Stable recovery of low-dimensional cones in Hilbert spaces: One RIP to rule them all
信号处理中的许多逆问题都涉及欠定线性观测值的未知数据的鲁棒估计。低维模型，当与适当的正则化器相结合，已被证明是有效地执行这一任务。具有1-范数的稀疏模型或具有核范数的低秩模型是这种成功组合的例子。在这些设置中的稳定恢复保证已经建立了一个共同的工具，适用于每种情况下：限制等距属性（RIP）的概念。在本文中，我们建立了通用RIP为基础的保证稳定恢复锥（正齐次模型集）与任意正则化。这些保证在选定的例子中加以说明。对于块结构的稀疏性在无限维的设置，我们使用的正则化的效率方面的RIP常数可以控制，导致更强和更尖锐的保证比国家的最先进的家庭的保证。
2016-12-06 cs.IT math.IT
Stable Support Recovery of Stream of Pulses with Application to Ultrasound Imaging
本文研究了在噪声环境中，脉冲加权叠加（称为脉冲流）的时延估计问题。我们表明，可以使用一个易于处理的凸优化问题的本地化误差成正比的噪声水平的平方根的延迟估计。此外，由该算法产生的所有错误检测具有小幅度。数值和体外超声实验证实了理论结果，并证明其适用性的超声成像信号处理。
2015-12-29 cs.IT math.IT
Recovery from Linear Measurements with Complexity-Matching Universal Signal Estimation
研究了加性噪声下的压缩感知（CS）信号估计问题，其中输入信号通过线性矩阵乘法测量。虽然这种设置通常假设在恢复期间输入信号中的稀疏性或可压缩性，但是可以利用的信号结构通常不是先验已知的。在本文中，我们考虑通用CS恢复，其中一个平稳遍历信号源的统计估计同时与信号本身。受Kolmogorov复杂性和最小描述长度的启发，我们专注于一个最大后验（MAP）估计框架，该框架利用通用先验来匹配源的复杂性。我们的框架也可以适用于一般的线性逆问题，可能需要比CS更多的测量。我们提供的理论结果，支持算法的可行性，通用MAP估计使用马尔可夫链蒙特卡罗实现，这是计算上的挑战。我们采用了一些技术来加速算法，同时提供可比的，在许多情况下更好的重建质量比现有的算法。实验结果表明，在CS的普遍性的承诺，特别是对于低复杂度的来源，不表现出标准的稀疏性或压缩性。
2014-12-21 cs.IT math.IT
The benefits of acting locally: Reconstruction algorithms for sparse in levels signals with stable and robust recovery guarantees
水平稀疏模型最近启发了新一代有效的压缩成像采集和重建模式。此外，它自然出现在信号处理的各个领域，如并行采集，雷达和稀疏腐败问题。稀疏同层信号的重构策略通常依赖于合适的凸优化程序。值得注意的是，虽然迭代和贪心算法可以优于凸优化的计算效率方面，并已被广泛研究的情况下，标准稀疏，很少有人知道他们的推广到稀疏的水平设置。在本文中，我们弥合这一差距，显示新的稳定和强大的统一恢复保证稀疏的迭代硬阈值和CoSaMP算法的水平变化。我们的理论分析概括了目前可用的恢复保证的情况下，标准的稀疏性和有利地比较稀疏的水平保证加权$\ell^1$最小化。此外，我们还提出了一种扩展的正交匹配追踪算法，并进行了数值试验。
2021-05-11 cs.IT math.IT
Robustly Stable Signal Recovery in Compressed Sensing with Structured Matrix Perturbation
在标准压缩感知（CS）问题中的稀疏信号恢复要求感知矩阵是先验已知的。这种理想假设在实际应用中可能不满足，因为传感仪器中存在各种误差和波动。本文研究了传感矩阵结构化扰动下的压缩传感问题。在较弱的条件下，利用$\ell_1$最小化方法可以恢复稀疏信号，并且恢复误差最多与测量噪声成正比，这与标准CS结果相似.在特殊的无噪声的情况下，提供的信号是足够稀疏的扰动水平的恢复是准确的。所提出的结构化感知矩阵摄动方法适用于波达方向估计问题，具有实际意义。提出了实现$\ell_1$最小化问题的算法，并进行了数值模拟，以验证所得到的结果。
2012-03-14 cs.IT math.IT
Making the Most of Sporadic Feedback: Low-Complexity Application-Layer Coding for Data Recovery in the Internet of Things
我们提出了应用层编码方案，以恢复在延迟敏感的上行链路（传感器到网关）的物联网通信中丢失的数据。建立在一种方法，结合重传和前向擦除校正，所提出的方案的显着特点包括低计算复杂性和利用零星的接收机反馈的有效数据恢复的能力。通过保持编码传输的数量尽可能低，并通过设计一种机制来计算O（1）中编码分组的最佳度，从而降低了复杂度。我们的主要贡献是：（a）对称为窗口编码的现有方案的增强，其复杂性大大降低，并且通过我们提出的方法提高了数据恢复性能。(b)一种将窗口编码的元素与新的反馈结构相结合的技术，以进一步降低编码复杂性并改善数据恢复。(c)一种编码转发方案，其中中继节点通过偷听源到目的地通信并基于偷听到的信息做出转发决策来提供针对分组丢失的进一步弹性。
2022-07-23 cs.IT cs.NI math.IT
Quantization of compressive samples with stable and robust recovery
