Infinitely exchangeable random graphs generated from a Poisson point process on monotone sets and applications to cluster analysis for networks
通过在$\mathbb{N}$的幂集上具有平均测度$Λ$的Poisson点过程，构造了自然数$\mathbb{N}$的幂集子集的集合$\cate$上的一个无限可交换过程.每个$E\in\cate$在$\cate$的单调子集的集合$\catf$中具有最小单调覆盖，并且每个单调子集映射到无向图$G\in\catg$，即具有顶点集$\mathbb{N}$的无向图空间。我们证明了一个自然映射$\cate\rightarrow\catf\rightarrow\catg$，它诱导一个无限可交换的措施的投影系统$\catg^{\rest}$的图$\catg$下的置换和限制映射的子集的投影系统$\cate^{\rest}$上的一个无限可交换的措施。我们展示了这个过程在聚类分析、机器学习、分类和贝叶斯推理中的应用的潜在联系。
2011-10-24 math.ST stat.ML stat.TH
Degree-based goodness-of-fit tests for heterogeneous random graph models : independent and exchangeable cases
度是研究网络拓扑结构的经典和相关方法。它们可用于评估给定随机图模型的拟合优度。本文介绍了两类模型的拟合优度检验。首先，我们考虑独立图模型的情况，例如异构Erdös-Rényi模型，其中边具有不同的连接概率。其次，我们考虑一个通用的模型，可交换的随机图称为W-图。随机块模型和期望度分布模型属于这个框架。我们证明了这些独立的和可交换的模型下的度均方的渐近正态性，并得到正式的测试。我们研究了所提出的测试的权力，我们证明了特定的稀疏制度下的渐近正态性。这些测试在社会科学和生态学的真实网络上进行了说明，并通过模拟研究对其性能进行了评估。
2019-07-29 math.ST stat.TH
On Finite Exchangeability and Conditional Independence
研究了随机向量和随机网络上可交换分布的独立性结构。特别地，我们给出了可交换向量的元素完全独立或完全相依的充要条件。我们还提供了一个充分条件的可交换向量，使其元素是边际独立的。然后，我们将这些结果和条件推广到可交换随机网络。在这种情况下，表明情况更加复杂。我们表明，可交换随机网络的独立结构在于在六个制度，是双重的对偶彼此，表示无向和双向独立图的图形模型意义上的图形是互补的。此外，在某些额外的假设下，我们提供了充要条件的可交换网络分布是忠实于这些图中的每一个。
2020-06-12 math.PR math.ST stat.OT
Network Representation Using Graph Root Distributions
可交换随机图是网络数据统计分析的重要概率框架。在这项工作中，我们开发了一个替代的参数化的一大类可交换的随机图，其中的节点是独立的随机向量在一个线性空间配备了一个不定的内积，和两个节点之间的边缘概率等于相应的节点向量的内积。因此，这个子类中可交换随机图的分布可以用这个线性空间上的一个节点抽样分布来表示，我们称之为图的根分布。我们研究了这种表示的存在性和可识别性，图根分布和可交换随机图抽样分布之间的拓扑关系，以及图根分布的估计。
2020-04-30 math.ST stat.ME stat.TH
Random Networks, Graphical Models, and Exchangeability
我们研究了随机网络的条件独立关系及其与交换网络的相互作用。我们证明了，对于可交换网络模型，经验子图密度是其理论对应的子图密度的最大似然估计。然后，我们描述了所有可能的马尔可夫结构的可交换随机图，从而确定了一类新的马尔可夫网络模型对应的双向Kneser图。特别是，我们证明了分离的基本属性对应于双向线图描述的可交换网络的马尔可夫性。最后，我们研究了那些可交换模型，这些模型也在网络的概率仅取决于度分布的意义上进行了总结，并确定了一类与Frank和Strauss（1986）的马尔可夫图对偶的模型。重点研究了网络模型在形成子网络过程中的一致性，证明了具有马尔可夫性的一致系统只对应于空图、完全图的双向线图和完全图.
