晶格上的超对称性

具有精确超对称性的Yang-Mills量子力学的晶格作用量

Lattice Actions for Yang-Mills Quantum Mechanics with Exact Supersymmetry

我们导出了具有$\cQ=4, 8$和16个超荷的杨-米尔斯量子力学的晶格作用量，这些超荷在非零晶格间距处具有精确的超对称性。这些是通过相应的超级杨米尔斯理论在$D=2, 3$和4维扭曲版本的降维。

格点上的精确扩展超对称：二维扭曲N=2超杨米尔斯

Exact Extended Supersymmetry on a Lattice: Twisted N=2 Super Yang-Mills in Two Dimensions

提出了一个二维超Yang-Mills理论的格作用量，该理论具有扭曲的N=2超对称性.扩展超对称性在格点上得到了完全而精确的实现。所采用的方法是相当普遍的，其扩展到N=4的超对称性在四维简要介绍。晶格有一种新型的“费米子”链接，其中有奇怪的格拉斯曼变量，超荷和费米子连接。莱布尼茨规则被保留在晶格上，尽管是一种修改的“移位”形式，它考虑了导数和超荷的链接性质。超场是半局域对象，超场展开自然地嵌入在晶格结构中。迪拉克-凯勒扭曲产生了扩展的扭曲超对称性，将物种倍增器的多重性变成了扩展超对称性的多重性。这样，玻色子自由度和费米子自由度之间的平衡得以保持。

格点超对称性：链接方法与轨道折叠的等价性

Lattice Supersymmetry: Equivalence between the Link Approach and Orbifolding

我们研究了由链接方法和轨道折叠方法构造的超对称格点规范理论之间的关系，并证明了它们是等价的。我们讨论了保持超对称性的个数。

欧几里德时空格点上的超对称性I：四超荷靶理论

Supersymmetry on a Euclidean Spacetime Lattice I: A Target Theory with Four Supercharges

我们构造了一个二维欧氏时空格点，其连续极限是（2，2）超对称杨-米尔斯理论，该理论具有四个超荷和反常的整体手征对称性.晶格作用量遵循一个精确的超对称性，这使得目标理论无需微调就能在连续极限出现。我们的方法利用了前面描述的闵可夫斯基空间中的空间晶格的轨道结构，并且可以推广到具有额外超对称性和更多时空维度的更复杂的理论。

一维和二维$N=2$ Wess-Zumino模型量子水平上的精确晶格超对称性

Exact Lattice Supersymmetry at the Quantum Level for $N=2$ Wess-Zumino Models in 1- and 2-Dimensions

研究了一维和二维$N=2$格点Wess-Zumino模型的超倍子方法的超对称格点Ward-Takahashi恒等式的微扰直至两圈修正.在这种方法中，臭名昭著的手征费米子加倍体被视为物理粒子和动量守恒被修改，以这样一种方式，满足格点莱布尼茨规则。克服了保持精确晶格超对称性的两个主要困难。然而，这个公式定义了非定域场论。然而，我们确认，在量子水平上的所有超荷实现了晶格上的精确超对称性。还讨论了结合性的微妙问题。

二维超对称破缺：格点N=1 Wess-Zumino模型

Supersymmetry breaking in two dimensions: the lattice N=1 Wess-Zumino model

利用非微扰格子方法研究了一类二维N=1 Wess-Zumino模型的动力学超对称破缺。我们工作在哈密顿形式主义和分析的强耦合展开和显式的数值模拟与格林函数蒙特卡罗方法的相图。

格点超对称中的提升平坦方向

Lifting flat directions in lattice supersymmetry

本文提出了一种改进$\mathcal N = 4$超对称杨-米尔斯理论的格点定义的方法。晶格结构必然涉及U（1）平坦方向，我们展示了如何在不违反精确晶格超对称性的情况下提升这些方向。其基本思想是修改辅助场的运动方程，辅助场决定了系统的模空间。应用于数值计算，由此产生的改进的晶格作用导致显着减少违反超对称沃德恒等式和更快的方法连续极限。

Probing Non-perturbative Supersymmetry Breaking through Lattice Path Integrals

We investigate non-perturbative supersymmetry breaking in various models of quantum mechanics, including an interesting class of $PT$-invariant models, using lattice path integrals. These theories are discretized on a temporal Euclidean lattice with anti-periodic boundary conditions. Hybrid Monte Carlo algorithm is used to update the field configurations to their equilibrium values. We used the Ward identities and expectation values of superpotentials as tools for probing supersymmetry breaking.

