Equilibrium states and hidden attractors in Chua circuit
Nataliya Stankevich
研究了蔡氏电路的动力学特性。揭示了平衡态的分析。得到了电压-电流分段线性的参数平面。对于这个系统的对称性破缺的分叉序列。
The dynamics of the Chua circuit is studied. Analysis of equilibrium states was revealed. Parameter plane of the picewise linear voltage-current was obtained. For this system was shown sequence of bifurcations of symmetry broken.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Localization of hidden Chua attractors by the describing function method
本文研究了具有饱和非线性的五个线性元件蔡氏电路。在蔡氏电路模型中，自激吸引子的数值局部化可以通过在不稳定平衡点附近计算初始数据的轨迹来完成。对于隐吸引子，其吸引域与平衡点的一个小邻域不重叠，因此很难找到相应的初始数据进行定位。本文讨论了描述函数法在蔡氏模型中对隐周期吸引子和混沌吸引子的定位中的应用。我们使用了严格的理由的描述函数的方法，基于小参数的方法，以获得初始数据的可视化的隐藏吸引子。提出了一种新的蔡氏隐吸引子的结构。
Scenario of the Birth of Hidden Attractors in the Chua Circuit
最近的研究表明，在蔡氏电路的动力学模型中，既可以发现经典的自激混沌吸引子，也可以发现隐藏的混沌吸引子。研究了混沌动力学的发展以及自激吸引子和隐吸引子的产生过程。通过吸引子合并分岔和一个吸引子分裂成两个吸引子，一对对称吸引子共存并合并成一个对称吸引子，从而形成一个叉状分岔.讨论了系统在平衡点附近的亚临界Hopf分岔和隐吸引子的产生。
Hidden and self-excited attractors in Chua circuit: SPICE simulation and synchronization
目前，基于混沌电路同步的各种混沌保密通信系统得到了广泛的研究。为了实现同步，控制信号与电路信号之间的差成比例，调整一个电路的状态。本文用SPICE模拟了两个蔡氏电路的同步。结果表明，控制信号的选择是不直接的，特别是在多稳定性和隐藏吸引子的情况下。
Symmetric coexisting attractors in a novel memristors-based Chua's chaotic system
本文在经典蔡氏电路的基础上，引入电荷控制忆阻器，设计了一个新颖的四维混沌系统。研究了该混沌系统的平衡点、稳定性、耗散性、分岔图、李雅普诺夫指数谱和相图等复杂动力学特性。通过改变系统的初始条件，数值模拟发现，系统表现出一些有趣的动力学行为，包括双翼混沌吸引子、双混沌泡共存、非对称和对称吸引子共存等.结果表明，该电路系统具有极强的多稳态性。
Statistical measures and diffusion dynamics in a modified Chua's circuit equation with multi-scroll attractors
本文研究了一种改进的蔡氏电路模型方程，用锯齿函数代替蔡氏电路的分段线性函数，使其显示多涡卷混沌吸引子。研究了混沌吸引子的第一次通过时间（$n$ s）、在涡卷吸引子上的停留时间（$t_\mathrm{RT}$ s）和返回到中涡卷吸引子的时间（$t_\mathrm{RET}$ s）的特性. $t_\mathrm{FPT}$表现出一系列类高斯分布，然后是长尾连续分布。$t_\mathrm{RT}$和$t_\mathrm{RET}$呈完全离散分布。发现$t_\mathrm{FPT}$ s、$t_\mathrm{RT}$ s和$t_\mathrm{RET}$ s的平均值随控制参数的变化呈幂律变化，另一方面，当控制参数取一定值时，$t_\mathrm{FPT}$ s和$t_\mathrm{RET}$ s的平均值与涡卷吸引子的个数呈线性关系.对于具有无限涡卷混沌吸引子的系统，则发生正常的扩散运动。在正常扩散过程中，均方位移随时间线性增长。
