Solutions to homogeneous Monge-Ampère equations of homothetic functions and their applications to production models in economics
在数学上，位似函数是形式为$f({\bf x})=F(h(x_1,...,x_n))$的函数，其中$h$是任何次数的齐次函数$d\ne 0$，而$F$是单调增函数。在经济学中，位似函数是边际技术替代率为零度齐次的生产函数。本文对满足齐次蒙日-安培方程的位似函数进行了分类。还将给出经济学中生产模型的几个应用。
2013-07-05 math.AP math.DG
The Dirichlet Problem for the Complex Homogeneous Monge-Ampère Equation
本文研究了复齐次蒙日-安培方程的狄利克雷问题，包括在$\mathbb C^n$中的区域和在紧致Kähler流形上的Riemann曲面的边界参数化.然后，我们给出了一个自包含的帐户，作者以前的工作，连接这与海勒-肖流，并给出了几个具体的例子说明各种现象，解决这个问题可以显示。
2018-01-24 math.CV math.DG
The Cauchy problem for the homogeneous Monge-Ampere equation, II. Legendre transform
我们继续研究齐次（实和复）Monge-Ampere方程（HRMA/HCMA）的Cauchy问题。在前传中，开发了一种用于求解HCMA的量子力学方法，并且在HRMA的情况下与众所周知的勒让德变换方法一致。在这篇文章中-使用工具的凸分析，可以独立阅读-我们证明，候选人的解决方案，这些方法产生的不再解决HRMA，即使在弱意义上，只要它不再是可微的。
2010-10-25 math.AP math.DG
Harmonic Discs of Solutions to the Complex Homogeneous Monge-Ampère Equation
研究了复齐次蒙日-安培方程Dirichlet问题解的正则性.我们表明，对于某些边界数据$\mathbb P^1$的解决方案$Φ$，这个狄利克雷问题是通过一个勒让德变换连接到一个相关的流在复平面称为海勒-肖流。利用这一点，我们精确地确定了与$Φ$相关的谐波盘。然后，我们给出的例子，这些光盘是不密集的产品，也证明了这种情况下持续小扰动后的边界数据。
2014-09-17 math.CV math.DG
Monge-Ampere foliations for degenerate solutions
研究了复齐次蒙日-安培方程在任意退化点上的多重次调和解所对应的Monge-Ampère叶理的存在性和全纯性问题.对于实解析无界解，我们得到了很好的结果。因此，我们也提供了一个肯定的答案，伯恩斯的一个问题的齐次多项式，其对数满足复杂的蒙日-安培方程，我们得到了推广的工作P.M.黄完全加权圆形域的分类。
2009-06-25 math.CV math.DG
Invariant Monge-Ampère equations on contactified para-Kähler manifolds
提出一种描述半单李群齐性接触流形上不变Monge-Ampère方程的方法，并将其应用于例外李群$\mathsf{G}_2$的十维轨道，得出了完整的相互不等价MAE列表。
2024-02-13 math.DG
Homogeneous Monge-Ampère Equations and Canonical Tubular Neighbourhoods in Kähler Geometry
我们证明了典型的管状邻域周围的复杂的Kähler流形的子流形，适用于全纯和辛结构的存在。这是通过解决复杂的齐次蒙日-安培方程的变形的正常锥的子流形。我们用它来建立局部正则性的整体弱解，给局部光滑的（弱）Kähler潜力空间中的（弱）测地线与一个给定的复杂的子流形。我们也用它来获得自然定义的pluisubharmonic信封和他们的相关平衡集的边界的最佳规律性的结果。
2016-09-15 math.AG math.CV math.DG
The Cauchy problem for the homogeneous Monge-Ampere equation, I. Toeplitz quantization
齐次（实的和复的）Monge-Ampere方程（HRMA/HCMA）的Cauchy问题源于Kahler度量空间中测地线的初值问题.这是一个不适定问题。我们猜想，在其寿命期内，该解可以通过Toeplitz量子化由Cauchy数据定义的Hamilton流，解析地继续量子化，然后取一种对数经典极限得到.在这篇文章中，我们证明了在环面不变度量的情况下（其中HCMA减少到HRMA），这个“量子解析延拓潜力”符合著名的勒让德变换潜力，因此解决了方程，只要它是光滑的。在续集中，我们证明了勒让德变换潜力停止解决HRMA后，时间。
2010-10-27 math.AP math.CV math.DG
