Lyapunov Densities For Markov Processes: An Application To Quantum Systems With Non-Demolition Measurements
基于对偶 Lyapunov 方法分析离散时间马尔可夫过程的随机收敛性，证明正常次不变函数可作为依概率收敛的证书，并将其应用于非破坏性测量量子系统以证明扫出性。
2024-02-19 math.DS quant-ph
Analyticity of Lyapunov Exponents for Mixed Markov Quasi-Periodic Cocycles
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
该研究针对混合马尔可夫拟周期上循环，通过转移算子、纤维维数归纳等方法，证明最大李雅普诺夫指数对转移概率的依赖具有解析性。
2026-08-04 math.DS
The Lyapunov spectrum as the Newton-Raphson method for countable Markov interval maps
本文研究具有无限多分支的MRL区间映射，证明其Lyapunov谱可表示为拓扑压的Legendre变换，并与应用于该拓扑压的Newton-Raphson方法直接相关，推广了已有结论。
2024-01-03 math.DS
Log-Höder continuity at zero Lyapunov gap for finite state Markov $GL(2)$-cocycles
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
该研究证明有限状态马尔可夫GL(2)上同调在零李雅普诺夫间隙处的极值李雅普诺夫指数满足对数-赫尔德连续性，提出非分裂三角情形的马尔可夫永续性估计方法，共形情形下对数模指数可优化为1。
2026-08-25 math.DS
Lyapunov-like functions for attitude control via feedback integrators
Indian Institute of Technology, Bombay（孟买印度理工学院）
本文提出了一种构造性的Lyapunov函数，用于在欧几里得空间中嵌入的姿态动力学，并结合反馈积分器概念得到反馈律，从而获得闭环动力学的吸引域，同时该方法在数值误差方面具有鲁棒性。
2019-03-23 cs.SY eess.SY math.DS
Simplicity of Lyapunov spectra: a sufficient criterion
给出了马氏映射上线性上圈的李雅普诺夫指数重数为1的一个明确的充分条件。这是建立在工作的Guivarc 'h-Raugi和Gol' dsheid-Margulis，谁认为产品的随机矩阵，和Bonatti-Viana，谁处理的情况下，基地动态是一个subshift的有限型。在这里，马尔可夫结构可以具有无限多个符号，并且周围空间不需要是紧凑的。作为应用，在另一篇文章中，我们证明了关于平移曲面空间中Teichmüller流的Lyapunov谱的Zorich-Kontsevich猜想.
2006-07-28 math.DS
Analyticity of the Lyapunov exponents of random products of matrices
Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（纯数学与应用数学研究所）；Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)（里约热内卢天主教大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)（里约热内卢联邦大学）
本文研究随机矩阵乘积中李亚普诺夫指数的解析性，结合马尔可夫算子谱性质与巴纳赫空间全纯函数理论，扩展了有限到无限紧致符号空间上的结果。
2026-01-21 math.DS
Lyapunov exponents for uniformly hyperbolic random matrix products
Kyoto University（京都大学）
本文研究了由马尔可夫移位驱动的随机矩阵乘积的最大学李雅普诺夫指数，证明了在项目性均匀超双曲条件下，该指数可表示为无限矩阵的显式表达式，并提出高效的多项式时间近似算法。
2026-10-20 math.DS
Integral representation of Lyapunov exponents
Instituto de Matemática e Estatística, UFF（UFF数学与统计学院）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文提出一个抽象算子变分原理，用于描述由马尔可夫算子驱动的亚加性过程的渐近增长率，扩展了经典投影公式，并给出了新的渐近表示。
