抛物型偏微分方程的热量和薛定谔型也被认为是。
2017-08-10 math-ph math.AP math.MP
Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term
该研究针对带非局部空间项的两类退化热方程，通过分析相关非齐次方程的适定性、伴随问题Carleman估计及零能控性，结合Kakutani不动点定理，证明了原非局部问题的零能控性。
2021-03-25 math.AP
Nonlinear parabolic thin sets and parabolic Wolff inequalities
Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究了抛物(α,q)-薄性与不规则边界点集的性质，通过抛物Wolff不等式建立了相关容量的可忽略性。
2026-03-03 math.AP
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation implies parabolic uniform rectifiability
University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Missouri（密苏里大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文证明在自然假设下，热方程Dirichlet问题的$L^p$可解性（等价于热测度满足弱-$A_\infty$条件）蕴含边界的抛物一致可修正性，确立了该几何性质作为抛物边界正则性的正确框架。
2025-10-24 math.AP math.CA
On nonexistence of Baras--Goldstein type for higher-order parabolic equations with singular potentials
将Baras和Goldstein（1984）关于具有逆奇异势的热传导方程的不存在性结果推广到具有Hardy-超临界奇异势的2 m阶线性抛物型方程.扩展到其他线性和非线性奇异偏微分方程进行了讨论。
2009-01-27 math.AP
Capacitary estimates of solutions of semilinear parabolic equations
证明了初迹为紧集的指标函数的具有幂型吸收的半线性热方程正解的一个几乎完全表示公式。这些表示涉及通过贝塞尔容量的维纳检验。
2007-09-26 math.AP
Singular solutions for fractional parabolic boundary value problems
在有界区域$\mathbb R^n$中提出的经典热方程的标准问题是初边值问题。如果拉普拉斯算子被替换为分数拉普拉斯算子的一个版本，则在非零边界数据必须是奇异的条件下，初始和边值问题仍然可以被求解，即，当$x$以确定的方式接近$\partial Ω$时，解$u(t,x)$爆炸。本文构造了一类抛物型方程解的存在唯一性定理，该方程具有严格意义下的奇异数据，且允许初值和强迫项。当边界数据为零时，我们恢复了标准分数热半群。一类广义的积分-微分算子可以代替经典的分数阶拉普拉斯算子，从而扩大了工作的范围。作为分数热半群谱理论的进一步结果，我们证明了在一般类中存在单侧Weyl型定律，该定律以前对于限制和谱分数拉普拉斯算子是已知的，但对于审查（或区域）分数拉普拉斯算子是新的。这就产生了分数热核的边界。
2020-08-05 math.AP
Positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and semilinear biharmonic heat equations
研究了以双调和算子为四阶椭圆主部的线性和非线性抛物型方程Cauchy问题解的正性.一般情况下，四阶抛物型方程的柯西问题由于基本解的符号改变而不具有保正性。对于正的初始数据，最终具有局部正性，但是在短的时间尺度上，通常也会具有负性区域。本文的第一个目的是在初值上找到线性双调和热方程Cauchy问题解的存在性的充分条件，使其解在整个空间和所有时间都是正的。第二个目标是应用这些结果证明一类半线性双调和抛物型方程Cauchy问题整体正解的存在性。
2020-05-22 math.AP
Poisson stochastic process and basic Schauder and Sobolev estimates in the theory of parabolic equations
除其他事项外，我们如何知道Schauder或Sobolev空间估计的一维热方程允许一个导出其多维类似物的方程系数仅取决于时间变量与{ \em相同的\/}常数的情况下的一维热方程。该方法是基于使用泊松随机过程。看起来没有其他方法可以在这个时候，这是一个非常具有挑战性的问题，找到一个纯粹的分析方法来证明这些结果。
2016-10-14 math.AP
Optimal Control of Coefficients in Parabolic Free Boundary Problems Modeling Laser Ablation
分析了生物组织激光烧蚀建模中的Stefan逆问题，该逆问题中的系数、固定边界上的热流密度和热源密度信息缺失，必须与温度和自由边界一起寻找。采用最优控制框架，其中丢失的数据和自由边界是控制向量的分量，并且最优性准则基于温度和自由边界的位置的最终时刻测量。有限差分离散化追求，并证明了收敛的离散最优控制问题的原始问题。
2017-10-23 math.AP
Quantitative uniqueness for fractional heat type operators
本文通过新的Carleman估计得到了$(\partial_t - Δ)^s u =Vu$对于$s\in [1/2, 1)$的解的最大消失阶的定量界.我们的主要结果定理1.1和定理1.3可以看作是Rüland在时间无关情形下相应的定量唯一性结果的抛物推广，也可以看作是Zhu关于局部抛物型方程解的类似结果的非局部推广.
