No solitary waves in 2-d gravity and capillary waves in deep water
孤波的存在性和稳定性是水波研究中的一个基本问题。孤波已被证明存在并在许多有趣的情况下被研究，并且通常由影响流体动力学的不同力/因素（例如重力、表面张力或流体底部）的平衡引起。然而，孤波的存在仍然是一个悬而未决的问题，在两个最简单的情况下，即无论是纯重力波或纯毛细波在无限深。在这篇文章中，我们解决这两个问题在两个空间维度。准确地说，我们考虑不可压缩的，无旋的，无限深的水波方程，无论是重力和无表面张力，或没有重力，但有表面张力。在这两种情况下，我们证明了没有孤波。
2019-09-06 math.AP
Two-dimensional solitary water waves with constant vorticity, Part II: the deep capillary case
本文研究无限深度常涡量二维毛细水波，通过将Babenko方程约化为聚焦三次非线性Schrödinger方程，证明存在无量纲参数临界值，并据此得到小振幅孤立波解的存在性。
2024-08-06 math.AP
No pure capillary solitary waves exist in 2D finite depth
证明了二维有限深毛细水波方程不存在孤波解。在不可压缩性和无旋性的经典假设下，并以重力、表面张力和流体深度为物理参数，这关闭了2D中孤立水波的存在/不存在问题。
2021-04-16 math.AP
Large-amplitude solitary waves in two-layer density stratified water
本文提出了一个二维孤波在两层水体中传播的大振幅存在性理论。流体区域的边界在下面是不渗透的平坦海底，在上面是恒定压力下的自由边界。对于任意分段光滑的上游密度分布和层流背景流，我们构造了一条整体解曲线。这条曲线从背景流分叉，沿着曲线，我们发现任意接近水平驻点的波。小振幅波的构造使用中心流形减少技术。大振幅理论是通过解析的全局分支以及波的精细定性性质得到的。
2020-11-30 math.AP
Existence and qualitative theory for stratified solitary water waves
本文研究二维重力孤波在真空下密度分层水体中的传播。假设流体域位于不可穿透的平坦海床之上，而水和真空之间的界面是压力恒定的自由边界。我们证明了，对于任意光滑的上游速度场和密度函数的选择，存在一个连续的曲线，这样的解决方案，包括大振幅表面波。此外，沿着这条解曲线，人们会遇到任意接近于具有水平停滞点的波。我们还提供了一些结果的定性特征的孤立分层波。在部分，这些包括边界上的波速度从上方和下方，其中一些是新的，即使是恒定密度流;一个先验的速度场和下界压力;证明不存在的单调孔在这个物理制度;和一个定理，确保所有的超临界孤波的海拔有一个轴对称。
2016-01-19 math.AP
Large-amplitude steady solitary water waves with constant vorticity
本文研究在重力作用下二维定常涡量孤波在不透水平板上的传播。与以前的孤波的作品，我们允许的内部停滞点和悬垂波剖面。利用解析全局分歧理论，我们构造了大振幅解的连续曲线。沿着这些曲线，要么波振幅接近最大可能值，无量纲的波速变得无界，或奇异性发展的保角映射描述的流体域。我们还证明了具有常涡度的任意仰角孤波必定是超临界的。的存在性证明依赖于一个新的重新制定的问题，作为一个椭圆系统的两个标量函数在一个固定的域，一个描述的流体区域的保角映射和其他波下的流量。
2021-10-10 math.AP
Stability of Solitary Capillary-Gravity Water Waves in Three Dimensions
本文针对三维有限深度毛细-重力水波问题，在强表面张力条件下证明了完全局域化孤立波的条件轨道稳定性，通过改造Grillakis-Shatah-Strauss框架并结合谱分析处理非能量极小化子的稳定性问题。
2025-11-10 math.AP
Overhanging solitary water waves
本文首次构造了圆盘经细颈连接条带形式的悬垂孤立重力水波，通过粘合三个显式解，证明其在恒定涡量和小无量纲重力常数下存在。