2026-08-03 math.DS math.PR
On the gap between deterministic and probabilistic Lyapunov exponents for continuous-time linear systems
考虑一个非自治的连续时间线性系，其中决定动态特性的时变矩阵是分段常数，并取多个值$A_1, \dotsc, A_N$。本文研究了矩阵集$\{A_1, \dotsc, A_N\}$的最大李雅普诺夫指数与模式为$A_1, \dotsc, A_N$的分段确定马尔可夫过程的最大李雅普诺夫指数相等的情形.在这项研究中的一个基本步骤是建立一个结果的独立利益，即任何序列的马尔可夫过程与矩阵$A_1,\dotsc, A_N$收敛，直到提取一个子序列，马尔可夫过程与一个合适的凸组合的这些矩阵。
2022-11-21 math.DS math.OC math.PR
The Yakubovich S-Lemma Revisited: Stability and Contractivity in Non-Euclidean Norms
本文提出新的非多项式S-引理，为加权$\ell_p$范数形式的非欧几里得Lyapunov函数提供构造性判据，并由此得到Lur'e型系统绝对稳定性与收缩性的新准则。
2023-02-02 cs.SY eess.SY math.CA
Some remarks on stochastic converse Lyapunov theorems
本文研究了随机离散时间稳定化系统中李雅普诺夫函数的构造及其在均值稳定化中的局限性。
2025-12-31 cs.SY eess.SY math.DS
Measures with positive Lyapunov exponent and conformal measures in rational dynamics
本文研究了有理映射的遍历性，推广了F. Ledrappier一个新的建设允许更简单的证明更强的结果。非常一般的保形措施被认为是。给出了具有正李雅普诺夫指数的遍历不变概率测度关于一般共形测度绝对连续的等价条件。如果它们成立，我们可以构造一个具有可积返回时间的导出扩展马尔可夫映射，它产生不变测度。
2010-04-13 math.DS
On the relation between Lyapunov exponents and exponential decay of correlations
对初始条件敏感的混沌动力学可能导致相关函数的指数衰减。我们证明了一维区间映射的相应量，即李雅普诺夫指数和指数衰减率是相关的。对于通过分段解析函数观测到的分段线性扩展Markov映射，我们给出了衰减率的明确界的李雅普诺夫指数。此外，我们还讨论了一般分段光滑扩张映射的相似关系。
2012-09-12 math.DS nlin.CD
Simplicity of spectrum for certain multidimensional continued fraction algorithms
在本文中，我们证明了简单的频谱的李雅普诺夫指数的三角序列和塞尔默算法在3维。我们介绍了一种策略，可以适用于广泛的一类马尔可夫MCF。
2019-04-30 math.DS math.NT
Lyapunov exponents for transfer operator cocycles of metastable maps: a quarantine approach
本文研究了一维随机成对帐篷映射上的传递算子上循环的Lyapunov-Oseledets谱，该谱依赖于一个参数$ε$，量化了两个几乎不变的区域之间的\emph{leakage}的强度.我们表明，该系统具有亚稳定性，并确定第二个李雅普诺夫指数$λ_2^ε$顺序$ε^2|\log ε|$内的错误。这种近似与依赖于时间的两态马尔可夫链所提供的朴素预测一致。此外，它表明，$λ_1^ε=0$和$λ_2^ε$是简单的，是唯一的例外李雅普诺夫指数的幅度大于$-\log2+ O(\log\log\tfrac 1ε/\log\tfrac 1ε)$。
2021-01-17 math.DS nlin.CD
A random cocycle with non Hölder Lyapunov exponent
我们提供了一个例子，薛定谔上循环的混合马尔可夫位移的积分态密度有一个非常弱的模的连续性，接近的log-Hölder下界建立的W。Craig和B.西蒙这个模型是基于一个经典的例子，由于Y。非强不可约的具有零李雅普诺夫指数的随机Bernoulli上圈的Kifer。由此可见，在这个Kifer例子附近的伯努利上循环的李雅普诺夫指数不可能是Hölder或弱Hölder连续的，从而对随机上循环的李雅普诺夫指数的连续模提供了限制。
