Permutation Classes of Polynomial Growth
模式类是在子排列的形成下闭合的排列的集合。这样的类可以被表征为不涉及特定的禁止排列集合的那些排列。一个简单的集合的充要条件和充分条件的禁止排列，确保相关的模式类是多项式增长的确定。一个目录的所有这样的禁止排列有三个或更少的元素的集合一起提供的相关枚举多项式的程度上的界限。
2007-02-07 math.CO
Enumeration of certain permutation group polynomials
Indian Institute of Technology Jammu（印度技术研究所詹穆分校）
该研究在奇特征有限域上构造新的置换群多项式，确定其等价多项式数量，并解决Hasan和Kumar（2026）提出的各类及等价置换群多项式的枚举问题。
2026-08-31 math.CO
Restricted even permutations and Chebyshev polynomials
我们研究了生成函数的偶数（奇数）排列的n个字母，避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2003-02-02 math.CO
Bent functions from triples of permutation polynomials
我们提供了使用三重排列的弯曲函数的构造。这种方法是由于Mesnager。在一般情况下，对合已被大多认为是在这样一个机器，我们提供了一些其他合适的三重排列，使用单项式，二项式，三项式，和四项。
2019-07-09 math.CO
Eulerian polynomials, perfect matchings and Stirling permutations of the second kind
本文首先给出A型和B型欧拉多项式的一类展开式的组合证明，然后引入第二类Stirling置换。特别地，我们利用第二类Stirling置换的循环上升平台、不动点和循环来计数它们。
2016-07-06 math.CO
Derivative polynomials and enumeration of permutations by their alternating descents
在本文中，我们提出了一个明确的公式，排列的数目与给定的交替下降。此外，我们还研究了这些数的生成多项式的零点的实部的交错性质。
2015-04-09 math.CO
On the effective and automatic enumeration of polynomial permutation classes
我们描述了一个用Python实现的算法，它可以从类的结构描述中枚举任何具有多项式枚举的置换类。特别地，这允许我们找到长度为n的排列的数量的公式，其可以通过有限数量的块排序操作（例如，反转、块换位、剪切和粘贴移动）。
2015-11-14 math.CO
Inversion polynomials for 321-avoiding permutations
我们证明了Dokos，Dwyer，Johnson，Sagan和Selsor的一个猜想的推广，给出了321-避免排列的反演多项式的递归。我们还回答了他们提出的一个问题，找到一个递归公式的主要指标多项式的321-避免排列。这些多项式的其他性质进行了研究。我们的工具包括Dyck和2-Motzkin路径，polyominoes，和连分数。
2012-11-20 math.CO
Permutations Which Avoid 1243 and 2143, Continued Fractions, and Chebyshev Polynomials
几位作者研究了避免132的排列、连分数和第二类切比雪夫多项式之间的联系。在本文中，我们证明了类似的一些结果的置换，避免1243和2143。使用开发的工具来证明这些类似物，我们给出枚举和生成函数的排列，避免1243，2143，和某些额外的模式。我们还给出了生成函数的排列，避免1243和2143，并包含某些额外的模式正好一次。在所有情况下，我们用第二类切比雪夫多项式表示这些生成函数。
2002-08-06 math.CO
Symplectic spreads and permutation polynomials
PG（3，q）的每一个辛展开，或等价地Q（4，q）的每一个卵形体，都能产生GF（q）的一个置换多项式族，反之亦然。这导致W（2^{2 h +1}）的Tits-Luneburg扩展和W（3^{2 h +1}）的Ree-Tits扩展的存在性的代数证明，以及GF（3^{2 h +1}）上的一个新的低次置换多项式族。我们证明了后者多项式的置换性质通过一个奇的特征模拟Dobbertin的方法一致表示置换多项式在GF（2^n）。这些新的置换多项式后来被Ding、Wang和Xiang在arXiv：math/0609586中用来产生新的斜阿达玛差集。
2008-10-16 math.CO
The compositional inverse of a class of linearized permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^n}$, $n$ odd
本文明确地确定了有限域$\mathbb{F}_{2^n}$上一类形式为$P(x)=x+x^2+\tr(\frac{x}{a})$的线性置换多项式对正正整数$n$的合成逆.
