Hidden chaotic attractors in fractional-order systems
本文提出了一种发现分数阶非线性自治系统中隐藏混沌吸引子的方案。分析了分数阶系统平衡点的稳定性。利用分数阶微分方程的预估-校正Adams-Bashforth-Moulton算法对初值问题进行数值积分。分数阶系统的三个例子被认为是：广义Lorenz系统，Rabinovich-Fabrikant系统和非光滑蔡氏系统。
2018-04-28 nlin.CD
Homoclinic orbits, and self-excited and hidden attractors in a Lorenz-like system describing convective fluid motion
在本教程中，我们将讨论微分方程系统的自激和隐藏吸引子。我们考虑了一个Lorenz-like系统的例子，从著名的Glukhovsky-Dolghansky和Rabinovich系统，展示了自激和隐藏的吸引子及其特性的分析。我们应用钓鱼原理证明了同宿轨道的存在性，证明了系统的耗散性和完备性，并找到了吸收集和正不变集。我们已经证明，该系统有一个自激吸引子和一个隐藏的吸引子的某些参数。解析地得到了自激吸引子和隐吸引子的李雅普诺夫维数的上界估计。
2015-05-18 nlin.CD
Lyapunov dimension formula of attractors in the Tigan and Yang systems
近年来，Lorenz型系统吸引子维数估计技术得到了积极的发展。在这项工作中的吸引子的Tigan和杨系统的Lyapunov维数估计。
2015-10-06 nlin.CD
A note on finite-time Lyapunov dimension of the Rossler attractor
对于Rössler系统，我们验证了Eden关于局部Lyapunov维数最大值的猜想。我们数值计算有限时间的局部Lyapunov维数的Rössler吸引子和嵌入的不稳定周期轨道。UPO计算采用Pyragas时滞反馈控制技术。
2018-06-30 nlin.CD
Nonlinear stiffness, Lyapunov exponents, and attractor dimension
本文提出用李雅普诺夫指数来定义和量化非线性系统的刚性，并证明了刚性与奇异吸引子的分形维数之间的关系：刚性混沌是稀疏混沌。
2000-07-22 nlin.CD
A lower-bound estimate of the Lyapunov dimension for the global attractor of the Lorenz system
在这篇简短的报告中，对于经典的Lorenz吸引子，我们展示了Pyragas时间延迟反馈控制技术和Leonov分析方法的应用，用于Lyapunov维数估计和Eden猜想的验证。讨论了在大时间间隔上沿轨道的有限时间李雅普诺夫维数的可靠数值计算问题。
2019-10-27 nlin.CD
Numerical analysis of dynamical systems: unstable periodic orbits, hidden transient chaotic sets, hidden attractors, and finite-time Lyapunov dimension
本文以已知的低阶动力学模型Lorenz、Rossler和Vallis系统为例，讨论了混沌动力学系统可靠数值分析的困难。对于Lorenz系统，讨论了隐混沌吸引子和隐瞬态混沌集的存在性问题及其数值研究。以计算Rossler系统的不稳定周期轨道为例，讨论了通过计算沿一条轨道的有限时间李雅普诺夫指数和有限时间李雅普诺夫维数来数值表征混沌吸引子的问题.使用的例子描述厄尔尼诺-南方涛动的瓦利斯系统，它表现出的自激和隐藏的吸引子的本地化的分析方法，它允许获得精确的公式或估计其李雅普诺夫维数。
2018-12-05 nlin.CD
The Lyapunov dimension and its computation for self-excited and hidden attractors in the Glukhovsky-Dolzhansky fluid convection model
各种流体力学现象的考虑涉及到Navier-Stokes（N-S）方程的研究，这对于解析和数值研究来说已经足够困难，因为已经在三维（3D）情况下，研究N-S解的极限行为是一项具有挑战性的任务。利用Galerkin方法从初始N-S方程导出低阶模型，克服了研究系统极限行为和吸引子存在性的困难。在具有混沌吸引子的简单LOMs中，有著名的Lorenz系统，它是二维对流的近似模型，Glukhovsky-Dolzhansky模型，它描述了三维旋转流体中的对流过程，可以被认为是世界海洋的近似模型。吸引子的一个广泛使用的维数特征是李雅普诺夫维数。在这项研究中，我们遵循严格的方法定义的李雅普诺夫维数和合理的计算Kaplan-Yorke公式，而不使用统计物理假设。得到了全局吸引子的精确的李雅普诺夫维数公式，并讨论了自激吸引子和隐吸引子的李雅普诺夫维数估计的特殊性。一个教程的数值估计的李雅普诺夫维数的例子Glukhovsky-Dolzhansky模型。
2016-11-19 nlin.CD
Study of irregular dynamics in an economic model: attractor localization and Lyapunov exponents
