Nonzero-sum risk-sensitive continuous-time stochastic games with ergodic costs
研究了可数状态空间上连续时间马氏决策过程的非零和随机对策，并给出了风险敏感遍历代价准则。转换率和成本率允许是无限的。在一个李雅普诺夫型稳定性假设下，我们证明了相应的耦合HJB方程组的系统承认一个解决方案，从而导致存在一个纳什均衡的静态策略。我们建立这一点使用的方法涉及与HJB方程的主特征值。此外，利用适当的随机表示的主特征函数，我们完全刻画纳什均衡的平稳马尔可夫策略空间。
2021-06-01 math.OC
Ergodic Mean-Field Games of Singular Control with Regime-Switching (Extended Version)
本文研究带状态切换的奇异控制平稳平均场博弈，通过构造性方法证明平稳平均场均衡的存在唯一性，并借助辅助Dynkin博弈刻画最优解，进而实现对称的$\varepsilon_N$-纳什均衡。
2024-12-30 math.OC
Ergodic McKean-Vlasov Games: Verification Theorems and Linear-Quadratic Applications
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）
本文提出遍历麦肯-瓦拉斯博弈的验证定理，并应用于线性二次高斯问题，通过多项式结构推导主方程的显式解。
2026-03-11 math.OC
Nonzero-sum Risk-sensitive Stochastic Games on a Countable State Space
研究了具有可数多个状态的受控马尔可夫链的无限时域风险敏感折扣成本和遍历成本非零和随机对策。在相当一般的条件下，我们证明了折扣成本博弈的纳什均衡策略在马尔可夫策略类中的存在性。在附加的几何遍历性条件和小代价准则下，证明了遍历代价对策的平稳马氏策略类中Nash均衡策略的存在性。
2016-03-11 math.OC
Nonzero-sum risk-sensitive stochastic differential games
研究了具有风险敏感折扣和遍历代价准则的两人非零和随机微分对策。在一定的条件下，我们建立了一个纳什均衡的马尔可夫战略的折扣成本标准和纳什均衡的平稳战略的遍历成本标准。我们通过研究耦合HJB方程的相关系统得到了我们的结果。
2016-04-05 math.OC
Solving Ergodic Markov Decision Processes and Perfect Information Zero-sum Stochastic Games by Variance Reduced Deflated Value Iteration
最近，Sidford，Wang，Wu和Ye（2018）开发了一种将方差缩减技术与值迭代相结合的算法来求解折扣马尔可夫决策过程。当折扣因子固定时，该算法具有次线性复杂度。在这里，我们将这种方法推广到均值支付问题，包括马尔可夫决策过程和完美信息零和随机对策。我们得到次线性复杂性界，假设有一个区别的状态，这是从所有的初态和所有的政策。我们的方法是基于减少从平均支付问题的折扣问题的Doob h-变换，结合通货紧缩技术。该算法的复杂性分析同时使用Sidford等人开发的技术。在折扣情况下和非线性谱理论技术（Collatz-Wielandt特征值）。
2019-09-13 math.OC
Zero-sum Risk-sensitive Stochastic Games for Continuous Time Markov Chains
研究了可数状态空间上受控连续时间马尔可夫链的无限时域折扣费用和遍历费用风险敏感零和随机对策。对于折扣成本博弈，在名义条件下证明了马氏策略类的价值均衡和鞍点均衡的存在性。对于遍历代价博弈，通过研究相应的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程，在一定的李雅普诺夫条件下，证明了值和鞍点平衡的存在性.
