An alternative approach on the singular metric on a vector bundle
本文给出了向量丛上奇异厄米度量的另一种定义。在此基础上，讨论了Griffiths和Nakano的正性，证明了一个推广的Griffiths消灭定理.
2021-01-27 math.CV math.DG
Approximation and extension of Hermitian metrics on holomorphic vector bundles over Stein manifolds
本文证明了Stein流形上全纯向量丛中满足Griffiths或Nakano意义下负曲率的奇异Hermitian度量可由光滑度量序列逼近，且限制在子流形上的此类光滑度量可延拓至整个丛并保持相同曲率负性。
2023-09-10 math.CV
Characterizations of Griffiths Positivity, Pluriharmonicity and Flatness
该研究推广了Deng-Ning-Wang-Zhou的相关结论，通过$L^2$-延拓条件定量刻画Griffiths正性，证明$\u211d$-值可测函数的多重调和性、带奇性埃尔米特度量的平坦性均等价于最优$L^p$-延拓条件的等式部分，正面解答了Inayama的猜想。
2024-06-23 math.CV
$L^2$ estimates and vanishing theorems for holomorphic vector bundles equipped with singular Hermitian metrics
研究了向量丛上的奇异厄米度量，特别是严格Griffiths正向量丛上的奇异厄米度量. $L^2$估计和消灭定理通常需要假设向量丛是Nakano正的。然而，在奇异环境中，中野正性没有一般的定义。在本文中，我们通过假设向量丛是严格Griffiths正的和基流形是射影的，给出了各种$L^2$估计和消失定理。
2023-03-20 math.AG math.CV
Chern-Ricci curvatures, holomorphic sectional curvature and Hermitian metrics
给出了一些与特殊Hermitian度量的Chern-里奇曲率和数量曲率有关的公式。证明了具有常非正全纯截面曲率的紧致局部共形Kähler流形是Kähler流形.给出了全纯截面曲率为零且曲率张量不为零的完全非Kähler度量的例子.
2019-05-08 math.CV math.DG
Hermitian manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
证明了具有半正但不恒零全纯截面曲率的紧致Hermite流形具有Kodaira维数$-\infty$ .作为应用，我们证明了Kodaira曲面和超椭圆曲面虽然有nef切丛，但不允许具有半正全纯截面曲率的Hermite度量.
2015-12-11 math.CV math.DG
Degenerate Hermitian geometry and curvatures of holomorphic fibrations
在全纯纤维化的全空间上计算度量的曲率张量。我们的主要工具是全纯向量丛上可能退化的埃尔米特形式的陈氏联络和曲率形式的理论。我们证明了一个版本的Codazzi-格里菲斯方程的曲率的子和商丛在该设置和应用它们的研究诚实埃尔米特度量纤维化。我们应用这一点来计算Grassmannian丛上度量的曲率，并证明了当基为正时，Grassmannian丛具有正的全纯截面曲率。
2022-10-04 math.AG math.CV math.DG
On real bisectional curvature for Hermitian manifolds
受吴和丘关于具有负全纯截面曲率的紧致Kähler流形的标准线丛的充满性的工作的启发，我们引入了Hermitian流形的一个新的曲率概念，称为$\textbf{real bisectional curvature}$.当度量是Kähler时，这只是全纯截面曲率$H$，当度量不是Kähler时，它比$H$稍强。我们对具有常非零实对分曲率的紧致Hermite流形进行了分类，并将吴-丘定理稍微推广到Hermite流形的情形。这种推广的根本原因是，当目标度量仅为Hermitian但具有非正的实对分曲率时，Wu-Yau的Schwarz引理同样有效。
2017-03-08 math.CV math.DG
Lie-Algebraic Curvature Conditions preserved by the Hermitian Curvature Flow
证明了Hermitian流形$(M,g,J)$上的Hermitian曲率流（HCF）保持许多自然曲率正性条件.在Wilking的基础上，对于$Ad\,{GL(T^{1,0}M)}$不变子集$S\subset End(T^{1,0}M)$和ncie函数$F\colon End(T^{1,0}M)\to\mathbb R$，我们构造了一个曲率算子凸集$C(S,F)$，它在HCF下是不变的.通过改变$S$和$F$，我们证明了HCF保持Griffiths正性，Dual-Nakano正性，全纯正交双截曲率的正性，第二数量曲率的下界.作为应用，我们证明了HCF的周期解只能存在于泛覆盖$\widetilde{M}$上平凡正则丛的流形$M$上。
2017-10-17 math.CV math.DG