格点上的精确扩展超对称：三维扭曲N=4超杨米尔斯

Exact Extended Supersymmetry on a Lattice: Twisted N=4 Super Yang-Mills in Three Dimensions

提出了一种具有扭曲N=4超对称性的三维超Yang-Mills模型的格点形式。利用修正的莱布尼兹规则，在格点上完全精确地实现了八个超荷的广义超对称代数。我们采用的公式是在我们以前提出的二维格点上的Dirac Kaehler扭曲N=2超Yang-Mills中发展的显规范协变方法的三维推广。扭曲的N=4超对称代数是几何实现的三维晶格与链接超荷和使用的“移动”（反）？一个可能的解决方案，最近的批评的联系制定将进行讨论。

大N下的精确格点超对称性

Exact Lattice Supersymmetry at Large N

利用格点上Dirac-Kahler扭曲超空间中的一种新的非对易积，我们建立了格点上广义超对称的场论刚性框架。作为这种处理的第一个例子，我们计算了一个扭曲的Wess-Zumino模型与N \times N厄米矩阵超场在二维晶格上的单圈（在某些情况下，任何循环）的量子校正。计算完全是在格点超场框架下进行的。我们报道，在平面图上，质量和耦合常数完全不受非零晶格间距辐射修正的影响，这意味着精确的晶格超对称性w.r.t.所有大N极限下的增压。

从扭曲超对称到轨道格

From Twisted Supersymmetry to Orbifold Lattices

我们展示了如何通过适当的扭曲超对称Yang-Mills理论的直接离散化导出Cohen等人的\cite{Cohen:2003xe,Cohen:2003qw}和Kaplan等人的\cite{Kaplan:2005ta}的超对称轨道格。我们详细研究了四个超荷的二维理论和在四维中有十六个超荷的理论。后者理论的连续极限是著名的${\cal N}=4$ Yang-Mills的Marcus扭曲。晶格模型是规范不变的，并且在非零晶格间距处具有一个精确的超对称性。

格点超对称、超场与重整化

Lattice supersymmetry, superfields and renormalization

我们研究欧氏晶格配方的非规范超对称模型，在不同的维度多达四个超荷。我们制定的条件下，相互作用格理论可以确切地保持一个或多个幂零反交换超对称。我们介绍了一个超场形式主义，它允许枚举所有可能的晶格超对称不变量。我们用它来讨论的制定的Q-确切的晶格作用量和它们的重整化的一般方式。在某些例子中，一个精确的超对称保证了晶格理论的连续极限的有限性。因此，我们表明，所需的量子连续极限得到这些模型没有微调。最后，我们讨论了我们的研究结果的规范和非规范模型的研究的影响和可能的进一步应用。

一种受晶格超对称启发的替代晶格场论公式-公式概要-

An Alternative Lattice Field Theory Formulation Inspired by Lattice Supersymmetry -Summary of the Formulation-

我们提出了一个格场论制定克服了一些根本的困难，实现精确的超对称的晶格。差分算子的莱布尼茨规则可以通过在格点上定义一个新的乘积来恢复，星乘积，并且可以一致地避免手征费米子种倍增自由度。这个框架是一般的，足以制定非超对称格点场论没有手征费米子问题。这种晶格公式具有非局部性质，本质上等价于相应的连续介质理论。我们可以证明，在连续极限下，星积的定域性是指数恢复的。提出了可能的正则化方法，并讨论了乘积的结合性和公式的格平移不变性。

形变矩阵模型、超对称晶格扭曲和N=1/4超对称

Deformed matrix models, supersymmetric lattice twists and N=1/4 supersymmetry

构造了弯曲背景（双球）上扭曲形式N=（8，8）理论的一个显超对称非微扰矩阵正则化.连续统和矩阵正则化都尊重四个精确的标量超对称下的扭曲版本的超对称代数。然后我们讨论了N=4 SYM在d=4时的一个简洁的Q=1变形矩阵模型正则化，它等价于一个非交换的$A_4^*$ orbifold格点公式.基于超对称晶格的最新进展，我们还提出了N=4 SYM理论在$\R^4$上的N=1/4超对称保持变形.在这类N=1/4的理论中，正则化理论和连续统理论都遵循相同的（标量）超对称性。利用变形矩阵模型与格构式的等价性，给出了格构超对称性必然是标量子代数子集的一个非常简单的物理论证。这一论点不同意最近的索赔的联系的方法，我们给一个新的解释。