Geometry of Kähler Metrics and Foliations by Holomorphic Discs
本文的目的是建立一类齐次复Monge-Ampere方程的一个全新的部分正则性理论。我们的部分正则性理论将通过研究全纯曲线的叶理及其与齐次复Monge-Ampere方程的关系而得到。作为应用，我们证明了极值Kähler度量的唯一性，并给出了极值Kähler度量存在的一个必要条件.进一步的应用将在我们即将发表的论文中讨论。
2005-07-07 math.DG
Asymptotic Behavior of Homogeneous Complex Monge-Ampere Equations on ALE Kahler manifolds
本文研究了ALE Kahler流形与单位圆盘乘积空间上的齐次复Monge-Ampere方程，通过结合多重位势理论与全纯圆盘叶状结构构造，建立了解的精确渐近行为并证明了加权Hölder范数下的一致控制，同时得到了局部正则性结果。
2025-09-17 math.AP math.DG
A construction of non--flat non--homogeneous symmetric parabolic geometries
我们构建了一系列的例子，非平坦的非齐次抛物几何进行对称的抛物几何在每一点。
2016-03-21 math.DG
Finite Type Monge-Ampère Foliations
本文将我们以前关于Monge-Ampère叶理的奇异性的工作推广到伪凸有限型域的情形。我们能够回答伯恩斯关于其对数完全满足2维复蒙日-安培方程的齐次多项式的问题。我们也能够推广的工作P. M. Wong在2维完全加权圆形域的分类，包括有限型域。
2008-05-07 math.CV math.DG
On automorphisms with natural tangent actions on homogeneous parabolic geometries
本文考虑具有不动点的齐次抛物几何的自同构。抛物几何具有特殊的分布，我们研究了那些在分布的不动点上具有自然作用的自同构。我们详细地描述了齐次抛物几何上的自同构集，并对是否存在带有这种自同构的非平坦齐次抛物几何进行了分类。我们提出了两个一般的结构，这样的几何，我们提供了完整的分类类型（G，P）的抛物几何，有G简单和自同构的顺序为2。
2014-11-10 math.DG
The homogeneous geometries of real hyperbolic space
本文描述了实双曲空间上齐次结构的所有正则联络的完整代数。结构的结果，然后导致确定的类型，在意义上的Tricerri和Vanhecke，相应的均匀张量。我们利用我们的分析表明，实双曲空间上的齐次结构的模空间有两个连通分支。
2011-11-24 math.DG
Homogeneous Cartan Geometries
我们描述不变的主要和Cartan连接齐次主丛，并显示如何计算曲率和holonomy的情况下，不变的Cartan连接，我们给出了一个公式的无穷小自同构。本文的主要结果是，上述计算是纯粹的算法。作为齐次抛物几何的一个例子，我们处理两个球的产品上的共形结构。
2011-05-26 math.DG
Geometric properties of homogeneous parabolic geometries with generalized symmetries
研究了具有广义对称的齐次抛物几何的几何性质。我们表明，他们可以减少到一个更简单的几何结构，并明确解释他们。对于特定类型的抛物几何，我们证明了减少对应于已知的对称空间的推广。此外，我们说明我们的结果上一个明确的例子，并提供一个完整的分类可能的非平凡的情况下。
2016-07-07 math.DG
Homogeneous Hypersurfaces in 4-dimensional Thurston Geometries with 4-dimensional Isometry Group
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）
通过分类Lie子代数及其轨道，完整描述了4维Thurston几何中具有4维等距群的齐次超曲面，并研究了轨道叶状结构的几何性质。
2026-06-29 math.DG
Complex Monge-Ampere equations and totally real submanifolds
本文研究了Hermitian流形上具有一般（非伪凸）边界的复Monge-Ampere方程的狄利克雷问题.我们的主要结果推广了经典的Caffarelli，Kohn，Nirenberg和Spruck定理。我们还考虑了无边界紧致流形上的方程，试图推广Kaehler情形下的Yau定理。作为主要结果的应用，我们在Kaehler度量空间中研究了齐次复Monge-Ampere（{ \em HCMA}）方程与全实子流形之间的关系，以及与Donaldson测地线猜想有关的HCMA方程的一个特殊的狄利克雷问题.
