The geometry of the flex locus of a hypersurface
我们给出了一个公式的多维结式的一个方程的Flex轨迹的射影超曲面，推广了一个经典的结果鲑鱼的表面。利用这个公式，我们计算这个弯曲轨迹的维数，以及它的定义方程的次数的上界。我们还表明，当超曲面是通用的，达到这个界限，通用的柔性线是唯一的，并具有预期的顺序与超曲面的接触。
2019-08-28 math.AC math.AG
Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for Rational Functions, II
本文是关于非常数有理函数f：P^1 -> P^1的布氏分支轨迹系列文章的第二部分。本文证明了f的分歧轨迹包含在临界点的连通壳周围的有限半径的强管状邻域中当且仅当f在所有临界点上都是tamely分歧的。当基域具有特征零时，该界限可以被选择为仅取决于残差特征。我们给出了两个应用经典的非阿基米德分析，包括一个新版本的罗尔定理的有理函数。
2013-02-19 math.AG math.NT
The boundary of the bielliptic Prym locus
本研究通过分析奇异双椭圆曲线的余法几何，应用于双椭圆Prym轨迹边界，获得了Gauss映射结果并计算了Chern-Mather类与特征循环。
2023-12-27 math.AG
Geometry of certain Brill-Noether locus on a very general sextic surface and Ulrich bundles
设$X \subset \mathbb P^3$是复数上一个非常一般的六次曲面。本文研究了秩$2$稳定丛在$X$上的模的Brill-Noether问题及其与秩$2$弱Ulrich和Ulrich丛的关系.特别是，我们显示了非空的某些Brill-Noether轨迹和使用几何的模和概念的Petri图上的高维品种，我们证明了存在的组件的预期尺寸。我们还给出了秩$2$弱Ulrich丛$\mathcal E$在具有$c_1(\mathcal E) =5H$和$c_2 \geq 91$的$X$上存在的充分条件，并部分地解决了这些条件是否成立的问题.然后，我们研究了存在一个弱乌尔里希丛的Brill-Noether轨迹的非空性方面的可能含义。最后，利用$X$上秩$2$ Ulrich丛的存在性，得到了更多的非空Brill-Noether轨迹，并研究了$X$上存在高秩单Ulrich丛的可能性.
2021-06-09 math.AG
Letters of a Bi-Rationalist IV: Geometry of log flips
对于双有理对数Fano压缩，证明了其例外轨迹的维数与轨迹上的最小对数偏差之间的不等式.该猜想是由收缩的翻转的存在性和另一个关于给定维数的最小对数描述的最大值的猜想得出的;特别是，它在小维数（最多4）和一些特殊情况下成立。并通过实例加以说明。
2002-06-02 math.AG
Moduli of $G$-covers of curves: geometry and singularities
在最近的一份文件Chiodo和法卡斯描述的奇异轨迹和轨迹的非典型奇点的模空间的水平曲线。本文将他们的结果推广到任意有限群$G$的具有$G$ -覆盖的曲线的模空间$\overline{\mathcal R}_{g,G}$.我们证明了非正则奇点有两种类型：$T$ -曲线，即从稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$中提升的奇点，和$J$ -曲线，即完全由覆盖的对偶图表征的新奇点。最后，我们证明了在$G=S_3$的情况下，$J$ -轨迹是空的，这是在评估$\overline{\mathcal R}_{g,S_3}$的Kodaira维数的第一个基本步骤。
2022-11-17 math.AG
On the geometry of the second fundamental form of the Torelli map
本文给出了曲线周期映射的第二基本型的几何解释，并利用它改进了文[3]，[7]中A_g的全测地子簇Y的维数的上界。如果g是偶数，我们得到dim Y < 2g，如果g是奇数，则dim Y < 2g+1。我们还研究了超椭圆Torelli轨迹中泛含的A_g的全测地子簇Z，证明了dim Z < g+2.