晶格上的超对称性

Supersymmetry on the lattice

总结了超对称性中的晶格结果。过去，现在和未来的前景进行了讨论。

超对称性动力学破缺的欧氏格点模拟

Euclidean lattice simulation for the dynamical supersymmetry breaking

全局超对称性自发破缺当且仅当基态能量严格为正。我们建议利用这个事实来观察欧几里德晶格模拟中自发的超对称破缺。对于具有明显的费米子对称性的晶格公式，存在一个与威滕指数的拓扑性质一致的哈密顿算子的自然选择。我们在超对称量子力学模型中证实了我们的想法的有效性。然后，我们研究了二维$\mathcal{N}=(2,2)$超杨-米尔斯理论与规范群$\SU(2)$的动力学超对称破缺的可能性，其中威滕指数是未知的。与最近的一个理论断言相一致，我们的数值结果使我们得出结论：在这个系统中，超对称性不是自发破缺的。

晶格超对称性的一个判据：循环莱布尼兹规则

A criterion for lattice supersymmetry: cyclic Leibniz rule

格点上违反莱布尼茨规则是构造格点超对称模型的一个障碍，这是一个古老的传说。虽然它仍然是真实的完全超对称，我们表明，稍微修改形式的莱布尼茨规则，我们称之为循环莱布尼茨规则（R1），实际上是一个标准的存在部分晶格超对称。在一维空间中，我们找到了在平移不变性和局部性等自然假设下，格上的格差算子和域乘法满足条件的集合。从而构造了一个不破坏定域性的超对称晶格量子力学模型。这种关系与格点Nicolai映射构造中所谓的表面项消失的条件是一致的。我们可以用任意的超势来构造超场体系。这也使我们能够安全地将局部化技术应用于我们的模型，因为我们的模型的动力学项和相互作用项在超对称变换下是独立不变的。在寻找解决方案的高维情况下的初步尝试也进行了讨论。

基于Nicolai映射的二维$\mathcal{N}=(2,2)$ WZ模型的超对称性恢复

Supersymmetry restoration in lattice formulations of 2D $\mathcal{N}=(2,2)$ WZ model based on the Nicolai map

对于二维$\mathcal{N}=(2,2)$ Wess-Zumino（二维$\mathcal{N}=(2,2)$ WZ）模型的Nicolai映射的基础上的晶格配方，我们表明，超对称性（SUSY）和其他对称性恢复在连续极限没有微调，在微扰论的所有订单。这为利用这些格点公式计算关联函数提供了理论基础。

晶格上超对称性的恢复：二维$\mathcal{N}=(2,2)$超对称Yang-Mills理论

Restoration of supersymmetry on the lattice: Two-dimensional $\mathcal{N}=(2,2)$ supersymmetric Yang-Mills theory

通过对超流守恒定律的数值研究，我们证实了Sugino的二维$\mathcal{N}=(2,2)$超对称SU（2）Yang-Mills理论的晶格表述中的超对称性的恢复。微妙的情况下，没有标量质量项，似乎破坏微扰功率计数，也指出。

时空格点上的N=4超对称性

N=4 Supersymmetry on a Space-Time Lattice

四维空间中的最大超对称杨-米尔斯理论可以在时空晶格上表述，同时精确地保持单一的超对称性。在这里，我们详细探讨这种晶格理论，特别注意其强耦合制度。以规范群SU（N）为目标的理论，格点公式自然地用规范群U（N）来描述。尽管U（1）自由度在连续极限下是解耦的，但我们证明了这些自由度在强耦合下会导致不必要的晶格伪影。我们证明，这些晶格伪影可以被删除，留下一个基于SU（N）规范群的晶格公式，在弱耦合和强耦合下都具有预期的明显共形行为。

格点上超对称性的非对易性方法：SUSY量子力学和一个不相容性

Noncommutativity Approach to Supersymmetry on the Lattice: SUSY Quantum Mechanics and an Inconsistency

有人认为，非交换性的方法，完全超对称场论的晶格遭受不一致。在此基础上，给出了超对称量子力学的计算公式，并给出了该系统和阿贝尔超BF模型的一般性和显式不一致性。

晶格超对称性与弦现象学

Lattice supersymmetry and string phenomenology

我讨论了晶格超对称性与弦现象学的关系。我建议如何晶格结果可能被纳入弦现象学。我概述的困难，并描述了一些结构，包含一个确切的晶格版本的超对称性，从而减少微调的监管机构。我提到了这些格子中出现的一些问题。

