Greedy BST on Permutation Initial Tree
本文提出排列初始树概念，证明贪心BST在其上的成本与平坦初始树相同，并据此证明前序遍历猜想在排列初始树上成立，获得O(n)线性界。
2025-08-08 cs.DS
Split decomposition and graph-labelled trees: characterizations and fully-dynamic algorithms for totally decomposable graphs
在本文中，我们重新审视分裂分解的图，并给出新的组合和算法的结果，一类完全可分解的图，也被称为距离遗传图，并为两个非平凡的子类，即cographs和3叶功率图。准确地说，我们给结构和增量表征，导致最佳的全动态识别算法的顶点和边缘修改，为这些类。这些结果依赖于一个新的框架来表示分裂分解，即图标记树，它也捕获了图的模块化分解，从而统一了这两种分解技术。本文的重点是使用这些图形类和树的节点标记的集团和明星之间的双射。这样做，我们也能够得到一个距离遗传图的交集模型，它回答了一个公开的问题。
2011-04-18 cs.DM cs.DS
Upper Bounds for Maximally Greedy Binary Search Trees
在SODA 2009上，Demaine等人提出了二叉搜索树（BST）和平面上点的子集之间的新连接。这种联系是由Derryberry等人独立发现的。作为他们结果的一部分，Demaine等人考虑了GreedyFuture，一种离线BST算法，它可以greetly重新排列搜索路径，以最小化未来搜索的成本。他们证明了GreedyFuture实际上是一个几何视图中的在线算法，并且有一种方法可以将GreedyFuture变成一个在线BST算法，而总搜索成本只增加一个常数因子。Demaine等人证明了该算法是动态最优的，但在他们的论文中没有给出上界。我们证明了第一个非平凡的上界的搜索操作的成本使用GreedyFuture，包括给一个访问引理，发现在Sleator和Tarjan的经典论文splay树。
2011-04-29 cs.DS
On Dynamic Optimality for Binary Search Trees
是否存在O（1）-竞争（自调整）二叉搜索树（BST）算法？这是一个经过充分研究的问题。一个简单的离线BST算法GreedyFuture是由Lucas和Munro独立提出的，他们证明它是O（1）-竞争的。最近，Demaine等人给出了BST问题的几何视图。这个视图允许他们给出一个在线算法GreedyArb，其成本与GreedyFuture相同。然而，对于GreedyArb，没有已知的o（n）-竞争比。在本文中，我们取得了进展，证明O（1）-竞争比GreedyArb通过显示它是O（\log n）-竞争。
2011-02-22 cs.DS
Convex Relaxations for Learning Bounded Treewidth Decomposable Graphs
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
我们考虑的问题，学习的无向图形模型的结构有界树宽，在最大似然框架。这是一个NP难问题，大多数方法都考虑局部搜索技术。在本文中，我们把它作为一个组合优化问题，然后放松到一个凸优化问题，涉及搜索的森林和超森林多面体具有特殊结构，独立。一个超梯度方法被用来解决的对偶问题，与运行时的复杂度为$O(k^3 n^{k+2} \log n)$为每次迭代，其中$n$是变量的数量和$k$是一个边界上的树宽。我们将我们的方法与合成数据集和经典基准上的最先进方法进行比较，显示了新凸方法的收益。
2012-12-11 cs.DS cs.LG stat.ML
The Greedy Binary Search Tree is Non-trivially Competitive
IIIS, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本研究证明$\textsf{Greedy}$二叉搜索树的竞争力为$2^{O(\root{}\root{}\text{log log }n)}$，采用缩放方法结合Wilber交错下界展开分析，为其$O(1)$竞争力的推测提供了非平凡的进展。
2026-08-06 cs.DS
Iterated Greedy Algorithms for the Hop-Constrained Steiner Tree Problem
跳约束Steiner树问题（HCST）是集中式电信网络设计中的一个具有挑战性的NP-难问题，其中可靠性约束是重要的。在本文中，三个迭代贪心算法描述找到有效的优化解决方案，以解决稀疏和密集图HCST。在第三种算法中，我们采用了Kruskal算法的思想来求解HCST问题，以得到更好的解。这是该算法首次应用于具有跳数约束的问题。一些问题的实例的计算结果来自著名的基准实例的斯坦纳问题的图。我们比较了三种算法与以前已知的方法（沃斯算法）的有效性，并表明第三种方法的成本已显着改善显着，34.60%，在跳10密集图和3.34%，在跳3稀疏图。
2018-08-21 cs.DS