Hermitian metrics with vanishing second Chern Ricci curvature
The University of Queensland（昆士兰大学）
研究埃尔米特度量的第二陈型瑞奇曲率的刚性现象，揭示了几类流形上第二陈型瑞奇平坦度量的特征及此类度量不存在性的结果。
2023-09-19 math.CV math.DG
Hermitian curvature flow on complex locally homogeneous surfaces
研究了紧致复曲面上局部齐次非Kähler度量的Hermitian曲率流。特别是，我们的流动的解决方案的长期行为的特征。我们还提供了第一个例子，一个紧凑的复杂的非凯勒流形承认有限时间奇点的厄米曲率流。最后，经过适当的归一化后，我们计算了不朽解的Gromov-Hausdorff极限。我们的研究结果遵循的情况下，对每个复杂的模型几何形状的流动进行分析。
2020-06-30 math.CV math.DG
Kählerness of compact Hermitian surfaces under semi-definite Strominger-Bismut-Ricci curvatures
Mathematical Science Research Center, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学研究中心）
通过Strominger-Bismut联络的Ricci曲率与挠率的关系以及Chern数恒等式，证明了紧Hermitian曲面在半定Ricci曲率条件下的Kählerness准则。
2026-05-26 math.CV math.DG
$L^2$-extension theorems for jet sections of nef holomorphic vector bundles on compact Kähler manifolds and rational homogeneous manifolds, I
本文研究了曲率为埃尔米特矩阵流的具有奇异埃尔米特度量的全纯向量丛。得到了紧致Kähler流形上nef全纯向量丛的全纯喷流截面的一个延拓定理.利用它证明了具有强Griffiths nef切丛的Fano流形是有理齐性空间。
2014-12-25 math.AG math.CV math.DG
Hermitian curvature flow on complex homogeneous manifolds
在本文中，我们研究了一个版本的厄米曲率流（HCF）。我们专注于复杂的齐次流形配备诱导度量。我们证明了这个有限维度量空间在HCF下是不变的，并在其基础李代数上写出了相应的厄米特型空间上的常微分方程。利用这些计算，我们构造了$G$ -齐次流形上的HCF-Einstein度量，其中$G$是紧致单李群的复化.我们猜想，在HCF下，任何诱导度量在这样的流形上向HCF-爱因斯坦度量收缩。对于幂零或可解复李群，我们研究了具有诱导度量的HCF的爆破行为。
2017-06-21 math.CV math.DG
Hodge metrics and positivity of direct images
基于Fujita-Griffiths度量计算方法，证明了伴随半样本线丛的射影浸没直像具有Griffiths半正曲率的连续度量.证明了对复流形上的每一个全纯半样本向量丛$E$和每一个正整数$k$，向量丛$S^kE\otimes\det E$有一个Griffiths半正曲率的连续度量.如果$E$在射影流形上是充分的，则度量可以是光滑的，Griffiths是正的。
2005-11-19 math.AG math.CV
Curvature positivity of invariant direct images of Hermitian vector bundles
证明了有界伪凸整环上的Nakano正Hermitian全纯向量丛的直象对于满足一定条件的紧群作用的不变部分是Nakano正的.我们还考虑了非紧群$\mathbb{R}^m$的作用，并对一类管域得到了同样的结果，这为Raufi最初证明的矩阵值Prekopa定理提供了一种新的方法.在我们的方法中的两个主要成分是Hörmander的$L^2$理论的$\bar\partial$和最近的工作邓宁张周的表征Nakano正的埃尔米特全纯向量丛。
2020-09-01 math.CV math.DG
On the Gauduchon Curvature of Hermitian Manifolds
本文证明 Lichnerowicz Ricci 曲率的诸多特性对所有 Gauduchon 联络的 Ricci 曲率同样成立，证实在紧致 Sasaki--Einstein 流形悬挂上存在 $t$--Gauduchon Ricci 平坦度量，并得出全纯截面曲率的单调性与度量刚性结果。
2023-04-05 math.CV math.DG
Curvature of higher direct image sheaves and its application on negative-curvature criterion for the Weil-Petersson metric
我们将证明Kähler全空间$\mathcal X$上的向量丛$E$的$q$ -半正性蕴涵$\mathcal O(K_{\mathcal X/B}\otimes E)$的第$q$个直接象的Griffiths-半正性。作为应用，我们给出了基流形上广义Weil-Petersson度量的负曲率判据.