2024-09-02 math.AP
Solitary water waves with discontinuous vorticity
我们调查孤立的重力波穿越一个二维的水体，是有界的下面由一个平坦的不可穿透的海床和上面的自由表面的恒定压力的存在。我们的主要兴趣是构造这种形式的波，表现出不连续的涡度分布。更准确地说，这意味着速度限制上游和下游的层流，仅仅是Lipschitz连续的。我们证明，对于任何选择的背景速度与这种规律性，存在一个全局曲线的解决方案分叉从临界层流，包括波任意接近有驻点。每一种波都有一个对称轴，当波顶向右移动时，它们在海床上的流线高度单调地减小。
2017-09-28 math.AP
Transverse linear stability of one-dimensional solitary gravity water waves
本文研究了重力水波系统一维小振幅孤立波的横向线性渐近稳定性，通过建立均匀预解式估计并结合拟微分算子、能量方法与KP-II近似证明了线性化算子半群的指数衰减及无权能量空间中的谱稳定性。
2024-02-16 math.AP
Large-Amplitude Steady Solitary Water Waves with General Vorticity
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
研究有限深度流体表面稳态孤立重力波，处理一般涡度分布和悬垂波形，通过共形映射将问题转化为椭圆系统和边界值问题，利用中心 manifold 方法证明小振幅波存在，基于解析全局分支定理获得大振幅波。
2026-09-24 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves in the Benney-Luke model of water waves
本文研究了一维Benney-Luke方程孤立波解的渐近稳定性。对于该方程，与全水波问题一样，由于能量-动量泛函的二次变分是无穷不定的，经典的证明孤立波轨道稳定性的变分方法明显失效。在谱稳定性假设下，证明了非线性系统在能量范数下的稳定性，即线性化不允许非负实部的非零特征值。我们也验证了这一假设的波的小能量。
2012-02-02 math.AP nlin.PS
No solitary waves exist on 2D deep water
本文将重力作用下二维无限深无旋水流自由面上的孤波问题表述为一个非线性拟微分方程。一个Pohozaev身份是用来表明，它承认没有解决方案，渐近消失速度比线性。
2012-09-10 math-ph math.AP math.MP
Fully localised three-dimensional gravity-capillary solitary waves on water of infinite depth
全定域孤波是三维重力-毛细水波问题的行波解，它在每个水平空间方向上衰减为零。有限深水的存在性最近已被证明，本文提出无限深水的存在性理论。控制方程被简化为二维非线性薛定谔方程的扰动，它允许一族局部解。其中两个解决方案是对称的，在两个水平方向和应用程序的一个合适的版本的隐函数定理表明，他们坚持扰动。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Existence, nonexistence, and asymptotics of deep water solitary waves with localized vorticity
本文研究了二维或三维无限深水体中沿水面传播的孤波。重力作用于波，界面上允许有毛细效应，但不是必需的。我们假设涡量是局部的，在这个意义上，它满足一定的力矩条件，我们允许有许多点涡的大部分流体在二维。我们还考虑了一个具有涡面的双流体模型。在温和的衰减假设下，我们得到精确的渐近的速度场和自由表面，并将其与全球性的波。例如，我们排除了存在的波的自由面高程有一个单一的符号和涡面有限的角动量。在Shatah、Walsh和Zeng的工作基础上，我们还证明了满足上述假设的具有紧支涡的二维毛细重力波族的存在性。对于这些波，我们进一步表明，自由表面是积极的，在无穷大的邻域，并在无穷大的渐近连接到净涡。
2017-06-01 math.AP