2017-11-21 math.ST stat.TH
Grand canonical ensembles of sparse networks and Bayesian inference
最大熵网络集成在稀疏网络拓扑建模和解决具有挑战性的推理问题方面非常成功。然而，迄今为止提出的稀疏最大熵网络模型具有固定的节点数量，并且通常不可交换。在这里，我们考虑可交换网络的层次模型在稀疏的限制，即与链接的总数与节点的总数线性缩放。该方法是巨正则的，即网络的节点数不是先验固定的：它是有限的，但可以是任意大的。通过这种方式，巨正则网络系综规避了处理无限稀疏可交换网络的困难，根据Aldous-Hoover定理，这些网络必须为零。该方法可以处理具有给定度分布的网络，也可以处理具有给定潜变量分布的网络。当只有一个子图所引起的一个子集的节点是已知的，该模型允许贝叶斯估计的网络规模和程度序列（或序列的潜变量）的整个网络，可用于网络重建。
2022-04-26 cond-mat.dis-nn cs.SI math.ST
A framework for statistical network modeling
网络数据分析中经常违反统计推断的基本原则。在目前的方法下，它往往是不可能的，以确定一个模型，容纳已知的经验行为，具有重要的推理性能，并准确地模拟数据生成过程。在缺少这些属性中的一个或多个的情况下，不能保证从网络数据进行合理的推断。我们提出的框架将每个网络模型分解为（相对）可交换的数据生成过程和将观察到的数据与人口网络相关联的采样机制。这个框架，其中包括目前使用的所有模型，以及许多新的模型，如边缘可交换和关系可交换的模型，位于现有的范式之外，提供了一个健全的背景下，在其中发展网络分析的理论和方法。
2016-12-30 math.ST stat.TH
Co-clustering separately exchangeable network data
本文建立了随机块模型的性能，在解决划分一个二进制数组成子集的共聚类问题，假设只有数据是由一个非参数的过程，满足单独的交换条件。我们提供甲骨文不等式的收敛速率$\mathcal{O}_P(n^{-1/4})$对应的配置文件似然最大化和均方误差最小化，并表明，块模型可以解释在这种设置作为一个最佳的分段常数近似生成的非参数模型。我们还表明，对于大样本量，在这样的数据中的共簇的检测表明，具有高概率的存在的共簇的大小相等，并在基本的生成过程中渐近等价的连接。
2014-01-16 cs.SI math.CO math.ST
On Exchangeability in Network Models
我们推导出可交换分布的表示定理有限和无限图使用基本参数的基础上几何和图论的概念。我们的研究结果阐明了一些关键的差异，以及它们的影响，统计网络模型，是可互换的和模型，定义一个一致的序列的概率分布的图形的大小增加。
2018-09-14 math.ST stat.TH
Empirical Process Results for Exchangeable Arrays
本文针对联合可交换和分别可交换数组，在与独立同分布数据相同的矩与函数类条件下证明了一致大数定律、中心极限定理及相应自助法过程的收敛性，为二元数据和多路聚类依赖建模提供了统一的理论基础。
2020-05-25 econ.EM math.ST stat.TH
Fast Generation of Exchangeable Sequence of Clusters Data
随机分区的贝叶斯模型的最新进展导致了可交换簇序列（ESC）模型的制定和探索。在ESC模型下，可交换的是簇的大小，而不是观测值本身。此属性对于获得微聚类行为特别有用，其中聚类大小在观察数量中呈次线性增长，这在记录链接，稀疏网络和基因组学等应用中很常见。不幸的是，可交换团簇的性质是以投射性为代价的。因此，与更传统的Dirichlet过程或Pitman-Yor过程混合模型相比，ESC模型的先验样本不能以顺序的方式容易地获得，而是需要使用拒绝或重要性采样。在这项工作中，利用ESC模型和离散更新理论之间的联系，我们获得了某些ESC模型的封闭形式的表达式，并开发了更快的方法，从这些模型的先验生成样本相比，现有的最先进的。在这个过程中，我们建立了分析表达式ESC模型下的集群数量的分布，这是未知的这项工作之前。
