A complexity/fidelity susceptibility g-theorem for AdS$_3$/BCFT$_2$
我们使用最近提出的全息近藤模型作为一个很好理解的例子，AdS/边界CFT（BCFT）的对偶性，并明确表明，在这个模型中，体积沿RG流减少。然后，我们得到了一个证据，证明这种体积损失确实是一个通用的功能，由Takayanagi在2011年提出的类型的AdS/BCFT模型。根据最近的建议全息相关的体积等数量的复杂性或保真度磁化率在双场论，这表明存在一个复杂性或保真度磁化率类似的阿弗莱克-路德维希g定理，著名的状态边界熵沿RG流的BCFT。我们对这种可能性发表评论。
2017-06-25 gr-qc hep-th
Upper bound about cross-sections inside black holes and complexity growth rate
本文研究了黑洞内部的截面，并证明了一个普适不等式：在一个静态的$(d+1)$维渐近平面/球面Schwarzschild-AdS时空中，给定能量$E$和AdS半径$\ell_{\text{AdS}}$，黑洞内部的“截面尺寸”以$8πE\ell_{\text{AdS}}/(d-1)$为界.为了支持这一猜想，给出了具有球面/平面对称性的情形和一些不具有平面/球面对称性的特殊情形的证明。作为推论之一，证明了复杂度-体积猜想中的复杂度增长率满足量子信息理论的上界。这为证明真空黑洞在相同能量的系统中复杂性增长最快的猜想迈出了第一步。对于渐近平坦的黑洞，也得到了一个类似的界，从而给出了一个大蒸发黑洞最大内部体积的估计。
2020-07-28 gr-qc hep-th
Holographic Entanglement Entropy, Complexity, Fidelity Susceptibility and Hierarchical UV/IR Mixing Problem in $AdS_2/\mbox{open strings}$
在本文中，我们将计算全息复杂度（对偶于AdS中的体积），全息保真度磁化率和全息纠缠熵（对偶于AdS中的面积）在一个二维版本的$AdS$，这是对偶于开弦。我们将明确地证明，这些量是定义良好的，然后认为，保真度磁化率和时间的关系一般应持有由于经典开普勒原理的$AdS_2$版本。我们将证明，它适用于$AdS_2$解决方案以及共形副本度量在体理论的一个指定的对偶共形不变量子力学，已获得开放的弦论。我们还将通过全息体图像证明在边界弦论中存在分级的UV/IR混合。
2018-06-05 gr-qc hep-th
Computational pseudorandomness, the wormhole growth paradox, and constraints on the AdS/CFT duality
在AdS/CFT对应的一个基本问题是虫洞增长悖论。Susskind对这个悖论的简化解决方案是将虫洞的体积等同于它在CFT中的对偶量子态的电路复杂性。我们从复杂性理论的角度研究这个猜想的后果。具体来说，我们给出了证据的存在计算伪随机状态的CFT，并认为虫洞体积是可测量的非物理的，但计算的意义上，通过合并的经验，多个观察员在虫洞。换句话说，这个猜想把一个难以计算的量等同于一个容易计算的量。伪随机性论证进一步暗示这是虫洞增长悖论的任何解决方案的必要特征，而不仅仅是Susskind的复杂性=体积猜想。作为推论，我们得出结论，要么AdS/CFT字典映射必须是指数复的，要么量子扩展丘奇-图灵命题在量子引力中必须是假的。
2019-10-31 cs.CC gr-qc hep-th
Chemistry and Complexity for Solitons in AdS$_5$
最小$D=5$超引力允许渐近全局AdS $_5$引力孤子（严格平稳、测地线完备的正质量时空）。我们发现，像渐近平坦的引力孤子，这些解决方案满足质量和质量变化公式类似的AdS黑洞满足。与时空的非平凡拓扑相关联的热力学体积在这种构造中起着重要作用。然后，我们考虑这些孤子的全息“复杂性等于行动”和“复杂性等于体积”的结构作为简单的例子，时空与非平凡的旋转和拓扑。我们发现不同的行为的体积和行动，在后一种情况下起着重要的作用，与反零边界。对于大孤子，我们发现，这两个建议产生的复杂性的形成成正比的热力学体积，$V^{3/4}$的权力。事实上，直到数值前因子，结果与大黑洞的类似结果一致。
2019-12-16 gr-qc hep-th
Complexity change under conformal transformations in AdS$_{3}$/CFT$_{2}$
