Fourier dimension of Mandelbrot cascades on planar curves
Indiana University（印第安纳大学）；University of Oulu（奥卢大学）
研究平面C²曲线上的多标度Mandelbrot级数，证明其傅里叶维度达到最大值，等于测度的下点wise维度下确界。
2026-08-07 math-ph math.CA math.MP
On multidimensional Mandelbrot's cascades
设$Z$是一个值在真闭凸锥$C\subset \mathbb{R}^d$内的随机变量，$A$是$C$的随机自同态，$N$是一个随机整数.我们假设$Z$、$A$、$N$是独立的。给定$N$独立拷贝$(A_i,Z_i)$的$(A,Z)$，我们定义了一个新的随机变量$\hat Z = \sum_{i=1}^N A_i Z_i$。令$T$是$C$上的概率测度集合上的对应变换，即$T$将$Z$的定律映射到$\hat Z$的定律。当矩阵$\mathbb{E}[N] \mathbb{E} [A]$的优势特征值为1时，研究了具有有限非零期望的$T$的不动点的存在性及其性质.将现有的有关$T$的一维结果扩展到更高的维度。特别地，我们给出了$T$的不动点在极值理论意义下具有多维正则变分的条件，并确定了正则变分的指数。
2014-03-13 math.PR
Exact Fourier dimensions of dyadic Mandelbrot cascades under minimal integrability
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
在最小可积条件下，确定了单位区间上标准二进曼德博罗级联的傅里叶维数，并证明了单位圆上的端点定理。
2026-06-12 math.PR
Critical Mandelbrot Cascades
我们研究了临界温度下的Mandelbrot乘法级联测度。正如Barral、Rhodes和Vargas（arXiv：1203.5445）最近所证明的那样，级联测度的适当归一化序列在概率上弱收敛到非平凡极限测度。我们证明了这些极限措施没有原子，并给出了措施的累积分布的连续模的界限。利用Barral和Seuret（2007）的早期工作，我们计算了测度的多重分形谱。我们还将Benjamini和Schramm（2009）的结果推广到临界和低温情况，其中量子引力的KPZ公式在高温级联测量中得到了验证。
2013-04-29 math-ph math.MP math.PR
Deviation results for Mandelbrot's multiplicative cascades with exponential tails
本文将Mandelbrot乘法级联的偏差结果扩展到累积量生成函数仅在零邻域内有限的情况，建立了中等、大和非常大偏差，并得到非凸速率函数。
2023-10-23 math.PR
Fourier dimension of Mandelbrot multiplicative cascades
该研究探究Mandelbrot乘法级联测度的傅里叶维数，推导了d维单位立方体上次指数随机变量生成级联的傅里叶维数公式，还得到了圆上级联的傅里叶维数下界。
2025-05-20 math-ph math.CA math.MP
Moments for multi-dimensional Mandelbrot's cascades
本文考虑分布方程$\textbf{Z}\stackrel{d}{=}\sum_{k=1}^N\textbf{A}_k\textbf{Z}(k) $，其中$N$是取值于$\mathbb N_0=\{0,1,\cdots\}$中的随机变量，$\textbf{A}_1,\textbf{A}_2,\cdots$是$p\times p$非负随机矩阵，$\textbf{Z},\textbf{Z}(1),\textbf{Z}(2),\cdots$是$\mathbb{R}_+^p$中的$i.i.d$随机向量，$\mathbb{R}_+=[0,\infty)$与$(N,\textbf{A}_1,\textbf{A}_2,\cdots)$无关.令$\{\mathbf Y_n\}$是多维Mandelbrot鞅，定义为由Galton-Watson树的节点索引的随机矩阵的乘积加上适当的向量的和。其极限$\mathbf Y$是上述方程的解。对于$α>1$，我们分别给出了$\mathbb E\|\mathbf Y\|^α\in(0,\infty)$的一个充分条件和一个必要条件.然后，对于上述方程的非退化解$\mathbf Z$，我们证明了对于给定的$\mathbf y=(y^1,\cdots,y^p)\in \mathbb R_{+}^p$，$\mathbb E e^{-\mathbf t\cdot \math…
2014-05-12 math.PR
Exact Fourier dimensions of dyadic Mandelbrot cascades on curves of nonvanishing curvature under minimal integrability
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文证明了在最小Kahane-Peyriere条件下，标量二元曼德博级联在固定C^2 Jordan曲线（非零曲率）上的推前测度几乎必然具有精确傅里叶维数，等于局部指数A_loc(W)。
2026-07-20 math.PR
Furstenberg sumset conjecture and Mandelbrot percolations
本文推广投影定理至无分离条件的 Mandelbrot 级联乘积测度，进而推广 Furstenberg 和集定理至子移位像与 Mandelbrot 渗流，并得到相关卷积维数结果。
2023-11-17 math.DS math.MG math.PR
Canonical Mandelbrot Cascades on Curves Are Rajchman
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
研究规范标量二元曼德勃罗级联的拉伊赫曼问题，通过结合多种方法，证明在特定条件下相关测度的傅里叶变换在无穷远处趋于零，且该结论对曲线推前情况也成立，揭示拉伊赫曼衰减在零傅里叶维数下持续存在。
2026-07-20 math.CA math.PR
Harmonic analysis of Mandelbrot cascades -- in the context of vector-valued martingales
本文利用向量值鞅理论解决 MCCM 的 Fourier 维数难题，给出精确公式、Salem 判据、多项式 Rajchman 衰减、β=1/2 二阶相变及限制估计。
2025-06-11 math-ph math.FA math.MP
Microcanonical cascades and random homeomorphisms
本文确定微正则级联测度的精确Fourier维数以完整解决Mandelbrot-Kahane问题，并分析Dubins-Freedman随机同胚的Frostman正则性与双Hölder连续性。
2025-06-16 math.FA math.PR
Renewal of singularity sets of statistically self-similar measures
研究了一类统计自相似测度的重分形结构的新性质。这些措施包括著名的曼德尔布罗特乘法级联，有时称为独立随机级联。我们评估这些措施的多重分形结构变得可辨的规模。这个尺度的值是通过我们称之为波莱尔测度的霍德尔奇点集的增长速度得到的。这种增长速度产生了新的信息的重标度的副本在统计自相似措施的结构中所涉及的多重分形行为。我们的结果有助于理解各种异质跳跃过程的多重分形性质。
2005-03-21 math.PR
Multifractal analysis in a mixed asymptotic framework
本文在{ \em混合渐近}的框架内重新讨论了乘性随机级联的多重分形分析。在这个新的框架中，统计估计的样本大小增加的分辨率尺度（或采样周期）变得更精细。这使得人们可以在任意精细尺度下研究单个级联样本的情况与在固定尺度下样本长度（级联实现的数量）变得无限的情况之间进行连续插值。我们表明，标度指数的“混合”分区功能，即，级联发生器分布的累积量母函数的估计量依赖于分别在两个临界值$p_χ^-$和$p_χ^+$之上和之外的某个“混合渐近”指数$χ$。研究了分拆函数在混合渐近区域的收敛性质，建立了一个中心极限定理。这些结果被证明是有效的一般小波分析框架内。讨论了它们在Besov边界上的解释。此外，在混合渐近框架内，我们建立了一个“盒计数”的多重分形形式主义，可以看作是一个严格的制定Mandelbrot的负维数论。还提供了具体例子的数值说明我们的目的。
2008-05-02 math.PR physics.data-an