2016-03-08 math.OC
Mean Field Games with Ergodic cost for Discrete Time Markov Processes
在一般离散时间控制的马尔可夫过程框架下，研究了具有遍历代价的平均场对策。过程的状态空间由一般的$σ$ -紧波兰空间给出。在一定条件下，我们证明了平均场博弈均衡的存在性。我们还研究了$N$ -人的游戏中，球员相互作用，通过他们的经验措施。我们证明了$N$ -人博弈具有纳什均衡，并且当$N$趋于无穷大时，均衡收敛到平均场博弈解。
2015-10-30 math.OC math.PR
On Solutions of Mean Field Games with Ergodic Cost
一般类的平均场游戏被认为是在$\mathbb{R}^d$的控制动态扩散。优化准则是运行费用函数的长时间平均。在各种假设下，我们建立了平均场博弈解的存在性。我们还研究了与有限视界问题相关的平均场对策解的长时间行为，并在动力学几何遍历性的假设下，证明了当视界趋于无穷大时，这些平均场对策解收敛到遍历平均场对策解。最后，我们研究了相关的$N$ -局中人博弈，证明了纳什均衡的存在性，并建立了与博弈的纳什均衡相关联的解收敛到平均场博弈解为$N\to\infty$。
2015-10-29 math.OC math.PR
Stationary Discounted and Ergodic Mean Field Games of Singular Control
本文研究奇异控制下的平稳平均场博弈，证明贴现与遍历两种准则下均衡的存在唯一性，并通过阿贝尔极限建立二者联系，从而用贴现博弈的平均场均衡近似对称N人遍历博弈的纳什均衡。
2021-05-15 math.OC q-fin.MF
Nonzero-sum Discrete-time Stochastic Games with Risk-sensitive Ergodic Cost Criterion
本文研究了波兰状态空间上受控离散时间 Markov 链的无限时间跨度非零和随机博弈，在风险敏感遍历成本准则下证明了最优性方程的唯一解，并通过集值映射的不动点确立了随机平稳策略下 Nash 均衡的存在性。
2024-08-23 math.OC math.PR
Ergodicity conditions for zero-sum games
零和重复博弈的一个基本问题在于确定单位时间的平均收益是否独立于初态。在“零玩家”游戏的特殊情况下，即，对于具有可加泛函的马尔可夫链，平均遍历定理给出了答案。我们把这个结果推广到重复博弈。我们证明了当且仅当遍历性条件成立时，对于所有依赖于状态的报酬扰动，平均报酬与初态无关。后者的特征在于非线性调和函数（与Shapley算子相关的衰退函数的不动点）的模常数的唯一性，或者，在具有有限动作空间和完美信息的随机对策的特殊情况下，通过涉及有向超图中状态的共轭子集的可达性条件。我们证明了博弈的遍历性条件只依赖于转移概率的支持度，并且当状态数固定时，它可以在多项式时间内被检验。
2015-04-13 math.OC math.PR
Value existence for zero-sum ergodic stochastic differential games
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）
本文研究了零和ergodic随机微分博弈的价值存在性，通过建立粘性解并结合近似过程与卷积技术，证明了博弈价值的存在，并应用于污染累积问题。
2026-01-19 math.OC math.PR
Ergodic Mean Field Games of Controls with State Constraints
本文研究了具有状态约束的二阶均场博弈控件的ergodic问题，通过分析价值函数在边界处发散、玩家密度以协调速率消失以及状态与控制的联合分布满足固定点关系的系统，证明了在单调耦合和二次增长哈密顿量条件下问题的适定性。
2026-04-08 math.AP math.OC
Nonzero-Sum Risk Sensitive Stochastic Games for Continuous Time Markov Chains
