Degenerations of elliptic curves and cusp singularities
对于嵌入维数至少为4的所有二维尖点奇点，我们给出了或多或少的显式方程。它们与Felix Klein的n阶结构泛曲线方程密切相关。主要技术成果是描述了$P^{n-1}$中n边形的非线性变形。最后一节包含简单椭圆奇点（多重性至多为9）的光滑化方程。
1995-12-21 alg-geom math.AG
Whitney fold and cusp for algebraic surfaces, and singularities of discriminants
LIMS（离散数学与统计实验室）；HSE（高等经济大学）
本文研究代数曲面投影的Whitney型奇点稳定性，通过分析判别式奇点轨迹和Vandermonde/Schur矩阵退化，在温和组合条件下枚举所有稳定的多奇点类型。
2026-09-17 math.AG
On rational cuspidal curves, open surfaces and local singularities
设$C$是复射影空间${\mathbb{P}}^2$中的不可约射影平面曲线。这种曲线的分类，直到自同构群$PGL(3,{\mathbb{C}})$对${\mathbb{P}}^2$的作用，是一个非常困难的开放问题，有许多有趣的联系。主要目的是确定，对于一个给定的$d$，是否存在一个射影平面曲线的程度$d$具有一个固定数量的奇点给定的拓扑型。本文主要研究当$C$是有理曲线时的情形。本文的目的是提出一些旧的理论和相关问题，并用作者最近工作的一些结果和新的理论来补充它们。
2006-04-19 math.AG
Mirror symmetry between orbifold curves and cusp singularities with group action
本文考虑一个轨道Landau-Ginzburg模型$(f,G)$，其中$f$是一个三元可逆多项式，$G$是$f$的一个有限对称群，包含指数分次算子及其Berglund-Hübsch转置$(f^T, G^T)$ .我们发现，这定义了一个镜像对称的轨道曲线和尖点奇点与群作用。我们定义了轨道曲线的Dolgachev数和具有群作用的尖点奇点的Gabrielov数。我们证明这些数是相同的，并且轨道折叠曲线的弦欧拉数与镜像尖点奇异性的$G^T$等变米尔诺数一致。
2011-04-26 math.AG math.RT
Homological mirror symmetry for hypersurface cusp singularities
我们研究了超曲面尖点奇点和三个超曲面简单椭圆奇点的同调镜像对称。我们表明，这些进行了杰出的Lefschetz纤维化的米尔诺纤维，其派生的有向类是等价的导出范畴相干层光滑的理性表面$Y_{p,q,r}$。利用两侧的局部化技巧，我们得到了Milnor纤维的导出包裹层范畴与从$Y_{p,q,r}$中删除一个反典范除子$D$所给出的拟投射曲面上的导出凝聚层范畴之间的同构.在尖点的情况下，对$(Y_{p,q,r}, D)$自然地与对偶尖点奇点联系在一起，与格罗斯、哈金和基尔对卢坚加猜想的证明联系在一起。
2017-05-26 math.AG math.SG
Simple criteria for higher rational singularities
本文利用交Du Bois复形和非有理性复形，为复数域上正规簇的高次有理奇点提出了简单判别准则。
2025-07-19 math.AG
On linear deformations of Brieskorn singularities of two variables into generic maps
本文研究了二元Brieskorn多项式的变形，并证明了这种变形的多项式映射一般只有不定折叠和尖点奇点，其中的线性项是由复变数的共轭构成的.然后，我们估计出现在这样的变形的尖点的数量。作为推论，我们证明了具有实线性项的复Morse奇点的变形一般只有不定折叠和尖点，且尖点的个数为3。
2016-01-12 math.AG math.GT
Semigroups, d-invariants and deformations of cuspidal singular points of plane curves
利用Heegaard弗洛尔同调研究了平面代数曲线的奇异变形。我们的主要结果提供了一个障碍，两个奇点之间的变形的存在。一般化包括多个奇点的情况。障碍是制定在一个连续性的性质与奇点半群。
2014-08-01 math.AG math.GT
On rational cuspidal projective plane curves
