Existence of two-dimensional deep capillary solitary water waves with constant vorticity
本文研究无限深度常涡量二维毛细水波，通过将Babenko方程约化为聚焦三次非线性Schrödinger方程，证明存在无量纲参数临界值，并据此得到小振幅孤立波解的存在性。
2026-11-10 math.AP
Stability of Solitary Capillary-Gravity Water Waves in Three Dimensions
University of Macau（澳门大学）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文针对三维有限深度毛细-重力水波问题，在强表面张力条件下证明了完全局域化孤立波的条件轨道稳定性，通过改造Grillakis-Shatah-Strauss框架并结合谱分析处理非能量极小化子的稳定性问题。
2025-11-10 math.AP
Existence of hylomorphic solitary waves in Klein-Gordon and in Klein-Gordon-Maxwell equations
粗略地说，孤波是场方程的解，其能量作为局部化的包传播，并且在时间上保持这种局部化。具有不为零的角动量的孤波称为涡旋。我们知道（至少）三种可能产生孤波和涡旋的机制：1）完全可积性（如Kortewg-de Vries方程）; 2）拓扑约束（如Sine-Gordon方程）; 3）能荷比（如非线性Klein-Gordon方程）。第三种类型的孤波或孤波称为半纯波。这一类包括Q球，它是非线性Klein-Gordon方程（NKG）的球对称解，以及孤波和涡旋，它们以相同的机制出现在非线性薛定谔方程和规范理论中。本文给出了一个抽象定理，证明了非线性Klein-Gordon-Maxwell方程（NKGM）和非线性Klein-Gordon-Maxwell方程（NKGM）中半纯孤波、孤子和涡旋的存在性
2009-03-20 math-ph math.AP math.MP
Fully localised three-dimensional gravity-capillary solitary waves on water of infinite depth
全定域孤波是三维重力-毛细水波问题的行波解，它在每个水平空间方向上衰减为零。有限深水的存在性最近已被证明，本文提出无限深水的存在性理论。控制方程被简化为二维非线性薛定谔方程的扰动，它允许一族局部解。其中两个解决方案是对称的，在两个水平方向和应用程序的一个合适的版本的隐函数定理表明，他们坚持扰动。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Solitary waves in a Whitham equation with small surface tension
利用中心流形定理的非局部形式和规范形约化，证明了具有弱表面张力的定常引力-毛细Whitham方程的小振幅广义孤波解和调制孤波解的存在性.通过中心流形定理的应用，孤波剖面的非局部方程被简化为一个继承可逆性的四维常微分方程组。沿着特定的参数曲线，直接涉及到经典的重力毛细水波问题，相关的线性算子被认为是进行可逆的$0^{2+}(i k_0)$分岔或可逆的$(i s)^2$分岔。通过正规形变换，沿着每个相关参数曲线的常微分方程的简化系统被看作是由仅保留二阶或三阶项的截断系统很好地近似。这些截断系统直接涉及到系统的研究中获得的完整的重力毛细水波动方程，因此，广义和调制的孤波截断系统的存在是保证经典作品，他们很容易被视为坚持作为解决方案的重力毛细Whitham方程由于可逆性。因此，这项工作阐明了重力-毛细Whitham方程和全二维重力-毛细水波问题之间的进一步联系。
2021-09-23 math.AP
Constructive proofs of existence and stability of solitary waves in the Whitham and capillary-gravity Whitham equations
本文通过Fourier分析与计算机辅助证明结合Newton-Kantorovich方法，构造性地证明了Whitham及毛细-重力Whitham方程中孤立波的存在性与谱稳定性，并给出毛细效应有无两种情形下的验证。
2024-09-29 math.AP math.DS math.FA
Existence of pure capillary solitary waves in constant vorticity flows
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了恒定涡度流中纯表面张力刚性机制的破坏，通过构造有限深度的纯表面张力孤立波，验证了长波标度下的KdV方程及homoclinic轨道的存在性。
2026-06-28 math.AP