2022-03-31 math.AP
A note on Besov regularity for parabolic initial boundary value problems
本文考虑了具有Besov数据的Lipschitz区域上的柱上热方程的初边值问题。我们得到了一个正则性指数的解决方案，提高了非线性逼近方法收敛速率。
2013-07-10 math.AP
Boundary Behavior of Subelliptic Parabolic Equations on Time-Dependent Domains
本文研究了R^{n+1}中时变区域Ω上一类发散型次椭圆热方程解的边界表现，该方程构造在一组向量场X =（X_1，. X_m），光滑系数满足Hörmander有限秩条件。假设Ω是X-NTA区域，我们首先证明了Ω的X-热测度与次椭圆热算子的格林函数的Dahlberg型估计.然后我们证明了一个向后Harnack不等式，Ω的X-热测度的加倍性质，H的解在边界上的Hölder连续性，以及一个Fatou定理。
2013-01-22 math.AP
Heat Kernel Estimates for Schrödinger Operators with Decay at Infinity on Parabolic Manifolds
本文研究抛物加权流形上势函数在无穷远快于二次衰减的 Schrödinger 算子，通过估计正解并结合 Grigor'yan 的结果，获得热核匹配上下界。
2025-01-09 math.AP math.PR
Inverse Conductivity Problem for a Parabolic Equation using a Carlemen Estimate with one Observation
对于有界区域上的热方程，我们给出了一个光滑扩散系数的稳定性结果。关键成分是一个整体的Carleman型估计，庞加莱型估计和能量估计与一个单一的观察作用在边界的一部分。
2007-06-11 math.AP
Hardy Uncertainty Principle, Convexity and Parabolic Evolutions
给出了基于微积分的Hardy测不准原理的$L^2$形式的新证明，并给出了热传导方程的动力学形式的证明。的推理依赖于新的对数凸性的性质和推导的最佳高斯衰减边界的解决方案，在未来的时间与高斯衰减的热方程。我们将结果推广到低阶变系数热传导方程。
2015-06-18 math.AP math.CV
Regularity and long-time behavior of nonlocal heat flows
本文考虑了进入奇异目标空间的非局部热流。这个问题是一个稳定的问题，出现作为一个奇摄动椭圆系统的限制抛物模拟。它还提供了一个梯度流方法的最佳特征值划分问题，在光的工作Caffarelli和林，是等价于一个约束调和映射问题。特别是，我们证明了我们的热方程的弱解收敛到这个映射问题的固定解决方案的时间接近无穷大。对于这些弱解，我们还证明了Lipschitz连续性和自由界面的正则性，利用抛物型Almund型单调性公式。
2015-03-14 math.AP
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation is equivalent to parabolic uniform rectifiability in the case of a parabolic Lipschitz graph
本文证明抛物型Lipschitz图域上热量测度的$A_\infty$性质等价于边界抛物型一致可修正性，从而结合Lewis-Murray工作解决了热方程$L^p$ Dirichlet问题可解性的长期开放问题。
2024-11-08 math.AP math.CA
Weighted estimates and large time behavior of small amplitude solutions to the semilinear heat equation
本文针对超临界 Fujita 指数半线性热方程，提出基于热半群与单项式权重交换关系显式计算的新方法，获得全局解的加权 $L^{1}$ 估计，并给出具有抛物自相似性的显式渐近剖面。
2024-01-12 math.AP
Heat kernel estimates and parabolic Harnack inequalities for symmetric Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间$(M,d,μ)$上的对称Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g) = \mathcal{E}(^{(c)}(f,g)+\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$\mathcal{E}(^{(c)}$是强局部对称双线性型，$J(dx,dy)$是$M\times M$上的对称随机测度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和对标度函数的一些温和假设下，我们分别建立了热核的上界的稳定性结果双边热核估计）的跳跃核，截止Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式（分别。Poincaré不等式）。我们还得到了抛物Harnack不等式的特征。我们的结果适用于对称扩散跳跃，即使当底层空间的行走尺寸大于$2$。
2019-08-20 math.AP math.PR
On fractional parabolic $\text{BMO}$ and $\text{Lip}_α$ caloric capacities
本文通过引入分数阶热容量并证明其与抛物型 Hausdorff 容量可比，刻画了分数阶热方程在抛物型 BMO 与 Lipα 规范化条件下解的可去集。
2025-02-10 math.AP
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
2009-01-26 math.AP