Bubble doubling route to strange nonchaotic attractor in a quasiperiodically forced Chua's circuit
在准周期强迫蔡氏电路中，我们发现了一种新的奇异非混沌吸引子（SNA）的产生机制。在这项研究中的振幅的外部驱动力被认为是作为控制参数。通过改变这个控制参数，我们发现，气泡出现在股的环面。随着控制参数的增加，这些气泡的数量开始增加一倍。随着参数的不断增加，气泡会连续加倍，从而导致SNA的诞生。我们称这种机制为气泡倍增机制。利用Poincaré映射、最大李雅普诺夫指数及其方差和有限时间李雅普诺夫指数的分布，数值证实了通过这种气泡倍增途径形成SNA。并利用奇异连续谱分析对奇异非混沌动力学进行了定量验证。
Generating Multi-Scroll Chua's Attractors via Simplified Piecewise-Linear Chua's Diode
多涡卷电路的高实现复杂度是实际混沌通信中的瓶颈问题。特别是在多涡卷蔡氏电路中，多段分段线性电阻由于其复杂的不规则断点和斜率而难以简化实现。为了解决这一问题，本文提出了一种系统的分段线性蔡氏二极管的合成方案，该方案是通过一个负阻抗变换器将偶数个无源非线性电阻与奇数个无源非线性电阻级联而成。传统的电压模式运算放大器被用来实现非线性电阻。由于不需要额外的直流偏置电压，该方案可以用简单得多的电路来实现。理论分析和数值模拟验证了所得到的蔡氏二极管的伏安特性。利用蔡氏二极管和一个二阶有源Sallen-Key高通滤波器，构造了一个新的无电感蔡氏电路来产生多涡卷混沌吸引子。通过改变无源非线性电阻单元的数目或调整两个耦合参数，可以产生不同数目的涡卷。此外，该系统可以通过使用不同的电源进行扩展，满足集成电路设计的低电压低功耗要求。电路仿真和硬件实验均证实了所设计系统的可行性。
Single amplifier biquad based inductor-free Chua's circuit
本文提出了一种无电感蔡氏电路的实现方法，它是将一个基于双二阶放大器的有源带通滤波器与一个蔡氏二极管适当级联而成。该系统已被数学建模与三耦合的一阶自治非线性微分方程。通过数学模型的数值模拟和硬件实验，已经表明该电路模拟了经典蔡氏电路的行为，例如，不动点行为、极限环振荡、倍周期级联、混沌螺旋吸引子、混沌双涡卷和边界危机。通过实验功率谱确定了混沌振荡的发生，并用李雅普诺夫指数等动力学指标进行了量化。
The Lyapunov dimension, convergency and entropy for a dynamical model of Chua memristor circuit
对于混沌动力学和吸引子维数的研究，发现李雅普诺夫指数的概念是有用的，并得到广泛传播。混沌行为的特征，如李雅普诺夫维数和熵率，可以通过李雅普诺夫指数估计。在这项工作中的分析方法的研究李雅普诺夫维数，收敛性和熵的蔡氏忆阻器电路的动力学模型的演示。
On the amplitude of External Perturbation and the Chaos via Devil's Staircase -Stability of Attractors -
我们制作了Chua提出的混沌电路和Muthuswamy和Chua提出的忆阻电路，并通过外加一个由$y(t)/C$给出的${\dot x}(t)\simeq {\dot v_C}(t)$的$γω\cosωt$型正弦振荡器${\dot y}(t)\simeq {\dot i_L}(t)$，分析了电容电压、电感电流和忆阻器电压的行为，研究了通向混沌的魔鬼阶梯路径.我们比较了窗口中驱动振荡$f_s$的频率和响应$f_d$的频率，并将$W=f_s/f_d$分配给每个窗口。当电容$C=1.0$时，我们观察到Farey序列$\displaystyle W=\{\frac{1}{2}, \frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}, \cdots ,\frac{14}{15},\frac{1}{1}\}$的稳定吸引子，这可以解释为隐藏吸引子，而当$C=1.2$时，我们观察到不稳定吸引子。讨论了八元数在量子力学和嘉当超对称性中的可能作用。
Hidden chaotic attractors in fractional-order systems
