Electrodynamics of a Worldsheet of Lightlike Current
导出了在光滑外电磁场中3+1维类光电磁流拓扑圆柱世界面的运动方程。然后证明了均匀分布类光电流的静态圆解此方程，用自场代替外场。从一个一般的世界面附近的场强的奇异行为的表征，它被认为是类光电流的世界面有一个明确的动态。考虑了系统的能量动量张量和系统（及其电磁中性类似物）与引力的可能耦合。
2012-12-18 physics.class-ph
The Fundamentals of Generalized Electrodynamics
本文对矢量电动势的定义及其性质提出了另一种方法。结果表明，它通常有涡和潜在的成分。本文给出了广义电动力学（宏观理论）的微分方程组，并在此基础上解释了沿矢量方向传播的电磁波（纵向E波）的产生机理。证明了新的宏观理论与量子电动力学是一致的。作者探讨了纵向电磁E波的物理简洁性问题，并列举了证实这一新理论的实验研究的参考资料。
2008-08-27 physics.class-ph physics.gen-ph
The Theory of Electrodynamics in a Linear Dielectric
我们采用连续极限的线性，各向同性，均匀，透明，色散可忽略的介质的折射率$n$和检查的后果，光的有效速度在一个固定的电介质，$c/n$，达朗贝尔的原则和拉格朗日方程。在充满电介质的空间中的动力学原理，然后应用到电磁拉格朗日，我们推导出宏观场的运动方程。一个直接推导的总能量-动量张量的场强张量的电磁场在电介质中是用来证明新的理论的效用，解决百年亚伯拉罕-闵可夫斯基电磁动量的争议的方式，保持能量守恒，守恒的线性动量，和守恒的角动量的原则。
2014-04-22 physics.class-ph
On the two body problem in the classical electrodynamics
在本文中，我们提出了一种方法来解决经典电动力学中的两体运动的问题，考虑到电磁辐射和辐射反作用力。由此产生的微分方程数值求解。
2015-01-14 physics.class-ph
Extended symmetrical classical electrodynamics
在这篇文章中，我们讨论了经典电动力学的一个修改，其中“普通”点电荷缺席。修改后的方程包含描述感应电荷和电流的附加项。感应电荷和电流的密度取决于矢量k和电磁场E和B的矢量。结果表明，向量E和B可以用两个4-势来定义，并且k的分量是第三阶4-张量的分量。定义了修正电动力学的拉格朗日量。推导出只有一个四维势决定电磁场行为的条件。静态修正电动力学可以描述电介质内部的电磁场。在电场的外部区域，电场由麦克斯韦方程组控制。从在λ的内部区域和外部区域之间的界面处的边界条件得出，矢量k具有离散谱。对于不同的本征值k，得到了电介质的电场、磁场、能量和角动量。
2007-12-05 physics.class-ph
Proof the non-existence of causal classical electrodynamics of point charged particles
到目前为止，点带电粒子（例如电子）与电磁场相互作用的一致因果理论还不清楚。众所周知的问题是，标准洛仑兹力单独存在（在点粒子的情况下）并不能导致动量和能量守恒的理论。因此就产生了对辐射反作用力（或自作用力）的需要。这种力的众所周知的候选者，洛伦兹-亚伯拉罕-狄拉克反作用力，给出了非因果粒子行为，即，粒子在外部电磁场到达之前就开始运动。另一种可能是，因果理论提供了粒子的非物理行为--粒子在受到任何外力作用后很长一段时间都以非零加速度运动。下面，我们质疑因果理论的存在。我们证明了对于某些辐射电磁脉冲和初始处于静止状态的点粒子，存在{ \it不存在}一个因果粒子轨迹，使得粒子最终以恒定速度运动（当没有外部电磁场作用于它很长一段时间时）。这表明点粒子的固有的、因果的电动力学是不存在的。
2022-03-03 physics.class-ph
Field-free electrodynamics
