Higgledy-piggledy sets in projective spaces of small dimension
本文主要研究$\text{PG}(N,q)$中$k$ -子空间的higgledy-piggledy集，即“良好展开”的射影子空间集。更准确地说，这些$k$ -子空间与$\text{PG}(N,q)$的任何$(N-k)$ -子空间$κ$的交点集跨越$κ$本身。我们强调三种方法来构建小的$k$ -子空间的higgledy-piggledy集和讨论，为$k\in\{1,N-2\}$，“最佳”集，覆盖尽可能少的点。此外，我们还研究了$\text{PG}(N,q)$，$N\leqslant5$中的小的非平凡的higgledy-piggledy集。我们的主要结果是存在六条杂乱排列的$\text{PG}(4,q)$线，其中两条相交。利用上述构造方法，我们还证明了$\text{PG}(4,q)$中存在六个平面，其中两个平面最大相交，以及$\text{PG}(5,q)$中存在两个分别由八个平面和七个立体组成的higgledy-piggledy集合.最后，我们把这些几何结果的编码和图形理论的背景下。
2022-06-07 math.CO
Binary Subspace Codes in Small Ambient Spaces
有限射影空间中的码被提出用于随机线性网络编码中的差错控制。在这里，我们收集了目前的知识，最多$7$的投射维数的二元子空间码的上界。我们得到了几个改进的界限，并进行两个分类的最佳子空间码，这是未知的，迄今在文献中。
2018-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Properties of sets of Subspaces with Constant Intersection Dimension
一个$(k,k-t)$ -SCID（set of Subspaces with Constant Intersection Dimension）是一组具有$k-t$维的成对交叉的$k$维向量空间.令$\mathcal{C}=\{π_1,\ldots,π_n\}$为$(k,k-t)$ -SCID。定义$S:=\langle π_1, \ldots, π_n \rangle$和$I:=\langle π_i \cap π_j \mid 1 \leq i < j \leq n \rangle$。我们建立了几个上界的$\dim S + \dim I$在不同的情况下。我们给出了一个频谱结果的情况下$(n-1)(k-t)\leq k$和$n\leq\frac{q^{t(n-η)}-1}{q^t-1}$的情况下，给出的例子$(k,k-t)$ -SCID达到一个大的区间值$\dim S + \dim I$。
2019-04-25 math.CO
A remark on the paper "Properties of intersecting families of ordered sets" by O. Einstein
O.爱因斯坦（2008）证明了有限集和子空间的有序集的相交族的Bollobás型定理。不幸的是，我们报告说，证明定理的有序集的子空间有一个错误。我们证明了两个较弱的变体。
2017-11-20 math.CO
Evasive sets, covering by subspaces, and point-hyperplane incidences
给定正整数$k\leq d$和有限域$\mathbb{F}$，一个集合$S\subset\mathbb{F}^{d}$是$(k,c)$ -子空间回避的，如果每个$k$ -维仿射子空间至多包含$S$的$c$元素.通过一个简单的平均参数，$(k,c)$ -子空间回避集的最大大小至多为$c |\mathbb{F}|^{d-k}$ .当$k$和$d$固定，且$c$足够大时，Dvir和Lovett证明了匹配下界$Ω(|\mathbb{F}|^{d-k})$.我们提供了一个替代证明这一结果使用随机代数方法。我们还证明了尖锐的上界$(k,c)$规避集的大小的情况下$d$是大的，本Aroya和Shinkar的扩展结果。最优规避集的存在性在组合几何中有几个有趣的结果。我们证明了覆盖网格$[n]^{d}\subset \mathbb{R}^{d}$所需的$k$ -维线性超平面的最小数目是$Ω_{d}\big(n^{\frac{d(d-k)}{d-1}}\big)$，这与由Cibulka和Valtr证明的上界相匹配，并解决了Brass，Moser和Pach提出的一个问题。此外，我们改进了最好的已知的下界之间的关联点和超平面在$\mathbb{R}^{d}$假设他们的关联图避免完全二部图$K_{c,c}$的一些大常数$c=c(d)$的最大数目。
2022-07-28 math.CO
Large sets of subspace designs
该研究引入向量空间子空间的三种并运算与Graßmannian分解框架，将区组设计大集递归法推广到子空间设计，构造出特定参数设计并得到两类无穷双参数二分大集，证明了无穷多t=2的非平凡子空间设计大集的存在性。
2016-02-16 math.CO
Sets of generators and chains of subspaces
