Carleman estimates and inverse problems for Dirac operators
我们考虑限制狄拉克算子的Carleman权，并证明相应的Carleman估计。特别是，我们表明，限制Carleman重量的拉普拉斯算子也作为限制狄拉克算子的权重。作为应用，我们考虑了从Pauli Dirac算子的边界测量恢复Lipschitz连续磁场和电势的反问题。
2008-09-08 math-ph math.AP math.MP
Denjoy-Carleman solvability of Vekua-type periodic operators
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文研究了Vekua型微分算子在n维环面上的可解性与全局次椭圆性，基于Denjoy-Carleman超微分性框架，给出了常系数算子实现这些全局性质的必要充分条件，并应用于经典算子，同时探讨了变系数算子的可解性条件。
2024-06-18 math.AP
Carleman estimate for linear viscoelasticity equations and an inverse source problem
本文考虑具有齐次Dirichlet边界条件的粘弹性线性系。首先证明了粘弹性系统解的边值Carleman估计。由于所考虑的解$u$不假定有紧支集，在通过引入div $u$和rot $u$使Lamé算子解耦时，我们对它们没有边界条件，因此我们必须通过伪微分算子进行论证。其次，我们应用Carleman估计的反源问题的确定的外部源的空间变化的因素，在线性粘弹性的额外的Neumann数据的横向子边界在一个足够长的时间间隔，并建立稳定性估计。
2017-11-25 math.AP
On $L^p$ resolvent estimates for Laplace-Beltrami operators on compact manifolds
本文证明了紧黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的预解式的$L^p$估计，推广了Kenig，Ruiz和Sogge在欧氏情形下的结果和沈文在环面情形下的结果.我们遵循Sogge的方法，构造Hadamard参数，然后利用经典的关于具有与Carleson和Sjölin条件相关的振荡核的积分算子的有界性结果.我们最初的动机是获得$L^p$ Carleman估计与限制Carleman的权重推广Jerison和凯尼格，我们说明了相关性的$L^p$预解估计显示与Carleman估计的关系。这样的估计是有用的构造复杂的几何光学解决方案的薛定谔方程与无界的潜力，解决各向异性反问题的一个重要设备。
2011-12-14 math.AP
Determining an unbounded potential from Cauchy data in admissible geometries
在Dos Santos Ferreira，Kenig，Salo和Uhlmann的前一篇文章中，考虑了在某些容许几何中，即在紧黎曼流形上的各向异性反问题，其边界共形地嵌入在欧氏直线和简单流形的乘积中。特别地，证明了薛定谔方程中的有界光滑势是由n维\geq 3中的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的.在这篇文章中，我们将这个结果推广到无界势的情况，即那些在Ln/2。在这个过程中，我们得到Lp Carleman估计与限制Carleman权重类似的Jerison-Kenig和Kenig-Ruiz-Sogge的欧几里得估计。
2011-04-01 math.AP
Recovery of coefficients for a convection-diffusion equation from partial data
Univ Rouen Normandie, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学，诺曼底大学，LMRS UMR 6085）
研究从部分边界测量中恢复抛物型方程中依赖时空变量的零阶和一阶系数的反问题，通过开发特殊解、引入非线性权重卡尔曼估计并结合X射线变换部分数据结果来实现，还建立了新的卡尔曼估计。
2026-07-16 math.AP
A limiting free boundary problem ruled by Aronsson's equation
本文研究了$p$大容量下带体积约束的$p$ -Dirichlet最优设计问题的性质。当$p$的极限趋于无穷大时，我们发现一个由无穷大拉普拉斯算子控制的极限自由边界问题。我们建立了极限问题唯一性的充要条件，并在此条件下精确地确定了极限问题的最优配置。最后，我们建立了自由边界的收敛结果。
2009-04-01 math.AP
Time-Dependent Potential Recovery from Local Data on Conformally Transversally Anisotropic Manifolds
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
该研究针对共形横截各向异性流形上的抛物方程，利用部分输入输出数据，结合多种分析工具证明了时变势的唯一可恢复性。
2026-08-11 math.AP