利用体积方案，计算了AdS $_{3}$ /CFT $_{2}$中小的保角变换引起的全息态复杂度的变化.这种计算是在二阶微扰下进行的。我们给出了一个一般结果并讨论了它的一些性质。作为运营商产生这样的保形变换可以明确地构建在CFT条款，这些结果允许全息方法之间的比较定义和计算计算的复杂性和纯场论的建议。一个这样的建议，我们的结果进行比较。
2019-06-08 gr-qc hep-th
Complexity growth rates for AdS black holes with dyonic/ nonlinear charge/ stringy hair/ topological defects
在Brown等人的开创性论文[Phys. Rev. Lett. 116，no. 19，191301（2016）]提出了一个新的猜想，即认为全息态的量子复杂性等于Wheeler-DeWitt补丁在后期时限的作用，这表明自然界中最快的计算机是黑洞。基于这一猜想，本文研究了双子黑洞、非线性荷黑洞、弦毛黑洞、具有整体引力的黑洞和宇宙弦等不同类型的黑洞的作用量增长率。在一般情况下，我们发现Wheeler-DeWitt补丁的行动增长率是有限的这些黑洞在后期的方法，并满足劳埃德限制的量子计算的速度。此外，在带电以及中性黑洞的情况下，一个全球性的黑洞和圆锥形的缺陷，我们表明，劳埃德束缚关系的形式保持不变，但能量被修改，由于非平凡的全球拓扑的时空。
2018-01-29 gr-qc hep-th
Holographic Complexity and Phase Transition for AdS Black Holes
本文研究AdS黑洞的广义体积复杂度，验证转折时间的普适性，并揭示相变次数取决于有效势峰结构，同时讨论了不同黑洞间的非光滑跃迁。
2024-06-28 gr-qc hep-th
Inhomogeneous Jacobi equation and Holographic subregion complexity
我们推导出一个一般表达式获得全息子区域的复杂性渐近$AdS$时空，微扰周围纯$AdS$使用变分技术。在寻找子区域的复杂性的一个重要步骤是确定体积最小表面的纠缠子区域。因此，我们的方法在很大程度上依赖于解决方案的非齐次版本的雅可比方程，用于研究变形的纠缠表面的扰动的散装度量。利用这种方法，我们得到了纯$AdS_4$上\emph{boosted}类黑膜扰动的带状和圆盘状子系统的复杂性变化.作为推论，我们发现对于$3+1$维体中的球形子系统，在纯$AdS_4$上的\emph{boosted}黑膜类扰动的子区域复杂性的线性变化为零.
2019-07-26 gr-qc hep-th
Complexity and Emergence of Warped $\text{AdS}_3$ Space-time from Chiral Liouville Action
在这项工作中，我们探索的复杂性路径积分优化过程的情况下，扭曲的$\text{AdS}_3$ /扭曲的$\text{CFT}_2$对应。我们首先给出了具体的重整化流方程，并分析了与CFT情况下的差异。我们讨论了如何“手征刘维尔行动”可以取代刘维尔行动作为这种情况下合适的成本函数。从故事的另一面开始，我们还展示了如何变形的刘维尔行动可以从类空，类时和零翘曲度量，以及如何创建这些度量的边界拓扑项的行为，与变形参数与我们的期望是一致的。作为本论文的主要工作，我们发展了一系列针对扭曲$\text{AdS}_3$的全息工具，包括手征扭曲CFTs的张量网络结构、纠缠函数、表面/态对应、卡茨-穆迪代数的量子线路以及WAdS/WCFTs的运动学空间。此外，我们讨论了如何以及为什么路径积分的复杂性应该被推广，并提出了其他几个例子，如Polyakov，p-adic字符串和Zabrodin行动作为更合适的成本函数来计算电路的复杂性。
2019-12-22 gr-qc hep-th
Boundedness and growth for the massive wave equation on asymptotically anti-de Sitter black holes
本文研究了在一般的、全局平稳的、渐近AdS黑洞背景上的自由质量标量场的全局动力学，并在无穷远处对$ψ$施加Dirichlet-、Neumann-或Robin-边界条件.这类黑洞包括满足Hawking Reall界$r_+^2 > |a|l$的规则Kerr-AdS黑洞。我们建立了一个合适的标准线性稳定性（在一致有界的意义上）的$ψ$和演示如何稳定的问题可以依赖于边界条件规定。特别是，在缓慢旋转的克尔AdS的情况下，我们得到的线性标量头发（即非平凡的固定解决方案）适当选择罗宾边界条件的存在性。
2014-07-28 gr-qc math.AP
General Bounds on Holographic Complexity