Simple Construction of Greedy Trees and Greedy Permutations
本文改进 Clarkson 算法，以简单的确定性方法在倍增度量中构造近似贪心树，并在线性时间合并树结构，进而以 2^{O(d)}n log n 时间提取 (1+1/n)-近似贪心排列。
2024-12-03 cs.CG cs.DS
Dynamic Binary Search Trees: Improved Lower Bounds for the Greedy-Future Algorithm
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文针对动态二叉搜索树的贪心未来（GF）算法，将其竞争比下界从4/3提升至2，同时证明GF与最优算法（OPT）的加性差距可达Ω(m·log log n)。
2026-11-05 cs.DS
Discovering a junction tree behind a Markov network by a greedy algorithm
在早期的论文中，我们介绍了一种特殊的k-宽度连接树，称为k阶t-樱桃连接树，以近似联合概率分布。如果真实联合概率分布和近似联合概率分布之间的Kullback-Leibler散度最小，则近似是最佳的。如果k>2，则寻找最佳近似的k-宽度连接树是NP完全的。在我们之前的论文中，我们还证明了最佳近似的k-宽度连接树可以嵌入到k阶t-cherry连接树中。我们引入了一个贪婪算法，从而在合理的计算时间非常好的近似。本文证明了如果马尔可夫网络满足一定的条件，那么我们的贪婪算法能够在k阶t-樱桃树概率分布族中找到真实的概率分布或其最佳逼近。我们的算法只使用k阶边缘概率分布作为输入。我们比较了本文提出的贪婪算法和Malvestuto在1991年提出的贪婪算法的结果。
2011-04-18 cs.DS math.PR
Fast Algorithms for Constructing Maximum Entropy Summary Trees
卡洛夫Shirley最近提出了摘要树作为一种新的方法来可视化大根树（Eurovis 2013），并给出了用于生成输入n节点根树的最大熵k节点摘要树的算法。然而，生成最优汇总树的算法只是伪多项式（并且仅适用于整数权重）;作者留下了多项式时间算法的开放存在性。此外，作者还提供了一个加性近似算法和贪婪启发式，都工作在真正的权重。本文展示了如何在O（k^2 n + n log n）的时间内构造实权重的最大熵k节点汇总树（实际上，与前面给出的贪婪启发式的时间界一样小）;如何加速近似算法，使其在O（n +（k^4/eps？）log（k/eps？）），以及如何加速贪心算法，使其时间复杂度为O（kn + nlogn）。总之，这些结果使摘要树成为比以前更实用的工具。
2014-04-22 cs.DS
Improved Pattern-Avoidance Bounds for Greedy BSTs via Matrix Decomposition
Greedy BST（或简称Greedy）是一种在线自调整二叉搜索树，定义在几何视图中（[Lucas，1988; Munro，2000; Demaine，Harmon，Iacono，Kane，Patrascu，SODA 2009）。与Splay树（Sleator，Tarjan 1985）一起，Greedy被认为是动态最优的最有希望的候选者，即，从任何初始树开始，它们在任何序列上的访问成本都被证明在离线最优的$O(1)$因子内。然而，在过去的四十年里，这个问题仍然难以捉摸，即使是高度限制的投入。在本文中，我们证明了新的贪婪的成本在“模式回避”制度的界限。我们的新成果包括：Greedy的（前序）遍历猜想支持$2^{α(n)^{O(1)}}$的因子，改进了（Chalermsook等人，FOCS 2015）。这是任何在线BST获得的最知名的界限。我们解决了Greedy的后序遍历猜想。Greedy的deque猜想支持$2^{O(α(n))}$的因子，改进了（Chalermsook等人，WADS 2015）。分裂猜想对贪婪直到因子$O(2^{α(n)})$都成立。所有这些结果的关键是分区（基于输入结构）贪婪的执行日志成几个简单的分析子集，经典的禁止子矩阵的界限可以利用。最后，我们展示了这种技术的适用性，以处理一类越来越复杂的模式，避免输入序列，称为$k$增加序列。作为奖励，我们发现了一类新的置…
2022-11-08 cs.DS
Provably Fast and Accurate Recovery of Evolutionary Trees through Harmonic Greedy Triplets
我们给出了一个贪婪的学习算法重建进化树的基础上，一定的调和平均的三元组的终端类群。在从序列数据估计终端分类群之间的成对距离之后，该算法在O（n）工作空间中在O（n^2）时间内运行，其中n是终端分类群的数量。这些时间和空间复杂度是最优的，因为输入距离矩阵的大小为n^2，输出树的大小为n。在Jukes-Cantor进化模型中，该算法利用（1）n中长度多项式的样本序列，（2）错误概率的对数，（3）两个小参数的逆，以高概率恢复正确的树拓扑.