点线几何G的秩通常定义为G的生成秩，即生成集的最小基数。然而，当G的子空间格满足交换性质时，我们也可以尝试一种不同的定义：考虑G的所有子空间链，并取它们的长度的上确界作为G的秩。如果G是双生成的，那么这两个定义产生相同的数。另一方面，正如我们将在本文中所展示的，如果需要无穷多个点来生成G，则以后一种方式定义的秩通常（也许总是）大于生成秩。因此，如果我们想保留第一个定义，我们应该相应地放弃第二个定义或修改它。我们可以修改它如下：只考虑良序链而不是任意链。正如我们将要证明的，子空间的良序链的长度的上确界确实等于生成秩。根据这一结果，极空间的秩（可能是无限的）可以被刻画为奇异子空间的良序链的长度的上确界;引用任意链将是错误的。
2019-10-31 math.CO
Large Sets of $t$-Designs over Finite Fields
一个$t\text{-}(n,k,λ;q)$ -设计是一组$k$ -子空间，称为块，在有限域上具有$q$元素的$n$ -维向量空间$V$的块，使得每个$t$ -子空间包含在精确的$λ$块中。将$V$的$k$ -子空间的完备集划分成不相交的$t\text{-}(n,k,λ;q)$-设计称为有限域上的$t$ -设计的大集.本文用$t\ge2$给出了这类大集的第一个非平凡构造。
2013-05-07 math.CO
On subspaces defining linear sets of maximum rank
研究最大维数 $\mathbb{F}_q$-子空间定义相同射影点的条件，并完整刻画 $r=2$ 情形。
2025-01-21 math.CO
Subspace Evasive Sets
在这项工作中，我们描述了一个明确的，简单的，建设的大子集F^n，其中F是一个有限的领域，有小的交叉与每个k维仿射子空间。Pudlak和Rodl（2004）的工作开始了对这种集的显式构造的兴趣，称为子空间回避集，他们展示了如何在二元域上构造这种集来构造显式的Ramsey图。最近，Guruswami（2011）表明，在大的有限域（大小为n的多项式）上，子空间规避集可以用于获得具有最佳速率和恒定列表大小的显式列表可解码码。在这项工作中，我们构建子空间回避集在大的字段，并使用它们来减少折叠Reed-Solomon码的列表大小从poly（n）到一个常数。
2011-10-26 cs.CC math.AG math.CO
A proof of the Braun-Etzion-Vardy bound for binary subspace codes
Madras School of Economics（马德拉斯经济学院）
本文证明了Braun-Etzion-Vardy猜想：射影空间中线性子空间码至多有2^n个码字，通过自包含的特征理论论证解决。主要贡献是给出该猜想的完整证明。
2026-09-29 cs.IT math.CO math.IT
Johnson type bounds for mixed dimension subspace codes
子空间码，即，$\mathbb{F}_q^v$的子空间集合应用于随机线性网络编码。在此，我们基于常维码的Johnson界给出了它们基数的改进的上界。
2019-01-16 math.CO
Avoiding intersections of given size in finite affine spaces AG(n,2)
研究 AG(n,2) 中仿射子空间与点集的交集大小，部分确定了不可避免的局部密度，构造了基于子空间规避集的点集，并改进了其上界。
2024-05-30 math.CO
Large equilateral sets in subspaces of $\ell_\infty^n$ of small codimension
对于固定的$k$，我们证明了余维$k$的$\ell_{\infty}^n$的等边子空间个数的指数下界。特别地，我们证明了，如果单位球的赋范空间的尺寸$n$是一个中心对称多面体与最多$\frac{4n}{3}-o(n)$对的方面，那么它有一个等边集的基数至少$n+1$。这些包括用于$n\geq 9$的$\ell_{\infty}^{n+2}$的余维$2$的子空间和用于$n\geq 15$的$\ell_{\infty}^{n+3}$的余维$3$的子空间。
2020-05-08 math.CO math.MG
Multi-orbit cyclic subspace codes and linear sets
循环子空间码得到了广泛的关注，特别是因为它们可以用于随机网络编码中用于纠正错误和擦除。Roth，Raviv和Tamo在2018年建立了循环子空间码（具有某些参数）和Sidon空间之间的联系。后一个对象是由Bachoc、Serra和Zémor在2017年引入的，与Vozen定理的线性类似物有关。这种联系使得Roth、Raviv和Tamo能够构造出具有一个或多个轨道的大类循环子空间码。本文研究了与Sidon空间集相关的循环子空间码，即具有多个轨道的循环子空间码。此外，我们还将使用线性集的几何来提供循环子空间码的参数的一些界。相反，循环子空间码用于构造线性集族，其扩展了Napolitano，Santonastaso，Polverino和作者最近引入的一类线性集。这就产生了大量的线性集，它们与超平面有特殊的相交模式，定义了秩度量和汉明度量码，只有三个不同的权重。