研究可数状态空间上连续时间马尔可夫链的非零和随机对策，其代价为风险敏感折扣和遍历。对于折扣成本准则，我们首先表明，相应的耦合HJB方程组有一个适当的解决方案。然后在转移率矩阵和支付函数的附加可加结构下，建立了马尔可夫策略纳什均衡的存在性。对于遍历成本准则，我们假设一个李雅普诺夫型稳定性假设和一个小的成本条件。在这些假设下，我们证明了相应的耦合HJB方程组的系统承认一个解决方案，从而导致存在的纳什均衡的静态策略。
2016-03-08 math.OC
Long Time Behavior of First Order Mean Field Games on Euclidean Space
研究了欧几里得空间上确定性平均场对策系统解的长时间行为。这个问题在[P. Cardaliaguet，{${\mathbb T}^n$ Long time average of first order mean field games and weak KAM theory}，Dyn. 3（2013），473-488]，其中解被示出为收敛到${\mathbb T}^n$上的某个遍历平均场博弈系统的解。通过调整[A]中的方法，Fathi，E. Maderna，{ \it Weak KAM theorem on non-compact manifolds}，NoDEA Nonlinear微分方程Appl.14（2007），1-27]中，我们确定了拉格朗日量上的结构条件，在该结构条件下，可以在$\mathbb{R}^{n}$中求解相应的遍历系统。然后我们证明了这样一个定常系统的不定常解在整个空间的所有紧子集上都收敛于其解。
2018-09-24 math.OC
Analysis of the Finite-State Ergodic Master Equation
平均场博弈将连续体博弈中的均衡模型作为博弈者之间弱交互的对称$n$ -博弈者博弈的限制系统。我们考虑一个有限状态，无限地平线问题的两个成本标准：折扣和遍历。在Lasry-Lions单调性条件下，我们用一个由两个耦合方程组成的平均场博弈系统来刻画平稳遍历平均场博弈均衡：一个方程是关于值的，另一个方程是关于平稳测度的.该系统与遍历主方程相联系。为了建立相应的折扣主方程，利用了几个折扣平均场对策系统。我们证明了折扣主方程是光滑的，一致的折扣因子。取折扣因子为零，我们实现了遍历主方程的光滑性。
2022-11-16 math.AP math.OC math.PR
Asymptotic Nash Equilibria of Finite-State Ergodic Markovian Mean Field Games
该研究针对有限状态遍历马尔可夫平均场博弈，证明MFG解与主方程策略均生成n人博弈的(C/√n)-纳什均衡，建立相关经验测度大偏差原理，通过数值方法对比均衡策略并推导二维速率函数显式形式。
2025-03-22 math.OC math.PR
A viscous ergodic problem with unbounded and measurable ingredients. Part 2: Mean-Field Games
针对全空间中无界可测数据且不可分离 Hamilton 量的遍历平均场博弈，本文利用对偶理论、Banach 空间优化和扩散算子最大耗散性，建立解的存在性与唯一性或非唯一性结果。
2023-11-08 math.AP math.OC
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games with Ergodic Cost
我们考虑随机微分对策与$N$球员，线性高斯动态在任意状态空间维度，和长时间平均成本与二次运行成本。容许控制是系统各态历经的反馈。首先利用$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程的组合系统研究仿射Nash平衡点的存在性.利用代数Riccati和Sylvester方程的可解性，给出了二次Gauss解存在唯一的充要条件.在运营成本对称的条件下，对于几乎相同的局中人，我们研究了大人口极限，$N$趋于无穷大，并找到了平均场博弈HJB-KFP方程对的唯一二次高斯解.明确的解决方案的例子，特别是共识问题。
2014-07-09 math.AP math.OC
Ergodic and Thermodynamic Games