在有理尖点平面曲线分类的开放问题中，必须找到曲线C的奇异类型的良好必要条件，以便C退出。出于研究的塞伯格-威滕不变量的正常表面奇点的链接是一个合理的同源领域，我们已经找到了很好的候选人，这样的必要条件。本文研究了这一相容性条件，并证明了它适用于对数Kodaira维数严格小于2的所有曲线。
2004-11-11 math.AG
A Sextic with 35 Cusps
最近，W. Barth和S.拉姆斯讨论了多达30个$A_2$ -奇点（也称为尖点）的六分法及其与编码理论的联系[math.AG/0403018]。本文在具有二面体对称性的射影三空间$D_5$中，在一个六次四参数曲面族中，找到了一个具有35个尖点的六次曲线。这将六次曲线上$A_2$ -奇点的最大数目$μ_{A_2}(6)$的可能性缩小到$35 \le μ_{A_2}(6) \le 37$。为了构造这个曲面，我们使用了一个一般的算法在特征零寻找超曲面与许多奇性在一个家庭。
2005-02-24 math.AC math.AG
Heegaard Floer homology and plane curves with non-cuspidal singularities
本文利用Floer理论给出链环knotification的knot Floer复形上H₁-作用的一般公式，并借此研究复射影平面中一般代数曲线非尖点奇点的可能构型。
2021-05-13 math.AG math.GT
Monomial Valuations, Cusp Singularities, and Continued Fractions
本文探讨了$k(x,y)$上实值单项赋值、尖点奇点的分解和连分数之间的关系。证明了在等价条件下，$k(x,y)$上的实单项式赋值与实数在0和1之间的连分式展开之间存在一一对应关系.这种关系与连分数，然后提供了一个表征的价值环的实值单项估值$k(x,y)$。当单项式赋值等价于一个整数单项式赋值时，我们给出了赋值环的生成元。最后，我们证明，如果$ν$是一个单项估值，使$ν(x)=a$和$ν(y)=b$，其中$a$和$b$是大于1的相对素数正整数，那么$ν$管理的解决方案的奇异性的平面曲线$x^{b}=y^{a}$的方式，我们明确。此外，我们提供了一个精确的界限上的数量的爆破需要解决奇性方面的连续分数的$a/b$
2017-08-09 math.AC math.AG
Categorical resolutions of cuspidal singularities
Mathematical Institute, Universiteit Leiden（莱顿大学数学研究所）
本文针对具有孤立A2奇点的射影簇，构造了其有界导出范畴的crepant范畴分解，并显式描述核生成集，特别在三次四重态情形下证明该分解与K3曲面的导出范畴等价。
2026-09-10 math.AG
Plus-pure thresholds of some cusp-like singularities in mixed characteristic
本文研究混合特征下形如p^a + x^b ∈ Z_p [[x]]的奇点的加纯阈值，证明其在多情况下与对应等特征奇点的F-纯阈值一致，并讨论了零散例子。
2025-08-26 math.AC math.AG
Log MMP Constraints on Curves with Cuspidal Singularities
该研究运用对数极小模型程序证明陈维民提出的单尖有理曲线自交数上界，推广到任意尖点有理曲线并与辛界比较，还证明不存在特定次数、亏格及尖点的平面曲线，回答了相关问题。
2026-08-27 math.AG math.SG
Equations of low-degree Projective Surfaces with three-divisible Sets of Cusps
设Y是一个曲面，只有1/2个奇点，且所有奇点都是尖点。Y上的一组尖点称为三可分的，如果有一个Y的循环整体三元覆盖恰好在这些尖点上分支。本说明的目的是确定方程的表面$Y \subset P_3$度$\leq 6$携带一个最小的，非空的，三个可分的设置。
2004-02-27 math.AG
On the number of cusps of deformations of complex polynomials
设f是一个单变量复多项式，使得f在原点有一个奇点。本文证明了f存在一个变形，它只有折叠奇点和尖点作为从平面到平面的实多项式映射的奇点。然后，我们计算在原点的足够小的邻域中的变形的尖点的数量。
2018-11-03 math.AG math.CV math.GT
On Cohen-Macaulay modules over surface singularities
给出了T型尖点曲面奇点和单模超曲面奇点上的Cohen-Macaulay模的刻划。证明了在极小椭圆奇点及其分支中，只有单椭圆奇点和尖点奇点是驯服的，其它奇点都是野性的（相对于Cohen-Macaulay模的分类）.
