Construction of right gyrogroup structures on a non-abelian group
Akhilesh Chandra Yadav
在这篇文章中，我们给出了一个特殊类型的函数的概念，称为类分配的功能组。利用类分配函数，我们在给定的非阿贝尔群上构造了几个右回转群结构。
In this article we gave the notion of particular type of functions on a group termed as class assigned functions . Using class assigned functions, we have constructed several right gyrogroup structures on a given non-abelian group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gyrogroup through its Grothendieck Group Completion and Right gyrogroup action
本文讨论了回转群的Grothendieck群完备化（GGC）.因此，我们表明，有一个一对一的对应关系之间的行动和表示的gyrogroup，行动和表示的Grothendieck组完成。我们还引入了右回转群作用的概念。
Gyrogroups associated with groups
本文研究了幂零类$3$的群$G$的伴随回转群${^\circ}G$的性质.证明了若$3$不整除群$G$的阶，则相伴回转群${^\circ}G$的幂零类与群$G$的幂零类相同.在此背景下，我们还研究了阿贝尔内映射群的问题。
Twisted Automorphisms of Right Loops
本文试图研究右环$(S, o)$，其中对每个$y\in S$，从$(S, o)$的内映射群$G_S$到它自身的映射$σ_y$由$σ_y (h)(x) o\ h(y)= h(xoy)$给出，$x\in S, h\in G_S$是同态.扭右环的扭自同构和扭右回转群的概念自然地出现了，并且证明了扭右环的扭自同构和扭右回转群的研究几乎等价于扭右环的扭自同构和扭右回转群的研究。建立了扭右回转群的一个表示定理。我们还研究了扭曲gyrotransversals和扭曲子群（一个概念，作为一种工具，研究涉及类NP的计算复杂性）之间的关系。
The separability embedding of $σ$-compact strongly topological gyrogroups
本文通过陀螺半直积群证明每个右$\omega$-窄强拓扑陀螺群是右$\omega$-平衡的，研究$\sigma$-紧强拓扑陀螺群并得出其可距离化，进而讨论分离性嵌入，给出三个等价条件。
Abelian splittings of Right-Angled Artin Groups
我们刻画什么时候（以及如何）一个直角Artin群在一个阿贝尔子群上非平凡地分裂。
Finitely presented kernels of right-angled Artin groups with abelian quotients
研究具有阿贝尔商的直角阿廷群的核何时有限生成及有限表示，给出明确生成集与表示，还推导出其特征标核的有限表示，推广了相关群的表示。
Outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups are either large or virtually abelian
我们推广的概念，一个分离的交叉链接（SIL）给必要和充分的标准上的定义图$Γ$的直角Coxeter组$W_Γ$，使其外部自同构群是大的：也就是说，它包含一个有限的指数子群，承认自由群$F_2$作为商。当$Out(W_Γ)$不是很大时，我们证明了它实际上是阿贝尔的。我们还证明了有限阿贝尔群的图积的外自同构群也具有同样的二分法。因此，这些群具有性质（T）当且仅当它们是有限的，或者等价地$Γ$不包含SIL。
Commensurability invariance for abelian splittings of right-angled Artin groups, braid groups and loop braid groups