在本文中，我们研究的量化阶段，这是隐含在任何压缩感知信号采集范例。我们建议使用Sigma-Delta量化和随后的重建方案的基础上凸优化。我们证明，由于量化的重建误差多项式衰减的测量次数。我们的结果适用于任意信号，包括可压缩的，并考虑测量噪声。此外，它们适用于亚高斯（包括高斯和伯努利）随机压缩感知测量，以及高位深和粗量化器，并且它们扩展到1位量化。在无噪声的情况下，当信号是严格稀疏的，我们证明，通过优化的量化方案的顺序，可以获得根指数衰减由于量化的重建误差。
2015-04-01 cs.IT math.IT
Stable Recovery of Sparse Signals via $l_p-$Minimization
本文证明了在$\|\e\|_2\leq ε$的假设下，即使$\A$的限制等距常数满足$δ_{2k}\in[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$，每个$k-$稀疏信号$\x\in \mathbb{R}^n$都可以通过$l_p-$与$p\in(0, \bar{p}]$的混合从$\y=\A\x+\e$中稳定地（$ε\neq0$）或精确地（$ε=0$）恢复出来，其中\beqnn \bar{p} = \begin{cases} \frac{50}{31}(1-δ_{2k}), &δ_{2k}\in[\frac{\sqrt{2}}{2}, 0.7183)\cr 0.4541, &δ_{2k}\in[0.7183,0.7729)\cr 2(1-δ_{2k}), &δ_{2k}\in[0.7729,1) \end{cases}，\eeqnn.此外，在$n\leq 4k$的假设下，我们证明了$p$的范围可以进一步提高到$p\in(0,\frac{3+2\sqrt{2}}{2}(1-δ_{2k})]$。这不仅扩展了仅无噪声恢复的一些讨论（Lai等人和Wu等人）。的噪声恢复，而且还大大提高了现有的最佳结果，其中$p\in(0,\min\{1, 1.0873(1-δ_{2k}) \})$（吴等）。
2014-06-17 cs.IT math.IT
A Low-Complexity Message Recovery Method for Compute-and-Forward Relaying
计算和转发中继策略通过在中间中继对发送消息的线性组合进行解码来实现高计算速率。然而，如果所涉及的中继独立地选择要解码的消息的组合，则不能保证整个线性方程组在目的地是可解的。在这篇文章中，它表明，高斯衰落信道模型与两个发射机和两个中继，总是选择的组合，最大化的计算速率往往导致的情况下，原始消息无法恢复。它进一步表明，通过限制继电器选择精心设计的方程组，可以保证一个可解的系统，同时保持高的计算速率。所提出的方法具有恒定的计算复杂性，不需要继电器之间的信息交换。
2015-04-20 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with 1D Total Variation: Breaking Sample Complexity Barriers via Non-Uniform Recovery
本文研究了从欠采样高斯测量中恢复梯度稀疏信号的一维空间总变差最小化问题。最近建立的所需采样率的界限表明，$\mathbb{R}^n$中所有$s$ -梯度-稀疏信号的均匀恢复仅可能使用$m \gtrsim \sqrt{s n} \cdot \text{PolyLog}(n)$测量。对于高维问题，这种条件是特别禁止的，其中$s$比$n$小得多。然而，以前的实证研究结果似乎表明，这种采样率并不反映总变差最小化的典型行为。目前的工作提供了一个严格的分析，打破了$\sqrt{s n}$瓶颈的一大类“自然”的信号。主要结果表明，非均匀恢复成功的概率高$m \gtrsim s \cdot \text{PolyLog}(n)$测量信号矢量的跳跃不连续性，如果足够好地分离。特别是，这种保证允许由在间隔上定义的分段常数函数的离散化产生的信号。证明的关键成分是一个新的上界相关的圆锥高斯平均宽度，这是基于信号相关的，非二进Haar小波变换。此外，一个自然的扩展到稳定和强劲的复苏。
2021-10-27 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with 1D Total Variation: Breaking Sample Complexity Barriers via Non-Uniform Recovery (iTWIST'20)
本文研究了从欠采样高斯测量中恢复梯度稀疏信号的一维全变差最小化问题。最近建立的所需采样率的界限表明，$\mathbb{R}^n$中所有$s$ -梯度-稀疏信号的均匀恢复仅可能使用$m \gtrsim \sqrt{s n} \cdot \text{PolyLog}(n)$测量。对于高维问题，这种条件是特别禁止的，其中$s$比$n$小得多。然而，先前的实证研究结果似乎表明，后者的采样率并不反映总变异最小化的典型行为。事实上，这项工作提供了一个严格的分析，打破了$\sqrt{s n}$ -瓶颈的一大类自然信号。主要结果表明，非均匀恢复成功的概率高$m \gtrsim s \cdot \text{PolyLog}(n)$测量信号矢量的跳跃不连续性，如果足够好地分离。特别是，这种保证允许由在间隔上定义的分段常数函数的离散化产生的信号。本文是我们最近工作[arxiv：2001.09952]中主要结果的一个简短总结。
2020-09-07 cs.IT math.IT
Sparse approximation property and stable recovery of sparse signals from noisy measurements
