Nonlocal Green theorems and Helmholtz decompositions for truncated fractional gradients
本文进一步发展具有有限相互作用支撑域的奇异分数阶型算子相关的非局部微积分理论，推导向量恒等式、分部积分型定理与Helmholtz-Hodge分解，为该框架的后续理论研究与数值实现奠定基础。
2023-11-09 math.AP
Stability for the inverse source problem of the stochastic fractional Helmholtz equation
Zhejiang University（浙江大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究白噪声驱动的随机分数阶亥姆霍兹方程反源问题，证明单频数据唯一确定源方差，并利用多频数据建立递增稳定性估计，稳定性随频率带宽上界增加而改善。
2026-09-24 math.AP
Localization for general Helmholtz
本研究针对亥姆霍兹方程等价性问题，提出新颖通用框架，证明在傅里叶乘子的弱条件下，一般亥姆霍兹方程可约化为象征支撑上的局部化命题，拓展了相关等价性结果的适用范围。
2024-06-19 math.AP
Reconstruction of the Support of an Inhomogeneity for the Fractional Helmholtz Equation
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了在固定频率下，通过远场模式确定分数霍赫兹方程中不均匀体支撑的问题，提出了一种高效的重建算法并证明了支撑的唯一性。
2026-04-28 math.AP
Eigenfunction equivalence for the fractional Laplace-Beltrami operator and the classical Helmholtz equation
Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈瑞斯-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立大学）
本文建立了分数次Laplace-Beltrami算子与经典Helmholtz方程的本征函数等价性，基于Seeley的椭圆算子复幂构造与伪微分符号演算完成证明，并将其应用于固定频率逆散射问题。
2026-08-11 math.AP math.FA
Inverse random source scattering for the Helmholtz equation with attenuation
本文提出了一种新的模型，用于求解带衰减的Helmholtz方程的随机源散射逆问题。假设源由分数高斯场驱动，其协方差由经典的伪微分算子表示。这项工作包含三个贡献。首先，建立分数高斯场与以其主象征为特征的粗糙源之间的联系。第二，直接源散射问题被证明是适定的分布意义。第三，我们证明了随机源的微相关强度可以唯一地由波场的被动测量确定在一个不相交的强度函数的支持下。分析依赖于对Helmholtz方程的格林函数和傅里叶积分的仔细研究。
2019-11-25 math.AP
Walk-on-Cubes Monte Carlo Simulation for nonisotropic fractional Laplace, Helmholtz, and Yukawa equations
Guangdong Technion - Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Vaasa（瓦萨大学）
研究拉普拉斯、亥姆霍兹和汤川方程的非各向同性分数阶类似物，基于非各向同性分数阶拉普拉斯方程与对称α - 稳定列维过程的关系，给出立方游动算法模拟亥姆霍兹和汤川方程的解，还提供了相关对应关系和重构。
2026-07-14 cs.NA math.AP math.NA
Connections between nonlocal operators: from vector calculus identities to a fractional Helmholtz decomposition
非局部向量演算是基于多维梯度、散度和拉普拉斯算子的非局部形式，在水文、力学和图像处理等领域有着广阔的应用前景。在这项工作中，我们研究这些运营商的分析基础。我们严格对待非局部算子的组合，证明非局部向量微积分身份，并连接加权和不加权变分框架。我们结合这些结果，得到一个加权分数Helmholtz分解，这是有效的充分光滑向量场。我们的方法确定的函数空间中所述的身份和分解举行，提供了一个严格的基础，非局部向量演算身份，可以作为工具，在更高的维度非局部建模。
2021-12-10 math.AP math.FA
On concentration of real solutions for fractional Helmholtz equation
本文证明分数阶亥姆霍兹方程在大参数k下实解的存在性，并揭示解在k趋于无穷时集中于系数Q的全局最大值点。
2023-12-20 math.AP
Determining a fractional Helmholtz system with unknown source and medium parameter