2000-11-23 cs.DS cs.LG
Local Search for Weighted Tree Augmentation and Steiner Tree
我们提出了一种技术，允许改善一些相对贪婪的程序精心挑选（非遗忘）的局部搜索算法。相对贪婪过程是一种特殊类型的贪心算法，它从一个简单但较弱的解开始，并迭代地用较强的分量替换该初始解的一部分。相对贪心算法的一些著名应用包括Steiner树的近似算法，以及最近的连通性增强问题。我们的技术的主要应用导致$(1.5+ε)$ -近似加权树增强，改进最近的相对贪婪的方法与近似因子$1+\ln 2 + ε\approx 1.69$。此外，我们展示了如何我们的本地搜索技术可以应用到斯坦纳树，导致另一种方法来获得目前最知名的近似因子的$\ln 4 + ε$。与以前的方法相反，我们的方法是纯粹的组合，而不需要解决LP。尽管如此，解决方案的价值仍然可以在著名的hypergraphic LP方面的限制，导致一个替代的，可以说是更简单的，技术来限制其完整性差距的$\ln 4$。
2021-07-15 cs.DS math.OC
Pilot, Rollout and Monte Carlo Tree Search Methods for Job Shop Scheduling
贪婪的策略可以通过前瞻每一个可能的选择来调整，这种方法称为展示或试点方法。这些方法可以被视为元算法，可以通过重复修改主解决方案来增强（任何）启发式解决方案：类似于在博弈树搜索中所做的事情，基于通过重复使用贪婪启发式获得的解决方案，使用前瞻来识别更好的选择。本文首先说明了如何试点方法改进了一些简单的众所周知的调度算法的车间作业调度问题。试点方法，然后被证明是一个特殊的情况下，最近的蒙特卡罗树搜索（MCTS）方法：与试点方法，MCTS方法使用随机完成的部分解决方案，以确定有前途的分支树。试点的方法和MCTS的一个简单的版本，使用$\varepsilon$贪婪的探索范式，然后在同一个框架内进行比较，包括300调度问题的不同大小的固定预算的推出。结果表明，MCTS达到更好的或相同的结果，在这种情况下的试点方法。
2012-10-01 cs.DS
Greedy Is an Almost Optimal Deque
在本文中，我们扩展了几何二叉搜索树（BST）模型的Demaine，Harmon，Iacono，Kane和Patrascu（DHIKP），以适应插入和删除。在这个扩展模型中，我们研究了DHIKP引入的在线贪婪BST算法。贪婪BST被认为是等价于Lucas在1988年和Munro在2000年独立提出的最大贪婪（但本质上是离线）算法，被证明是动态最优的。利用禁止子矩阵理论，证明了贪婪BST在双曲序列上的性能的一个拟线性上界。它已被证实（Tarjan，1985），splay树（Sleator和Tarjan，1983）可以在线性时间服务于这样的序列。目前，既不是splay树，也不是其他通用的BST算法是已知的，以满足这一要求。作为一个特殊的情况下，我们证明了贪婪BST可以在线性时间内服务于输出受限的双端队列序列。对于splay树也有类似的结果（Tarjan，1985; Elmasry，2004）。作为插入-删除模型的进一步应用，我们给出了一个简单的证明：给定一个[n]的排列集合U，任何BST算法在U的“大多数”排列上的访问代价是Omega（log |U| + n）.特别地，这意味着[n]的随机置换的访问成本是具有高概率的Omega（n log n）。除了前面提到的splay树，Greedy BST最近已经成为动态最优性的一个合理候选者。与splay树相比，Greedy BST的分析工作要少得…