设$T:X\to X $和$S:Y \to Y$是定义在紧集上的连续映射.设$$φ_i(μ,ν)=\int_{X \times Y} A_i(x,y) dμ(x) dν(y)\;\;{for} \;\; i=1,2,$$为博弈（在博弈论的通常意义下）的支付函数，其中$μ$是$T$不变的，$ν$是$S$不变的，这些博弈者具有$T$（参与者1）和$S$（参与者2）的不变测度集作为可能的策略。我们的目标是建立纳什平衡点的概念，这个博弈由收益和策略定义。主要的工具来自遍历优化（因为我们是在不变测度的集合上进行优化）和热力学形式主义（当我们添加到测度熵之上的积分以定义要探索的第二种情况）。这两种情况都是非合作博弈的遍历版本。我们证明了存在两个独立的参数的纳什平衡点。其中一个论点适用于有熵的情况，并且只使用数学形式主义的工具，而另一个论点适用于没有熵的情况，但可以适应于处理这两种情况，使用角谷不动点。我们还提供了一些例子，并简要讨论了唯一性（或缺乏唯一性）。最后，我们提出了一个不同的例子，允许玩家合作。最后一个例子显示了合作博弈和遍历运输之间的联系。
2015-04-29 math.DS math.OC
Nash equilibria for non zero-sum ergodic stochastic differential games
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了多智能体控制过程漂移的非零和博弈，其收益依赖于过程的平稳行为，通过建立平稳BSDE系统，证明了在广义Isaac条件下的纳什均衡存在，并探讨了不同类型的交互玩家情况。
2017-06-15 econ.GN math.OC math.PR
Uniform Value and Decidability in Ergodic Blind Stochastic Games
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；NyxAir；Paris Dauphine University, PSL Research University（巴黎第九大学，PSL研究大学）
本文研究了遍历盲随机博弈中均匀值的存在性及近似问题的可判定性，证明了均匀值的存在并提供了近似算法，同时指出精确计算均匀值的不可能性。
2025-11-21 cs.CC math.OC
Zero-sum Risk-Sensitive Stochastic Games
本文研究了具有Borel状态空间和行动空间的两人零和风险敏感随机动态对策。术语风险敏感指的是这样一个事实，即我们考虑指数确定性等价，而不是通常的风险中性优化标准。折扣奖励的情况下，在有限和无限的时间范围内被认为是，以及遍历奖励的情况下。在连续性和紧性的条件下，我们证明了游戏的价值存在，并解决了Shapley方程，我们展示了最佳（非平稳）策略的存在性。在遍历奖励的情况下，我们的工作与当地的极小化属性和李雅普诺夫条件，并表明，游戏的价值解决了泊松方程。此外，我们还证明了最优平稳策略的存在性。一个简单的例子突出了风险敏感性参数的影响。我们的研究结果概括了Basu/Ghosh 2014年的研究结果，并回答了那里提出的一个开放性问题。
2016-06-29 math.OC
Long time average of first order mean field games and weak KAM theory
我们证明了有限时间内一阶平均场对策系统解的长时间平均服从平均场对策型遍历系统。这个后来的系统的适定性和遍历常数的唯一性依赖于弱KAM理论。
2013-05-30 math.AP math.OC
Mean field games systems of first order
本文考虑了在确定性极限下具有局部耦合的平均场对策系统。在一般的Hamilton和耦合结构条件下，证明了弱解的存在性和唯一性，并将此解刻画为Hamilton-Jacobi和连续性方程的某些最优控制的极小元.我们还证明了该解决方案收敛于在长时间平均的解决方案相关联的遍历问题。
2014-01-08 math.OC
Self-fictitious-play for Potential Monotone Ergodic Mean-field Games
LaMME, Université Evry Paris-Saclay（拉梅，埃夫里-萨克雷大学）；NYU Shanghai（纽约大学上海分校）；Laboratoire J.A.Dieudonné, Université Côte d’Azur（J.A.迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学）
针对环面上的遍历单调势平均场博弈，提出自虚构博弈动力学，证明其压缩性与唯一不变律，该不变律接近纳什均衡，误差为信念更新率平方根，线性二次示例与数值实验验证结果。