证明了如果直角Artin群$A_Γ$可抽象为在$\mathbb{Z}^n$上的一个非平凡分裂的混合群或HNN-扩张群，则对于某些$k\le n$，$A_Γ$自身必须在$\mathbb{Z}^k$上非平凡分裂.因此，如果两个直角Artin群$A_Γ$和$A_Δ$是可分解的，并且$Γ$对于任何$k\le n$都没有分离的$k$ -团，那么$Δ$也没有，所以“分离团的最小尺寸”是可分解性不变量。我们还讨论了一些准等距问题的影响。使用类似的方法，我们还证明了，对于$n\ge 4$的辫子群$B_n$是不可抽象的任何组，分裂非平凡的一个“自由群-自由”的子群，和同样的情况下，为循环辫子群$LB_n$的$n\ge 3$。我们的方法大量使用了Bieri-Neumann-Strebel不变量。
Aut-invariant quasimorphisms on graph products of abelian groups
本文构造了两个以上因子的自由积上的无界拟同构，并证明了它们在所有自同构下不变，同时也构造了一个无界拟同构，并证明了它们在任意生成的阿贝尔群的图积上的无界拟同构。这包括许多类直角Artin和直角Coxeter群。我们讨论了各种几何图形的家庭为例，并推导出非平凡的稳定的换向器长度最近推出的川崎和木村为这些群体的一个不变的模拟。
Two-generator subgroups of right-angled Artin groups are quasi-isometrically embedded
本文证明了直角Artin群的非交换两生成元子群是拟等距嵌入的自由群。这提供了A的一个定理的另一种证明。Baudisch：所有两生成元子群都是自由或自由阿贝尔群。此外，它表明，他们是准等距嵌入。我们的定理也给出了一个方法来检测组不同构的任何RAAG的子群。给出了生成元数多于两个的子群的反例。
The Congruence Subgroup Problem for the Free Metabelian group on $n\geq4$ generators
对于一个生成的群$Γ$的同余子群问题，要问的是这个映射$\hat{Aut\left(Γ\right)}\to Aut(\hatΓ)$是否是单射的，或者更一般地说，它的核$C\left(Γ\right)$是什么？这里$\hat{X}$表示$X$的profinite完成。众所周知，对于可数生成元上的自由阿贝尔群，除了$C\left(\mathbb{Z}^{2}\right)=\hat{F}_ω$之外，对每个$n\geq3$都有$C\left(\mathbb{Z}^{n}\right)=\left\{ 1\right\}$，其中$\hat{F}_ω$是可数生成元上的自由profinite群.考虑$Φ_{n}$，$n$生成元上的自由亚阿贝尔群，还证明了$C\left(Φ_{2}\right)=\hat{F}_ω$和$C\left(Φ_{3}\right)\supseteq\hat{F}_ω$。本文证明了$n\geq4$的$C\left(Φ_{n}\right)$是阿贝尔的.因此，在阿贝尔情况下二分法是$n=2$和$n\geq3$，而在元阿贝尔情况下二分法是$n=2,3$和$n\geq4$。
Some General Properties of LAD and RAD AG-groupoids
满足左逆律$ab\cdot c=cb\cdot a$的广群称为AG-广群。推广了左阿贝尔分配广群（LAD）和右阿贝尔分配广群（RAD）的概念，引入了AG-广群、左阿贝尔分配AG-广群和右阿贝尔分配AG-广群的新子类.我们给他们的枚举顺序为6，并找到这些新的类与其他已知的AG-广群的子类和其他相关的代数结构的一些基本关系。我们建立了一个方法来测试这些类的任意AG-广群。
Free representations of outer automorphism groups of free products via characteristic abelian coverings
给定一个自由积$G$，我们研究了外自同构群$\text{Out}(G)$的忠实自由表示的存在性，即对于某些$m$，$\text{Out}(G)$嵌入到$\text{Out}\left(F_m\right)$中.这是基于Bridson和Vogtmann的工作，他们通过将$\text{Out}\left(F_n\right)$解释为亏格为$n$的图$X$的同伦等价群，并通过将$X$的同伦等价提升到亏格为$m$的特征阿贝尔覆盖，为$n$和$m$的某些值构造$\text{Out}\left(F_n\right)$到$\text{Out}\left(F_m\right)$的嵌入。我们的自由产品$G$的建设，使用的$\text{Out}(G)$由于Fuchs-Rabinovich介绍，是作为一个代数证明，但它是直接的灵感来自于Bridson和Vogtmann的拓扑方法，可以解释为提升同伦等价的图群。例如，当$G=F_d\ast G_{d+1}\ast\cdots\ast G_n$，$F_d$无秩$d$和$G_i$有限交换序与$n-1$互质时，我们得到了$\text{Out}(G)$的一个忠实的自由表示.