2015-06-27 cs.DS math.CO
A Tight Analysis of Greedy Yields Subexponential Time Approximation for Uniform Decision Tree
Stanford University（斯坦福大学）
决策树是主动学习的经典公式：给定$n$假设，其非负权重总和为1，以及一组测试，每个测试划分假设，使用提供的测试输出决策树，该测试唯一地识别每个假设并具有最小（加权）平均深度。已有的研究表明，贪婪算法对该问题具有$O(\log n)$逼近比，且优于$O(\log n)$逼近，解决了问题的复杂性。然而，对于均匀决策树，即具有均匀权重的决策树，情况更加微妙。贪婪算法的$O(\log n)$近似比是最有名的，但已知的NP-难的最大近似比是$4-\varepsilon$。我们证明了贪婪算法给出了均匀决策树的$O(\frac{\log n}{\log C_{OPT}})$近似，其中$C_{OPT}$是最优树的成本，并表明这是贪婪算法的最佳可能。作为一个推论，我们解决了一个猜想的Kaju，Przytycka，和Borgstrom。利用这一结果，对于所有的$α\in(0,1)$，我们展示了一个$\frac{9.01}α$近似算法均匀决策树运行在次指数时间$2^{\tilde O(n^α)}$。作为推论，在指数时间假设下，在均匀决策树上实现任何超常数逼近比都不是NP难的。因此，这项工作增加了近似均匀决策树的自然问题，有次指数时间算法，但没有已知的多项式时间算法的一个小列表。所有的结果都适用于权值不太均匀的决策树。我们的工作的一个关键技术贡献是一致决策树和最小和集覆盖的贪婪算法之间的连接。
2019-10-21 cs.AI cs.CC cs.DS
Monadic second-order model-checking on decomposable matroids
一个概念的分支宽度，这推广了一个已知的图，可以定义为拟阵。本文首先证明了一元二阶公式在有界分支宽度的可表示拟阵上的多项式时间模型检验，并将其约简为树上的一元二阶公式。这个证明比以前已知的要简单得多。我们还提供了我们的逻辑方法和语法，允许建立有界分支宽度拟阵之间的联系。最后，我们引入了一类新的不一定表示拟阵，描述的文法和一元二阶公式可以检查线性时间。
2011-01-29 cs.DM cs.DS cs.LO
The triangle scheduling problem
本文介绍了一种新的排序问题，其中工件在时间线上占据一个三角形形状。该问题的动机是调度具有不同关键性水平的作业。引入了一种度量方法，即二叉树比。结果表明，当输入实例的二叉树比最大为2时，贪心算法能最优地解决该问题。我们还表明，该问题是一元NP-困难的二叉树比严格大于2的情况下，并提供了一个准多项式时间近似计划（QPTAS）。一般情况下的贪婪的近似比被证明是在1.5和1.05之间。
2016-05-01 cs.DS
Explainable k-means. Don't be greedy, plant bigger trees!
