Simultaneously decoding the unknown stationary state and function parameters for mean field games
本文提出一种统一方法，同时解码平均场博弈的未知稳态及控制其行为的参数函数，克服反问题障碍，提升MFGs在现实场景中的适用性。
2025-01-21 math.AP math.OC
Stationary Markov Perfect Equilibria in Discounted Stochastic Games
在称为“（可分解的）粗转移核”的一般条件下，证明了随机对策中平稳马尔可夫完美均衡的存在性.这一结果涵盖了相关平衡，噪声随机对策，随机对策有限行动和状态独立的过渡，和随机对策的混合物作为特殊情况下的各种早期存在的结果。通过建立随机对策与对应的条件期望之间的新联系，提供了一个非常简单的证明。作为说明性的例子，随机对策的新应用，包括随机对策与内生冲击和随机动态寡头模型。
2017-01-21 math.OC q-fin.GN
A Stay-in-a-Set Game without a Stationary Equilibrium
我们给出了一个有限状态两人回合制随机对策的例子，其中双方都有安全目标，没有固定的纳什均衡。这回答了Secchi和Sudderth的一个悬而未决的问题。
2019-09-17 cs.GT math.OC
On approximate and weak correlated equilibria in constrained discounted stochastic games
本文研究了具有可数生成状态空间和具有密度函数的范数连续转移概率的约束折扣随机对策。我们证明了近似平稳平衡点和平稳弱相关平衡点的存在性。我们的结果暗示了$ARAT$随机对策中稳态纳什均衡的存在性。
2022-10-20 math.OC
Uniqueness of synchronized stationary equilibria in the Kuramoto mean field game
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究Kuramoto均场博弈中同步稳态均衡的唯一性，通过证明自一致映射严格凹，得出在临界相互作用强度以上，同步均衡唯一且收敛于均匀分布。
2026-05-13 math.AP math.OC
Binary Mean Field Stochastic Games: Stationary Equilibria and Comparative Statics
本文考虑了多智能体马尔可夫决策过程（MDP）框架下的平均场博弈。每个参与者都有一个连续的状态和二元的行动，并从整体人口状况的改善中受益。在正外部性条件下，基于无限水平的个体成本折现，证明了一个平稳均衡的存在性，并证明了它的唯一性。我们进一步分析了静态均衡的比较静态定量确定的努力成本的影响。
2021-01-01 math.OC
Convergence of Potential Mean-Field Games via Lyapunov Methods
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了无折扣无限时间潜在均场博弈的收敛性，通过Lyapunov函数证明了时间趋于无穷时弱极限点为 stationary equilibria，且在 stationary 解唯一时均衡收敛，并给出了新的唯一性准则。
2026-04-19 math.AP math.OC
A note on first order quasi-stationary Mean Field Games
本文研究一阶拟平稳 Mean Field Games 系统，基于弱 KAM 理论对 Hamiltonian 和耦合成本引入假设，确保 Peierls 势垒和 Aubry 集随时间的连续性，并覆盖了受扰动的力学 Hamiltonian 等情形。
2024-09-27 math.OC
Stationary Mean-Field Games of Singular Control under Knightian Uncertainty
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究奈特不确定性下奇异控制的平稳平均场博弈，主体通过单边奇异随机控制调整动力学以最大化奖励，利用构造性方法证明平稳平均场均衡的存在唯一性，并给出数值基准及分析不确定性对均衡的影响。
2026-07-08 math.OC
Regularization of Stationary Second-order Mean Field Game Partial Differential Inclusions
本文研究不可微哈密顿量的二阶平均场博弈偏微分包含，通过正则化PDE逼近并证明解在子序列意义下收敛，给出收敛速率及精确性示例。
2025-02-17 math.AP math.OC
Stationary Markov Nash equilibria for nonzero-sum constrained ARAT Markov games
本文考虑了抽象可测状态空间上的非零和马氏对策，该状态空间具有紧度量行动空间。每个局中人的目标是在满足一定条件的条件下最大化各自的贴现支付函数。我们感兴趣的是纳什均衡或非合作均衡的存在性。在适当的条件下，包括转移相对于某些参考概率测度的绝对连续性，支付和转移概率的可加性（ARAT条件），以及系统转移的支付函数和密度函数的连续性，我们建立了一个约束平稳马尔可夫纳什均衡的存在性，即，每个玩家的平稳马尔可夫策略的存在产生所有历史相关的配置文件的类内的最佳配置文件。