2009-10-09 math.AP math.DG
Holomorphic Parabolic Geometries and Calabi-Yau Manifolds
证明了Calabi-Yau流形上的复抛物几何是复环面上的齐次几何。我们还对齐次紧Kähler流形上的复抛物几何进行了分类。
2011-09-20 math.DG
The homogeneous geometries of complex hyperbolic space
我们描述了所有正则联络的完整代数及其在复双曲空间$\mathbb{C}\mathrm{H}(n)$上的作用（$n\in\mathbb{N}$）.这一深入的研究给出了复双曲空间上所有Kahler齐性结构的一个公式。最后，我们有相关的归属的齐次结构的不同的Tricerri和Vanhecke的（或Abbena和Garbiero的）正交和不可约的$\mathrm{U}(n)$ -子模块的具体和确定的表达式的完整性。
2021-12-10 math.DG
Lagrangian potential theory and a Lagrangian equation of Monge-Ampère type
本文的目的是建立一种类似于经典复数位势论的拉格朗日位势论，并定义和研究Monge-Ampere型拉格朗日微分算子。即使在${\bf C}^n$中，这种发展也是新的。然而，它适用于相当普遍-也许最重要的是辛流形配备了格罗莫夫度量。Lagrange Monge-Ampere算子是${\rm Sym}^2(TX)$上的显式多项式，其主分支定义了Lagrange调和函数的空间。有趣的是，该算子仅依赖于Hessian算子的Laplacian和SKEW-Hermitian部分。该算子的狄利克雷问题在齐次和非齐次情形下都得到了解决。对于其他分支中的每一个，也解决了齐次情况。介绍并系统研究了拉格朗日多重次调和函数、调和函数和拉格朗日凸性的概念。一个类似的Levi问题被证明。在${\bf C}^n$中，还有另一个概念，Lag-plurihamonics，它以几种方式与任何域上的谐波有关。这种拉格朗日位势论与标准（复）复数位势论的相似之处不断被强调。
2018-02-21 math.CV math.DG
Homogeneous hypersurfaces of the four-dimensional Thurston geometries $\mathrm{Sol}_1^4$, $\mathrm{Sol}_{m,n}^4$ and $\mathrm{Nil}^4$
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文分类了等距群为四维的四维Thurston几何 $\mathrm{Sol}_1^4$, $\mathrm{Sol}_{m,n}^4$ 和 $\mathrm{Nil}^4$ 中的齐次超曲面。
2026-06-29 math.DG
Ricci Flow of Compact Locally Homogeneous Geometries on 5-Manifolds
本计画旨在分析五维流形中里奇流的行为。里奇流由理查德·汉密尔顿于1982年提出，是证明几何化和庞加莱猜想的重要工具。一般情况下，里奇流是一个非线性偏微分方程，其解是相当困难的计算;然而，在齐次流形，里奇流减少到常微分方程。里奇流在二维、三维和四维齐次流形中的行为已经被计算出来，并得到了很好的理解。本文的工作将描述如何更好地理解里奇流在某一类五维齐次流形中的行为。
2017-08-02 math.DG
The Cauchy problem for the homogeneous Monge-Ampere equation, III. Lifespan
我们证明了几个结果的寿命，正则性和唯一性的柯西问题的齐次复杂和真正的蒙赫-安培方程（HCMA/HRMA）在各种先验正则性条件。我们在真实和复杂的环境中使用特征方法来约束具有规定规律性的解的寿命。在复域中，我们根据哈密顿力学的解析延拓和复时间特征的交集来刻画HCMA的C^3寿命。我们使用一个守恒律类型的参数来证明HCMA的柯西问题的解的唯一性。然后，我们证明了柯西问题在C^3中是不适定的，在这个意义上，存在一个稠密的C^3柯西数据集，即使在很短的时间内也不存在C^3解。在实域中，我们证明了HRMA等价于一个Hamilton-Jacobi方程，并利用等价性证明了任何可微弱解都是光滑的，使得可微寿命等于我们以前文章中确定的凸寿命.我们进一步证明了C^1可解性的唯一障碍是相关的Moser映射的可逆性。因此，HRMA柯西问题的光滑解存在于一个正的但通常是有限的时间内，并且即使在之后也不能作为弱C^1解继续下去。最后，我们介绍了一个“leafwise subsolution”的概念的HCMA，概括了一个解决方案，我们前面提到的许多结果证明了这个更一般的对象。