2022-09-06 math.ST stat.TH
Sparse graphs using exchangeable random measures
本文提出用可交换随机测度表示图，基于完全随机测度框架构建稀疏网络过程，推导幂律度分布等性质，并通过Hamiltonian Monte Carlo算法在多个大规模真实网络上验证了从稠密到稀疏图的恢复能力。
2015-03-27 cs.SI math.ST stat.ME
Entropy of Exchangeable Random Graphs
本文提出一套 graphon 熵估计器以量化可交换随机图的复杂度，建立其收敛速率与中心极限定理，并通过仿真和实际应用验证其有效性。
2025-03-13 cs.IT math.CO math.IT
Tractably Modelling Dependence in Networks Beyond Exchangeability
我们提出了一个通用的框架，旨在描述方面的非交换网络的网络数据建模。条件的潜在（未观察到的）变量，网络的边缘产生的有限的增长历史（与潜在的订单），而边际概率的邻接矩阵的建模由一个推广的图形极限函数（或graphon）。特别是，我们研究的估计，聚类和网络的度行为在我们的设置。我们确定（一）极小极大估计的复合图子相对于平方误差损失;（二）谱聚类是能够一致地检测潜在的成员资格时，块式常数复合图子被认为是在额外的条件下;和（iii）我们能够构建模型的重尾经验度在特定的场景和参数选择。这将探讨为什么以及在一般条件下，不可交换的网络数据可以描述的随机块模型。新的建模框架能够捕获网络数据的重要经验特征，例如稀疏性与重尾度分布相结合，并增加对生成机制的理解。关键词：统计网络分析，可交换数组，随机块模型，非线性随机过程。
2020-07-28 math.ST stat.ML stat.TH
Bayesian Models of Graphs, Arrays and Other Exchangeable Random Structures
大多数贝叶斯方法的自然栖息地是由可交换的观测序列表示的数据，其中de Finetti定理提供了理论基础。狄利克雷过程聚类、高斯过程回归和许多其他参数和非参数贝叶斯模型都属于这个框架的范围;现代数据分析中出现的许多问题都不属于这个框架。本文介绍了可以通过随机结构建模的图、矩阵和其他数据的贝叶斯模型。我们描述的结果在概率论，推广de Finetti的定理，这样的数据，并讨论其相关性的非参数贝叶斯建模。基本思想到位，我们调查的例子模型在文献中，这些模型的应用包括协同过滤，链接预测，图形和网络分析。我们还强调了图论和概率的最新发展的连接，并勾勒出更一般的贝叶斯方法的其他类型的数据序列和数组以外的数学基础。
2015-02-13 math.ST stat.ML stat.TH
Characterization of the asymptotic behavior of $U$-statistics on row-column exchangeable matrices
针对行-列可交换矩阵上的U统计量，提出基于二部图索引的正交投影分解框架，刻画其渐近行为（主支撑图性质决定收敛速率与分布类型），为相关研究提供新见解。
2025-09-24 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Behavior of Common Connections in Sparse Random Networks
使用稀疏可交换图生成的随机网络模型提供了一种研究各种复杂现实网络的机制。特别是，这些模型有助于研究度分布的幂律性质，边的数量，以及支持网络无标度结构的其他相关网络度量。以前对这种图的工作强加了单变量规则变化的边际假设（例如，幂律尾）的二元生成graphex函数。本文研究了由多元正则变化的图函数生成的稀疏可交换图。我们还专注于我们的研究的不同度量：由一对顶点共享的公共顶点（连接）的数量的分布。对于固定对，数字高表示原始顶点对正在连接。我们发现，分布的共同连接的数量是经常变化的，以及，其中尾部指数的定期变化是由所使用的graphex函数的类型。我们的研究结果进行了验证模拟图通过估计相关的尾部指数参数。