Solitary gravity-capillary water waves with point vortices
我们构造了有限深度上沿垂直线具有有限个点涡的小振幅孤立重力毛细水波。这是使用局部分歧参数完成的。所产生的波的属性也检查：我们发现，它们显着依赖于在水柱中的点涡的位置。
2015-11-02 math-ph math.AP math.MP
Kinetic, potential and surface tension energies of solitary waves in deep water
本文给出了深水中孤波的动能、势能和表面张力能之间的精确关系。如果重力的作用方向与物理现实相反，我们就可以推断，在没有表面张力的影响下，它不存在。
2015-09-01 math-ph math.AP math.MP
Solitary waves of the rotation-generalized Benjamin-Ono equation
本文研究了由弱非线性深水长表面波和内波理论导出的旋转广义Benjamin-Ono方程。结果表明，孤立波解是轨道稳定的某些波速。
2011-05-26 math.AP
Solitary waves in a Whitham equation with small surface tension
利用中心流形定理的非局部形式和规范形约化，证明了具有弱表面张力的定常引力-毛细Whitham方程的小振幅广义孤波解和调制孤波解的存在性.通过中心流形定理的应用，孤波剖面的非局部方程被简化为一个继承可逆性的四维常微分方程组。沿着特定的参数曲线，直接涉及到经典的重力毛细水波问题，相关的线性算子被认为是进行可逆的$0^{2+}(i k_0)$分岔或可逆的$(i s)^2$分岔。通过正规形变换，沿着每个相关参数曲线的常微分方程的简化系统被看作是由仅保留二阶或三阶项的截断系统很好地近似。这些截断系统直接涉及到系统的研究中获得的完整的重力毛细水波动方程，因此，广义和调制的孤波截断系统的存在是保证经典作品，他们很容易被视为坚持作为解决方案的重力毛细Whitham方程由于可逆性。因此，这项工作阐明了重力-毛细Whitham方程和全二维重力-毛细水波问题之间的进一步联系。
2021-09-23 math.AP
Asymptotic linear stability of solitary water waves
证明了在小孤波附近线性化的水波方程的一个渐近稳定性结果。我们考虑的方程控制具有恒定密度的流体的无旋流动，该流体的下方由刚性水平底部限制，上方由重力影响下的自由表面限制，忽略表面张力。对于足够小的振幅波，与波形很好地近似由众所周知的sech平方形状的KdV孤子，线性化方程的解衰减在一个指数的能量范数与指数的重量转换与波的轮廓。这适用于没有组分的所有溶液（即，辛正交）的二维中性模式空间产生的无穷小平移和孤波的波速变化。我们还得到了谱稳定性的一个未加权的能量范数。
2010-09-02 math.AP nlin.PS
Instability of large solitary water waves
本文研究二维无旋孤立波的线性化不稳定性。孤波的能量和传播速度的最大值不是在波峰处具有120度角的最高波处获得的。在不存在二次分叉的假设下，证明了高于最大能量波而低于最大传播速度波的孤波的线性不稳定性。在最高波附近存在不稳定的孤波。不稳定波的振幅较大，因此，这种类型的不稳定性不能被捕获的近似模型下推导出的小振幅的假设。为了证明，我们引入了一个家庭的非局部色散算子与线性不稳定性问题的椭圆性质的孤波。一个连续性参数与移动核公式被用来研究这些色散算子产生的不稳定性标准。
2008-03-03 math-ph math.AP math.MP
Solitary water wave interactions for the Forced Korteweg-de Vries equation
本文研究了受迫Korteweg-de Vries方程（fKdV）下两地形障碍物间的孤立波相互作用。专注于相互作用的细节，我们确定制度，其中孤立波相互作用保持两个良好分离的波峰和制度的局部最大值的数量根据法律$2\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 2$或$2\rightarrow 1\rightarrow 2$。结果表明，KdV两孤子相互作用的几何Lax分类对fKdV方程仍然成立.