本文提出了一种发现分数阶非线性自治系统中隐藏混沌吸引子的方案。分析了分数阶系统平衡点的稳定性。利用分数阶微分方程的预估-校正Adams-Bashforth-Moulton算法对初值问题进行数值积分。分数阶系统的三个例子被认为是：广义Lorenz系统，Rabinovich-Fabrikant系统和非光滑蔡氏系统。
Discontinuity Induced Hopf and Neimark-Sacker Bifurcations in a Memristive Murali-Lakshmanan-Chua Circuit
我们报告使用克拉克的广义微分的概念和修改Floquet理论的非光滑振荡，不连续诱导的Hopf分岔和Neimark-Sacker分岔的发生导致准周期吸引子在忆阻Murali-Lakshmanan-Chua（忆阻MLC）电路。由于忆阻MLC电路由于具有忆阻元件作为其非线性而基本上是非平滑系统的事实，所以出现上述分叉。我们所考虑的忆阻器的开关和调制特性赋予了电路两个不连续边界和多个平衡点。由于这些平衡点的雅可比矩阵是不可逆的，它们是非双曲的，其中一些也允许局部分支。因此，当这些平衡点被扰动时，它们失去稳定性，从而产生准周期轨道。通过引入适当的不连续性映射（DM），如Poincaré不连续性映射（PDM）和零时间不连续性映射（ZDM），进行了数值模拟，结果与实验观测符合得很好.
Experimental realization of all logic elements and memory latch in SC-CNN Chua's circuit
基于SC-CNN框架研究蔡氏电路，利用吸引子跳跃实现了所有基本逻辑运算与多输入逻辑元件，实验验证了其抗噪性，为动态非线性电路取代静态逻辑门提供了新途径。
Experimental Observation of Coherence and Stochastic Resonances in an Electronic Chua Circuit
随机共振和相干共振出现在受到外部噪声源的非线性系统中，其特征在于在噪声强度的最佳值处的最大响应。本文通过实验表明，在混沌系统中观察它们是可能的。为此，我们分析了一个电子蔡电路运行在混乱的政权，并增加了噪声，其动态。在相干共振的情况下，我们观察到的混沌吸引子之间的跳跃的最佳周期性，而在随机共振的情况下，我们观察到的信噪比在外部正弦扰动的频率的最大值。
A physical memristor based Muthuswamy-Chua-Ginoux system
1976年，Leon Chua证明热敏电阻可以被建模为忆阻器件。从这一点出发，我们设计了一个电路，它有四个电路元件：线性无源电感，线性无源电容，非线性电阻和热敏电阻，即非线性“局部有源”忆阻器。因此，这项工作的目的是使用物理忆阻器，热敏电阻，在Muthuswamy-Chua混沌系统（电路），而不是忆阻器仿真器。这样的电路已被建模的一个新的三维自主动力系统表现出非常特殊的属性，如从环面崩溃到混沌的过渡。然后，数学分析和详细的数值研究已经能够建立这样的过渡对应于所谓的路线Shilnikov螺旋混沌，但产生了一个“双螺旋吸引子”。
Hidden attractors in fundamental problems and engineering models
最近有人提出了自激吸引子和隐吸引子的概念：如果一个吸引子的吸引域与平衡点的邻域重叠，则称该吸引子为自激吸引子，否则称该吸引子为隐吸引子。例如，隐藏吸引子是没有平衡点或只有一个稳定平衡点的系统中的吸引子（吸引子的多稳定性和共存的特殊情况）。虽然共存的自激吸引子可以使用标准的计算程序找到，但没有标准的方法来预测系统中隐藏吸引子的存在或共存。在这个全体会议的调查讲座的概念，自激和隐藏的吸引子进行了讨论，并考虑各种相应的例子，自激和隐藏的吸引子。
Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbit Route to Hidden Attractors in Nonlinear Dynamical Systems
隐藏吸引子存在于许多非线性动力系统中，并且与平衡点无关，使得它们难以定位。最近的研究已经证明了定位隐藏吸引子的方法，但这些吸引子的路径仍然没有完全理解。在这封信中，我们提出了隐藏的吸引子系统中的稳定平衡点和系统中没有任何平衡点的路线。我们发现，隐藏的吸引子出现作为一个结果的鞍结分岔的稳定和不稳定的周期轨道。实时硬件实验证明了这些系统中隐藏吸引子的存在。尽管在确定合适的初始条件从适当的吸引盆的困难，我们进行了实验，以检测隐藏的吸引子在非线性电子电路。我们的研究结果提供了新的见解，在非线性动力系统的隐吸引子的产生。