2022-12-27 cs.IT math.CO math.IT
Invariant synchrony subspaces of sets of matrices
通过根据等价关系使向量的某些分量相等来定义R^n的同步子空间。在给定的一组方阵下不变的同步子空间形成一个格。这些不变同步子空间的应用包括在图论的许多领域中使用的图的顶点的公平和几乎公平分区，耦合细胞网络的平衡和外平衡分区，以及Cayley图的陪集分区。我们研究了不变同步子空间的基本性质，并给出了许多应用实例。我们还提出了我们所谓的分裂和CIR算法找到不变的同步子空间的格。我们的理论和算法进一步推广到非方阵。这导致了战术分解的概念，研究其在设计理论中的应用。
2020-02-18 math.CO math.DS
A subspace code of size $333$ in the setting of a binary $q$-analog of the Fano plane
我们证明了在环境维度7中存在一个常数维度3的二进制子空间码，具有最小距离4和基数333，即，$333 \le A_2(7,4;3)$，它改进了以前最好的已知下界329。此外，如果具有这些参数的码具有至少333个元素，则其自同构群在$31$共轭类中的一个中。这是通过一个更一般的技术，在一个有限群，不依赖于枚举的所有子群的穷举搜索。
2019-03-22 cs.IT math.CO math.IT
A new infinite family of maximum $h$-scattered $\mathbb{F}_q$-subspaces of $V(m(h+1),q^n)$ and associated MRD codes
该研究针对有限几何与编码理论中的散射子空间研究问题，提出了V(m(h+1),q^n)中最大h-散射$\u211d_q$-子空间的新无限族及其关联MRD码，确定其广义权重，且证明部分广义权重大于已有同类码。
2024-05-15 math.CO
Point-line geometries related to binary equidistant codes
该研究探究对应二元等距码的奇异子空间的点线几何，刻画了这类几何的自同构，并发现在重要情形下存在由非单项式线性自同构诱导的自同构。
2024-07-11 math.CO
The Manickam-Miklós-Singhi Conjectures for Sets and Vector Spaces
早在25年前，Manickam、Miklós和Singhi就证明了，对于正整数$n,k$和$n \geq 4k$，每一个和为非负的$n$实数集合至少有$\binom{n-1}{k-1}$ $k$ -元素子集，其和也是非负的。我们验证了这个猜想时，$n \geq 8k^{2}$，这同时改善和简化了一个绑定的阿隆，黄，Sudakov和Pokrovskiy时，$k < 10^{45}$。此外，我们的论点解决了这个猜想的向量空间模拟。设$V$是有限域上的$n$维向量空间.为$V$中的每个$1$维子空间分配实值权重，使得所有权重之和为零。定义子空间$S \subset V$的权值为它所包含的所有$1$维子空间的权值之和。证明了如果$n \geq 3k$，则$V$中非负权的$k$维子空间的个数至少等于$V$中包含固定$1$维子空间的$k$维子空间的个数.这一结果验证了Manickam和Singhi在1988年提出的一个猜想。
2014-07-19 math.CO
Every Binary Code Can Be Realized by Convex Sets
许多工作已经做了，以确定哪些二进制码可以表示的集合的开放凸集或封闭凸集。虽然不是所有的二进制码都可以由这样的集合实现，但在这里，我们证明了每个二进制码都可以由凸集实现，当不限制这些集合都是开集还是闭集时。我们实现这一点，通过构建一个凸实现任意代码与$k$非空码字在$\mathbb{R}^{k-1}$。这一结果证明了通常的凸神经代码的定义的限制，只包括那些可以实现的感受野都是开凸或闭凸。我们还表明，我们的建设的尺寸一般不能降低。
2018-04-27 math.CO
The binary $q$-analogue of the Fano plane has a trivial automorphism group
$t$ -设计的$q$ -类似物是$q$阶域上的有限向量空间$V$的（维度为$k$的）子空间的集合$S$，使得每个$t$子空间包含在$S$的恒定$λ$数目的元素中.当$V$具有维度$7$、$t=2$、$q=2$和$k=3$时，出现最小的非平凡可行参数;这是$q$-$2$ - $(7,3,1)$设计的类似物，Fano平面。Fano平面的二元$q$ -类似物的存在性尚未得到解决，Kiermaier等人（2016）证明了这样的配置必须具有最多$2$阶的自同构群。我们证明了Fano平面的二进制$q$ -模拟有一个平凡的自同构群。
2017-10-09 math.CO
Cameron-Liebler sets in bilinear forms graphs
射影空间中子空间的Cameron-Liebler集是Blokhuis，De Boeck和D'haeseleer（Des.密码，2019年）。本文讨论了双线性型图中的Cameron-Liebler集，得到了几个等价定义，并给出了一些分类结果.