Small-Amplitude Solitary Waves for $f$-Plane Capillary-Gravity Flows with Arbitrary Vorticity
University of Utah（犹他大学）
针对赤道 $f$ 平面上具有任意涡量的二维毛细-重力流，通过可逆哈密顿空间动力学系统约化，识别共振曲线并得到对称孤立波族。
2026-06-29 math.AP math.DS
Existence and conditional energetic stability of solitary gravity-capillary water waves with constant vorticity
本文提出了有限水深水体表面上具有常涡量的重力-毛细孤立波的存在性和稳定性理论。利用旋转版本的经典变分原理，我们证明了存在一个极小的波能量$\mathcal H$受约束$\mathcal I=2μ$，其中$\mathcal I$是波的动量和$0< μ\ll 1$。由于$\mathcal H$和$\mathcal I$都是守恒量，一个标准的论证断言了最小值集$D_μ$的稳定性：在$D_μ$附近开始的解在其存在的间隔内在适当定义的能量空间中保持接近$D_μ$。在应用数学文献中，本类型的孤立水波通过Korteweg-deVries方程（对于强表面张力）或非线性薛定谔方程（对于弱表面张力）的解来描述。我们发现，我们的变分方法检测到的波收敛（经过适当的重新缩放）到适当的模型方程的解决方案为$μ\downarrow 0$
2014-05-09 math.AP nlin.PS
A variational approach to solitary gravity-capillary interfacial waves with infinite depth
本文提出了两种不同密度理想流体的上表面和界面上重力-毛细孤立波的存在性和稳定性理论，其中下表面为无限深。利用一个经典的变分原理，我们证明了存在一个极小的波能量$\mathcal{E}$受约束$\mathcal{I}=2μ$，其中$\mathcal{I}$是波的动量和$0< μ< μ_0$，其中$μ_0$选择足够小，我们的计算的有效性。由于$\mathcal{E}$和$\mathcal{I}$都是守恒量，一个标准的论证断言了最小值集$D_μ$的稳定性：从$D_μ$附近开始的解在它们存在的间隔内在一个适当定义的能量空间中保持接近$D_μ$。我们构造的孤立波是小振幅的，并且是由三次非线性薛定谔方程描述的首阶孤立波。它们存在于色散关系的“慢”分支具有严格的非退化全局极小值的参数区域中，并且相应的非线性薛定谔方程是聚焦型的。我们发现，我们的变分方法检测到的波收敛（经过适当的重新缩放）的模型方程的解决方案作为$μ\downarrow 0$。
2016-09-01 math.AP nlin.PS
On the gravity-capillary water waves with point vortices
本文研究含点涡的二维深水重力-毛细水波，在全纯坐标下推导先验能量估计，证明初值在 $\mathcal{H}^s\times \Omega_t^N$（$s>\frac{3}{2}$）时解的唯一性，并指出对称双涡纯毛细水波解具有延长的三次方寿命。
2025-04-24 math.AP
Transverse nonlinear instability of Euler-Korteweg solitons
我们发现，孤波的二维欧拉-Korteweg模型的毛细流体显示非线性不稳定时，受到横向扰动。
2015-02-24 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of capillary-gravity wave-borne vortices
University of Washington Tacoma（华盛顿大学塔科马分校）；University of Missouri（密苏里大学）
本文证明有限深二维水体中毛细重力波可携带点涡旋（亚临界弗劳德数、超临界邦德数下存在且条件轨道稳定）及空腔涡旋，波速均为O(1)。
2026-09-25 math.AP
A plethora of fully localised solitary waves for the full-dispersion Kadomtsev-Petviashvili equation
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）
本文研究了全 dispersion KP-I方程的完全局部化孤立波，通过扰动方法和隐函数定理变体，证明其存在对称的孤立波家族。
2025-12-17 math-ph math.AP math.MP
Internal gravity-capillary solitary waves in finite depth