2013-07-01 math.CO
A PTR polynomial for the Hughes planes and a new class of permutation polynomials involving Catalan numbers
University of Delaware（特拉华大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文确定了Hughes平面的PTR多项式，并发现Catalan数与广义Catalan数在系数中出现，从而得到新的无限类置换多项式。
2025-11-26 math.CO
Carlitz Rank and Index of Permutation Polynomials
Carlitz秩和Carlitz指数是有限域$\F_q$上置换多项式$f(x)$复杂性的两个重要度量。特别地，对于密码应用，我们需要高Carlitz秩和高索引。本文研究了Carlitz秩$Crk(f)$与指数$Ind(f)$之间的关系。更确切地说，如果置换多项式既不接近于$ax$形式的多项式，也不接近于$ax^{-1}$形式的有理函数，那么我们证明了$Crk(f)>q- \max\{3 Ind(f),(3q)^{1/2}\}$。此外，我们表明，置换多项式表示离散对数保证了一个大的指数和一个大的Carlitz秩。
2016-11-19 math.CO
Restricted permutations and Chebyshev polynomials
我们研究生成函数的排列数在$\SS_n$受到两个限制。其中一个限制属于$\SS_3$，而另一个属于$\SS_k$。事实证明，在很多情况下，答案可以通过第二类切比雪夫多项式来表示。
2002-01-09 math.CO
Binomial Eulerian polynomials for colored permutations
二项式欧拉多项式最早出现在Postnikov、Reiner和Williams关于广义置换面的工作中。它们是$γ$ -正（特别是回文和单峰）多项式，可以解释为$h$ -多项式的某些标志单纯多面体，并承认有趣的舒尔$γ$ -正对称函数的推广。本文介绍了具有类似性质的$r$ -着色置换的类似多项式，并揭示了几何组合学中等变$γ$ -正性的一些新例子。
2020-01-23 math.CO
Inversion polynomials for 321-avoiding permutations: addendum
本附录包含的结果有关的反转数和主要指数多项式的排列避免321，这并不适合以及到原来的文件。特别是，我们考虑对称性，单峰性，行为模2，并签署枚举。
2013-05-16 math.CO
On the Real-rootedness of the Descent Polynomials of $(n-2)$-Stack Sortable Permutations
Bóna证明了$(n-2)$ -栈可排序排列的下降多项式只有实零。Brändén通过建立一个更一般的结果证明了这个猜想。本文利用Savage和Visontai最近发展的$s$ -欧拉多项式理论，给出Brändén结果的另一个证明.
2016-02-05 math.CO
The compositional inverse of a class of bilinear permutation polynomials over finite fields of characteristic 2
近年来，在特征为2的有限域上用递归的方法构造了一类双线性置换多项式，并将其他一些构造作为其特例。我们基于有限域的直和分解来确定它们的合成逆。所得结果推广了[R.S. Coulter，M. Henderson，有限域上一类置换多项式的合成逆，Bull.Austral.Math.Soc.65（2002）521-526]。
2013-04-15 math.CO
Descent polynomials for permutations with bounded drop size
受杂耍序列和冒泡排序的启发，我们研究了集合{1，2，. n}，具有d个下降和最大液滴尺寸k。对于给定的整数k和d，我们给出了枚举这种排列的显式公式。我们还导出了相关的生成函数，并证明了单峰性和对称性的系数。
2010-01-18 math.CO
Multivariate Stable Eulerian Polynomials on Segmented Permutations
最近，Nunge研究了分段排列上的欧拉多项式，即\emph{generalized Eulerian polynomials}，并进一步询问其系数是否形成单峰序列。本文证明了广义欧拉多项式的稳定性，从而证实了Nunge猜想。我们的证明是基于Brändén的稳定多元欧拉多项式。通过在Brändén多项式上引入保稳定的线性算子，得到了广义欧拉多项式的多元加细.为了证明Nunge猜想，我们还发展了一种从二元稳定多项式得到广义Sturm序列的一般方法。
2019-02-25 math.CO
