Generalizing the Single-Crossing Property on Lines and Trees to Intermediate Preferences on Median Graphs
Demange（2012）将经典的单交叉性质推广到中值图的中间性质，并证明了代表选民定理在这个更一般的框架下仍然成立。我们补充她的结果证明，任何配置文件是中间的中位数图形成一个孔多塞域的线性顺序。我们证明，对于任何中位数图存在一个配置文件，是中间相对于该图，一个可能需要至少尽可能多的替代品的顶点来构建这样的配置文件。我们提供了一个多项式时间的算法来识别是否一个给定的配置文件是中间相对于一些中位数图。最后，我们发现，发现赢家的Chamberlin-Courant规则是多项式时间可解的配置文件是单交叉的树。
2015-05-25 cs.GT math.CO
On a family of Schreier graphs of intermediate growth associated with a self-similar group
对于任意的无穷序列$ω=x_1,x_2,...$，利用$x_i\in\{0,1\}$，我们构造了一个无穷4-正则图$X_ω$ .这些图正是空间$\{0,1\}^{\infty}$上某个自相似群作用的Schreier图。我们解决了这些图的同构和局部同构问题，并确定了它们的自同构群。最后证明了所有图$X_ω$都具有中间增长性。
2011-06-20 math.CO math.GR
On the convergence of probabilities of the random graphs' properties expressed by first-order formulae with a bounded quantifier depth
研究了Erdos-Renyi随机图G（N，p），lnp=-alnN的一阶性质的概率的渐近性态.当a=1/（k-2）时，证明了量词深度有界于k的公式的收敛律.
2013-04-03 math.CO
An $L^p$ theory of sparse graph convergence II: LD convergence, quotients, and right convergence
我们扩展了$L^p$理论的稀疏图的限制，这是介绍了一个同伴的文件，通过分析不同的概念的收敛。在适当的节点权限制下，证明了度量收敛、商收敛、微正则基态能量收敛、微正则自由能收敛和大偏差收敛的等价性.我们的定理将稠密图收敛的广泛适用性扩展到所有具有无界平均度的稀疏图，而证明需要基于一致上正则性的新技术。我们的理论适用的例子包括随机块模型，幂律图，和稀疏版本的$W$ -随机图。
2014-08-04 math.CO math.PR
On Clique Convergences of Graphs
设$G$是图，$\mathcal{K}_G$是$G$的所有团的集合，则G的团图$K(G)$是顶点集$\mathcal{K}_G$且两个元素$Q_i,Q_j \in \mathcal{K}_G$构成一条边的图当且仅当$Q_i \cap Q_j \neq \emptyset$ .迭代团图由$K^0(G)=G$和$n>0$的$K^n(G)=K(K^{n-1}(G))$定义。本文确定了$G=G_1+G_2$时$K(G)$中团的个数，证明了$G=G_1+G_2$时团图$K(G)$是完全的一个充要条件，给出了图的并的团收敛的一个刻划，并且如果$G_1$，$G_2$是不同于$K_1$和$G=G_1 \Box G_2$的Cumber-Helly图，则$K^2(G) = G$ .
2015-08-17 math.CO
Color-avoiding percolation of random graphs: between the subcritical and the intermediate regime
修复图形$G$中每条边都用某些$k\ge 2$颜色着色的问题。如果$u$和$v$可以使用$k - 1$颜色的任何子集连接，则两个顶点$u$和$v$是CA连接的。CA连通性是一种将顶点集划分为称为CA分量的类的等价关系。在最近的两篇论文中，Ráth，Varga，Fekete和Molontay，以及Lichev和Schapira研究了随机着色随机图中最大CA分量的大小。这些作品的第二区分和研究三个政权（超临界，中间，和亚临界），其中最大的CA组件分别具有线性，对数，和有界的大小。在这个简短的说明中，我们描述了中间和亚临界制度之间的相变。
2023-01-24 math.CO math.PR
Weak Convergence of Laws of Finite Graphs
有限图的律是由图在其自同构群下的轨道导出的一个概率测度。每一定律都满足内禀质量输运原理，也被称为单模性。讨论了有限图的律序列的收敛性。特别重要的是一个猜想提出的奥尔德斯和里昂声称每一个幺模措施是一个限制的一系列法律。除了这个开放的问题，其他研究方向也被提及。我们制定了一些详细的结果和例子，其中一些是新的，和其他人以前已经说明没有证据。这些结果包括有限连通图的律的一个新的刻画，路的拓扑空间的一个描述，以及律的弱极限的紧空间是凸的一个证明.