本文研究在重力和表面张力作用下两层流体中的二维无粘无旋流动。上层流体的上方由一个刚性盖限定，下层流体的下方由一个刚性底限定。我们使用空间动力学的方法，并制定了稳定的欧拉方程作为一个哈密顿系统，其中我们认为无界的水平坐标$x$作为一个类时坐标。研究了哈密顿系统的线性化问题，得到了$(β,α)$平面上的分岔曲线，其中$α$和$β$是两个参数.曲线取决于两个附加参数$ρ$和$h$，其中$ρ$是密度比，$h$是流体深度比。然而，分叉图被发现是定性相同的表面波。特别地，我们发现对于一定的$(β,α)$，系统会发生Hamilton-Hopf分岔和Hamilton实1：1共振.特别感兴趣的是欧拉方程的孤波解。这样的解对应于哈密顿系统的同宿解。我们调查的参数制度的哈密顿Hopf分岔和哈密顿实1：1共振发生。在这两种情况下，我们执行的哈密顿系统的中心流形减少，并表明，减少系统的同宿解的存在。与表面波的情况相反，我们发现参数值$ρ$和$h$的领导阶非线性项在减少系统消失。我们在实际1：1共振的情况下对这一现象进行了详细的分析。
2016-12-06 math.AP
A variational reduction and the existence of a fully-localised solitary wave for the three-dimensional water-wave problem with weak surface tension
全定域孤波是三维重力-毛细水波问题的行波解，它在每个水平空间方向上衰减为零。根据数值模拟和模型方程（在这种情况下，它们通常被称为“团块”）预测了它们的存在，最近还提出了强表面张力（键数$β$大于$\frac{1}{3}$）的数学上严格的存在理论。在这篇文章中，我们提出了一个存在理论的物理上更现实的情况下$0<β<\frac{1}{3}$。一个经典的变分原理完全局域孤波减少到一个局部等价的变分原理具有扰动的功能与Davey-Stewartson方程。通过在其自然约束集上最小化该约化泛函，找到了该约化泛函的非平凡临界点。
2017-12-27 math-ph math.AP math.MP
Algebraic method for constructing singular steady solitary waves: A case study
本文介绍了在常微分方程的相平面分析中使用代数方法。通过对浅水中毛细重力稳态表面波的研究，说明了该方法的有效性。我们考虑（完全非线性，弱色散）Serre-Green-Naghdi方程的表面张力，因为它提供了一个易于处理的模型，在同一时间，是不是太简单，所以可以强调的方法的兴趣。特别是，我们分析了一类特殊的解决方案，孤立波，这在物理学的许多领域发挥着重要作用。在毛细重力区，有两种局部无限光滑行波解--孤立波的上升和抑郁症。然而，如果我们允许孤立波有一个角点，“生态”的解决方案变得更加丰富，本研究的主要目标是提供一个完整的分类，这种奇异的局部化的解决方案，使用有效的代数几何的方法。
2016-03-24 math.AG math.AP math.CA
Integral and asymptotic properties of solitary waves in deep water
我们考虑二维和三维重力和重力毛细孤立波在无限深。假设代数衰减率的自由表面和速度势，我们表明，速度势必然表现得像一个偶极子在无穷远，并获得一个相关的渐近公式的自由表面。然后，我们证明了一个身份有关的“偶极矩”的动能。这意味着渐近中的首阶项是非零的，特别是角动量是无穷大的。最后，我们证明了一个相关的积分恒等式，它排除了波的纯海拔或纯抑郁症。
2016-04-04 math.AP
Existence, nonexistence, and asymptotics of deep water solitary waves with localized vorticity
本文研究了二维或三维无限深水体中沿水面传播的孤波。重力作用于波，界面上允许有毛细效应，但不是必需的。我们假设涡量是局部的，在这个意义上，它满足一定的力矩条件，我们允许有许多点涡的大部分流体在二维。我们还考虑了一个具有涡面的双流体模型。在温和的衰减假设下，我们得到精确的渐近的速度场和自由表面，并将其与全球性的波。例如，我们排除了存在的波的自由面高程有一个单一的符号和涡面有限的角动量。在Shatah、Walsh和Zeng的工作基础上，我们还证明了满足上述假设的具有紧支涡的二维毛细重力波族的存在性。对于这些波，我们进一步表明，自由表面是积极的，在无穷大的邻域，并在无穷大的渐近连接到净涡。
2017-06-01 math.AP
On weakly singular and fully nonlinear travelling shallow capillary-gravity waves in the critical regime
在这封信中，我们考虑长毛细重力波所描述的一个完全非线性弱色散模型。首先，使用相空间分析方法，我们描述了所有可能类型的本地化行波。然后，我们特别关注的临界状态，在那里的表面张力是完全平衡的重力。我们表明，我们的长波模型与临界邦德数承认稳定的行波解与奇异波峰。这些解在文献中通常被称为峰值孤波或峰值孤波。它们满足通常的速度-振幅关系，这与Scott-Russel的孤立波经验公式相吻合，而它们的衰减率是相同的，无论它们的振幅。此外，它们可以是独立于其速度的下降或上升类型。这些解决方案的动力学进行了研究。