在本文中，我们引入了一个测量矩阵${\bf A}$的$s$阶稀疏逼近性质：$$\|{\bf x}_s\|_2\le D \|{\bf A}{\bf x}\|_2+ β\frac{σ_s({\bf x})}{\sqrt{s}} \quad {\rm for\ all} \ {\bf x},$$其中${\bf x}_s$是$\ell^2$中的向量${\bf x}$的最佳$s$ -稀疏逼近，$σ_s({\bf x})$是$\ell^1$中的向量${\bf x}$的$s$ -稀疏逼近误差，并且$D$和$β$是正常数。测量矩阵的稀疏近似性质可以被认为是其限制等距性质的较弱版本和其零空间性质的较强版本。在本文中，我们证明了稀疏逼近属性是测量矩阵上的一个适当条件，可以考虑从其有噪测量中稳定恢复任何可压缩信号。特别是，我们表明，任何可压缩signalcan稳定地恢复从其噪声测量通过解决$\ell^1$ -最小化问题，如果测量矩阵具有稀疏逼近性质与$β\in (0,1)$，相反，测量矩阵具有稀疏逼近性质与$β\in (0,\infty)$，如果任何可压缩信号可以稳定地恢复从其噪声测量通过解决一个$\ell^1$ -最小化问题。
2011-07-26 cs.IT math.IT
Stochastic Recovery Of Sparse Signals From Random Measurements
从少量随机测量中恢复稀疏信号是一个NP难的组合优化问题，在信号和图像处理中有着重要的应用。稀疏信号恢复问题的标准方法是基于基追踪方法。这种方法需要解决一个大的凸优化问题，因此具有很高的计算复杂度。在这里，我们讨论一个随机优化方法，作为一个低复杂度的替代基追踪方法。
2013-04-07 cs.IT math.IT physics.data-an
Exact and Stable Recovery of Rotations for Robust Synchronization
特殊正交群$SO(d)$上的同步问题包括从它们的成对比率$R_{i}^{-1}R_{j}$的子集的噪声测量估计一组未知旋转$R_1,R_2,...,R_n$。这个问题已经在计算机视觉、计算机图形学和传感器网络定位等领域得到了应用。它的最小二乘解可以近似的频谱松弛或半定规划其次是一个舍入过程，类似于近似算法的\textsc{Max-Cut}。本文的贡献有三个方面：首先，我们引入了一个包含非平方偏差和的鲁棒罚函数，并导出了一个松弛函数，该松弛函数导致了一个凸优化问题：其次，我们应用交替方向法来最小化罚函数;最后，在测量噪声的特定模型下，对于完全测量图和随机测量图，我们证明了旋转是准确和稳定的恢复，表现出一个相位的转变行为的噪声测量的比例。数值模拟证实了我们的方法的相变行为，以及与现有方法相比，其提高的精度。
2013-07-15 cs.IT math.IT
Stable Recovery of Weighted Sparse Signals from Phaseless Measurements via Weighted l1 Minimization
无相位压缩感知的目标是从其测量值的幅度恢复未知的稀疏或近似稀疏信号。然而，它不利用原始信号的任何支持信息。因此，我们在本文中的主要贡献是扩展无相位压缩感知的理论框架，将与信号的支持结构的先验知识。具体来说，我们调查两个条件，保证稳定恢复的加权$k$稀疏信号通过加权L1最小化没有任何相位信息。我们首先证明了加权零空间属性（WNSP）是加权k-稀疏相位可恢复的加权l1最小化成功的充分必要条件。此外，我们表明，如果一个测量矩阵满足强加权限制等距属性（SWRIP），那么原始信号可以稳定地恢复从无相测量。
2021-07-10 cs.IT eess.SP math.FA
Stable Signal Recovery from Phaseless Measurements
本文的目的是研究压缩相位恢复的$\ell_1$最小化的稳定性，并将压缩感知中的实例最优性扩展到实际相位恢复设置。我们首先表明，$m={\mathcal O}(k\log(N/k))$测量是足以保证$\ell_1$最小化恢复$k$稀疏信号稳定提供的测量矩阵$A$满足强RIP属性。我们第二次调查的无相位实例最优性提出了零空间的测量矩阵$A$的属性，存在一个解码器$Δ$，使无相位实例最优性保持。我们使用这个结果来研究$\ell_1$范数的无相位实例最优性。该结果与经典的压缩感知方法建立了一个平行的压缩相位恢复。
2015-04-09 cs.IT math.FA math.IT
Minimum Complexity Pursuit: Stability Analysis
许多问题涉及从降维表示（如随机投影）中恢复结构化信号;示例包括稀疏信号（压缩感知）和低秩矩阵（矩阵完成）。考虑到迄今为止开发的各种不同的恢复算法，很自然地会问是否存在用于从线性投影中恢复“结构化”信号的“通用”算法。我们最近在无噪声环境中肯定地回答了这个问题。在本文中，我们将我们的结果的情况下，噪声测量。
2012-05-21 cs.IT math.IT
Sparse Support Recovery with Non-smooth Loss Functions
在本文中，我们研究了欠定稀疏回归的支持恢复保证使用$\ell_1$ -范数作为正则化和非光滑损失函数的数据保真度。更准确地说，我们重点详细的情况下，$\ell_1$和$\ell_\infty$损失，并将其与通常的$\ell_2$损失。虽然这些损失通常用于解释稀疏（$\ell_1$损失）或均匀（$\ell_\infty$损失）噪声模型，但仍然缺乏对其性能的理论分析。在这篇文章中，我们将现有的理论从光滑的$\ell_2$的情况下，这些非光滑的情况下。我们推导出一个尖锐的条件，确保恢复的向量的支持是稳定的小加性噪声的观察，只要损失约束的大小调整成比例的噪声水平。我们的理论的一个显著特点是，它还解释了当支撑不稳定时会发生什么。虽然支持是不稳定的，我们确定了一个“扩展支持”，并表明，这种扩展支持是稳定的小加性噪声。为了验证我们的理论的实用性，我们给出了一个详细的数值分析的支持稳定性/不稳定性的压缩感知恢复这些不同的损失。这突出了不同的参数制度，范围从总支持稳定性逐步增加支持不稳定性。