2021-06-15 math.PR math.ST stat.AP
Time-varying network models
我们介绍了建模时变网络的可交换重布线过程。这个过程满足基本的数学和统计特性，并且可以很容易地从随机重新布线的新操作中构建出来。我们推导出模型的基本性质，包括子采样下的一致性，交换和Feller属性。一个与Erdens-Rényi模型相关的可逆子族作为特例出现。
2015-07-28 math.ST stat.TH
On the Validity of Conformal Prediction for Network Data Under Non-Uniform Sampling
本文将网络抽样建模为超总体上的选择事件，证明置换不变性与联合可交换性可保证保形预测有限样本有效，并给出随机游走抽样下加权保形预测的渐近有效性。
2023-07-13 math.ST stat.ME stat.ML
Network histograms and universality of blockmodel approximation
在本文中，我们介绍了网络直方图：网络交互的统计摘要，用作探索性数据分析的工具。通过将随机块模型拟合到网络数据集的单个观测值来获得网络直方图。边缘的块扮演直方图箱的角色，并且社区大小是直方图带宽或箱大小的角色。正如标准直方图允许不同的带宽，不同的块模型估计都可以被认为是底层概率模型的有效表示，受到带宽限制。在这里，我们提供了自动带宽选择的方法，通过该方法，网络直方图近似于产生可交换随机图的生成机制。这使得块模型成为无标签图的通用网络表示。有了这个洞察力，我们讨论的事实，许多不同的社区分配都可以给这样一个网络的一个同样有效的表示网络社区的解释。为了证明考虑不同数量和大小的社区所固有的一致性与可解释性的权衡，我们分析了两个公开的网络-政治博客和学生的友谊-并讨论了如何解释网络直方图时，与节点和边缘标签相关的附加信息。
2014-09-01 cs.SI math.CO math.ST
On sparsity, power-law and clustering properties of graphex processes
本文研究基于可交换点过程的graphex图模型，刻画了边数、节点数与度分布的四种渐近状态，证明了聚类系数的收敛性并推导节点数的中心极限定理，还提出可分别控制潜在结构与全局稀疏性/幂律性质的模型类。
2022-11-01 math.PR math.ST stat.TH
Assumption-lean Inference for Network-linked Data
针对网络关联回归中潜特征使经典假设难成立的问题，提出联合可交换回归阵列的弱假设线性回归框架，建立相关表示与推断性质，用偏差校正估计量改进稀疏条件下的推断，并通过模拟和真实数据验证。
2025-09-30 math.ST stat.ME stat.TH
A Use of Even Activation Functions in Neural Networks
University of Idaho（爱达荷大学）
尽管人们对将深度学习技术应用于科学发现有着广泛的兴趣，但由于可能的函数的广阔前景和深度神经网络的“黑匣子”性质，学习准确描述科学数据的可解释公式非常具有挑战性。成功的关键是有效地将关于数据底层结构的现有知识或假设整合到深度学习模型的架构中，以指导机器学习。目前，这种集成通常通过定制损失函数来完成。在这里，我们提出了一种替代方法来整合现有的知识或假设的数据结构，通过构建自定义的激活函数，反映这种结构。具体来说，我们研究了一种常见的情况下，从数据中学习的多元目标函数$f$是部分可交换的，\emph{i.e.} $f(u,v,w)=f(v,u,w)$为$u,v\in \mathbb{R}^d$。例如，对于在左右翻转下不变的图像的分类，满足这些条件。通过理论证明和实验验证，我们表明，使用一个甚至激活函数在一个完全连接的层提高神经网络的性能。在我们的实验9维回归问题中，用指定的“海鸥”激活函数$\log(1+x^2)$替换其中一个非对称激活函数会导致网络性能的大幅改善。令人惊讶的是，即使是激活函数也很少在神经网络中使用。我们的研究结果表明，定制的激活函数在神经网络中有很大的潜力。
2020-11-23 cs.AI cs.LG math.ST