Transient hidden chaotic attractors in a Hopfield neural system
在这封信中，我们揭示了存在的瞬态隐藏共存的混沌吸引子，在一个简化的Hopfield神经网络的三个神经元。
Hidden and self-exited attractors in a heterogeneous Cournot oligopoly model
本文用数值方法证明了异质古诺寡头垄断模型存在隐吸引子和自激吸引子。该系统有一个单一的平衡点和一条平衡线。分支图表明系统存在多个吸引子共存窗口，在这些窗口中可以找到隐藏的吸引子。
Approximating hidden chaotic attractors via parameter switching
研究了一类非线性系统的隐混沌吸引子的逼近问题。利用参数切换（PS）算法，在给定的一组值内切换控制参数与数值求解的初始值问题。PS生成的生成吸引子近似于通过将控制参数与切换值平均而获得的吸引子，其代表隐藏的混沌吸引子。并对广义Lorenz系统和Rabinovich-Fabrikant系统的混沌吸引子进行了数值模拟
Hidden transient chaotic attractors of Rabinovich-Fabrikant system
文[1]证明了Rabinovich-Fabrikant（RF）系统存在自激混沌吸引子和隐藏混沌吸引子。在本文中，我们进一步证明了RF系统也允许一对对称的瞬态隐混沌吸引子。揭示了该系统更为丰富的动力学行为，如一种新的“虚拟马鞍”。
A rare and hidden attractor with noise in a biophysical Hodgkin-Huxley-type of model
本文研究了噪声环境下基于Hodgkin-Huxley形式的隐吸引子和稀有吸引子双稳模型的数值模拟结果。
Synchronous control study of Chua circuit system via capacitive closed-loop coupling
本文提出利用电容器对三个不同初始条件的双涡旋蔡氏电路进行闭环耦合，发现存在特定耦合强度区间可实现快速完全同步，而单向耦合无法实现，并通过仿真实验验证了该结论。
Homoclinic orbits, and self-excited and hidden attractors in a Lorenz-like system describing convective fluid motion
在本教程中，我们将讨论微分方程系统的自激和隐藏吸引子。我们考虑了一个Lorenz-like系统的例子，从著名的Glukhovsky-Dolghansky和Rabinovich系统，展示了自激和隐藏的吸引子及其特性的分析。我们应用钓鱼原理证明了同宿轨道的存在性，证明了系统的耗散性和完备性，并找到了吸收集和正不变集。我们已经证明，该系统有一个自激吸引子和一个隐藏的吸引子的某些参数。解析地得到了自激吸引子和隐吸引子的李雅普诺夫维数的上界估计。
Homoclinic orbit and hidden attractor in the Lorenz-like system describing the fluid convection motion in the rotating cavity
本文考虑了一个描述旋转流体对流过程的类Lorenz系统。数值结果表明，该系统与经典Lorenz系统一样，具有同宿轨线和混沌自激吸引子。然而，对于所考虑的系统，不同于经典的洛伦兹系统，随着自激吸引子的隐藏吸引子可以本地化。给出了隐吸引子的解析-数值局部化方法。
Unusual dynamics and hidden attractors of the Rabinovich-Fabrikant system
本文提出了Rabinovich-Fabrikant系统的一些不寻常的动力学现象，如“虚拟”鞍形、“龙卷风”状稳定环和隐藏的混沌吸引子。由于强非线性和高复杂性，结果得到了一些有见地的描述和讨论的数值。
Numerical analysis of dynamical systems: unstable periodic orbits, hidden transient chaotic sets, hidden attractors, and finite-time Lyapunov dimension