麦克斯韦-洛伦兹电动力学理论不能轻易地应用于点电荷系统：电磁场在点电荷的位置没有很好的定义，能量守恒的论点不明显，当相互作用沿着光锥发生时会出现无限回归，先进的电势导致因果关系的明显崩溃。这些问题的一个相当有争议的解决方案涉及到在一定距离上的瞬时超距作用，这是以违反洛伦兹协变性为代价的。一些实验质疑标准延迟约束对电磁场所有分量的适用性。根据这些实验结果，本文提出了两种瞬时超距作用的电动力学理论，它们与经典电动力学的一些基本特征：洛伦兹变换的库仑定律、毕奥-萨伐尔定律和法拉第感应定律是相容的。
2020-03-20 physics.class-ph
Generalized Hertz vector in the dissipative electrodynamics
在电磁理论中，赫兹矢量减少了自由场中的势的数量。这种势的另一个优点是，它更容易解决一些辐射过程。结果表明，该方法有时比基于标量势和矢量势的关系更有效。最后，可测量的场变量，电场和磁场，可以通过直接计算从赫兹矢量推导出来。然而，现在，如果忽略传导电流j = σE，则赫兹矢量的引入起作用。我们建议对传导电流的情况进行概括，即，对于电磁场不可逆地消散为焦耳热的情况。所提出的程序，使我们能够介绍所讨论的耗散电磁波的拉格朗日公式。为今后的研究开辟了一条新的途径。
2022-07-20 physics.class-ph
Hints of the Photonic Nature of the Electromagnetic fields in Classical Electrodynamics and its connection to the electronic charge and vacuum energy density
在频域中分析了无色散损耗和无耗散损耗的长偶极子的电磁场。偶极以持续时间为T/2的脉冲群形式产生辐射，其中T是振荡周期。在本文中研究的参数是能量，U，在一个单一的辐射持续时间T/2的突发耗散。我们研究了U如何随偶极子中电流所带电荷以及偶极子长度与半径之比而变化。当这个比值等于宇宙半径与玻尔半径的比值时，我们观察到一个显著的结果。我们的结果，纯粹基于经典电动力学和广义相对论，表明，作为幅度的振荡电荷（定义为均方根）减少到电子电荷，在一个单一的辐射爆发中消耗的能量减少到hv，其中v是振荡的频率和h是普朗克常量。这一发现的重要性进行了讨论。特别是，结果表明，存在一个最小的自由电荷的性质，即，电子电荷是电磁场的光子性质的直接结果。此外，所提出的研究结果允许推导出第一次的宇宙真空能量密度在自然界中的其他基本常数方面的表达式，其中的预测是与实验观察一致。这个方程结合了真空能量、电子电荷和质量、光速、引力常量和普朗克常量，在经典场论（即，经典电动力学和广义相对论）和量子力学。
2022-11-03 physics.class-ph
Classical Electrodynamics of Extended Bodies
我们研究扩展体的经典电动力学。目前，在文献中还没有这样的机构的自洽动力学理论。电磁能量动量在电荷存在时不守恒，需要进行一些加法。到目前为止，发现的唯一有点合适的附加物是点电荷。这些都有无穷大的自能，需要一些重整化过程和微扰方法来解释辐射。我们回顾了导致理解这些事实的历史。然后，我们调查可能的自洽，非点电荷，经典电动力学理论。我们开始与拉格朗日只组成的里奇标量（重力）和标准电磁场拉格朗日，并考虑添加以外的点电荷及其相关的相互作用拉格朗日。在涉及电磁场张量的一阶导数的拉格朗日中包括二次项提供了足够的应力-能量项以允许能量-动量守恒。有三个这样的独立条款：一个直流电流的相互作用和两个曲率介导的（非最小耦合），短程相互作用，其中之一改变奇偶变换下的符号。这些可以被解释为非电磁的短程力。对于最简单的理论，只有度规和电磁势1-形式作为独立的场，我们发现一个单一的，稳定的，球形（自旋为0）的解决方案，由于在解决方案的中心可积奇点，量子化的质量和电荷。它的电荷小于数值误差，它的质量由拉格朗日中的一个新常数设定。它有一个小的中心电荷核，周围是一波交替带电的球壳，其中电荷密度波的振幅与径向坐标成反比。
2021-09-10 physics.class-ph
Can classical electrodynamics predict nonlocal effects?