Northwestern University（西北大学）
我们提供了一个新的双标准$\tilde{O}(\log^2 k)$竞争算法的解释$k$均值聚类。可解释的$k$ -means最近由Dasgupta，Frost，Moshkovitz和Rashtchian（ICML 2020）引入。它由一个易于解释和理解的（阈值）决策树或图描述。可解释的$k$ -均值聚类的成本等于其聚类的成本之和;并且每个聚类的成本等于从聚类中的点到该聚类的中心的平方距离之和。可解释聚类的最佳非双准则算法$\tilde{O}(k)$是竞争性的，并且这个界是紧的。我们的随机化双标准算法构造了一个阈值决策树，该决策树将数据集划分为$(1+δ)k$聚类（其中$δ\in (0,1)$是算法的参数）。该聚类的成本至多是最优无约束$k$均值聚类成本的$\tilde{O}(1/ δ\cdot \log^2 k)$倍。我们表明，这个界限几乎是最优的。
2022-04-27 cs.DS cs.LG
Pattern-avoiding access in binary search trees
动态最优性猜想可能是关于二叉搜索树（BST）的最基本的公开问题。它假设存在一个渐近最优的在线BST，即一个是常数因子竞争的任何BST的任何输入访问序列。文献中动态最优性的两个主要候选者是splay树[Sleator和Tarjan，1985]和Greedy [Lucas，1988; Munro，2000; Demaine等人。动态最优性是平凡的，几乎所有的序列：最长的n序列的最佳访问成本是θ（n log n），可实现任何平衡BST。因此，显然缺少的一步猜想是一个理解的“容易”访问序列。[..]证明动态最优性的困难是由高度限制的特殊情况下，仍然没有解决;一个突出的例子是遍历猜想[Sleator和Tarjan，1985]，它指出，前序序列（其最佳值是线性的）是线性时间访问的splay树;没有在线BST已知满足这一猜想。本文证明了Greedy遍历猜想的两种不同的放宽：（i）Greedy对于前序遍历几乎是线性的，（ii）如果允许线性时间预处理，Greedy实际上是线性的.这些陈述是我们更一般的结果的推论，这些结果表达了访问序列的复杂性，以避免模式参数k表示。[..]据我们所知，这些是贪婪的第一个上限，不知道是否适用于任何其他在线BST。为了获得这些结果，我们确定了贪婪的输入揭示属性。非正式地说，这意味着执行日志部分地揭示了访问序列的结构。这个性质便于使用来自禁止子矩阵理论的丰富技术工具。[删…
2015-07-24 cs.DS math.CO
Tree-decomposable and Underconstrained Geometric Constraint Problems
在本文中，我们关注的是几何约束求解器，即，用程序找出几何约束问题的一个或多个解。如果不存在解，求解器应该宣布没有找到解。由于约束问题的复杂性、类型或难度，即使存在解，求解器也可能找不到解。因此，可能会有假阴性，但永远不会有假阳性。直觉上，找到解决方案的能力可以被认为是衡量解决方案的能力。我们考虑静态约束问题及其求解器。我们不考虑动态约束求解器，也称为动态几何程序，其中特定的几何元素移动，交互式或沿规定的轨迹，同时不断保持所有规定的约束。然而，如果我们有一个解静态约束问题，是足够快和称职的，我们可以建立一个动态的几何程序，通过解决静态问题的运动元素的轨迹足够密集的采样。我们调查的工作有其根源的应用，特别是在机械计算机辅助设计（MCAD）。MCAD中使用的约束求解器在20世纪90年代取得了巨大的飞跃。这些方法通过初始的基于图的结构分析来解决几何约束问题，该结构分析提取通用子问题并确定它们如何组合以形成完整的解决方案。然后，这些子问题被交给代数求解器，该代数求解器解决通用子问题的特定实例并将它们组合起来。
2017-01-06 cs.CG cs.DS cs.GR
Convergence to Lexicographically Optimal Base in a (Contra)Polymatroid and Applications to Densest Subgraph and Tree Packing
本文通过关联（反）多拟阵字典最优基的Fujishige二次规划与带噪声Frank-Wolfe方法，简化了Super-Greedy++算法收敛性证明并强化结论，还以此统一阐释了树装填相关研究。
2023-05-04 cs.DM cs.DS
Isolation schemes for problems on decomposable graphs