2016-11-03 cs.IT math.IT
Numerically stable coded matrix computations via circulant and rotation matrix embeddings
多项式为基础的方法最近已被用于在分布式矩阵计算中的几个工程，以减轻掉队者（慢或失败的节点）的影响。对于具有其中$s$可以是离散者的$n$工作者节点的系统，这些方法允许最佳恢复阈值，由此只要任何$(n-s)$工作者节点完成其任务，就可以解码预期结果。然而，他们遭受严重的数值问题，由于相应的真实范德蒙结构的恢复矩阵的条件数，这个条件数在$n$中呈指数增长。我们提出了一种新的方法，利用循环置换矩阵和旋转矩阵的编码矩阵计算的属性。除了有一个最佳的恢复阈值，我们证明了我们的恢复矩阵的增长为$\approx O(n^{s+5.5})$的最坏情况下的条件数的上限;在$s$是一个常数的实际情况下，这在$n$多项式增长。我们的方案利用了复杂的范德蒙矩阵的良好条件与复杂的单位圆上的参数，同时仍然与计算在实数。详尽的实验结果表明，我们提出的方法具有条件数的数量级低于以前的工作。
2021-06-09 cs.IT math.IT
The Fourier Ratio: A Unifying Measure of Complexity for Recovery, Localization, and Learning
本文提出傅里叶比作为统一的复杂性度量，用于信号恢复、定位和学习，揭示其在信息论信号处理中的基本不变量作用。
2026-01-22 cs.IT math.CA math.FA
Sharp Sufficient Conditions for Stable Recovery of Block Sparse Signals by Block Orthogonal Matching Pursuit
在本文中，我们使用块正交匹配追踪（BOMP）算法从测量值$\y=\A\x+\v$恢复块稀疏信号$\x$，其中$\v$是$\ell_2$有界噪声向量（即，$\|\v\|_2\leq ε$（对于某个常数$ε$）。基于块约束等距性质（block-RIP），研究了块稀疏信号$\x$的精确（当$\v=\0$时）和稳定（当$\v\neq\0$时）恢复的充分条件.首先，一方面，我们表明，如果$\A$满足块RIP与$δ_{K+1}<1/\sqrt{K+1}$，那么每个块$K$稀疏信号$\x$可以在$K$迭代BOMP准确或稳定地恢复。另一方面，我们表明，对于任何$K\geq 1$和$1/\sqrt{K+1}\leq δ<1$，存在一个矩阵$\A$满足块RIP与$δ_{K+1}=δ$和块$K$ -稀疏信号$\x$，使BOMP可能无法恢复$\x$在$K$迭代。然后，我们研究了恢复块$α$ -强衰减$K$ -稀疏信号的一些充分条件。我们证明了如果$\A$满足块RIP与$δ_{K+1}<\sqrt{2}/2$，那么每个$α$ -强衰减块$K$ -稀疏信号可以在$α$上的某些条件下在$K$迭代中被BOMP精确或稳定地恢复。我们新发现的充分条件块RIP的$\A$的限制比$\ell_1$最小化这一类特殊的稀疏信号。此外，对于任何$K\geq 1$、$α>1$和$\sqrt{2}/2\leq δ<1$，$\x$的恢…
2018-05-14 cs.IT math.IT
On the stable recovery of the sparsest overcomplete representations in presence of noise
设x是要在冗余字典A上稀疏分解的信号，即，必须找到稀疏系数向量s，使得x=As。已知的是，该问题对于噪声是固有地不稳定的，并且为了克服该不稳定性，[Stable Recovery; Donoho et.al.，2006]已经提出使用“近似”分解，即满足以下条件的分解：||x - A s|| < δ，而不是满足严格的等式x = As。然后，他们已经表明，如果有一个分解，||s||_0 <（1+M^{-1}）/2，其中M表示字典的相干性，则该分解将对噪声稳定。另一方面，已知稀疏分解具有||s||_0 < spark（A）/2是唯一的。换句话说，虽然分解||s||_0 < spark（A）/2是唯一的，其对噪声的稳定性仅被证明用于满足以下条件的高度限制性分解：||s||_0 <（1+M^{-1}）/2，因为通常（1+M^{-1}）/2 << spark（A）/2。这个限制以前可能并不重要，因为||s||_0 <（1+M^{-1}）/2也是一个界，它表明稀疏分解可以通过最小化L1范数（一种经典的稀疏分解方法）得到。然而，随着用于稀疏分解的新算法（即SL 0和Robust-SL 0）的可用性，重要的是知道具有（1+M^{-1}）/2 <||s||_0 < spark（A）/2是稳定的。在本文中，我们表明，这种分解确实是稳定的。换句话说，我们将稳定性界限从||s||_0 <（1+M^{-1}）…
2010-06-02 cs.IT math.IT
Stable Recovery with Analysis Decomposable Priors
本文统一地研究了反问题解的结构性质。这些解决方案是正规化的一般类半范数定义为一个可分解的范数组成的线性算子，所谓的分析型可分解的先验。这包括几个著名的分析型正则化，如离散全变差（在任何维度上），分析群-Lasso或核范数。我们的主要结果建立了保证正则化解的唯一性和对有界噪声稳定性的充分条件。一路上，我们还提供了一个强大的足够的唯一性结果，是独立的利益，并超越了可分解的规范的情况下。
2013-05-21 cs.IT math.FA math.IT
Stable recovery of complex dictionary-sparse signals from phaseless measurements