2026-08-18 math.OC math.PR
Stationary Ergodic Mean-field Games of Constrained Singular Controls
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Turku（图尔库大学）；University College London（伦敦大学学院）；Turku School of Economics, University of Turku（图尔库经济学院）
该研究针对带约束奇异控制的平稳遍历平均场博弈，推导了泊松阈值奇异控制的平稳分布，证明了平稳平均场均衡的存在唯一性，为相关投资案例研究提供了易处理框架。
2026-10-12 math.OC math.PR
Two sided ergodic singular control and mean field game for diffusions
本文研究线性扩散驱动的平均场博弈，先求解无相互作用的双边遍历奇异控制问题，证明双阈值反射策略最优，并据此建立反射型总体控制下均衡存在判据、非线性方程及有限Nash均衡的逼近结果。
2024-06-11 math.OC math.PR
Nonzero-Sum Risk-Sensitive Stochastic Differential Games: A Multi-parameter Eigenvalue Problem Approach
研究了具有风险敏感遍历代价准则的非零和随机微分对策。在一定条件下，利用多参数特征值方法，证明了平稳马氏策略空间中纳什均衡的存在性。我们通过研究耦合HJB方程的相关系统得到了我们的结果。利用随机表示的主要特征函数，我们完全刻画纳什平衡点的平稳马尔可夫策略空间。
2022-06-24 math.OC
Differential N-players game: Nash equilibria and Mather measures
研究确定性遍历N人博弈的Nash均衡，证明混合策略均衡存在且为Mather测度，并证明其平均场极限由遍历PDE系统描述。
2023-02-21 math.AP math.OC
Cooperation, Correlation and Competition in Ergodic N-player Games and Mean-field Games of Singular Controls: A Case Study
研究具有遍历性能准则的奇异控制N人博弈与均场博弈，探讨均场控制、粗相关均衡和Nash均衡三种最优性，通过Lagrange乘子法等方法显式计算并比较均衡，证明均场均衡可近似大规模N人博弈的合作与竞争均衡。
2025-04-29 math.OC math.PR q-fin.MF
AltGDA Achieves Global $O(1/T)$ Ergodic Convergence in Matrix Games
IEOR Department, Columbia University（哥伦比亚大学工业工程与运筹学系）；CMOR Department, Rice University（莱斯大学计算机、数学与统计系）
该论文证明交替梯度下降-上升（AltGDA）在有限双人零和矩阵博弈中实现全局 $O(1/T)$ 遍历收敛，并指出最后迭代不收敛，平均迭代是必要的，且结果已在 Lean 4 中验证。
2026-09-29 cs.GT math.OC
Turnpike properties in linear quadratic Gaussian N-player differential games
University of Michigan（密歇根大学）
研究线性二次高斯N-player微分博弈的长期行为，通过比较有限时间博弈与其平稳态对应物，建立有限时间广义Riccati系统与平稳设定中相关代数系统的指数收敛估计，并证明时间平均价值函数的收敛性及每个玩家均衡对的Turnpike性质。
2026-04-07 math.OC math.PR
Weak KAM approach to first-order Mean Field Games with state constraints
本文基于弱 KAM 理论分析带状态约束的 Hamilton-Jacobi 方程并构造 Mather 测度，证明了受约束遍历 Mean Field Games 系统解的存在性与遍历常数唯一性，且当时间跨度趋于无穷时解收敛于遍历系统。