经典电动力学是一种描述电荷和电磁场之间局部相互作用的局部理论，因此人们不会期望该理论可以预测非局部效应。但这种看法隐含地假设电磁组态位于简单连通的区域。本文考虑了一个位于非单连通区域内的电磁位形，它由一个围绕着无限长螺线管的带电粒子组成，螺线管内有均匀的磁通量，证明了这种位形的电磁角动量描述了螺线管外的环绕电荷与螺线管内的磁通量之间的非局域相互作用.我们认为，这种相互作用的非局部性是拓扑性质的电磁角动量的配置是成比例的绕组数。这个电磁角动量的大小可以解释为经典对应的Aharonov-Bohm相位。
2021-08-25 physics.class-ph quant-ph
The Electrodynamics of Inhomogeneous Rotating Media and the Abraham and Minkowski Tensors II: Applications
应用驱动形式的协变理论研究了一类理想绝缘介质。在Abraham、Minkowski和对称化Minkowski电磁应力-能量-动量张量的背景下，指出了均匀有界和无界静止介质中的“经典光子”概念与静止无界磁电介质中的“经典光子”概念之间的区别。这些概念导致了关于这些（和其他）张量在描述运动介质中的电磁相互作用中的作用的激烈辩论。为了解决这些问题的材料的闵可夫斯基本构关系，谐波通过均匀和非均匀，各向同性的平面平板在休息时的传播首先被认为是。为了激发对加速介质的后续分析，列举了两类求解均匀旋转均匀极化介质麦克斯韦方程组的电磁模式。最后，它表明，在入射的单色，圆偏振，平面电磁波的影响下，亚伯拉罕和对称闵可夫斯基张量诱导不同的时间平均扭矩均匀旋转的材料不均匀的介质柱。我们认为，这一观察可能提供新的途径，探索实验更一般的加速介质的协变电动力学。
2010-05-19 physics.class-ph
Electrodynamics in geometric algebra
我们认为电动力学的电荷和电流在真空中，然后概括我们的结果的描述的电介质和磁性材料介质：首先在空间代数（SA），然后在时空代数（STA）。通过引入极化多矢$\tilde{P} = \boldsymbol{\tilde{p}} -\,\frac{1}{c}\,\boldsymbol{\tilde{M}}$和辅助电磁场多矢$G = \varepsilon_0\,F + \tilde{P}$，我们将物质介质中的Maxwell方程用SA表示。在时空中引入束缚流矢量$\tilde{J} = J -\,c\,\nabla\cdot\tilde{P}$，麦克斯韦方程用STA表示。对麦克斯韦方程取梯度，得到物质介质中的波动方程。对于由感应电偶极子和磁偶极子组成的均匀电磁介质，应力-能量动量矢量被写为$\dot{T}\left(\dot{\nabla}\right) = \frac{1}{c}\,J \cdot F = f$，其中$f$是时空中的电磁力密度矢量。最后，物质介质中的麦克斯韦方程可以在STA中写成势矢量$A$的波动方程。
2022-10-11 physics.class-ph
Green functions and propagation in the Bopp-Podolsky electrodynamics
在本文中，我们研究了所谓的波普-波多尔斯基电动力学。Bopp-Podolsky电动力学是一种典型的梯度场论，在时空中具有弱非定域性。波普-波多尔斯基电动力学是麦克斯韦电动力学的洛伦兹和规范不变的推广。在Bopp-Podolsky电动力学的框架下，推导了三维、二维和一维的推迟格林函数、推迟格林函数的一阶导数、推迟势、推迟电磁场强度、广义Lienard-Wiechert势和相应的电磁场强度.我们调查的行为，这些电磁场在附近的光锥。在Bopp-Podolsky电动力学中，滞后格林函数及其一阶导数在前向光锥内表现出快速衰减的振荡。
2020-05-06 math-ph math.MP physics.class-ph
The Disappearance and Reappearance of Potential Energy in Classical and Quantum Electrodynamics
在静电学中，我们可以用势能或场能来保证能量的能量守恒。在电动力学中，前一个选项不可用。为了保证能量能量守恒，我们必须把能量归于电磁场，特别是电磁辐射。如果我们采用电磁场的标准能量密度，那么势能似乎就消失了。然而，对电动力学的进一步研究表明，这个结论实际上取决于所考虑的物质的种类。虽然我们不能不把能量归因于电磁场，但物质仍然可能具有电磁势能。事实上，如果我们用狄拉克场来表示物质（在量子电动力学的经典先驱中），那么它将拥有势能（通过检查狄拉克场的对称能量-动量张量可以看出）。于是，势能又出现了。场量子化后，狄拉克场的势能成为量子电动力学的哈密顿算符中的相互作用项。
2022-09-30 hep-th physics.class-ph physics.hist-ph