2021-02-25 cs.NA math.AP math.NA
On the stability of solitary water waves with a point vortex
本文研究了具有淹没点涡的自由边界Euler方程行波解的稳定性。我们证明了足够小的振幅波足够小的涡强度是条件轨道稳定的。在获得这一结果的过程中，我们发展了一类具有对称性的无限维哈密顿系统的束缚态解的相当普遍的稳定性/不稳定性理论。这与格里拉基斯、沙塔和施特劳斯的开创性工作的精神是一致的，但对于点涡系统和更广泛的其他流体动力学应用来说，这些假设在许多方面都是放松的。特别是，我们能够允许泊松映射只有稠密的范围，而不是满射的，并且是状态依赖的。作为一般理论的第二个应用，我们考虑一族非线性色散偏微分方程，其中包括广义KdV和Benjamin-Ono方程。这些系统的孤波的稳定性/不稳定性已经被广泛研究，特别是Bona，Souganwei和Strauss，他们使用了GSS方法的修改。我们提供了一个新的，更直接的证明，这些结果如下作为一个简单的后果，我们的抽象理论。同时，我们将它们推广到分数阶色散方程。
2019-07-29 math.AP
Fully localised three-dimensional solitary water waves on Beltrami flows with strong surface tension
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了在Beltrami流中强表面张力条件下，三维孤立水波的局域化存在性及KP-I方程的扰动解
2026-10-20 math.AP nlin.PS
Stationary wave solutions to two dimensional viscous shallow water equations: theory of small and large solutions
本文研究二维非平凡地形下受迫粘性浅水方程的驻波，利用隐函数定理与先验估计构造周期解和孤立解，并分析大振幅下的破裂机制。
2025-02-17 math.AP
Existence and conditional energetic stability of three-dimensional fully localised solitary gravity-capillary water waves
在本文中，我们表明，具有强表面张力效应的三维水波的流体动力学问题承认一个完全本地化的孤波衰减到水的未受干扰的状态，在每个水平方向。证明是基于经典的变分原理，这种类型的孤波是一个临界点的能量受到的约束，动量是固定的。我们证明了存在的能量极小的约束，动量是固定的和小的。小振幅孤波的存在，从而保证，因为能量和动量都是守恒量的标准参数可以用来建立作为一个整体的稳定性的最小集。然而，由于缺乏三维水波的整体适定性理论，对“稳定性”的理解是有限制的。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Existence and conditional energetic stability of solitary gravity-capillary water waves with constant vorticity
本文提出了有限水深水体表面上具有常涡量的重力-毛细孤立波的存在性和稳定性理论。利用旋转版本的经典变分原理，我们证明了存在一个极小的波能量$\mathcal H$受约束$\mathcal I=2μ$，其中$\mathcal I$是波的动量和$0< μ\ll 1$。由于$\mathcal H$和$\mathcal I$都是守恒量，一个标准的论证断言了最小值集$D_μ$的稳定性：在$D_μ$附近开始的解在其存在的间隔内在适当定义的能量空间中保持接近$D_μ$。在应用数学文献中，本类型的孤立水波通过Korteweg-deVries方程（对于强表面张力）或非线性薛定谔方程（对于弱表面张力）的解来描述。我们发现，我们的变分方法检测到的波收敛（经过适当的重新缩放）到适当的模型方程的解决方案为$μ\downarrow 0$
2014-05-09 math.AP nlin.PS
Nonexistence of subcritical solitary waves
我们证明了不存在具有亚临界波速和任意涡量分布的二维孤立重力水波。这是一个长期存在的开放问题，即使在无旋的情况下，也只有部分结果依赖于符号条件或小假设。作为一个推论，我们得到一个相对完整的分类孤波：他们必须是超临界的，对称的，单调递减的任何一方的中央波峰。证明引入了一个新的功能，这是有关所谓的流动力，并有几个令人惊讶的性质。除了孤波外，我们的不存在性结果也适用于只在一个方向上衰减的“半孤波”（如孔）。
2020-01-28 math.AP
Existence and stability of solitary waves to the rotation-Camassa-Holm equation
针对描述赤道附近受科里奥利力影响的浅水波的 rotation-Camassa-Holm 方程，本文结合相平面分析与 Grillakis-Shatah-Strauss 方法，证明其孤立波的存在性及稳定性。
2024-05-19 math.AP
