The minimal size of graphs with given pendant-tree connectivity
图$G$的悬挂树$k$ -连通度$τ_k(G)$的概念是由Hager在1985年提出的，它是经典顶点连通度的推广。设$f(n,k,\ell)$是$n$阶图$G$的最小边数，其中有$τ_k(G)=\ell \ (1\leq \ell\leq n-k)$ .本文给出了参数$f(n,k,\ell)$的一些精确值或精确界。
2016-04-23 math.CO
The minimal size of a graph with given generalized 3-edge-connectivity
对于$S\subseteq V(G)$和$|S|\geq 2$，$λ(S)$是$G$中连接$S$的边不相交树的最大数量。对于具有$2\leq k\leq n$的整数$k$，则将$G$的\emph{generalized $k$-edge-connectivity} $λ_k(G)$定义为$λ_k(G)= min\{λ(S) : S\subseteq V(G) \ and \ |S|=k\}$。同样清楚的是，当$|S|=2$时，$λ_2(G)$不是什么新东西，而是$G$的标准边连通度$λ(G)$。本文给出了$n$阶图使得$λ_3(G)=n-3$的特征.此外，我们还确定了具有$λ_3=1,n-3,n-2$的$n$阶图的最小边数，并给出了$2\leq λ_3\leq n-4$的一个精确下界。
2013-07-09 math.CO
The Minimal (Edge) Connectivity of Some Graphs of Finite Groups
本文分类了所有有限群G，使得其交换图、阶和图、非逆图为最小边连通或最小连通图，还分类了部分群的互质图为最小边连通图，以及所有互质图为最小连通图的有限群G。
2024-11-28 math.CO
Higher dimensional connectivity and minimal degree of random graphs with an eye towards minimal free resolutions
本文定义并研究了图的不变量，将顶点的最大度和顶点连通度推广到高维（我们的$0$ -维情形）。这些都是已知的重合几乎肯定在任何制度的Erdoes-Renyi随机图。我们在一维的情况下显示相同的中密度政权，并显示在同一政权的所有维度更容易的不等式。本文的出发点来自于对交换代数中图的团复形的Stanley-Reisner环的最小自由分解的研究，在这种情况下，高维点连通度决定了链的长度。通过我们的结果，我们的目标是取代（渐近）顶点连接一个更简单的不变量。
2019-04-17 math.AC math.AT math.CO
Tight minimum colored degree condition for rainbow connectivity
本文证明了图的最小着色度满足 $δ^c(G) \geq n/2$ 这一紧致条件时，任意两顶点均可由彩虹路径连接，推广了2011年关于正常着色路径的结果。
2024-11-13 math.CO
The minimal size of a graph with generalized connectivity $κ_3 = 2$
设$G$是一个阶为$n$的非平凡连通图，$k$是一个具有$2\leq k\leq n$的整数.对于$G$的$k$顶点的集合$S$，令$κ(S)$表示$G$中的边不相交树$T_1,T_2,...,T_\ell$的最大数目$\ell$，使得对于具有$1\leq i,j\leq \ell$的每个不同整数对$i,j$，$V(T_i)\cap V(T_j)=S$。Chartrand等人将连通性的概念概括如下：$G$的$k$ - $connectivity$，用$κ_k(G)$表示，由$κ_k(G)=$ min $\{κ(S)\}$定义，其中最小值取在$V(G)$的所有$k$ -子集$S$上。因此是$κ_2(G)=κ(G)$，其中$κ(G)$是$G$的连通性。本文主要研究具有$κ_{3}(G)= 2$的图$G$的最小边数问题。对于阶为$v(G)$、大小为$e(G)$且具有$κ_{3}(G)= 2$的图$G$，我们得到了$e(G)\geq 6/5v(G)$，并且通过给出一类达到下界的例子，证明了下界是尖锐的.
