Attractors for nonlinear reaction-diffusion systems in unbounded domains via the method of short trajectories
本文考虑一个非线性反应扩散方程，它是在整个欧几里得空间上建立的。我们证明了相应的柯西问题在一般泛函环境下的适定性，即当初始数据在L^2上一致局部有界时。然后，我们适应的短轨迹方法建立的存在性的整体吸引子，如果空间维数是最多3，我们也找到了一个上界的Kolmogorov熵。
2009-10-19 math.AP math.DS
Minimal speed of unbounded traveling wave solutions for a 1D reaction-diffusion equation and their relationship with the dynamics at infinity
Department of Mathematics, School of Science and Technology, Meiji University（明治大学理工学部数学系）
本文研究了一维反应扩散方程中无界行波解的最小速度及其与无穷远处动力学的关系，通过Poincaré型紧致化方法揭示了二维常微分方程组的动力学特性，确定了行波解的分类、正负性及最小速度的显式形式。
2026-05-08 math.AP math.DS
Slow growth of solutions of super-fast diffusion equations with unbounded initial data
研究了具有无界初值的超快扩散方程的正解为$|x|\to\infty$。我们发现一个明确的依赖缓慢的时间增长率的解决方案的初始空间增长率。一类新的自相似解在我们的分析中起着重要的作用。
2016-05-13 math.AP
On boundary regularity for the fractional p-Laplacian with unbounded reactions
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）
该研究针对带无界反应项的分数阶p-拉普拉斯椭圆方程，证明了其解的边界赫尔德正则性，结果几乎最优并推广了线性情形的相关定理。
2026-07-31 math.AP
Spreading speeds and spreading sets of reaction-diffusion equations
本文针对一般无界初始支集的反应扩散方程，建立任意方向传播速度的变分公式并刻画水平集渐近形状，同时给出传播条件与正速度行波前沿存在性的联系。
2022-07-06 math.AP
Invariant measures, periodic measures and pullback measure attractors of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains
本文研究了R^n上非自治McKean-Vlasov随机反应扩散方程的长期动力学，证明了拉回测度吸引子、不变测度与周期测度的存在唯一性，并建立了系统收敛时的上半连续性与测度收敛性。
2024-09-26 math.AP math.PR
Well-posedness and large deviations of fractional McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics, New Mexico Institute of Mining and Technology（新墨西哥矿业与技术学院数学系）
本文研究无界区域上带任意次多项式漂移的分数阶McKean-Vlasov随机反应扩散方程，证明了其适定性与受控方程解的强收敛性，最终通过弱收敛方法在弱假设下建立了大偏差原理。
2024-06-15 math.AP math.PR
Grow-up for a quasilinear heat equation with a localized reaction in higher dimensions
本文研究了拟线性热方程的非负解的性质，其中反应局限于球$$ u_t=Δu^m+a(x)u^p, $$中，方程组为$m>0$，$0<p\le\max\{1,m\}$，$a(x)=\mathds{1}_{B_L}(x)$，$0<L<\infty$和$N\ge2$ .我们研究的解决方案，这是全球的时间，有界或无界。特别是，我们表明，$L$的长度的精确值起着至关重要的作用，在关键的情况下$p=m$为$N\ge3$。我们还得到了无界解的渐近行为，并证明了在大多数情况下的增长率是不同的$L=\infty$时得到的。
2018-01-29 math.AP
