抛物型分布参数系统作动器的矩量法设计
Actuator design for parabolic distributed parameter systems with the moment method
摘要：
在本文中，我们的模型和解决的问题，在一个最佳的方式驱动器的抛物型偏微分方程的设计解决了一个有界的开放连接的子集$Ω$的IR n。我们不仅优化的位置，而且形状的致动器，通过找到什么是最佳的致动器分布在$Ω$，在所有可能的这种分布的一个给定的措施。利用矩量法，我们制定了一个谱最优设计问题，其中包括最大化的标准对应于一个平均值在随机初始数据的最大L2-能量的控制器。由于我们选择矩方法来控制偏微分方程，我们的研究主要涵盖一维抛物型算子，但我们也提供了几个例子，在更高的维度。我们考虑两种类型的控制器：内部控制，建模的特征函数，或集总控制，这是张量的功能在时间和空间。在适当的谱假设下，我们证明了最优执行器分布的存在性和唯一性，并提供了一个简单的计算过程。数值模拟说明了我们的结果。
英文摘要：
In this paper, we model and solve the problem of designing in an optimal way actuators for parabolic partial differential equations settled on a bounded open connected subset $Ω$ of IR n. We optimize not only the location but also the shape of actuators, by finding what is the optimal distribution of actuators in $Ω$, over all possible such distributions of a given measure. Using the moment method, we formulate a spectral optimal design problem, which consists of maximizing a criterion corresponding to an average over random initial data of the largest L 2-energy of controllers. Since we choose the moment method to control the PDE, our study mainly covers one-dimensional parabolic operators, but we also provide several examples in higher dimensions. We consider two types of controllers: either internal controls, modeled by characteristic functions, or lumped controls, that are tensorized functions in time and space. Under appropriate spectral assumptions, we prove existence and uniqueness of an optimal actuator distribution, and we provide a simple computation procedure. Numerical simulations illustrate our results.
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