2022-01-03 math.CO
Upper Bounds for $s$-Distance Subspaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文将等角子空间研究扩展到$s$-距离子空间，建立其最大基数上界，推广并改进了Balla和Sudakov的相关结果。
2025-11-12 math.CO math.MG
Weighted Subspace Designs from $q$-Polymatroids
Assmus-Mattson定理给出了一种识别由代码引起的区组设计的方法。这个结果被扩大到拟阵和加权设计。在这项工作中，我们提出了一个进一步的双重推广：首先从拟阵到polymatroids，也从集向量空间。为了实现这一点，我们介绍了一个$q$ -polymatroid的特征多项式，并概述了它的几个属性。
2022-11-22 math.CO
On MPS construction of blocking sets in projective spaces: a generalization
本文利用$s\leq n-2$维的子空间给出了$PG(r,q^n)$的分块集的MPS构造的推广。通过这种构造，我们确定了$PG(3,q^6)$中的一个新的非平面例子。
2014-05-07 math.CO
Derived and Residual Subspace Designs
本文提出了一种从$t$ -设计到子空间设计的导出设计和剩余设计的推广方法。一个$q$ -模拟的一个定理由范Trung，范Leijenhorst和Driessen证明，指出，如果一些（不一定可实现）参数集的衍生和剩余的参数集是可实现的，同样是真实的减少参数集。结果，我们得到了几个以前未知的子空间设计的存在性。一些后果推导出的存在大集的子空间设计。此外，它表明，没有$q$ -模拟的大型维特设计。
2014-05-21 math.CO
Approximately counting independent sets in dense bipartite graphs via subspace enumeration
本研究提出一种随机算法，为稠密正则二部图上的#BIS问题提供FPRAS，填补了低温稠密图近似计数的研究空白，方法基于子空间枚举与图的小集扩张性质，补充了组合优化领域的相关研究。
2023-07-18 cs.DS math.CO
Difference sets and tri-weight linear codes from trinomials over binary fields
我们证实了丁存生~ \cite{Ding-Discrete}的一个猜想：二元域的奇数次扩张上的11个三项式的删余值集产生具有Singer参数的差集.在证实这个猜想的过程中，我们证明了这些三项式都有一个显著的性质，即每个三项式的值集的每个元素都有一个或四个原像。我们还部分解决了存盛鼎~ \cite{Ding-Discrete}的另一个猜想，即由这11个三项式构造的线性码是三重码.