2020-10-11 math.AG
Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for Rational Functions
给定紧致Riemann曲面之间的一个非常数全纯映射f：X-> Y，我们首先要构造的对象之一是它的分歧因子R_f，它描述了f不为局部内射的轨迹。因子R_f是X上的点的有限形式线性组合，它受Hurwitz公式的组合约束。现在设k是一个代数闭域，它关于一个非平凡的非阿基米得绝对值是完备的。例如，k = C_p。这里黎曼曲面的作用是由一条射影的伯科维奇解析曲线来扮演的。由于这些曲线有许多点不是在k上代数的，因此它们之间的映射出现了一些新的（非代数的）分歧行为。例如，分歧轨迹不再是除数，而是一个封闭的解析子空间。本文对自映射f：P^1-> P^1的分歧轨迹进行了详细的研究。这个最简单的第一种情况的好处是可以通过具体的（通常是组合的）技术来实现。
2013-02-20 math.AG math.NT
Geometry of lines on a cubic fourfold
对于一般的三次四重$X\subset\mathbb{P}^5$，我们证明了具有Fano格式的$F$线族$I\to F$和各种子轨迹的一些性质.我们首先描述了亏格四纤维化$p:I\to X$的模量和分歧理论，并探讨了它与$I$中$F$的双有理模型的关系。本文的主要部分致力于描述三系的轨迹$V\subset F$，即，Voisin映射$ϕ:F\dashrightarrow F$的不动轨迹，特别证明了它是$21\mathrm{c}_2(\mathcal{U}_F)$类的不可约射影奇异曲面，并详述了它与第二类直线轨迹$S$的交. $V$的奇异性分析的结果是一个几何证明的事实，即如果$X$是非常一般的，那么在原始类的$F$中奇异（必然是1-节点）有理曲线的数量是3780。
2023-03-23 math.AG
The Degeneracy Loci for Smooth Moduli of Sheaves
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了稳定sheaves模空间上universal sheaf的退化领域，证明其为不可约Cohen-Macaulay品种，并推广了Hilbert方案的相关工作。
2025-11-24 math.AG
Singularities of the theta divisor at points of order two
本文研究了具有零θ-零（即具有二阶奇点和偶数重数位于θ因子上）的主极化阿贝尔簇（ppavs）的几何.我们描述了θ-零因子内的轨迹，其中该奇点不是普通的二重点。通过使用θ函数方法，我们首先证明了这个轨迹不等于整个θ-零因子（这在以前由O. Debarre）。然后证明了该轨迹包含在θ-零因子与Andreotti-Mayer因子N_0的其它不可约分量的交集中，并利用θ因子奇点的泛概型几何描述了该交集中包含的分量。在我们的证明过程中得到的一些中间结果是由C. Ciliberto和G. van der Geer和R.德容
2007-01-15 math.AG
On the birational geometry of Hilbert schemes of points and Severi divisors
研究了非极小曲面上点的Hilbert格式的双有理几何。特别地，我们在双有理几何的背景下研究了弱Lefschetz原理。当曲面间存在双有理态射$f:X\rightarrow Y$时，研究了$X^{[n]}$和$Y^{[n]}$的有效因子锥的稳定基轨迹分解（SBLD）的相互作用.在这种情况下，$N^1(Y^{[n]})$嵌入$N^1(X^{[n]})$，我们问如果弱Lefschetz原理成立，$N^1(X^{[n]})$的稳定基轨迹分解的限制是否会产生$N^1(Y^{[n]})$ $i.e.$中的相应分解。即使在$N^1(X^{[n]})$中的稳定碱基位点不能提供关于两种分解如何相互作用的信息，我们表明，$X^{[n]}$的扩增稳定碱基位点对$Y^{[n]}$的限制等于$Y^{[n]}$的稳定碱基位点分解。我们还表现出有效的因子诱导的塞维品种。我们计算类的因子，并观察到，在这种情况下，$X$是投影平面，这些因子产生墙的SBLD在某些情况下。
2019-10-01 math.AG
Birational geometry of critical loci in Algebraic Vision
本文研究代数视觉运动恢复结构中两个自然临界轨迹的几何关系，提出统一临界轨迹与交换图，证明温和光滑条件下其不可约分量双有理，并分析视图数增加的影响。
2024-08-04 math.AG
On nonexistence of semi-orthogonal decompositions in algebraic geometry
代数几何中半正交分解的不存在性是由典范丛的基轨迹决定的。我们研究了Néron-Severi群中与典范丛同构的线丛的基轨迹的交，并证明了它也决定了半正交分解的不存在性。作为应用，我们利用代数移动技巧证明了当亏格$g(C)\geq 2$和$i\leq g(C)-1$是时，光滑射影曲线$C$的$i$次对称积的有界导出范畴不存在非平凡半正交分解.用$P_{g}(X)=0$证明了椭圆曲面的一些例子和一般型极小曲面的一些自然例子的导出范畴的不可分解性。最后，得到了一个包含摩天层相位的不等式，该不等式适用于任何Bridgeland稳定条件。
2021-10-18 math.AG
A Derived Lagrangian Fibration on the Derived Critical Locus
研究了拉格朗日态射的导交的辛几何。特别是，我们表明，对于一个功能$f : X \rightarrow \mathbb{A}_k^1$，推导出的临界轨迹有一个自然的拉格朗日纤维$\textbf{Crit}(f) \rightarrow X$。在$f$非退化且严格临界轨迹光滑的情况下，证明了导出的临界轨迹上的拉格朗日纤维化由Hessian二次型决定.