Counting pop-stacked permutations in polynomial time
在弹出堆栈操作符的图像中的排列被称为弹出堆栈。我们给出了一个多项式时间算法来计数pop-stacked排列到一个固定的长度，我们用它来计算相应的计数序列的前1000项。以前只计算了前16项。用这1000项证明了一些关于pop-stacked置换生成函数性质的否定结果。我们还预测了计数序列的渐近行为使用微分近似。
2019-08-23 math.CO
Restricted Motzkin permutations, Motzkin paths, continued fractions, and Chebyshev polynomials
我们说一个置换$π$是一个Motzkin置换，如果它避免了132，并且不存在$a<b$使得$π_a<π_b<π_{b+1}$。本文研究了Motzkin置换中几个统计量的分布，包括最长递增和递减序列的长度以及上升和下降的次数。我们还列举了Motzkin置换与额外的限制，并研究了在这一类的置换相当一般的模式的发生的分布。
2006-10-06 math.CO
Asymptotics of principal evaluations of Schubert polynomials for layered permutations
Department of Mathematics and Statistics, UMass, Amherst, MA（马萨诸塞大学阿默斯特分校数学与统计系）；Department of Mathematics, UCLA, Los Angeles, CA（加州大学洛杉矶分校数学系）；Institute of Advanced Studies, Princeton, NJ（普林斯顿高等研究院；宾夕法尼亚大学数学系）；Department of Mathematics, UPenn, Philadelphia, PA
本文解决Stanley关于舒伯特多项式最大主赋值极限的猜想，以及Merzon与Smirnov关于该最大值由分层置换实现的猜想，明确了相关极限的存在性。
2026-11-02 math.CO
Eulerian polynomials and excedance statistics
Stembridge的公式指出，置换峰多项式和下降多项式通过二次变换连接。本文的目的是利用置换的循环峰和超数建立Stembridge公式的循环模拟。本文用精化欧拉多项式证明了一系列新的表示多项式计数排列的一般公式。我们的公式与Zhuang的推广[Adv. in Appl. Math. 90（2017）86-144]使用排列的下降统计可比较。我们的方法包括置换计数技术，涉及变化的经典双射从置换拉盖尔历史，明确的连分数扩展的组合生成函数在申和曾[欧洲J. Combin. 33（2012），no. 2，111- 127]和改良的Foata-Strehl作用的循环形式。我们还证明了类似的公式，如乱序和置换，避免某些模式的限制排列。此外，我们提供了新的组合解释的$γ$ -系数的反演多项式限制在$321$ -避免排列。
2020-07-29 math.CO
The Matrix Ansatz, Orthogonal Polynomials, and Permutations
本文提出了一种解决组合计数问题的矩阵分析方法。其思想是，许多有趣的量可以用矩阵的乘积来表示，其中矩阵服从某些关系。我们说明了这种方法的应用程序的时刻正交多项式，置换，签署置换，和tableaux。
2010-05-15 math.CO
Restricted 132-alternating permutations and Chebyshev polynomials
如果一个排列以上升开始，然后依次下降和上升，则称之为\emph{alternating}。本文研究了$n$字母上避免或恰好包含一次132的交替排列数的生成函数，以及$k$字母上避免或恰好包含一次任意模式的生成函数。在几个有趣的情况下，生成函数只依赖于$k$，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2002-10-04 math.CO
Revstack sort, zigzag patterns, descent polynomials of $t$-revstack sortable permutations, and Steingrímsson's sorting conjecture
在本文中，我们研究的排序操作$T(LnR)=T(R)T(L)n$。将此运算符应用于置换等效于将置换反向通过堆栈。我们证明了定理，$t$-revstack排序的模式方面的置换，我们称之为$zigzag$模式。利用这些定理，我们证明了那些由$T$的$t$应用程序为$t=0,1,2,n-3,n-2,n-1$排序的长度为$n$的排列。我们推导出这六类排列的下降多项式的表达式，并利用这些信息来证明Steingrímsson对$t$的六个值的排序猜想。证明了一般$t$-revstack可排序置换的下降多项式的对称性和单峰性，并给出了三个证明.
