Restriction theorem for Fourier-Dunkl transform II: Paraboloid, sphere, and hyperboloid surfaces
这是“Fourier-Dunkl变换的限制定理I：锥面"一文的继续。Oper Appl.14（1），Paper No.5（2023）"，其中作者介绍并研究了$\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{d}$上的Fourier-Dunkl变换。本文的主要新颖之处在于，我们在这里证明了Alkhartz的限制定理的傅立叶-Dunkl变换的某些表面，即抛物面，球面，双曲面和其推广到家庭的正交函数。最后，作为这些限制定理的应用，我们建立了版本的Schrödinger传播的Dunkl Laplacian和Klein-Gordon算子的情况下，正交家庭的初始数据的Schrödinger的传播。
2022-12-21 math.AP math.CA
On fundamental harmonic analysis operators in certain Dunkl and Bessel settings
本文在反射群同构于 $\mathbb{Z}_2^n$ 的 Dunkl Laplacian 多维背景下，研究了极大算子、$g$-函数、Riesz 变换等调和分析算子，并运用 Calderón-Zygmund 理论证明了其在加权 $L^p$ 空间及弱 $L^1$ 空间的有界性。
2013-04-10 math.CA
External Ellipsoidal Harmonics for the Dunkl-Laplacian
本文引入了Dunkl-Laplacian的外椭球和外球锥$h$ -调和函数。这些外部的$h$ -谐波允许整表示，并且它们由尼文类型的公式连接。平面中的外$h$ -调和函数用雅可比多项式$P_n^{α,β}$和第二类雅可比函数$Q_n^{α,β}$表示。
2008-12-23 math-ph math.CA math.MP
Planar harmonic and monogenic polynomials of type A
类型A的调和多项式是由与充当$\mathbb{R}^{N}$上的反射群的对称群相关联的Dunkl Laplacian湮没的多项式。Dunkl算子表示为$T_{j}$（对于$1\leq j\leq N$）和拉普拉斯算子$Δ_κ=\sum_{j=1}^{N}T_{j}^{2}$。本文找到了$j>2$的所有$T_{j}$所零化的齐次调和多项式。计算了关于高斯和球内积的结构常数。这些调和多项式被用来产生单演多项式，那些湮灭的Dirac型运营商。
2016-09-07 math.CA
Mean value property associated with the Dunkl Laplacian
令$Δ_k$为$\mathbb{R}^d$上的Dunkl Laplacian。本文的主要目的是利用均值性质刻画$Δ_k$ -调和函数
2014-01-09 math.AP math.CA
Harmonic analysis in Dunkl settings
本文研究了 Dunkl 环境下的调和分析，证明了相关 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间与齐次型空间中定义的等价，并建立了乘子算子 $T_m$ 的乘子定理，包括 Hörmander 乘子定理，在 Hardy 空间情形下亦具新颖性。
2025-04-03 math.CA
Inversion Formulas for the Spherical Radon-Dunkl Transform
引入了与权函数在有限反射群下不变相关联的球面Radon-Dunkl变换$R_κ$，并利用$h$ -调和函数得到了它的一些基本性质.借助于球面Riesz-Dunkl势、Dunkl算子和适当的小波变换，给出了$R_κ$的几种反演公式。
2009-03-03 math.CA math.FA
An introduction to Dunkl theory and its analytic aspects
Dunkl理论是傅里叶分析和与根系有关的特殊函数理论的一个意义深远的推广。在60年代和70年代，人们逐渐清楚地认识到，秩一对称空间上的径向傅里叶分析与某些类的单变量特殊函数密切相关。在80年代，几次尝试，主要是由荷兰学校，延长这些结果在更高的排名（即在几个变量），直到发现Dunkl运营商的合理情况下和Cherednik运营商在三角的情况下。与Macdonald引入的q-特殊函数一起，这导致了一个美丽的理论，由几位作者开发，它以统一的方式包含所有黎曼对称空间和球面函数的调和分析。在这个系列讲座中，在2015年夏季学校AAGADE上发表（微分方程的分析、代数和几何方面，数学研究和会议中心，波兰贝德莱沃，2015年9月），我们的目的是给一个更新的概述邓克尔理论，其分析方面的重点。
2016-11-24 math.CA
Entropy numbers of weighted Sobolev classes on the unit sphere
本文给出了单位球面上Sobolev类的熵的渐近阶，并给出了单位球面上Sobolev类的熵的渐近阶的定义.此外，还讨论了单位球上和标准单形上加权Sobolev类熵数的渐近阶。
2021-02-22 math.CA
Uncertainty Principles on weighted spheres, balls and simplexes
本文研究了有限反射群下$\mathbb{R}^d$单位球面上与权函数不变量相关联的球面$h$ -调和展开式的测不准原理，它与经典的Heisenberg不等式完全相似.我们的证明是出于一个新的分解的Dunkl-Laplace-Beltrami算子的加权球。
2015-11-17 math.CA
A positive radial product formula for the Dunkl kernel
