A residual based snapshot location strategy for POD in distributed optimal control of linear parabolic equations
本文研究了线性抛物型偏微分方程基于正交分解模型降阶的分布式最优控制问题的逼近问题。POD-MOR是Galerkin方法，其中基函数是根据与给定输入数据相关的抛物线PDE的时间快照中包含的信息获得的。在目前的工作中，我们表明，POD-MOR在最优控制的抛物型方程，重要的是要有知识的控制系统在正确的时间实例。对于确定的时间实例（快照位置），我们提出了一个后验差错控制的概念，这是基于一个重新制定的最优性系统的基本最优控制问题作为一个二阶的时间和四阶的空间椭圆系统，这是近似的时空有限元法。最后，我们提出了数值试验来说明我们的方法，并显示与现有方法相比，该方法的有效性。
2015-12-06 math.OC
Regional Boundary Asymptotic Gradient Full-Order Observer in Distributed Parabolic Systems
本文的目的是探讨区域边界渐近梯度全阶观测器（RBAGFO观测器）的概念与传感器结构的特性。然后，我们提出了各种有关的不同类型的测量，区域和边界条件的分布参数系统（DPSS）的抛物型系统问题的结果。考虑的方法，这项工作是来自Luenberger观测器理论，这是使渐近估计的状态梯度的原系统的域边界Ω的子区域，以实现RBAGFO-可观性的概念。我们还证明了所考虑的系统存在一个动力系统，它不是通常意义上的BAGFO-观测器，但它可能是区域RBAGFO-观测器。
2020-04-30 math.OC
Convergence of simultaneous distributed-boundary parabolic optimal control problems
本文考虑了n维区域$Ω$中具有正则边界$Γ$的混合边界条件的热传导问题$S$和一族问题$S_α$，其中参数$α>0$是边界部分$Γ_{1}$上的热传导系数.在这些状态系统，我们制定同时\emph{distributed-boundary}最优控制问题的内部能量$g$和热通量$q$的补充部分的边界$Γ_{2}$。我们得到了最优控制的存在性和唯一性，伴随状态的一阶最优性条件和最优控制的收敛性，当传热系数$α$趋于无穷大时，系统和伴随状态。最后，我们证明了估计之间的同时分布边界最优控制和分布最优控制问题中研究的第一作者在以前的文件。
2019-12-19 math.OC
Optimal control of linear non-local parabolic problems with an integral kernel
考虑有界区域上的线性非局部热方程$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 1$，具有Dirichlet边界条件，其中非局部性由积分核的存在给出.受生物系统中若干应用的启发，本文从理论和数值的角度研究了一些最优控制问题。特别是，我们将采用经典的低后悔的方法J。L. Lions的方法来处理不完全数据的问题，并提供了一个简单的计算实现方法。几个例子说明了结果的有效性。
2021-07-08 math.AP math.OC
Backstepping Control of Coupled Linear Parabolic PIDEs with Spatially-Varying Coefficients
研究了一类Volterra型耦合线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的状态反馈反推设计问题，该方程具有不同的扩散系数、空间变化的参数和混合边界条件.相应的目标系统是一个级联的抛物型偏微分方程的本地耦合，允许直接规范的闭环稳定裕度。状态反馈控制器的确定导致核方程，这是一个系统的耦合线性二阶双曲PIDE的空间变化的系数和相当不寻常的边界条件。通过扩展的方法逐次逼近的标量情况下考虑的系统类，这些核方程的适定性进行了验证，通过提供一个建设性的解决方案的过程。这就产生了一种用于耦合抛物线PIDE和偏微分方程的反推控制的系统方法。通过两个耦合抛物型PIDE的Dirichlet/Robin非驱动边界和一个耦合Neumann/Dirichlet驱动边界的稳定性验证了新反推设计方法的适用性。
2017-12-22 math.OC
Discretization of a distributed optimal control problem with a stochastic parabolic equation driven by multiplicative noise
研究了乘性噪声驱动的随机抛物型方程最优控制问题的离散化问题。状态方程在空间上采用连续分段线性元法离散，在时间上采用向后欧拉格式离散。严格推导了收敛速度$ O(τ^{1/2} + h^2) $。
2021-02-20 cs.NA math.NA math.OC
Space-time finite element methods for parabolic distributed optimal control problems
本文提出了一种数值逼近抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题的方法。我们补充一阶最优性条件最近开发的时空变分制定的抛物型方程，这是强制性的能量规范，和拉格朗日乘子。我们的最终公式在连续和离散水平上满足Babuška-Brezzi条件，没有限制。因此，我们可以允许最终的时间期望的状态，并获得一个后验误差估计，这是有效的和可靠的。数值实验证实了我们的理论发现。
2022-08-21 cs.NA math.NA math.OC
Controllability properties for some semilinear parabolic PDE with a quadratic gradient term
研究了一类带二次梯度项的半线性抛物型偏微分方程的能控性。对于内部分布控制，证明了系统是近似零能控的。证明依赖于Cole-Hopf变换。同样的方法也用于处理初始控制。
2012-02-03 math.OC
Null controllability for a parabolic-elliptic coupled system
本文证明了一类抛物-椭圆系统的零能控性。该控件是分布式的，在空间中本地支持，并且仅出现在一个PDE中。参数依赖于不动点的重新制定和适当的Carleman估计的解决方案的伴随系统。在适当的假设下，我们还证明了解可以作为某些类似抛物型方程组的渐近极限而得到。
2012-04-13 math.OC
$H^\infty$-control problem for a singular parabolic system with convection
研究带对流和奇异逆平方势的无限维抛物系统的$H^\infty$控制问题，控制分布于内部，推广了已有结果。
2025-09-25 math.OC
Memory-Type Null Controllability of Parabolic Equations with Moving Controls: A Geometric Characterization
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了具有移动控制的抛物方程的记忆型零可控性，通过几何条件和Carleman估计方法，建立了记忆变量的可控性理论框架。
2025-12-15 math.OC
Actuator design for parabolic distributed parameter systems with the moment method