我们关心的是分数亥姆霍兹系统，从研究中产生的粘声物理学和热粘性建模的有耗介质的反问题。我们特别感兴趣的情况下，介质参数和波动方程的内部源是未知的。此外，我们考虑了一类可以是频率依赖的源函数。我们建立了几个一般的唯一性结果，同时恢复介质参数和内部源相应的外部测量。与此形成鲜明对比的是，这些独特的确定结果是未知的，在当地的情况下，这将是显着的重要性，在热和光声层析成像。
2018-03-26 math-ph math.AP math.MP
Geometrical optics for the fractional Helmholtz equation and applications to inverse problems
本文利用几何光学解为分数阶 Helmholtz 方程构造参数化，分析了不同分数阶下奇异性传播的差异，并据此证明了由 Cauchy 数据恢复势的反问题具有 Hölder 稳定性，突破了现有对数稳定性的局限。
2024-12-19 math.AP
Complex and real valued solutions for fractoinal Helmholtz equation
本文针对分数阶Helmholtz方程，分别通过预解式有界性估计得到复值解、通过对偶变分框架结合非消失原理得到实值解，完善了该方程解的存在性结果。
2023-10-10 math.AP math.FA
The global existence issue for the compressible Euler system with Poisson or Helmholtz couplings
本文考虑了正压欧拉方程组与Helmholtz或泊松方程耦合的Cauchy问题。我们假设初始密度足够小，并且初始速度接近某个参考向量场u0，使得Du0的谱有界远离零。我们证明了一个全球唯一的解决方案的存在性（分数）Sobolev正则性，代数时间衰减估计。我们的工作推广了D. Serre和M. Grassin [20，21，43]致力于无耦合和整数正则性指数的可压缩欧拉系统。
2019-06-19 math.AP
The equivalence of solutions to fractional and logarithmic Helmholtz equations
Missouri State University（密苏里州立大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文证明分数阶亥姆霍兹方程的解对某个s成立等价于对所有s≠0成立，并等价于对数亥姆霍兹方程的解，适用于巴拿赫空间中的一般算子，并给出傅里叶变换不可用时的多个应用实例。
2026-09-09 math.AP math.CA math.FA
On a nonlocal non-linear inverse scattering problem
Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈里什-钱德拉研究所，霍米·巴巴国立大学）
本文研究三维非线性分数阶亥姆霍兹方程的反散射问题，通过散射振幅恢复 compactly 支持的势。
2026-03-27 math.AP
The Fourier extension operator of distributions in Sobolev spaces of the sphere and the Helmholtz equation
本文用$α\in \mathbb{R}$刻画了由分布在球面$H^α(\mathbb{S}^{d-1}),$的索伯列夫空间中的Fourier延拓算子引起的齐次Helmholtz方程的全部解（$\mathbb{R}^d$中的解）.我们提出了两个特征。第一个是书面的某些$L^2$加权规范涉及的球拉普拉斯的真实权力。第二种方法是在P.Hartman和C.威尔科克斯对于$α>0$，该特征涉及在亥姆霍兹方程的整体解的向量中评估的多变量平方函数，而对于$α<0$，其被写在充当分数积分算子的球形积分算子方面。最后，我们也刻画了所有的解决方案，是傅立叶扩展运营商的分布在球。
2020-04-03 math.AP math.CA
Regularity of Solutions of the Camassa-Holm Equations with Fractional Laplacian Viscosity
研究了具有分数阶Laplacian粘性的$n$维（$n=2,3$）Camassa-Holm方程在光滑初值下解的存在性、唯一性和正则性.它是具有非局部粘性的Navier-斯托克斯方程和Helmholtz方程之间的耦合系统。主要困难在于建立分数拉普拉斯粘度的一些先验估计。为了实现这一点，我们需要探索合适的分数幂Sobolev型估计和分数阶导数的双线性估计。特别是对于$\displaystyle s=\frac{n}{4}$和$n=2,3$的临界情况，我们将付出额外的努力来获得在$\displaystyle \frac{n}{4}<s<1$情况下获得的预期估计。借助于分数阶Leibniz定则和Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，利用能量方法和bootstrap论证，证明了所研究的Camassa-Holm方程解的存在性、唯一性和正则性，该解依赖于分数阶Laplacian粘性.特别地，在临界情形$s=\dfrac{n}{4}$下，巧妙地利用了Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，并要求在若干个索伯列夫空间中初始数据很小，从而得到了关于解的存在性、唯一性和正则性的理想结果.