本文针对复字典稀疏信号的无相位恢复问题，提出新的 $\ell_1$-DRIP 条件，证明在该条件下可通过 $\ell_1$ 及广义 $\ell_q$ 分析最小化实现稳定恢复。
2025-06-04 cs.IT math.IT
Sample complexity of population recovery
总体恢复问题是指基于不完整或损坏的样本估计分布。考虑一个样本量为$n$的随机调查，调查对象为一群个体，每个被调查者都被要求回答$d$二元问题。我们考虑两个轮询障碍之一：（a）在有损人口恢复中，被轮询者可能以概率$ε$跳过每个问题，（b）在噪声人口恢复中，被轮询者可能以概率$ε$躺在每个问题上。给定$n$有损或噪声样本，目标是以高概率在准确度$δ$内同时估计所有$2^d$二进制向量的概率。本文解决了总体恢复的样本复杂性问题。对于有损模型，最优样本复杂度为$\tildeΘ(δ^{-2\max\{\fracε{1-ε},1\}})$，改进了Moitra和Saks的方法：建立了样本复杂度的下界，改进了样本复杂度的上界，并且最大程度上依赖于维数的对数。令人惊讶的是，当$ε$超过$1/2$时，样本复杂度经历了从参数到非参数速率的相变。对于有噪声的总体恢复，尖锐的样本复杂度变得对维数和尺度更敏感，除了$ε=0,1/2$或$1$的平凡情况之外，作为$\exp(Θ(d^{1/3} \log^{2/3}(1/δ)))$。对于这两种模型，我们的估计量只是计算某个函数的经验均值，这是通过预先求解线性规划（LP）来找到的。奇怪的是，对偶LP可以理解为Le Cam的方法，用于下界极小极大风险，从而建立了所提出的估计量的统计最优性。LP的值由复分析方法确定。
2020-04-29 cs.IT math.IT math.ST
Dynamic Sample Complexity for Exact Sparse Recovery using Sequential Iterative Hard Thresholding
Indian Institute of Technology, Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
在本文中，我们考虑的问题的精确恢复的一个固定的稀疏向量的测量矩阵顺序到达随着相应的测量。我们提出了一种扩展的迭代硬阈值（IHT）算法，称为顺序IHT（SIHT），它打破了总的时间范围分为几个阶段，使IHT是在这些阶段中的每一个阶段使用一个固定的测量矩阵在该阶段的开始。我们考虑一个随机设置，在每个阶段获得的测量矩阵是一个亚高斯随机矩阵的独立样本。我们证明了，如果一定的动态样本复杂度，取决于在每个阶段的测量矩阵的大小，以及它们的持续时间和相位的数量，满足一定的下限，在一个固定的时间范围内的SIHT的估计误差迅速衰减。有趣的是，这个界限表明，估计误差的衰减的概率几乎不受影响，即使非常小的数量的测量零星地使用在不同的阶段。这一理论观察也证实了使用数值实验表明，SIHT享有改善的恢复概率相比，离线IHT。
2021-02-28 cs.IT cs.LG math.IT
Convex Optimization Approach for Stable Decomposition of Stream of Pulses
本文讨论了脉冲加权叠加（称为脉冲流）的时延和幅度的估计问题。这个问题是由各种应用，如超声波和雷达。本文证明了一个易处理的凸优化问题的恢复误差与噪声水平成正比。此外，估计的延迟聚集在真实延迟周围。只要脉冲满足一些温和的局域化性质，并且分离条件成立，这一点就成立。如果已知振幅为正，则不需要分离。在这种情况下，恢复误差与噪声电平成比例，并取决于分辨率单元内的最大延迟数。
2015-06-08 cs.IT math.IT
On sharp stable recovery from clipped and folded measurements
研究从截断或折叠的随机线性测量中恢复向量的稳定性，在球面均匀分布下证明了去截断和去折叠问题的精确下界，并揭示了其与一比特压缩感知结果的直接联系。
2025-06-24 cs.IT math.IT math.MG
Efficient Federated Low Rank Matrix Recovery via Alternating GD and Minimization: A Simple Proof
本文为使用AltGDmin算法解决低秩列向感知问题的样本复杂度保证提供了更简单、更短的证明，并给出了改进的保证。
2024-02-20 cs.IT math.IT
Stable recovery guarantees for blind deconvolution under random mask assumption
针对带调制输入的盲反卷积问题，提出广义编码掩码框架，利用稀疏性约束将采样复杂度降至 $L=O(\log n)$ 并实现更鲁棒精确的信号恢复。
2025-02-27 cs.IT math.FA math.IT
Matrix Recovery from Rank-One Projection Measurements via Nonconvex Minimization
在本文中，我们考虑从秩一投影测量中提出的矩阵恢复[Cai和Zhang，Ann. Statistist.，43（2015），102-138]，通过非凸最小化。建立了一个充分的可识别性条件，该条件能保证仿射约束下的$0<p<1$通过Schatten-$p$最小化$\min_{X}\|X\|_{S_p}^p$精确恢复低秩矩阵，以及$\ell_q$约束和Dantzig选择器约束下低秩矩阵的稳定恢复.我们的条件也足以保证低秩矩阵恢复通过最小$q$最小化$\min_{X}\|\mathcal{A}(X)-b\|_{q}^q$为$0<q\leq1$。同时，我们还将结果推广到高斯设计分布，并证明了任何矩阵都可以通过最小$1$极小化以高概率稳定地从高斯分布中恢复秩一投影.
