Dynamics of Mandelbrot Cascades
Mandelbrot乘法级联提供了一个动力系统的建设上的一组概率测度定义的不等式的时刻。更具体地，在第一次迭代之后，轨迹取平滑变换的不动点集合中的值（即，稳定的定律）。研究这个系统导致一个中心极限定理和它的功能版本。极限高斯过程也可以作为独立正态变量的“加性级联”的极限而得到。
2007-10-10 math.DS math.PR
On multidimensional Mandelbrot's cascades
设$Z$是一个值在真闭凸锥$C\subset \mathbb{R}^d$内的随机变量，$A$是$C$的随机自同态，$N$是一个随机整数.我们假设$Z$、$A$、$N$是独立的。给定$N$独立拷贝$(A_i,Z_i)$的$(A,Z)$，我们定义了一个新的随机变量$\hat Z = \sum_{i=1}^N A_i Z_i$。令$T$是$C$上的概率测度集合上的对应变换，即$T$将$Z$的定律映射到$\hat Z$的定律。当矩阵$\mathbb{E}[N] \mathbb{E} [A]$的优势特征值为1时，研究了具有有限非零期望的$T$的不动点的存在性及其性质.将现有的有关$T$的一维结果扩展到更高的维度。特别地，我们给出了$T$的不动点在极值理论意义下具有多维正则变分的条件，并确定了正则变分的指数。
2014-03-13 math.PR
Fourier dimension of Mandelbrot cascades on planar curves
Indiana University（印第安纳大学）；University of Oulu（奥卢大学）
研究平面C²曲线上的多标度Mandelbrot级数，证明其傅里叶维度达到最大值，等于测度的下点wise维度下确界。
2026-08-07 math-ph math.CA math.MP
Exact Fourier dimensions of dyadic Mandelbrot cascades under minimal integrability
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
在最小可积条件下，确定了单位区间上标准二进曼德博罗级联的傅里叶维数，并证明了单位圆上的端点定理。
2026-06-12 math.PR
Critical Mandelbrot Cascades
我们研究了临界温度下的Mandelbrot乘法级联测度。正如Barral、Rhodes和Vargas（arXiv：1203.5445）最近所证明的那样，级联测度的适当归一化序列在概率上弱收敛到非平凡极限测度。我们证明了这些极限措施没有原子，并给出了措施的累积分布的连续模的界限。利用Barral和Seuret（2007）的早期工作，我们计算了测度的多重分形谱。我们还将Benjamini和Schramm（2009）的结果推广到临界和低温情况，其中量子引力的KPZ公式在高温级联测量中得到了验证。
2013-04-29 math-ph math.MP math.PR
Deviation results for Mandelbrot's multiplicative cascades with exponential tails
本文将Mandelbrot乘法级联的偏差结果扩展到累积量生成函数仅在零邻域内有限的情况，建立了中等、大和非常大偏差，并得到非凸速率函数。
2023-10-23 math.PR
Fourier dimension of Mandelbrot multiplicative cascades
该研究探究Mandelbrot乘法级联测度的傅里叶维数，推导了d维单位立方体上次指数随机变量生成级联的傅里叶维数公式，还得到了圆上级联的傅里叶维数下界。
2025-05-20 math-ph math.CA math.MP
Moments for multi-dimensional Mandelbrot's cascades
本文考虑分布方程$\textbf{Z}\stackrel{d}{=}\sum_{k=1}^N\textbf{A}_k\textbf{Z}(k) $，其中$N$是取值于$\mathbb N_0=\{0,1,\cdots\}$中的随机变量，$\textbf{A}_1,\textbf{A}_2,\cdots$是$p\times p$非负随机矩阵，$\textbf{Z},\textbf{Z}(1),\textbf{Z}(2),\cdots$是$\mathbb{R}_+^p$中的$i.i.d$随机向量，$\mathbb{R}_+=[0,\infty)$与$(N,\textbf{A}_1,\textbf{A}_2,\cdots)$无关.令$\{\mathbf Y_n\}$是多维Mandelbrot鞅，定义为由Galton-Watson树的节点索引的随机矩阵的乘积加上适当的向量的和。其极限$\mathbf Y$是上述方程的解。对于$α>1$，我们分别给出了$\mathbb E\|\mathbf Y\|^α\in(0,\infty)$的一个充分条件和一个必要条件.然后，对于上述方程的非退化解$\mathbf Z$，我们证明了对于给定的$\mathbf y=(y^1,\cdots,y^p)\in \mathbb R_{+}^p$，$\mathbb E e^{-\mathbf t\cdot \math…