2012-05-22 math.AP math.CV math.DG
First BGG operators via homogeneous examples
本文回顾第一类BGG算子理论，在齐次几何框架下研究其求解方法，并构造了多个具有丰富性质与解释的抛物几何新例子。
2021-07-22 math.DG
Homogeneous compact geometries
我们分类紧致齐性几何的不可约球形型和秩至少2，其中承认一个传递作用的一个紧凑的连通群，直到等变的2-覆盖。我们把我们的分类应用到紧对称空间上的极作用上。
2014-04-16 math.DG math.GR
Higher rank parabolic geometries with essential automorphisms and nonvanishing curvature
对于许多高阶抛物模型几何，我们在闭流形上构造了具有非零曲率和本质自同构的正则正规Cartan几何的无穷族。要做到这一点，我们使用特定的元素的内核的Kostant拉普拉斯构造齐次嘉当几何所需的类型，给一个全球实现一个优雅的本地建设由于Kruglikov和，然后修改这些齐次几何，使其基础流形紧凑。作为演示，我们应用该结构的混合签名的四元数接触结构，以及其他例子。
2022-02-17 math.DG
Totally umbilic surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们讨论了Thurston和Berger球模型几何中全脐曲面的存在性和分类。我们将这些曲面分为$H^2 \times R$、$S^2 \times R$和Sol群。我们证明不存在的伯杰球和其他的模型几何形状以外的空间型。
2008-06-20 math.DG
k-Dirac operator and parabolic geometries
Klein几何的主群在该几何的齐性空间上具有标准左作用，并且这个作用诱导了在齐性空间上的向量丛的截面空间上的作用。本文研究一类特殊抛物几何中关于主群诱导作用不变量的微分算子的构造。这些算子形成的序列与Clifford分析中研究的k-Dirac算子的最小分解有关。
2012-01-01 math.DG
Second-Order Renormalization Group Flow of Three-Dimensional Homogeneous Geometries
本文研究了封闭三维流形上局部齐次度量上二阶重整化群流的行为。在$\mathbb R^3$和$\text{SO}(3)\times \R$的情况下，流动定性地与里奇流相同。在$\text{H}(3)$和$\text{H}(2)\times \R$的情况下，如果曲率小，那么流动就像里奇流的情况一样膨胀，而如果曲率大，那么流动就收缩并在有限时间内形成奇点。本文的主要重点是$\text{SU}(2)$，$\text{Nil}$，$\text{Sol}$和$\text{SL}(2,\R)$ 3-几何的流程，其中三个主方向中的两个设置为相等。这些几何形状的配置空间是二维的，因此，我们可以应用相平面技术的研究。对于$\text{SU}(2)$情形，流处处定性地与里奇流相同。对于$\text{Nil}$，$\text{Sol}$，和$\text{SL}(2,\R)$的情况下，我们表明，配置空间被划分成两个区域，这是划定的流动，取决于耦合参数的解决方案曲线：在一个区域中，流动发展雪茄或煎饼奇点特性的里奇流，而在其他两个方向收缩。在$\text{Nil}$的情况下，我们得到一个完整的三维流的特性。
2012-05-29 math.DG
On exceptional compact homogeneous geometries of type C3
我们提供了一个统一的框架来研究特殊的C3型齐次紧几何。这个框架然后被用来表明，这些是简单连接的，回答了一个问题的克莱默和Lytchak，并计算充分的自同构群。
2017-10-24 math.CO math.DG math.GR
Grassmann geometries in infinite dimensional homogeneous spaces and an application to reflective submanifolds