经济固有的周期性和不稳定性可以表现为不规则的波动，包括混乱的波动，这大大降低了预测经济系统长期动态的准确性。我们专注于一种方法，与确定一个确定性的内生机制的不规则波动的经济。以中型企业模型为例，展示了使用有效的分析和数值程序来计算其基于维度和熵等李雅普诺夫指数的不规则极限动态的定量特征。我们使用一种分析方法的本地化的全球吸引子和研究限制动力学的模型。我们估计了该模型全局吸引子的李雅普诺夫指数，并得到了该模型全局吸引子的李雅普诺夫维数的精确公式。借助于延迟反馈控制（DFC），证明了从不规则极限动态向规则周期动态过渡的可能性，从而解决了可靠预报问题。在同一时间，我们证明了应用数值计算程序的复杂性和模糊性，沿不同的轨迹的全局吸引子，包括不稳定的周期轨道（UPO）的Lyapunov维数。
2021-07-30 nlin.CD
Finite-time and exact Lyapunov dimension of the Henon map
本文的工作是致力于进一步考虑的Henon映射与负值的收缩参数和瞬态振荡，多稳定性，可能存在的隐藏吸引子的研究。讨论了有限时间李雅普诺夫指数的不同计算方法。在维数动力学研究中，采用了一种新的有限时间李雅普诺夫维数计算的自适应算法。利用吸引子的局部化给出了李雅普诺夫维数的解析估计。重新证明了自激吸引子的李雅普诺夫维数猜想，并推导了精确的李雅普诺夫维数公式。
2017-12-03 nlin.CD
Lyapunov analysis of strange pseudohyperbolic attractors: angles between tangent subspaces, local volume expansion and contraction
本文分析了几种最近被认为是伪双曲型的混沌吸引子的局部结构。切线的情况下，因此存在的伪双曲面验证使用的角度，包括计算相应的切线子空间之间的角度分布的方法。分析了第一子空间的体积膨胀和第二子空间的体积收缩是如何局部发生的。为此，我们引入了一个家庭的即时李雅普诺夫指数。与已知的有限时间指数不同，瞬时李雅普诺夫指数在无穷小的时间间隔上表现出膨胀或收缩。定义了两类瞬时李雅普诺夫指数。一个是在李雅普诺夫指数的标准算法过程中计算的普通有限时间李雅普诺夫指数。它们的总和揭示了瞬时体积膨胀特性。第二类瞬时李雅普诺夫指数显示协变李雅普诺夫向量如何在无穷小时间上增长或衰减。使用即时和有限时间的李雅普诺夫指数，我们证明了特定的伪双曲平均膨胀和收缩性能通常违反无限小的时间。来自第一子空间的瞬时体积有时可以被接触，第二子空间中的方向有时可以被扩展，并且第一子空间中的瞬时收缩有时可以比第二子空间中的收缩更强。
2018-09-07 nlin.CD
Intermittency transitions to strange nonchaotic attractors in a quasiperiodically driven Duffing oscillator
研究了双频参数驱动Duffing振子中奇异非混沌吸引子的不同产生机制。我们专注于非线性过渡，特别是，并表明，在这个系统中的SNA创建通过准周期鞍结分岔（I型非线性），以及通过准周期次谐波分岔（III型非线性）。间歇吸引子的特征在于通过一些李雅普诺夫措施，包括行为的最大非平凡李雅普诺夫指数及其方差，以及通过分布的有限时间李雅普诺夫指数。这些吸引子是无处不在的准周期性驱动的系统，发生各种SNA的区域中确定的Duffing系统的相图。
2000-12-11 nlin.CD
Attractor reconstruction with reservoir computers: The effect of the reservoir's conditional Lyapunov exponents on faithful attractor reconstruction
U.S. Naval Research Laboratory（美国海军研究实验室）
本文研究储备池计算中的吸引子重构任务，发现受驱动储备池的最大条件Lyapunov指数须显著小于目标系统的最负Lyapunov指数才能成功重构，且小谱半径储备池计算机通常表现更好。
2024-03-22 cs.LG nlin.CD
Using Machine Learning to Replicate Chaotic Attractors and Calculate Lyapunov Exponents from Data
我们使用最近的进展，在机器学习领域被称为“水库计算”，制定一个方法，从数据的混沌过程的李雅普诺夫指数的无模型估计。该技术使用有限的时间序列的测量作为输入到一个高维动力系统称为“时钟”。在记录了储层对数据的响应之后，线性回归用于学习一组称为“输出权重”的参数。然后，学习的输出权重被用来形成一个修改后的自主水库，设计为能够产生任意长的时间序列，其遍历特性近似的输入信号。当成功时，我们说，自主水库再现吸引子的“气候”。由于水库方程和输出权重是已知的，我们可以计算导数，需要确定的李雅普诺夫指数的自主水库，我们然后使用的原始输入生成系统的李雅普诺夫指数的估计。我们说明了我们的技术的有效性与两个例子，洛伦兹系统，和Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程。特别是，我们使用的洛伦兹系统表明，实现气候再现可能需要调整水库参数。对于KS方程的情况下，我们注意到，随着系统的空间大小的增加，李雅普诺夫指数的数量增加，从而产生一个具有挑战性的测试，我们发现我们的方法成功地通过。
2017-10-19 nlin.CD
Bifurcations and transitions in the quasiperiodically driven logistic map