2021-08-23 math.CO
Slim Sets of Binary Trees
系统发生树分析中的一个经典问题是确定是否存在一个系统发生树$T$，它包含系统发生树的给定集合$\cP$的所有信息。如果答案为“是”，则说明$\cP$兼容，$T$显示$\cP$。这个判定问题是NP完全的，即使所有的输入树都是四元组，也就是只有四个叶子的二叉树。本文证明了一组二元系统发生树相容的一个充分条件。这一结果是用来给一个简短的和自包含的证明已知的表征的最小基数的四重奏集显示由一个独特的系统发育树。
2010-06-28 math.CO
Freiman-Ruzsa-type theory for small doubling constant
本文研究了具有加倍常数$σ(A)<2$的集合$A \subset \mathbb{F}_2^n$的线性结构，其中$σ(A):=\frac{|A+A|}{|A|}$ .特别地，我们证明了$A$包含在一个小的仿射子空间中。我们还表明，$A$可以覆盖的一些子空间$V$与$|V|\leq |A|$的最多四个移位。最后，我们分类所有的二进制集与小倍常数。
2008-05-04 math.CO
Characterization of matchable sets and subspaces via Dyson transforms
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Long Island University（长岛大学）
本文利用Dyson e-变换及其线性类比，建立了阿贝尔群和域扩张中可匹配集与子空间的刻画定理，并给出若干应用。
2026-05-31 math.CO math.NT
A new upper bound for subspace codes
它示出了分组长度为$v=8$、最小子空间距离$d=4$和恒定维度$k=4$的二进制子空间码的最大大小$A_2(8,6;4)$至多为$272$。在有限几何术语中，$\operatorname{PG}(7,2)$中最多相交于一点的实体的最大数量至多为$272$。以前，最著名的上界$A_2(8,6;4)\le 289$是由约翰逊界和最大尺寸$A_2(7,6;3)=17$的部分平面蔓延$\operatorname{PG}(6,2)$暗示。将参数为$(7,17,6;3)_2$和$(7,34,5;\{3,4\})_2$的子空间码的分类与整数线性规划技术相结合得到了结果。作为副产品，得到了$(7,33,5;\{3,4\})_2$子空间码的分类。
2017-03-25 math.CO
Symmetric $(15,8,4)$-designs in terms of the geometry of binary simplex codes of dimension $4$
本文研究了$n$元集合的$2m$元子集点线几何中，对应于二元单纯码及对称$(n,2m,m)$-设计的极大团，并在$k=4$时为五个著名的对称$(15,8,4)$-设计提供了几何解释。
2024-06-28 math.CO
Subspaces intersecting each element of a regulus in one point, André-Bruck-Bose representation and clubs
本文证明了与$\PG(2n-1,q)$中$(n-1)$ -子空间的正则集$\cR$不相交的$(n-1)$ -维子空间关于$\PGL(2n,q)$固定$\cR$的子群的轨道.这些结果对有限几何的几个方面都有影响。首先，给出了$(n-1)$ -子空间$U$和$(n-1)$ -子空间的正则集$\cR$可扩为Desklesian扩展的必要条件.该描述还允许在$\PG(2,q^n)$中的$q$ -亚系的André-Bruck-Bose表示上改进\cite{BaJa12}中的结果。此外，本文的结果适用于线性集的分类，特别是俱乐部。
2014-09-03 math.CO
On the upper chromatic number and multiplte blocking sets of PG($n,q$)
本文研究了由点和$\mathrm{PG}(n,q)$的$k$维子空间构成的超图的上色数，即使每个$k$维子空间至少包含两个同色点的最大色数.显然，如果一个人用相同的颜色给双块集的点着色，则其余的点可能会得到相互不同的颜色。这给出了一个平凡的下界，我们证明了它在许多情况下是尖锐的。由于这种关系的双重阻塞集，我们还证明了$t\leq \frac38p+1$，一个小的$t$ -倍（加权）$(n-k)$ -阻塞集的$\mathrm{PG}(n,p)$，$p$素数，必须包含加权和的$t$不一定不同的$(n-k)$ -空间。
2019-09-06 math.CO
Powerful sets: a generalisation of binary matroids
如果对于所有$X\subseteq E$，在$X$索引的位置中$S$中为零的向量的数量是2的幂，则具有由$E$索引的位置的二进制向量的集合$S\subseteq\{0,1\}^E$被称为\textit{powerful code}。通过将二元向量作为$E$的子集的特征向量，如果$S$中的集合的特征向量的集合是一个强大的代码，则我们说$E$的子集的集合$S\subseteq2^E$是一个\textit{powerful set}。强集（码）包括二元拟阵的余回路空间（等价地，$\mathbb{F}_2$上的线性码），但除此之外还有更多。我们的动机是，每一个强大的集，有一个相关的非负整数值秩函数（通过建设法尔），虽然它并不满足所有的拟阵秩公理。本文研究了幂集的组合性质。我们证明了基本结果的特殊元素（循环，coloops，框架，近帧，和明星），其相关类型的单元素的扩展，各种方式相结合的强大的集，以获得新的，和建设的非线性强大的集。我们表明，每一个强大的集是由其混乱的最小非零成员。最后，我们证明了幂集的个数是双指数的，因此几乎所有的幂集都是非线性的。