2020-04-14 math.AP math.OC
A note on first order quasi-stationary Mean Field Games
本文研究一阶拟平稳 Mean Field Games 系统，基于弱 KAM 理论对 Hamiltonian 和耦合成本引入假设，确保 Peierls 势垒和 Aubry 集随时间的连续性，并覆盖了受扰动的力学 Hamiltonian 等情形。
2024-09-27 math.OC
Convergence Analysis of Machine Learning Algorithms for the Numerical Solution of Mean Field Control and Games: I -- The Ergodic Case
本文提出了两种求解遍历McKean-Vlasov动力学最优控制的算法。这两种算法都是基于神经网络的理论解的近似，后者的特征在于它们的结构和一组参数。这允许使用现代机器学习工具，并有效地实现随机梯度下降。第一个算法是基于遍历最优控制问题的特质。我们提供了一个数学证明的逼近方案的收敛性，我们严格分析的近似控制不同来源的错误。第二种方法是将深度伽辽金方法应用于由最优性条件产生的偏微分方程组。我们证明了这些算法的效率在几个数值例子中，其中一些被选择来表明，我们的算法成功的地方现有的失败。我们还认为，这两种方法可以很容易地应用到问题的尺寸大于可以在现有的文献中找到的。最后，我们说明了这样一个事实，即，虽然第一个算法是专门设计的平均场控制问题，第二个是更一般的，也可以适用于偏微分方程系统中产生的平均场博弈理论。
2021-03-29 cs.LG cs.NA math.NA
Mean-field games for harvesting problems: Uniqueness, long-time behaviour and weak KAM theory
本文研究资源收获场景下的平均场博弈系统，利用反应扩散方程建模并分析其解析性质、唯一性、长时间收敛行为及遍历系统的显式解。
2024-06-10 math.AP math.OC
Mean-Field Games with two-sided singular controls for Lévy processes
研究Lévy过程驱动的概率平均场博弈，个体通过càdlàg过程控制以最小化成本并与群体交互，利用Brouwer不动点定理证明均衡控制存在性并刻画为积分微分方程解，同时探讨唯一性反例及有限参与者博弈收敛性。
2025-05-28 math.OC math.PR
Ergodic Deviation-Robust Equilibrium under Mirror Descent Learning in Finite Games
提出遍历偏差鲁棒均衡（EDRE），一种针对熵镜像下降学习的动态相关均衡概念，要求极限分布为ε-纳什均衡、全程偏差增益为√T量级且为EMD不动点，并证明其在势博弈中存在性及PPAD难度。
2026-06-17 cs.GT math.DS math.OC
Long-time behaviour of deterministic Mean Field Games with non-monotone interactions
研究非单调相互作用的确定性平均场博弈，证明静态均衡存在并构建遍历系统解，进而证明有限时域解在时域趋于无穷时收敛至遍历解，推广弱KAM理论。
2024-03-15 math.AP math.OC
No-regret distributed learning in subnetwork zero-sum games
在本文中，我们考虑了一个分布式学习问题的子网络零和对策，其中代理人是在不同的子网络竞争。这些代理商通过时变图连接，其中每个代理商都有自己的费用函数，并可以从其邻居接收信息。当图是一致强连通的且费用函数是凸凹的时，我们提出了一种计算Nash均衡的分布式镜像下降算法，并建立了迭代序列的次线性遗憾界.此外，我们证明了它的收敛性与适当选择递减步长的严格凸-凹费用函数。我们还考虑了一个恒定的步长的算法的变体，并建立了运行平均行动和纳什均衡的费用函数值之间的渐近误差界。此外，我们还将该算法应用于求解子网络零和有限策略博弈的混合策略Nash均衡，该博弈的费用函数为凸凹（具体地说是多线性），并在不同的假设条件下分别得到了最终迭代收敛和遍历收敛的结果.
