Atomic数与Lagrange谱
Attainable numbers and the Lagrange spectrum
摘要：
本文主要讨论Lagrange谱左端点和可达数的性质。
英文摘要：
The paper is devoted to the properties of the Lagrange spectrum left endpoints and so-called attainable numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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$M\backslash L$未关闭
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证明了$1+3/\sqrt{2}$是Lagrange谱$L$的一个点，它由Lagrange谱的补图$M\setminus L$的一个元素序列在Markov谱$M$中累加而成.特别地，$M\setminus L$不是$\mathbb{R}$的闭子集，使得T.鲍什给出了否定的答案。
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针对刻画与自身p倍均极无理的实数问题，提出用Raney变换器计算p-拉格朗日谱最小值的算法，验证了p<2000时该值为有理数平方根，发现最高值对应Heegner素数且相关连分数满足对称关系。
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d维拉格朗日谱中原点附近点的分布
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$M\setminus L$中Freiman isolated points附近的Markov谱
Markov spectrum near Freiman's isolated points in $M\setminus L$
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Markoff-Lagrange谱与Pisot数的乘法模拟
Multiplicative analogue of Markoff-Lagrange spectrum and Pisot numbers
马尔可夫-拉格朗日谱揭示了丢番图逼近的奇异拓扑性质。我们研究了等比数列模1的渐近性质，并在集合\[ {\mathcal L}(α)=\left\{\left.\limsup_{n\to \infty}\|ξα^n\|\ \right|\ ξ\in {\mathbb R}\right\}, \]上观察到了类似的结果，其中$\|x\|$是从$x$到最近整数的距离。首先，我们证明了对于任何Pisot数$α$，${\mathcal L}(α)$在$[0,1/2]$中是封闭的。然后，我们考虑$α$是整数与$α\geq 2$，或二次单位与$α\ge 3$的情况。我们证明了当$α$是二次函数时，${\mathcal L}(α)$包含一个适当的区间，而当$α$是整数时，它不包含.我们还确定了最小极限点和所有孤立点在此点之下。在证明的过程中，我们重温了Markoff研究的一个性质，它刻画了双无限平衡词和sturmian词。
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Gauss-Cantor集的豪斯多夫维数及其对经典Lagrange谱和Markov谱的两个应用
Hausdorff dimension of Gauss--Cantor sets and two applications to classical Lagrange and Markov spectra
本文研究了实数直线的两个著名子集，即Lagrange谱$L$和Markov谱$M$ .我们的第一个结果，定理2.1，提供了对最小值$t_1$的严格估计，使得马尔可夫谱$(-\infty,t_1)\cap M$的部分具有豪斯多夫维数$1$。我们的第二个结果定理3.1给出了集差$M\setminus L$的豪斯多夫维数的一个新的上界。我们的方法结合了新的事实结构的经典谱与更精细的估计的豪斯多夫维数的高斯-康托集的连分数扩展，其条目满足适当的限制。
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Teichmüller动力学的Lagrange谱重整化
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关于索引六的海克群上的马尔科夫谱
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关于第二拉格朗日谱的几何学
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