2014-04-05 math.CO
Barycentric subdivisions and derangement polynomials for the even-signed permutation groups
对称群的乱序多项式通过超出数来枚举乱序。它可以解释为单形的重心重分的局部$h$ -多项式，在Stanley意义下。基于这种解释，我们定义了偶符号置换群的无序多项式。该多项式的系数是非负的、对称的和单峰的。我们表明，他们列举的无序在偶数签署的置换群根据一个概念的超越，这是类似的Brenti介绍了有符号的置换。我们还给出了相应的指数母函数的显式公式。
2013-01-21 math.CO
Eulerian polynomials, Stirling permutations and increasing trees
本文从统计分解的观点出发，研究了欧拉多项式伽玛展开式的两种推广。本文首先给出了三元欧拉多项式的一个展开式，它是下降、大上升和排列序列的联合分布的计数器。然后，受Chen和Fu关于三元二阶欧拉多项式的工作的启发，我们证明了多元k阶欧拉多项式的e正性，这些多项式是k-Stirling置换的上升、下降和j-平台的联合分布的计数器.我们提供了组合的解释，这两个扩展的系数在增加树。
2021-11-17 math.CO
Reciprocals of exponential polynomials and permutation enumeration
我们证明了交替指数级数的2m项部分和的倒数是其中每个递增游程的长度全等于0或1模2m的置换的指数母函数。更一般地说，我们研究多项式的倒数是指数母函数的排列，其运行长度被限制在某些同余类，并将这些结果扩展到非交换对称函数，计数字的运行长度具有相同的限制。
2019-05-17 math.CO
Towards the full classification of exceptional scattered polynomials
令$f(X) \in \mathbb{F}_{q^r}[X]$是$q$ -多项式。如果$\mathbb{F}_q$ -子空间$U=\{(x^{q^t},f(x)) \mid x \in \mathbb{F}_{q^n}\}$定义了一个最大离散线性集，那么我们称$f(X)$为一个指数为$t$的离散多项式.指数为$t$的离散多项式的渐近性态是一个有趣的公开问题。在这个意义上，指数为$t$的例外分散多项式是那些$U$是${\rm PG}(1,q^{mr})$中的最大分散线性集的多项式，对于无穷多个$m$。Bartoli和Zhou给出了指数为$0$（对于$q>5$）和指数为1的例外散列一元多项式的完全分类。本文完成了$q \leq 4$的指数为$0$的例外离散一元多项式的分类。此外，还对任意的$t$得到了部分分类。由此，给出了$2$指标的例外离散一元多项式的完全分类。
2019-05-27 math.CO
Eulerian polynomials on segmented permutations
我们定义了一个推广的欧拉多项式和欧拉数考虑下降统计的分段排列来自研究2-物种的排斥过程和改变基的霍普夫代数。我们给出了这些广义欧拉数所满足的一些性质。我们还定义了一个$q$ -模拟这些欧拉多项式，它给回通常的欧拉多项式和有序的贝尔多项式的特定值的变量。我们还定义了一个非交换模拟生活在代数的分段组成。给出了广义欧拉多项式的显式生成函数和一些恒等式，如Worpitzky型关系。
2018-05-04 math.CO
On the Basis Polynomials in the Theory of Permutations with Prescribed Up-Down Structure
设$π=(π_1,π_2,\hdots,π_n)$是元素$1,2,\hdots,n. $的排列正整数$k\leq2^{n-1}$我们称之为$π,$的索引如果在其二进制记法中为$n$ -数字二进制数，1对应于上升点。本文研究了具有指数$k.$的$n$元素的排列数的行为和性质
2010-09-22 math.CO
Descent polynomials for k bubble-sortable permutations of type B
受Chung，Claesson，Dukes和Graham的工作的启发，我们定义了经典冒泡排序的自然B型模拟，并使用它来定义最大丢弃统计的B型模拟。我们列举（通过显式，递归和生成函数公式）有符号排列r类型B下降和类型B最大下降最多k。我们还发现这些符号排列和某些2色杂耍序列之间的连接。
2012-05-04 math.CO
Nonexistence of Exceptional 5-class Association Schemes with Two $Q$-polynomial Structures
在[H. Suzuki，具有多个$Q$ -多项式结构的关联方案，J. Algebras Combin. 7（1998）181-196]，Suzuki给出了具有多个$Q$ -多项式结构的关联方案的分类，允许有五个类别的一个例外情况。在本文中，我们排除了这种情况的存在。因此，铃木的定理完全反映了著名的对应方案与多个$P$ -多项式结构，结果由于Eiichi Bannai和Etsuko Bannai在1980年。