Ginsparg-Wilson关系的推广：从阻塞变换得到晶格超对称性

Generalising the Ginsparg-Wilson relation: Lattice Supersymmetry from Blocking Transformations

将Ginsparg-Wilson关系推广到具有一般线性对称性的相互作用场论。我们的关系编码的原始对称性的阻塞字段的残余，并指导建设不变的晶格行动。我们应用这种方法的情况下，晶格超对称性。由于对称变换中出现了导数算子，因此必须满足一个额外的约束。该约束的解导致非局部SLAC型导数。我们研究了超对称量子力学精确解中晶格上相应的动力学算符。这些解决方案-类似于超对称的重叠算子-可以通过特定的块核选择来局部化。我们表明，相应的关系允许局部晶格对称算子以及局部晶格行动。我们认为，相互作用理论的晶格作用是多项式的领域，只有在特殊情况下，这是一个精确的解决方案内举例说明。

晶格上的超对称性：预言和结果站在哪里？

Supersymmetry on the lattice: where do predictions and results stand?

我总结了最近的结果在晶格超对称性，特别注意N=1的超级杨米尔斯（SYM）理论。

循环莱布尼兹规则：格上超对称性的一种表述

Cyclic Leibniz rule: a formulation of supersymmetry on lattice

为了构造格上的超对称（SUSY）理论，我们提出了一种新的格上关系--循环莱布尼兹规则（Cyclic Leibniz rule，简称CLE），它与通常的莱布尼兹规则略有不同.实际上，我们发现，在量子力学模型中，双曲余弦可以增加超对称性的数目，构造更多的Nicolai映射。在这个模型中，费米子和玻色子之间的确切质量简并被显示。

晶格超对称性的研究进展与展望

Progress and prospects of lattice supersymmetry

超对称性在量子场论的研究中起着重要的作用，在许多超越标准模型的潜在新物理学的提议中也起着重要的作用，而格点场论提供了一种适用于强相互作用系统的非微扰正则化。超对称场论的晶格研究目前取得了重大进展，但仍有许多挑战有待克服。在这个简短的概述中，我讨论了三个领域特别显着的进展：超对称杨-米尔斯（SYM）理论在小于四维，以及最小N=1 SYM和最大N=4 SYM在四维。我还强调超级量子色动力学和符号问题的突出挑战，将是重要的，以解决在未来的工作。

晶格超对称中的非正费米子行列式

Non-positive fermion determinants in lattice supersymmetry

我们发现，费米子行列式一般不是积极的，在最近一类明确的晶格超对称性的建设。这些涉及到超对称矩阵模型的轨道，并作为其目标（连续）理论（2，2）2维超杨米尔斯。由于从“母理论”继承的零模费米子的存在，证明了费米子行列式对所有玻色子组态都是同零的。“一旦这个本征值被分解出来，费米子行列式一般具有任意的复相位。我们讨论了这一结果的影响模型的模拟。

具有精确超对称性的格点西格玛模型

Lattice Sigma Models with Exact Supersymmetry

我们展示了如何在一维、二维和四维中构造具有精确费米子对称性的格点西格玛模型。这些模型是传统超对称西格玛模型的离散化和{ \it扭曲}版本，具有N=2超对称性。费米子对称性对应于从原始超荷建立的标量BRST电荷。格理论具有局部作用量，在许多情况下允许威尔逊项来抑制二重化。在二维和四维理论中，我们证明了这些格点理论在附加的离散对称下是不变的。我们认为，这些精确的对称性的存在，确保不需要微调，以实现N=2的超对称性在连续极限。作为一个具体的例子，我们展示了O（3）超对称西格玛模型在二维模拟的初步数值结果。

晶格超对称中的非重整化定理和循环莱布尼兹规则

Non-renormalization theorem and cyclic Leibniz rule in lattice supersymmetry

提出了一个超对称复量子力学的格点模型，它在格点上实现了非重整化定理。在我们的格模型中，连续统中的莱布尼兹规则，由于不通过定理而不能在格上保持，被差分算子的循环莱布尼兹规则（Cyclic Leibniz rule，CCN）所取代。结果表明，连续介质理论的四个超荷中的两个可以保持，而朴素格点模型最多只能实现一个超荷。我们的晶格模型的一个显著特点是，在任何有限阶微扰理论中，都没有对势项的量子修正。这是连续统中超对称理论的特征性质之一。事实证明，在非重整化定理的证明中，λ起着至关重要的作用。这一结果表明，爱因斯坦掌握了晶格超对称性的本质。