2018-11-06 math-ph math.DS math.MP
Simplicity of the Lyapunov Spectrum for classes of Anosov flows
证明了在某些$C^k$ Anosov流类的$C^1$ -开和$C^k$ -稠密集中，所有李雅普诺夫指数关于适当测度的重数为1.这些类是具有Hölder连续势的平衡态的测地流、保体积流和具有Hölder连续势的平衡态的所有纤维束Anosov流。在证明中，我们使用和证明微扰结果射流的流量，以修改某些庞加莱映射的特征值，并使用马尔可夫分割，应用阿维拉和维亚纳的简单性标准。
2021-05-05 math.DG math.DS
Invariant graphs of a family of non-uniformly expanding skew products over Markov maps
本文考虑一类$(Tx, g_x(t)) : X \times \mathbb{R} \to X \times \mathbb{R}$形式的斜积，其中$T$是一个连续扩张Markov映射，$g_x : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是$\mathbb{R}$的同胚族.一个函数$u: X \to \mathbb{R}$被称为不变图，如果$\mathrm{graph}(u) = \{(x,u(x)) \mid x\in X\}$是斜积的不变集;等价地，如果$u(T(x)) = g_x(u(x))$。一个研究得很好的问题是考虑这些函数的存在性、正则性和维数理论性质，通常是在纤维方向上的强收缩或膨胀条件下（根据李雅普诺夫指数或部分双曲性）。在这里，我们考虑这样的问题中的设置在纤维方向上的李雅普诺夫指数为零的一组周期性轨道。我们证明，$u$要么有一个“准图”（或“骨感图”）的结构或光滑的动力学，我们给出了一个标准，这种情况发生。
2017-01-23 math.DS
Tropical Markov dynamics and Cayley cubic
本文研究了V.E.阿德勒和作者之一我们表明，这个行动是半共轭的标准作用的$SL_2(\mathbb Z)$上的环面，因此是遍历的李雅普诺夫指数和熵的对数的谱半径的相应矩阵。
2019-05-02 math.DS
On continuation and convex Lyapunov functions
EPFL（洛桑联邦理工学院）
该研究证明了在特定条件下，不同向量场之间可通过同伦保持原点稳定性，并探讨了其在稳定性证书和切换系统中的应用。
2024-03-21 math.DS math.OC
Limit theorems for random matrix products with a simple top Lyapunov exponent
Instituto de Matemática e Estatística, UFF（UFF数学与统计学院）；LAMA, Université Gustave Eiffel（巴黎-塞纳河谷大学拉马实验室）
该研究针对具有指数矩和简单最大李雅普诺夫指数的独立同分布随机矩阵乘积，在不假设不可约性的情况下，建立了赤道外的收缩性与谱间隙，得到了中心极限定理等极限结果，其收缩准则还可推广至部分随机映射。
2026-10-12 math.DS
Periodic solutions for McKean-Vlasov SDEs under periodic distribution-dependent Lyapunov conditions
本文在周期分布依赖Lyapunov条件下证明了McKean-Vlasov SDEs周期解的存在性，证明了对周期解的收敛性及对参数的连续依赖性，并给出实例说明理论结果。
2025-01-26 math.DS math.PR
Distance function design and Lyapunov techniques for the stability of hybrid trajectories
时变混合轨迹之间的比较对于具有状态触发跳变的混合系统的跟踪、观测器设计和同步问题是至关重要的。在本文中，提出了一个系统的方法来设计一个适当的距离函数，可以用于此目的。所谓的“峰化现象”，这是使用欧几里德距离比较两个混合轨迹时发生的，是规避的混合系统的性质，明确考虑到在距离函数的设计。基于所提出的距离函数，我们定义了一个混合系统的状态触发跳跃的轨迹的稳定性，并提出了充分的Lyapunov型条件的混合轨迹的稳定性。针对具有仿射流和跳映射的混杂系统，给出了一种距离函数的构造性设计方法。在这种情况下，可以使用线性矩阵条件来验证所提到的李雅普诺夫型稳定性条件。最后，对于这类系统，我们提出了一个跟踪控制器，渐近稳定一个给定的混合参考轨迹，我们用例子说明我们的结果。
