Weyl Representation of the Canonical Commutation Relations Algebras in a Krein Space
M. N. Mnatsakanova, S. G. Salinsky, Yu. S. Vernov
本文证明了Krein空间中典型对易关系代数的Weyl表示的存在性。
In the present article the existence of the Weyl representation for the canonical commutation relations algebras was proved in a Krein space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-abelian Weyl Commutation Relations and the Series Product of Quantum Stochastic Evolutions
我们表明，作为连接基于状态的输入/输出系统的代数规则的系列产品，是密切相关的海森堡群和规范的对易关系。量子随机模型的级数乘积则对应于外尔对易关系的非阿贝尔推广。我们表明，该系列产品给出了一般规则，结合使用Lie-Trotter产品公式的量子随机演化的发电机。
Commutation Methods for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们探讨奇异Weyl-Titchmarsh理论和单、双对易方法之间的联系。特别地，我们计算了交换算子的奇异Weyl函数。我们将结果应用于球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。我们还研究了与广义Baecklund-Darboux变换的关系。
Representation Theory of Canonical Commutation Relations Arising from the Quantization of the Klein-Gordon Equation with an External Potential
本文研究含外势的克莱因-戈登方程量子化产生的正则对易关系的Weyl表示，发现质量不同时表示不等价，质量相同时等价性转变在势差衰减率-3/2处，与散射理论短程条件的-1衰减率不同。
Representations of commutation relations in Dissipative Quantum Mechanics
证明了由酉群和压缩半群编织而成的限制Weyl交换关系的解的唯一性定理。我们还讨论了量子系统连续监测的相关数学问题，并为量子力学中共振态的指数衰减现象提供了严格的基础。
The Weyl calculus for group generators satisfying the canonical commutation relations
$\mathbb{R}^{d}$上的经典伪微分可以看作是标准位置和动量算子$(Q_{1}, \dots , Q_{d})$和$(P_{1}, \dots , P_{d})$的（非交换）泛函微分。我们推广这种演算设置两个$d$元组的运营商$A=(A_{1}, \dots , A_{d})$和$B=(B_{1}, \dots , B_{d})$作用于Banach空间$X$，使$iA_{1}, \dots , iA_{d}$和$iB_{1}, \dots , iB_{d}$产生有界$C_0$ -组满足Weyl规范交换关系$e^{isA_j}e^{itA_k} = e^{itA_k}e^{isA_j}$，$e^{isB_j}e^{itB_k} = e^{itB_k}e^{isB_j}$，和$e^{isA_j}e^{itB_k} = e^{-ist δ_{jk}} e^{itB_k}e^{isA_j}$ $(1\le j,k\le d)$。我们表明，由此产生的演算$a\mapsto a(A,B) \in \mathscr{L}(X)$，最初定义为施瓦茨函数$a\in \mathscr{S}(\mathbb{R}^{2d})$，扩展到符号的标准符号类$S^{0}$的伪微分提供适当的界限可以建立。我们还证明了一个转移的结果，约束运营商$a(A,B)$的扭曲卷积运营商$C_{\widehat{a}…
Coulomb solutions from improper pseudo-unitary free gauge field operator translations