具有精确超对称性的超Yang-Mills理论的格点形式

A Lattice Formulation of Super Yang-Mills Theories with Exact Supersymmetry

我们在多维超立方晶格上构造了SU（$N$）超Yang-Mills理论.它是基于超级杨-米尔斯理论的拓扑场论公式。规范场用紧幺正链变量表示，格点上的正合超荷在规范变换下是幂零的。特别是，晶格模型是免费的真空简并问题，这是在早期的方法中遇到的。因此，我们不需要引入任何超对称破缺项，在取连续极限的过程中，精确的超对称性得到了完整的保持。在这些模型中，我们表明，所需的连续介质理论得到的情况下，${\cal N}=2, 4, 8$在二维参数没有任何微调。此外，情况下${\cal N}=4, 8$在三维进行了研究，并在四维模型中出现的问题进行了讨论。

欧几里德时空格点II上的超对称性：八超荷理论

Supersymmetry on a Euclidean Spacetime Lattice II: Theories with Eight Supercharges

我们制定的欧几里德时空格的连续极限是超对称杨米尔斯理论与八个超荷在二维和三维。晶格作用量本身是超对称的。

用欧几里德格点模拟观测动力学超对称破缺

Observing dynamical supersymmetry breaking with euclidean lattice simulations

基态能量严格为正是自发超对称破缺的充分必要条件。这个基态能量可以直接从泛函积分中的哈密顿量的期望值确定，该泛函积分用所有费米子变量的\emph{antiperiodic}时间边界条件定义。我们建议利用这一事实来观察欧几里德晶格模拟中的动力学自发超对称破缺。如果一个格点公式具有明显保留的费米子对称性，则存在一个与威滕指数的拓扑性质相一致的哈密顿算符的自然选择。我们在超对称量子力学模型中数值证实了我们的想法的有效性。我们进一步研究了在规范群SU（2）下二维$\mathcal{N}=(2,2)$超杨-米尔斯理论中动力学超对称破缺的可能性，其中Witten指数是未知的.虽然统计误差仍然很大，但我们没有观察到正的基态能量，至少在一个标准差内。这促使我们得出一个与最近的理论主张不同的结论，即在这个系统中，超对称性是动态破缺的。

扭曲晶格超对称性及其在AdS/CFT中的应用

Twisted lattice supersymmetry and applications to AdS/CFT

我回顾了最近的方法来构建超对称晶格理论，特别是拓扑扭曲的概念。后者的技术示出暴露一个幂零，标量超对称性，可以完全实现在晶格理论。利用这些思想，可以写出四维空间中$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯的格作用量，它是规范不变的，没有费米子倍增器，并且遵守总共16个连续超对称中的一个。它示出了这些精确的对称性与大的点群对称性的晶格强烈约束可能的counterterms需要重新正规化的理论，从而确定有多少剩余微调将需要恢复所有的超对称性在连续极限。我们报告的进展，研究这些重整化效应在一个循环。我们接着举例说明这些超对称格点理论在探索规范理论和引力之间的联系方面的应用。

二维晶格超QCD的自发超对称破缺

Spontaneous supersymmetry breaking in two dimensional lattice super QCD

本文报道了二维$\cN=(2,2)$超QCD的非微扰研究。我们的晶格公式在非零晶格间距处保留了一个精确的超对称性，并在$U(N_c)$规范群的基本表示中包含$N_f$费米子。我们采用的晶格作用包含一个额外的Fayet-Iliopoulos项，这也是不变的确切的晶格超对称。这项工作构成了这个理论的第一个数值研究，它作为一个玩具模型，用于理解一些问题，预计将出现在四维超QCD。我们提出的证据表明，当$N_f<N_c$与理论预期一致时，精确的超对称性自发破缺。

晶格超对称性的研究进展

Recent Developments in Lattice Supersymmetry

我讨论了一种新的方法来构造具有扩展超对称性的规范理论的格。晶格理论本身尊重某些超对称性，这在许多情况下允许在连续极限中获得目标理论而无需微调。

二维SYM超对称性的恢复

Restoration of supersymmetry in two-dimensional SYM with sixteen supercharges on the lattice