2018-06-28 cs.IT math.IT
Scaled Gradient Descent for Ill-Conditioned Low-Rank Matrix Recovery with Optimal Sampling Complexity
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文提出缩放梯度下降算法，实现低秩矩阵恢复问题中最优采样复杂度与改进的迭代复杂度，适用于一般低秩矩阵恢复问题。
2026-03-31 cs.IT cs.LG math.IT
Sparse Recovery with Linear and Nonlinear Observations: Dependent and Noisy Data
我们制定稀疏支持恢复作为一个显着的集合识别问题，并使用信息理论分析，以表征恢复性能和样本的复杂性。我们考虑一个非常一般的模型，我们不限于线性模型或特定的分布。我们国家的非渐近界的恢复概率和一个紧密的互信息公式的样本复杂性。我们评估我们的应用范围，如稀疏线性回归和显式特征的相关性或噪声特征对恢复性能的影响。我们在以前的工作和识别恢复算法的性能和基本信息之间的差距的改进。
2014-03-12 cs.IT cs.LG math.IT
Local sparsity and recovery of fusion frames structured signals
通过信号处理和谐波分析工具的组合，分析了从低质量传感设备中恢复高复杂性信号的问题。通过使用融合帧的最新发展所提供的丰富结构，我们引入了一个压缩感知框架，在该框架中，我们将密集的信息分成子通道或局部片段，然后融合局部估计。每一条信息都是由潜在的低质量传感器测量的，由线性矩阵建模，并在必要时通过压缩传感恢复。最后，通过融合帧内的融合过程，我们能够准确地恢复原始信号。使用我们的新方法，我们表明，并说明简单的数值例子，它是可能的，有时是必要的，通过本地投影和/或过滤的信号分裂准确，稳定和强大的估计。特别是，我们表明，通过增加融合帧的大小，也可以实现一定的鲁棒性噪声。虽然计算复杂性保持相对较低，我们实现了更强的恢复性能相比，通常的单设备压缩传感系统。
2020-03-12 cs.IT math.IT
(1+eps)-approximate Sparse Recovery
稀疏恢复和压缩感测的中心问题是稳定稀疏恢复的问题：我们想要矩阵A在R^{m \times n}中的分布，使得对于任何x \in R^n并且在A上的概率至少为2/3，存在从Ax恢复x* 的算法，其中||x* - x||_p <= C min_{k-sparse x'}|| x - x'||_p对于某个常数C > 1和范数p。这个问题的测量复杂性对于常数C > 1是很好理解的。然而，在各种应用中，重要的是对于小的eps > 0获得C = 1 + eps，并且这种复杂性没有被很好地理解。我们解决了依赖于eps的k-稀疏恢复算法所需的测量次数，对于p = 1和p = 2的中心情况，最多可达多对数因子。也就是说，我们给出了新的算法和下界，表明所需的测量数是（1/eps^{p/2}）kpolylog（n）。对于p = 2，我们的（1/eps）k log（n/k）的界紧到常数因子。当输出要求是k-稀疏的时，我们也给出了匹配界限，在这种情况下，我们实现了（1/eps^p）k polylog（n）。这表明稀疏和非稀疏输出的复杂性之间的区别是根本的。
2011-12-26 cs.DS cs.IT math.IT
Phase Transitions for Support Recovery from Gaussian Linear Measurements
我们研究的问题，恢复常见的$k$大小的支持一组$n$样本的尺寸$d$，每个样本使用$m$噪声线性测量。大多数先前的工作集中在$m$超过$k$的情况下，在这种情况下，$(k/m)\log(d/k)$阶的$n$是必要的和充分的。因此，在这种情况下，只有样品上的测量总数是重要的，并且在每个样品中获得多于$k$的测量没有太多益处。在测量约束制度，我们有机会获得少于$k$测量每个样本，我们显示了一个上限$O((k^{2}/m^{2})\log d)$的样本复杂性，成功的支持恢复时，$m\ge 2\log d$。随着我们以前的工作的下限，这表明了一个相变的样本的复杂性，这个问题周围的$k/m=1$。事实上，我们提出的算法是样本最优的两个政权。因此，在$m\ll k$方案中，来自同一样品的多次测量比来自不同样品的测量更有价值。
2021-05-12 cs.IT math.IT
Recovery guarantees for multifrequency chirp waveforms in compressed radar sensing
雷达成像系统发射调制的宽带波形以实现高距离分辨率，从而在接收机处产生与发射波形的带宽成比例的高采样率。模拟处理技术可以用于接收，以将测量的数量减少到N，即潜在延迟仓的数量。如果由雷达询问的场景被假设为稀疏的K点目标组成，从压缩感知的结果表明，测量的数量可以进一步减少到与K logN的规模，用于从具有加性噪声的测量中稳定地恢复稀疏场景。虽然非结构化的随机投影仪保证稀疏约束下的成功恢复，他们不能在雷达硬件中实现的实践。最近，结构化的随机Toeplitz和循环矩阵，从使用随机波形的时间延迟估计设置已被证明产生恢复保证类似于非结构化的传感矩阵。然而，相应的发射机和接收机结构具有高复杂度和大存储要求。在本文中，我们提出了一种替代的低复杂度压缩宽带雷达传感器，它结合了多频调信号啁啾波形的发射与接收器，利用模拟混频器其次是一个统一的子奈奎斯特采样阶段。我们得到的结构化测量矩阵和音调的数量的充分条件的恢复保证。我们设计的唯一随机组件是稀疏音调频谱，可有效地在硬件中实现。我们的分析和实验结果表明，我们的计划的性能与非结构化的随机传感矩阵和结构化的Toeplitz和循环矩阵的随机元素。