在范霍夫型模型的规范场版本中讨论了与正则对易关系的表示问题有关的量子场论的基本问题。静电荷分布产生的库仑场被描述为具有Krein结构的类时赝光子在Fock空间中的形式叠加。在这方面，一般的运营商规范变换被引入到产生的阿贝尔规范场与带电背景相互作用的相干态。
Projective representations of the inhomogeneous symplectic group: Quantum symmetry origins of the Heisenberg commutation relations
保留不变物理跃迁概率的量子对称性由李群的投影表示来描述。本文回顾了拓扑连通李群投影表示的数学理论，并将其应用于非齐次辛群ISp（2n）。投射表示是根据群的中心扩张关于其第一同伦群与其第二上同调群的直积的普通酉表示给出的。ISp（2n）的第二上同调群是一维阿贝尔群，中心扩张使ISp（2n）的2n维阿贝尔正规平移子群成为Weyl-Heisenberg群.这是海森伯对易关系的量子对称起源，它是魏尔-海森伯群的李代数的厄米特表示。
Noninertial symmetry group with invariant Minkowski line element consistent with Heisenberg quantum commutation relations
利用Weyl-Heisenberg代数的自同构群的射影表示给出了具有Heisenberg对易关系的量子系统的最大对称性。自同构群是非齐次辛群的中心扩张，具有作用于扩展相空间的共形标度。我们确定的子群，也留下不变的退化正交Minkowski线元素。这定义了非惯性相对论对称变换，当c变为无穷大时，它具有预期的经典极限。
Full regularity for a C*-algebra of the Canonical Commutation Relations. (Erratum added)
Weyl代数--通常用来模拟正则对易关系（CCR）的C* 代数，有一个众所周知的缺陷，即它有大量不规则的表示，这些表示不能模拟物理场。本文明确构造了一个C* 代数，它能再现可数维辛空间（S，B）的CCR，并且它的表示集恰好是CCR的正则表示的全集.这种构造使用Blackadar版本的非单位C* 代数的无限张量积，并且它产生了阿贝尔群S的σ-表示论的“宿主代数”（即广义群代数，下面解释），其中σ（.，.）：e^{iB（.，.）/ 2}。作为一个简单的应用，它随后得出，对于可分希尔伯特空间上的（S，B）的Weyl代数的每一个正则表示，都有一个直接的积分分解为不可约的正则表示（一个已知的结果）。本文最后补充了一个勘误。
A note on commutation relations and finite dimensional approximations
研究证明描述量子正则对易关系的 Weyl 代数与预解式代数均为 Følner C*-代数，并进一步表明预解式代数的迹态具有一致局部有限维性。
The classical limit of a state on the Weyl algebra
本文考虑相空间R^{2n}上典型对易关系的Weyl代数上的状态。我们证明了一个状态是正则的当且仅当它的经典极限是R^{2n}上的可数可加Borel概率测度。由此可见，我们可以通过改变量子力学观测量的集合来“缩减”外尔代数的状态空间，使得所有的状态都是其经典极限是物理极限的状态。
Notes on Weyl-Clifford algebras
本文讨论了Clifford代数的推广，即具有n个生成元t_k的l^n维Weyl-Clifford代数T（n，l）满足方程$(\sum_{k=1}^n a_k t_k)^l = \sum_{k=1}^n a_k^l$ .它起源于两个基本的和众所周知的结构：通过Pauli矩阵的张量积以及使用Weyl交换关系的l > 2的扩展来表示Clifford代数。在这里介绍这些一般性的主题可能不会假装整个原创性或完整性，而是对这个非常广泛和有趣的研究领域的初步探讨。
The Weyl-Mellin quantization map for $κ$-Minkowski Noncommutative Spacetime
针对$κ$-Minkowski非对易时空，研究提出基于径向与时间坐标Mellin变换的Weyl-Mellin量子化映射，可重现对应对易关系、具备良好算子映射性质并定义变形$*$积。
Quantum Groups and Von Neumann Theorem
结合量子力学中的冯诺依曼定理讨论Weyl-Heisenberg代数的$q$变形.我们证明了$q$ -形变参数标记了量子力学中的Weyl系统和量子场论中正则对易关系的酉不等价表示.