我们进行晶格模拟的二维超对称杨米尔斯理论与16个超荷与晶格作用，其中有两个确切的超荷（Sugino晶格作用）。根据规范/引力对偶性，在有限温度下的理论有望被相应的黑1-膜很好地描述，在低温下的大N极限。我们的目标是通过比较晶格结果与引力方面的理论预测来证实对偶猜想。在这篇文章中，在这项研究的开始，我们检查了超对称的Ward-Takahashi恒等式，以测试是否晶格作用再现正确的连续介质理论。超对称WTI的数值结果强烈地提示我们，任何破坏超对称性的截止效应在连续极限都消失了。此外，我们还研究了退化真空问题，发现保证唯一真空的链域的可容许条件或任何其他约束并不总是必要的。

格点上具有精确超对称性的双圈Wess-Zumino模型

Two-loop Wess-Zumino model with exact supersymmetry on the lattice

我们考虑了四维N=1的Wess-Zumino模型的Ginsparg-Wilson关系的格点形式。这个公式在晶格上具有精确的超对称性。晶格作用量在标量场的非线性变形超对称变换下是不变的，它由微扰论中所有阶次的耦合常数的迭代过程确定。我们还表明，相应的Ward-Takahashi恒等式是满足固定的晶格间距。在晶格微扰理论中进行计算，直到$g^3$（双环），并且由于这种精确的晶格超对称性，在固定的晶格间距下满足Ward-Takahashi恒等式（包含110个连接的非蝌蚪费曼图）。

格上超对称作为变形超代数表示的公式化

Formulation of Supersymmetry on a Lattice as a Representation of a Deformed Superalgebra

格超代数的链接方法，以满足一个Hopf代数超对称的差分算子作为一个动量算子。格点差分算子的莱布尼茨规则的崩溃被容纳为（准）三角形Hopf代数的余积运算，并且相关的场论被一致地定义为辫状量子场论。给出了路径积分的微扰定义和Ward-Takahashi恒等式。通过引入一个与Hopf代数超代数的三角形结构相对应的几乎平凡的辫子结构，解决了导致域乘积的排序模糊性的链接方法的不一致性.这可以看作是自旋和统计关系在格点上的推广。从场的这种编织结构的一致性出发，动量算符需要有一个分次性质。

一种由格点超对称性启发的格点场论形式

An Alternative Lattice Field Theory Formulation Inspired by Lattice Supersymmetry

我们提出了一个非传统的制定格场论，这是相当普遍的，虽然最初的动机是追求精确的晶格超对称性。两个长期存在的问题在这种情况下有一个解决方案：1）晶格上的每个自由度都对应于连续统中的$2^d$自由度，但所有这些倍增器（在费米子的情况下）都具有相同的手征性，并且可以被识别，从而消除简并性，或者在某些扩展超对称性的理论中，与同一超多重态的不同成员识别。2)在格点上定义为格点动量的适当周期函数的导数算子是一个可加的守恒量，从而保证满足莱布尼茨规则。这意味着格上两个场的乘积被一个非局部的“星积”所取代，然而这一般是非结合的。“星积”的结合性对格点导数算子的形式（它成为格点动量的逆古德曼函数）提出了严格的限制，并导致格点理论和连续统理论的自由度是一一对应的，因此这两个理论最终是等价的。晶格上的紫外发散的正则化与晶格间距无关，晶格间距不起调节器的作用，但可以通过晶格导数的一个参数变形来获得，从而即使在无限动量截止的极限下也保持晶格结构。然而，这种正则化破坏了规范不变性，并且仍然缺乏格点公式中的规范不变正则化。

正合晶格超对称性

Exact lattice supersymmetry

我们提供了一个介绍，最近的超对称理论，在一个或多个真正的超对称在非零晶格间距不变的晶格配方。这些包括在四维空间中的${\cal N}=4$ SYM的特别有趣的情况。我们讨论的方法的基础上扭曲的超对称性和orbifold解构技术，并显示其等价性的情况下，规范理论。精确超对称性的存在减少了，在某些情况下消除了微调的需要，以实现一个连续极限不变下的目标理论的完全超对称性。我们讨论开放的问题。