2014-05-12 math.PR
Exact Fourier dimensions of dyadic Mandelbrot cascades on curves of nonvanishing curvature under minimal integrability
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文证明了在最小Kahane-Peyriere条件下，标量二元曼德博级联在固定C^2 Jordan曲线（非零曲率）上的推前测度几乎必然具有精确傅里叶维数，等于局部指数A_loc(W)。
2026-07-20 math.PR
Furstenberg sumset conjecture and Mandelbrot percolations
本文推广投影定理至无分离条件的 Mandelbrot 级联乘积测度，进而推广 Furstenberg 和集定理至子移位像与 Mandelbrot 渗流，并得到相关卷积维数结果。
2023-11-17 math.DS math.MG math.PR
Canonical Mandelbrot Cascades on Curves Are Rajchman
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
研究规范标量二元曼德勃罗级联的拉伊赫曼问题，通过结合多种方法，证明在特定条件下相关测度的傅里叶变换在无穷远处趋于零，且该结论对曲线推前情况也成立，揭示拉伊赫曼衰减在零傅里叶维数下持续存在。
2026-07-20 math.CA math.PR
Harmonic analysis of Mandelbrot cascades -- in the context of vector-valued martingales
本文利用向量值鞅理论解决 MCCM 的 Fourier 维数难题，给出精确公式、Salem 判据、多项式 Rajchman 衰减、β=1/2 二阶相变及限制估计。
2025-06-11 math-ph math.FA math.MP
Microcanonical cascades and random homeomorphisms
本文确定微正则级联测度的精确Fourier维数以完整解决Mandelbrot-Kahane问题，并分析Dubins-Freedman随机同胚的Frostman正则性与双Hölder连续性。
2025-06-16 math.FA math.PR
On exact scaling log-Infinitely divisible cascades
本文将一些经典的结果推广到严格标度对数无限可分级联。我们完成了以前的结果，非退化和矩的正阶得到的Barral和Mandelbrot，和Bacry和Muzy：我们提供了一个充要条件的非退化的极限措施，这些级联，以及有限的时刻的正阶的总质量，扩展Kahane的结果规范级联。我们的主要结果类似于Kahane和Guivarc 'h关于总质量右尾的渐近行为的结果。他们依赖于一个新的观察锥用于定义的日志无限可分级联;这一观察提供了一个“非独立的”随机差分方程满足的措施的总质量。这种非独立结构给随机差分方程的研究带来了新的困难，而Goldie的隐式更新理论克服了这一困难。我们还讨论了负阶矩的有限性，以及支撑的一些几何性质。
2012-08-10 math.PR
How big is the minimum of a branching random walk?
令$M_n$为边界情形下实值分支随机游动在生成$n$时的最小位置。与$n \to \infty$一样，$M_n- {3 \over 2} \log n$是紧密的（参见[1][9][2]）。我们在这里建立了一个重对数律的上限$M_n$：在系统的非灭绝，$ \limsup\_{n\to \infty} {1\over \log \log \log n} ( M_n - {3\over2} \log n) = 1$几乎肯定。我们还研究了$M_n$：$p(M_n- {3 \over 2} \log n > λ)$对于$λ\to \infty$和$λ=o(\log n)$的中等偏差问题。这个问题与一类Mandelbrot叶栅的小偏差密切相关。
2017-07-05 math.PR
Hierarchical symmetry selects log-Poisson cascades: classification, uniqueness, and stability
本文证明在独立同分布乘性级联中，层级对称性（增量标度指数的线性收缩）是乘子为对数泊松分布的充要条件，并给出分类定理、稳定性定理及无条件传播定理。
2026-06-15 math-ph math.MP math.PR