Bivariant $K$-theory and the Weyl algebra
我们引入了一个新的版本$kk^{\rm alg}$的双变$K$理论，定义在所有的局部凸代数的范畴。Weyl代数$W$是一个很有启发性的例子，它是由满足海森堡对易关系的两个元素生成的代数，具有精细的局部凸拓扑。我们确定它的$kk^{\rm alg}$-不变量使用一个自然的扩展$W$。利用类似的方法，可以确定许多类似类型的其他代数的$kk^{\rm alg}$-不变量。
Deformation Expression for Elements of Algebras (VI) --Vacuum representation of Heisenberg algebra--
Weyl代数（W_{2m} [h]; *）是由u=（u_1，.，u_m，v_1，.....，v_m），且基本对易关系[u_i，v_j]=-ihδ_{ij}，其中h为正常数.海森堡代数（\Cal H_{2m} [nu];*）是通过将Weyl代数W_{2m} [h]中的标量参数h视为与所有其他生成元nu交换而给出的代数。
C*-Multipliers, crossed product algebras, and canonical commutation relations
群X的乘子的概念通过允许它在任意C*-代数A中取值而推广到C*-乘子的概念。另一方面，X在A中的作用的概念被推广到X的投射作用作为在X中具有紧支集且在A中具有值的连续函数空间的线性变换的概念。证明了C*-乘子与投射作用之间存在一一对应关系。C*-乘子被用来定义扭群代数。另一方面，投射作用τ可以用来构造交叉积代数Ax_tau X。这两种结构在本方法中是统一的。所得结果在数学物理中是适用的。交叉积代数Ax_tau X的乘子代数包含Weyl算子{W（x），x in X}.它们满足正则对易关系。C* 乘法器量子时空作为一个例子进行了讨论。
Deformation Expression for Elements of Algebras (IV) --Matrix elements and related integrals--
本文主要考虑两个生成元（u，v）的广义Weyl代数，即由u，v生成的具有基本对易关系的代数。Weyl代数是通过定义依赖于称为表达式参数的对称矩阵K的各种乘积在u和v的多项式空间上实现的。通过这样的表达式和普通微积分可以处理各种超越元素，如 *-指数函数和元素获得的积分。
Determinantal Ideals and the Canonical Commutation Relations. Classically or Quantized
构造了$su(n,n)^{\mathbb C}$在Weyl代数${\mathcal H}_{2nr}$中的同态象.更准确地说，并使用${\mathcal H}_{2nr}$的Bernstein过滤，将$su(n,n)^{\mathbb C}$映射到度$2$元素，其中负非紧根空间被映射到二阶创建算子。利用${\mathcal H}_{2nr}$的Fock表示，这些同态给出了$su(n,n)^{\mathbb C}$的所有酉最高权表示，从而重建了Segal-Shale-Weil表示的Kashiwara-Vergne列表。正如在推导它们的列表中一样，我们构造了$u(r)$在Fock空间中与$su(n,n)^{\mathbb C}$交换的表示，这给出了重数。该构造也给出了$(r+1)\times (r+1)$子式的理想是素的（$r\leq n-1)$ .所有的多项式由这样的理想的导数进行更奇异的表示。因此，这些表示可以在麦克斯韦型方程的解的空间中实现。我们实际上更进一步，确定我们列表中的哪些表示缺少某些${\mathfrak k}^{\mathbb C}$ -类型，从而准确地揭示哪些协变微分算子具有酉零空间。我们证明了${\mathcal U}_q(su(n,n)^{\mathbb C})$的类似结果。用Hayashi-Weyl代数${\mathcal H}{\mathcal W}_{2n…
The Structure Constants of the Exceptional Lie Algebra ${\mathfrak g}_2$ in the Cartan-Weyl Basis
本文的目的是回答是否可能由李代数${\mathfrak g}_2$的结构常数同时实现$N_{α,β}=-N_{-α,-β}$、$N_{α,β}=N_{β,-α-β}=N_{-α-β,α}$和$N_{α,β}N_{-α,-β}=-\frac{1}{2}q(p+1)\langleα,H_α\rangle$之间的关系。我们表明，如果结构常数服从第一个关系，最后三个被违反，反之亦然。与第二种情况相反，第一种情况使用Cartan矩阵元素以$\langleβ,H_α\rangle$的形式推导出结构常数。对应于第一种情况的对易关系在先前的文献中有确切的记载。然而，正如预期的那样，一个李代数同构之间建立的Cartan-Weyl基地在这两种方法。
Simultaneous Momentum and Position Measurement and the Instrumental Weyl-Heisenberg Group
该研究从同时测量概念出发求解微分几何问题，提出7维的仪器外尔-海森堡群IWH作为通用测量仪器，为基于正变换的量子理论提供基础，其POVM可替代能量量子化。
AQV II. A new formulation of the Weyl C*-algebra
本文利用C ~*-动力系统给出了Fleischhack提出的Weyl C ~*-代数的一个新的形式。量子组态变量由图中路径上的完整性给出。依赖于这些量子变量的函数形成解析完整C*-代数。每个经典的通量变量被量化为与某个曲面集和图相关联的通量群的元素。量子化空间同构是有限图系统的二分群的元素。然后研究了曲面上的通量群和二分法群在解析完整C*-代数上的不同作用。曲面的Weyl C*-代数是由幺正算子生成的，幺正算子实现了群值量子通量算子，某些函数依赖于满足正则对易关系的路径上的完整性。此外，曲面交换WeylC *-代数上存在唯一的纯态，它是一个路-或图-同态不变量.
