A Short Proof of a Concrete Sum
Samuel G. Moreno, Esther M. García-Caballero
我们给出了一个公式的另一种证明，推广厄米的身份。而不是涉及模算术，我们的简短证明依赖于地板函数的傅立叶型扩展和三角公式。
We give an alternative proof of a formula that generalizes Hermite's identity. Instead involving modular arithmetic, our short proof relies on the Fourier-type expansion for the floor function and on a trigonometric formula.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Short Kloosterman sums to powerful modulus
得到了幂模$q$的不完全Kloosterman和的估计.和的长度$N$位于间隔$e^{c(\log{q})^{2/3}}\le N\le \sqrt{q}$中。
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
Explicit estimates for Artin $L$-functions: Duke's short-sum theorem and Dedekind Zeta Residues
在GRH下，我们建立了一个版本的杜克短和定理的整个Artin $L$ -函数。这产生相应的界限残留的戴德金ζ函数。在这项工作中的所有数值常数是明确的。
Short Quartic Exponential Sums in an Intermediate Range and Waring's Problem for Fourth Powers with Almost Equal Summands
研究十七个几乎相等的四次幂的华林问题，利用哈代 - 利特伍德圆法及短四次指数和精细估计，证明更短区间渐近公式，改进了该问题中\(H\)的先前已知下界。
On sums of squares of $|ζ(\frac12+iγ)|$ over short intervals
本文讨论了黎曼ζ函数$ζ(s)$的和$$\sum_{T<\g\le T+H}|ζ(1/2+iγ)|^2$$及有关积分的计算，其中$γ\,(>0)$表示复零点的虚部.无条件地证明了对于$\,T^{2/3}\log^4T \ll H \le T$，上述和是$\,\ll H\log^2T\log\log T\,$。
Ultra-short sums of trace functions
我们推广了Duke，Garcia，Hyde，Lutz等人关于高斯周期单位根和的分布的结果，得到了任意整多项式零点上相似和的等分布.我们还解释了这些结果的迹函数，并推广到更高的秩迹函数。
Short Exponential Sums and Ternary Correlations of Multiplicative Functions
研究一般k-除数有界的乘法函数的三元相关性平均行为，结合圆法与加权短指数和界，利用L-函数积分矩界获得关键输入。
Sum of one prime and two squares of primes in short intervals
在黎曼假设的假设下，证明了区间$[N, N + H]$包含一个整数，它是一个素数和两个素数的平方之和，条件是$H \ge C (\log N)^{4}$，其中$C > 0$是有效常数.
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
The sliding-sum method for short exponential sums
当区间的大小使得傅里叶分析的完备技术几乎不足以获得非平凡结果时，我们引入一种方法来估计区间或（广义）等差数列上有限阿贝尔群上振荡函数的和.特别是，我们证明了各种估计的指数和区间上的有限域和相关金额低于Polya-Vinogradov范围，并得出应用等分布问题。
Asymptotic formula for the sum of a prime and a square-full number in short intervals
本文研究素数与平方满数之和的表示函数，证明其在长度略大于 $X^{1/2}$ 的短区间内求和时满足渐近公式。
A Pólya--Vinogradov inequality for short character sums
本文得到了Pólya-Vinogradov不等式的一个变形，其和限制在一定高度.假设$χ$是一个原始字符模$q$，$ε> 0$和$N\le q^{1-γ}$，带有$0\le γ\le 1/3$。证明了当$χ$为偶数时，\begin{equation*} \left|\sum_{n=1}^N χ(n) \right|\le c(\frac{1}{3}-γ+ε)\sqrt{q}\log q \end{equation*}有$c=2/π^2+o(1)$，当$χ$为奇数时，有$c=1/π+o(1)$.
Asymptotic formula for the sum of a prime and a square-full number in short intervals shorter than $X^{1/2}$
本文将素数加平方满数表示个数在短区间上的渐近公式中区间长度$H$的下界从$X^{1/2+\varepsilon}$改进为$X^{(32-4\sqrt{15})/49+\varepsilon}$。
Sums of four prime cubes in short intervals
证明了整数$n=p_{1}^{3}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}$的平均表示数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3,p_4$是素数，在比已知的更短的区间内成立.