2014-12-31 math.DS
On global Lyapunov functions being Morse
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来）
本文研究全局渐近稳定系统是否存在Morse Lyapunov函数，证明双曲平衡点情形成立，但一般情形与四维庞加莱猜想相关，并给出反例否定一般性。
2026-10-06 cs.SY eess.SY math.DS
A regularity method for lower bounds on the Lyapunov exponent for stochastic differential equations
提出了一种新的求随机微分方程（SDEs）上李雅普诺夫指数定量下界的方法。我们的方法结合了（一）（显然是新的）身份连接顶部李雅普诺夫指数的Fisher信息一样的功能的平稳密度的马尔可夫过程跟踪切线方向与（ii）一个新的，定量版本的Hörmander的次椭圆正则性理论的$L^1$框架，估计这个（退化）Fisher信息从下面的$W^{s,1}_{\mathrm{loc}}$ Sobolev规范。这种方法适用于目前现有的严格的数学方法所无法达到的广泛的系统。作为初始应用，我们证明了一类弱耗散，弱强迫混沌系统的最高李雅普诺夫指数的正性;在本文中，我们证明了这类系统包括Lorenz 96模型在任何维度，提供了添加剂随机驱动应用于任何连续的模式对。
2022-08-02 math.AP math.DS math.PR
Schrödinger Operators With Potentials Generated by Hyperbolic Transformations: I. Positivity of the Lyapunov Exponent
我们考虑离散的一维薛定谔算子，其势能是通过沿着一般双曲变换的轨道采样而产生的。具体地说，我们证明了，如果采样函数是一个非常数的Hölder连续函数定义在一个遍历测度承认一个局部产品结构和一个不动点的有限型子移位，那么李雅普诺夫指数是积极的远离离散集的能量。此外，对于Hölder连续函数空间的剩余子集中的采样函数，李雅普诺夫指数处处为正。如果我们考虑局部常数或全局纤维聚束采样函数，则Lyapuonv指数远离有限集为正。此外，对于在所讨论的空间的开且稠密子集中的采样函数，李雅普诺夫指数是一致正的。我们的结果可以应用于任何有限型遍历测度的子移位，这些子移位是Hölder连续势的平衡态。特别是，我们应用我们的结果薛定谔算子定义在单位圆上的扩展映射，双曲自同构的有限维环面，和马尔可夫链。
2020-11-19 math-ph math.DS math.MP
Random 2D linear cocycles I: dichotomic behavior
本文在二维非负行列式局部常数线性余圈空间中建立Bochi-Mañé型二分法，并证明几乎所有此类余圈具有有限第一李雅普诺夫指数，导致其正则性从解析断裂为不连续。
2025-03-26 math-ph math.DS math.MP
The monomer-dimer problem and moment Lyapunov exponents of homogeneous Gaussian random fields
我们考虑一个“弹性”版本的统计力学单体二聚体问题的n维整数格。我们的设置包括经典的“刚性”配方作为一个特殊的情况下，并通过允许每个二聚体组成的粒子在任意距离的网站的晶格，与二聚体中的粒子之间的相互作用的能量取决于它们的相对位置。将弹性二聚体-单体（EDM）体系在热力学极限下的自由能降为均匀高斯随机场（GRF）的矩李雅普诺夫指数（MLE），其平均值和协方差函数是与单体能量和二聚体势相关的玻尔兹曼因子.特别是，经典的单体-二聚体问题变得与移动平均GRF的MLE相关。我们概述了一种用于“曼哈顿”EDM系统的分拆函数递归计算的方法，其中二聚体势是加权l1距离，辅助GRF是皮卡德类型的马尔可夫随机场，其在空间中的行为就像自回归过程在时间上的行为一样。对于一维Manhattan EDM系统，我们计算所得高斯马尔可夫链的最大似然估计作为希尔伯特空间上紧转移算子的最大本征值，该紧转移算子与量子谐振子的湮灭和创造算子有关，并且将其转换为缩放泛函-微分方程的本征值问题。
2012-04-07 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
An abstract continuity theorem of the Lyapunov exponents
