Fourier dimension of Mandelbrot cascades on planar curves
Indiana University（印第安纳大学）；University of Oulu（奥卢大学）
研究平面C²曲线上的多标度Mandelbrot级数，证明其傅里叶维度达到最大值，等于测度的下点wise维度下确界。
2026-08-07 math-ph math.CA math.MP
On multidimensional Mandelbrot's cascades
设$Z$是一个值在真闭凸锥$C\subset \mathbb{R}^d$内的随机变量，$A$是$C$的随机自同态，$N$是一个随机整数.我们假设$Z$、$A$、$N$是独立的。给定$N$独立拷贝$(A_i,Z_i)$的$(A,Z)$，我们定义了一个新的随机变量$\hat Z = \sum_{i=1}^N A_i Z_i$。令$T$是$C$上的概率测度集合上的对应变换，即$T$将$Z$的定律映射到$\hat Z$的定律。当矩阵$\mathbb{E}[N] \mathbb{E} [A]$的优势特征值为1时，研究了具有有限非零期望的$T$的不动点的存在性及其性质.将现有的有关$T$的一维结果扩展到更高的维度。特别地，我们给出了$T$的不动点在极值理论意义下具有多维正则变分的条件，并确定了正则变分的指数。
2014-03-13 math.PR
Exact Fourier dimensions of dyadic Mandelbrot cascades under minimal integrability
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
在最小可积条件下，确定了单位区间上标准二进曼德博罗级联的傅里叶维数，并证明了单位圆上的端点定理。
2026-06-12 math.PR
Critical Mandelbrot Cascades
我们研究了临界温度下的Mandelbrot乘法级联测度。正如Barral、Rhodes和Vargas（arXiv：1203.5445）最近所证明的那样，级联测度的适当归一化序列在概率上弱收敛到非平凡极限测度。我们证明了这些极限措施没有原子，并给出了措施的累积分布的连续模的界限。利用Barral和Seuret（2007）的早期工作，我们计算了测度的多重分形谱。我们还将Benjamini和Schramm（2009）的结果推广到临界和低温情况，其中量子引力的KPZ公式在高温级联测量中得到了验证。
2013-04-29 math-ph math.MP math.PR
Deviation results for Mandelbrot's multiplicative cascades with exponential tails
本文将Mandelbrot乘法级联的偏差结果扩展到累积量生成函数仅在零邻域内有限的情况，建立了中等、大和非常大偏差，并得到非凸速率函数。
2023-10-23 math.PR
Fourier dimension of Mandelbrot multiplicative cascades
该研究探究Mandelbrot乘法级联测度的傅里叶维数，推导了d维单位立方体上次指数随机变量生成级联的傅里叶维数公式，还得到了圆上级联的傅里叶维数下界。
2025-05-20 math-ph math.CA math.MP
Moments for multi-dimensional Mandelbrot's cascades
本文考虑分布方程$\textbf{Z}\stackrel{d}{=}\sum_{k=1}^N\textbf{A}_k\textbf{Z}(k) $，其中$N$是取值于$\mathbb N_0=\{0,1,\cdots\}$中的随机变量，$\textbf{A}_1,\textbf{A}_2,\cdots$是$p\times p$非负随机矩阵，$\textbf{Z},\textbf{Z}(1),\textbf{Z}(2),\cdots$是$\mathbb{R}_+^p$中的$i.i.d$随机向量，$\mathbb{R}_+=[0,\infty)$与$(N,\textbf{A}_1,\textbf{A}_2,\cdots)$无关.令$\{\mathbf Y_n\}$是多维Mandelbrot鞅，定义为由Galton-Watson树的节点索引的随机矩阵的乘积加上适当的向量的和。其极限$\mathbf Y$是上述方程的解。对于$α>1$，我们分别给出了$\mathbb E\|\mathbf Y\|^α\in(0,\infty)$的一个充分条件和一个必要条件.然后，对于上述方程的非退化解$\mathbf Z$，我们证明了对于给定的$\mathbf y=(y^1,\cdots,y^p)\in \mathbb R_{+}^p$，$\mathbb E e^{-\mathbf t\cdot \math…
2014-05-12 math.PR
Exact Fourier dimensions of dyadic Mandelbrot cascades on curves of nonvanishing curvature under minimal integrability