On sum of Hecke eigenvalue squares over primes in very short intervals
设$η>0$是一个固定的正数，设$N$是一个足够大的数。本文研究了带权$k$的全纯Hecke尖点形式族上素数在短区间（其长度为$η\log N$）上的Hecke特征值和的平均（带权）二阶矩.我们还将上述结果推广到$SL(2,\mathbb{Z})$和$SL(3,\mathbb{Z}).$的Hecke-Maass尖点形式。
Exponential sums over primes in short intervals and an application to the Waring--Goldbach problem
设$Λ(n)$为von Mangoldt函数，$x$为实数，$2\leq y \leq x$为实数。本文改进了小弧上$α$为$k\geq 3$时短区间上素数指数和的估计式\[ S_k(x,y;α) = \sum_{x< n \leq x+y} Λ(n) e\left( n^k α\right) \].然后结合Hardy-Littlewood圆方法，研究了将正整数$n$表示为几乎相等素数的$s$ $k$次幂之和的Waring-哥德巴赫问题，改进了Wei和Wooley [12]中的结果.
Sum of Two Squares - Pair Correlation and Distribution in Short Intervals
在这项工作中，我们表明，基于一个猜想的对相关的整数表示为两个平方和，这是第一次提出的康纳斯和基廷和重新制定在这里，二阶矩的分布的数量表示整数在短时间间隔是一致的泊松分布，其中“短”的意思是长度可比的平均间距之间的总和两个平方。此外，我们还提出了一种在素幂剩余环中通过计算产生这种图的方法，并说明了这些图以及上述结果如何推广到其它二元二次型.在产生这些对相关图的同时，我们得到了关于等差数列中素数的Mertens公式的一个令人惊讶的结果，为了检验这些图的有效性，我们给出了支持我们方法的数值计算。
Evaluating lattice sums via telescoping on $SL_+(2,\mathbb Z)$: a short proof of $\sum \frac{1}{|x|^2|y|^2|x+y|^2}=\fracπ{4}$ and Zagier's identity
本文通过在SL_+(2,Z)上引入telescoping方法，证明了格点求和∑1/(|x|²|y|²|x+y|²)=π/4，并给出了Zagier恒等式的简短证明。
A Short Proof of a Known Relation for Consecutive Power Sums
给出了前m个正整数的连续幂和之间最简单关系的一个新的简短证明。
On sums of Hecke series in short itervals
我们证明了$\sum_{K-G}\le κ_j \le K+G}α_j H_j^3(1/2) \ll_εGK^{1+ε}$的$K^ε\le G \le K$，其中$α_j = |ρ_j(1)|^2(\cosh πκ_j)^{-1}$，和$ρ_j(1)$是第一个傅里叶系数的马斯波形对应的特征值$λ_j = κ_j^2 + 1/4$的Hecke系列$H_j(s)$。这个结果产生新的结合$H_j(1/2) \ll_εκ_j^{1/3+ε}$。
Sub-Weyl strength bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设$$S(N) = \sum_{n \sim N}^{\text{smooth}} \, λ_{f}(n) \, χ(n),$$，其中$λ_{f}(n)$是Hecke-eigenform的傅立叶系数，$χ$是导体$p^{r}$的本征。本文证明了$S(N)$的次Weyl强度界。事实上，我们得到了$$S(N) \ll \, N^{\frac{5}{9}} \ p^{\frac{13r}{45}},$$，条件是$ p^{13r/20} \leq N \leq p^{4r/5}$。请注意，如果$N\geq \left(p^{r}\right)^{\frac{2}{3}-\frac{1}{60}}$，则$S(N)$的上述界限是非平凡的。
Subconvexity of Short $k$-Free Exponential Sums
该研究针对短区间k自由整数上的指数和，证明了其s阶矩的紧界，由此得到带Möbius扭转的指数和的$L^1$均值下界，并指出改进相关$\ell^2$估计可进一步提升结果。
Additive representation in short intervals, II: sums of two like powers
本文证明几乎所有自然数附近存在两个正整数的立方和，并将结果推广到更高次幂，改进了短区间中的加法表示。