Weyl's Relations, Integrable Matrix Models and Quantum Computation
基于有限维N的魏尔关系推广，展示海森堡交换关系在特定N-1维子空间中满足，并展示将算符投影到该子空间的线性映射。该设置用于构造参数依赖的可交换矩阵族，与表示量子可积模型的Type-1矩阵相关，并应用于量子计算中的Grover数据库搜索问题。
The Resolvent Algebra: A New Approach to Canonical Quantum Systems
标准的C*-代数版本的代数规范的交换关系，外尔代数，经常造成困难的应用，因为它既不承认制定物理上有趣的动力学定律，也不纳入相关的物理观测，如（有界函数）的哈密尔顿。本文给出了一个新的正则对易关系的C* 代数，它不存在这样的问题.它是基于规范算子的预解式及其代数关系。由此得到的C* 代数，预解代数，具有许多理想的分析性质和其表示的正则性结构是令人惊讶的简单。此外，预解代数是一个方便的框架，相互作用和约束量子系统的应用程序，我们证明了几个例子。
The Covariant Stone-von Neumann Theorem for Actions of Abelian Groups on $ C^{\ast} $-Algebras of Compact Operators
在本文中，我们制定和证明了一个版本的斯通-冯诺依曼定理的每一个$ C^{\ast} $ -动力系统的形式$ (G,\mathbb{K}(\mathcal{H}),α) $，其中$ G $是一个局部紧的豪斯多夫阿贝尔群和$ \mathcal{H} $是一个希尔伯特空间。我们的工作的新颖性源于我们的希尔伯特$ \mathbb{K}(\mathcal{H}) $ -模块，而不是仅仅希尔伯特空间的外尔交换关系的表示，我们引入了两个额外的交换关系，这是必要的，以获得一个唯一性定理。一路上，我们应用我们的基本结果之一希尔伯特$ C^{\ast} $ -模显着缩短长度伊恩Raeburn的著名证明Takai-Takesaki对偶。
Variable Planck's constant and scaling properties of states on Weyl algebra
我们考虑普朗克常数的变化对无限系统可能产生的量子效应。利用量子理论中的代数公式，研究了正则对易关系代数（CCR-代数）上定义为正的归一化泛函的态$ω$在CCR定义关系变化下的行为. CCR-代数中乘法的这些定义关系明确地依赖于普朗克常数的值。我们分析了$\hbar$的变化在多大程度上保持了原态空间（这就限制了普朗克常数的可允许变化）以及原量子态$ω$作为新代数上的态具有什么性质。我们回答这些问题的准自由国家。我们表明，任何普遍不变的状态可以被解释为一个凸组合的福克态与不同的普朗克常数的值。我们研究的第二类重要的状态是KMS状态，这里的重新标度以一种非平凡的方式改变了相关的动力学。我们还表明，它是可能的，以超越限制的变化的$\hbar$，但随后必须限制CCR-代数的子代数。
From CCR to Levy Processes: An Excursion in Quantum Probability
这是一篇很有启发性的文章，讲述了一个由量子概率的叶子组成的小故事，具有以下成分：（1）一种特殊的投影，酉，不可约和可因式分解的表示，欧几里得群的希尔伯特空间称为Weyl表示。\item外尔表示的无限小版本包括量子理论的海森堡正则对易关系（CCR）。它还产生了三个基本的算符场，称为创造场、守恒场和湮灭场。(ii)这三个基本领域，包括时间，导致量子随机积分和微积分与伊藤公式的产品的差异。(iii)基本算子过程的适当线性组合产生了经典概率论中所有的L é vy过程，以及伊藤公式中微分乘积的额外好处。
On classical aspects of Bose-Einstein condensation
本文通过定义经典 Weyl 代数上的 Berezin 量子化变体，构造经典 KMS 态并研究其半经典高密度极限，从而在经典区域中保留玻色气体的宏观基态占据，并证明无限体积经典态可由有限体积 Gibbs 态的热力学极限得到。
Quantization of Damped Harmonic Oscillator, Thermal Field Theories and q-Groups
利用Weyl-Heisenberg代数（q-WH）的q-变形在有限差分算子中的实现，研究了阻尼谐振子的正则量子化.我们将阻尼振子哈密顿量与q-WH代数和相干态理论的压缩生成元联系起来。我们还表明，q-WH代数是研究热场论的自然候选者。本文结合量子力学中的冯·诺依曼定理和q-WH代数，对在无限体积极限下物理状态空间分裂成正则对易关系的幺正不等价表示这一著名现象作了简要评论。
