Separating invariants for two-dimensional orthogonal groups over finite fields
该研究针对有限域上二维向量m元组的O(F_q)不变多项式函数代数，给出了其极小分离集的刻画，推进了有限群不变量理论中分离不变量的相关研究。
2025-01-14 math.AC math.RA math.RT
The Separating Noether Number of Finite Abelian Groups
Guangzhou University（广州大学）
本文研究了有限交换群的分离诺ether数，确定了其精确值，并通过加法组合方法证明了相关结论，推翻了关于秩为1的情况的猜想。
2026-03-24 math.AC
Separating invariants of three nilpotent 3x3 matrices
在特征为零的代数闭域上，由幂零一般矩阵的乘积的迹生成n × n幂零矩阵d元组关于同时共轭作用的GL n-不变量代数.在n=d=3的情形下，我们给出了该代数的一个极小分离集.
2020-07-31 math.AC math.RA math.RT
Separating invariants for arbitrary linear actions of the additive group
本文考虑特征为零的域上的加群的任意表示，并给出相应的不变量环中的有限分离集的明确描述。
2013-02-04 math.AC
Separating Invariants and Local Cohomology
分离不变量的研究是不变量理论的一个新的发展趋势。对于线性作用在向量空间上的有限群，分离集是其元素分离G的轨道的不变量的集合。在某些方面，分离集通常比不变量环的生成集表现出更好的行为。研究了G-作用下分离集的最小可能基数。我们的主要结果是一个下界，推广了经典的结果Serre，如果环的不变量是多项式的，那么群作用必须产生的pseudoreflections。我们发现这些界限是尖锐的，在广泛的例子。
2014-11-10 math.AC
Minimal generating and separating sets for O(3)-invariants of several matrices
本文在正交群情形下，针对特征异于2的无限域上的多种矩阵不变量代数，找到了极小分离集，并给出了三个3×3对称矩阵正交不变量代数的极小生成集。
2023-10-23 math.AC math.RA
The Cohen-Macaulay property of separating invariants of finite groups
在有限群的情况下，分离代数是分离轨道的不变量环的子代数。虽然分离代数往往表现得比环的不变量，我们表明，许多标准，这意味着环的不变量是非科恩-麦考利实际上意味着没有分次分离代数是科恩-麦考利。例如，我们表明，在一个领域的正特征p，给予足够多的副本的忠实模表示，没有分次分离代数是科恩-麦考利。进一步证明了对于p-群，Cohen-Macaulay分次分离代数的存在性意味着该群是由双反射生成的。进一步证明了对于$p$ -群，Cohen-Macaulay分次分离代数的存在性意味着该群是由双反射生成的.另外，我们给出了一个例子，证明了当不变量环不是Cohen-Macaulay时，Cohen-Macaulay分离代数也存在。
2009-08-12 math.AC
Separating invariants for the basic G_a-actions
我们明确地构造了一个有限集的基本$\Ga$ -行动的分离不变量。这些是特征为零的域的加性群$\Ga$的有限维不可分解有理线性表示，它们的不变量是Weitzenböck导子$D_{n}=x_{0}\frac{\partial}{\partial{x_{1}}}+...+ x_{n-1}\frac{\partial}{\partial{x_{n}}}$的核心。
2010-11-09 math.AC
Separating invariants for the klein four group and cyclic groups
本文研究了特征$2$域上Klein四元群的不可分解表示和特征$p$域上$pm$阶循环群与$p,m$互质的不可分解表示.对于每一个表示，我们明确地描述了一个分离集在相应的环的不变量。我们的建设是递归的，我们得到的分离集几乎完全由轨道和产品。
2010-07-29 math.AC
Separating Invariants for Two Copies of the Natural $S_n$-Action
本文提供了一组特征为0的域上自然$S_n$ -表示$V = K^n$的两个拷贝的向量不变量环$K[V^2]^{S_n}$的分离不变量。这个集合比$K[V^2]^{S_n}$的生成集合小得多。对于$n \leq 4$，我们表明，这一套是最小的包含在所有的分离集。