与根系相关的广义Bessel函数的Dunkl算子的非负重数参数具有正积公式，这是一个公开的猜想.本文证明了这一猜想的一个部分结果，即广义Bessel函数的非对称对应Dunkl核的正径积公式。因此，径向意味着乘积公式中的一个因子被其在球面上的平均值所取代。这个乘积公式的关键是Dunkl型球面平均算子的一个正性结果。它也可以解释为径向函数的Dunkl型广义平移是保正的。作为应用，我们构造了与径向概率分布相关的Dunkl型齐次马氏过程。
2002-10-09 math.CA math.RT
Liouville Theorem for Dunkl Polyharmonic Functions
假设$f$是$\mathbb{R}^n$中的Dunkl多调和（即，对于某个整数$p$，是$(Δ_h)^p f=0$，其中$Δ_h$是与根系$R$和多重性函数$κ$相关联的Dunkl拉普拉斯算子，定义在$R$上并且相对于有限Coxeter群不变）。证明了$f$是$s\ge 2p-2$的$\le s$次多项式的必要条件和成功条件。作为一个直接推论，一个上下有界的Dunkl调和函数是常数。
2008-11-06 math.AP math.CA
Intertwining operator associated to symmetric groups and summability on the unit sphere
对于单分支函数类，导出了与对称群有关的Dunkl算子的缠绕算子的整表示。该表达式提供了一个封闭形式的公式的再生核$h$ -谐波相关的对称群时，其中一个组件是一个坐标向量。后者使我们能够建立单位球面上$h$ -调和级数的Cesàro可和性的一个精确结果。
2020-04-18 math.CA
Dunkl Operators and Related Special Functions
像指数函数、切比雪夫多项式和单项对称多项式这样的函数在所有特殊函数中都是非常突出的。它们有简单的定义，可以用容易指定的整数（如n！）表示。像盖根鲍尔、雅可比和杰克对称多项式以及贝塞尔函数这样的函数族都用参数来标记。这些数可以是未指定的超越数，也可以是从大的实数集合中提取的，例如{-1/2，-3/2，-5/2，.}的补数。本章的目的之一是提供一个调和分析设置，其中参数发挥自然作用。基本对象是有限反射（Coxeter）群和多项式上的算子代数，它们推广了部分微分算子代数。这些代数有许多参数的数量共轭类的反射在相关的群体。
2012-10-10 math.CA
A Laplace-Dunkl equation on $S^2$ and the Bannai-Ito algebra
在霍普夫代数$sl_{-1}(2)$的Racah问题的框架下分析了$2$球面上的$\mathbb{Z}_2^{3}$ Laplace-Dunkl方程.相关的Dunkl-Laplace算子对应于三个不可约$sl_{-1}(2)$ -模的张量积的总Casimir算子的二次表达式。与Dunkl-Laplacian算子交换的算子与中间Casimir算子一致，实现了Bannai-Ito（BI）代数的中心扩张.构造了BI代数的$S^2$生成不可约模上的函数，并以雅可比多项式的形式显式给出. BI多项式作为由在不同坐标系中分离的函数组成的两个这样的基之间的展开系数出现。
2013-12-20 math.CA math.QA
Martingale Transforms and Compensated Bellman Estimates for Dunkl Riesz Transforms
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文提出鞅变换框架，通过补偿Bellman函数证明Dunkl Riesz变换的$L^p$估计，并给出向量值估计及$G$-不变函数情形下的根系无关结果。
2026-09-14 math.CA math.PR
A higher rank Racah algebra and the $\mathbb{Z}_2^{n}$ Laplace-Dunkl operator
作为与$\mathbb{Z}_2^n$根系相关的Laplace-Dunkl算子的对称代数，得到了（秩1）Racah代数的高阶推广.这个代数也是$n$ -球面上一般超可积模型的不变性代数。Dunkl调和函数的基是利用Cauchy-Kovalevskaia定理构造的。这些基由高阶Racah代数的极大Abel子代数的联合本征函数组成。给出了一种求这些基之间的联系系数和对称性在这些基上的作用的表达式的方法。
2018-09-06 math-ph math.CA math.MP
Infinite families of harmonic self-maps of spheres
对于球面$\mathbb{S}^{n}$，$n\geq 5$，我们构造了一个新的调和自映射无限族，并证明了其成员具有Brouwer度$\pm1$或$\pm3$ .这些自映射是通过求解奇异边值问题得到的。
2015-10-16 math.CA
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
2012-07-26 math.CA
The quantum harmonic oscillator with icosahedral symmetry and some explicit wavefunctions
本文研究H3型正二十面体对称群下的修正量子谐振子，利用Dunkl拉普拉斯算子定义哈密顿量，构造两类特殊波函数并显式计算其平方范数，得到对称不变多项式，还发现了与哈密顿量对易的六阶算子。
2023-02-21 math-ph math.CA math.MP
Spherical harmonics and point configurations on the sphere
California State University, Northridge（北岭加州州立大学）
该研究构造了极点为间距合适的点构型的二维单位球面上的球谐函数，发现当极点构型均匀分布时球谐序列呈现量子遍历性，上确界范数受极点聚类程度定量控制。
2026-09-01 math-ph math.AP math.CA