Elementary equivalence of right-angled Coxeter groups and graph products of finite abelian groups
证明了有限阿贝尔群的图积初等等价当且仅当它们是$\exists\forall$ -等价的当且仅当它们是同构的.特别地，两个直角Coxeter群初等等价当且仅当它们同构。
Rational Growth in Virtually Abelian Groups
我们证明了一个可生成的虚阿贝尔群$G$的任何子群相对于$G$合理地增长，$G$的任何子群的右陪集的集合合理地增长，并且$G$的共轭类的集合合理地增长。无论$G$选择何种有限权生成集，这些结果都成立.
Dilatation of outer automorphisms of Right-angled Artin Groups
研究了直角Artin群的外自同构的伸缩性。给定一个定义在单纯图上的直角Artin群：$A(Γ) = \langle V | E \rangle$和一个自同构$ϕ\in Out(A(Γ))$，有一个自然的度量，即在$ϕ$的$n$迭代之后，$A(Γ)$的字长增长的速度是$n$的函数，我们称之为$w$在$ϕ$下的扩张。我们将$ϕ$的扩张定义为所有$w \in A(Γ)$扩张的上确界。假设$ϕ$是一个纯平方映射，我们证明了如果$ϕ$的伸缩是正的，那么要么存在一个自由阿贝尔特殊子群，在这个子群上实现了这个伸缩;要么存在一个自由阿贝尔群或自由阿尔贝群的层，在这个层上实现了这个伸缩.
Set-Direct Factorizations of Groups
我们考虑分解$G=XY$，其中$G$是一个一般的组，$X$和$Y$是正常的子集$G$和任何$g\in G$有一个独特的表示$g=xy$与$x\in X$和$y\in Y$。这个定义与有限阿贝尔群的子集的直积分解的习惯和广泛研究的定义相一致。我们的主要结果表明，一个群$G$有这样一个因式分解当且仅当$G$是$\left\langle X\right\rangle $和$\left\langle Y\right\rangle $的一个中心乘积，并且中心子群$\left\langle X\right\rangle \cap \left\langle Y\right\rangle $满足一定的阿贝尔因式分解条件。我们分析了一些特殊的情况，并给出了例子。特别地，单群没有非平凡的集直接因子分解。
Inverse property of non-associative abelian extensions
本文研究交换群的环扩张，使得核子群陪集之间的乘法的拟群是T-拟群。我们限制我们的研究扩展，其中的拟群决定的乘法是线性函数没有常数项，称为线性阿贝尔扩展。我们建设性地刻画这样的扩展左，右，或逆属性使用一般建设根据等变群作用原则。我们表明，得到的结构可以简化为有序循环。最后，我们应用我们的特征，以确定有限线性阿贝尔扩张的组成部分循环的可能基数。
On finitely generated normal subgroups of right-angled Artin groups and graph products of groups
Schreier的一个经典结果是：自由群的非平凡核生成正规子群是有限指数的，即自由群只能商于核生成的有限群.本文将这一结果推广到直角Artin群类。更确切地说，我们证明了RAAG的商由一个可生成的（全）正规子群是阿贝尔有限和有限的阿贝尔。由于Schreier的结果推广到了群的非平凡自由积，我们进一步证明了我们的结果推广到了群的图积.作为推论，我们推出，除其他外，RAAG的生成的正规子群有可判定的字，共轭和成员问题，他们是遗传共轭可分的。
CAT(0) cubical complexes for graph products of finitely generated abelian groups
我们证明了任意生成的阿贝尔群的图积在CAT（0）三次复形上是恰当的和余紧的.该复形推广了直角Artin群的Salvetti复形和直角Coxeter群的Coxeter复形（直到细分）。在直角Artin群的情况下，它与Davis和Januszkiewicz描述的嵌入到直角Coxeter群中有关。我们比较的方法，也适应的论点，行动扩大到有限指数超群，是一个图的产品有限群。
AG-groups and other classes of right Bol quasigroups