2017-05-21 math.CO
Symmetric binary Steinhaus triangles and parity-regular Steinhaus graphs
二进制斯坦豪斯三角形是一个由0和1组成的三角形，它指向下，并且具有与帕斯卡三角形模2相同的局部规则。一个二元斯坦豪斯三角形被称为旋转对称，水平对称或二面角对称，如果它是不变的120度旋转，水平反射或两者兼而有之。本文的第一部分主要研究旋转对称、水平对称和二面角对称二元Steinhaus三角形的线性子空间。我们得到简单的明确基地，他们每个人通过使用二项式系数的基本性质。Steinhaus图是一个简单的图，其邻接矩阵的上三角部分是二元Steinhaus三角形。一个Steinhaus图称为偶图或奇图，如果它的所有顶点度分别是偶的或奇的。本文的主要结果之一是偶Steinhaus图的线性子空间与二面对称二元Steinhaus三角形的某个线性子空间之间存在同构。这使我们能够在本文的第二部分中给出偶Steinhaus图和奇偶正则Steinhaus图的向量空间的一个显式基;即，Steinhaus图的线性子空间是偶数或奇数。最后，在本文的最后一部分，我们考虑了广义Pascal三角形，这是0和1的三角形，现在指向上，并且总是具有与Pascal三角形模2相同的局部规则。利用第一部分的结果，导出了对称广义Pascal三角形的每个线性子空间的新的单基。
2021-11-04 cs.DM math.CO math.NT
On subspace designs
本文研究子空间设计的参数界及其紧性，并揭示其与和秩度量码的联系，应用于二交点集、二重码、切割阻塞集及无损维数扩展器。
2023-11-14 cs.IT math.CO math.IT
Constructions and bounds for subspace codes
本文研究了子空间码的构造方法和性能界限，探讨了其在随机线性网络编码、分布式存储和密码学中的应用。
2025-12-20 cs.IT math.CO math.IT
Binary equality sets are generated by two words
我们证明了两个非周期二元态射的等式语言最多由两个词生成。如果它的秩是2，则生成器以不同的字母开始（和结束）。这特别意味着任何二进制语言都有一个基数最多为2的测试集。
2012-09-18 cs.FL math.CO
Binary linear forms over finite sets of integers
设A是整数的有限集。对于多项式f（x_1，.，x_n），设f（A）= {f（a_1，.，a_n）：a_1，.，a_n \in A}。本文证明了对每对整系数的正规二元线性型f（x，y）=u_1x+v_1y和g（x，y）=u_2x+v_2y，存在任意大的整数A和B的有限集合，使得|f（A）| > |g（A）|和|f（B）| < |g（B）|.
2007-01-02 math.CO math.NT
Explicit Rank Extractors and Subspace Designs via Function Fields, with Applications to Strong Blocking Sets
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出显式构造有限域上秩提取器、弱子空间设计及强s-阻集的方法，改进了非显式构造的边界，适用于小域情形。
2026-09-02 cs.IT math.CO math.IT
Subspace coverings and generalized covering radii of generalized Zetterberg codes
Anhui University（安徽大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文研究广义Zetterberg码的广义覆盖半径，建立上界$2t+1$并给出下界，证明大$t$时达到最小值$t$，并确定二元码的第二、第三半径。
2026-09-23 cs.IT math.CO math.IT
On Maximal Families of Binary Polynomials with Pairwise Linear Common Factors
该研究针对子空间码构造相关的有限域多项式极大族问题，给出族基数下界，刻画了二元域上两两GCD次数为1的极大多项式族，并提出后续待解决问题。
2024-05-14 cs.CR cs.DM math.CO
Explicit constructions of optimal blocking sets and minimal codes
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种显式构造强s-阻集的方法，适用于有限射影空间，并由此得到最优的仿射阻集和s-极小码构造，方法基于expander图的构造，并引入了特定的超图结构。
2026-05-07 cs.IT math.CO math.IT
On mobile sets in the binary hypercube
如果两个距离为3的码具有相同的邻域，则它们中的每一个被称为移动集。在（4k+3）维二元超立方体中，存在基数为2*6^k的移动集，该移动集不能被分解为更小基数的移动集，也不能表示为更小维超立方体中移动集的自然扩张。关键词：移动集; 1-完美码.
2008-02-01 cs.IT math.CO math.IT
Variety Evasive Sets
我们给出了F^n的一个大子集的显式构造，其中F是一个有限域，它与任何固定维数和有界度的仿射簇有小交集。我们的构造推广了Dvir和Lovett（STOC 2012）的最近结果，他们考虑了各种一次（仿射子空间）。
2012-03-20 cs.CC cs.DM math.AG