Multi-solitons and related solutions for the water-waves system
本文的主要结果是构造了具有表面张力的全水波系统的多孤子解，即解是时间渐近的解耦孤波之和。
2013-04-18 math.AP
Solitary wave solutions and their interactions for fully nonlinear water waves with surface tension in the generalized Serre equations
用数值方法研究了表面张力对完全非线性长表面水波的影响。在亚临界和超临界表面张力制度的各种孤立波和它们的相互作用之间的差异。在临界表面张力的情况下，给出了新的峰值行波解的解析表达式。数值实验采用基于光滑三次样条函数的高精度有限元法和四阶显式Runge-Kutta方法。
2018-04-13 math.AP nlin.PS physics.class-ph
A dimension-breaking phenomenon for water waves with weak surface tension
众所周知，弱表面张力水波问题具有小振幅线孤波解，其首阶由非线性薛定谔方程描述。本文讨论了三维周期调制孤波解的存在性理论，该解在传播方向上具有孤波轮廓，在横向上具有周期性，它们起源于一维破维分岔中的线孤波。此外，它表明，线孤波是线性不稳定的长波长横向扰动。这些结果的关键是制定的水波问题作为一个进化系统中的横向水平变量起着时间的作用，通过线性化的演化系统在一条线孤波的运营商的纯虚谱的仔细研究，和一个无限维版本的经典李雅普诺夫中心定理的应用。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
A variational reduction and the existence of a fully-localised solitary wave for the three-dimensional water-wave problem with weak surface tension
全定域孤波是三维重力-毛细水波问题的行波解，它在每个水平空间方向上衰减为零。根据数值模拟和模型方程（在这种情况下，它们通常被称为“团块”）预测了它们的存在，最近还提出了强表面张力（键数$β$大于$\frac{1}{3}$）的数学上严格的存在理论。在这篇文章中，我们提出了一个存在理论的物理上更现实的情况下$0<β<\frac{1}{3}$。一个经典的变分原理完全局域孤波减少到一个局部等价的变分原理具有扰动的功能与Davey-Stewartson方程。通过在其自然约束集上最小化该约化泛函，找到了该约化泛函的非平凡临界点。
2017-12-27 math-ph math.AP math.MP
Instability of nonlinear dispersive solitary waves
本文研究了几类色散长波模型的孤波的线性不稳定性。它们包括KDV，BBM，正则化Boussinesq方程，一般色散算子和非线性项的推广。我们得到的线性化问题的指数增长的解决方案的存在性的标准。新颖之处在于，我们处理的模型与非局部色散项，其中的频谱问题是无法达到的埃文斯函数技术。为了证明这一点，我们将线性化问题转化为研究一类与孤波性质密切相关的非局部算子。一个连续的论点与移动核公式被用来找到不稳定的标准。最近，这些技术也被扩展到研究周期波的不稳定性和全水波问题。
2008-01-31 math.AP
On the Cauchy problem for the Zakharov-Rubenchik/Benney-Roskes system
我们解决各种问题的柯西问题的Zakharov-Rubenchik系统（被称为本尼-Roskes系统的水波理论），模型的相互作用，在许多物理情况下的短波和长波。受一维孤波（线孤波）横向稳定性/不稳定性的启发，我们研究了线孤波背景下的柯西问题。
2018-02-19 math.AP
Traveling surface waves of moderate amplitude in shallow water
我们研究行波解方程的表面波的中等振幅所产生的浅水近似的欧拉方程的无粘，不可压缩和均匀的流体。我们得到的孤波的海拔和抑郁症，包括一个家庭的孤波与紧凑的支持，其中的振幅可能会增加或减少相对于波的速度。我们的方法是基于动力系统的技术，并依赖于一个自治的哈密顿系统，这有利于显式表达有界轨道在相平面建立存在相应的周期性和孤立行波解的发展方程的重新制定。
2013-12-05 math.AP math.CA math.DS
Generalized Solitary Waves in the Gravity-Capillary Whitham Equation
研究了一个单向浅水模型行波解的存在性，该模型考虑了重力和毛细恢复力的完全线性色散关系。使用功能分析技术，我们表明，对于小的表面张力（对应于$0$和${1}/{3}$之间的键数）存在小振幅孤波衰减到渐近小的周期波在空间无穷大。在远场的振荡的大小被证明是小的超出所有代数订单的波的振幅。我们还提出了数值证据，根据最近的分析工作的Hur \& Johnson，渐近的最终状态是调制稳定的所有键数之间的$0$和$1/3$。
2018-07-30 math.AP