2017-03-28 math.AP nlin.PS physics.class-ph
An asymptotic model for internal capillary-gravity waves in deep water
本文考虑了两层流体系统中界面毛细重力波的双向传播模型，该模型具有刚性盖条件，上层和下层具有更大的深度或无限大的深度。该系统是来自一个重新制定的欧拉方程的内部波不可忽略的表面张力的影响，在界面和相应的渐近模型下的Benjamin-Ono政权。本文还介绍了另一种单向模型，即正则化本杰明方程，它是本杰明方程的推广。讨论了新方程的适定性和孤波解的存在性。
2020-04-24 math.AP physics.flu-dyn
From KP-I Lump Solution to Travelling wave of 3D Gravity Capillary Water wave problem
本文通过KP-I方程模型，证明三维重力毛细水波问题在特定参数下存在类似团块解的完全局域孤立行波。
2025-09-07 math.AP
Hylomorphic solitons
本文研究了孤立波和孤立子的存在性与能量/电荷比有关的问题。这些孤立波称为半纯波。这一类包括Q球，这是球对称的解决方案的非线性克莱因-戈登方程（NKG），以及孤立波和涡发生，通过相同的机制，在非线性薛定谔方程和规范理论。本文主要研究半纯孤子。主要是我们将感兴趣的是在它们存在的基础，如变分原理，不变性原理，Noether定理，Hamilton-Jacobi理论等非常普遍的原则。我们给出了一个一般的定义的半纯孤子和他们的性质的解释（群解释），这是非常有助于理解他们的行为。我们将这些思想分别应用于非线性Schroedinger方程（NS）和非线性Klein-Gordon方程（NKG）。
2009-08-14 math-ph math.AP math.MP
Exact diatomic Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou solitary waves with optical band ripples at infinity
研究了双原子Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）晶格中孤波的存在性.对于单原子FPUT，行波方程是Korteweg-de Vries（KdV）方程的正则微扰，但令人惊讶的是，我们发现对于双原子晶格，行波方程是KdV方程的奇异扰动。利用Beale首先发展的方法研究毛细重力波的行波解，我们证明了当波速略超过晶格声速时，存在非平凡行波解，它是一个指数局域孤波和一个振幅极小的周期波的叠加。也就是说，我们构建了纳米鳍解决方案。周期波的存在是分析的一个重要部分，并且与线性双原子晶格具有任何可能的相速度的光带波的事实有关。
2015-11-03 math.AP
Solitary waves for dispersive equations with Coifman-Meyer nonlinearities
本研究修正Weinstein约束极小化论证，证明线性乘子阶数略高于Coifman-Meyer非线性乘子时完全非局部非线性方程孤立波存在，分析两类对称符号结构并给出分岔点附近解与波速估计。
2024-06-21 math.AP
Vortex-carrying solitary gravity waves of large amplitude
该研究在数学上证明了超临界弗劳德数下存在与水下点涡平衡的大振幅重力孤立波族，允许自由表面悬伸，还通过数值研究发现周期波会翻卷，并证明点涡可去奇异化为带旋转气泡的空心涡孤立波。
2024-04-11 math.AP
Small-amplitude fully localised solitary waves for the full-dispersion Kadomtsev--Petviashvili equation
KP-I方程\[ (u_t-2uu_x+\tfrac{1}{2}(β-\tfrac{1}{3})u_{xxx})_x -u_{yy}=0 \]作为具有强表面张力（Bond数$β>1/3$）的重力-毛细波的弱非线性模型方程而出现。这个方程承认-作为一个明确的解决方案-一个“完全本地化”或“块”孤立波衰减到零在所有空间方向。最近，人们对\emph{full-dispersion KP-I equation} \[u_t + m({\mathrm D}) u_x + 2 u u_x = 0,\]产生了兴趣，其中$m({\mathrm D})$是具有符号\[ m(k) = \left( 1 + β|k|^2|\right)^{\frac{1}{2}} \left( \frac{\tanh |k|}{|k|} \right)^{\frac{1}{2}} \left( 1 + \frac{2k_2^2}{k_1^2} \right)^{\frac{1}{2}}, \]的傅立叶乘法器，其通过保留来自水波问题的精确色散关系而获得。在本文中，我们表明，FDKP-I方程也有一个完全本地化的孤波解。存在理论本质上是变分的和微扰的。完全局部化孤波的变分原理被简化为一个局部等价的变分原理，其特征在于与{KP-I}方程的完全局部化孤波解相关的变分泛函的扰动。通过在其自然约束集上最小化该约化泛函，找到了该约化泛…