2022-07-12 math.AG math.AT math.CT
Geometry on nodal curves II: cycle map and intersection calculus
我们研究一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，通过它的（双有理）循环映射，去相对对称产品。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。本文在相对Hilbert概型上导出重言丛的Chern类的交演算，它在计数几何中有应用。
2004-10-05 math.AG
The geometry and singularities of the Bilinear scheme
本文研究双线性方案的几何结构和奇点，证明其可表示性并分析其不可约分量及退化位置。
2026-01-04 math.AG
Singularities of theta divisors and the geometry of A_5
本文研究了由主极化阿贝尔簇组成的A_g中余维二轨迹H，其θ因子具有一个非普通二重点的奇点。我们对每个g计算H在A_g中的类。当g=4时，这是θ为零的雅可比行列式的轨迹。对于g=5，通过Prym映射，我们证明了A_5中的H有两个分量，都是单有理的，我们完全描述了这两个分量。这给出了5维ppav的几何分类，其θ因子具有非最大秩的二次奇异性。然后我们确定了A_5的有效锥的斜率，并证明了Andreotti-Mayer因子的N_0'分量具有最小斜率54/7。此外，对应于N_0'的线性系的Iitaka维数是次极大的.
2022-04-07 math.AG
The geometry of antisymplectic involutions, II
Michigan State University（密歇根州立大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究反辛格involution在超Kähler流形上的固定点集几何，证明当ample类可除性为2时，固定点集连通分量为索引3的Fano流形，并回答了Manfred Lehn的问题。
2026-04-27 math.AG
On the surjectivity of weighted Gaussian maps
我们研究了合适的加权高斯映射的满射性，它提供了标准高斯映射的自然推广，并编码了具有典范丛的高根的曲线轨迹的局部几何，该正则丛具有至少r + 1维的相关线性系。特别地，我们得到了它的Zapriki切空间的维数的一个界，在特殊情况r = 0下，这个界是尖锐的。最后，我们在完全相交曲线的情况下描述了这个轨迹。
2013-09-06 math.AG
Degeneracy locus formulas for amenable Weyl group elements
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一类可容Weyl群元素，并推导了其在辛和正交退化领域中的上同调类公式，推广了双theta和eta多项式。
2026-02-13 math.AG math.CO math.RT
Vers un algorithme pour la réduction stable des revêtements p-cycliques de la droite projective sur un corps p-adique
在他的博士学位。thesis，C. Lehr在基数为m+1的分支轨迹具有等距几何且m<p的条件下给出了p-adic域上射影直线的p-循环覆盖的稳定模型的一个算法.本文在等距几何的情况下给出了一个算法，但对m不加条件.特别地，我们能够研究分支轨迹等距的超椭圆曲线在2处的约化。
2001-12-05 math.AG math.NT
Geometry and intersection theory on Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们计算了Hilbert格式中的一些自然循环的爆破或“判别”极化的作用，包括广义对角线和循环，称为“节点涡卷”，支持在奇点上的参数化格式.本文导出了重言式向量丛的陈类的交演算，这类向量丛与枚举几何密切相关。
2008-03-31 math.AG
Algebraic Aspects in Tropical Mathematics