证明了渐近AdS时空的正体积定理：最大体积切片具有非负的真空减去体积，真空减去体积为零当且仅当时空是同纯AdS.在复杂性=体积的假设下，这构成了一个正的全息复杂性定理。这个结果与正能量定理有许多相似之处，包括假设一个排除假真空衰变的能量条件（AdS弱能量条件）。我们的证明是严格建立在广泛的普遍性，在四个散装尺寸，我们提供了强有力的证据，有利于推广到任意尺寸。我们的技术也产生了一个全息证明劳埃德的一类散装时空的约束。我们进一步建立了一个部分刚性的结果虫洞：虫洞与一个给定的喉道尺寸更复杂的比AdS-Schwarzschild具有相同的喉道尺寸。
2021-09-14 gr-qc hep-th
Holographic Complexity for Time-Dependent Backgrounds
本文分析了含时渐近$AdS$几何的全息复杂性。我们将首先使用一个协变的零平均曲率切片的时间相关的散装几何，然后使用这个余维一空的散装时空切片，以定义一个余维2极小曲面。依赖于时间的全息复杂性将使用这个最小表面所包围的体积来定义。这种依赖于时间的全息复杂性将降低到静态几何的通常全息复杂性。我们将分析作为渐近$AdS$几何的扰动的时间依赖性。因此，我们将得到含时渐近$AdS$几何，并计算这种含时几何的全息复杂性。
2016-10-05 gr-qc hep-th
WdW-patches in AdS$_{3}$ and complexity change under conformal transformations II
本文研究了三维Poincare-AdS中Wheeler-de Witt（WdW）曲面片的零边界，当边界时间片为任意（非常数）函数时，给出了一些有用的解析表达式。由于焦散线和零-零联合曲线的出现，将特别注意零边界的分段光滑性质。然后，这是适用于，在我们以前的文件arXiv：1806.08376的精神，如何复杂的CFT $_2$基态的变化根据一个小的局部保形变换的行动（CA）的建议的问题。在形成鲜明对比的体积（CV）的建议，这种变化只成比例的二阶在无穷小的膨胀参数$σ$，我们表明，在CA的情况下，我们获得条款的顺序$σ$，甚至$σ\log(σ)$。这对CA提议的可能的场论修正有很强的影响，排除了一整类修正。
2019-06-08 gr-qc hep-th
On complexity growth in massive gravity theories, the effects of chirality and more
为了研究宇称破缺对复杂性增长率的影响，利用“复杂性=作用”猜想，计算了拓扑大质量引力手征理论（TMG）和新大质量引力保宇称理论（NMG）的不同解的复杂性增长率.使用结果，可以看出，减小参数$μ$，这增加了Chern-Simons项的影响并增加了手性，将增加复杂性的增长率。此外，我们可以观察到复杂性增长与温度之间的相关性更强，而不是复杂性增长与熵之间的相关性。最后，我们评论了手征Liouville作用量的变形项对于张量网络重整化图中弯曲CFTs的复杂性增长率的可能意义。
2017-08-26 gr-qc hep-th
Holographic Cavalieri Principle as a Universal relation between Holographic Complexity and Holographic Entanglement Entropy
在本文中，我们将提出全息复杂性（对偶于AdS中的体积）和全息纠缠熵（对偶于AdS中的面积）之间的普遍关系。我们将明确地证明，我们的结合持有所有的度量渐近AdS $_3$，然后认为，这样的关系应持有一般由于AdS版本的卡瓦列里原则。我们将证明它对最近在IIB型弦论中得到的Janus解也成立。我们还将证明这个猜想对圆盘也成立。这个猜想将被用来证明复杂性等于作用的提议和复杂性等于体积的提议可以代表相同的物理学。因此，利用这个猜想，我们将证明黑洞是最快的计算机，使用复杂性等于体积的提议。
2017-12-03 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Generalized Volume-Complexity for RN-AdS Black Hole
本文研究四维 RN-AdS 黑洞的广义体积复杂度，发现同一边界时刻存在多个极值超曲面，最大超曲面会随时间发生跳变，该不连续跳变类似相变，对偶于热场双态复杂度的变化。
2024-02-21 gr-qc hep-th
On Complexity Growth in Minimal Massive 3D Gravity
在最小质量三维引力模型（MMG）中，利用复杂性=作用（CA）方案，研究了拓扑质量引力模型（TMG）的复杂性增长问题。我们观察到，当黑洞的角动量参数和内视界趋于零时，BTZ黑洞的复杂性增长率饱和了MMG模型中提出的BTZ黑洞的物理质量约束.