Long time behavior of solutions of a reaction-diffusion equation on unbounded intervals with Robin boundary conditions
我们研究了$$ \left\{ \begin{array}{ll} u_t = u_{xx} + f(u), & x>0, \ t >0,\\ u(0,t) = b u_x(0,t), & t>0,\\ u(x,0) = u_0 (x)\geqslant 0 , & x\geqslant 0, \end{array} \right. $$解的长时间行为（$t\to\infty$），其中$b\geqslant 0$和$f$是不平衡的双稳态非线性。通过研究$\{ σϕ\}_{σ>0}$类型的初始数据族，其中$ϕ$属于适当的一类非负紧支撑函数，我们展示了消失和扩散之间的尖锐阈值。更具体地，存在某个值$σ^*$，使得对于任何$0 < σ< σ^*$，解一致收敛到0，并且对于任何$ σ> σ^*$，解局部一致收敛到正稳态。在阈值情况下，$σ= σ^*$的解决方案的轮廓接近对称递减的基态与一些移位，这可能是有限的或无限的。在后一种情况下，位移演化为$C \ln t$，其中~ $C$是我们显式计算的正常数，因此解以脉冲状形状行进，尽管速度渐近为零。根据$b$，而且在某些情况下，对初始数据的选择，我们证明，一种或两种情况可能发生。
2014-06-18 math.AP
Rate of convergence for singular perturbations of Hamilton-Jacobi equations in unbounded spaces
在无界空间中证明了Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动收敛速率，其中快算子是线性的，一致椭圆的，并且具有Ornstein-Uhlenbeck型漂移.慢算子是一个完全非线性的椭圆算子，而源项仅假设在快变量和慢变量中局部Hölder连续。根据源项的正则性，我们得到了几个收敛速度。
2022-01-12 math.AP
Reaction-diffusion equations in periodic media: spreading speeds and spreading sets
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G.卡斯特尔努沃研究所）
本文研究周期介质中反应-扩散-平流方程的解，证明了传播集合的存在性及传播速度的变分公式，并利用回缩解估计无界初始支撑解的上水平集位置，适用于Fisher-KPP、点火和双稳态反应。
2026-09-17 math.AP
Existence and dimensions of global attractors for a delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
研究无界域上延迟反应扩散方程全局吸引子的存在性及Hausdorff和分形维数上界，通过先验估计和渐近紧性证明存在性，并利用解分解与挤压性质获得仅依赖方程内在特征的维数估计。
2023-11-16 math.AP math.DS
Fast reaction limit of reaction diffusion systems with nonlinear diffusion
本文给出了无界区域上具有非线性扩散系统的快速反应极限的一种刻画方法，当系统中存在两个反应扩散方程，或一个反应扩散方程和一个常微分方程时.这里，我们用表示非线性扩散的形式的项phi（u）xx代替通常的反应扩散方程中表示线性扩散的形式的项uxx。我们证明了收敛k趋于无穷大的一个限制，这是由一定的标量非线性扩散极限问题的唯一解决方案。
2022-10-14 math.AP
Existence of pulses for a reaction-diffusion system of blood coagulation
本文研究了描述血液凝固过程的反应扩散方程组。研究了脉冲解的存在性，即在无穷远处具有零极限的平稳正解。它表明，这样的解决方案存在当且仅当由同一系统所描述的行波的速度是积极的。证明是基于无界区域上椭圆问题的Leray-Schauder方法，利用拓扑度和在适当的加权空间中解的先验估计。
2019-04-03 math.AP
Phasefield theory for fractional diffusion-reaction equations and applications
研究了一类扩散-反应方程，其中经典的扩散项如Laplacian算子被一个奇异积分项如分数阶Laplacian算子所取代.至于反应项，我们考虑了非线性项。在适当地重新标度（在时间和空间）这些积分-微分发展方程，我们表明，他们的解决方案的限制，作为标度参数为零的展览接口移动各向异性中曲率。奇异性和无限支撑的潜在风险是新颖的和具有挑战性的困难，这项工作。