讨论了拟周期驱动的Logistic映射的几种分岔现象。该系统可以有奇怪的非混沌吸引子（SNA），除了混沌和规则的吸引子，在SNA的动力学是非周期的，但最大的李雅普诺夫指数是非正的。有一些不同的过渡，发生在这里，从周期吸引子SNA，从SNA到混沌吸引子等，我们描述了这些过渡的最大Lyapunov指数，有限时间李雅普诺夫指数的分布和不变的密度在相空间中的行为检查。
2001-05-08 nlin.CD
Finite-time Lyapunov exponents of Strange Nonchaotic Attractors
有限时间李雅普诺夫指数的概率分布提供了动力学吸引子的重要特征。我们研究这样的分布奇怪的非混沌吸引子（SNA）通过几种不同的机制在准周期强迫非线性动力系统。统计特性的分布，如方差和偏度也区分SNA形成不同的分叉路线。
1998-01-15 chao-dyn nlin.CD
Violation of hyperbolicity via unstable dimension variability in a chain with local hyperbolic chaotic attractors
考虑一个通过扩散耦合的双曲型混沌振子链。当耦合较强时，链是同步的，并表现出双曲混沌，从而存在一个正的李雅普诺夫指数。随着耦合的衰减，第二和第三李雅普诺夫指数同时趋于零。第二个变为正值，而第三个保持接近于零。它的有限时间数值近似波动改变耦合参数的范围内的符号。这些波动出现由于不稳定的尺寸可变性，这是已知的非双曲性的来源。我们提供了一个详细的研究，这种过渡使用的方法的李雅普诺夫分析。
2012-12-15 nlin.CD
Violation of hyperbolicity in a diffusive medium with local hyperbolic attractor
从两个非自治振幅方程的系统出发，证明双曲型混沌动力学，我们构建了一个一维介质作为通过扩散引入空间耦合的这种局部元素的系综。当介质的长度较小时，所有的空间细胞同步振荡，再现局部双曲动力学。这种状态的特征在于一个单一的积极的李雅普诺夫指数。当系统的长度变大，第二个李雅普诺夫指数超过零时，双曲性仍然存在，并且振荡在空间上变得不均匀。然而，在第三个李雅普诺夫指数变为正的点处，由于沿着吸引子上的轨迹收缩和膨胀的切子空间的一维交叉的出现，发生了一些分叉，导致违反双曲性。进一步增长的长度的结果在二维交叉的扩大和收缩的子空间，我们归类为一个更强的类型的违反。除了双曲性损失的点，系统表现出广泛的时空混沌典型的扩展混沌系统：当系统的长度增加的Kaplan-Yorke维数，正的李雅普诺夫指数的数量，和Kolmogorov-Sinai熵的上限估计线性增长，而李雅普诺夫谱趋于一个极限曲线。
2009-05-13 nlin.CD
On explosion of the chaotic attractor
给出了一维受驱动阻尼非谐振子的奇异吸引子在强非微扰周期驱动力的振幅发生较小变化时发生突然剧烈爆炸的例子。利用平均最大李雅普诺夫指数${\bar λ}$和$q=-4$的分形维数$D_{q}$的行为，给出了奇异吸引子爆炸的唯象刻画.结果表明，爆炸奇异吸引子的建立伴随着最大平均李雅普诺夫指数${\bar λ}$的近似线性增长.当爆炸从由空相空间区域分隔的不相交的聚束组成的吸引子开始时，检测到分形维数$D_{-4}$的突然跳跃。
2014-06-05 nlin.CD
Dynamical characterization of stochastic bifurcations in a random logistic map
噪声诱导的随机Logistic映射混沌的出现被理解为一个两步过程，由二分谱的上确界的过零点标记的拓扑分岔和随后的李雅普诺夫指数的过零点标记的随机奇异吸引子的动力学分岔组成.相关联的三个连续的动力学阶段的特征在于作为一个随机周期吸引子，随机点吸引子，和随机奇异吸引子，分别。第一阶段具有负二分谱，反映了对随机周期吸引子的均匀吸引。第二阶段不再有一个负的二分法谱-和随机点吸引不是一致吸引-但它保留了一个负的李雅普诺夫指数反映总的渐近收缩行为。为了实用，二分谱的极值等于有限时间李雅普诺夫指数谱的支集的极值。我们提出了详细的数值计算结果，从不同的动力学观点，说明了三个不同阶段的动力学特征。
2018-11-09 nlin.CD
Remarks on NonHamiltonian Statistical Mechanics: Lyapunov Exponents and Phase-Space Dimensionality Loss
与非平衡流动过程相关的耗散通过相空间中奇异吸引子分布的形成来反映。这些吸引子的信息维数小于平衡相空间的信息维数，对应于非平衡态的极端稀有性。在这里，我们利用一个简单的热传导模型来证明，非平衡维数的损失可以肯定地超过所需的相空间维数的数量，否则哈密顿系统恒温。
2002-10-22 nlin.CD
Maximal Lyapunov exponent at Crises
研究了简单动力系统在吸引子扩张和吸引子合并危机附近的李雅普诺夫指数的变化。最大的李雅普诺夫指数具有普遍的行为，表现出突然的变化作为控制参数的函数，作为系统通过的危机点，无论是在值本身，在吸引子扩大危机的情况下，或在斜坡，吸引子合并危机。局部李雅普诺夫指数的分布是非常不同的两种情况下：通过合并危机的波动保持不变，但有一个急剧增加的波动在扩大的危机。
1995-11-28 chao-dyn nlin.CD
The Lyapunov dimension formula for the global attractor of the Lorenz system