Covariant formulation of electrodynamics in isotropic media
介质中的电磁场方程通常写在介质的静止坐标系中。我们概述了一种方法推广到任意惯性系的讨论。在讨论中，我们还包括介质是光学活性的可能性，在介质中的电磁场的讨论中经常被忽视的可能性。
2020-12-23 physics.class-ph physics.optics
Investigation of the longitudinal component of an electron electromagnetic field under condition of the shadowing effect
本文介绍了在相对论电子电磁场横向分量阴影区中研究纵向分量的方法和实验结果。实验表明，在一个与地层长度相当的区域内，相对论电子电磁场的纵向分量不出现遮蔽效应。这对于理解Smith-Purcell辐射和其他辐射类型中阴影效应的可能性具有重要意义。
2011-01-04 physics.acc-ph physics.class-ph
Topology, nonlocality and duality in classical electrodynamics
我们最近（Heras et al. in Eur. Phys. J. Plus 136：847，2021）认为经典电动力学可以通过展示拓扑和非局域电磁角动量的例子来预测非局域效应。在本文中，我们讨论了这种角动量的对偶，它也是拓扑的和非局部的。然后，我们统一了两个角动量的电磁角动量所形成的配置由一个双子包围一个无限长的双螺线管包围均匀的电和磁通量，并表明，这种电磁角动量是拓扑的，因为它取决于绕组数，是非定域的，因为这个对偶螺线管的电场和磁场作用在双子上的区域中，这些场被排除在外，并且在电磁对偶性下是不变的转变我们明确地验证了这种对偶不变的电磁角动量对周围双子的Liénard-Wiechert场的辐射效应不敏感。我们还展示了如何对偶对称的角动量表明不同的物理解释相应的角动量，它统一。
2022-04-26 physics.class-ph quant-ph
Conservation Laws in Generalized Riemann-Silberstein Electrodynamics
从用Riemann-Silberstein矢量表示的正、负螺旋度麦克斯韦方程组出发，导出了10个常用的和10个附加的庞加莱{é}不变量，后者与电磁自旋有关，即：电磁场的固有旋转或极化状态。这些不变量中的一些显然没有在以前的文献中讨论过。
2008-05-09 physics.class-ph physics.optics
Electric/magnetic reciprocity in premetric electrodynamics with and without magnetic charge, and the complex electromagnetic field
我们扩展了公理化的方法，我们最近开发的经典电动力学，非零磁荷的情况下。然后，两个公理，即存在的洛伦兹力（公理2）和磁通量守恒（公理3）必须加以推广。电/磁相互作用构成了这项工作的指导原则。公理的扩展可以在预度量阶段实现，即，当时空的度量和连接不起作用的时候。形式为$(E\pm i {\cal H},{\cal D}\pm i B)$的复黎曼-西尔伯斯坦场在理论中有一个自然的位置，与由任何特定度量定义的霍奇对偶映射无关。
2004-02-09 gr-qc hep-th physics.class-ph
Propagation of an electromagnetic pulse through a waveguide with a barrier: A time domain solution within classical electrodynamics
电磁截断高斯脉冲通过具有分段不同介电常数的波导传输。波导包含阻挡层，即与相邻区域相比具有较低介电常数的区域。这种设置在势垒区域产生了一个纯粹的虚波矢量（“电磁隧道效应”）。我们精确地计算了一个稍微简化的色散关系的含时格林函数。为了观察普通隧道效应，我们忽略了在获得传输脉冲时由波导引起的失真。脉冲的波前以真空光速传播。然而，在屏障后面，传输脉冲的最大值在比没有屏障的情况下更早的时间出现。这种效应将用穿过势垒的能量流来解释。所获得的解再现了Enders和Nimtz [J. Phys.（France）I2，1693（1992）; Phys.Rev.E48，632（1993）; Phys.Rev.B47，9605（1993）; J. Phys.（France）I3，1089（1993）; 4，565（1994）]的隧道实验中测量的脉冲形状。
1997-11-18 cond-mat physics.class-ph
An Approch to Unifying Classical and Quantum Electrodynamics