2017-12-27 gr-qc hep-th
Complexity Growth, Butterfly Velocity and Black hole Thermodynamics
我们在黑洞热力学的背景下提出了蝴蝶速度和复杂性增长率之间的联系，其中宇宙学常数被解释为热力学压力。根据黑洞系统的Smarr公式，蝴蝶速度与复杂性增长率之间存在不同的关系。这种关系的准确性已经检查了几个模型。
2020-06-18 gr-qc hep-th
Strong energy condition and complexity growth bound in holography
本文证明了：如果永恒中性黑洞满足某些一般条件，且物质场只出现在Killing视界外，则强能量条件是保证真空Schwarzschild黑洞在相同总能量下具有最快作用量增长的充分条件。这一结果与计算复杂性增长率的界一致，为全息复杂性-作用猜想提供了有力的证据。
2017-05-04 gr-qc hep-th
The first law of differential entropy and holographic complexity
我们在三维AdS时空中构造了球面因果钻石第一定律的CFT对偶。AdS $_3$中的球对称因果菱形是具有消失的外部曲率的空间圆盘的依赖域。体第一定律与盘的边界面积、盘的空间体积、宇宙学常数和物质哈密顿量的变化有关。在本文中，我们专注于一阶度规变化从纯AdS的锥形缺陷时空，和散装第一定律推导出以下的坐标为基础的方法。AdS/CFT字典将圆盘边界的面积与CFT $_2$中的微分熵联系起来，并假设“复杂度=体积”猜想，圆盘的体积被认为是截止CFT复杂度的对偶。在CFT方面，我们明确地计算了微分熵和全息复杂度的真空态和激发态对偶锥AdS使用的运动空间形式主义。结果表明，体第一定律的边界对偶将微分熵和复杂性的一阶变化与激发态标度维数的变化联系起来，这对应于体中物质的哈密顿量变化.在边界第一定律中，我们还考虑了中心荷随化学势的变化。最后，我们评论的边界对偶的第一定律的Wheeler-deWitt补丁的AdS，我们提出了一个扩展我们的CFT第一定律到更高的维度。
2020-10-02 gr-qc hep-th quant-ph
Holographic complexity growth in a FLRW universe
研究了FLRW宇宙中共形场论的全息复杂性增长率。我们考虑两种方法来实现一个FLRW时空从反德西特史瓦西几何。第一个是通过引入一个新的叶理的Schwarzschild几何，使共形边界的FLRW形式。另一种是考虑在史瓦西背景下运动的膜宇宙。对于每一种情况，我们计算的复杂性增长率在一个封闭的宇宙和平坦的宇宙使用复杂性体积和复杂性作用的对偶。我们发现，有两种贡献的增长率：一个是来自自由度之间的相互作用，而另一个来自宇宙的空间体积的变化。增长率的行为依赖于实现FLRW宇宙的细节以及复杂性的全息猜想。对于FLRW宇宙在渐近边界上的实现，复杂性增长率的主导发散项服从体积定律，这从场论的观点来看是自然的。对于膜宇宙，复杂性-体积和复杂性-作用量模型给出了与封闭宇宙不同的结果。基于Lloyd界给出了膜穿过黑洞视界时的不一致性的一个可能解释。
2019-10-21 gr-qc hep-th
Complexity growth rate, grand potential and partition function
我们研究的复杂性/体积猜想，并进一步调查复杂性和配分函数之间的可能联系。复杂度/卷2.0规定复杂度增长率为$\mathcal{\dot{C}}\sim PV$。在标准统计学中，$PV$、巨势$Ω$和配分函数$\mathcal{Z}$之间有着基本的联系。利用这种关系，我们可以构造复杂性与配分函数之间的对应关系。然后利用复杂性/配分函数关系研究了扩展SYK模型在各种条件下的温度场双态的复杂性。讨论了复杂性增长率与黑洞相变的关系。
2019-12-06 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Complexity Growth in Flat Spacetimes
我们使用复杂性等于作用量的建议来计算场论的复杂性增长率，这些场论是渐近平坦时空的全息图。为了这个目的，我们评估了渐近平坦时空在Wheeler-DeWitt补丁上的壳作用。这就得到了与从渐近AdS时空的相应公式中取平空间极限所得到的表达式相同的表达式。对于大于3的体积尺寸，在后期的复杂性增长率接近劳埃德界限。然而，对于三维散装，这个速率是一个常数，并通过对数项不同于劳氏界限。