2021-08-04 math.OC
Generic uniqueness of the bias vector of finite stochastic games with perfect information
平均收益零和随机对策可以通过一个非线性谱问题来研究。当状态空间是有限的，后者在于找到$T(u)=λe + u$的本征对$(u,λ)$解，其中$T:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$是Shapley（或动态规划）算子，$λ$是标量，$e$是单位向量，以及$u \in \mathbb{R}^n$。标量$λ$产生每时间单位的平均收益，矢量$u$，称为偏差，允许确定最佳的静态策略。本征对$(u,λ)$的存在性一般与遍历性条件有关。一个基本的问题是要了解哪些类别的游戏的偏置向量是唯一的（直到一个加法常数）。本文考虑了具有有限状态空间和行动空间的完全信息零和随机对策，转移支付为可变参数，转移概率固定.我们表明，偏见向量，认为作为一个功能的过渡支付，是一般唯一的（添加剂常数）。证明使用了极大代数（或热带代数）和非线性Perron-Frobenius理论。作为我们的结果的应用，我们得到了一个扰动计划，允许一个解决退化的随机对策的政策迭代的情况。
2017-05-24 math.OC
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games: Infinite Horizon Games with Discounted Cost and Singular Limits
我们考虑随机微分对策与$N$几乎相同的球员，线性高斯动态，和无限地平线折扣二次成本。容许控制是系统各态历经的反馈。本文首先研究了由$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程组成的系统的仿射Nash平衡点的存在性，证明了在小折扣因子下二次高斯解的存在性和唯一性.然后，我们证明了这样的解决方案的唯一二次高斯平均场方程对的解决方案的收敛性。讨论了一些奇异极限，如噪声消失、廉价控制和折扣消失等。
2014-03-17 math.AP math.OC
Stationary Mean-Field singular control of an Ornstein-Uhlenbeck process
Bielefeld University, Center for Mathematical Economics (IMW)（比勒费尔德大学，数学经济学中心）
本文研究了Ornstein-Uhlenbeck过程的平稳均场奇异控制问题，通过均场博弈理论求解并给出了显式解。
2026-11-10 math.OC
A New Primal-Dual Algorithm for a Class of Nonlinear Compositional Convex Optimization Problems
针对一类非光滑非线性组合凸极小化问题，提出了一种新的原始对偶法，该算法涵盖了许多已有的和全新的模型作为特例.我们的方法依赖于一个新的非凸势函数，Nesterov的加速计划，和自适应参数更新策略的组合。我们的算法是单循环的，具有较低的每次迭代的复杂度。在一般的凸性和温和的假设下，我们的算法通过三个不同的标准实现了$\mathcal{O}(1/k)$收敛速度：原始目标残差，对偶目标残差，和原始-对偶间隙，其中$k$是迭代计数器。我们的速率都是遍历的（即，在平均序列上）和非遍历（即，在最后一个序列上）。如果只有一个目标项是强凸的（或者等价地，它的共轭是$L$ -光滑的），这些收敛速度可以被加速到$\mathcal{O}(1/k^2)$。据我们所知，这是第一个算法实现最佳利率的原始最后一个序列的非线性组合凸最小化。作为一个副产品，我们指定我们的算法来解决一般的凸锥约束规划遍历和非遍历率保证。我们测试我们的算法，并比较它们与最近的两种方法的二进制分类和凹凸博弈模型。
2021-04-19 math.OC
Fast and slow mean-field games
CREST, ENSAE, Institut Polytechnique de Paris（CREST, ENSAE, 巴黎理工学院）；Division of engineering, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校工程学院）
该研究提出基于两时间尺度结构的框架，构造带公共噪声的平均场博弈近似纳什均衡，利用有效MFG近似完整MFG解，获带随机停止的MFG均衡存在性新结果，时间尺度参数控制均衡误差。
2026-08-05 math.OC
Optimal ergodic harvesting under ambiguity
我们考虑一个遍历收获问题与模型的模糊性，产生于生物学。为了解释这种模糊性，问题被构造成一个有两个参与者的随机对策：决策者（DM）选择“最好”的收获政策，一个不利的参与者选择“最差”的概率测度。主要结果是建立了DM的最优策略（也称为控制），并表明它是一个阈值策略。最优阈值和最优收益是通过求解由Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程产生的一个自由边界问题得到的。作为证明的一部分，我们修复了[Alvarez和Hening，{ \em随机过程]的HJB分析中出现的一个缺口。Appl.}，2019]，一篇分析遍历收获问题的风险中性版本的论文。最后，我们研究了最优阈值和最优收益对模糊度参数的依赖性，并证明了如果模糊度为0，问题收敛到风险中性问题。
