arXiv 1603.014222016-03-04math.CO

关于离散dyck路中1-上升数的简短注记

Short note on the number of 1-ascents in dispersed dyck paths

Kairi Kangro, Mozhgan Pourmoradnasseri, Dirk Oliver Theis

摘要：

长度为n的色散戴克路径（DDP）是$N\times N$上从（0，0）到（n，0）的晶格路径，其中允许以下步骤：“上”（x，y）$\to$（x+1，y+1）;“下”（x，y）$\to$（x+1，y-1）;以及“右”（x，0）$\to$（x+1，0）。DDP中的上升是连续上升步骤的包含方式最大序列。1-ascend是一个上升的步骤组成的正好1。本文给出了Sloane OEIS中所有长度为n的离散Dyck路A191386的1-上升总数的一个闭公式。以前，只有隐式生成函数关系和渐近性是已知的。

英文摘要：

A dispersed Dyck path (DDP) of length n is a lattice path on $N\times N$ from (0,0) to (n,0) in which the following steps are allowed: "up" (x, y) $\to$ (x+1, y+1); "down" (x, y) $\to$ (x+1, y-1); and "right" (x,0) $\to$ (x+1,0). An ascent in a DDP is an inclusion-wise maximal sequence of consecutive up steps. A 1-ascent is an ascent consisting of exactly 1 up step. We give a closed formula for the total number of 1-ascents in all dispersed Dyck paths of length n, A191386 in Sloane's OEIS. Previously, only implicit generating function relations and asymptotics were known.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

有彩色斜坡的堤坝小径

Dyck paths with coloured ascents

我们引入了一个概念的戴克路径与彩色上升。对于着色的几种方法，我们建立双射之间的集合，这样的路径和其他组合结构，如非交叉树，解剖的凸多边形等，在某些情况下枚举给出了新的表达序列枚举这些结构。

2007-01-25math.CO

再探分散 Dyck 路径

Dispersed Dyck paths revisited

本文利用生成函数与核方法，系统重新研究并扩充了整数序列百科全书中关于允许零水平平步的分散 Dyck 路径的若干问题。

2024-02-20math.CO

含缺陷格路的加细

Refinements of Lattice paths with flaws

经典的Chung-Feller定理[2]告诉我们，长度为$n$且带有$m$缺陷的Dyck路的个数是$n$阶Catalan数，且与$m$无关.本文研究了带缺陷的Dyck路的四个参数加细问题，即峰、谷、双下降和双上升。令${p}_{n,m,k}$为具有$k$缺陷和$m$峰的半长度$n$的所有Dyck路径的数目。首先，我们推导出多项式$P_{n,m}(x)=\sum\limits_{k=1}^np_{n,m,k}x^k$的互易定理。然后我们得到了$p_{n,m,k}$与$p_{n,m,n-k}$之和的Chung-Feller性质。最后，我们给出了长度为$n$且具有$k$双上升的Dyck路的Chung-Feller型定理：具有$m$缺陷和$k$双上升的半长度为$n$的Dyck路的个数等于具有半长度为$n$，$k$双上升且不通过x轴以下的Dyck路的个数，这个个数由Narayana数计算.令${v}_{n,m,k}$（分别$d_{n,m,k}$）是具有$m$缺陷和$k$谷（分别为$m$和$k$谷）的半长度$n$的所有Dyck路径的数量。双下降）。得到了一些类似的结果。

2008-12-15math.CO

一个与 $k$ 叉树相关的斜 Dyck 路径子族

A subfamily of skew Dyck paths related to $k$-ary trees

本文定义盒路径及更一般的 $k$-盒路径，建立其与多元 $(k+2)$ 叉树、$k_t$-Dyck 路径和阈值序列子族的双射，并给出按返回与长上升的精细化枚举。

2024-01-20math.CO

Dyck路径上的上升格

The ascent lattice on Dyck paths

本文研究Dyck路径上Stanley格的贪心变体，证明其仍为格（上升格$L_n$），通过递归分解和催化变量计数区间，并推广到$m$-Dyck路径情形，揭示与sylvester同余及象限行走的联系，给出渐近估计。