2021-09-27 math.OC
The local Turnpike Property in Mean Field Control and Games with quadratic Hamiltonian
研究均场系统在时间趋于无穷时的局部稳定性，基于二次哈密顿量的稳定性假设与对称性，推导出接近稳态平衡的指数Turnpike性质，并通过固定点论证证明在周期域上存在稳定的解。
2026-04-27 math.AP math.OC
Stationary Equilibria of Mean Field Games with Finite State and Action Space
平均场博弈将动态博弈形式化，其中玩家具有连续的玩家和明确的交互，其中玩家可以具有异质状态。由于它们还产生相应的$N$玩家游戏的近似均衡，因此它们对社会经济应用非常感兴趣。然而，用于平均场博弈的大多数技术依赖于这样的假设，即对于每个总体分布，存在唯一的哈密顿优化器。对于有限的作用空间，这只适用于平凡模型。因此，迄今为止使用的技术不适用。我们提出了一个有限的状态和行动空间的模型，其中的动态是由一个时间非齐次马尔可夫链，可能取决于当前的总体分布。我们证明了在温和的假设下，混合策略的平稳平均场平衡的存在性，并提出了计算所有这些平衡的技术。更准确地说，我们的研究结果允许-给定的发电机是不可约的-一套固定的平均场均衡的特点是一个地图的所有不动点的转移率和奖励确定性策略的特点。此外，我们提出了几个部分结果的情况下，非不可约发电机，我们证明了所提出的技术上的两个例子。
2019-09-19 math.OC
Stationary Discounted and Ergodic Mean Field Games of Singular Control
本文研究奇异控制下的平稳平均场博弈，证明贴现与遍历两种准则下均衡的存在唯一性，并通过阿贝尔极限建立二者联系，从而用贴现博弈的平均场均衡近似对称N人遍历博弈的纳什均衡。
2021-05-15 math.OC q-fin.MF
Decoding a mean field game by the Cauchy data around its unknown stationary states
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本研究针对平均场博弈逆问题，提出围绕未知非平凡定常态利用柯西数据的高阶线性化新方法，解决概率测度约束难题，为该领域研究提供新方向与应用支撑。
2024-10-01 math.AP math.OC
On Zero-Sum Two Person Perfect Information Stochastic Games
零和二人完全信息随机对策（PISG）在有限平均收益下存在一个值，最大者和最小者都有最优纯平稳策略.首先，我们构造了两个局中人的每对纯平稳策略（对于每个初态）对应的未贴现收益矩阵，并证明了该矩阵有一个纯鞍点。然后利用Derman [1]的结果证明了局中人最优纯平稳策略对的存在性。给出了一个粗略的有限步算法来计算这种局中人的最优纯平稳策略对。
2023-02-14 math.OC
Blackwell-Nash Equilibrium for Discrete and Continuous Time Stochastic Games
我们考虑离散和连续时间有限状态行动随机对策。在离散时间随机对策中，作为一般随机对策的一种特殊情况，单控制器加性报酬（SC-AR）随机对策存在稳态Blackwell-Nash均衡（BNE）.我们表明，在一般情况下，添加剂的奖励条件是需要存在的BNE。给出了一个不满足可加报酬条件的单控制者随机对策的例子。我们表明，这个例子没有一个固定的BNE。对于一般的离散时间折扣随机对策，我们给出了两组不同的条件，并证明了满足任何一组条件的稳态纳什均衡是BNE。其中一组条件削弱了文献中可用的一组条件。对于连续时间随机对策，我们给出了一个不具有平稳BNE的例子。事实上，这个例子是一个单控制器连续时间随机对策。然后，我们引入了一个连续时间的SC-AR随机对策。我们证明了连续时间SC-AR随机对策总存在一个平稳的确定性BNE。对于一般的连续时间折扣随机对策，我们给出了两组不同的条件，并证明了满足任何一组条件的纳什均衡是BNE。
2016-05-03 cs.GT math.OC
Repeated Games with Switching Costs: Stationary vs History Independent Strategies
我们研究的零和重复博弈中，最小化的球员必须支付一定的成本，每次他改变他的行动。我们的贡献是双重的。首先，我们证明了博弈的价值存在于静态策略中，仅取决于最小化参与者的先前行动，而不是整个历史。我们提供了一个完整的表征的价值和最优策略。该策略表现出鲁棒性，通常不会改变一个小扰动的切换成本。其次，我们考虑一种情况下，最小化的球员是有限的发挥简单的策略，是完全独立的历史。在这里，我们也提供了一个完整的（极大极小）值和获得它的策略的特征。此外，我们提出了几个界限的损失，由于这种限制。
2021-10-28 econ.TH math.OC
Stationary Mean-Field singular control of an Ornstein-Uhlenbeck process