Solitary wave solutions of a Whitham-Boussinesq system
一个特定的双向Whitham系统模拟表面水波的行波问题正在考虑中。该系统首次出现在[Dinvay，Dutykh，Kalisch 2018]中，在那里它被数值证明是稳定的，并且是不可压缩欧拉方程的良好近似。在随后的论文[Dinvay 2018]，[Dinvay，Selberg，Tesfahun 2019]中，研究了初值问题，并证明了经典索伯列夫空间中的适定性。在这里，我们证明了孤波解的存在性，并提供其渐近描述。我们的证明依赖于变分的方法和一个集中的紧凑性参数。主要的困难来自于这样一个事实，即在考虑欧拉-拉格朗日方程，我们有一个非本地运营商的正序出现在线性和非线性部分。我们的方法使我们能够获得一个特定的Boussinesq系统的孤波。
2021-01-12 math.AP
Spectral stability of smooth solitary waves for the Degasperis-Procesi Equation
Degasperis-Procesi方程是浅水波主要沿一个方向传播到欧拉方程的近似模型。这样的模型方程类似于二维不可压无旋Euler方程的Camassa-Holm近似，具有相同的渐近精度，并且可以用双Hamilton结构积分。在本研究中，我们建立了Degasperis-Procesi方程在实数线上的局域光滑孤子的存在性和谱稳定性结果。的稳定性证明主要依赖于精细的线性算子对应的二阶变分导数的Degasperis-Procesi方程的哈密顿量的谱分析。
2019-11-15 math.AP
Metastability of solitary roll wave solutions of the St. Venant equations with viscosity
本文采用数值和分析相结合的Evans函数方法，研究了粘性浅水斜坡流圣维南方程组的孤波解的稳定性，以及相关的模型。我们的主要结果是展示圣维南方程的亚稳态孤波的例子，稳定的点谱表示波的轮廓的相干性，但不稳定的本质谱表示振荡对流不稳定性脱落在其唤醒。我们提出了一个机制的基础上的“动态谱”的波剖面，通过该波训练的孤立脉冲可以稳定彼此的对流不稳定性，因为它们通过连续的波通过去放大。我们目前的数值时间演化研究支持这些结论，这也关系到稳定的同宿周期解的可能性。与此相反，对于本质谱稳定的粘性Jin-Xin模型，我们利用Gardner-Zumbrun稳定性指数证明了孤波脉冲总是指数不稳定的，具有正实部的点频谱.
2010-07-29 math.AP
$L^2$-stability of solitary waves for the KdV equation via Pego and Weinstein's method
本文利用线性化算子生成的半群的指数稳定性，证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.证明遵循Mizumachi [能量空间中晶格孤子的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（2009）]和Mizumachi，Pego和Quintero [水波的Benney-Luke模型中孤波的渐近稳定性，微分积分方程，（2013）]，其通过使用指数加权空间中孤波的强线性稳定性来显示能量类中的稳定性。这给出了Merle和Vega [ $L^2$]关于KdV方程孤子稳定性的另一种证明，Int.Math.Res.Not.，（2003）]，利用Miura变换证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.我们的论点是Pego和Weinstein [孤波的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（1994）]证明了指数加权空间中孤波的渐近稳定性。对修正KdV方程的$H^1$稳定性也作了改进.
2014-03-20 math.AP
Nonexistence of multi-dimensional solitary waves for the Euler-Poisson system
本文证明二维和三维Euler-Poisson系统在任意传播速度和一般压力律下不存在非平凡无旋空间局域行波，并推广到离子-电子双组分系统。
2023-08-07 math.AP
Bound on the slope of steady water waves with favorable vorticity
我们考虑的角度$θ$的倾斜（相对于水平）的轮廓的一个稳定的二维无粘对称的周期性或孤立的水波受到重力。虽然对于某些接近极端波的无旋波，$θ$可能超过30 $^\circ$，但Amick [Ami87]证明，对于任何无旋波，角度必须小于31.15 $^\circ$。对于非无旋的周期波或孤波，情况是否相似？极端Gerstner波具有无限深、逆涡度和垂直尖点（$θ= 90^\circ$）。此外，数值计算表明，如果涡量是不利的，即使是有限深度的波浪也可以倾覆。在本文中，另一方面，我们证明了一个上界为45 $^\circ$上$θ$的波具有良好的涡度和有限的深度。特别地，涡度可以是具有有利符号的任何常数。我们还证明了一系列的一般不等式的压力内的流体，包括事实上，任何倾覆波必须有一个压力汇。