On the sum of a prime power and a power in short intervals
令$R_{k,\ell}(N)$为素数的$k$次幂与正整数的$\ell$次幂之和的表示函数。Zaccagnini（2017）证明了$R_{1,2}(N)$在长度$H$略短于$X^{\frac{1}{2}}$的短区间$(X,X+H]$上的平均值的渐近公式，$(X,X+H]$短于Mikawa（1993）和Perelli和Pintz（1995）的例外集估计中的长度$H=X^{\frac{1}{2}+ε}$。在本文中，我们证明了相同的渐近公式$R_{1,2}(N)$持有的$H$的大小为$X^{0.337}$。最近，Mesquasco和Zaccagnini（2018）将他们的结果扩展到更一般的$(k,\ell)$。我们还考虑了这种一般情况，作为推论，我们证明了Matasco和Zaccagnini（2018）对于$\ell=2$情况的条件结果，无条件地直到一些小因子。
The distribution of short character sums
设$χ$是模素数$q$的非实Dirichlet特征标.本文证明了短字符和$S_{χ,H}(x)=\sum_{x< n\leq x+H} χ(n)$的分布，当$x$遍历$q$以下的正整数时，收敛于复平面上的二维高斯分布，条件是$\log H=o(\log q)$和$H\to\infty$为$q\to\infty$ .此外，我们使用Selberg的方法给出了一个上界的收敛速率。
The distribution of values of short hybrid exponential sums on curves over finite fields II
设$p$是素数，$C$是$\mathbb{F}_p$上的任意绝对不可约仿射平面曲线，$g,f\in\mathbb{F}_p(x,y)$是有理函数.我们继续研究了$S_{H}(x;C) = \sum_{P\in C, x<x(P)\leq x+H}χ(g(P))ψ(f(P))$形式的短混合指数和在$x\in\mathcal{I}$上的值的分布，对于某些短间隔$\mathcal{I}$。我们证明了在一定的自然条件下，对所有的曲线$C$，和$S_{H}(x;C)$的极限分布都是高斯分布.这在很大程度上概括了作者和Zaharescu以前的结果。
Short Zero-Sum Sequences Over Abelian $p$-Groups of Large Exponent
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群.令$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有长度至多为$n$的零和子序列。当$G$是一个$p$ -群，其Davenport常数至多为$2n-1$时，我们确定了$η(G)$的精确值.这证实了Schmid和Zhuang在2010年提出的一个猜想中的一个等式。
On short zero-sum subsequences of zero-sum sequences
令$G$是有限阿贝尔群，并且令$η(G)$是最小整数$d$，使得在$G$上的长度至少为$d$的每个序列包含长度为$|T|\in [1,\exp(G)]$的零和子序列$T$。本文研究了非循环有限交换群$G$是否具有以下性质：至少存在一个整数$t\in [\exp(G)+1,η(G)-1]$，使得每个长度恰好为$t$的零和序列包含长度为$[1,\exp(G)]$的零和子序列.先前的结果表明，基团$C_n^2$（$n\geq 3$）和$C_3^3$具有上述性质。本文证明了包括$C_m\oplus C_n$与$3\leq m\mid n$，$C_{3^a5^b}^3$，$C_{3\times 2^a}^3$，$C_{3^a}^4$和$C_{2^b}^r$（$b\geq 2$）在内的更多的群都具有这一性质.对于秩为2的群和一些特殊的大指数群，我们也确定了所有具有上述性质的$t\in [\exp(G)+1, η(G)-1]$。
On the Balog-Ruzsa Theorem in short intervals
本文给出了关于$r$ -free数上指数和的$L_1$范数的界的Balog-Ruzsa定理的一个短区间形式.作为应用，我们给出了由默比乌斯函数定义的指数和的$L_1$范数的一个下界.也就是说，我们表明，$$\int_{\mathbb T} \left|\sum_{|n-N|<H} μ(n)e(n α)\right| d α\gg H^{\frac{1}{6}}$$时$H \gg N^{\frac{9}{17} + \varepsilon}$。
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