质量管理的基础可以在新的理论语境中找到一致而详尽的解释。桥理论（BT）允许我们使用经典概念来证明经典和量子电磁现象学。在本文中，我们审查的基础BT起源的作用，即坡印廷矢量的横向分量在局域化的能量在附近的电磁源，我们分析了量子的影响。
2009-01-19 physics.class-ph physics.gen-ph
Three Dimensional Lattice-Boltzmann Model for Electrodynamics
在本文中，我们介绍了一种新的三维格子玻尔兹曼模型，恢复在连续极限的麦克斯韦方程组的材料。为了建立具有反对称张量的守恒方程，如法拉第定律，该模型为每个速度矢量分配了四个辅助矢量。这些辅助矢量与分布函数结合时，给出电磁场。演化是由通常的BGK碰撞规则驱动的，但具有不同形式的平衡分布函数。该LBGK模型允许我们考虑具有现实参数的导体和导体，因此它足以模拟最多样化的电磁问题，如电磁波的传播（在电介质和波导中），趋肤效应，小型偶极天线的辐射模式和谐振腔的固有频率，所有精度均为2%。实际上，它比Yee的原始FDTD公式快一个数量级，以达到相同的精度。因此，它是一个有价值的替代模拟电磁场，并打开格子玻尔兹曼在电动力学的广泛的新应用。在本文中，我们开发了一个三维格子玻尔兹曼模型，恢复在连续极限的麦克斯韦方程组的宏观介质。该模型能成功地再现电磁波在介质和波导中的传播、趋肤效应、电偶极子辐射和谐振腔的电磁响应。
2010-10-26 cond-mat.other physics.class-ph
Electrodynamics in flat spacetime of six dimensions
我们考虑六维平坦时空中经典电荷的动力学。自由电荷的质量壳关系容许非线性振荡。通过分析法拉第张量的本征值和本征向量问题，建立了电磁场的代数结构。我们详细阐述了基于三个字段的不变量的分类方案。利用电磁场张量的基本代数性质，分析了电荷在恒定电磁场中的运动。它的世界线是双曲轨道和圆形轨道的组合，它们位于三个相互正交的二维平面上。在膜世界的设想中，我们把理论投射到四维的德西特空间上。事实上，事实证明，基本粒子的自旋本身就是额外维度的表现。
2020-08-10 hep-th physics.class-ph
Scalar axion field of toroidal electromagnetic pulses
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究环状电磁脉冲在自由空间中的叠加如何产生非零E·B区域，通过轴子电磁动力学生成时空局域的伪标量场。
2026-04-07 hep-ph physics.class-ph physics.optics
On the Electrodynamics of Moving Permanent Dipoles in External Electromagnetic Fields
经典电动力学理论建立在麦克斯韦方程组和电磁场、力、能量和动量的概念之上，这些概念通过坡印廷定理和洛伦兹力定律紧密联系在一起。而麦克斯韦的宏观方程将电场和磁场与它们的物质源（即，波印廷定理（Poynting's theorem）控制电磁能量的流动及其在场和物质介质之间的交换，而洛伦兹定律（Lorentz law）控制介质和场之间动量的来回传递。动量与能量的紧密联系要求坡印廷定理和洛伦兹定律保持一致，同时确保符合能量守恒定律、线动量守恒定律和角动量守恒定律。本文展示了如何一致的应用上述法律的电动力学移动永久偶极子（电和磁）发挥作用的偶极子的静止质量。如果系统的总能量是守恒的，那么静止质量必须随外部电磁场的变化而变化。静止质量的推断变化的物理基础似乎是偶极子的内部场和外部施加的场之间的干扰。我们使用两种不同的经典理论公式，其中能量和动量与场的关系不同，但我们发现两种公式中静止质量的行为相同。
2014-09-16 physics.atom-ph physics.class-ph physics.optics
Functional Approach to Electrodynamics of Media
本文提出了一种新的材料电动力学研究方法。基于识别的感应电磁场的微观对应物的极化和磁化，我们系统地采用感应，外部和总场量的相互作用的依赖关系。这使得电磁响应的统一，相对论的描述，而不假设材料是由电或磁偶极子。使用这种方法，我们推导出普遍的电磁响应函数，如介电张量，磁化率和微观电导率张量之间的关系（与材料无关）。我们的公式可以减少到众所周知的身份在特殊情况下，但更一般地包括不均匀性，各向异性，磁电耦合和相对论延迟的影响。如果与久保形式主义相结合，它们也将适用于所有线性电磁响应函数的从头计算。
2017-12-16 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Classical electrodynamics with vacuum polarization: electron self-energy and radiation reaction