利用Sharma的一个结果，右Bol拟群可由右Bol环通过对合自同构得到.我们证明了Kamran引入的AG-群类也是由阿贝尔群通过同样的构造得到的。我们进一步引入了一个新的Bol* 拟群类，这类拟群与上述群类相对应。夏尔马的对应允许一个有效的实施，我们提出了一些枚举结果，上述三类。
Outer automorphism groups of graph products: subgroups and quotients
我们证明，外自同构群的图形产品的的图生成的阿贝尔群满足Tits的替代，是剩余有限的，他们所谓的Torelli子群是非线性生成的，他们满足一个二分法之间的虚拟幂零和包含一个非阿贝尔自由子群，这是由一个图形条件的底层标记图。图积生成的阿贝尔群同时推广了直角Artin群（RAAG）和直角Coxter群（RACG），为研究这些群提供了一个通用的框架.我们的研究结果扩展了一些已知的结果为外部自同构群的RAAGs和/或RACGs的各种作者，包括Caprace，Charney，日，Ferov，Guirardel，Horbez，Minasyan，Vogtmann，韦德，和目前的作者。
The $R_\infty$-property for right-angled Artin groups and their nilpotent quotients
本文证明了所有非交换直角Artin群均具有$R_\infty$性质，给出了$R_\infty$-幂零指数的界，并证明了在免置换图情形下该指数等于2。
On the linearity of fundamental groups of certain graphs of groups
本文研究顶点群为自由群、自由阿贝尔群或直角 Artin 群的玫瑰图与星图群图基本群，并在不同边群条件下证明其在 $\mathbb{Z}$ 上线性。
Functions realising as abelian group automorphisms
设$A$是一个集合，$f:A\rightarrow A$是一个双射函数。确定了$f$的充要条件，使得可以赋予$A$一个二元运算$*$，使得$(A,*)$是循环群，$f\in \mbox{Aut}(A)$ .当$|A|=p^2, \ p$是素数时，这个结果推广到所有阿贝尔群.最后，在$A$是可数无限的情况下，那些$f$，它可以把$A$变成一个群$(A,*)$同构于${\Bbb Z}^n$的一些$n\ge 1$，并与$f\in \mbox{Aut} (A)$，是完全特征化。
The multiple holomorph of a finitely generated abelian group
W.H.米尔斯已经确定，对于一个随机生成的阿贝尔群$G$，$S(G)$的正则子群$N \cong G$，集合$G$上的置换群，它们具有与$G$相同的全同态，即，使得$N_{S(G)}(N) = N_{S(G)}(ρ(G))$，其中$ρ$是（右）正则表示。我们给出了Mills结果的另一种方法，它依赖于$G$上交换环结构对$N_{S(G)}(ρ(G))$的正则子群的一个刻画.我们被引导到解决的情况下，一个生成的阿贝尔群$G$，以下问题：给定一个阿贝尔群$(G, +)$，什么是交换环结构$(G, +, \cdot)$，使所有的自同构$G$作为一个群体也是自同构的$G$作为一个环？
Multiplication Groups of Abelian Torsion-Free Groups of Finite Rank
对于阿贝尔群$G$，任何同态$μ\colon G\otimes G\rightarrow G$称为$G$上的\textsf{multiplication}。阿贝尔群$G$上所有乘法的集合$\text{Mult}\,G$本身是关于加法的阿贝尔群;这个群被称为$G$的\textsf{multiplication group}。设$\mathcal{A}_0$是所有具有循环调节商的环型既约块刚性几乎完全可分解群的类。本文对群$G\in \mathcal{A}_0$，我们描述了群$\text{Mult}\,G$ .证明了对于$G\in \mathcal{A}_0$，群$\text{Mult}\,G$也属于类$\mathcal{A}_0$ .对于任何组$G\in \mathcal{A}_0$，我们描述的排名，调节器，调节器指数，不变量的近同构，主要分解，和一个标准的表示组$\text{Mult}\,G$。
p-adic functionals on finite-rank torsion-free abelian groups