我们设计了一个抽象的，模块化的计划来证明连续性的李雅普诺夫指数的一般类的线性上循环。主要假设是数据中一致的适当大偏差型（LDT）估计的可用性。我们提供了一个模量的连续性，明确依赖于LDT估计的锐度。我们的方法使用基于[4]中确定性的一般雪崩原理的归纳过程。这种方法的主要优点，除了它提供定量估计的事实之外，是它的通用性，因为它适用于准周期上循环（一个和多变量环面平移），随机上循环（i.i.d.和马尔可夫系统）以及任何其他类型的基本动态，只要满足适当的LDT估计即可。此外，相比其他可用的定量结果的准周期或随机上循环，这种方法允许较弱的假设。这是我们即将出版的研究专著[4]中一章的草稿。
2015-07-10 math-ph math.DS math.FA
Lyapunov exponents for Quantum Channels: an entropy formula and generic properties
我们用$M_k$表示由具有复数项的$k$矩阵构成的$k$的集合。我们考虑量子信道$ϕ_L$的形式：给定一个可测量的功能$L:M_k\to M_k$和$M_k$上的措施$μ$我们定义的线性算子$ϕ_L:M_k \to M_k$，由法律$ρ\,\to\,ϕ_L(ρ) = \int_{M_k} L(v) ρL(v)^\dagger \, \dm(v).$在以前的工作中，作者表明，对于一个固定的措施$μ$是通用的功能$L$的$Φ$ -Erg属性（也不可约）。在这里，我们将表明，纯化属性也是通用的$L$固定的$μ$。给定$L$和$μ$，有两个相关的随机过程：一个在射影空间$ P(\C^k)$上取值，另一个在$M_k$中的矩阵上取值。$Φ$-Erg性质和纯化条件是由自然跃迁概率给出的离散时间演化的良好假设。以这种方式，它将遵循一般的$L$，如果$\int |L(v)|^2 \log |L(v)|\, \ dμ(v)<\infty$，那么李雅普诺夫指数$\infty > γ_1\geq γ_2\geq ...\geq γ_k\geq -\infty$是明确定义的。在以前的工作中，它提出了信道和吉布斯信道的熵的概念;还有一个例子（与平稳马尔可夫链相关），其中熵的定义（对于量子信道）与熵的Kolmogorov-Shanon定义相匹配。我们在这里估计上述例子的较大的李雅普诺夫指数，我们表明它等于$-\…
2021-09-15 math-ph math.DS math.MP
Lower bounds on the Lyapunov exponents of stochastic differential equations
在这篇文章中，我们回顾了我们最近介绍的方法，获得严格的正下界的高维，随机微分方程，如弱阻尼Lorenz-96（L96）模型或Galerkin截断的二维Navier-斯托克斯方程的最高李雅普诺夫指数。这种混沌的特征在这些模型中已经观察到很久了，然而，无论是确定性强迫还是随机性强迫，都没有数学证明。我们提出的方法结合了（A）一个新的身份连接的李雅普诺夫指数的马尔可夫过程跟踪切线方向（所谓的“投影过程”）的平稳测量的Fisher信息;和（B）一个基于$L^1$的亚椭圆正则性估计，以表明这个（退化）Fisher信息是一个上界的一些分数正则性。对于L96和GNSE，我们进一步降低了上李雅普诺夫指数的下限，证明了投影过程满足Hörmander条件。我们回顾了最近的贡献的第一和第三作者的验证这一条件的二维Galerkin-Navier-斯托克斯方程在一个矩形，周期性的盒子的任何纵横比。最后，我们简要地对比这项工作与我们以前的工作拉格朗日混沌随机Navier-斯托克斯方程。最后，我们讨论了一些悬而未决的问题。
2021-09-02 math.AP math.DS math.PR
Entropy, Lyapunov Exponents and Escape Rates in Open Systems
研究了一般含空穴动力系统的逃逸率与压力的关系，其中压力定义为熵与正的李雅普诺夫指数之和之差.讨论的核心是制定一类支持的幸存者集，我们采取的上确界测量的压力的不变测度。逃逸率的上界证明了一般的流形，可能与奇点，为任意孔和自然的初始分布，包括勒贝格和SRB措施的同胚。下界不持有这样的一般性，但对于系统承认马尔可夫塔扩展与谱间隙，我们证明了平等的逃逸率与压力的绝对值和存在不变测度实现逃逸率，即我们证明了一个完整的变分原理。作为结果的应用，我们证明了有限视界含空穴平面Lorentz气体台球映射的一个变分原理。
2011-07-13 math-ph math.DS math.MP
Quantitative Analyticity for Lyapunov Exponents of Random Products of Matrices with Explicit Polydiscs and Cauchy Coefficient Bounds
Allen University（艾伦大学）
本文研究了随机矩阵乘积的Lyapunov指数在概率权重和矩阵系数上的解析性，通过Kato扰动论证得出七项主要定理，包含显式多边形域、柯西系数界等结果。
2026-04-28 math-ph math.CV math.DS