2025-05-27math.CO

有理Dyck路与无因子Dyck词的enumeration

On rational Dyck paths and the enumeration of factor-free Dyck words

受Bizley和Duchon的独立结果的启发，我们研究了有理Dyck路及其无因子元子集。一方面，我们给出了有理Dyck路和正则Dyck路之间的一个双射，其中上升部分被无因子词着色。这种双射导致了一个新的统计的基础上的减少水平的路径，我们提供了一个相应的公式。另一方面，我们证明了通过部分贝尔多项式定义的某些序列的逆关系，我们用它来推导出一个公式的枚举因子自由的话。此外，我们给出了替代公式的各种枚举序列中出现的情况下，合理的戴克路径。

2016-12-22math.CO

更多相关论文收起更多论文

基于部分Bell多项式的着色Dyck路的Enumeration

Enumeration of colored Dyck paths via partial Bell polynomials

我们考虑一类格路径的上升和下降的步骤有一定的限制，并使用它们作为积木来构建各种家庭的戴克路径。我们让每个构建块$P_j$采用$c_j$颜色，并计算给定半长度的所有有色Dyck路径。我们的方法是证明一个递归关系的卷积型，从而产生一个代表性的部分贝尔多项式，简化了处理不同的着色。这使得我们能够以统一的方式恢复Dyck路径和相关晶格路径的多个已知公式。

2016-02-10math.CO

避免模式对的上升序列

Ascent sequences avoiding pairs of patterns

上升序列是由Bousquet-Melou等人在（2+2）-避免偏序集中引入的，它们的模式避免性质首先由Duncan和Steingrimsson考虑。本文考虑了长度为$n$的上升序列避免了两个长度为3的模式，并确定了16个不同模式对的精确计数.方法包括简单递归，对其他组合对象的双射（包括Dyck路径和模式避免排列），以及生成树。我们还提供了一个类似的Erdos-Szekeres定理证明，任何足够长的上升序列包含许多副本相同的号码或一个长的增加子序列，与一个精确的界限。

2015-02-15math.CO

通过Dyck路径生成根bicubic平面图

Rooted bicubic planar maps via Dyck paths

Penn State Altoona（宾夕法尼亚州立大学阿尔图纳分校）

本文通过组合方法证明了Tutte将根bicubic平面图分解为3连通组件的定理，并建立了根bicubic平面图与具有特定上坡长度的Dyck路径之间的双射关系，同时给出了通过插入操作生成所有根bicubic平面图的方法。

2026-08-04math.CO

关于上升、重复和下降序列

On Ascent, Repetition and Descent Sequences

近年来，由于与（2 + 2）-自由偏序集和其他组合对象有关，上升序列受到了广泛的关注。在这里，我们首先双射表明，类似的重复序列计数的贝尔数，和021-避免重复序列的加泰罗尼亚数字。然后，我们采用陈等人的双射，并用它与Flajolet的“符号”方法，找到4-变量生成函数的021-避免上升序列的长度，0的数量，孤立的0的数量，和运行的游程数的2个或更多的0的。我们推断，021-避免上升序列，没有连续的0的（分别。没有孤立的0）都满足Catalan-like递归，不同的只是初始条件，并给出了双射证明的情况下，没有连续的0。最后，我们证明了021-避免下降序列与相同大小的$UUDU$ -避免Dyck路径是等量的。