设p是素数，G是无挠的阿贝尔群.从G到p-adic整数的同态称为G上的p-adic泛函。若G有有限秩，则G可表示为同秩的自由阿尔贝群的归纳序列的归纳极限，G上所有p-adic泛函的群都用这个归纳序列来刻画.如果这个归纳序列是平稳的，即，如果同态在每一阶段都是相同的，那么p-adic泛函的群就可以用特别简单的术语来描述，作为一个右子模，它在这个群同态诱导的模同态下是不变的。它表明，类组成的所有此类固定归纳极限下的拟同构是封闭的，这加强了以前的分类结果的Dugas。
Coarse separation and splittings in right-angled Artin groups
本文研究了右角Artin群在abelian子群上的分解条件，证明群分解当且仅当图Γ是完全图或由完全子图分离。
From actions of an abelian group on itself to left braces
提出一种利用阿贝尔群对自身的作用构造右幂零类至多二的左括号的方法，并由此恢复自由右幂零单生成左括号的构造。
Right Nilpotency of Braces of Cardinality $p^4$
我们确定了基数大括号$p^4$的右幂零性.如果基数大括号$p^4$有一个阿贝尔乘法群，那么它是左和右幂零的，所以我们只考虑非阿贝尔乘法群的大括号。利用花括号$A$的中心元$c$的$A\ast c=0$的充分条件，证明了所有情形下的右幂零性.
Group equations with abelian predicates
在本文中，我们开始系统的研究与阿贝尔谓词的主要类组方程的解方程是可能的。我们延长工作线上的字方程的长度限制，更一般地说，对扩展的存在理论的半群，到世界上的群体。我们使用方程的可解释性来建立模型理论和代数条件，这些条件足以得到不可判定性。我们应用我们的结果（非阿贝尔）直角Artin群，并表明，解决问题的阿贝尔谓词方程是不可判定的。我们得到了同样的结果，双曲群的阿贝尔化的挠自由秩至少为2。相比之下，我们证明，在有限abelianisation组，问题可以减少到解决方程识别的约束，所以这是可判定的直角Coxeter组，或更一般的，图形产品的有限群，以及双曲群有限abelianisation。
Abelian Schur groups of odd order
有限群$G$称为Schur群，如果$G$上的任意Schur环以自然的方式与包含所有右平移的$Sym(G)$的子群相关联。证明了群$C_3\times C_3\times C_p$对任意素数$p$都是Schur群.连同以前的结果，这完成了分类的交换舒尔群的奇数阶。
Algebraic entropy for amenable semigroup actions
我们引入了两个概念的代数熵的作用的可消右服从半群$S$上的离散阿贝尔群$A$的自同态，这些扩展了经典的代数熵的阿贝尔群的自同态，对应的情况$S=\mathbb N$。我们调查的代数熵的基本性质，并计算它在几个例子中，特别注意的情况下，S是一个顺从的群体。对于可消右顺从么半群在扭阿贝尔群上的作用，我们证明了所谓的加法定理。在同样的情况下，我们看到一个桥定理通过庞特里亚金对偶把对偶作用的代数熵和拓扑熵联系起来，从而我们导出了全不连通的紧阿贝尔群上可消左顺从幺半群作用的拓扑熵的加法定理。
Quadratic algebra of square groups
将由张量积给出的阿贝尔群的对称么半群结构推广到非阿贝尔群是一个长期存在的代数问题。在本文中，我们表明，这样的扩展是可能的。此外，我们的非阿贝尔张量积仍然正确、精确和平衡。在推广了线性代数的二次代数的背景下，我们描述了新的非交换张量积。
On a permutation problem for finite abelian groups
设$G$是一个有限可加阿贝尔群，其指数为$n>1$，令$a_1,\ldots,a_{n-1}\in G$ .我们证明了存在一个置换$σ\in S_{n-1}$使得所有元素$sa_{σ(s)}\ (s=1,\ldots,n-1)$非零当且仅当$$\left|\left\{1\le s<n:\ \frac{n}{d}a_s\ne 0\right\}\right|\ge d-1\ \ \textrm{ for every positive divisor }\ d\ \textrm{ of }\ n.$$当$G$是循环群$\mathbb Z/n\mathbb Z$时，这证实了Z. W.太阳