本文以已知的低阶动力学模型Lorenz、Rossler和Vallis系统为例，讨论了混沌动力学系统可靠数值分析的困难。对于Lorenz系统，讨论了隐混沌吸引子和隐瞬态混沌集的存在性问题及其数值研究。以计算Rossler系统的不稳定周期轨道为例，讨论了通过计算沿一条轨道的有限时间李雅普诺夫指数和有限时间李雅普诺夫维数来数值表征混沌吸引子的问题.使用的例子描述厄尔尼诺-南方涛动的瓦利斯系统，它表现出的自激和隐藏的吸引子的本地化的分析方法，它允许获得精确的公式或估计其李雅普诺夫维数。
Finite-time Lyapunov dimension and hidden attractor of the Rabinovich system
本文考虑了描述等离子体中波相互作用过程的Rabinovich系统。证明了Rabinovich系统在多稳定性的情况下可以表现出一个{隐吸引子}和一个经典的{自激吸引子}。该系统中的隐吸引子可以通过基于{连续点}和{永久点}的解析-数值方法来定位。为了数值研究吸引子的维数，提出了{有限时间李雅普诺夫维数}的概念。讨论了自激吸引子的李雅普诺夫维数的一个猜想和{精确李雅普诺夫维数}的概念。对有限时间李雅普诺夫指数的不同算法进行了比较，并提出了一种可靠的有限时间李雅普诺夫指数数值估计方法.在多稳定性条件下，给出了隐吸引子和隐暂态混沌集的有限时间李雅普诺夫维数的各种估计。
Hidden attractors on one path: Glukhovsky-Dolzhansky, Lorenz, and Rabinovich systems
本文利用数值延拓方法，在类Lorenz系统的参数空间中，通过一条特定的路径，将Glukhovsky-Dolzhansky，Lorenz和Rabinovich系统中隐藏的混沌集可视化并连接起来.
Graphical structure of attraction basins of hidden attractors: the Rabinovich-Fabrikant system
对于具有隐吸引子和不稳定平衡点的系统，隐吸引子与不稳定平衡点不相关的性质被认为是其主要特征之一。据我们所知，这个属性还没有被探索使用实时交互式三维图形。借助先进的计算机图形分析，本文探讨了一个特殊的非线性系统，非常丰富和不寻常的动力学，Rabinovich-Fabrikant系统的这一特点。结果表明，存在一个不稳定平衡点的邻域，在该邻域内，初始条件不导致所考虑的隐混沌吸引子，而是导致一个稳定平衡点，或者是发散的.从其他不稳定平衡点的任何邻域开始的轨迹要么被稳定平衡点吸引，要么发散
Secure Digital Signal Transmission by Multistep Parameter Modulation and Alternative Driving of Transmitter Variables
Perez和Cerdeira指出，通过混沌同步实现数字信号安全通信的想法一直受到窃听者重建吸引子的可能性的困扰。在这封信中，我们希望提出一个非常简单的机制，通过它可以克服这个问题，其中信号是通过多步参数调制与不同的发射机变量，这使得吸引子重建不可能交替驱动相结合。以Lorenz系统和蔡氏电路为例说明了该方法。
Kosambi-Cartan-Chern (KCC) Perspective on Chaos: Unveiling Hidden Attractors in Nonlinear Autonomous Systems
针对三维非线性自治系统隐藏吸引子难以检测的问题，提出基于 KCC 理论的几何不变量与不稳定指数分析方法，以预测吸引盆并划分混沌、周期区域，且经数值验证。
Hidden chaotic attractors and chaos suppression in an impulsive discrete economical supply and demand dynamical system
针对一维离散供需动态系统的混沌行为，采用脉冲控制方法进行抑制。通过对状态变量进行周期性扰动，可以抑制混沌。解析地证明了所得到的轨道是有界的和周期的。此外，它是第一次表明，差分方程的脉冲，用于控制混沌，可以产生隐藏的混沌吸引子。据作者所知，这一有趣的特征尚未讨论。脉冲算法也可用于其它类型离散动力系统的混沌镇定。