2002年，G.A.Leonov首先在允许经典值的情况下，在一定的参数限制下，解析地得到了Lorenz系统的精确的Lyapunov维数公式。他使用的施工技术的特殊李亚普诺夫型功能由他在1991年。后来证明，考虑较大类的李雅普诺夫型函数允许证明该公式对系统的所有参数的有效性，使得系统的所有平衡点都是双曲不稳定的。在目前的工作中，证明了李雅普诺夫维数公式的有效性，为更广泛的各种参数值，其中包括所有参数满足经典的物理限制。本文的动机之一是考虑在Lorenz系统中存在一个不稳定平衡点和两个稳定平衡点的情况下计算混沌吸引子的可能性。
2015-08-29 math.DS nlin.CD
On the origin of chaotic attractors with two zero Lyapunov exponents in a system of five biharmonically coupled phase oscillators
我们研究了一个由四个微分方程组成的系统中的混沌动力学，该系统描述了五个具有双谐耦合的全同全局耦合相位振子的动力学。我们发现，该系统具有奇怪的螺旋吸引子（Shilnikov吸引子）与两个零（零在数值上无法区分）李雅普诺夫指数在一个广泛的区域的参数空间。我们解释了这一现象的三维庞加莱映射的分歧分析的系统考虑。我们发现，混沌动力学发展在这里附近的余维3分岔，当周期轨道（庞加莱映射中的不动点）具有三重$(1, 1, 1)$的乘数。我们知道，这种分岔的渐近流规范形与三维Arnedo-Coullet-Spiegel-Tresser（ACST）系统中存在螺旋吸引子相一致。在此基础上，我们得出结论：由于相应的三维Poincaré映射与三维ACST系统的时移映射非常接近，使得观测到的吸引子中的轨道出现了额外的近零李雅普诺夫指数.
2022-05-05 math.DS nlin.CD
Approximating strange attractors and Lyapunov exponents of delay differential equations using Galerkin projections
延迟微分方程（DDE）是无限维系统，因此即使是标量的、非受迫的非线性DDE也可能表现出混沌。李雅普诺夫指数是混沌的指标，可以通过比较无限接近的轨迹的演变来计算。我们将微分方程转化为具有非线性边界条件的偏微分方程，然后利用伽辽金投影转化为常微分方程。所得常微分方程的解近似于原始DDE系统的解;对于光滑解，误差随着Galerkin近似中使用的项数的增加而呈指数下降。算例表明，与标准线法相比，该方法能以较少的常微分方程数目可靠地逼近混沌DDE解的奇异吸引子和李雅普诺夫指数，从而加快了收敛速度，提高了计算效率.
2018-10-03 nlin.CD physics.comp-ph
Strange nonchaotic attractors in driven delay--dynamics
在准周期驱动的时滞系统中观察到奇异的非混沌吸引子。由于最大的李雅普诺夫指数是非正的，在两个这样的相同的，但不同的系统的轨迹显示{ \it相位}-同步的性质。我们的结果在模型SQUID和Rössler振荡器系统中得到了说明。
2008-02-19 nlin.CD
Strange Nonchaotic Attractors
非混沌的非周期动力学是在奇异非混沌吸引子上实现的。这样的吸引子在准周期驱动的非线性系统中是普遍的，并且像奇异吸引子一样，是几何分形的。最大的李雅普诺夫指数为零或负值：轨迹对初始条件不表现出指数的对初始条件的敏感性。近年来，SNA已被视为在一些不同的实验情况下，从准周期驱动的机械或电子系统等离子体放电。一个重要的联系是准周期驱动系统和相关准周期势中粒子的薛定谔方程之间的等价性，给出了量子问题的局域态与相关动力系统中SNA之间的对应关系。在这篇综述中，我们讨论了主要的概念问题，在SNA的研究，包括不同的分叉或路线，创造这样的吸引子，表征的方法，和性质的动力学过渡的准周期强迫系统。李雅普诺夫指数的变化及其局部涨落性质的定性和定量方面已成为研究分形吸引子的重要手段，这种分析在这里找到了有用的应用。这种吸引子的普遍存在，加上它们的几个不寻常的性质，提出了新的应用。
2001-05-09 nlin.CD
On the attractor in a high-dimensional neural network dynamics of reservoir computing: Lyapunov analysis viewpoint
Faculty of Economics, Rissho University（立教大学经济学部）；Graduate School of Environment, Life, Natural Science and Technology, Okayama University（冈山大学环境·生命·自然科学和技术研究院）；Graduate School of Business Administration, Hitotsubashi University（一桥大学商学研究科）
本研究通过比较共振池计算模型与实际系统的Lyapunov谱，揭示了高维神经网络中动态结构的特性，并证明共振池计算能准确识别目标系统的Lyapunov谱。
2026-01-16 math.DS nlin.CD
Analysing Lyapunov spectra of chaotic dynamical systems
结果表明，各种完全混沌动力系统的有限时间李雅普诺夫指数的渐近谱可以理解的统计分析。使用随机矩阵理论，我们得到的数值，特别是分析结果，特别是奇异吸引子的李雅普诺夫指数的整体行为提供了见解。相应的不稳定周期轨道的分布进行了比较研究。
2000-06-07 nlin.CD
Important Notes on Lyapunov Exponents
指出著名的李雅普诺夫指数不能作为区分不同类型吸引子的数值特征，如平衡点、极限闭曲线、稳定环面和奇异吸引子.