2013-11-23 math.CO
The leading coefficient of certain Kazhdan-Lusztig polynomials of the permutation group $S_n$
本文证明了1，2，.的置换群$\mathfrak S_n$的某些Kazhdan-Lusztig多项式$P_{y,w}$的首项系数$μ(y,w)$，n不大于1。更准确地说，我们表明，领先的系数$μ(y,w)$不大于1时，$a(y)< a(w)$，其中$a: \mathfrak S_n\to\mathbf N$是由Lusztig定义的功能。
2004-01-30 math.CO
Parity statistics on restricted permutations and the Catalan--Schett polynomials
受可栈排序排列与Jacobi椭圆函数研究启发，本文构造新双射并细化$321$-避免排列的下降生成函数，解决了Kitaev和Zhang关于非重叠上升的公开问题，给出Catalan–Schett多项式的组合解释。
2024-09-03 math.CO
Permutation Polynomials of Degree 6 or 7 over Finite Fields of Characteristic 2
在\cite{D1}中，Dickson列出了任意有限域上5次以下的所有置换多项式，以及奇特征的有限域上6次的所有置换多项式。特征为2的有限域上的6次置换多项式的分类是不完整的。本文完成了特征为2的有限域上6次置换多项式的分类。此外，还对特征为2的有限域上的7次置换多项式进行了分类。
2010-02-14 math.CO math.NT
Permutation polynomials, fractional polynomials, and algebraic curves
本文证明了Li，Qu，Li，Fu关于$\mathbb{F}_3^{2k}$上置换三项式的一个猜想.此外，还给出了$\mathbb{F}_{3^k}$和$\mathbb{F}_{5^k}$的一些置换多项式族的新例子和推广.我们还研究了$Ax^{q(q-1)+1} + Bx^{2(q-1)+1} + Cx^{q} + x$型置换四项式.我们的方法是基于有限域上的一个与{分数多项式}相关的代数曲线的研究。
2017-08-16 math.CO math.NT
Complete permutation polynomials over finite fields of odd characteristic
本文给出了奇特征有限域上三类完全置换单项式。同时，也给出了这些完全置换多项式的合成逆。
2013-12-01 math.CO math.NT
Permutation and local permutation polynomial of maximum degree
本文研究有限域上多元置换多项式与局部置换多项式，构造出达到最大次数的两类多项式，拓展了有限域置换多项式领域的已有研究结果。
2023-08-29 cs.DM math.CO
The Slope Polynomial and Collinear Points in Permutations
由于致命错误而退出。
2006-11-16 math.CO math.NT
A tableau formula of double Grothendieck polynomials for $321$-avoiding permutations
本文证明了与$321$ -避免置换相关的双重Grothendieck多项式的一个表公式。证明是基于该公式与$K$理论均差算子的相容性。
2017-11-01 math.AG math.CO
Context-free Grammars and Multivariate Stable Polynomials over Stirling Permutations
最近，Haglund和Visontai建立了作为Stirling置换生成多项式的多元欧拉多项式的稳定性，统一了Bóna，Brenti，Janson，Kuba和Panholzer关于Stirling置换的一些结果.设$B_n(x)$是Legendre-Stirling置换上下降统计量的生成多项式，设$T_n(x)=2^nC_n(x/2)$，其中$C_n(x)$是二阶欧拉多项式. Haglund和Visontai提出了寻找多项式$B_n(x)$和$T_n(x)$的多元稳定加细的问题。我们得到上下文无关的语法导致多元稳定的多项式$B_n(x)$和$T_n(x)$的改进。此外，这些语法使我们能够根据Legendre-Stirling排列和标记Stirling排列获得多元多项式的组合解释。这种稳定的多元多项式提供了两个问题的解决方案所提出的Haglund和Visontai。
2012-08-08 math.CO math.CV
A new construction of permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^3}$