2002-02-17 math.AC math.AG math.RT
Number of moduli of irreducible families of plane curves with nodes and cusps
考虑具有d个结点和k个尖点的n次不可约平面曲线族S。设W是S的不可约分支。研究了亏格为g=（n-1）（n-2）/2-d-k的曲线的模空间与W的自然有理映射.我们定义“W的模数”为W关于这个映射的像的维数。若W的期望维数为3 n +g-1-k，则W的模数至多等于min（3g-3，3g-3+ρ-k），dove ρ是亏格为g的平滑曲线上n次2维线性级数的Brill-Neother数.如果等式成立，我们说W具有期望的模数。本文构造了一类以结点和尖点为奇点的不可约平面曲线族的例子，这些曲线具有期望的模数和非正的Brill-Noether数。
2007-04-04 math.AG
Boundedness of minimal partial du Val resolutions of canonical surface foliations
本文证明了一般型正则模型$(X_c,\mathscr{F}_c)$的最小部分duVal分解的叶状曲面$(X,\mathscr{F})$的有界性。在应用方面，我们证明了一般类型的叶状曲面的正则模型上的非尖点奇点的有界性以及尖点奇点的补的有效生成。
2022-02-23 math.AG
The Coolidge-Nagata conjecture holds for curves with more than four cusps
设E是定义在复数上的平面有理曲线，且仅有局部不可约奇点。柯立芝-永田猜想指出E是可求长的，也就是说它可以通过平面的双有理自同构变换成直线。我们表明，如果它是不可求长的，那么树的例外因子的最小嵌入奇点的分解有最多9个最大的分支。这解决了猜想的情况E有四个以上的奇点。
2012-02-16 math.AG math.AT
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
2020-03-16 math.AG math.GT
Counting planar curves in $\mathbb{P}^3$ with degenerate singularities
本文针对 $\mathbb{P}^3$ 中位于 $\mathbb{P}^2$ 内、含 $δ$ 个结点和1个余维数 $k$ 奇点的 $d$ 次曲线数量问题，在 $δ+k \leq 4$ 时给出显式公式，通过扩展拓扑方法验证了与已有结果及相关猜想的一致性。
2020-07-23 math.AG
A cusp surface singularity is Frobenius liftable
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Saitama University（埼玉大学理学部数学系）
该研究证明尖点曲面奇点Frobenius可提升，进而确定所有Frobenius可提升的曲面奇点
2026-08-04 math.AC math.AG
Cusps and nodes of Amoeba Contours
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
该研究针对光滑平面曲线的阿米巴轮廓奇点，改进了Lang–Shapiro–Shustin的尖点界，提出了横向s-节点的多重性敏感界，结合多种代数几何方法揭示了尖点与多重节点的不同几何机制。
2026-08-05 math.AG
Quintic surfaces with 18 cusps
该研究在$\boldsymbol{P}^3$中构造出含18个普通尖点的五次曲面，基于Barth–Rams分解，经有限域与特征零提升验证，为代数几何中奇异五次曲面的研究提供了新实例。
2026-08-13 math.AG
On the number of moduli of plane sextics with six cusps
设S是具有六个尖点作为奇点的不可约六次曲线簇。设W是W的不可约分支之一。用M_4表示亏格4的平滑曲线的模空间，W的模映射是将对应于平面曲线D的W的一般点发送到参数化D的归一化曲线的M_4点的有理映射。根据定义，W的模数是W的像相对于模映射的维数。我们知道这个数最多等于7。本文证明了S的两个不可约分支的模的个数都恰好等于7。