2014-01-14 math.DS nlin.CD
Smooth and Non-Smooth Dependence of Lyapunov Vectors upon the Angle Variable on a Torus in the Context of Torus-Doubling Transitions in the Quasiperiodically Forced Henon Map
在拟周期强迫耗散系统中，从光滑环面到混沌吸引子的转变可能发生在有限次环面倍化分岔之后。在本文中，我们调查的基本分岔机制，这似乎是负责终止的环面倍级联的路线上的混沌在可逆映射下的外部准周期强迫。我们考虑的结构附近的一个光滑的吸引不变曲线（环面）的准周期被迫Henon映射和特征在于它的Lyapunov向量，这决定了收缩方向的相空间的一个元素在附近的环面。当李雅普诺夫向量对环面上的角度变量的依赖关系是光滑的时，发生规则的环面倍化分岔。另一方面，非光滑依赖的发生导致终止环面倍化分岔线在参数空间中的环面直接转化为一个奇怪的非混沌吸引子的新现象。我们认为，新的现象在准周期强迫可逆动力系统向混沌过渡的机制中起着关键作用。
2004-06-14 nlin.CD
Intermittency Route to Strange Nonchaotic Attractors
奇异非混沌吸引子（SNA）产生于准周期驱动系统的鞍结分岔附近，其中奇异吸引子被周期（环面）吸引子所取代。这种转变伴随着I型突变。最大的非平凡的李雅普诺夫指数$Λ$是一个很好的序参数，这条路线从混沌SNA周期运动：签名是独特的，不同于其他路线SNA。特别地，$Λ$在SNA到环面的过渡处急剧变化，有限时间或N步李雅普诺夫指数P（Λ_N）的分布也是如此。
1997-10-02 chao-dyn nlin.CD
Synchronization of Strange Nonchaotic Attractors
奇异非混沌吸引子是一类奇异的（几何分形）非混沌吸引子（最大非平凡李雅普诺夫指数为负），存在于许多准周期驱动的非线性系统中.两个相同的独立系统可以通过同相驱动来同步：由于负的李雅普诺夫指数，系统收敛到一个共同的动态，由于潜在的吸引子的奇异性，是非周期的。该特性对外部噪声具有鲁棒性，可用于安全通信等应用。一个可能的实现进行了讨论，并评估其性能。使用SNA而不是混沌吸引子可以提供一些优势，在实验中涉及与非周期动力学同步。
1997-09-22 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov spectra of chaotic recurrent neural networks
大脑通过大型神经网络的集体动态来处理信息。集体混沌被认为是大脑皮层回路中观察到的复杂动态的基础，并决定了传入信息流的影响和处理。在耗散系统中，混沌动力学发生在降维相空间的一个子集上，并由稳定、中性和不稳定流形的复杂缠结组织起来。这种相空间结构的关键拓扑不变量，如吸引子维数和Kolmogorov-Sinai熵至今仍然难以捉摸。本文计算了循环神经网络的完全李雅普诺夫谱。我们发现，在这些网络中的混沌是广泛的大小不变的李雅普诺夫谱和吸引子维数远小于相空间维数的数量为特征。我们发现，附近的混沌，非常激烈的混乱，离散时间动态，随机矩阵理论提供了分析近似的完整的李雅普诺夫谱。我们发现，一个广义的时间反转对称的网络动力学诱导的点对称的李雅普诺夫谱让人想起混沌哈密顿系统的辛结构。波动输入降低了熵率和吸引子维数。对于训练的递归网络，我们发现，李雅普诺夫谱分析提供了一个量化的误差传播和稳定性实现。我们的方法适用于系统的任意连接，我们描述了一套全面的控制的准确性和收敛性的李雅普诺夫指数。我们的结果为表征循环神经网络的复杂动力学和相应的混沌吸引子的几何结构开辟了一条新的途径。他们还强调了李雅普诺夫谱分析作为递归网络机器学习应用的诊断的潜力。
2020-06-03 nlin.CD q-bio.NC
Fluctuation relation and pairing rule for Lyapunov exponents of inertial particles in turbulence
本文研究了小颗粒在随机湍流中的运动，并假定摩擦力为线性。我们导出了相空间中有限时间李雅普诺夫指数的大偏差所服从的对称关系。当应变矩阵的统计在转置下是不变的或当它是时间可逆的时，该关系适用。我们表明，作为一个结果，李雅普诺夫指数来成对的总和等于减去粒子的反弛豫时间。我们利用粒子对来考虑粒子吸引子在相空间中的Kaplan-Yorke维数。特别是，结果适用于时间上是白噪声的流动的情况。
2007-05-01 nlin.CD
Computation of attractor dimension and maximal sums of Lyapunov exponents using polynomial optimization
University of Dundee（邓迪大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文提出两种基于多项式优化的方法，用于计算动力系统中Lyapunov指数和维数的上界，并验证了其准确性。
2026-01-21 math.DS math.OC nlin.CD
Estimation of Lyapunov dimension for the Chen and Lu systems