Mulmuley，Vazirani和Vazirani [Combinatorica'87]的隔离引理提供了一个自归约方案，允许人们假设问题的给定实例具有唯一解，只要解存在。自从引入隔离引理以来，人们一直致力于对特定类别问题的隔离引理进行去随机化。到目前为止，重点主要是在多项式时间内可解的问题。在本文中，我们研究了一个设置，是更典型的$\mathsf{NP}$ -完全问题，并获得部分去随机化的形式显着减少所需的随机位数。特别是，在参数化算法的进步的动机下，我们专注于可分解图的问题。例如，对于检测哈密尔顿循环的问题，我们建立在来自[Bodlaender等人，信息计算并设计隔离方案，该隔离方案使用-树宽最大为$t$的图上的$O(t\log n + \log^2{n})$随机位; -平面或$H$ -小自由图上的$O(\sqrt{n})$随机位;以及-一般图上的$O(n)$随机位。在所有这些方案中，权重在所使用的随机比特的数量上是指数有界的。作为一个推论，对于每个固定的$H$，我们得到一个算法，用于检测一个汉密尔顿循环中的$H$ -小的自由图，运行在确定性的时间$2^{O(\sqrt{n})}$，并使用多项式空间，这是第一个算法，以实现这样的复杂性保证。对于更多的本地性质的问题，如找到一个独立的最大尺寸集，我们得到隔离计划的树深度最$d$图，使用$O(d)$随机位，并分配多项式有界的权重。我…
2021-05-04 cs.CC cs.DS
Matroid Base Packings: Improved Dynamic Matroid Density and Combinatorics of Tree Packings
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出了一种基于贪心 matroid 基 packing 的算法，用于动态图密度和定向问题，改进了相关理论界并提供了新的解决方法。
2026-10-09 cs.DS
A Partition-Based Relaxation For Steiner Trees
Steiner树问题是一个经典的NP-难优化问题，具有广泛的实际应用。在这个问题的一个例子中，我们给出了一个无向图G=（V，E），一组终端R，以及E中所有边e的非负成本c_e。任何包含所有终端的树都被称为Steiner树;目标是找到最小代价的Steiner树。节点V R被称为斯坦纳节点。已知的Steiner树问题的最佳近似算法是Robins和Zelikovsky（SIAM J. Discrete Math，2005）;他们的贪心算法实现了1+（ln 3）/2 ~ 1.55的性能保证。另一方面，最著名的基于线性（LP）的算法是由Goemans和Bertsimas（Math. Programming，1993）提出的，并且实现了2-2/ |R|的近似比。在本文中，我们建立了贪婪和LP为基础的方法之间的联系表明，罗宾斯和Zelikovsky的算法有一个自然的原始对偶解释一个新的分区为基础的线性规划松弛。我们还表现出令人惊讶的新配方和现有的LP之间的连接，我们表明，新的LP是强于双向切割配方。一个实例是b-拟二部的，如果G R的每个连通分支至多有b个顶点。我们证明了Robins和Zelikovsky的算法在这种情况下具有优于1+（ln 3）/2的逼近比，并且我们证明了我们的LP的完整性间隙在8/7和（2b+1）/（b+1）之间.
2007-12-20 cs.DS
Nearly Complete Graphs Decomposable into Large Induced Matchings and their Applications
我们描述了两种结构的（非常）密集的图，这是边不相交的工会大{ \em诱导}匹配。第一种构造展示了具有${N \choose 2}-o(N^2)$边的$N$顶点上的图，其可以被分解成成对不相交的诱导匹配，每个诱导匹配的大小为$N^{1-o(1)}$。第二种构造提供了由两个图覆盖完全图$K_N$的所有边，每个图是至多$N^{2-δ}$诱导匹配的边不相交并集，其中$δ> 0.058$。这（以强有力的形式）反驳了Meshulam的一个猜想，大大改进了Birk，Linial和Meshulam在共享信道上通信的结果，并（稍微）扩展了Håstad和Wigderson对Samorodnitsky和Trevisan的线性图检验的分析。此外，我们的结构解决了Vempala关于有向Steiner树问题的候选舍入方案的组合问题。
2011-11-08 cs.DS cs.IT math.CO
An Efficient Approximation Algorithm for the Steiner Tree Problem
Steiner树问题是一个经典的和最基本的$\mathcal{NP}$ -难问题：给定一个任意的加权图，寻找一个最小成本的树，覆盖给定的顶点（终端）的子集。Byrka \emph{et al}。提出了一种$1.3863+ε$ -近似算法，该算法在每次迭代中收缩一个分量后求解线性规划。Goemans \emph{et al}。结果表明，它是可以实现相同的近似保证，而只解决一次超图LP松弛。然而，优化超图LP松弛精确是强NP-难的。本文提出了一种有效的两阶段启发式贪婪策略，实现了$1.4295$的近似比。