Bredon cohomological dimension for virtually abelian stabilisers for CAT(0) groups
给定一个离散群$G$，对任意整数$r\geqslant0$，我们考虑$G$的所有秩至多为$r$的虚交换子群的族.对于作用于$\mathrm{CAT}(0)$空间的一类群，给出了$G$族的Bredon上同调维数的上界.这涵盖了Coxeter群，直角Artin群，特殊立方复形的基本群和有限群的图积的情况。我们的构造部分地回答了J. F.拉丰
On uniform asymptotic upper density in locally compact abelian groups
从N，Z^d，R^d或σ-有限阿贝尔群的最经典情形出发，本文定义了一般局部紧阿贝尔群的渐近一致上密度的概念.即使有点令人惊讶，新的概念被证明是经典情况Z^d，R^d的正确推广。新的概念是用来扩展一些类似的结果，以前只获得了经典的情况下或西格玛有限的阿贝尔群。特别地，我们证明了Furstenberg关于Z的一个著名结果的如下推广：如果在一般的局部紧阿贝尔群G中，G的子集S有正的一致渐近上密度，则S-S是并合的.
Classification of abelian Schur groups II
本文研究了abelian Schur groups的分类，通过证明列表中某些非幂阶群是Schur groups，从而完成了分类。
Groups with right-invariant multiorders
一个群G的凯莱对象是一个结构，在这个结构上G作为一个自同构群规则地作用。主要定理断言秩为m的自由阿尔贝群G具有作为Cayley对象的线性阶的一般n元组的充要条件是m>n。这个定理的背景进行了讨论。证明使用了关于丢番图逼近的克罗内克定理。
On Topological Structure of the First Non-abelian Cohomology of Topological Groups
设$G$、$R$和$A$是拓扑群.假设$G$和$R$连续作用于$A$，并且$G$连续作用于$R$。本文定义了部分交叉拓扑$G-R$ -双模$(A,μ)$，其中$μ:A\rightarrow R$是连续同态.设$Der_{c}(G,(A,μ))$是所有$(α,r)$的集合，使得$α:G\rightarrow A$是连续的交叉同态，并且$μα(g)=r^{g}r^{-1}$。本文介绍了$Der_{c}(G,(A,μ))$的拓扑结构。我们证明了$Der_{c}(G,(A,μ))$是一个拓扑群，只要$G$和$R$是局部紧的.我们定义了$G$的第一上同调$H^{1}(G,(A,μ))$，系数在$(A,μ)$中，作为$Der_{c}(G,(A,μ))$的商空间。此外，我们的状态下，$H^{1}(G,(A,μ))$是一个拓扑群的条件。最后，我们表明，在什么条件下$H^{1}(G,(A,μ))$是以下之一：$k$ -空间，离散，局部紧和紧。
On localizations of quasi-simple groups with given countable center
群同态$i: H \to G$是$H$的局部化，如果对于每个同态$φ: H\rightarrow G$，存在唯一的自同态$ψ: G\rightarrow G$，使得$i ψ=φ$（映射作用在右边）。Göbel和Trlifaj在\cite [Problem 30.4（4），p. 831]{GT 12}中问到哪些阿贝尔群是单群局部化的中心。通过研究这个问题，我们证明了每个可数的阿贝尔群都是拟单群的局部化的中心，即单群的中心扩张。证明使用Obraztsov和Ol'shanskii的建设无限单群与一个特殊的子群格和扩展的结果本地化有限单群的第二作者和Scherer，Thévenaz和Viruel。
On schurity of finite abelian groups
有限群$G$称为舒尔群，如果$G$上的任意舒尔环以自然的方式与包含所有右平移的$Sym(G)$的子群相关联。最近，作者完全确定了循环Schur群。本文证明了任意交换Schur群只属于几个显式给定的群族之一。特别地，任何奇数阶的非循环交换Schur群同构于$Z_3\times Z_{3^k}$或$Z_3\times Z_3\times Z_p$，其中$k\ge 1$和$p$是素数。此外，我们还证明了对于每个素数$p$，$Z_2\times Z_2\times Z_p$是Schur群.