就像在代数几何理论中一样，我们在某些类型的代数对象和几何对象之间建立了对应关系。我们工作的基本代数环境是分数H（x1，...，xn）的多项式半域H[x1，...，xn]，其中H取为幂等半域，而对于几何环境，我们有空间H^n。我们证明，取H为幂等元使得H（x1，...，xn）和Hn幂等元，它们满足我们用于构造的许多期望性质。具有相互关系的基本代数和几何对象被称为核，封装了半域和骨架上的同余，作为代数几何的零集的模拟。作为一个类似的著名的Nullstelenzats定理，我们开发了一个对应的骨架和一个家庭的核心称为极化最初开发的理论格-序群。对于一种特殊类型的骨架，称为主骨架，我们通过将我们的代数环境限制为H（x1，...，xn）。在建立内核和骨架之间的连锁后，我们继续构建第二个连锁，这次是在骨架家族和我们所谓的“角位点”之间。在热带几何理论中，角轨迹本质上是所谓的热带变种，它是某组热带多项式的一组角根。骨架和角轨迹以不同的方式定义了H^n的完全相同的子集：角轨迹由热带多项式的角根定义，而骨架由H（x1，...，xn）到1。上面提到的所有联系形成了一条将热带品种与某种内核联系起来的路径。
2013-06-22 math.AG
Focal Loci of Algebraic Varieties I
一个仿射变种$X$的焦点轨迹$Σ_X$粗略地说是点集$O$的（射影）闭包，对于点集$O$，存在光滑点$x \in X$和以$O$为中心的圆，该圆穿过在$x$中密切$X$的$x$。代数几何学将焦点轨迹解释为欧几里得法丛$N_X$和射影环境空间之间的端点映射$ε$的分支轨迹（$ε$将法向量$O-x$发送到其端点$O$），在本文中我们解决了两个一般问题：1）表征焦点轨迹不是超曲面的“退化”情况2）在$Σ_X$是超曲面的情况下，计算其阶（具有多重性）
2000-05-10 math.AG math.DG
Homological mirror symmetry and Fourier-Mukai transform
通过构造弯曲的A_ \infty代数的层，将辛几何解释为某种层理论，在某种意义上，该层起着辛流形的“结构层”的作用.这个“结构层”的一个有趣的特征是辛形式本身是它的曲率项的一部分。使用这种解释，同调镜像对称可以通过数学中著名的对偶理论来理解：Koszul对偶或傅立叶-向井变换。在本文中，我们执行上述结构的一个小的开子集内的光滑轨迹的拉格朗日环面纤维化。在随后的工作中，我们将使用派生几何的语言来获得整个光滑轨迹的整体理论。然而，我们不知道如何将这种构造推广到奇异轨迹。作为局部理论的应用，我们证明了复曲面辛流形与其Landau-Ginzburg镜像之间的同调镜像对称性。
2013-09-19 math.AG math.SG
The Geometry of Rank Drop in a Class of Face-Splitting Matrix Products
本文利用经典代数几何工具，刻画了由面分裂矩阵乘积构成的矩阵在k≤6时秩下降的几何条件，其中k=5以下由交叉比刻画，k=6由三次曲面理论描述。
2024-03-18 math.AC math.AG math.CO
Cosection localization via shifted symplectic geometry
本文从导出代数几何视角研究枚举几何，证明了拟光滑栈的余截面局部化虚拟圈与退化轨迹虚拟拉格朗日圈的等价性，建立了移位拉格朗日乘数法以推导量子 Lefschetz 定理，并研究了规范线性 sigma 模型的增强以得到相对虚拟圈。
2025-04-28 math.AG
Geometry of Prym semicanonical pencils and an application to cubic threefolds
本研究探讨模空间中半典范线束对应除子上的Prym映射，揭示其差异与低亏格几何特性，并通过对特定除子的分析得到三次三维簇直线的计数结果。
2022-04-19 math.AG
Disguised toric dynamical systems
我们研究受生化反应网络启发的多项式动力系统族。我们专注于复杂的平衡质量作用系统，也被称为复曲面。它们具有很强的动力学性质，如正平衡态的存在性和唯一性、局部和全局稳定性、持久性和持久性。我们考虑一类伪装复曲面动力系统，它包含复曲面动力系统，并且上面提到的所有动力学性质自然地延伸到它。利用（实）代数几何方法证明了某些反应网络在参数空间中存在空复曲面轨迹或勒贝格测度为零的复曲面轨迹，而它们的伪装复曲面轨迹是正测度的.我们还提出了一些算法，可以用来检测伪装复曲面轨迹。
2022-01-24 math.AG math.DS
The Kleiman-Piene Conjecture and node polynomials for plane curves in $\mathbb{P}^3$