设U是复半单李群的实形式，τ，σ是U上的一对可交换对合。这个数据对应于对称空间U/K的反射子流形。我们定义了一个相关的可积系统，并描述了如何从曲面平面产生解。的解决方案是对应于各种特殊的子流形，这取决于齐性空间U/L的一个项目。我们应用的建设推广的问题，任意对称空间的反射子流形的上下文中，等距浸入的空间型负外曲率和平坦的法丛的问题。对于这个问题，我们证明了唯一的情况下，当地的解决方案存在的是以前已知的情况下的空间形式，除了常曲率拉格朗日浸入到复杂的射影和复杂的双曲空间。我们还证明了不存在的整体解决方案在紧凑的情况下。与其他反射子流形相关的解对应于低维子流形的特殊变形。作为一个例子，我们得到了一类特殊的曲面在6-球面。
2007-07-20 math.DG
First BGG operators on homogeneous conformal geometries
我们首先研究齐次共形几何上的BGG算子及其解。我们专注于共形Killing张量，共形Killing-Yano形式和扭量旋量特别。我们开发了一个不变的演算，使我们能够找到解决方案，明确使用代数计算。我们还讨论了应用holonomy减少和守恒量的共形圈。我们证明了我们的结果的例子齐性共形几何主要来自广义相对论。
2022-08-08 gr-qc math-ph math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous 4-Manifolds
本文研究了局部齐性几何的$4$ -流形上的向后里奇流，其中的流形允许紧的逆元.我们描述了每个类的长期行为，并表明许多类表现出相同的行为附近的奇异时间。在大多数情况下，这些流形收敛到一个次黎曼几何适当的重新缩放后。
2015-07-31 math.DG
Constant mean curvature surfaces in 3-dimensional Thurston geometries
本文综述了黎曼齐次三维流形中常中曲率曲面的整体理论。这些周围三维流形包括八个典型的Thurston三维几何，即R3，H3，S3，H2 \times R，S2 \times R，Heisenberg空间Nil 3，PSL2（R）的泛覆盖和李群Sol 3。我们将集中在这些空间中的分类紧凑CMC曲面和整个CMC图的问题。还提出了一系列重要的开放问题的理论。
2010-04-27 math.DG
Strongly invariant differential operators on parabolic geometries modelled on $Gr(3,3)$
本文分类了以 $Gr(3,3)$ 为模型的抛物几何上由不可约 $P$-模诱导的向量丛截面之间的强不变微分算子，并将其刻画为半完整 Verma 模同态。
2024-12-29 math.DG
Geometry of curves in parabolic homogeneous spaces
本文研究抛物型齐性空间中的常数型积分曲线。我们构造了这类曲线的一个典型的活动标架丛，并给出了它是Cartan联络的判据。推广到参数化曲线，高维子流形和一般抛物几何进行了讨论。
2013-01-13 math.DG
Géométries Lorentziennes de dimension 3 : classification et complétude
研究了三维非黎曼Lorentz几何，即具有非紧（局部）各向同性群的紧致局部齐次Lorentz三维流形。一个结果是，直到一个有限覆盖，所有这样的流形承认洛伦兹度量（非正）常数sectionnal曲率。如果几何是极大的，则度量具有常截面曲率，或者是Heisenberg群或Sol群上的左不变度量。后两组中的每一组上的这些几何形状的特征在于具有非紧凑的各向同性而不是平坦的。回想一下，由于他的几何化猜想公式的需要，W。瑟斯顿数了8个最大的黎曼几何在3维。在这里，我们只计算了4个最大的洛伦兹几何，但忽略了那些同时是黎曼几何的几何。此外，所有这样的流形是测地线完备的，除了以前的非平坦的左不变洛伦兹度量的SOL群。
2007-10-29 math.DG
5-dimensional geometries III: the fibered geometries
我们在Thurston意义下对5维齐次几何进行了分类。本文（第三部分）对线性各向同性表示是非平凡但可约的表示进行了分类。大多数生成的几何图形都是产品。一些有趣的例子包括可数无限族的不等价几何同构于$S^3 \times S^2$ ;不可数族，其中只有一个可数子族允许紧对偶;和非极大几何SO（4）/SO（2）实现的两个不同的极大几何。
2016-05-24 math.DG math.GT
Symmetric affine surfaces with torsion
研究了具有非零挠率张量的对称仿射曲面。我们给出了一个完整的分类的局部几何可能的挠假设平行。这推广了Opozda在无挠的设置以前的结果，这些几何都是局部均匀的。如果挠率是不平行的，我们假设下面的表面是局部均匀的，并提供了一个完整的分类在这种设置以及。