The Lyapunov dimension and its computation for self-excited and hidden attractors in the Glukhovsky-Dolzhansky fluid convection model
各种流体力学现象的考虑涉及到Navier-Stokes（N-S）方程的研究，这对于解析和数值研究来说已经足够困难，因为已经在三维（3D）情况下，研究N-S解的极限行为是一项具有挑战性的任务。利用Galerkin方法从初始N-S方程导出低阶模型，克服了研究系统极限行为和吸引子存在性的困难。在具有混沌吸引子的简单LOMs中，有著名的Lorenz系统，它是二维对流的近似模型，Glukhovsky-Dolzhansky模型，它描述了三维旋转流体中的对流过程，可以被认为是世界海洋的近似模型。吸引子的一个广泛使用的维数特征是李雅普诺夫维数。在这项研究中，我们遵循严格的方法定义的李雅普诺夫维数和合理的计算Kaplan-Yorke公式，而不使用统计物理假设。得到了全局吸引子的精确的李雅普诺夫维数公式，并讨论了自激吸引子和隐吸引子的李雅普诺夫维数估计的特殊性。一个教程的数值估计的李雅普诺夫维数的例子Glukhovsky-Dolzhansky模型。
Steering multiattractors to overcome parameter inaccuracy and noise effects
多稳态系统中吸引子的转向用于增加导致非线性物理系统中的稳定动态的可用参数域，从而大大减少参数不准确和噪声的不良影响。这里提出的程序使用时间和/或空间不对称扰动移动相空间中的独立多稳态吸引子。应用这种机制，我们增加了约230%的稳定域在Hénon的地图，约85%的棘轮电流所描述的朗之万方程和60%的蔡氏电子电路。该方法有望在具有多稳定性的一般非线性复杂系统中得到广泛的应用，从而可以通过相关实验提高系统在参数不准确和噪声干扰下的鲁棒性。
Coexistence of hidden attractors and self-excited attractors through breaking heteroclinic-like orbits of switched systems
研究了一种基于分段线性系统的隐吸引子生成方法。该方法包括自激吸引子和隐吸引子的共存，即，系统的平衡点浸没在自激吸引子的吸引区域中，因此隐藏吸引子出现在这些自激吸引子周围。该方法首先通过产生一个双涡卷吸引子的基础上两个平衡提出异宿轨道。然后，在系统中加入两个平衡点，通过显示两个自激吸引子来产生双稳态。在本文中，我们发现，隐藏的吸引子出现的结果，类似于异宿轨道的轨道，在更大的规模破裂。因此，多稳定性自然出现作为一个有趣的现象存在于这类动力系统通过隐藏吸引子和自激吸引子。该研究表明，几何设计的新类的多稳定系统的两类吸引子共存，甚至多稳定系统没有平衡点的可行性。
Entropy of Chaotic Oscillations of Currents in the Chua Circuit and its HMM Analysis
我们研究了蔡氏电路中电流混沌振荡的熵，该电路通过触发一个脉冲来控制，该脉冲使进入不稳定分支的轨道回到稳定分支。两个电容器的电压和在蔡氏电路的电感器上流动的电流的数值模拟揭示了随着连接在两个电容器之间并直接连接到电感器的电导的变化的各种振荡模式。在小电导时，两个电容器的电压的Lissajous图显示螺旋，而在高电导时出现双涡卷图案。流过电感的电流熵在稳态螺旋状态下局部最小，而在稳态双涡状态下局部最大。利用隐马尔可夫模型（HMM）对稳定的双涡卷样本进行分析，发现长时间序列的转移矩阵特征向量严格为正，而不稳定的短时间序列的转移矩阵特征向量具有负分量。因此，我们确认最大熵产生的最长的时间序列的双涡卷周围的右不动点，而局部最小熵产生发生在螺旋周围的左不动点。
Complex dynamics, hidden attractors and continuous approximation of a fractional-order hyperchaotic PWC system
本文给出了研究一类分数阶PWC系统的连续逼近方法。利用集值分析和微分包含的一些已知结果。并以分数阶超混沌PWC系统为例进行了分析。研究发现，在没有平衡点的情况下，系统存在隐藏吸引子。
Coexisting Hidden and self-excited attractors in an economic system of integer or fractional order