2009-07-31 math.AP
Fast reaction limit with nonmonotone reaction function
本文研究了具有非单调反应函数和一个非扩散分量的反应扩散系统的快反应极限。当反应速度趋于无穷大时，非扩散组分的浓度呈现快速振荡。我们准确地确定其杨措施，作为一个副产品，证明强收敛的扩散组件，结果是不明显的先验估计。我们的工作是基于Plotnikov对正倒向抛物型方程正则化的分析。我们重写他的想法在动力学功能，阐明了方法，带来了新的见解，放宽假设模型功能，并提供了一个弱制定的杨措施的演变。
2020-08-25 math.AP
On the mean speed of bistable transition fronts in unbounded domains
本文研究了双稳态反应扩散方程在外部区域和某些具有多个圆柱分支的区域中转捩波前的存在性及其传播速度的进一步性质。在外部域中，我们表明，所有的过渡前与完整的传播传播具有相同的全球平均速度，这原来是唯一定义的平面速度相等。在具有多个圆柱分支的区域中，我们证明了从某些分支发出并完全传播的解是以唯一的平面速度传播的过渡波前。我们还给出了一些几何和缩放条件的域，无论是外部或多个圆柱形分支，保证任何过渡前有一个全球平均速度。
2018-08-10 math.AP
Fast reaction limit of reaction-diffusion systems
研究了反应扩散方程组的奇异极限问题，其中反应项的影响比其它项的影响大。这类问题出现在化学、生态学、生物学、地质学和逼近论等各个领域的文献中。本文研究了一般反应扩散方程组的奇异极限，其中包括文献中的许多问题。我们将问题形式化，导出极限方程，建立严格的数学理论。
2019-01-14 math.AP
Some asymptotic expansions for a semilinear reaction-diffusion problem in a sector
考虑凸无界区域上具有Dirichlet边界条件的半线性奇摄动反应扩散方程。奇异扰动参数任意小，“简化方程“可能有多个解。一个正式的渐近展开的一个可能的解决方案，包括边界层和角层功能。对于这个渐近展开，我们建立了某些不等式，用于在随后的文件中构造尖锐的子和上解，然后建立一个类似的非线性椭圆问题的解的存在性在一个凸多边形。
2009-09-27 math.AP
Entire solution in cylinder-like domains for a bistable reaction-diffusion equation
在一类单向无界区域上构造了一类双稳态反应扩散方程的非平凡整体解.的动机来自最近的结果Berestycki，Bouhours和Chapuisat关于传播和阻塞现象在无限域。他们研究中的一个关键假设是“圆柱状”假设：它们的域应该是半空间中的直圆柱体。本文的目的是考虑在一个方向上趋向于直圆柱的区域。我们还证明了一个非齐次线性项的一维问题的整体解的存在性。
2016-09-26 math.AP
Fast-reaction limits for predator--prey reaction--diffusion systems: improved convergence
本文研究了捕食者-猎物反应扩散系统的快速反应极限，通过引入修正能量函数，证明了解和慢流形在所有维度上的改进强收敛性，且适用于Lotka-Volterra和Holling-type II两种系统。
2023-05-16 math.AP
Dynamical spike solutions in a nonlocal model of pattern formation
将反应扩散方程与常微分方程（ODE）耦合可能导致扩散驱动不稳定性（DDI），与经典反应扩散模型相比，DDI会导致常数解和图灵斑图的不稳定性.使用阴影型限制的反应扩散ODE模型，我们表明，在这种情况下，由非局部项（DDI的对应物）驱动的不稳定性可能会导致形成无界尖峰图案。
2017-06-18 math.AP
Freidlin-Gärtner formula and asymptotic profile in reaction-diffusion equations
SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马智慧大学，G·卡斯泰尔努沃洛研究所）
研究反应扩散方程在周期性介质中大时间行为，推导弗里德林-加尔特纳公式并探讨弱双稳方程的渐进行为，包括正则公式和脉动行波收敛性。
2026-04-30 math.AP
Interface disappearance in fast reaction limit
本文研究双组分系统中反应项为幂次项时的快速反应极限问题，证明了初始界面会立即消失，且解收敛到热方程的解。
2023-09-18 math.AP