Hunan Normal University（湖南师范大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Hunan University（湖南大学）
本文确定了有限域F_{q^3}上若干多项式族中的所有排列多项式，并给出了新的简单系数排列多项式族，解决了张等人的猜想推广问题。
2026-05-15 math.CO math.NT
Permutation Polynomials and their Compositional Inverses
本文证明了每个PP都是AGW-PP。我们还将Wan和Lidl的结果推广到有限域上的其他置换多项式，并确定了它们的群结构。此外，我们还提出了一种新的寻找所有PP的合成逆的一般方法，并给出了一些新的PP及其合成逆。
2022-06-09 math.CO math.NT
A Class of Binomial Permutation Polynomials
本文给出了一类二项式是置换多项式的一个判别准则。由此得到了许多类二项置换多项式和单项完全置换多项式。这些单项式中的指数是Niho型的。
2013-09-28 cs.IT math.CO math.IT
Collection of Polynomials over Finite Fields Providing Involutary Permutations
本文针对满足特定同余条件的奇素数幂，构造了一类有限域上的置换多项式集合，证明它们均能生成具有特定不动点数量的对合置换，并明确给出了三项式与六项式的数量分布。
2023-06-28 math.CO math.NT
Construction of Permutation Polynomials of Certain Specific Cycle Structure over Finite Fields
本文针对奇数阶有限域，构造了具有特定圈结构的置换二项式和置换三项式族，包括具有一个不动点且其余元素构成等长互斥圈的置换，以及具有特定频率的多长度圈置换多项式。
2023-06-27 math.CO math.NT
Permutation polynomials induced from permutations of subfields, and some complete sets of mutually orthogonal latin squares
本文给出了一种由子域置换得到有限域上置换多项式的一般方法。通过将这种技巧应用于子域上最简单的置换多项式类，我们得到了几个新的置换多项式族。其中一些具有额外的性质，即f（x）和f（x）+x都诱导场的置换，这具有组合后果。我们使用我们的置换多项式来展示相互正交拉丁方的完整集合。此外，我们解决了开放的问题，从最近的一份文件，吴和林，我们更简单的证明更一般的版本的结果在最近的两份文件。
2013-12-09 cs.IT math.CO math.IT
Permutations with Kazhdan-Lusztig polynomial P_{id,w}(q) = 1 + q^h
利用Cortez引入的奇异性分解和Polo提出的计算Kazhden-Lusztig多项式的方法，我们证明了Billey和Braden用Kazhden-Lusztig多项式P_{id,w}（q）=1+q^h（对于某些h）表征排列w的猜想。
2008-09-13 math.AG math.CO
Permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ from rational functions
令$μ_{q+1}$表示$\mathbb{F}_{q^2 }$中的$(q+1)$次单位根的集合。我们通过使用任何次数的有理函数来构造$\mathbb{F}_{q^2}$上的置换多项式，这些有理函数在$μ_{q+1}$上或在$μ_{q+1}$和$\mathbb{F}_q \cup \{\infty\}$之间引起双射。特别是，我们推广Zieve的结果。
2018-02-14 math.CO math.NT
Classes of permutation polynomials based on cyclotomy and an additive analogue
我提出了一个建设的置换多项式的基础上割圆，添加剂类似物的建设，和推广的添加剂类似物似乎没有乘法类似物。这些构造推广了Marcos在arXiv：0810.2738v1中的结果。
2008-10-16 math.CO math.NT
Explicit combinatorial interpretation of Kerov character polynomials as numbers of permutation factorizations
我们找到了Kerov特征多项式系数的一个明确的组合解释，它表示对称群S（n）的归一化不可约特征标的值，用自由累积量R_2，R_3，.对应的杨氏图。我们的解释是基于对给定置换的某些因子分解的计数。
2011-03-21 math.CO math.RT