Bielefeld University, Center for Mathematical Economics (IMW)（比勒费尔德大学，数学经济学中心）
本文研究了Ornstein-Uhlenbeck过程的平稳均场奇异控制问题，通过均场博弈理论求解并给出了显式解。
2026-11-10 math.OC
Existence of Optimal Stationary Singular Controls and Mean Field Game Equilibria
本文研究多维平稳松弛奇异控制及其平均场博弈，通过鞅问题与平稳前向方程的等价性将控制问题转化为测度空间线性规划，并利用不动点定理证明平均场博弈均衡存在。
2025-06-02 math.OC math.PR
Synchronization Games
本研究提出双状态平均场博弈模型研究同步现象，刻画了稳态与动态均衡及稳定性，揭示了相互作用强度变化引发的相变规律，以及不同成本设定下的均衡演化特征。
2024-08-19 math.OC
Social optimum of finite mean field games: existence and uniqueness of equilibrium solutions in the finite horizon and stationary solutions in the infinite horizon
本文研究离散时间有限状态平均场博弈的社会最优问题，给出个体最优策略存在唯一的充分条件，并建立有限时域均衡解和无限时域平稳解的存在唯一性条件。
2024-08-08 math.OC
Obtaining Game-Stationary Points for Smooth Nonconvex-Nonconcave Minimax Problems via First-Order Methods
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Minnesota–Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
针对一般非凸-非凹极小极大问题，提出一种在局部逆Lipschitz正则性条件下仅需一阶迭代即可找到ε-驻点的方法，复杂度为Õ(ε⁻²)，无需全局最优性或PL/KL/Minty型条件，扩展了可处理问题类别。
2026-09-30 math.OC
Stationary Ergodic Mean-field Games of Constrained Singular Controls
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Turku（图尔库大学）；University College London（伦敦大学学院）；Turku School of Economics, University of Turku（图尔库经济学院）
该研究针对带约束奇异控制的平稳遍历平均场博弈，推导了泊松阈值奇异控制的平稳分布，证明了平稳平均场均衡的存在唯一性，为相关投资案例研究提供了易处理框架。
2026-10-12 math.OC math.PR
Nonzero-Sum Risk-Sensitive Stochastic Differential Games: A Multi-parameter Eigenvalue Problem Approach
研究了具有风险敏感遍历代价准则的非零和随机微分对策。在一定条件下，利用多参数特征值方法，证明了平稳马氏策略空间中纳什均衡的存在性。我们通过研究耦合HJB方程的相关系统得到了我们的结果。利用随机表示的主要特征函数，我们完全刻画纳什平衡点的平稳马尔可夫策略空间。
2022-06-24 math.OC
Ergodic Mean-Field Games of Singular Control with Regime-Switching (Extended Version)
本文研究带状态切换的奇异控制平稳平均场博弈，通过构造性方法证明平稳平均场均衡的存在唯一性，并借助辅助Dynkin博弈刻画最优解，进而实现对称的$\varepsilon_N$-纳什均衡。
2024-12-30 math.OC
Analysis of the Finite-State Ergodic Master Equation
平均场博弈将连续体博弈中的均衡模型作为博弈者之间弱交互的对称$n$ -博弈者博弈的限制系统。我们考虑一个有限状态，无限地平线问题的两个成本标准：折扣和遍历。在Lasry-Lions单调性条件下，我们用一个由两个耦合方程组成的平均场博弈系统来刻画平稳遍历平均场博弈均衡：一个方程是关于值的，另一个方程是关于平稳测度的.该系统与遍历主方程相联系。为了建立相应的折扣主方程，利用了几个折扣平均场对策系统。我们证明了折扣主方程是光滑的，一致的折扣因子。取折扣因子为零，我们实现了遍历主方程的光滑性。
2022-11-16 math.AP math.OC math.PR
On Zero-Sum Two Person Perfect Information Semi-Markov Games
零和二人完全信息半马尔可夫博弈在有限比率平均支付下存在一个值，最大者和最小者都有最优纯半平稳策略。我们得到的结果，首先固定一个任意的初始状态，并形成对应于每对纯静态策略的两个球员的未贴现收益矩阵，并证明该矩阵有一个纯鞍点。
2023-02-14 cs.GT math.OC