(Looking For) The Heart of Abelian Polish Groups
本文证明带有 Polish 覆盖的阿贝尔群范畴是拟阿贝尔范畴的左核心，满足特定泛性质，并推广至多种带拓扑代数结构范畴的左核心描述。
Classification of abelian Schur groups I
本文研究了abelian Schur groups的分类，证明了某些直接积群是Schur群，同时证明了其他群非Schur。
On the number of outer automorphisms of the automorphism group of a right-angled Artin group
我们证明了在上不存在一致的上界|输出（Aut（A））|当A在所有直角Artin组上的范围内时。这与当A是自由或自由阿贝尔时的情形相反：对于所有n，Dyer-Formanek和Bridson-Vogtmann证明了Out（Aut（F_n））= 1，而Hua-Reiner证明了|输出（Aut（Z^n）| = |Out（GL（n，Z））|< 5。我们还证明了关于Out（Out（A））的类似定理。我们建立我们的结果给出明确的例子，一个有用的工具是一类新的图形称为严峻的图形。
Determining the action dimension of an Artin group by using its complex of abelian subgroups
设$(W,S)$是一个Coxeter系统，它有关联的Artin群$A$，神经是单纯复形$L$.我们在$A$中定义了“标准阿贝尔子群”的概念。$A$中这类子群的偏序集由$L$的某个细分$L_\oslash$中单形的偏序集参数化。这个复杂的标准阿贝尔子群是用来推广早期的结果从直角的情况下，一般的阿廷群的情况下，通过计算，在许多情况下，最小的维数的流形模型$BA$。(This是$A$的“动作维度”，表示为actdim $A$。）如果是$H_d(L; \mathbb Z/2)\neq 0$，其中$d=\dim L$，则actdim $A \ge 2d+2$。此外，当$K(π,1)$ -猜想对$A$成立时，不等式是等式。
On the endomorphism rings of abelian groups and their Jacobson radical
给出了阿贝尔群是循环群的直和且其自同态环的Jacobson根闭的一个刻划.给出了$p$ -群$A$的一个完全刻画，其中$(EndA,\mathcal T_L)$是局部紧的，其中$\mathcal T_L$是$EndA$上的Liebert拓扑.证明了：若$A$是可数初等$p$ -群，则$EndA$有非容许环拓扑.对于$A$上的每一个函子拓扑，都附加了$EndA$上的一个右有界环拓扑。利用这个拓扑，我们在$EndA$上构造了$EndA$上初等可数$p$ -群$A$的不可度量化、不可容许的环拓扑.
The largest $(k, \ell)$-sum-free sets in compact abelian groups
本文将这一概念推广到紧阿贝尔群，并研究了可测$kA \cap \ell A=\emptyset.$-sum-free集可以有多大的问题.对于整数$1 \leq k <\ell$和紧交换群$G$，令$$λ_{k,\ell}(G)=\sup\{ μ(A): kA \cap \ell A =\emptyset \}$$是$G$的无$(k,\ell)$和子集的最大可能大小。证明了若$G=\mathbb{I} \times M$，其中$\mathbb{I}$是$G$的单位分量，则有$$λ_{k, \ell}(G)=\max \left\{ λ_{k, \ell}(M), λ_{k, \ell}(\mathbb{I}) \right\}.$$.此外，若$\mathbb{I}$非平凡，则有$λ_{k,\ell}(\mathbb{I})=\frac{1}{k+\ell}$ .最后，我们讨论了这个问题如何激发一个新的框架研究$(k,\ell)$ -无和集有限群。
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