本文分析了具有整数阶和分数阶外资的经济系统的动力学行为。系统的对称性决定了两对共存吸引子的存在。整数阶版本的系统被证明有几个组合共存的隐藏吸引子与自激吸引子。由于系统变量之一代表了海外资本，隐藏吸引子的存在可能是经济模型中的一个真正的兴趣。分数阶变体呈现了分数阶空间中吸引子的另一种有趣的共存。
Hidden and self-excited attractors in electromechanical systems with and without equilibria
本文研究了存在和不存在平衡点的机电系统中出现的隐振荡。三种不同的系统，这样的效果被认为是：平移旋转致动器，直流电动机驱动的钻井系统和感应电动机驱动的钻井系统。我们证明了这三个系统的经验，在数学定义的意义上隐藏的振荡。但从物理的观点来看，在某些情况下，很容易使振荡局部化。
Chaotic hidden attractor in a fractional order system modelling the interaction between dark matter and dark energy
本文解析与数值研究了模拟暗物质与暗能量相互作用的分数阶系统，首次发现该系统中存在与稳定平衡点共存的混沌隐藏吸引子，并揭示了其不与平衡点相连的特性。
High resolution experimental parameter space of a chaotic circuit
我们已经获得了一个高分辨率的参数空间的实验蔡氏电路，并表明，拓扑结构的混沌和周期性区域目前不仅预期的功能，以前观察到的理想化蔡氏电路的高分辨率数值模拟，但也有新的意想不到的功能。不匹配的反馈阻力导致至少两个竞争螺旋的形成，从而导致虾的破坏或畸形。我们还通过实验证实，周期增加分叉路线是由周期区域形成的，其大小随其周期呈指数下降，因此，不太可能观察到具有更高周期的周期行为。通过使用新设计的电位计，可以实现更高分辨率的参数范围，该电位计可能用于其他电子设备，以揭示隐藏的行为。为了具有这样的电阻，我们开发了由继电器短路的电阻器的串联阵列，作为具有1024步的离散电位计，并且对于与电感器串联的$r_L$，分辨率为0.100 $Ω$，对于连接两个电容器的R，分辨率为0.200 $Ω$。
Memristor Circuits for Simulating Nonlinear Dynamics and Their Periodic Forcing
在本文中，我们表明，各种各样的非线性系统，如工程，物理，化学，生物和生态系统的动态，可以模拟或建模的忆阻器电路的动态。它的优点是可以应用非线性电路理论来分析忆阻器电路的动态特性。将外部源施加到这些忆阻器电路，它们表现出复杂的行为，例如混沌和非周期振荡。如果忆阻器电路具有积分不变量，则它们可以通过正弦强制而呈现准周期或非周期行为。它们的行为很大程度上取决于初始条件、参数和数值积分的最大步长。此外，由于长时间模拟的数值不稳定性，可能会发生溢出。为了产生非周期振荡，我们必须仔细选择初始条件、参数和最大步长。我们还证明了利用忆阻器的端电压和端电流可以重构混沌吸引子。此外，在许多忆阻器电路中，有源忆阻器根据其端电压在无源和有源操作模式之间切换。我们可以通过定义操作模式的二进制编码来度量其复杂性顺序。通过使用这种编码，我们表明，在强制忆阻器Toda晶格方程，忆阻器的操作模式表现出更高的复杂性。此外，在忆阻器蔡氏电路中，忆阻器具有特殊的工作模式。
Reconstruction, forecasting, and stability of chaotic dynamics from partial data
本文提出 LH-LSTM 与 PI-LSTM，仅利用部分观测重构和预测混沌系统全状态，并由部分数据推断 Lyapunov 稳定性；PI-LSTM 在低输入维度下表现更优。
Chaos in reason: How chain-of-thought LLMs can look for an answer
本研究将非线性动力学与混沌理论工具应用于思维链LLMs，证实其存在混沌标志性特征，明确各Transformer子模块对扰动的作用，揭示其与典型混沌系统的结构相似性及分形特性，指出注意力机制诱导的非线性耦合是混沌行为的关键驱动因素。
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