根据量子电动力学，离电子非常近的区域（$r << r_0 = e^2/mc^2 \approx 2.8\times 10^{-13}$ cm）是一个沸腾的漩涡，由虚的电子-正电子对组成，它们时而出现，时而消失。考虑到这一公认的物理现实，真空极化的唯象表示被引入到经典电动力学的框架。这样一个模型，使一个一致的经典点电荷与有限的电磁自能的图片。进一步证明了点电荷对自身电磁场的反应等价于与其真空极化电荷或“光环”的相互作用。这导致了一个修改的洛伦兹-狄拉克方程的力加速电子，一个新的微分差分方程，避免了病态的预加速和失控的解决方案。
2001-05-23 physics.class-ph physics.gen-ph
Electrodynamic forces in elastic matter
本文提出了一种电磁场作用下弹性各向同性物质动力学的宏观理论。我们利用戈登的广义相对论推导亚伯拉罕的电磁能量张量作为出发点。物质的弹性和惯性行为的必要描述是通过胡克定律的四维推广来提供的，通过引入四维"位移“矢量而成为可能。正如Nordstroem所暗示的那样，电致伸缩和磁致伸缩的物理起源归因于物质变形引起的电磁本构方程的变化。部分的电磁拉格朗日量，取决于该变形的情况下，各向同性介质和所得到的表达的电致伸缩力的推导，从而显示如何更现实的运动方程的物质受到电磁场可以构造。
1999-12-03 cond-mat gr-qc physics.class-ph
On the theoretical possibility of the electromagnetic scalar potential wave spreading with an arbitrary velocity in vacuum
在这项工作中，我们重新构建电磁场的标量势和矢量势的波动方程的过程中，并表明，一个任意速度（包括速度高于真空中的光的速度）的标量势的波动方程存在的经典电动力学的框架。这一事实的一些后果被认为是。它显示（在附录中）在这一点上，这项工作不同于工程有关的问题，规范不变性的经典电动力学。
2002-04-21 physics.class-ph physics.gen-ph
Covariant field lines: a geometrical approach to electrodynamics
本文提出协变电磁场线概念，通过几何方法推导场线曲率闭式公式及洛伦兹力方程的一阶修正，绕开自力奇异性并为辐射反作用提供新见解。
2024-01-13 math-ph math.MP physics.class-ph
The classical Maxwell-Lorentz electrodynamics aspects of the electron inertia problem within the Feynman proper time paradigm
在R。费曼真时范式与真空场论方法。电子惯性问题的分析内的拉格朗日和哈密顿形式主义和相关的压力能量补偿原则。导出了修正的Abraham- Lorentz阻尼辐射力，讨论了电磁电子质量的起源.
2015-10-30 gr-qc hep-th math-ph
Criticism of "Necessity of simultaneous co-existence of instantaneous and retarded interactions in classical electrodynamics" by Andrew E. Chubykalo and Stoyan J. Vlaev
证明了由Lienard-Wiechert势导出的电磁场不满足麦克斯韦方程组的证明是错误的。在计算延迟量的导数时出现了错误。不能作出瞬时和延迟电磁相互作用的必然性的后续推论。不同的规范选择可以导致标量势和矢量势的各种形式，但总是具有相同的延迟场。经典电磁理论是完整的，正如通常所表达的那样。人们可以选择在洛伦兹规范中工作，在那里所有的量都是滞后的。
2002-03-07 hep-ph math-ph math.MP
Classical electrodynamics of point charges
介绍了一个简单的数学程序，它允许重新定义在一个确切的方式发散积分和限制，出现在经典电动力学的基本方程与点电荷。这样，所有的发散立即被消除，而不影响理论的定域性和相对论协变性，也不需要质量重整化。该程序首先用于获得系统电磁能-动量的有限表达式。我们表明，相对论性的洛伦兹-狄拉克方程可以推导出这个电磁能量动量守恒加上通常的力学项。然后，我们推导出一个有限的拉格朗日量，这取决于粒子变量和在给定的时间的实际电磁势。根据这个拉格朗日量，粒子和场的运动方程可以通过哈密顿变分原理导出。该理论的哈密顿公式可以用一种直接的方法得到。这导致了一个有趣的比较所得到的哈密顿泛函的无发散表达式和微扰量子电动力学的标准重整化规则。
2002-06-05 hep-th math-ph math.MP