2019-10-22 gr-qc math.DG
On equivalence problem for 2--nondegenerate CR geometries with simple models
在这篇文章中，我们解决了2-非退化CR几何的等价问题，有（在每一点）的齐性空间$G/H$作为一个最大对称模型的$G$简单的实李群的CR自同构。这完成了复空间中实子流形的分类，这些子流形是具有实简单CR自同构群的最大对称模型。特别是，我们构建（本地）嵌入这些模型到复杂的空间。
2019-12-13 math.CV math.DG
On symmetric CR geometries of hypersurface type
我们研究非退化的CR几何的超曲面类型是对称的，在这个意义上说，在每一点上，有一个CR变换扭转CR分布在该点上。我们表明，这样的几何形状是平坦的或均匀的。我们证明了超曲面型的非平坦非退化对称CR几何被CR几何所覆盖，并且所有对称都保持相容的伪黎曼度量。我们构造了超曲面型的单连通平坦非退化对称CR几何的例子，这些几何不具有与对称性相容的伪黎曼度量。
2018-08-09 math.CV math.DG
Spatially isotropic homogeneous spacetimes
我们对运动李群和亚里士多德李群的单连通齐次（$D+1$）维时空进行分类，并对所有$D\geq 0$的$D+1$维空间各向同性。除了著名的闵可夫斯基和（反）德西特时空，我们发现了几类新的几何，其中一些只存在于$D=1,2$。这些几何与最大对称时空具有相同的对称性（空间旋转、助推和时空平移），但与它们不同的是，它们不一定允许不变的度量。我们确定的时空之间的可能的限制，并解释他们在相应的可迁李代数的收缩。我们研究时空的几何性质，如它们是否是还原的或对称的，以及不变结构（黎曼，洛伦兹，伽利略，卡罗，亚里士多德）的存在，并在适当的时候，讨论作为表征不同时空的一种手段的正则不变连接的挠率和曲率。
2021-10-17 hep-th math.DG
Chains of path geometries on surfaces: theory and examples
通过求解一个相关结构的等价问题：切触3-流形上签名$(1,1)$的次黎曼几何，导出了曲面上路几何的链方程。这种方法比求解路径几何完全等价问题的标准方法简单得多。然后，我们使用这些方程给出了一个表征的投射路径几何形状的链（链投影到表面的路径重合）和研究链的四个例子的齐次路径几何形状。在其中一个例子中（双曲平面中的单圈），投影链是双圆四次曲线。
2022-02-23 math.CA math.DG
Metric Lie Groups. Carnot-Carathéodory spaces from the homogeneous viewpoint
本书探讨 Lie 群上左不变距离定义的非光滑几何，重点阐述 Carnot 群等度量 Lie 群在幂零群渐近锥、对称空间抛物边界及流形极限等数学语境中的核心作用。
2024-10-09 math.DG math.GR math.MG
Lowest degree invariant 2nd order PDEs over rational homogeneous contact manifolds
对于每一个简单的李代数$\mathfrak{g}$（不包括，由于微不足道的原因，类型${\sf C}$），我们发现的最低可能的程度不变的二阶PDE的伴随品种在$\mathbb{P}\mathfrak{g}$，齐次接触流形。这里，PDE $F(x^i,u,u_i,u_{ij})=0$具有次数$\le d$，如果$F$是在$(u_{ij})$的子式中的次数为$\le d$的多项式，具有接触坐标$x^i$、$u$、$u_i$的系数函数（例如，Monge-Ampère方程的次数为1）。对于类型为${\sf A}$或${\sf G}$的$\mathfrak{g}$，我们证明了这给出了所有不变的二阶偏微分方程。对于类型为${\sf B}$和${\sf D}$的$\mathfrak{g}$，我们给出了最低阶不变二阶偏微分方程的显式公式。对于$\mathfrak{g}$的类型${\sf E}$和${\sf F}$，我们证明了最低程度不变的二阶PDE的唯一性，我们还猜想，唯一性保持在类型${\sf D}$。
2017-10-02 math.DG math.RT
Homogeneous spaces, multi-moment maps and (2,3)-trivial algebras