2018-08-14 gr-qc hep-th
Holographic Complexity and Two Identities of Action Growth
最近提出的复杂性作用量猜想允许人们计算如何快速地从一个参考态产生一个量子态，根据在Wheeler-DeWitt补丁的对偶AdS黑洞的壳作用量。我们表明，行动的增长率是由两个相应的视野之间的广义焓的差异。证明依赖于第二个恒等式，即表面项对视界的贡献是由相关温度和熵的乘积给出的。
2016-11-23 gr-qc hep-th
The effect of Dilaton on the holographic complexity growth
本文研究了Einstein-Maxwell-Dilaton理论中不同背景下的作用量增长。计算了黑洞上AdS粒子作用量增长的全时演化，发现它从上到下接近于晚时间界。研究了渐近Lifshitz的黑洞，得到了它的晚时和全时行为.我们发现了Lloyd界的破坏在后期的时间限制，并显示了充分大的z表现出一些新的功能的全时行为。
2018-03-03 gr-qc hep-th
Holographic Complexity in dS$_{d+1}$
我们研究了$(d+1)$维de Sitter时空中全息复杂性的CV、CA和CV2.0方法。我们发现，全息复杂性和相应的增长率呈现出普遍的行为，所有三种方法。特别是，全息复杂性表现出“超快”的增长[arXiv：2109.14104]，并出现在（有限）临界时间与普遍的幂律发散。我们引入一个截止面来调节这种发散，全息复杂性的后续增长在时间上是线性的。
2022-02-22 gr-qc hep-th
On Complexity for Higher Derivative Gravities
利用“复杂性=作用量”的假设，研究了某些含有高阶导数项的引力理论的复杂性增长.这些包括不同维度的临界重力。我们观察到，当结果用模型的物理量表示时，中性黑洞的复杂性增长会使所提出的边界饱和。我们还将研究冲击波对复杂性增长的影响，我们发现大量自旋2模式的存在减缓了增长率。
2017-05-29 gr-qc hep-th quant-ph
Holographic Timelike Entanglement and Subregion Complexity in Localized AdS3*S3*T4 Black Holes
Wilczek Quantum Center, Shanghai Institute for Advanced Studies（复旦大学高等研究院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究局部 AdS3×S3×T4 黑洞的类时纠缠熵和子区域复杂度，重点是黑极解。通过特定处方构建可观测量，发现其探测几何方式不同，在大 $r$ 区域有相应行为，精确几何中时间族非单调，结果展示了局部几何效应。
2026-07-14 gr-qc hep-th quant-ph
Krylov complexity and the growth of the black hole interior in 3D gravity
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度技术学院甘地纳加尔分校）；Instituto de Física Teórica UAM/CSIC（UAM/CSIC理论物理研究所）
该研究从边界理论探究三维引力中黑洞内部的增长，通过关联函数重构、威尔逊线表示等方法，发现算符克雷洛夫复杂度可重现黑洞内部后期线性增长，凸显其在编码黑洞内部增长中的特殊作用及与态克雷洛夫复杂度的区别。
2026-08-21 gr-qc hep-th quant-ph
On the saturation of late-time growth of complexity in supersymmetric JT gravity
在这项工作中，我们使用arXiv：2205.01150中提出的修改后的副本技巧来计算具有${\cal N} = 1$和${\cal N} = 2$超对称的JT引力的复杂性的后期行为。对于${\cal N} = 1$理论，我们计算了由"淬火测地线长度”定义的复杂性的后期行为，并获得了在时间$t \sim e^{S_0}$的复杂性的预期饱和度，达到具有与时间无关的方差的常数值。对于${\cal N} = 2$理论，我们明确地计算复杂性在磁盘级别产生的后期时间的线性增长的复杂性。然而，我们评论的期望后期饱和推测小号配分函数和非微扰校正的频谱相关性，相关的后期行为的复杂性。此外，我们还计算了这两种理论的物质关联函数。