对于光滑射影曲面族$q:\mathcal{S}\rightarrow B$上的相对有效因子$\mathcal{C}$，我们考虑$B$中$\mathcal{C}$的纤维是$δ$ -节曲线的轨迹.本文证明了Kleiman和Piene关于该轨迹上的计数圈的普适性的一个猜想。我们提出了一个bivariant类$γ(\mathcal{C})\in A^*(B)$动机的BPS演算Pandharipande和托马斯，并表明它可以普遍表示为一个多项式的类的形式$q_*(c_1(\mathcal{O}(\mathcal{C}))^a c_1(T_{\mathcal{S}/B})^b c_2(T_{\mathcal{S}/B})^c)$。在一个满度假设下，证明了$γ(\mathcal{C})\cap[B]$是一类支持度等于$δ$ -节曲线轨迹闭包的自然有效环.最后，我们将应用我们的方法计算$\mathbb{P}^3$中与一般直线相交的平面曲线的节点多项式。我们使用19世纪舒伯特的几何学来验证我们的结果。
2017-12-01 math.AG
Géométrie et dynamique sur les surfaces algébriques réelles [Geometry and dynamics on real algebraic surfaces]
本文研究实代数曲面的自同构，它是一个具有多项式逆的多项式变换。主要关注的是，它们对真实轨迹的限制是否反映了复杂动力学的所有丰富性。这个问题在两个方向上被拒绝：拓扑熵和法图集。对于第一个，我们引入一个只依赖于曲面的纯几何量，我们称之为协调。然后，我们表明，实熵和复熵的比例与这个量有关。的和谐显式计算的许多例子的表面，特别是阿贝尔曲面，这是广泛研究，以及一些K3曲面。在第二部分中，我们感兴趣的是法图集，它对应于复杂的点，动力学是简单的。由于以前的结果Dinh和Sibony关于封闭的正电流，我们证明，这一套是双曲的意义上的小林，可能删除一些曲线，这是固定的（1/4）我们的变换后。从这个性质，我们推断，除了一些例外情况下，其中的拓扑结构的真实轨迹是简单的和动力学很好地理解，这个真实的轨迹不能完全包含在法图集。因此，在大多数情况下，动态的复杂性在实点上是可观察的。
2012-07-02 math.AG math.CV math.DS
Real Rank Two Geometry
代数簇的实秩二轨迹是由实点张成的所有割线的并的闭包。我们寻求这个集合的半代数描述。它的代数边界由切簇和边簇组成。我们的研究塞格雷和Veronese品种产生的真实秩二张量的表征。
2017-04-05 cs.CG math.AG math.OC
Hodge loci and atypical intersections: conjectures
我们提出了一个猜想的几何形状的Hodge轨迹的（分次极化，容许）的变化的混合Hodge结构在一个复杂的光滑拟投射基地，推广到这方面的Zilber-Pink猜想的混合志村品种（特别是安德烈-奥尔特猜想）。
2017-11-26 math.AG
On the distribution of non-rigid families in the moduli spaces
Nanjing University（南京大学）；Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文研究模空间中非刚性族的分布，基于Shimura品种的类比，证明在满足条件时非刚性类形映射像包含在Hodge locus中，并通过闭子方案得到几何Bombieri-Lang有限性定理。
2026-03-25 math.AG
Gluing of Fourier-Mukai partners in a triangular spectrum and birational geometry
本文在三角谱中构造Fourier-Mukai轨迹以粘合FM伙伴的张量三角谱，结合实例揭示其与代数簇几何、双有理性质的关联，并对比相关轨迹提出关于Serre不变轨迹的精确猜想。
2025-02-24 math.AG math.CT
On the geometry of the Pappas-Rapoport models for PEL Shimura varieties
我们研究积分模型，所谓的Pappas-Rapoport或分裂模型，一些PEL志村品种的数据分歧在一个素数p。我们表明，除了在一个特定的情况下，这些模型是光滑的，当没有水平在p，我们研究他们的特殊纤维模p。我们表明，有趣的分层出现，我们表明，$μ$ -普通轨迹是开放和密集的，遵循韦德霍恩在无分歧案件中的策略。