Game Theoretic Optimization via Gradient-based Nikaido-Isoda Function
Mitsubishi Electric Research Labs (MERL)（三菱电机研究实验室（MERL））
由于生成对抗网络的最新进展，多人博弈的纳什均衡（NE）计算再次引起人们的兴趣。然而，有效地计算平衡是具有挑战性的。为此，我们引入了基于一致性的Nikaido-Isoda（GNI）函数，该函数：（i）作为一个价值函数，仅在每个玩家的优化问题的一阶稳定点处消失，以及（ii）提供固定纳什点的误差界。梯度下降被证明是次线性收敛到GNI函数的一阶稳定点。对于双线性极大极小博弈和多人二次博弈的特殊情况，GNI函数是凸的。因此，在这种情况下应用梯度下降产生线性收敛到NE（当存在NE时）。在我们的数值实验中，我们观察到GNI公式总是收敛到每个玩家的优化问题的一阶稳定点。
2019-05-15 cs.CV cs.LG math.OC
Determining a stationary mean field game system from full/partial boundary measurement
本文研究利用 Dirichlet-to-Neumann 映射从全边界或部分边界测量中唯一识别稳态平均场博弈系统的折扣函数和成本函数，提出增强的高阶线性化方法以应对耦合非线性、多参数恢复和概率测度约束等挑战。
2023-08-13 math.OC
Nonzero-sum risk-sensitive continuous-time stochastic games with ergodic costs
研究了可数状态空间上连续时间马氏决策过程的非零和随机对策，并给出了风险敏感遍历代价准则。转换率和成本率允许是无限的。在一个李雅普诺夫型稳定性假设下，我们证明了相应的耦合HJB方程组的系统承认一个解决方案，从而导致存在一个纳什均衡的静态策略。我们建立这一点使用的方法涉及与HJB方程的主特征值。此外，利用适当的随机表示的主特征函数，我们完全刻画纳什均衡的平稳马尔可夫策略空间。
2021-06-01 math.OC
Fixed point theorems for nonconvex valued correspondences and applications in game theory
本文介绍了几种对应：弱自然拟凸、*-弱自然拟凸、弱双凸以及与 *-弱凸图的对应，并证明了这几类对应的几个不动点定理。因此，使用W. K. Kim的拟点定理，我们得到了一个拟对策的平衡点的存在性。
2013-04-02 math.OC
Fuzzy games with a countable space of actions and applications to systems of generalized quasi-variational inequalities
本文引入了一个具有可数行动空间的抽象模糊经济（广义模糊对策）模型，并研究了其模糊平衡点的存在性。作为应用，得到了两类结果。第一个是关于我们定义的带有随机模糊映射的广义拟变分不等式系统解的存在性。最后一个定理是关于完备可数度量空间中的值对应的新的随机不动点定理。
2013-06-21 math.OC
Constrained discounted stochastic games
本文考虑了一类具有可数状态空间和折扣代价准则的约束非合作随机马尔可夫对策。在一个玩家的情况下，即，约束折扣马尔可夫决策模型，有可能制定一个静态优化问题，其解决方案确定一个静态最优策略（别名控制或政策）的动态无限地平线模型。该解存在于由策略诱导的所有占领测度的紧凸集中，定义在状态-动作对的集合上。在n人折扣对策的情况下，占领措施是由所有局中人的策略。因此，很难推广的方法直接约束折扣马尔可夫决策过程。目前还不清楚如何定义域的最佳反应对应的不动点诱导一个平稳的均衡在马尔可夫博弈。这个定义域应该是局部凸拓扑向量空间中紧凸集的笛卡儿积。我们的一个主要结果表明，如何克服这个困难，并定义一个受约束的非合作静态博弈的纳什均衡诱导的平稳纳什均衡的马尔可夫博弈。这是做游戏有界的费用函数和积极的初态分布。一类具有无界费用和任意初态分布的马氏对策的推广依赖于无界对策用具有正初态分布的有界对策的逼近。在无界的情况下，我们假设的一致可积的贴现成本相对于所有概率测度诱导的球员的战略，定义在空间上的游戏（历史）的游戏。我们的假设是弱于那些在早期的作品贴现动态规划或随机对策使用所谓的加权范数的方法。
2021-12-15 math.OC
Best Approximate Solution for Generalized Nash Games and Quasi-optimization Problems
在这篇文章中，我们考虑广义纳什博弈的相关约束映射不一定是自我。经典的纳什均衡可能不存在这样的游戏，因此，我们引入的概念，最佳近似解这样的游戏。我们研究了由无限多个局中人组成的广义Nash博弈的最佳近似解的出现，其中每个局中人调节位于拓扑向量空间中的策略变量。基于最大值定理和Kakutani可因子化映射的一个不动点结果，在局中人目标函数的拟连续性和弱连续性假设下，得到了最佳近似解的存在性.此外，我们证明了准最优化问题的最佳近似解的发生。
2022-04-02 math.FA math.OC
Learning Stationary Nash Equilibrium Policies in $n$-Player Stochastic Games with Independent Chains
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