On hysteresis-reaction-diffusion systems: Singular fast-reaction limit derivation and nonlinear hysteresis feedback
研究了一类具有奇异快反应极限的PDE-ODE反应扩散方程组，该方程组的反应扩散方程与一个标量滞后算子耦合.作为原型应用，我们提出了一个偏微分方程模型的人口增长，根据一个给定的食物供应耦合到一个常微分方程的周转的粮食库存。在现实条件下，股票周转率远远快于人口增长，从而产生一个内在的尺度参数。我们提出了两个模型的消费率函数，从而产生的食物库存动态收敛到一个广义的播放操作员在相关的快速反应限制。我们强调，所考虑的PDE-ODE模型的结构假设是相当普遍的，模拟系统可能会描述，例如细胞生物缓冲机制，蛋白质存储和使用并行。最后，我们讨论了一个明确的例子表明，非线性耦合与标量广义播放操作可以导致空间非均匀的大时间行为的一种扩散驱动的不稳定性。
2018-07-03 math.AP
Fast reaction limits and convergence rate for nonlinear bulk-surface reaction-diffusion systems modeling reversible chemical reactions
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）；University of Graz（格拉茨大学）
本文研究了非线性体-表面反应扩散系统在快速反应极限下的收敛性，通过建立先验估计和适当时刻空间，证明了解向热方程的收敛，并在等化学计量系数情况下获得了快速反应极限的收敛速度。
2026-04-02 math.AP
A direct approach to quasilinear parabolic equations on unbounded domains by Brézis's theory for subdifferential operators
研究了两类拟线性抛物型方程解的存在唯一性。一种是描述为包含多孔介质和快扩散型方程的形式。另一种是Cahn-Hilliard型系统。本文将Brézis理论直接应用于这两个方程，并给出了这两个方程的存在性结果，即使区域是无界的。此外，还证明了一个误差估计直接由先验估计。
2017-05-02 math.AP
On a class of triangular cross-diffusion systems and its fast reaction approximation
本文研究两个慢快竞争物种的交叉扩散现象，通过奇异极限从快速反应-扩散系统推导出三角交叉扩散系统，并证明解的收敛性及小交叉扩散下的收敛速率与初始层影响。
2025-06-23 math.AP
Persistence of the reaction term in an unbalanced fast reaction limit
Tokyo University of Science（东京大学）
本文研究两分量反应-扩散系统的非平衡快反应极限，证明扩散分量收敛性，确定反应项与非扩散分量的极限行为，还在初始数据分离条件下证明极限初边值问题的唯一性。
2026-10-15 math.AP
Vanishing interfaces in an asymmetric fast reaction limit
Tokyo University of Science（东京理科大学）
研究了不对称反应项的双组分反应扩散系统在快速反应极限下的行为，证明非负且互 segregated 初始数据下初始界面瞬时消失，扩散组分均匀收敛于热方程解，非扩散组分在初始时间后消失。
2026-04-27 math.AP
Self-similar blow-up profiles for a reaction-diffusion equation with critically strong weighted reaction
我们对以下具有临界强加权反应和无界权重的反应扩散方程的自相似爆破剖面进行分类：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu^p, $$为$x\in\real$，$t\geq0$提出，其中$m>1$，$0<p<1$，使得$m+p=2$和$σ>2$完成了最近的工作中进行的分析，其中这个非常有趣的临界情况被搁置一边。我们证明了$σ>2$存在自相似形式的有限时间爆破解。而且所有的blow-up轮廓都有紧支集，并且它们的支集都是\emph{localized}：存在一个显式的$η>0$使得任何blow-up轮廓都满足${\rm supp}\,f\subseteq[0,η]$ .该性质是出乎意料的，并且与范围$m+p>2$形成对比。我们还分类的可能行为的轮廓附近的原点。
2020-06-01 math.AP
Cross-diffusion systems and fast-reaction limits