2016-07-12 math.AG math.CV math.DG
Liouville Theorems for holomorphic maps on pseudo-Hermitian manifolds
本文证明了三类广义全纯映射的Liouville型结果：从伪Hermitian流形到几乎Hermitian流形的映射，从几乎Hermitian流形到伪Hermitian流形的映射，以及从伪Hermitian流形到伪Hermitian流形的映射，假设区域是紧的.例如，我们证明了来自紧致伪厄米流形$M$的任何$(J,J^N)$全纯映射都是非负的（分别是）.正的）伪厄米特截面曲率到几乎厄米特流形$N$的负的（分别为非正）全纯截面曲率是常数。我们还构造了几乎CR流形上复向量丛上的显式几乎CR结构。
2021-10-07 math.CV math.DG
Scalar curvatures of Hermitian metrics on the moduli space of Riemann surfaces
本文证明了$g\geq 2$亏格的闭Riemann曲面的模空间的任何有限覆盖都不允许非负数量曲率的完全有限体积Hermitian度量。此外，我们还证明了在模空间的有限覆盖上，与Teichmüller度量等价的几乎厄米度量的数量曲率的总质量是负的，只要数量曲率是下有界的.
2015-04-27 math.CV math.DG math.GT
On the curvature of the Bismut connection: Bismut Yamabe problem and Calabi-Yau with torsion metrics
本文研究了Bismut联络的标量曲率和里奇曲率两个自然问题。首先，我们研究了与Bismut数量曲率有关的Hermitian流形的Yamabe问题，证明了当紧致复流形上的共形Hermitian结构固定时，当期望的常数数量曲率为非负时，该类流形中存在具有常数Bismut数量曲率的度量.在Gauduchon联络的一般情况下也给出了类似的结果。然后研究了复环面为纤维的Hermitian流形上主丛的Bismut里奇曲率张量的Einstein型条件。由于这种分析，我们构造明确的例子卡拉比-丘扭转厄米结构，并证明了他们的唯一性结果。
2022-12-11 math.CV math.DG
Remarks on $L^2$-jet extension and extension of singular Hermitian metric with semipositive curvature
给出了全纯截面喷注的$L^2$ -扩张定理的一个新的变形，讨论了奇异厄米度量的扩张问题与半正曲率的关系。
2012-09-23 math.AG math.CV math.DG
On Hermitian manifolds with vanishing curvature
本文研究紧复流形上曲率消失的 Hermitian 度量，证明其在伪有效典范丛或 Fujiki 类 C 等条件下具有共形平衡或 Kähler 结构，并完成相关分类。
2024-08-04 math.AG math.CV math.DG
Hermitian Metrics of Positive Holomorphic Sectional Curvature on Fibrations
本文的主要结果是：如果紧纤维化的基底和纤维具有正的全纯截面曲率的厄米特度量，则纤维化的全空间也具有正的全纯截面曲率的厄米特度量。该证明基于在负全纯截面曲率的情况下使用张的工作中的翘曲乘积度量，但在某些关键方面有所不同，例如，因为它没有使用Grauert-Reckziegel和Wu的全纯截面曲率的次可加性性质。
2019-07-15 math.AG math.CV math.DG
Exponential decay of Bergman kernels on complete Hermitian manifolds with Ricci curvature bounded from below
给定完备Hermitian流形上的光滑正测度$μ$，在里奇曲率有界的条件下，证明了相应Bergman核的点态Agmon型有界，在相当一般的条件下，涉及到复Laplacian在$(0,1)$ -形式上的连续性.由于一个适当的版本的Bochner-Kodaira-Nakano基本身份，我们可以给出明确的几何充分条件，这样的曲率举行。我们的结果扩展了文献中的几个已知的界限，在这种情况下，流形既不被假定为Kähler，也不是“有界几何”。我们证明的关键成分是复拉普拉斯算子的局部化公式（薛定谔算子理论中使用的那种）和由于李、舍恩和谭提出的黎曼流形上热方程子解的平均值不等式。我们还表明，在附录中，所谓的“扭曲的基本身份”是标准的基本身份方面的共形凯勒度量。
2019-02-13 math.CV math.DG
A general Schwarz lemma for Hermitian manifolds