2011-03-29 math.CO
Left and right convergence of graphs with bounded degree
在稠密图和有界度图这两种极端情况下，给出了收敛图序列的理论。我们可以通过计算从固定图到序列成员的同态（左收敛）或计算从固定图到序列成员的同态（右收敛）来定义收敛。在适当的条件下，Borgs、Chayes、Lovász、Sós和Vesztergombi证明了这两种定义收敛的方法在稠密情形下是等价的。本文在有界度情形下建立了一个类似的等价关系。在统计物理学方面，左收敛蕴涵右收敛意味着对于左收敛序列，一大类统计物理模型的分拆函数收敛。这个证明依赖于统计物理学的技术，如集群扩展和Dobrushin Uniform。
2010-01-31 math.CO math.PR
Probability graphons: the right convergence point of view
本文将概率图子理论扩展到右收敛视角，推广叠加泛函与商集概念，并证明左收敛与右收敛在概率图子收敛中的等价性，推广了实值图子的经典结果。
2024-07-08 math.CO math.FA math.PR
Convergence of zeta functions of graphs
无限图Y的$L^2$ -zeta函数（先前定义在围绕零的球中）具有解析扩张。对于一个由Y覆盖的有限图的塔，有限图的归一化zeta函数收敛于Y的$L^2$ -zeta函数。
2000-07-14 math.CO math.NT
A convergence time of Grover walk on regular graph to stationary state
我们考虑了有限图上的量子行走模型，该图与外界有相互作用。在这里，一个来自外部的量子步行者穿过图，并且图中的量子步行者在每个时间步都向外走。这种量子行走的动力学收敛到一个定态。本文在流入一致插入的情况下，估计了$κ$ -正则图收敛到稳定态的速度。结果表明，正则图的度越大，量子行走模型的收敛速度越慢。
2022-10-16 math.CO quant-ph
An $L^p$ theory of sparse graph convergence I: limits, sparse random graph models, and power law distributions
我们引入并发展了一个基于$L^p$图子的稀疏图序列的极限理论，它推广了现有的$L^\infty$稠密图极限理论及其由Bollobás和Riordan推广到没有稠密点的稀疏图.在这样做时，我们用较弱的假设取代了无密集点假设，这使我们能够分析具有幂律度分布的图。这给出了第一个广泛适用的极限理论的稀疏图无界的平均度。在本文中，我们奠定了基础的$L^p$理论的图子，收敛性的特点，并开发相应的随机图模型，而我们证明了几个替代度量的等价性在一个配套文件。
2014-12-29 math.CO math.PR
Convergence in homogeneous random graphs
对于序列p=（p（1），p（2），.）设G（n，p）表示顶点集为{1，2，...，n}，其中两个顶点i，j以概率p（|I-J|），独立地用于每一对。我们研究了G（n，p）的一阶性质的概率的收敛如何受到p的行为和我们使用的语言的强度的影响。
1995-01-15 math.CO math.LO
The first order convergence law fails for random perfect graphs
我们考虑随机完美图的一阶可表示性质。也就是说，我们从$n$顶点上的所有（标记的）完美图中随机均匀地挑选一个图$G_n$，并考虑它满足可以用图的一阶语言表示的某些图形属性的概率。我们证明了存在这样一个一阶可表达的性质，$G_n$满足它的概率不收敛为$n\to\infty$。
2018-10-01 math.CO math.PR
Weak convergence of finite graphs, integrated density of states and a Cheeger type inequality
在\cite{Elek}中，我们证明了有限图的弱收敛序列的极限可以看作是无限图的一个图或一个连续域。因此，可以将类型$II_1$ -冯诺依曼代数与这样的图序列相关联。我们证明了在这种情况下存在积分态密度，即有限图的图拉普拉斯算子的谱的弱极限是极限图的图拉普拉斯算子的KNS-谱测度。利用这种极限技巧，我们证明了有限图的一个Cheeger型不等式.
2006-05-23 math.CO math.OA
Convergent sequences of sparse graphs: A large deviations approach
本文在大偏差理论的基础上，提出了稀疏图的大偏差收敛或LD-收敛的概念。这个概念是通过用随机一致i.i.d.“装饰”图的节点来引入的。权值以及基于节点和边的装饰构造$[0,1]$和$[0,1]^2$上的随机测度。定义一个图序列是收敛的，如果对应的随机测度序列满足关于$[0,1]^d, d=1,2$上有界测度弱收敛拓扑的大偏差原理.然后，我们建立LD收敛意味着几个以前的概念的收敛，即所谓的右收敛，左收敛，分割收敛。相应的大偏差率函数可以解释为稀疏图序列的极限对象。特别地，我们可以用这个极限物体来表示极限自由能。
2013-02-19 math.CO math.PR
Benjamini-Schramm convergence and the distribution of chromatic roots for sparse graphs
定义有限单图的色测度为其色根的均匀分布。证明了有限图的Benjamini-Schramm收敛序列的色测度在全纯矩中收敛.作为推论，对于收敛的有限图序列，我们证明了色多项式的正规对数收敛于有界圆盘外的一个解析函数。这推广了Borgs，Chayes，Kahn和Lovász最近的一个结果，他们证明了在足够大的正整数下的收敛性，并回答了Borgs的一个问题。我们的方法也导致显式估计的数量正常染色的图与大围长。
2013-05-16 cond-mat.stat-mech math.CO
Limits of subcritical random graphs and random graphs with excluded minors