2015-10-07 cs.IT math.IT
Corrupted Sensing: Novel Guarantees for Separating Structured Signals
我们研究的问题，损坏的感知，压缩感知的推广，其中一个目的是恢复一个信号从收集损坏或不可靠的测量。虽然在面对任意损坏时不能恢复任意信号，但是当信号和损坏都被适当地结构化时，易于处理的恢复是可能的。我们量化的信号恢复和两个几何措施的结构，高斯复杂性的切线锥和高斯距离的次微分之间的关系。我们采取凸规划的方法来解开信号和腐败，分析惩罚方案，权衡信号和腐败的复杂性，和约束方案，约束信号或腐败的复杂性时，先验信息是可用的。在每种情况下，我们提供的条件，从结构化腐败和稳定的信号恢复结构化腐败与非结构化噪声。我们的模拟表明，我们的理论恢复界限和在实践中观察到的尖锐的相变之间的密切协议。此外，我们提供了新的可解释的高斯复杂性的稀疏向量，块稀疏向量，低秩矩阵，这导致更清晰的保证恢复时，结合我们的结果和文献中的。
2014-02-04 cs.IT math.IT math.OC
Asynchronous Verifiable Information Dispersal with Low Space and Communication Complexity
DFINITY；StableClear
针对现有AVID协议数据分散与节点恢复操作研究不足的问题，提出基于二维矩阵编码的高效AVID协议，平衡了各环节复杂度，适配广泛现实场景。
2026-08-27 cs.CR cs.DC cs.IT
An Optimal Condition of Robust Low-rank Matrices Recovery
本文研究了低秩矩阵核范数最小化的重构条件。我们得到了充分条件$δ_{tr}<t/(4-t)$与$0<t<4/3$，以保证鲁棒重建$(z\neq0)$或精确重建$(z=0)$的所有秩$r$矩阵$X\in\mathbb{R}^{m\times n}$从$b=\mathcal{A}(X)+z$通过核范数最小化。此外，我们不仅证明了当$t=1$时，$δ_r<1/3$的上界与蔡和张\cite{Cai and Zhang}的结果相同，而且证明了所得到的关于恢复误差的上界更好.此外，我们证明了限制等距性条件是尖锐的。此外，数值实验表明，核范数最小化方法对于恢复低秩矩阵是稳定和鲁棒的。
2020-03-10 cs.IT math.IT
Reliable recovery of hierarchically sparse signals for Gaussian and Kronecker product measurements
我们提出并分析了一个解决方案，从线性测量恢复一个块稀疏信号与稀疏块。这些问题自然地尤其在移动通信的背景下出现，以便满足大规模天线系统和大规模机器类型通信的可扩展性和低复杂性要求。我们介绍了一个新的变种的Hard holding Pursuit（HTP）算法被称为HiHTP。我们提供了一个证明的收敛性和恢复保证嘈杂的高斯测量表现出改进的渐近缩放的采样复杂性相比，通常的HTP算法。此外，分层稀疏信号和克罗内克积结构的测量自然会出现在各种应用中。我们建立了有效的重建分层稀疏信号的克罗内克产品测量使用HiHTP算法。此外，我们提供的分析结果，连接我们的恢复条件，广义的一致性措施。同样，我们的恢复结果表现出在标准设置的渐近采样复杂性缩放的大幅改善。最后，我们在数值实验中验证，分层稀疏信号，HiHTP执行显着优于HTP。
2020-05-22 cs.IT math.IT quant-ph
Low Complexity Regularized Phase Retrieval
Normandie Univ（诺曼底大学）；ENSICAEN（卡昂高等工程师学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）；GREYC（卡昂计算机科学、研究与成像实验室）
本文研究具有先验结构的低复杂度正则化相位恢复问题，提出统一分析框架，证明了无噪声精确恢复与有噪声稳定恢复的充分条件及样本复杂度界限。
2024-07-23 cs.CV cs.IT math.IT
Selecting Optimal Sampling Rate for Stable Super-Resolution
针对节点间距低于瑞利极限时超分辨率（SR）问题的病态性，提出高效预处理方法识别最优采样率以改善问题条件数，显著提升SR技术从含噪频率样本中恢复尖峰序列节点和振幅的性能。
2025-02-10 cs.IT cs.NA math.IT
Support Recovery in One-bit Compressed Sensing with Near-Optimal Measurements and Sublinear Time
Halıcıoğlu Data Science Institute, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校哈利奥格鲁数据科学研究所）
本文提出了一种一比特压缩感知方案，实现亚线性解码复杂度的同时保持近最优测量性能，解决了支持恢复问题中的精确与近似恢复挑战。
2026-08-28 cs.DM cs.DS cs.IT
Is the space complexity of planted clique recovery the same as that of detection?