2021-04-21 math.OC q-bio.PE
Generic uniqueness of the bias vector of mean payoff zero-sum games
零和平均支付博弈可以通过一个非线性谱问题来研究。当状态空间是有限的，后者在于找到$T(u)=λ\mathbf{1} + u$的本征对$(u,λ)$解，其中$T:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$是Shapley（动态规划）算子，$λ$是标量，$\mathbf{1}$是单位向量，以及$u \in \mathbb{R}^n$。标量$λ$产生每时间单位的平均收益，矢量$u$，称为偏差，允许确定最佳的静态策略。本征对$(u,λ)$的存在性一般与遍历性条件有关。一个基本的问题是要了解哪些类别的游戏的偏置向量是唯一的（直到一个加法常数）。本文考虑了具有有限状态空间和行动空间的完全信息零和随机对策，把转移支付看作是可变参数，转移概率是固定的。我们确定结构条件的支持下的转移概率，保证光谱问题是可解的过渡支付的所有值。然后，我们表明，偏差向量，认为作为一个功能的过渡支付，是一般唯一的（添加剂常数）。证明使用了极大加（热带）代数和非线性Perron-Frobenius理论的技术。
2014-11-05 math.OC
On quasi-stationary Mean Field Games models
我们探讨了近视球员在平均场比赛中的决策机制。在每一个瞬间，代理人设定一个策略，通过假设他们的环境是不变的来优化他们的预期未来成本。随着系统的发展，玩家观察系统的发展，并在没有预料的情况下适应新的环境。在特定的费用结构下，这些模型产生了准平稳性质的偏微分方程的耦合系统。我们给出了这类系统存在唯一经典解的充分条件，并从N-局中人随机微分对策模型出发，给出了这类系统的严格推导.最后，我们证明了人口可以自组织和指数快速收敛到遍历平均场博弈均衡，如果初始分布是足够接近它和哈密尔顿是二次的。
2018-02-02 math.AP math.OC
Implicit Midpoint Gradient Descent: Fast and Learning rate free convergence for Zero-Sum Games
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
研究无约束双线性零和博弈，引入由辛积分方法推导的隐式中点梯度下降规则，该方法继承连续时间动力学的强大特性，在零和博弈中同时具备有界轨道等特性，且计算实验显示其显著优于标准方法。
2026-07-14 cs.GT math.OC
Optimal Policy Characterization for a Class of Multi-Dimensional Ergodic Singular Stochastic Control Problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Bielefeld University, Center for Mathematical Economics (IMW)（比勒费尔德大学，数学经济中心（IMW））
本文研究多维ergodic奇异随机控制问题，通过Skorokhod反射在Y依赖自由边界中确定最优策略，并解决两个二维最优库存管理问题，首次将多维ergodic奇异随机控制与最优停止联系起来。
2026-06-28 math.OC math.PR
Long time behavior of the master equation in mean-field game theory
平均场博弈（MFG）系统描述了具有无穷多个相互作用控制器的博弈中的均衡配置。我们感兴趣的是当视界变大时，或者当折扣因子趋于$0$时，系统的行为。我们证明了在这两种情况下，平均场博弈系统的渐近行为分别与主方程的长时间行为和贴现主方程的贴现极限的消失密切相关.这两个方程都是测度空间中的非线性输运方程。我们证明了一个遍历主方程的解的存在性，其中时间依赖的主方程收敛的地平线变得很大，并朝着折扣主方程收敛的折扣因子趋于$0$。整个分析的基础上获得新的估计的指数收敛速度的时间依赖的MFG系统和折扣MFG系统。
2017-09-13 math.AP math.OC
The exponential turnpike phenomenon for mean field game systems: weakly monotone drifts and small interactions
针对平均场博弈与 McKean–Vlasov 控制系统，本文用压缩耦合方法在弱单调漂移和小交互条件下证明遍历问题适定性及最优状态、控制的指数快车道收敛。
2024-09-13 math.AP math.OC math.PR