2011-06-09 math.CO
On the minimal (edge) connectivity of graphs and its applications to power graphs of finite groups
本文给出任意图最小边连通的充要条件，并据此分别刻画了增强幂图和阶超幂图为最小边连通的有限群，还证明了相关群类与初等阿贝尔2-群、p-群及幂零群的等价关系。
2024-08-20 math.CO math.GR
Note on the minimal size of a graph with generalized connectivity kappa_3= 2
图$G$的广义$k$ -连通度$κ_{k}(G)$的概念是由Chartrand等人近年来提出的.在我们早期的论文中，开始了这个图参数的极值理论。我们确定了具有$κ_{3}= 2$的$n$阶图的最小边数，即，对于阶为$n$、大小为$e(G)$且具有$κ_{3}(G)= 2$的图$G$，通过构造一类图证明了$e(G)\geq (6/5)n$，且下界是尖锐的，仅对$n\equiv 0 \ (mod \ 5)$和$n\neq 10$ .在本文中，我们改进的下界$\lceil(6/5)n\rceil$。此外，我们表明，对于所有的$n\geq 4$，但$n= 9, 10$，总是存在一个图的顺序$n$与$κ_{3}= 2$的大小达到下界$\lceil(6/5)n\rceil$。而对于$n= 9, 10$，我们给出例子来表明$\lceil(6/5)n\rceil+1$是最好的可能下界。这给出了一个清晰的图片上的最小尺寸的顺序$n$与广义连通$κ_{3}= 2$。
2011-06-22 math.CO
Strong subgraph $k$-connectivity bounds
设$D=(V,A)$是一个阶为$n$的有向图，$S$是$V$的一个子集，其大小为$k$和$2\le k\leq n$ .如果对所有$1\le i<j\le p$都有$V(D_i)\cap V(D_j)=S$和$A(D_i)\cap A(D_j)=\emptyset$，则称包含$S$的强子图$D_1, \dots , D_p$是内部不交的。设$κ_S(D)$是$D$中包含$S$的内部不交强有向图的最大个数。有向图$D=(V, A)$称为极小强子图$(k,\ell)$-连通，如果$κ_k(D)\geq \ell$，但对于任意弧$e\in A$，$κ_k(D-e)\leq \ell-1$ .本文首先给出参数$κ_k(D)$的一个精确上界，然后研究极小强子图$(k,\ell)$ -连通有向图。
2018-03-01 cs.DM math.CO
Tight Bounds for Connectivity of Random K-out Graphs
随机K-out图用于几个应用中，包括由随机成对密钥预分配方案保护的传感器网络和支付通道网络的建模。具有$n$节点的随机K输出图构造如下。每个节点绘制朝向随机均匀选择的$K$不同节点的边。然后忽略边的方向，产生无向图。随机K-出图的一个有趣性质是：对于任意$K \geq2$，它们在大$n$极限内几乎必然连通.这意味着它们获得了非常容易连接的特性，即，与包括Erdens-Rényi图（$O(n \log n)$）的经典随机图模型相比，具有更少的边（$O(n)$）。这项工作的目的是揭示在何种程度上的渐近行为的随机K-出图连接容易扩展到的情况下，节点数$n$是小的。当$n$是有限的时，我们建立了连通概率的上界和下界。我们的下界显着改善现有的结果，并表明，随机K-出图可以达到一个给定的概率在更小的网络规模比以前已知的连接。我们还表明，建立的上限和下限匹配顺序;即，在下界中对$n$的阶的进一步改进是不可能的。特别是，我们证明了连通性的概率是$1-Θ({1}/{n^{K^2-1}})$的所有$K \geq 2$。通过数值模拟，我们表明，我们的界限密切反映经验观察到的连通性概率。
2020-06-18 cs.IT math.CO math.IT
On the generalized (edge-)connectivity of graphs
图$G$的广义$k$ -连通性$κ_k(G)$是由Chartrand等人在1984年提出的.引入广义$k$ -边缘连通性$λ_k(G)$的概念是很自然的。对于一般的$k$，得到了完全图的广义$k$ -边连通度。对于$k\geq 3$，给出了$κ_k(G)$和$λ_k(G)$的紧上界和下界，即对于$n$阶连通图$G$，给出了$1\leq κ_k(G)\leq n-\lceil\frac{k}{2}\rceil$和$1\leq λ_k(G)\leq n-\lceil\frac{k}{2}\rceil$ .阶$n$的图，使得分别表征$κ_k(G)=n-\lceil\frac{k}{2}\rceil$和$λ_k(G)=n-\lceil\frac{k}{2}\rceil$。Nordhaus-Gaddum型结果也得到了广义$k$ -连通性。对于$k=3$，我们研究了图的边连通度与广义3-边连通度之间的关系。利用图$G$的边连通度$λ$，得到了图$G$的$λ_3(G)$的上、下界，即$\frac{3λ-2}{4}\leq λ_3(G)\leq λ$，并给出了两个图类，证明了上、下界是紧的.从这些界出发，我们得到了当$G$是连通平面图时的$λ(G)-1\leq λ_3(G)\leq λ(G)$，以及图与线图的广义3-连通度与广义3-边连通度之间的关系。