2018-02-13 math.AP
Existence of solitary-wave solutions to nonlocal equations
证明了两类伪微分方程$ u_t+\left(f(u)\right)_x-\left(L u\right)_x=0 $和$ u_t+\left(f(u)\right)_x+\left(L u\right)_t=0, $的孤波解的存在性和条件能量稳定性，其中$f$是一个非线性项，典型的形式为$c|u|^p$或$cu|u|^{p-1}$，$L$是一个正阶Fourier乘子算子.前一类包括例如具有毛细效应的Whitham方程和广义Korteweg-de Vries方程，后者包括Benjamin-Bona-Mahony方程。对于一类符号为$s\geq 1$的算子，利用集中紧性方法，已经建立了其存在性和条件能量稳定性结果.我们将这些结果推广到$0<s<1$阶的符号上，从而通过扩大线性算子和非线性算子的类来改进符号为$s\geq 1$阶的一般算子的结果.而不是使用抽象的算子理论，新的结果是通过直接计算得到的，涉及非局部算子$L$，这给了我们的界限和估计所需的方法的浓度紧。
2020-01-27 math.AP
Hylomorphic solitons on lattices
本文证明了格点上孤子的存在性。我们感兴趣的是孤波和孤子，它们的存在与能量/电荷比有关。这些孤波称为半纯波。这一类包括Q球，这是球对称的解决方案的非线性克莱因-戈登方程，以及孤波和涡发生，由相同的机制，在非线性薛定谔方程和规范理论。在本文中，我们证明了一个抽象的存在定理，适用于许多情况下已经考虑在文献中，也定义在一个格上的非线性Schroedinger（和Klein-Gordon）方程。
2010-03-08 math.AP
Three-dimensional internal gravity-capillary waves in finite depth
本文考虑在重力和表面张力作用下的两层流体中的三维无粘无旋流动，其中上层流体由刚性盖约束，下层流体由平底约束。我们使用空间动力学的方法，并制定了稳定的欧拉方程作为一个无限维的哈密顿系统，其中一个无界的空间方向$x$被认为是一个类时坐标。此外，我们考虑在另一个方向上周期性的波动$z$。通过分析色散关系，我们检测到几个分歧的情况下，其中两个我们进一步研究：一种类型的$00(\mathrm{i}s)(\mathrm{i}κ_0)$共振和Hamiltonian-Hopf分歧。通过中心流形约化，得到了一个有限维的哈密顿系统。对于这个有限维系统，我们建立的周期性和同宿轨道的存在，分别对应于，双周期行波和斜行波与黑暗或明亮的孤波剖面中的$x$方向。前者使用变分Lyapunov-Schmidt约化得到，后者通过首先应用范式变换，然后研究所得到的正则方程组得到。
2018-06-12 math.AP
Recovery of traveling water waves with smooth vorticity from the horizontal velocity on a line of symmetry for various wave regimes
研究了具有光滑涡量的旋转水波恢复问题，提出仅利用对称线上靠近波表面的质点水平速度值，即可恢复波剖面及表面层速度场，显式公式在无停滞点假设下对多种波态均成立。
2023-08-04 math.AP physics.flu-dyn
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Orbital stability of internal waves
本文研究了沿有限深两不混溶流体层分界面传播的毛细重力波的非线性稳定性。在这两个区域的运动是由不可压缩和无旋欧拉方程，与每种流体的密度是恒定的，但不同。在强表面张力（由Bond数测量）和轻微亚临界Froude数的情况下，几位作者已经构造了该系统的各种小振幅孤波解。我们证明了所有这些波在自然能量空间中是（条件）轨道稳定的。当Bond数和Froude数位于某个无界参数区域内时，证明了平凡解是条件稳定的。对于近临界表面张力制度，我们证明了，可以推断条件轨道稳定性或轨道不稳定性的小振幅行波解的色散PDE模型方程的考虑充分的欧拉系统。这些结果是通过将问题重新表述为无限维哈密顿系统，然后应用Varholm、Wahlén和Walsh最近提出的Grillakis-Shatah-Strauss方法的一个版本得到的。分析的一个关键部分包括计算剪切流或小振幅波的线性化增广哈密顿量的频谱。为此，我们推广了Mielke的一个想法来处理真空下的毛细重力水波。
2021-02-26 math.AP