研究了从熵已知的三种群反应-交叉扩散系统到二元交叉扩散系统的严格渐近性。在一个有界区域中研究了无通量边界条件下的方程。证明了很弱（可积）解的整体存在性和严格的快反应极限。极限系统继承了熵结构，其熵不是各分量熵的和。利用熵不等式和对偶方法得到了一致估计。
2017-10-10 math.AP
Regularity of stable solutions to reaction-diffusion elliptic equations
半线性（或反应扩散）椭圆型偏微分方程稳定解的有界性是20世纪70年代以来研究的热点。在10维和更高维中，存在无界（或奇异）的稳定能量解。本说明介绍了，为非专业读者，最近的工作与Figalli，Ros-Oton和Serra合作，在那里我们证明了稳定的解决方案是光滑的最佳尺寸9。这回答了Brezis在九十年代中期提出的一个关于Gelfand型问题极值解的正则性的公开问题。我们还简要地描述了微分几何中一个著名的类似问题：稳定极小曲面的正则性。
2021-12-15 math.AP
Fast Diffusion Limit for Reaction-Diffusion Systems with Stochastic Neumann Boundary Conditions
考虑一类边界上具有随机扰动的反应扩散方程。我们表明，在快速扩散的限制，可以严格近似解的随机Neumann边界条件的偏微分方程系统的解决方案，一个合适的随机/确定性微分方程的平均浓度，只涉及反应。如果边界上的噪声不改变平均浓度，但足够大，则会发生有趣的效应。然后出现了令人惊讶的额外有效反应项。我们只关注多项式非线性系统，并给出了二维非线性热方程和两种化学品之间的立方自催化反应的应用。
2014-08-11 math.AP
Convergence of solutions for a reaction-diffusion problem with fractional Laplacian
本文研究无界区域上带分数阶Laplacian的非局部反应扩散方程，证明分数阶参数趋于1时其解收敛于经典标准Laplacian方程的解，还探究了全局吸引子存在性，为该类问题的解收敛性研究提供了首个相关结果。
2023-06-12 math.AP
Spreading, flattening and logarithmic lag for reaction-diffusion equations in R^N: old and new results
本文研究R^N中反应扩散方程解的大时间行为，综述传播速度与渐近对称性，推导水平集平坦化性质，并针对对数增长的无界初始支集证明新的对数滞后估计，表明其滞后与紧支撑情形相同。
2024-07-01 math.AP
Existence of travelling waves for a reaction-diffusion system with a line of fast diffusion
证明了一类带上经典反应扩散方程与直线上扩散方程耦合的反应扩散方程组行波解的存在唯一性.为了做到这一点，我们使用的延续方法，导致进一步深入了解系统。特别是，通过奇异扰动，这似乎是新的，在这种情况下发生的过渡，连接系统与Wentzell型边值问题。
2014-10-17 math.AP
Self-similar blow-up patterns for a reaction-diffusion equation with weighted reaction in general dimension
本文对下列具有无界权的反应扩散方程的有限时间爆破剖面进行了分类：在任意空间维上的$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$，指数为$x\in\mathbf{R}^N$，$t\geq0$和指数为$m>1$，$p\in(0,1)$和$σ>2(1-p)/(m-1)$的方程.我们证明了爆破配置文件中存在的向后自相似形式的参数范围内，从而表明，无界的重量有很强的影响力的动力学方程，合并的非线性反应，以产生有限时间爆破。我们还证明了所有的爆破剖面都是\emph{compactly supported}，并且在原点附近可能呈现两种不同类型的界面行为和三种不同的可能\emph{good behaviors}，直接影响解的爆破行为.我们根据$σ$的大小对这些不同的局部行为进行分类。本文在维数$N>1$中推广了作者以前在维数$N=1$中的结果，并且还包括一些更精细的分类，即使在维数$N=1$中也是新的。
2021-08-20 math.AP math.DS
Existence of Global Classical and Weak Solutions to a Prion Equation with Polymer Joining