Selfadjoint time operators and invariant subspaces
对于经典动力系统，时间算子被引入为满足与时间演化酉群的弱Weyl关系的自伴算子。具有时间算子的动力系统本质上是不可逆的，因为它们承认Lyapounov算子是时间算子的函数。对于量子系统，自伴时间算子以相同的方式定义，或者作为处理时间-能量不确定性关系、发生次数或生存概率的对称时间算子的膨胀。本文在不变子空间的Halmos-Helson理论的基础上，讨论了自伴时间算子的存在性问题。Nagy-Foias膨胀理论和Misra-Prigogine-Courbage不可逆性理论。证明了酉演化的自伴时间算子的存在性等价于演化的内禀不可逆性加上其Sz的简单不变子空间或刚性算子值函数的存在性。Nagy-Foias函数模型从这些结果可以得到一组广泛的等价条件存在的自伴时间算子。这样的条件写在薛定谔夫妇，外尔交换关系，传入和传出的子空间，创新过程，拉克斯-菲利普斯散射过程，以及翻译和频谱表示。作为例子，研究了量子Aharonov-Bohm到达时间算符的自伴延拓.
Estimates for the Weyl coefficient of a two-dimensional canonical system
本文研究了二维典范系统的 Weyl 系数，给出了其在虚轴无穷远处的上下界，揭示了其增长性与 Hamiltonian 对角项的单调依赖关系，并据此刻画了谱测度的增长类，最后推广至 Krein 弦与 Sturm--Liouville 方程。
Realization of bicovariant differential calculus on the Lie algebra type noncommutative spaces
本文研究李代数型非交换空间上的双共变微分。对于给定的李代数$g_0$，我们构造了一个包含非交换坐标和单-形式的李超代数$g=g_0\oplus g_1$.我们证明了$g$可以被一组生成元$T_{AB}$所扩展，这些生成元在包络代数$U(g)$上的作用给出了$U(g_0)$中单单项式与单-形式之间的交换关系.给出了半完备Weyl超代数中非对易坐标、单形和生成元$T_{AB}$的形式幂级数实现，并在特殊情况$dim(g_0)= dim(g_1)$中给出了$U(g_0)$的外导数的实现.这些几何对象的实现产生了一个双协变微分$U(g_0)$作为变形的标准微积分的欧几里德空间。
Quantum Magnetic Algebra and Magnetic Curvature
与带电粒子相关联的相空间的辛几何是通过将法拉第2-形式添加到欧几里得相空间上的标准结构来确定的。本文描述了满足非线性对易关系的坐标和动量算符中Weyl对称化函数的相应代数。这个代数中的乘法生成相空间上函数的结合积。这个乘积由积分核给出，积分核的相位是群胚相容膜的辛面积。从与Stratonovich量化器相关联的磁反射中提取具有非平凡曲率的辛相空间连接。零曲率和常曲率的情况下被认为是作为例子。得到了静态和含时电磁场的量子化。膨胀的产品的变形参数，写在协变的形式，与已知的变形量子化公式进行比较。
Recurrence relations and general solution of the exceptional Hermite equation
本文针对例外Hermite多项式$X_2^{(1)}$，利用阶梯算子构造新链，基于通解与合流Heun方程的联系建立Rodrigues公式，实现多项式与非多项式状态的纯代数构造及系数求解。
Quantum Geometrodynamics Revived II. Hilbert Space of Positive Definite Metrics
本文提出量子几何动力学超曲面形变代数的格点正则化与正定对称度量的希尔伯特空间表示，利用Cholesky分解分离物理与规范自由度，并推广Weyl量子化。
Cubic algebras, induced representations and general solution of the exceptional Laguerre equation $X_1$
本文通过薛定谔形式和达布-克鲁姆变换，为类型 I、II、III 的例外拉盖尔多项式 $X_1$ 构造四阶梯子算子，并利用诱导表示和罗德里格斯公式，代数地得到其常微分方程的两个线性无关一般解。
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