在本文中，我们的模型和解决的问题，在一个最佳的方式驱动器的抛物型偏微分方程的设计解决了一个有界的开放连接的子集$Ω$的IR n。我们不仅优化的位置，而且形状的致动器，通过找到什么是最佳的致动器分布在$Ω$，在所有可能的这种分布的一个给定的措施。利用矩量法，我们制定了一个谱最优设计问题，其中包括最大化的标准对应于一个平均值在随机初始数据的最大L2-能量的控制器。由于我们选择矩方法来控制偏微分方程，我们的研究主要涵盖一维抛物型算子，但我们也提供了几个例子，在更高的维度。我们考虑两种类型的控制器：内部控制，建模的特征函数，或集总控制，这是张量的功能在时间和空间。在适当的谱假设下，我们证明了最优执行器分布的存在性和唯一性，并提供了一个简单的计算过程。数值模拟说明了我们的结果。
2017-01-09 math.AP math.OC
Dynamic output-based feedback stabilizability for linear parabolic equations with memory
本文研究带记忆项的线性抛物型方程的镇定问题，提出基于有限传感器测量的指数动态 Luenberger 观测器提供状态估计，并设计显式输出反馈控制输入，通过仿真验证了该策略对指数核和弱奇异 Riesz 核的有效性。
2025-04-28 math.AP math.OC
Efficient Solution of State-Constrained Distributed Parabolic Optimal Control Problems
针对带状态约束的热方程分布式跟踪型最优控制问题，提出基于时空有限元的求解方案，实现各向异性Sobolev范数高效计算，并用半光滑Newton法迭代求解离散变分不等式。
2024-10-08 cs.NA math.NA math.OC
Null-controllability for some linear parabolic systems with controls acting on different parts of the domain and its boundary
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文研究常系数线性抛物系统在多个控制作用于不同子域及边界时的零能控性，证明了一维Kalman秩条件，并建立了Carleman估计。
2026-09-10 math.AP math.OC
The uniform controllability property of semidiscrete approximations for the parabolic distributed parameter systems in Banach spaces
Université d’Orléans（奥尔良大学）
研究Banach空间中抛物型系统半离散逼近的一致可控性，证明在控制算子无界度大于1/2时L^q范数(q>2)下仍保持一致可控性，并给出逼近控制的最小化方法及一维热方程Dirichlet边界控制的应用实例。
2011-06-24 cs.SY eess.SY math.OC
Security of Distributed Parameter Cyber-Physical Systems: Cyber-Attack Detection in Linear Parabolic PDEs
针对线性抛物型PDE建模的分布参数信息物理系统，本文分析执行通道网络攻击的可检测性与隐蔽攻击条件，并提出基于输出注入观测器、兼顾稳定性、鲁棒性和攻击敏感性的检测框架。
2021-07-30 cs.SY eess.SY math.OC
Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
2022-07-02 math.AP math.OC
Inverse coefficient problem for Grushin-type parabolic operators
Imanuvilov和Yamamoto在1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程的Lipschitz稳定性方法，似乎很难应用于本文所研究的Grushin型算子的情形.事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。然而，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的反系数问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循的策略，结合傅立叶分解和Carleman不等式的某些热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。
2013-12-08 math.AP math.OC
Local controllability of a free-boundary problem for a class of one-dimensional degenerate parabolic equations
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究了一类一维退化抛物方程自由边界问题的局部可控性，证明了在初始状态足够小的情况下，存在控件可将系统状态在指定时间驱动到零。
2025-12-10 math.AP math.OC
Distributed Shape Learning of Complex Objects Using Gaussian Kernel
School of Engineering, Tokyo Institute of Technology（东京工业大学工学院）；Meiji University（明治大学）；National Defence Academy（防卫大学校）
本文提出一种基于高斯核的分布式优化方法，使多机器人网络能够通过有限等式约束共享函数，从而实现对复杂物体的分布式形状学习，并通过数值模拟验证了其有效性。
2024-12-14 cs.RO cs.SY eess.SY
A New Kernel Regularity Condition for Distributed Mirror Descent: Broader Coverage and Simpler Analysis
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出一种新的核正则性条件，用于解决分布式优化中非欧几里得几何中的收敛问题，通过引入Hessian相对均匀连续性（HRUC）条件，简化了分析并扩展了应用范围。
2026-09-09 cs.DC math.OC stat.ML
An LMI Approach to Stability Analysis of Coupled Parabolic Systems
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
本文研究了分布式参数系统的指数稳定性，通过将空间系数分割并考虑近似误差，利用二次Lyapunov函数得到指数稳定性的线性矩阵不等式条件。
2019-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Sparsity-Aware Distributed Learning for Gaussian Processes with Linear Multiple Kernel
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究提出新型网格谱混合乘积核与稀疏线性多核学习框架，结合量化ADMM与分布式逐次凸逼近算法，实现高效隐私保护的高斯过程超参数分布式优化，性能与效率更优。
2025-01-16 cs.LG eess.SP math.OC
