Discrete Dirac systems on the semiaxis: rational reflection coefficients and Weyl functions
我们考虑的情况下，自伴和斜自伴离散狄拉克系统，得到明确的表达式反射系数和有理反射系数和Weyl函数相吻合。
2018-06-10 math-ph math.MP math.SP
Semi-classical analysis of non self-adjoint transfer matrices in statistical mechanics. I
提出了一种利用传递算子研究复作用量一维统计力学模型的方法。论证分为两个步骤。首先，积分的轮廓变形，使相关的传输算子是一个正常的扰动。然后利用半经典分析方法研究了转移算子。在本文中，我们集中在第二步，主要的技术成果是一个半经典的估计幂的积分算子是近似正常的。
2015-01-10 math-ph math.MP math.SP
Differential algebra on lattice Green functions and Calabi-Yau operators (unabridged version)
我们重新审视杂项线性微分算子大多与格格林函数在任意维度，但也卡拉比-丘运营商和七阶运营商对应的特殊微分伽罗瓦群。我们证明了这些不可约算子不仅是全局幂零的，而且它们与它们的（形式）伴随是同态的。考虑到这些运营商，或者，有时，等价的运营商，我们表明，他们也是这样，无论是他们的对称平方或其外部平方，有一个合理的解决方案。这是一个普遍的结果：一个与它的（形式）伴随同态的不可约线性微分算子必然使得它的对称平方或外平方有一个有理解，这种情形对应于一个特殊微分伽罗瓦群的出现。因此，我们定义的概念是“特殊几何”的线性微分算子，如果它是不可约的，整体幂零的，这样它是同态的（正式）伴随。由于物理学中出现的许多从几何学导出的n重积分（“周期”）被视为有理函数的对角线，我们讨论了几个（最小阶）算子零化有理函数对角线的例子，并注意到它们似乎也系统地与同形于其伴随的不可约因子相关。
2014-01-09 hep-th math-ph math.MP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Perturbation of multiparameter non-self-adjoint boundary eigenvalue problems for operator matrices
考虑线性矩阵微分算子的两点非自伴边界特征值问题。微分表达式中的系数矩阵和矩阵边界条件被假定为解析地依赖于复谱参数和实物理参数向量。我们研究了半单重特征值的扰动，以及非减损特征值的扰动下的参数的小变化。导出了描述特征值分岔的显式公式。应用于球对称MHD α_2发电机和圆弦等旋转连续体中不稳定模的激发问题，证明了该理论的有效性和适用性。
2008-03-26 astro-ph math-ph math.MP
The hyperbolic BC(n) Sutherland and the rational BC(n) Ruijsenaars-Schneider-van Diejen models: Lax matrices and duality
在本文中，我们构造了具有三个独立耦合常数的双曲BC（n）Sutherland模型和有理BC（n）Ruijsenaars-Schneider-van Diejen模型的正则作用角变量.作为我们的辛约化方法的副产品，我们建立了这些多粒子系统之间的作用角对偶。所提出的对偶约简图建立在BC（n）型有理Ruijsennars-Schneider-van Diejen模型的Lax矩阵的构造上。
2011-09-02 hep-th math-ph math.MP
On the classification of rational K-matrices
本文给出了有理K-矩阵在“经典极限”（谱参数趋于无穷大）可逆的可能剩余对称性的一个推导。该推导仅使用边界Yang-Baxter方程和R-矩阵的渐近展开式。证明了文献中的假设：如果原对称代数和剩余对称代数分别为$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{h}$，则存在$\mathfrak{g}$的李代数对合，其不变子代数为$\mathfrak{h}$ .此外，我们还研究了在“经典极限”下不可逆的K-矩阵。证明了它们的对称代数不是约化的，而是约化的可解李代数的半直和。
2019-09-24 hep-th math-ph math.MP
On the Spectra and Pseudospectra of a Class of Non-Self-Adjoint Random Matrices and Operators
本文针对一类非自伴三对角随机矩阵（以跳跃符号模型为例），发展了谱与伪谱的分析方法，证明了有限随机矩阵的数值域和p范数ε-伪谱几乎必然收敛到无限矩阵对应物，并提出了收敛于无限矩阵谱Σ的包含序列及伪谱的上下夹逼近似。
2013-05-13 cs.NA math-ph math.MP
Unboundedness of adjacency matrices of locally finite graphs
给定一个局部有限的单图，使得它的度是没有界的，则邻接矩阵的每个自伴实现从上到下都是无界的。在本文中，我们给出了一个最优条件，以确保它也是无界的。我们还考虑了加权图的情况。本文讨论了自伴扩张的问题，并证明了一个最优准则。
2010-03-16 math-ph math.FA math.MP
On a class of rational matrices and interpolating polynomials related to the discrete Laplace operator
令$\dlap$为作用于函数（或有理矩阵）$f:\mathbf{Q}_L\to\mathbb{Q}$的离散拉普拉斯算子，其中$\mathbf{Q}_L$为嵌入在$\mathbb{Z}_2$中的大小为$L$的二维晶格。考虑有理$L\times L$矩阵$\mathcal{H}$，其内部元素$\mathcal{H}_{ij}$满足$\dlap\mathcal{H}_{ij}=0$。因此，矩阵$\mathcal{H}$是两个变量的拉普拉斯算子的经典有限差分五点近似。我们给出了一个建设性的证明，证明$\mathcal{H}$是任何$L>2$的二元离散调和多项式对$\mathbf{Q}_L$的限制。这一结果证明了在统计力学中的确定性固定能量沙堆模型的背景下制定的猜想。