Classification of global and blow-up sign-changing solutions of a semilinear heat equation in the subcritical Fujita range II. Higher-order diffusion
研究了高阶半线性抛物型方程的两类变号解。
2012-10-12 math.AP
Eventual concavity properties of the heat flow
本文研究了热流的最终凹性性质，给出了具有紧支撑的非负有界可测初始函数下热流最终凹性性质的刻画。
2023-10-23 math.AP
Time analyticity for nonlocal parabolic equations
本文研究了分数阶热方程在$\mathbb{R}^d$和完备黎曼流形$\mathrm{M}$上解的逐点时间解析性.一方面，在$\mathbb{R}^d$中，我们证明了任何解$u=u(t,x)$到$u_t(t,x)-\mathrm{L}_α^κ u(t,x)=0$，其中$\mathrm{L}_α^κ$是一个非局部算子的顺序$α$，在$(0,1]$是时间解析的，如果$u$满足增长条件$|u(t,x)|\leq C(1+|x|)^{α-ε}$任何$(t,x)\in (0,1]\times \mathbb{R}^d$和$ε\in(0,α)$。我们还获得逐点估计$\partial_t^kp_α(t,x;y)$，其中$p_α(t,x;y)$是分数热核。在同样的生长条件下，证明了温和解是唯一解.另一方面，在流形$\mathrm{M}$中，当$\mathrm{M}$满足Poincaré不等式和体积加倍条件时，我们还证明了在同样的增长条件下温和解的时间解析性和分数热核的时间解析性.此外，我们还利用Fourier变换和围道积分的方法研究了$\mathbb{R}^d$中分数热核的时间和空间导数。我们发现，当$α\in (0,1]$，分数热核是时间解析$t=0$时，$x\neq 0$，这不同于标准的热核。作为推论，我们得到了倒向分数阶热方程的精确可解性条件和一类具有$p$阶幂非线性项的非线性分数阶热方程的时…
2022-04-14 math.AP
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
2008-08-29 math.AP math.PR
Solution of parabolic free boundary problems using transmuted heat polynomials
Instituto Universitário de Lisboa (ISCTE-IUL)（里斯本大学学院）；CINVESTAV del IPN（墨西哥国立理工学院中央研究院）
本文提出了一种求解抛物自由边界问题数值方法，基于转置算子理论构建了高效完整的解系，扩展了热多项式体系。
2017-07-19 cs.NA math-ph math.AP
Matrix Li-Yau-Hamilton estimates under Ricci Flow and parabolic frequency
该研究证明了与Ricci流耦合的热方程及反向共轭热方程正解的矩阵Li-Yau-Hamilton估计，借此确立带修正因子的抛物频率单调性，并得到曲率非负条件下的唯一延拓结果。
2023-07-19 math.AP math.DG
Iterated quasi-reversibility method applied to elliptic and parabolic data completion problems
我们研究了拟可逆迭代方法来正则化不适定的椭圆和抛物问题：泊松方程和热方程的数据完备化问题。我们定义了一个抽象的设置来同时处理这两个方程。我们证明了正则化解的收敛性，并提出了一种策略来处理数据上的噪声。我们提出了两个问题的数值实验：一个二维的腐蚀检测问题和一维热方程与横向数据。在这两种情况下，该方法被证明是有效的，即使是高度损坏的数据。
2015-03-30 math.AP math.OC
Heat kernel estimates for subordinate Markov processes and their applications
本文建立了一类从属马氏过程转移密度的精确双边估计。作为应用，我们证明了抛物Harnack不等式和Hölder正则性对这类过程的抛物函数成立，并得到了精确的双边格林函数估计.
2022-01-27 math.AP math.PR
Regularity for parabolic equations with singular non-zero divergence vector fields
本文研究了具奇异非零散度向量场的散度型抛物型方程，在极小假设条件下证明了其热核具有双侧 Gaussian 界。
2023-11-21 math.AP math.PR
Symmetric Jump Processes and their Heat Kernel Estimates
本文综述了一类对称跳过程（或等价地，一类对称积分-微分算子）的DeGiorgi-Nash-Moser-Aronson型理论的最新发展.重点讨论了过程的转移密度函数（或热核）的尖锐双边估计、先验Holder估计和抛物函数的抛物Harnack不等式.与二阶椭圆型微分算子的情形不同，建立对称积分-微分算子这些性质的方法主要是概率性的。
2009-04-17 math.AP math.PR
Controllability of the heat and wave equations and their finite difference approximations by the shape of the domain
本文研究一类抛物型和双曲型偏微分方程的能控性问题，其中控制是方程所处区域的形状。当已知右侧源项时，待控制的量是在给定时间内解进入开子域的迹。将该迹线与域的形状相关联的映射是非线性的。我们证明了（i）线性化抛物问题的近似能控性和（ii）线性化和非线性方程在双曲情形下的精确局部能控性。然后，我们解决同样的问题的上下文中的有限差分空间半离散的抛物和双曲问题。在这种离散化的情况下，我们再次证明了一个局部可控性的抛物问题的结果，和精确的双曲型的情况下，应用局部满射定理连同一个独特的连续性的基本伴随离散系统。
2012-11-06 math.AP math.OC