本文证明了次临界族的一致随机、标号或非标号图的局部收敛结果。作为一个特例，我们证明了均匀随机无标号树的Benjamini-Schramm收敛性。我们引入了可数（连通）有根图的空间的紧化，并使用它来推广Benjamini-Schramm收敛的概念，以允许在极限对象中的无限度的顶点。
2016-11-24 math.CO math.PR
The firefighter problem on polynomial and intermediate growth groups
我们证明了任何具有$d$多项式增长度的Cayley图$G$对任何$f=o(n^{d-2})$都不满足$\{f(n)\}$ -包含.这解决了渐近行为的消防员问题等图，因为它是已知的，$Cn^{d-2}$消防员是足够的，回答和加强猜想的Rehenin和Hartke。我们还证明了中间增长Cayley图不满足多项式包含，并给出了明确的下界依赖于组的增长率。当有更多的几何信息可用时，这些边界可以进一步改进，例如Grigorchuk群。
2020-02-25 cs.DM math.CO math.GR
Convergence theorems for graph sequences
本文讨论了定义在点度一致有界的有限图集合上的巴拿赫空间值映射的概念。这些函数将被赋予一定的有界性和可加性准则。我们沿着一类特定的图序列检查它们的规范化长期行为。利用Elek提出的方法，证明了当相应的图序列具有超有限结构时，在巴拿赫空间的拓扑中收敛.这些考虑扩展和补充了相应的结果顺从的群体。作为应用，我们验证了离散结构上有界有限值域算子积分态密度的一致逼近。此外，我们扩展的结果有关的抽象版本的Fekete引理顺从的群体和可取消半群的几何情况下收敛的图形序列。
2015-01-13 math.CO math.FA
Local convergence of random planar graphs
本文描述了从n个标号顶点的连通简单可平面图中随机均匀画出的图的渐近局部形状。当n趋于无穷大时，我们建立了一个新的均匀无限可平面图（UIPG）作为局部拓扑中的淬火极限。我们还建立了随机2-连通可平面图和映射的边数趋于无穷大的极限。我们的方法包括一个新的概率Tutte分解。这使我们能够遵循的路径沿着从平面地图到可平面图的连通性的分解，以统一的方式，基于凝聚现象的随机游动下的次指数和吉布斯分区的每一步。利用大偏差结果，我们恢复了Giménez和Noy（2009）关于可平面图个数的渐近公式。
2019-08-13 math.CO math.PR
From Quasirandom graphs to Graph Limits and Graphlets
我们推广了拟随机的概念，它涉及到随机图所满足的一类等价性质。我们证明了图序列在谱距离下的收敛等价于使用（归一化）割距离的收敛。由此产生的图形限制称为graphlets。然后，我们考虑几个家庭的graphlets，特别是，我们的特点graphlets低秩密集和稀疏图。
2013-11-05 math.CO math.SP
On convergence structures in graphs
Universidade Federal do Piauí（皮奥伊联邦大学）；Universidade Estadual de Santa Cruz（圣克鲁斯州立大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究图中自然存在的闭包运算，并将其转化为收敛结构，探讨图的组合性质与收敛理论的联系。
2026-03-14 math.CO math.GN
Probability graphons and P-variables: two equivalent viewpoints for dense weighted graph limits
该研究引入P-变量作为稠密加权图的新连续统表示，证明其与概率图子收敛等价，迁移相关理论结果并推广至二分图、超图等组合结构，丰富图极限理论。
2024-08-14 math.CO math.FA math.PR
Limits of local-global convergent graph sequences
稀疏图的色邻域度量是由Bollobás和Riordan提出的。相应的收敛概念是Benjamini和Schramm引入的收敛概念的改进。我们证明了，即使在这个精炼的意义上，一个收敛的图序列（一致有界度）的极限可以表示的图形。我们研究了与此收敛概念相关的各种主题，例如：伯努利图，i.i.d.因子。过程和超有限性
2013-08-22 math.CO math.DS math.PR
Sparse graphs and their Benjamini-Schramm limits: a spectral tour
本文综述了有界平均度稀疏图的Benjamini-Schramm收敛的谱性质及其应用，重点关注随机Schreier图和覆盖图，并提出了强收敛在顶点间典型图距离上的新应用。
2025-10-11 math.CO math.PR math.SP
Convergence, unanimity and disagreement in majority dynamics on unimodular graphs and random graphs
在多数动态中，位于无向单图顶点的智能体通过采用其大多数邻居的意见来同步更新其二元意见。关于无限幺模传递图（例如，凯莱图），当初始意见是从一个分布，是不变的图自同构群选择，我们表明，每个代理的意见几乎肯定要么收敛，否则最终振荡周期2;这是已知的有限图，但不是所有的无限图。在度为$Ω(\sqrt{n})$的Erdens-Rényi随机图上，我们证明了当初始意见被独立同分布选取时，当初始意见被独立同分布选取时.然后所有的代理人都以恒定的概率收敛到最初的多数意见。相反，在随机4-正则有限图上，我们证明了不同的代理以高概率收敛到不同的观点。
2014-05-11 math.CO math.GR math.PR
Logical convergence laws via stochastic approximation and Markov processes
本文证明有界度数的均匀连接随机图服从一阶收敛律，通过马尔可夫链刻画一阶等价类动力学，并借助随机逼近过程证明其极限分布存在。
2023-10-31 math.CO math.LO math.PR