2019-05-31 math.AC math.RT
On separating fixed points from zero by invariants
设G-模V中的一个不动点v可以通过一个齐次不变量dp^r与零分离，其中p>0是基域k的特征，p，d互质。我们证明，那么v也可以通过一个度为p^r的不变量与零分离，这个不变量是我们从f显式得到的。由此可见，将v与0分离的齐次不变量的最小次数是p次幂。
2015-05-12 math.AC
Separating invariants over finite fields
确定了有限域$\mathbb{F}_q$上矩阵群$G < \mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$的不变环的最小分离不变量个数.我们表明，这个最小的数目，可以得到与度的不变量最多$|G|n(q-1)$。在非模的情况下，这种构造可以改进为给出至多$n(q-1)$的度不变量。作为例子，我们研究了对称群的两个重要表示在域$\mathbb{F}_2$上的分离不变量
2020-11-14 math.AC math.RT
Separating Invariants of Finite Groups
研究了有限群通过自同构作用于仿射簇的分离不变量。Serre，Dufresne，Kac-Watanabe和Gordeev以及Jeffries和Dufresne证明了一些结果，这些结果将不变环或分离子代数的性质与群作用的性质联系起来。所有这些结果仅限于向量空间上线性作用的情形。本文的目标是解除这种限制，这些结果的情况下（可能）的非线性行动仿射品种。在关于簇和群作用的适当假设下，证明了多项式分离代数仅对反射群存在。一般性的好处，这种增益证明了应用程序的半群问题的乘法不变理论。证明了在一定余维上完全交的分离代数只对2-反射群存在。最后证明了大小为$n + k - 1$（其中$n$是$X$的维数）的分离集只对$k$ -反射群存在.有几个例子表明，我们对群作用和多样性所作的大多数假设都不能放弃。
2017-04-13 math.AC
Degree bounds for separating invariants
如果V是线性代数群G的表示，则V上的G-不变正则函数的集合S称为分离的，如果以下成立：如果V中的两个元素v，v'可以由不变函数分离，则存在来自S的f使得f（v）不同于f（v'）。已知总存在有限分离集。此外，如果群G是有限的，则次数<= |G|的不变函数形成分离集。证明了对于非有限线性代数群G，不存在这样一个分离集的度的上界。如果G是有限的，我们定义b（G）为最小数d，使得对于每个G-模V，存在一个度小于或等于d的分离集。我们证明了对于G的子群H，当H正规时，有b（H）<= b（G）<= [G：H] b（H）$, and that b(G) <= b(G/H) b(H)$.此外，我们还计算了某些特定有限群的b（G）.
2010-07-13 math.AC
Separating versus ordinary Noether numbers
HUN-REN Alfr\'ed R\'enyi Institute of Mathematics, Re\'altanoda utca 13-15, 1053 Budapest, Hungary, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-0189-8831；University, P\'azm\'any P\'eter s\'et\'any 1/C, 1117 Budapest, Hungary
本文研究了有限群的分离诺特数与普通诺特数的关系，发现当群具有特定子群时，分离诺特数与普通诺特数相等，并确定了某些非交换群的分离诺特数特性。
2025-11-21 math.AC math.GR math.RT
Separating algebras and finite reflection groups
粗略地说，分离代数是不变量环的子代数，其元素区分任何两个可以使用不变量区分的轨道。本文引入了分离代数的几何概念。这使我们能够证明，只有反射生成的群可能有多项式分离代数，只有双反射生成的群可能有完全相交分离代数。
2008-07-31 math.AC math.AG
Finite separating sets and quasi-affine quotients
Nagata对希尔伯特第十四问题的著名反例表明，仿射代数簇上的代数群作用的不变量的环并不总是非线性生成的。然而，在某种意义上，不变环离仿射环不远。事实上，不变环总是拟仿射的，并且总是存在有限分离集。本文给出了一种新的求拟仿射簇的方法，使其上的正则函数环等于给定的不变环，并给出了一个判别分离代数的准则。本文的方法和准则已用于一些已知的例子和一个新的构造中。