目前，Lorenz类系统吸引子的李雅普诺夫维数的各种估计都得到了积极的发展。在本研究的框架内，出现的问题是，是否有可能获得相应的估计的维数的Chen和Lu系统使用的减少到广义Lorenz系统。在工作（陈和杨，2013）Leonov的方法被应用于估计的李雅普诺夫维数，并作为结果的吸引子的陈和陆系统的经典参数的李雅普诺夫维数估计。本文修正了Chen and Yang，2013中的一个不准确之处，并证明了修正后的参数域（其中李雅普诺夫维数的估计是有效的）不涉及Chen和Lu系统的经典参数。
2015-04-18 math.DS nlin.CD
Lyapunov dimension of elastic turbulence
低雷诺数的聚合物溶液表现出一种混乱的行为称为“弹性湍流”时，Weissenberg数超过一个临界值。二维Oldrophil-B模型是再现这种现象的最简单的本构模型。为了对动态的分辨率尺度进行实际估计，需要假设存在Oldrophil-B模型的吸引子：数值模拟表明，该假设所基于的量是有界的。我们估计的李雅普诺夫维数，这个假设的吸引作为一个函数的Weissenberg数相结合的数学分析模型与直接的数值模拟。
2017-04-21 nlin.CD physics.flu-dyn
Discontinuous Attractor Dimension at the Synchronization Transition of Time-Delayed Chaotic Systems
研究了具有时滞耦合的混沌单元网络在向完全同步过渡时的吸引子维数。特别是，我们确定的Kaplan-Yorke维数从迭代映射和两个耦合的半导体激光器的李雅普诺夫指数的频谱。我们认为，Kaplan-Yorke维数必须是不连续的过渡，并比较它的相关维数。对于一个伯努利映射系统，我们确实发现了关联维数的跳跃。在Kaplan-Yorke维数的不连续性的大小计算网络的伯努利单位作为网络大小的函数。此外，Kaplan-Yorke维数以及Kolmogorov熵与系统的大小和时间延迟的标度进行了研究。
2012-10-10 nlin.CD
The Lyapunov dimension, convergency and entropy for a dynamical model of Chua memristor circuit
对于混沌动力学和吸引子维数的研究，发现李雅普诺夫指数的概念是有用的，并得到广泛传播。混沌行为的特征，如李雅普诺夫维数和熵率，可以通过李雅普诺夫指数估计。在这项工作中的分析方法的研究李雅普诺夫维数，收敛性和熵的蔡氏忆阻器电路的动力学模型的演示。
2018-01-29 math.DS nlin.CD
Characteristic distributions of finite-time Lyapunov exponents
研究了低维混沌系统的有限时间或\local李雅普诺夫指数的概率密度。虽然多重分形形式主义描述了这些密度在渐近或长时间限制下的行为，但存在显著的有限尺寸校正，这些校正与坐标有关。根据动力学状态的性质，局部李雅普诺夫指数的分布具有特征形状。对于间歇性的动态，在危机，动态相关性导致分布与拉伸指数尾巴，而充分发展的混乱的概率密度有一个尖点。给出了逻辑斯蒂映射$x \to 4x(1-x)$的精确结果。在不对称的密度是显着不对称的，而对于“典型的”混沌，它是已知的，中心极限定理获得和高斯密度的结果。局部分析提供了动态吸引子可预测性变化的信息。这些密度，这是用来表征的{ \sl不均匀}的空间组织的混沌吸引子是强大的噪声，因此可以从实验数据测量。
1999-06-14 chao-dyn nlin.CD
Bounding extrema over global attractors using polynomial optimisation
我们描述了一个框架，用于界定的数量上的全局吸引子的极值微分动力系统。全局吸引子是吸引所有有界集的最小集;它包含所有向前时间极限点。我们的方法使用（广义）李雅普诺夫函数找到吸引集，其中必须包含全局吸引子，和李雅普诺夫函数的选择是优化的基础上的数量，其极值之一的目的是绑定。我们还提出了一个非全局框架的最小集，吸引在指定区域的状态空间的边界极值。如果动力学由常微分方程控制，并且感兴趣的方程和量是多项式的，则我们的方法可以使用多项式优化在计算上实现。特别是，我们强制执行非负性的某些多项式表达式，要求他们被表示为平方和，导致一个凸优化问题，可以作为一个半定规划和计算解决。这种计算机辅助可以构造复杂的多项式李雅普诺夫函数。使用三个示例说明计算。第一种是混沌Lorenz系统，在这里我们将坐标的各个单项式的极值限制在全局吸引子上。在第二个例子中，我们绑定极值在一个九模式截断的流体动力学显示长寿命的混沌瞬态。第三个例子有两个局部稳定极限环，每个都有自己的吸引区域，我们应用我们的非全局框架来构建一个不适用于其他盆地的边界。对于每一个例子，我们计算李雅普诺夫函数的多项式次数至少为8。在我们可以判断边界清晰度的情况下，当多项式次数至少为4或6时，它们至少清晰到三位数。
2020-05-20 math.DS math.OC nlin.CD
An ergodic averaging method to differentiate covariant Lyapunov vectors