2018-05-07 math.AP
Fractional Operators Applied to Geophysical Electromagnetics
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文研究了分数算子在地球电磁学中的应用，提出了一种基于谱方法和有限元离散化的求解亥姆霍兹方程的实用算法，并揭示了分数阶数对电磁场长程相关性、阻抗幅度与波数关系以及视电阻率谱的影响。
2019-02-13 cs.CE cs.NA math.AP
The Bayesian Formulation and Well-Posedness of Fractional Elliptic Inverse Problems
研究了一类椭圆型分数阶偏微分方程的反问题，即从有限个噪声观测值中恢复方程的阶和扩散系数。我们的工作在贝叶斯框架下，并显示条件下，后验分布是由改变测量从先验。此外，我们证明了反问题的适定性，在这个意义上说，小扰动的观察到的解决方案导致小Hellinger扰动相关的后验措施。因此，我们提供了一个数学基础的贝叶斯学习的顺序-和其他输入-分数模型。
2016-11-16 math.AP math.PR math.ST
Bayesian inference for the fractional Calderón problem with a single measurement
National Chengchi University（国立政治大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文研究单次测量分数阶Calderón问题在加性高斯噪声下的贝叶斯推断，采用重缩放和高斯筛先验，证明后验分布随测量次数增加而集中于真实参数，并建立后验均值重建误差的紧收敛速率，克服了分数阶椭圆问题正则性理论较弱的挑战。
2026-09-11 math.AP math.ST stat.TH
Fractional Voigt-regularization of the 3D Navier--Stokes and Euler equations: Global well-posedness and limiting behavior
本研究提出带分数阶幂次的Voigt正则化推广方法，证明三维周期情形下fNSV、fEV方程的全局适定性，分析多类极限收敛行为并推导爆破准则，为湍流建模与解的爆破研究提供工具。
2024-10-30 math.AP
Pseudodifferential Models for Ultrasound Waves with Fractional Attenuation
本文推导含分数阶衰减波算子的伪微分分解，结合单向/双向扫描与广角 Padé 近似高效求解高频软组织超声 Helmholtz 方程，并分析误差界及数值验证。
2024-04-08 cs.NA math.AP math.NA
Bayesian approach to inverse problems for functions with variable index Besov prior
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Beijing Center for Mathematics and Information Interdisciplinary Sciences (BCMIIS)（北京数学与交叉科学中心）
本文提出了一种非高斯变量指数贝索夫先验测度，用于解决具有变量指数的贝叶斯反问题，首次将贝叶斯理论应用于分数阶反向扩散问题，以量化其不确定性。
2015-08-24 math.AP math.ST stat.TH
Elliptic Bayesian Inverse Problems on Metric Graphs
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了在度量图上贝叶斯反问题的 formulation、well-posedness 及数值解法，重点在于从噪声测量中恢复椭圆方程的扩散系数，采用现代高斯 Whittle-Matérn 过程模型并验证了数值结果的准确性。
2026-03-27 math.AP math.ST stat.CO
Wavenumber-Explicit Well-Posedness of Bayesian Shape Inversion in Acoustic Scattering
Bernoulli Institute, Faculty of Science and Engineering, University of Groningen（格罗宁根大学科学与工程学院伯努利研究所）；Institute for Mathematics, Astrophysics and Particle Physics, Radboud University（拉德堡德大学数学、天体物理与粒子物理研究所）
该研究针对声学散射的贝叶斯形状反问题，建立了其适定性，明确噪声敏感性随波数平方指数增长的规律，通过数值实验验证了波数对稳定性的影响。
2026-08-25 math.AP math.ST stat.TH
Bayesian Inverse Problems with Heterogeneous Variance
本文研究希尔伯特空间中相关高斯噪声下的轻度不适定贝叶斯反问题，提出小波基的vaguelette-vaguelette方法以应用序列空间技术，分析后验收缩率与极小极大速率，并证明自适应经验贝叶斯后验在最优速率下收缩。
2022-10-20 math.AP math.ST stat.TH