本文改进了埃尔米特流形间的Schwarz引理，引入更弱的新曲率约束，证明其在联络改变下的不变性，并由此为Gauduchon联络建立Schwarz引理，显著改进了Wu--Yau定理。
2023-09-08 math.AG math.CV math.DG
Remarks on Chern-Einstein Hermitian metrics
本文研究了复流形上的Hermitian度量的一些基本性质和例子，这些复流形的Chern联络的曲率的迹与度量本身成比例。
2019-11-15 math.CV math.DG
On Gauduchon connections with Kähler-like curvature
我们研究具有“类似凯勒”的高杜雄连接的埃尔米特度量，即满足与Levi-Civita和Chern连接相同的曲率对称性。特别地，我们研究了具有不变复结构的$6$维解流形，它具有平凡的典范丛和不变的埃尔米特度量。这个例子的结果给出了两个更一般的推论的证据：第一，如果Strominger-Bismut联络是Kähler-like的，那么这个度量是复数闭的;第二，如果另一个不同于Chern或Strominger-Bismut的Gauduchon联络是Kähler-like的，那么这个度量是Kähler。作为进一步的动机，我们证明了Levi-Civita连接的Kähler-like条件保证了里奇流沿着分析解保持Hermitian条件。
2019-11-26 math.CV math.DG
Curvature of higher direct images and applications (Curvature of $R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$ and applications)
给定一个有效参数化的正则极化流形族$f:X\to S$，纤维上的Kähler-Einstein度规诱导出相对正则丛$K_{X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆方程，以证明这个度量是严格正的地方，并给出估计。直接像$R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带诱导的自然厄米度量。我们证明了一个明确的公式，这些直接图像的曲率张量的估计，这意味着中野积极的$p=n$。Kodaira-Spencer映射诱导态射$S^p\mathcal T_S \to R^p f_*Λ^p T_{X/S}$。对于适当的$p$（和$\dim S=1$），导出了负曲率$T_S$上的自然厄米度量.模空间的双曲性质的微分几何证明如下。
2010-05-19 math.AG math.CV math.DG
Rational curves on Hermitian manifolds
利用解析方法证明了具有正全纯双截曲率的紧致Hermite流形上存在有理曲线。它证实了S的一个问题。T.你。众所周知，Mori在\cite{Mori79}中证明了每个具有$c_1(N)>0$的紧致复流形$N$至少包含一条有理曲线.然而，作为一个边界的例子，我们表明，标准的霍普夫表面$S^1\times S^3$具有非负全纯双截曲率（特别是，$c_1(S^1\times S^3)\geq 0$）的厄米特度量，但它不包含有理曲线。
2014-10-06 math.AG math.CV math.DG
Scalar curvature on compact complex manifolds
本文证明了紧致复流形$X$中存在一个光滑的Hermite度量，且该度量分别具有正的和负的性质.负）数量曲率当且仅当$K_X$（分别$K_X^{-1}$）并非伪有效。相反，我们还证明了在具有复维数$\geq 2$的任意紧致复流形$X$上，存在具有正的全数量曲率的光滑Hermitian度量，并且证明中的一个关键成分依赖于G. Székelyhidi，V. Tosatti和B.温科夫
2017-10-11 math.AG math.CV math.DG
Curvatures of direct image sheaves of vector bundles and applications I
设$p:\sXS$是真Kähler纤维化，$\sE\sX$是Hermite全纯向量丛.在Berlessson（\cite{Berndtsson09a}）工作的启发下，利用Hodge基本理论，我们用简单的方法导出了一般Hermitian全纯向量丛$\sE$的直象$p_*(K_{\sX/S}\ts \sE)$的几个一般曲率公式.一个直接的应用是，如果族$\sXS$是无穷小平凡的，并且厄米特向量丛$\sE$沿着基$S$是Nakano负的，则直接像$p_*(K_{\sX/S}\ts \sE)$是Nakano负的。利用这些曲率公式研究了具有正的第一陈类的射影平坦向量丛的模空间，得到了若正射影平坦族$(E,h(t))_{t\in \mathbb D}X$的直象$p_*(K_{X}\ts E)$的陈曲率为零，则该族的曲率形式由该对$(X,E)$的全纯自同构连接.
2013-10-12 math.CV