The linearized Calderón problem on complex manifolds
在本文中，我们证明了在凯勒流形的任何紧致子域上，只要允许足够多的全局全纯函数，调和函数的积就形成一个完整的集合。这给出了一个肯定的答案，线性化各向异性卡尔德龙问题的一类复流形，包括紧凑的子域Stein流形和充分小的子域Kähler流形。这些流形中的一些不允许限制Carleman重量，因此不能用更高维度的Calderón问题的标准方法来处理。论证的基础是构造具有近似规定的临界点的Morse全纯函数。这将Guillarmou和Tzou（Duke Math.J.2011）的结果从黎曼曲面的情况扩展到更高维的复流形。
2018-05-02 math.AP math.CV math.DG
Limiting Sobolev and Hardy inequalities on stratified homogeneous groups
本文给出了Sobolev不等式和Hardy不等式在分层齐次群上成立的一个充分条件。在欧几里德的情况下，这个条件简化为已知的取消的充要条件。我们得到特别是端点Korn-Sobolev和Korn-Hardy不等式分层齐次群。
2022-06-02 math.AP math.CA math.CV
Limiting jump conditions for Josephson junctions in Ginzburg-Landau theory
我们考虑一个超导/正常/超导Josephson结模型通过Ginzburg-Landau理论。当正常的材料是足够薄的和所施加的磁场是低于临界场的涡旋成核，我们证明了领先的顺序，跳边界条件的类型预测的de Gennes满足整个结。
2008-01-12 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of Schrödinger-type operators and large-time behavior of the solutions to the corresponding wave equation
令$L$是线性的、封闭的、在Hilbert空间中稠密定义的算子，不一定是自伴的。考虑相应的波动方程：（1）\quad \ddot{w} + Lw=0，\quad w（0）=0，\quad \dot{w}（0）=f，\quad \dot{w} = \frac{dw}{dt}，\quad fPDMATHABMR H. &（2）\quad \ddot{u} +Lu=f e^{-ikt}，\quad u（0）=0，\quad \dot{u}（0）=0，其中$k>0$是常数。给出了算子$L$在半平面Re $z<0$中不具有本征值且在给定点$k_d^2 >0$不具有正本征值的充要条件.这些条件是根据一般$f$的问题（1）的解的大时间行为给出的。给出了算子$L$的限幅原理的有效性的充分条件。建立了限幅原理与限吸收原理之间的关系。
2012-06-26 math-ph math.AP math.MP
Boundary ellipticity and limiting $L^1$-estimates on halfspaces
本文利用边界 $H$ 上的尖锐迹定理，刻画半空间中保证极限 Gagliardo–Nirenberg–Sobolev $L^1$ 估计成立的 $k$ 阶算子边界椭圆性充要条件。
2022-11-15 math.AP math.FA
Delayed blow-up by transport noise for the 3D Navier-Stokes equation with Navier-slip boundary conditions
CY Cergy Paris University（塞吉-蓬图瓦兹大学）
研究带Navier滑移边界条件的3D Navier-Stokes方程涡度形式在输运噪声下的解的存在性，通过选择足够大的噪声强度并集中在高频模式，证明解以高概率存在到任意给定时间，主要贡献在于识别和分析输运噪声引起的增强耗散与物理边界效应的相互作用。
2026-06-18 math.AP math.PR
Sufficient Conditions for the Energy Balance for the Stochastic Incompressible Euler Equations with Additive Noise in two Space Dimensions
研究二维加性噪声随机不可压缩Euler方程能量平衡的充分条件，发现Navier-Stokes逼近解的紧性等价于鞅解满足平均能量平衡，数值模拟验证了结论。
2025-02-24 cs.NA math.AP math.NA
Limiting absorption principle and well-posedness for the time-harmonic Maxwell equations with anisotropic sign-changing coefficients
研究时谐域中具有各向异性变号系数的 Maxwell 方程，通过变量替换建立 Cauchy 问题并采用 Fourier 方法与变分方法推导先验估计，获得了具有局部特征且易于验证的系数条件，从而证明极限吸收原理与适定性，为负折射率超材料中电磁场稳定性提供充分判据。
2019-09-24 math-ph math.AP math.MP