协变李雅普诺夫向量（CLV）跨越混沌动力系统中沿轨迹的扰动的扩张和收缩方向。由于有效的算法来计算它们，只利用轨迹信息，它们已被广泛应用于各科学学科，主要用于敏感性分析和不确定性下的预测。在本文中，我们发展了一种数值方法来计算CLV沿自己的方向的方向导数。类似于CLV的计算，其导数的本方法是迭代的，并且类似地除了雅可比矩阵之外还使用混沌映射沿轨迹的二阶导数。我们验证了一个超收缩Smal-Williams螺线管吸引子的新方法。我们还演示了其他几个例子，包括光滑扰动的Arnold猫地图，和洛伦兹吸引子，获得可视化的曲率的每个吸引子的算法。此外，我们揭示了一个基本的连接CLV自导数的统计线性响应公式。
2021-04-26 math-ph math.DS math.MP
Numerical convergence of the Lyapunov spectrum computed using low Mach number solvers
在描述湍流或混沌流的动力系统方法中，一个重要的量是表征流的奇异吸引子的李雅普诺夫指数和向量。特别是，知识的李雅普诺夫指数和向量将有助于识别扰动的系统是最敏感的，并量化的吸引子的尺寸。然而，可靠地计算这些李雅普诺夫量需要强大的数值算法。虽然文献中有几种基于扰动的技术，但它们在常用的湍流求解器中的应用以及数值收敛特性尚未得到详细研究。本工作的目标是双重的：a）开发一种鲁棒的算法，用于获得李雅普诺夫指数和矢量，用于基于低马赫数的湍流模拟，b）使用一系列逐渐复杂的流动问题量化该算法的空间和时间收敛特性。特别地，利用Orr-Sommerfeld（OS）微扰理论设计了一种人工解方法，从OS本征解中提取李雅普诺夫指数和向量。虽然个别测试案例显示了有趣的结果，但总体而言，李雅普诺夫指数的空间收敛率遵循离散化方案的截断顺序。然而，时间收敛率被发现只是一个弱功能的时间步长。此外，对于某些配置，收敛性依赖于李雅普诺夫指数本身.这些结果表明，收敛性能不遵循普遍的速度，并需要仔细分析所考虑的具体配置。
2018-05-01 nlin.CD physics.flu-dyn
Can Strange Nonchaotic Dynamics be induced through Stochastic Driving?
当加入噪声时，低维动力系统中的混沌运动有时可以转化为非混沌动力学：即最大李雅普诺夫指数可以非正。我们在模型系统中研究这种现象，以期了解这种行为可能发生的情况。这种通过随机驱动来诱导"秩序“的技术是通过修改吸引子上的不变测度来工作的：通过适当地增加吸引子中动力学收缩的那些部分上的测度，可以使整个动力学变得非混沌，但是{ \it不是}一个奇怪的非混沌吸引子。或者，通过减小收缩区域上的度量，可以增强最大李雅普诺夫指数。许多不同的混沌控制和反控制技术是已知的功能在这个范例。
1999-10-29 chao-dyn nlin.CD
Numerical Study of a Lyapunov Functional for the Complex Ginzburg-Landau Equation
我们数值研究在一维情况下的有效性的功能计算的Graham和同事作为一个李雅普诺夫潜力的复杂的Ginzburg-Landau方程。在非混沌区域的参数空间的功能在时间上单调减少的平面波吸引子，如预期的李雅普诺夫功能，只要没有遇到相位奇点。在相湍流区域中，势向相湍流吸引子的特征值松弛，并且那里的动力学近似保持恒定值。然而，与理论预测存在非常小但系统性的偏差，当在相湍流区域中更深时，这种偏差会增加。在更无序的混沌制度的特点是存在的相位奇点的功能是不明确的，然后不是一个正确的李雅普诺夫潜力。
1995-08-26 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Manifestation of strange nonchaotic attractors in extended systems: A study through out-of-time-ordered correlators
研究了耦合映象格子中的非时序关联函数（OTOC）的空间扩展。我们使用瞬时速度（IS）和有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs）调查的作用，奇怪的非混沌吸引子（SNA）的空间传播的OTOC。我们发现，这些CMLs表现出一个特性的OTOC SNA的蔓延和关闭类型。此外，我们提供了一个广泛的频谱中的各种动力学制度的双参数相图使用IS和FTLE。我们证实了我们的结果，通过确认SNA的存在下，使用既定的工具和措施，即有限时间的李雅普诺夫指数，相位灵敏度，频谱的部分傅立叶和，和$0-1$测试的分布。
2021-09-14 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Resonances in a Chaotic Attractor Crisis of the Lorenz Flow
局部分支的驻点和极限环已成功地特征在于这些解决方案的临界指数。李雅普诺夫指数及其相关的协变李雅普诺夫向量已被提出作为工具，支持在混沌动力系统的临界转变的理解。然而，在一般情况下，它是不清楚的统计性质如何改变的动力系统跨越边界危机期间，一个混沌吸引子碰撞鞍。这种行为在这里研究的边界危机的Lorenz流，其中既没有李雅普诺夫指数，也没有协变李雅普诺夫向量提供一个标准的危机。相反，由转移算子半群控制的概率密度到不变测度的时间演化的收敛，预计在危机来临时会减慢。这种收敛性由这个半群的生成元的本征值来描述，它可以分为两个家族，分别称为稳定和不稳定的Ruelle-Pollicott共振。前者描述了密度收敛到吸引子（或从排斥子逃逸），并从相空间的许多短时间序列采样中估计。后者负责相关性的衰减或混合，并且可以从长时间序列中估计，调用遍历性。数值计算发现，洛伦兹流的稳定共振确实接近虚轴在危机期间，作为指示的吸引子的全局稳定性的损失。另一方面，不稳定的共振，尤其是相关性的衰减，并不agg危机的接近，从而质疑通常的设计预警指标的边界危机的混沌吸引子和响应理论的适用性接近这样的危机。