2020-10-30 math.AG math.NT
Geometry of planar log-fronts
两条平面曲线P（z，w）=0和Q（z，w）=0的对数前沿是（a，b）的轨迹，使得Q（az，bw）=0与P（z，w）=0相切。对数阵面推广了对偶曲线、波阵面，并在随机曲面理论中自然出现。本文的目标是证明对数前沿的Plucker和Klein公式的类似物。
2006-08-01 math-ph math.AG math.MP
Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
定义非交换多项式f的自由奇点轨迹为超曲面序列$Z_n(f)=\{X\in M_n^g : \det f(X)=0\}$。本文的主要定理证明了f是不可约的当且仅当$Z_n(f)$最终是不可约的。证明中的一个关键步骤是线性束的不可约结果。除了它在自由代数因式分解中的应用外，本文还讨论了它在扰动理论中的不变子空间和实代数几何中的线性矩阵不等式中的应用。
2018-04-02 math.AG math.RA
Reconstruction of singularities on orbifold del Pezzo surfaces from their Hilbert series
极化代数簇$(X,D)$的希尔伯特级数是一个强大的不变量，虽然它精确地捕捉了$(X,D)$的几何特征，但通常不能恢复关于其奇异轨迹的许多信息。这项工作探讨了在何种程度上的希尔伯特系列的orbifold del Pezzo表面未能钉下其奇异轨迹，这提供了不存在的结果描述时，没有orbifold del Pezzo表面与一个给定的希尔伯特系列，供应的数量上的限制，这些表面上的奇点，并已应用到组合的格多面体在环面的情况下。
2018-08-29 math.AC math.AG
Atom spectra of graded rings and sheafification in toric geometry
本文证明了分次环$R$上的可表示分次模范畴的原子谱是由$R$的齐次谱与一些附加点（我们称之为非标准点）的并给出的，该原子谱是与Kanda引入的任意交换阿贝尔范畴相关联的拓扑空间.原子光谱的这种描述有助于理解复曲面几何中的层化过程：如果$S$是没有环面因子的正规环面簇$X$的Cox环，然后一个分次给出的分次$S$ -模层化为零当且仅当它的原子支集仅由$S$的原子谱中的点组成，这些点要么位于$X$的无关理想的消失轨迹中，要么不是标准
2018-08-27 math.AG math.CT
Geometry of twisted Kähler-Einstein metrics and collapsing
我们证明了在具有Calabi-Yau纤维的全纯纤维空间的基础上产生的扭曲Kahler-Einstein度量沿判别轨迹具有圆锥型奇点。当研究Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量的坍缩以及具有半样本典范丛和中间Kodaira维数的紧致Kahler流形上里奇流的坍缩时，这些纤维空间自然地出现了。我们的结果使我们能够理解他们的崩溃Gromov-Hausdorff限制时，基地是光滑的，判别式有简单的正规交叉。
2020-11-20 math.AG math.DG math.MG
Cross-ratio degrees and triangulations
本文研究交比度的组合结构，针对由 n 边形三角剖分索引的一类交比度给出简洁闭式公式，并揭示其与 M_{0,n} 实轨迹几何及正几何的联系。
2024-08-05 math.AG math.CO
Period Matrices of Real Riemann Surfaces and Fundamental Domains
对于正整数$g$和$n$，我们考虑$2g$维模群的子群$\mathbb{G}_{g,n}$在Siegel上半度平面$g$中保持某一轨迹$\mathcal{W}_{g,n}$不变.我们解决的问题描述一个基本域的模块作用的子群$\mathcal{W}_{g,n}$。我们的动机来自几何：$g$和$n$代表的属和分离型的一般实黎曼曲面的椭圆的数量;轨迹$\mathcal{W}_{g,n}$包含相应的周期矩阵计算关于一些特定的基础在同调。在本文中，我们制定了一个通用程序来解决当$g$为偶数且$n$等于1时的问题。对于等于2或4的$g$，详细地进行了显式计算。
2013-10-22 math-ph math.AG math.CV