2007-05-09 math-ph math.MP
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
2016-06-24 math-ph math.AP math.MP
Novel Quantum States of the Rational Calogero Models Without the Confining Interaction
我们证明了N粒子A_{N-1}和B_N有理数Calogero模型在没有简谐相互作用的情况下，允许一类新的束缚态和散射态.这些状态的存在归功于相应哈密顿量的自伴扩张，由实参数z标记。结果表明，新的国家出现的所有值的N和特定范围内的耦合常数。此外，它们甚至存在于Calogero模型的激发扇区中。自伴扩张一般破坏了经典标度对称性，导致量子力学标度反常。然而，对于参数z的某些值，可以恢复缩放对称性。我们还推广了这些结果，许多粒子系统的经典尺度不变的长程相互作用在任意尺寸。
2003-03-06 cond-mat hep-th math-ph
Asymptotic freeness through unitaries generated by polynomials of Wigner matrices
本文研究确定性矩阵与独立Wigner矩阵自伴多项式处函数乘积的确定性近似与波动控制，并证明由Wigner矩阵多项式生成的量子演化在长时间下产生渐近自由性。
2024-03-15 math-ph math.MP math.OA
Scattering matrices for perturbations of Laplace operator by infinite sums of zero-range potentials
本文研究三维空间中标准拉普拉斯算子和被零程势无穷和扰动的拉普拉斯算子这两个无界自伴算子，核心是分析二者的散射矩阵。
2025-04-13 math-ph math.MP
On refactorization problems and rational Lax matrices of quadrirational Yang-Baxter maps
本文为四有理Yang-Baxter映射构造有理Lax表示，利用对称性导出多类映射的重分解问题，并给出非对合多参数示例。
2025-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Szegő Kernel and Symplectic Aspects of Spectral Transform for Extended Spaces of Rational Matrices
本文通过 Szegő 核构造特征向量并利用其变分公式，为具有简单极点的矩阵值有理函数的谱变换建立了新的作用-角变量系统，并揭示了 Riemann 常数向量与模空间上函数的梯度关系，特别在二维超椭圆情形下给出该函数。
2023-12-22 math-ph math.MP
Transfer matrices of rational spin chains via novel BGG-type resolutions
我们得到了经典李代数$\mathfrak{g}$的不可约有限维表示的转移矩阵的BGG型公式，它的最高权是基本权的倍数，并且可以提升到Yangian $Y(\mathfrak{g})$上的表示.这些转移矩阵表示为辅助空间中某些无限维最高权表示（如抛物韦尔马模及其推广）的转移矩阵。我们进一步将相应的无穷维转移矩阵分解为两个Baxter $Q$ -算子的乘积，这两个算子来自我们以前对退化Lax矩阵的研究（arXiv：2001.04929，arXiv：2104.14518）。我们的方法是至关重要的基础上新的BGG型决议的有限维$\mathfrak{g}$ -模块，自然产生的几何限制的Cousin复合物的相对局部上同调群的丰富的线丛上的部分标志品种$G/P$分层的$B_{-}$ -轨道。
2023-01-17 hep-th math-ph math.MP
Orthogonal rational functions with real poles, root asymptotics, and GMP matrices
关于$\mathbb{R}$上正交多项式关于测度的渐近行为及其在Jacobi矩阵上的应用，有大量的理论。该理论具有明显的仿射不变性，对$\infty$具有非常特殊的作用。我们扩展这一理论方面的设置有理函数与极点的$\overline{\mathbb{R}} = \mathbb{R} \cup \{\infty\}$，获得一个配方，允许多个极点和证明不变性相对于$\overline{\mathbb{R}}$保持莫比乌斯变换。给出了GMP矩阵的Stahl-Totik正则性的矩阵元刻画，并证明了有限间隙集上正则Jacobi矩阵的Simon - a Cesàro-Nevai性质的猜想.
2022-04-06 math-ph math.CA math.MP
Rational Lax matrices from antidominantly shifted extended Yangians: BCD types
推广我们最近与Vasily Pestun（arXiv：2001.04929）的联合论文，我们构造了一个家庭的$SO(2r),Sp(2r),SO(2r+1)$有理Lax矩阵，多项式的频谱参数，参数化的因子的投影线与系数是主导的积分余权的相关李代数。为此，我们提供了RTT实现的反显性移位的扩展Drinfeld杨氏的$\mathfrak{so}_{2r}, \mathfrak{sp}_{2r}, \mathfrak{so}_{2r+1}$，和他们的余积同态。这建立了Costello-Gaiotto-Yagi（arXiv：2103.01835）在经典类型物理学文献中的一些最新成果。
2022-03-09 math-ph math.MP math.RT
Quantum graphs: self-adjoint, and yet exhibiting a nontrivial $\mathcal{PT}$-symmetry
我们证明了量子图表现出$\mathcal{PT}$对称性提供的条件下描述的波函数匹配的顶点是循环矩阵的系数;这种对称性是非平凡的，如果他们不是不变的转置。我们还说明了这种图的传输特性是如何显着影响耦合的非罗宾组件的存在或不存在。
2021-08-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
