Dunkl多调和函数的Liouville定理
Liouville Theorem for Dunkl Polyharmonic Functions
摘要：
假设$f$是$\mathbb{R}^n$中的Dunkl多调和（即，对于某个整数$p$，是$(Δ_h)^p f=0$，其中$Δ_h$是与根系$R$和多重性函数$κ$相关联的Dunkl拉普拉斯算子，定义在$R$上并且相对于有限Coxeter群不变）。证明了$f$是$s\ge 2p-2$的$\le s$次多项式的必要条件和成功条件。作为一个直接推论，一个上下有界的Dunkl调和函数是常数。
英文摘要：
Assume that $f$ is Dunkl polyharmonic in $\mathbb{R}^n$ (i.e. $(Δ_h)^p f=0$ for some integer $p$, where $Δ_h$ is the Dunkl Laplacian associated to a root system $R$ and to a multiplicity function $κ$, defined on $R$ and invariant with respect to the finite Coxeter group). Necessary and successful condition that $f$ is a polynomial of degree $\le s$ for $s\ge 2p-2$ is proved. As a direct corollary, a Dunkl harmonic function bounded above or below is constant.
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