2013-05-14 math.CO
Obstructions of Connectivity 2 for Embedding Graphs into the Torus
将图嵌入到环面中的最小障碍的完整集合仍然没有确定。在本文中，我们提出了所有的障碍，环面的连通性2。此外，我们描述了任何可定向曲面的连通性障碍2的积木。
2012-07-25 math.CO
Tight connectivity and shadow densities in generalized Erdős--Rogers problems
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
研究广义Erdős–Rogers问题，证明对于r≥3且满足条件的超图F和G，存在对数上界，改进了He和Nie的猜想，并恢复了Ramsey下界。
2026-08-31 math.CO
Characterizations of minimal graphs with equal edge connectivity and spanning tree packing number
由于图被认为是许多网络设计问题的自然模型，图$G$的边连通度$κ'(G)$和边不相交生成树的最大数量$τ(G)$已经被用作对建模为图$G$的通信网络中的可靠性和强度的度量（参见\cite{Cunn85, Matula87}等）。Mader \cite{Mader71}和Matula \cite{Matula72}引入了最大子图边连通度$\overline{κ'}(G)=\max \{κ'(H): H \mbox{ is a subgraph of } G \}$。基于它们在网络设计中的应用和已建立的不等式\[ \overline{κ'}(G)\ge κ'(G) \ge τ(G), \]，本文给出了以下结果：（i）对于每个整数$k>0$，给出了具有$\overline{κ'}(G) \le k$性质的图$G$的一个特征，但对于任何不在$G$中的边$e$，$\overline{κ'}(G+e)\ge k+1$ . (ii)对任意整数$n > 0$，给出了具有$|V(G)| = n$的图$G$使得具有$|E(G)|$的$κ'(G) = τ(G)$最小化的一个刻划.
2014-10-20 math.CO
The Q-index and connectivity of graphs
一个连通图$G$被称为$k$ -连通的，如果它有多于$k$的顶点，并且当少于$k$的顶点被删除时保持连通。对阶数足够大的连通图$G$，基于$Q$ -指标，给出了最小度固定的图$G$是$k$ -连通的一个紧的充分条件.我们的结果可以看作是相应的Dirac型条件的谱对应。
2021-09-16 math.CO
An optimal construction for complete graph embeddings with duals of low connectivity
本文提出一种完全图嵌入构造，使对偶图含割点且亏格接近最小亏格；当顶点数模12余5时，对偶图简单且亏格达到已知下界，证明该下界无穷多次取等。
2024-10-03 math.CO
Algebraic Connectivity and Degree Sequences of Trees
我们调查的结构的树，具有最小的代数连接之间的所有树与一个给定的度序列。我们表明，这样的树是毛毛虫和顶点度是非减少的非悬垂顶点的特征集的Fiedler向量开始的每一条路径上。
2008-10-06 math.CO math.SP
Partitioning a tournament into sub-tournaments of high connectivity
本文证明了每个强 $c \cdot kt$-连通竞赛图可被划分为 $t$ 个强 $k$-连通子竞赛图，从而在常数因子意义下最优地证实了 Kühn、Osthus 和 Townsend 的猜想。
2025-06-03 math.CO
Connectivity through bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity
我们提出了一个简单的方法来获得有关的连接的广泛的家庭的单纯复形通过边界的Castelnuovo-Mumford正则性的斯坦利-Reisner环的1-xeta的信息。这样我们推广和统一了Balinsky和Barnette关于连通性的两个结果，一个是Athanasiadis的结果。特别地，如果$Δ$是一个单纯的$d$ -伪流形，并且$s$是最高整数，使得有一个$s$ -维单纯形不包含在$Δ$中，但是使得它的边界是，那么$Δ$的1-骨架是$\left\lceil \frac{(s+1)d}{s} \right\rceil$ -连通的.我们还表明，这个界的连接是紧的。
2016-12-07 math.AC math.CO
Flip-connectivity of triangulations of the product of a tetrahedron and simplex
翻转是多面体的两个三角剖分之间的最小移动。一个悬而未决的问题是，两个单形的乘积的任何两个三角剖分是否可以通过一系列翻转连接。Santos在2005年证明了这一点，其中一个单形是三角形。在本文中，我们扩展到当其中一个单纯形是一个四面体。
2016-01-22 math.CO
Existence and nonexistence of spherical $5$-designs of minimal type
本文研究极小类型球面5-设计的存在性与性质，证明紧球面5-设计为极小类型的充要条件及相关ETF构造条件，给出其不存在的算术条件，并推导对极球面4-距离5-设计为极小类型的必要条件。
2025-08-26 math.CO
The minimum size of maximal bipartite IC-plane graphs with given connectivity
本文研究了二部IC-平面图的边密度界限，证明了连通度为2和3的极大二部IC-平面图的最小边数分别为3/2n-2和2n-3，且下界紧致，同时指出4-连通情况仍待解决。
2025-06-01 math.CO
A construction principle for tight and minimal triangulations of manifolds
紧三角剖分是奇异的，但在组合拓扑学中是高度规则的对象。一个三角剖分是紧的，如果它在欧几里得空间中的所有分段线性嵌入都是凸的，只要其基础流形的拓扑允许。紧三角剖分被证明是强极小的，并证明是这样的尺寸$\leq 3$。然而，尽管有大量的理论成果，这种三角形，有珍贵的例子很少。事实上，除了第二维，我们不知道在任何给定的维度中是否有无穷多个。在本文中，我们提出了一个计算机友好的组合计划，以获得紧密的三角剖分，并提出了新的例子，在三维，四维和五维。此外，我们描述了一个家庭的紧三角$d$ -流形，与$2^{d-1} \lfloor d / 2 \rfloor ! \lfloor (d-1) / 2 \rfloor !$同构不同的成员为每个维度$d \geq 2$。虽然我们仍然不知道在一个固定的维度$d > 2$中是否有无穷多个紧三角剖分，但这个结果表明有很多。
2016-07-11 math.CO math.GT
The Farey graph is uniquely determined by its connectivity
我们证明，在次等价的情况下，Farey图是唯一的次最小图，它是无限边连通的，但每两个顶点可以有限分离。
2021-06-22 math.AG math.CO math.DS
Face sizes and the connectivity of the dual
Ghent University（根特大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文通过证明 c-连通地图简单对偶中存在 1-割或 2-割所需面大小的紧下界，确定了 2-割情形的最小亏格，并给出 1-割情形最小亏格的上下界。
2023-10-31 math.CO
Bounds on the Size of Sound Monotone Switching Networks Accepting Permutation Sets of Directed Trees
在本文中，我们证明了几乎紧界的大小接受有向树置换集的声音单调开关网络。这大致对应于证明几乎紧边界上的单调记忆效率的有向ST-连通性问题的特殊情况下，其中的输入图是保证没有从s到t的路径或同构于一个特定的有向树。
2013-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
Connectivity of Old and New Models of Friends-and-Strangers Graphs
本文研究朋友与陌生人图的连通性，改进随机图阈值概率的上下界，否证两个猜想，并推广该概念至顶点带多重性的情形。
2023-09-07 math.CO
On the connectivity of visibility graphs