2012-03-23 math.AC math.AG
The separating variety for 2x2 matrix invariants
设$G$是线性作用在$G$簇$\mathcal{V}$上的线性代数群，$k[\mathcal{V}]^G$是不变多项式函数的相应代数.分离集$S \subseteq k[\mathcal{V}]^G$是一组多项式，其性质是对于所有$v,w \in \mathcal{V}$，如果存在分离$v$和$w$的$f \in k[\mathcal{V}]^G$，则存在分离$v$和$w$的$f \in S$。本文考虑了$G = \mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$对$2 \times 2$矩阵的$n$ -元组簇$\mathcal{M}_2^n$的同时共轭作用. $\mathbb{C}[\mathcal{M}_2^n]^G$的最小生成集$S_n$是公知的，并且$|S_n| = \frac16(n^3+11n)$。在最近的工作中，Kaygorodov，Lopatin和Popov证明了对于所有的$n \geq 1$，$S_n$是一个极小的包含分离集，即没有$S_n$的真子集是一个分离集。这并不一定意味着$S_n$在$\mathbb{C}[\mathcal{M}_2^n]^G$的所有分离集合中具有最小基数。我们的主要结果表明，任何分离集$\mathbb{C}[\mathcal{M}_2^n]^G$有基数$\geq 5n-5$。特别地，对于$n \geq 3$，不存在大小为$\dim(\m…
2022-09-30 math.AC
The separating variety for matrix semi-invariants
令$G$是线性作用在向量空间$V$上的线性代数群，并且令$k[V]^G$是不变多项式函数的相应代数。分离集$S \subseteq k[V]^G$是一组多项式，其性质是对于所有$v,w \in V$，如果存在分离$v$和$w$的$f \in k[V]^G$，则存在分离$v$和$w$的$f \in S$。在这篇文章中，我们考虑的行动$G = \mathrm{SL}_2 \times \mathrm{SL}_2$的$2 \times 2$矩阵的$n$ -元组的$\mathbb{C}$ -向量空间$M_{2,2}^n$的左，右乘。已知$\mathbb{C}[M_{2,2}^n]^G$的最小生成集$S_n$和$|S_n| = \frac{1}{24}(n^4-6n^3+23n^2+6n)$。在最近的工作中，Domokos通过包含证明了$S_n$是一个极小分离集，即$S_n$的真子集都不是一个分离集。我们的主要结果表明，任何分离集$\mathbb{C}[M_{2,2}^n]^G$有基数$\geq 5n-9$。特别地，对于$n \geq 4$，不存在大小为$\dim(\mathbb{C}[M_2^n]^G) = 4n-6$的分离集合。我们还考虑了$G= \mathrm{SL}_l(\mathbb{C})$对$M_{l,n}$的左乘作用。在这种情况下，不变量的代数具有大小为$\binom{n}{…
2022-11-30 math.AC math.RT
Invariants and Separating Morphisms for Algebraic Group Actions
本文的第一部分是温克尔曼的工作不变的环和仿射簇上的代数群行动的等价物的改进，在那里我们采取了更多的几何的观点。我们表明，（代数）商$X/\!/\!G$给出的不变量的可能不是生成环是“几乎”的代数簇，和商态射$π\colon X \to X/\!/\! G$有一些很好的性质。其中一个主要的困难来自商态射不一定是满射。这些一般的结果，然后改进的加性组$\mathbb{G}_a$的行动，我们可以说更多。我们得到了一个相当明确的描述，所谓的基座品种和分离品种，它的措施有多少轨道分开的不变量。最完整的结果得到的表示。我们还给出了完整和详细的分析罗伯茨著名的例子的一个作用的$\mathbb{G}_a$ 7-维仿射空间与一个非线性生成环的不变量。
2014-02-18 math.AC math.AG
On syzygies for rings of invariants of abelian groups
众所周知，关于群生成的阿贝尔群上的零和序列的结果可以转化为关于对偶群的不变量环的生成元的陈述。在这里，零和理论和不变理论之间的信息传递方向是相反的。首先，它是如何演示的生成元和线性作用在有限维向量空间上的阿贝尔群的不变量的环的关系，可以从相应的多重性自由表示的不变量的环的演示。这与一个已知的程度结合的合酶环的不变量，产生的界限上介绍了一个块幺半群相关的有限序列的元素在阿贝尔群。结果在二项式理想方面有一个等价的公式，但这里使用了幺半群同余的语言和悬链线度的概念。