2022-10-15 gr-qc hep-th quant-ph
Complexity Growth with Lifshitz Scaling and Hyperscaling Violation
利用复杂性=作用的假设，研究了Lifshitz和超标度违反几何的全息复杂性的增长率.我们将考虑爱因斯坦-麦克斯韦-膨胀引力理论中的单面和双面黑膜。我们发现，在任何一种情况下，劳埃德的界限是违反和增长的复杂性饱和的速度，这是一个值的两倍以上的质量相应的黑膜。在各向同性的情况下，这个值减少到黑膜的质量。我们证明了在双边黑膜中饱和是从上面发生的，而在单边黑膜中饱和是从下面发生的。
2018-07-12 gr-qc hep-th quant-ph
Complexity Growth Rate in Lovelock Gravity
利用“复杂性=作用”框架计算了Lovelock引力场中带电黑洞的晚期复杂性增长。我们的计算是方便的事实，惠勒-德威特补丁的零边界不贡献在晚些时候和必要的贡献来自关节现在理解arXiv：1803.00172。后期的增长率减少到与内部和外部视野的内能的差异，并在质量远大于电荷的限制，我们重现著名的结果$2M/π$的修正成比例的最高Lovelock耦合甚至（边界）尺寸。我们发现在某些情况下，一个最小的质量，低于该复杂性保持有效不变，即使黑洞包含一个非退化的地平线。
2018-03-28 gr-qc hep-th quant-ph
The Rise of Cosmological Complexity: Saturation of Growth and Chaos
利用压缩真空态的语言计算了具有固定状态方程$w$的FLRW宇宙学背景中标量曲率微扰的电路复杂性。加速和扩张，或减速和收缩的背景，表现出与混沌行为一致的特征，包括线性增长的复杂性。值得注意的是，我们发现了一个约束的增长的复杂性，扩大和收缩的背景$λ\leq \sqrt{2} \ |H|$，类似于其他边界独立提出的文献。对于状态方程比$w = -5/3$更负的膨胀背景和状态方程比$w = 1$更大的收缩背景，边界是饱和的。对于保持零能量条件的扩展背景，德西特空间具有最大的复杂性增长率（确定为李雅普诺夫指数），我们发现一个扰频时间，这是类似于其他估计的顺序一个因素。
2020-05-21 gr-qc hep-th quant-ph
The Black Hole Interior in AdS/CFT and the Information Paradox
我们表明，在AdS/CFT对应，最近制定的信息悖论可以减少到一个问题，某些类型的运营商在CFT的存在。我们描述了一个非常简单的建设这些运营商在一个给定的状态的CFT。我们的建设导致一个光滑的地平线，解决了强次加性悖论，同时保持局部性内有效场论，并调和内部的存在与增长的状态与能量在CFT。我们也将我们的构造推广到非平衡态。
2013-11-16 gr-qc hep-ph hep-th
Complexity growth of operators in the SYK model and in JT gravity
算符大小和计算复杂性的概念在量子混沌和全息对偶的研究中起着重要的作用，因为它们有助于描述随时间演化的海森堡算符的结构。特别重要的是要理解这些微观定义的复杂性度量如何与根据对偶全息几何定义的复杂性概念（如复杂性-体积（CV）对偶性）相关。本文研究了Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型中的部分纠缠热态及其在Jackiw-Teitelboim（JT）引力下用插入黑洞内部的算符的对偶描述.我们将SYK模型中复杂性的微观定义（称为K-复杂性）与JT引力中使用CV对偶的计算进行比较，发现这两个量都表现出指数到线性的增长行为。我们还计算了运营商规模的增长下的时间演化，并找到大小和复杂性之间的连接。虽然算子大小的概念在加扰时间饱和，但我们的研究表明，在量子系统和引力理论中定义良好的复杂性可以作为算子演化在早期和晚期的有用度量。
2021-03-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