平面中有限点集的可见性图具有作为顶点的点和两个顶点之间的边，如果它们之间的线段不包含其他点。本文建立了可见图的边连通度和点连通度的界。除非它的所有顶点都是共线的，否则可见性图的直径至多为2，因此它遵循Plesník（1975）的结果，即它的边连通度等于它的最小度。我们加强了Plesník的结果，证明了对于直径为2的图中的任意两个顶点v和w，如果deg（v）<= deg（w），则存在长度至多为4的deg（v）边不相交的vw-路。此外，我们发现在可见性图中，每一个最小边割都是与最小度顶点关联的边的集合。对于点连通度，证明了任意n个顶点且至多l个共线顶点的可见图的连通度至少为（n-1）/（l-1），这是紧的.我们还证明了定性更强的结果，顶点连通性至少是最小程度的一半。最后，在l = 4的情况下，我们将这个界提高到最小度的三分之二。
2011-06-18 math.CO
Hypergraphs without Subgraphs of Given Connectivity
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究确定n顶点r-正则超图中不含(k+1)连通子图的最大边数，提出新的组合与优化技术，给出紧致界和渐近紧致界。
2026-07-07 math.CO
Vertex-Minimal Triangulation of Complexes with Homology
Hebrew University（希伯来大学）
研究了具有非平凡同调的复杂体的最小顶点数，并在强连通性约束下提出新的解决方法。
2025-11-30 math.AT math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle I. Low connectivity case
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，我们考虑的结构图与2-顶点割是关键方面的欧拉亏格。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。这是第一个完整的结果关于障碍的可嵌入性的图在克莱因瓶，结果是有点令人惊讶的意义上说，有相当少的排除未成年人比预期的。
2020-02-01 math.CO
Spectral and Homological Bounds on k-Component Edge Connectivity
本文提出结合谱图理论与同调理论的框架，通过高维单纯复形推导 k-分量边连通性的紧界，以多维刻画网络稳健性并验证其在基础设施网络及随机图、扩张图中的适用性。
2024-09-09 math.CO math.GN math.SP
On the Connectivity of Bipartite Distance-Balanced Graphs
一个连通图$\G$称为{ \it距离平衡}，只要对于$\G$的任意一对相邻顶点$u,v$，距离$u$比距离$v$近的顶点数等于距离$v$比距离$u$近的顶点数。在[具有平衡$(a,b)$ -划分的二部图中，{ \em Ars Combin.} { \bf 51}（1999），113-119]汉达问是否每个二部距离平衡图，这不是一个循环，是3-连通的。在本文中，汉达的问题是在否定的回答。此外，我们证明了一个最小的二部距离平衡图，这不是一个循环，不是3-连通，有18个顶点，是唯一的。此外，我们还给出了2-割中两点间的最小距离为3的非3-连通二部距离平衡图的一个完全分类。所有这样的图都是正则的，并且对于每一个$k \geq 3$，都存在一个无限族这样的图是$k$ -正则的。此外，我们确定了一些结构性质，一个二部距离平衡图，这是不是3-连通，必须有。作为应用，我们对二部强距离平衡图的子族的汉达问题给出了肯定的回答。
2011-02-01 math.CO
DPLAN: Minimal Connectivity to Floorplan Generation
BITS Pilani, Department of Mathematics, Pilani Campus, India（比斯·皮兰大学数学系，皮兰校区，印度）
提出DPLAN框架，通过图论方法从门连接和非相邻约束生成无重叠房间的平面图，支持矩形和正交布局。
2026-06-23 cs.CG cs.GR cs.RO
Bijective enumeration of planar bipartite maps with three tight boundaries, or how to slice pairs of pants
我们考虑有三条边界的平面地图，俗称裤子。在控制面度的二分映射的情况下，Eynard发现了它们的生成函数的一个简单表达式，Collet和Fusy证明了它的双射性。本文给出了\emph{tight}裤子对的一个更简单的公式，即对于其边界在其同伦类中具有最小长度的映射。我们遵循一个双射方法的切片分解的基础上，我们通过引入新的基本构建块称为bigodesic三角形和diangles，并通过工作的三重穿孔领域的通用覆盖扩展。我们还讨论了（不一定紧）对裤子和annuli的最小分离回路的长度的统计，以及它们在大体积极限下的渐近性。
2022-11-23 math-ph math.CO math.MP