2018-11-15 math.AC math.RA
Separating monomials for diagonalizable actions
利用特征标群上的零和序列么半群刻画了在可对角化群作用下分离Zenki闭轨道的单项式集.这是适用于比较度界分离不变量和生成不变量的可对角化群作用。
2022-03-10 math.AC math.AG math.RT
Invariants of the dihedral group $D_{2p}$ in characteristic two
考虑特征为2的代数闭域上的二面体群$D_{2p}$的有限维表示，其中$p$是奇数，并研究了在相应的不变量环中生成多项式和分离多项式的次数.当表示的维数足够大时，我们给出了不依赖于$p$的最小生成集中多项式的次数的上界。我们还表明，$p+1$是最小的数字，使不变量，直到该程度总是形成一个分离集。同时，我们给出了当$p$是素数时分离集的一个明确的描述。
2010-10-13 math.AC
A finite separating set for Daigle and Freudenburg's counterexample to Hilbert's Fourteenth Problem
本文给出了在一个非双生成的不变环中有限分离集的第一个显式例子，即关于希尔伯特第十四问题的Daigle和Freudenburg的五维反例.
2009-12-03 math.AC
Zero-separating invariants for finite groups
我们固定一个字段$\kk$的特征$p$。对于有限群$G$，分别用$δ(G)$和$σ(G)$表示最小数$d$，使得对于$G$在$\kk$上的任意有限维表示$V$和任意$v\in V^{G}\setminus\{0\}$或$v\in V\setminus\{0\}$，分别存在正次数的齐次不变量$f\in\kk[V]^{G}$至多为$d$使得$f(v)\ne 0$。设$P$是$G$的Sylow-$p$-子群（如果群阶不能被$p$整除，则我们认为它是平凡的）.我们表明，$δ(G)=|P|$。如果$N_{G}(P)/P$是环状的，则我们显示$σ(G)\ge|N_{G}(P)|$。如果$G$是$p$ -幂零的，并且$P$在$G$中不是正态的，我们证明了$σ(G)\le \frac{|G|}{l}$，其中$l$是$|G|$的最小素因子。这些结果将非模情形下的已知结果推广到了模情形。
2013-08-05 math.AC
Zero-separating invariants for linear algebraic groups
设$G$是域$k$上的线性代数群，$V$是$G$ -模。回想一下，$(G,V)$的零锥是$V$中的点$v$的集合，具有以下性质：对于每个正度齐次不变$f$，$f(v)=0$在$k[V]^G$中。我们定义与给定表示相关联的数$δ(G,V)$和$σ(G,V)$如下：$δ(G,V)$是最小数$d$，使得对于$V^G$中零锥外的任何点$v$，存在次数至多为$d$的不变$f$，使得$f(v)$不为零; $σ(G,V)$与用$V$替换$V^G$是相同的。当k具有正特征时，证明了对于$GL_2(k)$的所有包含幂幺子群的子群，$δ(G,V)$是无限的，且$σ(G,V)$是有限的当且仅当$G$是有限的.如果$k$有特征零，我们证明了$δ(G,V)=1$对所有线性代数群，如果$σ(G,V)$是有限的，那么$G$的连通分支是幂单的。
2014-02-26 math.AC math.AG
Rings of invariants for the three dimensional modular representations of elementary abelian $p$-groups of rank four
证明了秩为4的初等交换$p$群的三维模表示的不变量环是嵌入维数不超过5的完全交.我们的结果证实了Campbell，Shank和Wehlau的理论。
2015-06-30 math.AC
Polynomial Separating Algebras and Reflection Groups
本文考虑有限代数群$G$通过自同构作用在仿射簇$X$上. Dufresne关于$G$的线性表示的多项式分离代数的结果被推广到这种情况。为此，我们证明了一个特定的环的Cohen-Macaulay亏损大于或等于最小数$k$，使得该群由$(k+1)$ -反射生成。在某些相当温和的假设下，$X$和$G$，我们推导出一个分离的一组最小的可能大小的不变量$n = \dim(X)$只能存在于反射群。
2013-07-29 math.AC
Invariant theory of abelian transvection groups