2017-05-23 math-ph math.MP nlin.CD
Approximate discrete dynamics of EMG signal
离散动力学对连续动力学的Poincare映射逼近是一种很有吸引力的数学工具，它可以在比嵌入维数更小的维数上描述动力学系统动力学的逼近行为。本文考虑了一种非常罕见的生物医学信号，如肌电图（EMG）信号。确定了合适的时滞，重构了嵌入维3的吸引子。通过测量其李雅普诺夫指数，发现这样重建的吸引子是混沌的。由相应的Poincare截面得到的Poincare映射自然也是混沌的。这可以通过计算映射的李雅普诺夫指数来验证。本文的主要目的是表明，庞加莱映射存在于这种情况下，作为一个2D地图的一个合适的庞加莱部分。实际上，本文考虑了吸引子的两个Poincare截面来构造Poincare映射。结果表明，一个映射是混沌的，而另一个映射不是混沌的，通过计算该映射的李雅普诺夫指数证实了这两个映射是混沌的。
2014-09-23 nlin.CD q-bio.NC
Construction of the Lyapunov spectrum in a chaotic system displaying phase synchronization
考虑了一个由Arnold猫映射的悬挂与钟通过弱耗散相互作用耦合而成的三维混沌系统。我们表明，耦合系统显示同步现象，在这个意义上，悬浮液流和时钟之间的相对相位锁定到一个特殊的值，从而使运动落在一个低维吸引子。更具体地说，我们构造的吸引力不变流形，尺寸小于3，使用收敛的微扰展开。此外，我们通过收敛级数计算的李雅普诺夫指数，特别是包括中心的。结果推广了以前的建设有吸引力的不变流形在一个类似的，但更简单的模型。目前建设的主要新颖性依赖于计算的李雅普诺夫谱，其中包括非平凡的分析指数。讨论了随着耦合度的增加，吸引子可能出现平滑过渡的问题。
2015-06-24 math-ph math.MP nlin.CD
Heterogeneity of the Attractor of the Lorenz '96 Model: Lyapunov Analysis, Unstable Periodic Orbits, and Shadowing Properties
本文广泛研究了 Lorenz '96 模型在混沌参数配置下的动力学异质性，发现不稳定维度变异性与零附近波动的有限时间 Lyapunov 指数相关，且吸引子区域转变导致影子化质量下降，进而揭示了系统微观与热力学特性间的联系。
2023-10-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
Information production in homogeneous isotropic turbulence
通过直接数值模拟研究了三维均匀各向同性湍流的Kolmogorov-Sinai熵和吸引子维数的雷诺数标度。要做到这一点，我们获得的Lyapunov谱的范围内不同的雷诺数以下的大量正交流体轨迹的发散。我们发现，吸引子尺寸的增长与雷诺数为Re $^{2.35}$与此指数大于预测的尺寸参数或不稳定性模型。的分布的李雅普诺夫指数被发现是有限的$λ\approx 0$周围相反，一个可能的分歧建议Ruelle。讨论了Kolmogorov-Sinai熵和李雅普诺夫谱在比较复杂物理系统中的相关性。
2019-10-06 hep-th nlin.CD physics.flu-dyn
Data-Driven Modeling and Forecasting of Chaotic Dynamics on Inertial Manifolds Constructed as Spectral Submanifolds
提出利用谱子流形（SSM）降低混沌系统维度的数据驱动方法，SSM作为低维惯性流形能准确预测短期混沌动力学并重现长期统计特征，在多个模型及屈曲梁实验中验证了其预测能力。
2024-02-14 math.DS nlin.CD
Evidence for chaotic behaviour in pulsar spin-down rates
我们提出的证据，混沌动力学内的自旋下降率的17个histars最初提出的莱恩等人。使用的技术，使我们能够重新采样的原始测量，而不会丢失结构信息，我们已经搜索的证据，一个奇异吸引子的频率导数的时间序列中的每一个17 histars。我们证明了我们的方法的有效性，通过将它们应用到一个组件的洛伦兹和罗斯勒吸引子，以类似的节奏采样的脉冲星时间序列。我们的关联维数和李雅普诺夫指数的测量表明，潜在的行为似乎是由一个奇异吸引子驱动，约三个非线性微分方程。这在PSR B1828 $-$ 11的情况下尤其明显，其中测量到的相关维数为2.06 \pm 0.03，李雅普诺夫指数为$(4.0\pm0.3)\times10^{-4}$倒数天数。这些结果为测试这种行为的未来模型提供了额外的诊断。
2012-09-25 astro-ph.SR nlin.CD