我们考虑一个子类的$n$ -球员随机游戏，其中球员有自己的内部状态/动作空间，而他们通过他们的支付功能耦合。假设参与者的内部链由独立的转移概率驱动。此外，参与者只能接收他们的收益的实现，而不是实际的功能，并且不能观察彼此的状态/动作。对于这类游戏，我们首先表明，找到一个固定的纳什均衡（NE）的政策，没有任何假设的奖励功能是互动的。然而，对于一般的奖励函数，我们开发多项式时间学习算法的基础上双平均和双镜像下降，收敛于平均Nikaido-Isoda距离的$ε$ -NE政策几乎肯定或预期。特别是，在额外的假设下的奖励功能，如社会福利，我们推导出多项式上界的迭代次数，以实现高概率的$ε$ -NE政策。最后，我们评估所提出的算法在学习$ε$ -NE政策的有效性，在智能电网的能量管理的数值实验。
2023-03-22 cs.GT cs.LG cs.MA
Solving Continuous Mean Field Games: Deep Reinforcement Learning for Non-Stationary Dynamics
University of Cambridge（剑桥大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；NYU Center for Data Science（纽约大学数据科学中心）；NYU Shanghai（纽约大学上海分校）
本文提出一种基于虚拟博弈和条件归一化流的深度强化学习算法，用于求解非平稳连续平均场博弈，在三个递增复杂度示例上验证了其有效性。
2025-10-25 cs.AI cs.LG cs.MA
Gradient play in stochastic games: stationary points, convergence, and sample complexity
Harvard School of Engineering and Applied Sciences（哈佛工程与应用科学学院）
本文研究随机博弈中梯度博弈的收敛与样本复杂度，证明Nash均衡等价于一阶驻点，并为Markov势博弈给出精确与基于样本算法的非渐近全局收敛保证。
2023-12-06 cs.GT cs.LG cs.MA
Bench-MFG: A Benchmark Suite for Learning in Stationary Mean Field Games
University of Cambridge（剑桥大学）；NYU Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU Center for Data Science（纽约大学数据科学中心）；Earth Species Project（地球物种计划）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海分校数学科学研究所）
Bench-MFG提出了一套用于评估MFG学习方法的基准测试套件，通过分类问题类型和生成随机实例，提供标准化的实验框架和评估指南。
2026-11-10 cs.AI cs.LG cs.MA
Proximal methods for stationary Mean Field Games with local couplings
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚技术大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）；Institut de recherche XLIM-DMI, UMR-CNRS 7252 Faculté des sciences et techniques Université de Limoges（利摩日大学理学院XLIM-DMI研究中心）
本文研究了具有局部耦合的 stationary Mean Field Games 的数值近似，通过变分方法分析了有限差分离散化后的优化问题，并比较了多种 proximal 类型方法的性能。
2019-02-06 cs.NA math.NA math.OC
The Complexity of Infinite-Horizon General-Sum Stochastic Games
研究了n人无限时间广义和随机对策中稳态纳什均衡（NE）的计算复杂性。我们专注于计算NE在这样的随机游戏时，每个球员被限制为选择一个固定的政策和奖励打折的问题。首先，我们证明计算这样的NE是在PPAD（除了显然是PPAD硬）。第二，我们考虑这种游戏的回合制专业化，在每个状态下，最多只有一个玩家可以采取行动，并表明这些（非常简单的）游戏仍然是PPAD困难的。第三，我们表明，根据进一步的结构假设的回报计算NE在这种回合制游戏是可能的多项式时间。为了实现这些结果，我们建立了更广泛的效用随机游戏的结构事实，包括单调性的单状态单动作的变化和减少设置，每个玩家控制一个单一的状态下的效用。
2022-11-29 cs.CC cs.DS cs.GT
Two-person Positive Shortest Path Games Have Nash Equilibria in Pure Stationary Strategies
本研究证明有限双人正成本最短路径博弈存在多项式时间可计算的纯平稳策略纳什均衡，拓展至无限图与短路径阻断博弈，同时提出终端型NE存在的相关猜想与开放问题。
2025-05-21 cs.DM cs.MA math.OC