设$G$是一个有限群，它线性地作用在具有任意特征的域上的向量空间$V$上。如果不变环是由代数独立的齐次不变量生成的，则称其作用为{ \em余正则};如果满射$k[V]^G$ -线性映射$π:k[V]\to k[V]^G$存在，则{ \em直和性质}成立.证明了Chevalley-Shephard-Todd型定理。假设$G$是阿贝尔的，则动作是共正则的当且仅当$G$是由伪反射生成的，并且直接被加数性质成立。
2007-09-05 math.AC
Degree bounds for rational generators of invariant fields of finite abelian groups
本文将格论方法从多项式生成元推广到有理生成元，证明有限阿贝尔群有理不变量域的已有次数界在稍作修改后仍然成立。
2024-06-14 math.AC
An algorithm for invariants of elementary abelian groups
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）；University of Washington（华盛顿大学）；University of California（加州大学）
本文提出了一种新的算法，用于计算有限交换群在多项式环上的不变量环，通过生成种子不变量并利用模p的格结构来高效找到生成集，相较于Macaulay2现有算法更高效。
2026-05-18 math.AC
Rings of invariants for modular representations of elementary abelian p-groups
本文研究初等交换p-群的模表示的不变量环。除了一些显著的例外，初等阿贝尔p-群的模表示理论是疯狂的。然而，对于给定的尺寸，可以参数化表示。我们描述二维和三维的模表示的参数化。我们计算所有二维表示的不变量环，这些环由两个代数独立的元素生成。我们计算二维表示的对称正方形的不变量环;这些环是超曲面。我们计算所有秩至多为3的三维表示的不变量环;这些环是嵌入维数至多为5的完全相交。我们猜想初等交换p-群的任何三维表示的不变量环是完全交。
2012-05-10 math.AC math.AG math.RT
The separating variety for the basic representations of the additive group
对于作用于仿射簇$X$的群$G$，分离簇是$X\times X$编码的闭子簇，其中$X$的点由不变量分离。本文主要研究特征为零的域的加法群的维数为$n+1$的不可分解有理线性表示$V_n$，并将分离簇分解为不可约分支的并.我们表明，如果$n$是奇数，整除4，或等于2，封闭的行动，它有维度$n+2$的图形，是唯一的组件的分离品种。在其余情况下，存在维度$n+1$的第二个不可约分量。我们的结论是，在这些情况下，没有多项式分离代数。
2012-01-28 math.AC math.AG
Modular invariants of a vector and a covector for some elementary abelian $p$-groups
本研究针对素域上的初等阿贝尔$p$-群的若干$n$维超余平面表示，通过构造SAGBI基与生成元关系，证明其向量与余向量的不变环为完全交，推进了模不变量理论的相关研究。
2024-05-21 math.AC
Representations of elementary abelian p-groups and finite subgroups of fields
设$\mathbb{F}$是素特征$p$的域，$E$是可加群$(\mathbb{F},+)$的有限子群.则$E$是初等交换$p$-群.我们考虑两个这样的子群，比如$E$和$E'$，如果存在一个$α\in\mathbb{F}^*:=\mathbb{F}\setminus\{0\}$使得$E=αE'$是等价的。本文证明了有理函数可以用来区分子群的等价类，并且对于素数秩或秩小于12的子群，给出了分离不变量的显式有限集。
2018-08-03 math.AC math.GR
Tropical Invariants for Permutation Group Actions
Northeastern University（东北大学）
本文研究置换群作用下的热带不变量，证明当群由2-循环生成时，不变多项式子半环有限生成，并展示分离不变量在构造轨道空间嵌入中的应用。
2025-12-15 math.AC math.AG math.CO
The separating variety for matrix invariants
本文研究一般线性群通过同时共轭作用于矩阵元组时的分离簇，通过构造组合偏序集刻画其不可约分支，确定其维数与子维数，并据此证明不变量代数不含多项式或超曲面分离集，从而在两个特殊箭图情形下证明作者此前提出的猜想。
2025-08-19 math.AC math.CO math.RT