2019-11-06math.CO

枚举 Catalan 词中的游程、谷和峰

Enumerating runs, valleys, and peaks in Catalan words

该研究针对 Catalan 词中的多类游程、谷与峰统计量，给出对应生成函数、计数公式及渐近结果，并通过与受限 Dyck 路径和有序树的双射迁移统计量。

2024-04-08math.CO

摆边钩表和彩色匹配

Oscillating Rim Hook Tableaux and Colored Matchings

出于问题的B型模拟的双射之间的振荡tableaux和匹配，我们发现振荡m-边缘钩tableaux和m-着色匹配，其中m是一个正整数之间的对应关系。振荡m-rim钩表被定义为从空形状开始并以空形状结束的杨氏图的序列$(λ^0,λ^1,...,λ^{2n})$，使得通过添加m-rim钩或通过删除m-rim钩从$λ^{i-1}$获得$λ^{i}$。我们的双射依赖于White提出的广义Schensted算法。一个摆动的2-rim hook画面也被称为摆动的多米诺骨牌画面。当我们把注意力限制在长度为2n的两列振荡多米诺骨牌表时，我们会得到这样的表和$\{1, 2,..., 2n\}$上的非交叉2-色匹配之间的双射，它们由两个连续Catalan数的乘积$C_nC_{n+1}$计数。如果没有两个相同颜色的弧相交，则双色匹配是非相交的。我们发现，振荡多米诺骨牌tableaux最多有两列是在一对一的对应与戴克路径包装。长度为2n的Dyck路径包装是一个对（D，E），其中D是长度为2n的Dyck路径，E是被D弱覆盖的长度为2n的分散Dyck路径。因此我们推出了长度为2n的Dyck路填充可以用$C_nC_{n+1}$来计数.

2011-05-22math.CO

矩形和阶梯形表上上升与下降分布的对称性

Symmetry of ascent and descent distributions on rectangular and staircase tableaux

本文利用标准 Young 表的箭头编码构造双射，证明矩形与截断阶梯形表上上升、下降分布对称，并推广到统计量保持对合、Sulanke 猜想、rowmotion 及 canon 排列。

2025-03-13math.CO

2的幂能整除一个加权卡塔兰数吗？

What power of two divides a weighted Catalan number?

给定一个整数序列b =（b_0，b_1，b_2，.）给出长度为2n的Dyck路径P，权重wt（P）= b_{h_1} b_{h_2}. b_{h_n}，其中h_i是P的第i个上升点的高度。相应的加权Catalan数是C_n^b = sum_Pwt（P），其中和是所有长度为2n的Dyck路的和。因此，特别地，普通卡塔兰数C_n对应于b_i = 1，对于所有i >= 0。令xi（n）代表n的以2为底的指数，即，2的最大幂除n。我们给出了关于b的一个条件，它暗示xi（C_n^b）= xi（C_n）.在b_i=（2i+1）^2的特殊情况下，这解决了波斯特尼科夫关于平面莫尔斯链数目的猜想。我们的证明推广了Deutsch和Sagan关于xi（Cn）的经典公式的组合证明.

2006-01-16math.COmath.NT

关于素停车函数、卢卡希夫路径和拟对称函数的统计学

On statistics of prime parking functions, Łukasiewicz paths, and quasisymmetric functions

University of Wisconsin-Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Bryn Mawr College（布林莫尔学院）；Willamette University（威拉姆特大学）；University of Denver（丹佛大学）

本文研究了素停车函数的统计特性，推导了位移平均值公式，并建立了Schur函数与拟对称函数之间的联系。

2026-09-29math.CO

法罗词和排列中的模式统计

Pattern statistics in faro words and permutations

我们研究的分布和流行的一些模式在$k$ -ary法罗字，即字的字母表$\{1, 2, \ldots, k\}$通过交错的两个非递减的字的长度不同的最多一个字母。我们提出了一个双射这些词和分散的Dyck路径（即Motzkin路径上的所有级别步骤的$x$轴）与给定数量的峰值。我们展示了如何双射映射统计的连续模式法罗字到线性组合的其他模式的统计路径。然后，我们推导出枚举的结果，提供多元生成函数的分布和流行的模式的长度最多为三个。最后，我们考虑法罗词的一些有趣的子类，它们是排列、对合、乱序或subexcedent词。

2021-05-17cs.DMmath.CO