我们考虑一个非线性积分微分方程的朊病毒增殖，包括朊病毒聚合，聚合物分裂，聚合物连接。该方程可以写成一个拟线性柯西问题。对于有界反应率，我们利用发展算子理论证明了整体经典解的存在唯一性。我们还证明了整体存在的弱解的无界反应率的紧性参数。
2017-03-24 math.AP
Slowing Allee effect vs. accelerating heavy tails in monostable reaction diffusion equations
本文主要研究单稳态反应扩散方程解的扩散性质。假设初始数据具有重尾，这往往会加速入侵现象。另一方面，非线性涉及弱Allee效应，其倾向于减慢该过程。我们研究这两种效果之间的平衡。对于代数尾，我们证明了“无加速度和加速度”之间的精确分离。这意味着，特别是，尾巴指数无界，但比代数轻，加速度从来没有发生在存在的阿利效应。这与KPP的情况形成鲜明对比[19]。当代数尾导致加速，尽管Allee效应，我们也给出了一个准确的估计水平集的位置。
2015-05-18 math.AP
Fast reaction limit for a Leslie-Gower model including preys, meso-predators and top-predators
本研究针对含猎物、两类捕食者的Leslie-Gower反应扩散模型，提出五方程简化模型，证明其快速反应极限可还原原模型零阶项且会出现交叉扩散，还分析了新系统平衡点并证明了一维二维下的部分收敛性。
2024-10-09 math.AP
Spreading sets and one-dimensional symmetry for reaction-diffusion equations
我们考虑反应扩散方程$\partial_tu=Δu+f(u)$在整个空间$\mathbb{R}^N$和我们感兴趣的大时间动力学范围内的区间$[0,1]$的解决方案，一般无界的初始支持。在假设存在一个以正速度连接$0$和$1$的波前的条件下，讨论了描述解的水平集的大时间整体形状的扩散速度和扩散集的存在性.在任何方向上的扩展速度都表示为Freidlin-Gärtner型公式。这个公式适用于一般假设下的反应和解决方案所产生的初始条件一般无界支持，而大多数早期的结果是关注更具体的反应和compensated或几乎平面的初始条件。然后，我们调查的本地属性的水平集在大的时间。一些平坦化的解决方案的水平集的属性，如果最初支持的子图，将被提出。我们还研究了渐近圆锥形初始条件的特殊情况。对于Fisher-KPP方程，我们基于DeGiorgi关于Allen-Cahn方程定常解的一个猜想，给出了解的$Ω$ -极限集的元素的渐近局部一维和单调对称性.最后，我们提出了一些在时间上的滞后的解决方案的位置相对于一个平面前的最小速度，初始条件是支持子图在无穷大的对数增长的估计。文中还列出了一些相关的问题和有待解决的问题。
2022-07-13 math.AP
Exponential propagation for fractional reaction-diffusion cooperative systems with fast decaying initial conditions
研究具有分数阶扩散的反应扩散合作系统解的时间渐近传播。我们证明了传播速度在时间上是指数的，并且我们找到了精确的传播指数。该指数取决于分数拉普拉斯算子的最小指数和矩阵DF（0）的主特征值，其中F是反应项。我们还注意到，这个速度不依赖于空间方向。
2014-10-17 math.AP
Pulsating Front Speed-up and Quenching of Reaction by Fast Advection
考虑二维具有燃烧型非线性项的反应扩散方程，研究了具有胞状结构的一般周期性不可压缩流对其脉动前沿的加速.我们表明，在$\lim_{A\to\infty} c_*(A)=\infty$意义下，与$A$的流动和$c_*(A)$（最小）的前端速度的振幅，前端加速的发生，只取决于流动的几何形状，而不是反应函数。特别地，前加速对于KPP反应发生当且仅当它对于点火反应发生时。我们还表明，实现这种加速的流量正是那些，当规模适当，能够淬灭任何点火反应。
2007-11-05 math.AP
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
2011-03-24 math.AP
Slow Manifolds for PDE with Fast Reactions and Small Cross Diffusion
本文结合几何与分析方法，将Fenichel理论扩展至无限维设置，证明了具有快反应和小交叉扩散的PDE的慢流形存在性，并通过一维非线性可逆反应验证了所需的强收敛性。
2025-01-28 math.AP
Grow-up for a quasilinear heat equation with a localized reaction