2018-11-01 cs.DS
A Pivot Gray Code Listing for the Spanning Trees of the Fan Graph
我们使用一个贪婪的策略来列出扇形图的生成树，$F_n$，使得连续的树通过围绕一个顶点旋转一条边而不同。它是第一个使用这种最小变化操作来穷举生成生成树的贪心算法。然后研究所得到的列表，以找到一种递归算法，该算法使用$O(n)$空间在$O(1)$摊销时间中产生相同的列表。此外，我们提出了$O(n)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树，我们的上市，一个改进的通用$O(n^3)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树的任意图形。
2021-08-20 cs.DM cs.DS math.CO
Online Steiner Tree with Deletions
在在线Steiner树问题中，输入是一组一个接一个出现的顶点，我们必须在当前顶点集上维护一棵Steiner树。树的成本是树中边的总长度，我们希望这个成本在所有时间点都接近最优Steiner树的成本。如果我们只允许添加边，则$Θ(\log n)$关于竞争性的紧界是已知的。最近，它表明，如果我们可以添加一个新的边缘，并在每个顶点到达时交换一个边缘，我们可以保持一个恒定的竞争树在线。但是，如果顶点集既有添加又有删除，那该怎么办呢？同样，我们希望获得一个低成本的Steiner树，边的变化尽可能少。Imase和Waxman的原始论文也考虑了这个模型，并给出了一个贪心算法，该算法在线维护一个常数竞争树，并对第一个$n$请求进行最多$O(n^{3/2})$边更改。本文给出了以下两个结果。我们的第一个结果是一个在线算法，它只在删除时维护Steiner树：我们从一组顶点开始，每次从这个集合中删除一个顶点：我们的Steiner树不再需要跨越这个顶点。我们给出了一个算法，每次请求时只改变一个常数的边缘，并保持一个恒定的竞争树在任何时候。我们的算法使用原始-对偶框架和全局充电参数来仔细地进行这些恒定数量的更改。然后，我们研究了自然贪心算法提出的Imase和Waxman，保持一个恒定的竞争Steiner树的全动态模型（其中每个请求添加或删除一个顶点）。我们的第二个结果表明，该算法在摊销的意义上，每个请求只进…
2013-12-27 cs.DS
Maximizing the Number of Spanning Trees in a Connected Graph
我们研究了在给定的候选边集中最多增加$k$边的连通图中生成树的数目最大化问题。我们给这个问题的算法和硬度的结果：-我们给出了一个贪婪的算法，使用子模块，获得$(1 - 1/e - ε)$在指数的生成树的数量为任何$ε> 0$在时间$\tilde{O}(m ε^{-1} + (n + q) ε^{-3})$，其中$m$和$q$是边缘的数量在原始图和候选边缘集，分别的近似比。我们的运行时间是最佳的输入大小的对数因子，并大大提高了$O(n^3)$运行时间与近似比$(1 - 1/e)$在指数上以前提出的贪婪算法。值得注意的是，与通常在$Ω(mk)$时间内运行的图上的常规顶部$k$选择相比，我们的$k$运行时间的独立性是新颖的。我们的贪婪算法的一个关键组成部分是一个例程，用于保持有效的电阻下的边缘添加在线离线混合设置。- 我们证明了这个问题的指数不可近似性，存在一个常数$c > 0$，使得它是NP-困难的近似的最佳数量的生成树的指数内$(1 - c)$。这种不可近似性的结果来自于无向图中最小路径覆盖的减少，其硬度再次来自距离为1和2的旅行商问题（TSP）的常数不可近似性。因此，我们的算法的近似比也是最佳的常数因子的指数。据我们所知，这是最大化图中生成树的数目的近似结果的第一困难，或者等价地，根据Kirchhoff矩阵树定理，最大化SDDM矩阵的行列式。
2018-07-15 cs.CC cs.DS
Harnessing the Power of Choices in Decision Tree Learning
Stanford（斯坦福大学）；MIT（麻省理工学院）
本文提出决策树学习算法 Top-$k$，通过考虑前 $k$ 个最佳分裂属性替代单一最佳属性，在理论上证明其层级优势，并在实验中展示其优于经典贪心算法和最优决策树算法的准确率与可扩展性。
2023-10-25 cs.AI cs.DS cs.LG
Pivot Gray Codes for the Spanning Trees of a Graph ft. the Fan