2015-10-28 math.AP
Solitary waves for dispersive equations with Coifman-Meyer nonlinearities
本研究修正Weinstein约束极小化论证，证明线性乘子阶数略高于Coifman-Meyer非线性乘子时完全非局部非线性方程孤立波存在，分析两类对称符号结构并给出分岔点附近解与波速估计。
2024-06-21 math.AP
Traveling water waves -- the ebb and flow of two centuries
本调查涵盖了稳定水波的数学理论，重点是当前研究的前沿课题。这些领域包括：行水波的变分特征;具有可能悬垂的临界层的周期波的分析和数值研究;孤波和波前的存在、不存在和定性理论;具有局部涡度或密度分层的行波;以及三维中的波。
2021-09-19 math.AP
Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。
2026-05-19 math.AP nlin.PS nlin.SI
Global bifurcation of solitary waves to the Boussinesq $abcd$ system
Boussinesq $abcd$系统产生于对通道中的长波小振幅水波的建模中，其中四个参数$(a,b,c,d)$满足一个约束。本文主要研究这类系统的孤波解。特别是，我们工作在两个参数制度，系统不承认一个哈密顿结构（对应于$b \ne d$）。我们证明了通过解析全局分歧技术的存在孤波在这样的参数制度。还得到了解的一些定性性质，由此可以得到全局解曲线的精确结果。具体地说，我们首先构造从驻波分支的解决方案，并获得一个整体的连续曲线的解决方案，表现出损失的椭圆极限。第二类解是从经典Boussinesq超临界波分支出来的。我们表明，曲线相关联的第二类要么经历了损失的椭圆度的限制或成为任意接近有一个停滞点。
2021-11-14 math.AP
On the amplitude of steady water waves with positive constant vorticity
该研究针对具有恒定有利涡量的单向二维稳态纯重力水波，推导得出波振幅的显式界（随涡量趋于无穷衰减至零），且该结论适用于任意水波，无需限定周期、孤立或对称情形。
2022-09-10 math.AP
Orbital Stability of smooth solitary waves for the Degasperis-Procesi Equation
Degasperis-Procesi方程是可积的Camassa-Holm型模型，它是浅水波单向传播的渐近近似。建立了Desgasperis-Procesi（DP）方程在实直线上的局部光滑孤波的轨道稳定性。%，扩展了我们以前关于它们的光谱稳定性\cite{LLW}的工作。主要的困难来自于DP方程的平移对称性产生了一个等价于$L^2$ -范数的守恒量，它本身不能约束拉格朗日量中的高阶非线性项。补救措施是观察到，给定一个足够光滑的初始条件满足可测量的约束，扰动的$L^\infty$轨道范数由其$L^2$轨道范数的函数上界，产生$L^2\cap L^\infty$空间中的轨道稳定性。
2020-06-30 math.AP
Symmetry and decay of traveling wave solutions to the Whitham equation
研究了非局部浅水波模型的孤波解的衰减性和对称性。结果表明，所有的超临界孤波解在波峰两侧都是对称的和单调的。证明是基于先验衰减估计和移动平面的方法。此外，对称解和行波解之间建立了密切的关系。
2017-01-27 math.AP
Extrema of the dynamic pressure in a solitary wave
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在重力作用下，无旋孤波在平板上水面传播时的动压力。我们考虑的非线性制度，即，中等到大振幅的波的情况下。我们证明，独立于波的振幅，最大的动态压力达到在波峰，而其最小值达到在无穷远。
2017-01-11 math.AP physics.flu-dyn
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Large-Amplitude Steady Electrohydrodynamic Solitary Waves with Constant Vorticity
Jiangsu University（江苏大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究恒定涡度二维电介质流体表面在外部电场下大振幅稳态电液动力学孤立波的形成机制与特性。
2026-04-27 math.AP
Remarks on solitary waves in equations with nonlocal cubic terms
该研究拓展了已有同类方程的研究成果，利用约束极小化、Lions集中紧性原理等数学工具，证明了含贝塞尔型傅里叶乘子的非局部三次项非线性色散演化方程光滑孤立波解的存在性，与水波数学理论相关。
2024-06-21 math.AP