研究了具有反应定域$$ u_t=(u^m)_{xx}+a(x) u^p, $$ $m, p>0$和$a(x)$为区间特征函数的拟线性热方程整体解的行为.我们证明了存在$p_0=\max\{1,\frac{m+1}2\}$使得当$p>p_0$时所有的整体解是有界的，而当$p\le p_0$时所有的整体解是无界的。在最后一种情况下，我们证明了，如果$p<m$的增长率是不同的一个时得到的$a(x)\equiv1$，而如果$p>m$的增长率与该速率相一致，但只有在$a$的支持;以外的时间间隔的速率较小。
2018-01-29 math.AP
Formation of stationary interfaces in the fast reaction limit
针对一个反应项奇异增大的双组分反应–扩散系统，本文利用显式障碍函数与非对称比较论证证明，快速反应极限形成由初始支集决定的静止相界面。
2025-06-11 math.AP
Cross-diffusion and fast-reaction in pattern formation: a structural analysis
University of Graz（格拉茨大学）；University of Trento（特伦托大学）
本文研究了生物来源的交叉扩散对塔尔丁不稳定性的影响，分析了快速反应机制下交叉扩散函数的不稳定性条件，并探讨了反应雅可比矩阵符号结构与交叉扩散在模式形成起始中的相互作用。
2026-03-23 math.AP
The fast-sorption--fast-surface-reaction limit of a heterogeneous catalysis model
任何描述物理现象的数学模型都是对模型现实的近似，因而都有其局限性。根据模型中变量的特征值，模型的不同方面，例如，热力学机制必须被强调，或者在简化极限模型中可以被忽略。在本文中，一个多相催化系统将被认为是由一个体相$Ω$（化学反应器）和一个活性表面$Σ= \partial Ω$（催化表面），之间的化学物质交换通过吸附（运输的质量从体边界层附近的表面，导致表面积累转化成吸附形式）和解吸（反之亦然）。非常典型的是，作为催化的目的，表面上的化学反应比本体内的化学反应快几个数量级，并且吸附过程通常也非常快。从无量纲的版本，不同的极限模型，特别是快速的表面化学和快速吸附在表面，被认为是。对于一个特殊的模型问题，讨论了强解和经典解的局部时间存在性，解的正性以及整体存在的爆破准则。
2019-11-29 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
Hypocoercivity and Fast Reaction Limit for Linear Reaction Networks with Kinetic Transport
考虑了一个一级弱可逆化学反应网络模型的长时间行为，其中反应组分的运动由动力学输运描述。这些反应是由与具有恒定温度的静止背景的碰撞触发的，确定了反应后的平衡速度分布。被认为是具有不同粒子质量的物种，两组轻粒子和重粒子之间有很强的分离。作为一种近似，重物质被模拟为不动的。在至少有一个运动种群的假设下，利用hypovervality方法证明了该算法在平面环面和全空间中的长时间收敛性。在前一种情况下，结果是指数收敛到一个空间常数平衡，而在后一种情况下，它是代数衰减到零，在相同的速度为抛物型方程的解决方案。这并不奇怪，因为它也表明，宏观（或反应为主）的行为是由扩散方程。
2020-02-17 math.AP
Pullback Attractors for Non-autonomous Reaction-Diffusion Equations on R^n
研究了定义在整空间R^n上的非自治反应扩散方程，当外部项在相空间中无界时解的长时间行为.在L^2（R^n）和H^1（R^n）中分别证明了该方程的拉回全局吸引子的存在性.利用有界区域外解尾部的一致先验估计，证明了解的拉回渐近紧性。
2009-03-29 math.AP math.DS
Numerical continuation for a fast-reaction system and its cross-diffusion limit
本文利用数值延拓方法研究了弱竞争区三角形SKT模型和相应的快反应系统在一维和二维区域的分支结构。我们表明，软件pde2path可以适用于治疗交叉扩散系统，再现已经计算的分歧图上的1D域。我们证明了选择增长率作为分支参数所得到的分支结构的收敛性。然后，我们计算的分歧图上的二维矩形域提供的形状的解决方案沿分支和连接的结果与图灵不稳定性分析。在1D和2D中，我们特别注意的快速反应极限总是计算序列的分歧图的时间尺度分离参数趋于零。我们表明，分岔图经历重大变形，一旦快反应系统限制到交叉扩散奇异极限。此外，我们发现的证据，时间周期的解决方案，通过检测Hopf分支，我们描述了几个区域的多稳定性，并提高我们的理解，在2D模式的SKT模型。
2019-11-05 math.AP