精确晶格超对称：二维N=2 Wess-Zumino模型

Exact Lattice Supersymmetry: the Two-Dimensional N=2 Wess-Zumino Model

本文研究了格点上具有扩展N=2超对称性的二维Wess-Zumino模型。我们选择的格点处方具有在有限格点间距$a$上保持{ \it exactly}单一超对称不变性的优点。此外，我们构造了晶格场的另外三种变换，在这些变换下晶格作用量的变化为零，变为$O(ga^2)$，其中$g$是一种典型的相互作用耦合。这四个变换对应于连续统理论的两个马约拉纳超荷。我们还推导出相应于这些精确对称和近似对称的格沃德恒等式。我们使用动力学费米子模拟来检查玻色子和费米子扇区中的质量隙的相等性，并检查晶格沃德恒等式。至少对于弱耦合，我们没有看到与晶格作用中缺乏反射正性相关的问题，并且与理论吻合得很好。在强耦合，我们提供的证据表明，与缺乏反射积极性的问题是回避足够小的晶格间距。

格点上的精确超对称性

Exact Supersymmetry on the Lattice

我们讨论了在格点离散系统中精确表示超对称性的可能性。特别地，我们构造了Wess-Zumino模型的完美超对称作用量。

格点上的Leibniz规则、定域性和超对称性

Leibniz rule, locality and supersymmetry on lattice

在有限体积系统中，我们证明了一个关于格点的局部性论证的莱布尼茨规则的不可行定理。讨论了格上莱布尼兹规则解的新可能性。虽然新的解决方案允许一个局部差分算子，一个非局部的产品规则是必要的。在这种情况下，超对称相互作用理论被简单地实现。有限味系统和无限味系统的矩阵表示之间的差异解释基于有限体积系统分析，包括不去定理。

具有精确超对称性的二维紧致N=（2，2）格点超Yang-Mills理论

Two-Dimensional Compact N=(2,2) Lattice Super Yang-Mills Theory with Exact Supersymmetry

我们构造了二维N=（2，2）格点的超Yang-Mills理论，其中规范场和Higgs场都用U（N）紧变量表示，并保持一个精确的超荷.有趣的是，严格的超对称性以及紧规范场和希格斯场的要求导致规范群U（N）而不是SU（N）。作为微扰重整化参数的结果，该模型被证明是流动的目标连续理论没有任何微调。与非紧Higgs场的情形不同，该模型中沿平坦方向的路径积分定义明确。

二维N =（2，2）SQCD的Ginsparg-Wilson表示及其精确超对称性

Ginsparg-Wilson Formulation of 2D N =(2,2) SQCD with Exact Lattice Supersymmetry

本文将满足Ginsparg-Wilson关系的重叠Dirac算符引入到二维N=（2，2）格点超对称QCD（SQCD）的物质扇区中.它实现了晶格上精确的手征味对称性，使得可以定义一般数量的基本和反基本物质多重态的味和一般扭曲质量的晶格作用量。此外，超势项可以在格点上以精确的全纯或反全纯结构引入。我们还考虑了只在规范群G=U（N）的中心U（1）（总U（1））下带电的物质多重态的格点形式，并构造了严格保持一个超荷和手征味对称性的规范线性西格玛模型的格点模型.

Dirac-Kähler费米子与精确晶格超对称性

Dirac-Kähler fermions and exact lattice supersymmetry

我们讨论了一种新的方法，把超对称理论的晶格。其基本思想是从一个{ \it扭曲}制定的基础超对称理论中的费米子表示为格拉斯曼值反对称张量领域。用一个含有纯量幂零超荷$Q$的扭曲代数代替原超对称代数。此外，理论的作用可以写成某个函数的$Q$ -变分。详细讨论了二维${\cal N}=2$超杨-米尔斯理论的情形。然后，我们提出了我们的建议，离散这个理论，并得出由此产生的晶格行动。后者是局域的，没有谱加倍，规范不变性，并完全保持标量超荷不变性。一些初步的数值结果。这种方法可以自然地推广到四维空间中${\cal N}=4$的超Yang-Mills作用量。

晶格超对称性

Lattice supersymmetry

本文提出了一种将一类超对称规范理论格化的方法，其中包括N=4的超Yang-Mills规范理论.这项技术的灵感来自于最近的“解构”工作。目标理论的部分超对称性在晶格上精确地实现，减少或消除了微调的需要。(Talk基于D.B.K.的论文“Supersymmetry on a Spatial Lattice”，hep-lat/0206019，Emmanuel Katz和Mithat Unsal）。