2007-04-04 math.AG
Computing a Saito basis from a standard basis
本文研究仅含一个Puiseux对的平面曲线尖点，提出从标准基计算其Saito基的方法，并用除子阶刻画所得1-形式，同时引入基于Saito基的新解析不变量族。
2024-03-30 math.AG
Normal singularities with torus actions
我们提出了一种方法来计算一个正常的仿射品种X赋予一个环面行动方面的组合描述这样的品种由于Altmann和豪森的desingularization。这种去奇异化使我们能够研究X的奇点结构。特别是，我们给X的标准，只有合理的，（QQ-）阶乘，或（QQ-）Gorenstein奇点。我们还给出了X是Cohen-Macaulay或对数终结的部分判据。最后，我们提供了一个方法来构造具有环面作用的阶乘仿射簇。这导致了一个完整的分类，这些品种的情况下，该行动是复杂的。
2010-06-08 math.AG
Homological mirror symmetry of indecomposable Cohen-Macaulay modules for some degenerate cusp singularities
Burban-Drozd证明了退化尖点奇点具有驯服的Cohen-Macaulay表示型，并对退化尖点奇点上的所有不可分解Cohen-Macaulay模进行了分类.非孤立奇点$W=xyz$是它们的主要例子之一.另一方面，Abouzaid-Auroux-Efimov-Katzarkov-Orlov证明了$W=xyz$是一条裤子的镜像。本文研究了$xyz$的不可分解Cohen-Macaulay模的同调镜像对称性.也就是说，我们表明，闭测地线（与平坦的$\mathbb{C}$ -丛）的双曲对裤子有一个一对一的对应关系不可分解的科恩-麦考利模块的$xyz$与多重性是局部自由的穿孔频谱。特别是，这种对应关系首先由从裤子的范畴到$xyz$的矩阵分解范畴的几何$A_{\infty}$ -函子建立，然后由Cohen-Macaulay模和由于Eisenbud的矩阵分解之间的对应关系建立。对于后者，我们计算明确的Macaulayfications的模块从Burban-Drozd的分类，并找到一个标准形式的相应的矩阵分解。在第二章中，我们将证明具有较高重数的不可分解模对应于闭测地线的扭复形。我们还发现秩$1$不可分解的Cohen-Macaulay模（带型）在奇异$W = x^{3} + y^{2} - xyz$上的镜像为轨道球$\mathbb{P}^1_{3,2,\infty}$中的闭合环。
2022-05-05 math.AC math.AG math.SG
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
2017-07-28 math.AC math.AG
Monodromies of Projective Structures on Surface of Finite-type
我们刻画了具有fuchsian型奇点的射影结构的单值性。也就是说，在$PSL_2(\mathbb{C})$中的有限型黎曼曲面的基本群的任何表示都可以表示为在尖点上具有fuchsian型奇点的分支射影结构的完整性。我们对所有Schwarzian导数在尖点处具有单极点的局部锥投影结构进行了几何/拓扑研究。最后，我们探讨等单道变形的投影结构和最小化角度的问题。
2021-05-14 math.AG math.CV math.GT
Hamiltonian motions of plane curves and formation of singularities and bubbles
定义并研究了平面曲线的一类Hamilton变形。二次曲线和三次曲线的哈密顿变形被认为是说明性的例子。这些变形由流体动力学型方程组描述。结果表明，这些系统的解决方案描述的过程中形成的奇点（尖点，节点），泡沫，和变化的曲线的属。
2010-01-25 math-ph math.AG math.MP