对于具有封闭三形式的几何，我们简要概述了多矩映射的概念。然后，我们给出了具体的例子，多矩映射的齐次超复数和近Kaehler流形。一个特殊的角色在理论中发挥李代数与第二和第三贝蒂数等于零。我们称之为（2，3）-平凡。我们提供了一些这样的代数的例子，包括一个完整的列表中的维度，并包括五。
2010-12-02 hep-th math.DG
Isospectral pairs of metrics on balls, spheres, and other manifolds with different local geometries
第一个等谱度量对被构造在球和球体上。这个长期存在的问题，关于这种对的存在，已经解决了一个新的方法称为“反换位子技术。在这类对的广泛范围中，最引人注目的例子是在（4k-1）维球体上，其中k > 2。其中一个度量是齐次的（因为它是2点齐性空间的测地球面上的度量），而另一个度量是局部非齐次的。这些例子证明了一个令人惊讶的事实，即没有关于等距的信息被编码在作用于函数的拉普拉斯算子的谱中。换句话说，在“可听几何与不可听几何”的争论中，“等距群，甚至局部齐性，都输给了不可听几何”。"
2000-11-05 math.DG math.MG math.SP
A cornucopia of isospectral pairs of metrics on spheres with different local geometries
本文总结了在[Sz5]中开始的全面研究，其中第一个非平凡的等谱度量对被构造在球和球体上。这些调查纳入4个不同的情况下，因为这些球和领域都被认为是2步幂零李群和他们的可解扩展。在[Sz5]的考虑是完全结束在球的情况下，并在幂零的情况下。其他案件主要是概述。本文完全建立了球面上的等谱性定理。本文还总结了可解扩张所需的重要细节。一种新的所谓的反交换子技术是为这些建设。该工具与迄今为止在该领域应用的其他方法完全不同。它带来了一系列新的等光谱性的例子。在某些调和流形的测地球面上构造的那些特别引人注目。其中一个球面是齐次的（因为它是2点齐性空间的测地球面），而其他球面虽然与前一个球面是等谱的，但甚至不是局部齐次的。这表明在作用于函数的拉普拉斯算子谱中，关于几何（例如，关于等距）的信息是多么的少。
2003-03-05 math.DG math.MG math.SP
Free CR distributions
只有一些例外的CR维数和余维数，使几何享受离散分类的逐点类型的齐次模型。CR维数$n$和余维数$n^2$是所谓抛物几何的极少数可能性之一。实际上，齐次模型是具有适当抛物子群$P$的$\PSU(n+1,n)/P$。我们研究了$\mathbb C^{n+n^2}$中这类实$(2n+n^2)$ -维子流形的几何性质，对所有的$n>1$ .特别是，我们表明，基本不变量是扭转型，我们提供了明确的计算，我们讨论了一个类比的February man建设一个圆丛的超曲面型CR几何。
2012-06-05 math.CV math.DG
Cosmological Finsler Spacetimes
将宇宙学原理应用于芬斯勒时空，我们确定了空间均匀和各向同性的芬斯勒几何的对称生成元的李代数，从而推广了Friedmann-Lemaintre-Robertson-Walker几何。特别是，我们发现最一般的空间均匀和各向同性的Berwald时空，这是芬斯勒时空，可以被视为最接近伪黎曼几何。它们由一个由切丛上的零齐次函数构建的芬斯勒拉格朗日量定义，该函数以一种非常特定的方式编码芬斯勒拉格朗日量的速度依赖性。所获得的宇宙学Berwald几何是候选人的描述宇宙的几何形状，当他们获得的解决方案，从芬斯勒引力方程。
2020-05-05 gr-qc math-ph math.DG
Projective BGG equations, algebraic sets, and compactifications of Einstein geometries
对于弯曲的射影流形，我们引入了一个正常的拖拉机框架领域的概念，基于周围的任何一点。这导致了规范系统的（冗余）坐标，推广了通常的齐次坐标上的射影空间。这些给出了到模型射影空间的优选局部映射，其在适当的意义上将与模型的几何接触编码到最优的水平。根据特殊标架的平凡性，证明了一类自然线性偏微分方程（所谓的第一BGG方程）的正规解在广义齐次坐标下必然是多项式的，多项式系统是求解模型上相应问题的多项式系统的拉回.因此，有关零轨迹的解决方案，以及相关的精细几何和光滑的数据，问题减少到相应的多项式系统和代数集的研究。我们表明，正常的解决方案确定一个典型的流形分层，反映了轨道分解的模型。应用包括构造类似于庞加莱-爱因斯坦流形的结构。
2011-05-04 gr-qc math-ph math.DG