我们考虑的问题，列出所有的生成树的图$G$，使连续的树不同的旋转一个单一的边缘周围的顶点。这样的列表被称为“枢轴格雷码”，并且它具有比已知的用于生成树的“旋转门”格雷码更严格的条件。大多数旋转门算法采用标准的边缘删除/边缘收缩递归方法，我们证明了自然的挑战时，需要的“枢轴”属性。我们的主要结果是发现了一个贪婪的策略，列出的生成树的扇形图的枢轴格雷码顺序。它是第一个使用这种最小变化操作来穷举生成生成树的贪心算法。然后研究所得到的列表，以找到一种递归算法，该算法使用$O(n)$空间在$O(1)$摊销时间中产生相同的列表。此外，我们提出了$O(n)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树，我们的上市，一个改进的通用$O(n^3)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树的任意图形。最后，我们将讨论如何将我们的清单应用于找到轮图的枢轴格雷码。
2022-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Greedy Selfish Network Creation
我们介绍和分析贪婪的平衡（GE）的著名模型的自私的网络创建Fabrikant等人。[PODC'03]。通用电气公司是有趣的两个原因：（1）他们的模型发现的结果，代理人更喜欢平滑的适应激进的战略变化，（2）通用电气公司发现的结果，代理人没有足够的计算资源发挥最佳。在Fabrikant等人的模型中，代理对应于购买网络链接以提高其网络使用质量的互联网服务提供商。众所周知，在这个模型中计算最佳对策是NP-难的。因此，多时间代理人可能不会发挥最佳效果。但是，这些代理人创建的网络有多好呢？我们对非常简单的代理人回答这个问题。相当令人惊讶的是，天真的贪婪游戏足以创建非常稳定的网络。具体来说，我们表明，在SUM版本中，代理人试图尽量减少他们的平均距离，所有其他代理人，GE捕获纳什均衡（NE）的树木和任何GE是在3-近似NE一般网络。对于后者，我们还提供了一个下界的3/2的近似比。对于MAX版本，代理试图最大限度地减少他们的最大距离，我们表明，任何GE-星是在2-近似NE和任何GE-树具有较大的直径是在6/5-近似NE。两个边界都很紧。我们对比这些积极的结果，通过提供一个线性下限的近似比的MAX版本一般网络在GE。这个结果意味着一个$Ω(n)$的度量最小-最大设施定位问题的位置间隙，其中n是客户端的数量。
2012-10-30 cs.DS cs.GT
On balanced clustering with tree-like structures over clusters
本文解决了平衡聚类问题的一个额外的要求，作为一个树状结构，在所获得的平衡集群。这种聚类问题在某些应用中可能是有用的（例如，网络设计、管理和路由）。各种类型的初始元素被认为是。四个基本的贪婪的解决策略（设计框架）被认为是：平衡跨越战略，跨越平衡战略，直接战略，和设计的分层结构与平衡。扩展描述的跨度平衡策略，包括四个解决方案和一个说明性的数值例子。
2018-12-09 cs.AI cs.DS
Relational Boosted Regression Trees
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
许多任务使用关系数据库中的数据来训练增强回归树模型。在本文中，我们给了一个关系适应的贪心算法训练提升回归树。对于计算数据集的残差平方和的子问题，这占主导地位的提升算法的运行时间，我们提供了一个$(1 + ε)$近似使用张量草图技术。在关系提升回归树算法中使用这种近似可以学习类似的模型参数，但具有渐进更好的运行时间。
2021-07-25 cs.DB cs.DS cs.LG
Dilemma First Search for Effortless Optimization of NP-Hard Problems
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
为了解决与NP难问题相关联的指数性，已经提出了两种范例。首先，分支定界，像动态规划，实现有效的精确推理，但需要大量的信息和分析的问题在手。其次，元分析更容易实现，但效率相对较低。因此，许多问题没有得到优化，而使用了简单的贪婪解决方案。我们引入了一个理论框架，并提出了一个强大而简单的搜索方法称为困境第一搜索（DFS）。DFS利用贪婪解决方案所需的决策启发式进行进一步优化。DFS是有用的，当很难设计有效的精确推理。我们评估DFS的两个问题：首先，背包问题，有效的算法存在，作为一个玩具的例子。第二，决策树推理，其中最先进的算法依赖于贪婪或基于随机性的解决方案。我们进一步表明，决策树受益于随机搜索所需的迭代的一小部分中执行的优化。
2016-09-12 cs.CV cs.DS