N=2超对称量子力学中超对称破缺的晶格研究

Lattice study of supersymmetry breaking in N=2 supersymmetric quantum mechanics

我们使用arXiv：1803.07960中提出的直接计算方法研究了N=2超对称量子力学晶格模型的超对称破缺。Witten指数的消失被实现为高精度的数值结果。计算了双势阱中哈密顿量的期望值。与已有的Monte-Carlo结果相比，在强耦合条件下，真空能的计算结果与已知值在很小的误差范围内吻合。瞬子效应也再现弱耦合。所采用的计算方法有助于我们更精确地评估有限晶格间距的影响，并从晶格计算中研究非微扰超对称破缺的机制。

对“格点上具有精确超对称性的各种超杨-米尔斯理论”的评论

Comments on "Various Super Yang-Mills Theories with Exact Supersymmetry on the Lattice"

我们对Sugino的论文[{ \it JHEP} { \bf 0501}（2005）016]进行了更正。

格点模型临界点处超对称性的出现

Emergence of supersymmetry at a critical point of a lattice model

超对称是玻色子和费米子之间的对称。虽然自然界中没有明显的超对称性，但其数学上的一致性和吸引人的性质使许多人相信超对称性可能以自发破缺对称的形式存在于自然界中。本文探讨了超对称性在自然界中实现的另一种可能性，即在非超对称凝聚态系统的低能极限中动态地出现超对称性。我们提出了一个2+ 1维晶格模型，该模型在量子临界点处表现出突现的时空超对称性。结果表明，在$ε$展开式的超对称临界点处，只有一个相关的微扰，临界理论是Wess-Zumino理论的两个副本，具有四个超荷.精确的临界指数预测。

格点超对称性与拓扑场论

Lattice Supersymmetry and Topological Field Theory

众所周知，某些具有扩展超对称性的理论可以离散化，以保持精确的费米对称性。在这种最简单的模型中，我们表明，这种剩余的超对称不变性实际上是一个BRST对称与规范固定一个潜在的本地移动对称。此外，起始晶格作用被看作完全是一个规范固定项。相应的连续统理论被称为拓扑场论。我们详细地看一个例子--超对称量子力学，它具有两个这样的BRST对称性。在这种情况下，我们表明，格点理论可以通过阻止在一个精心选择的背景度量的连续。这样的过程不会改变对应于BRST对称性的沃德恒等式，因为它们对应于拓扑可观测量。因此，在量子水平上，连续BRST对称性在晶格理论中被保留。对二维复Wess-Zumino模型也得到了类似的结论，并暗示所有超对称沃德恒等式在格点上都满足{ \it exactly}.数值结果支持这些结论。

通过扭曲实现晶格超对称

Lattice Supersymmetry via Twisting

我们描述了扩展超对称的通常的超荷如何{ \it扭曲}以产生类似BRST的超荷$Q$。通常的超对称代数，然后用扭曲代数和扭曲理论的行动被证明是一般的$Q$ -精确。在平坦的空间中，扭转过程可以看作是没有物理意义的变量的变化。然而，扭曲的理论往往可以转移到晶格，而保持扭曲的超对称性。作为一个例子，我们构建了一个二维超对称西格玛模型的晶格版本。

格点上具有精确超对称性的Wess-Zumino模型

Wess-Zumino model with exact supersymmetry on the lattice

提出了一个四维Wess-Zumino模型的格点形式，它使用Ginsparg-Wilson费米子并保持精确的超对称性。在有限格点间距处保持作用不变的超对称变换是通过在耦合常数中进行迭代来确定的。还示出了由该变换生成的代数的闭包。

超对称量子力学的格点路径积分

A lattice path integral for supersymmetric quantum mechanics

本文研究了用欧氏格点路径积分计算的超对称非谐振子。我们的数值工作利用傅立叶加速混合蒙特卡罗方案采样的路径积分。利用这一点，我们能够测量质量间隙和检查沃德恒等式的精度优于百分之一。我们的工作与非标准的晶格行动，我们表明有一个{ \it精确}的超对称任意晶格间距在零相互作用耦合的限制。对于相互作用模型，我们表明，超对称性恢复在连续极限没有微调。这与采用“标准”晶格作用的情况形成对比。在这种情况下，即使在零晶格间距的限制下，超对称性也不会恢复。最后，我们展示了如何一个小的修改，我们的行动导致一个{ \it精确}，当地的晶格超对称性，即使在相互作用的存在。