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文证明了在最小Kahane-Peyriere条件下，标量二元曼德博级联在固定C^2 Jordan曲线（非零曲率）上的推前测度几乎必然具有精确傅里叶维数，等于局部指数A_loc(W)。
2026-07-20 math.PR
Furstenberg sumset conjecture and Mandelbrot percolations
本文推广投影定理至无分离条件的 Mandelbrot 级联乘积测度，进而推广 Furstenberg 和集定理至子移位像与 Mandelbrot 渗流，并得到相关卷积维数结果。
2023-11-17 math.DS math.MG math.PR
Canonical Mandelbrot Cascades on Curves Are Rajchman
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
研究规范标量二元曼德勃罗级联的拉伊赫曼问题，通过结合多种方法，证明在特定条件下相关测度的傅里叶变换在无穷远处趋于零，且该结论对曲线推前情况也成立，揭示拉伊赫曼衰减在零傅里叶维数下持续存在。
2026-07-20 math.CA math.PR
Harmonic analysis of Mandelbrot cascades -- in the context of vector-valued martingales
本文利用向量值鞅理论解决 MCCM 的 Fourier 维数难题，给出精确公式、Salem 判据、多项式 Rajchman 衰减、β=1/2 二阶相变及限制估计。
2025-06-11 math-ph math.FA math.MP
Microcanonical cascades and random homeomorphisms
本文确定微正则级联测度的精确Fourier维数以完整解决Mandelbrot-Kahane问题，并分析Dubins-Freedman随机同胚的Frostman正则性与双Hölder连续性。
2025-06-16 math.FA math.PR
Lognormal scale invariant random measures
在这篇文章中，我们考虑了著名的Mandelbrot星方程的连续模拟与对数正态权重。曼德尔布罗特引入这个方程来描述乘法级联定律。我们证明了满足上述连续方程的测度的存在性和唯一性;这些测度属于J. P. Kahane在1985年开发的高斯乘性混沌理论（或该理论的可能扩展）的范围。作为一个产品，我们也得到了这些措施的协方差结构的明确表征。我们还证明了定性性质，如长程独立性或各向同性可以读出的方程。
2012-07-27 math.PR
Levy multiplicative chaos and star scale invariant random measures
在这篇文章中，我们考虑了著名的Mandelbrot星方程的连续模拟无限可分的重量。曼德尔布罗特引入这个方程来描述乘法级联定律。我们证明了满足上述连续方程的测度的存在唯一性。我们得到一个明确的表征这些措施的结构，这反映了连续设置所施加的限制。特别是，我们表明，连续方程享有一些特定的属性，不出现在离散星方程。为此，我们定义了一个Lévy乘法混沌，推广了现有的结构。
2014-02-26 math.PR
Renewal of singularity sets of statistically self-similar measures
研究了一类统计自相似测度的重分形结构的新性质。这些措施包括著名的曼德尔布罗特乘法级联，有时称为独立随机级联。我们评估这些措施的多重分形结构变得可辨的规模。这个尺度的值是通过我们称之为波莱尔测度的霍德尔奇点集的增长速度得到的。这种增长速度产生了新的信息的重标度的副本在统计自相似措施的结构中所涉及的多重分形行为。我们的结果有助于理解各种异质跳跃过程的多重分形性质。
2005-03-21 math.PR
On the action of multiplicative cascades on measures
我们考虑Mandelbrot乘法级联在符号空间上支持的概率测度上的作用。对于一般的概率测度，我们得到了极限测度的非退化性的几乎一个尖锐的判据，它依赖于测度的上下豪斯多夫维数和随机权的熵.我们也得到了尖锐的界限，较低的Hausdorff和上包装尺寸的限制措施。当原始测度是一个吉布斯测度，它与一个具有一定连续模（比Hölder弱）的势相关联时，我们的所有结果都是尖锐的。这改进了Kahane和Peyrière，Ben Nasr和Fan先前获得的结果。我们利用我们的结果得到一些随机分形测度的维数估计和绝对连续性。
2021-05-25 math.DS math.PR
Harmonic analysis of multiplicative chaos Part II: a unified approach to Fourier dimensions
该研究提出研究经典乘性混沌测度多项式傅里叶衰减的统一方法，得到多类模型乘性混沌测度的精确傅里叶维数，解决相关猜想，并给出其他模型傅里叶维数的非平凡下界及最优性猜想。
2025-06-17 math-ph math.DS math.FA