Stanford University（斯坦福大学）
We study the planted clique problem in which a clique of size k is planted in an Erdős-Rényi graph G(n, 1/2), and one is interested in either detecting or recovering this planted clique. This problem is interesting because it is widely believed to show a statistical-computational gap at clique size k=sqrt{n}, and has emerged as the prototypical problem with such a gap from which average-case hardness of other statistical problems can be deduced. It also displays a tight computational connection between the detection and recovery variants, unlike other problems of a similar nature. This wide in…
2020-11-23 cs.CC cs.DS cs.IT
Recovery Guarantees for Posterior Sampling of One-Bit Compressed Sensing
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
该研究针对带先验的噪声1比特压缩感知，证明后验采样的恢复上界与下界几乎匹配，通过带扩散先验的即插即用算法实现后验采样，在FFHQ、ImageNet数据集上验证了方法有效性。
2026-10-14 cs.IT cs.LG math.IT
Robust recovery of bandlimited graph signals via randomized dynamical sampling
热扩散过程在图上的动力系统建模中有着广泛的应用。在本文中，我们考虑恢复的$k$ -带限图信号，这是一个初始信号的热扩散过程从其时空样本。我们提出了三个随机时空采样制度，称为动态采样技术，包括在随机选择一个小的时空节点的子集，根据一些概率分布。我们表明，所需的空间-时间样本的数量，以确保稳定的恢复每个政权取决于一个参数称为谱图加权相干性，这取决于动态之间的相互作用，在图形和采样概率分布。在最佳情况下，不超过$\mathcal{O}(k \log(k))$空时样本足以确保所有$k$带限信号的准确和稳定恢复。在任何情况下，通过利用时间信息，动态采样通常需要比静态情况少得多的空间样本。然后，我们提出了一种计算效率高的方法来重建$k$带限信号从他们的空时样本。我们证明，它产生准确的重建，它也是稳定的噪声。最后，我们测试各种各样的图形上的动态采样技术。数值结果支持我们的理论研究结果，并证明了效率。
2021-10-04 cs.IT cs.NA math.IT
Information-Theoretic Bounds for Adaptive Sparse Recovery
Boston University（波士顿大学）
我们推导出一个信息理论的样本复杂性在稀疏恢复问题，输入可以选择顺序和自适应的下界。这个下界是一个简单的互信息表达式，并统一了许多不同的线性和非线性观测模型。使用这个公式，我们得出自适应压缩感知（CS），组测试和1位CS问题的界限。我们发现，自适应不能降低样本复杂性组测试，1位CS和CS与线性稀疏。相比之下，我们表明，CS在次线性制度可能有温和的性能增益。我们的统一分析还允许表征的增益，由于从更广泛的角度对稀疏问题的自适应性。
2014-04-29 cs.IT cs.LG math.IT
PhaseLift: Exact and Stable Signal Recovery from Magnitude Measurements via Convex Programming
Stanford University（斯坦福大学）；University of California at Davis（加州大学戴维斯分校）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对相位缺失的强度测量问题，提出通过迹范数最小化的半定规划实现信号精确恢复，证明在测量数 m 约为 n log n 时以高概率成功，且对加性噪声具有鲁棒性。
2011-09-21 cs.IT cs.NA math.IT
Signal Recovery From Product of Two Vandermonde Matrices
本文研究了压缩感知和相位恢复问题，提出基于Vandermonde矩阵的测量与恢复方法，在仅需$2s$或$O(s)$次测量及多项式复杂度下实现了对稀疏信号的精确恢复，并解决了相位恢复中的多解问题。
2024-02-14 cs.IT eess.SP math.IT
Stable Separation and Super-Resolution of Mixture Models
我们考虑同时确定的成员资格和位置的点源，是卷积与不同的带限点扩散函数，从他们的叠加观察。这个问题出现在三维超分辨率单分子成像，神经尖峰分选，多用户通道识别，以及其他应用中。我们提出了一种新的算法，基于凸规划，并建立其接近最佳的性能保证，通过利用点源模型的频谱稀疏性以及点扩散函数之间的不相干性，在无噪声设置的精确恢复。此外，在有界噪声的存在下，恢复算法的鲁棒性也成立。数值算例验证了该方法的有效性。
2017-03-20 cs.IT math.IT math.OC
Stable low-rank matrix recovery via null space properties
从一组不完整且可能有噪声的线性测量中恢复低秩矩阵的问题出现在许多领域。为了得到严格的恢复结果，测量图通常是概率建模。我们推导出充分条件的最小量的测量，确保通过凸优化恢复。我们通过测量映射的零空间的某些性质来建立我们的结果。在测量值被实现为具有独立标准高斯随机矩阵的弗罗贝纽斯内积的设置中，我们证明了$10 r (n_1 + n_2)$测量值足以均匀且稳定地恢复秩最多为$r$的$n_1 \times n_2$矩阵。然后，我们显着推广这一结果，只需要独立的均值为零，方差为1的条目与四个有限的时刻在成本取代$10$一些通用常数。我们还研究了恢复厄米特秩$r$矩阵的情况下，从测量矩阵成比例的秩一投影仪。对于$m \geq C r n$秩1投影测量到独立的标准高斯向量，我们证明了核范数最小化一致和稳定地重建厄米特秩$r$矩阵的高概率。接下来，我们通过建立一个类似的陈述，投影到一个复杂的投影4-设计的独立元素上，以略高的采样率$m \geq C rn \log n$为代价，部分去随机化。此外，如果要恢复的Hermitian矩阵是半正定的，那么我们表明，核范数最小化的方法可以取代最小化的$\ell_2$ -范数的残差受到半正定约束。然后，不需要先验地估计噪声水平。我们讨论了在量子物理和相位恢复问题的应用。
2015-07-26 cs.IT math.IT math.PR
Sufficient Conditions for Low-rank Matrix Recovery, Translated from Sparse Signal Recovery
低秩矩阵恢复（LMR）是一个线性等式约束下的秩最小化问题，它广泛存在于信号与图像处理、统计学、计算机视觉、系统辨识和控制等领域。这类优化问题是$\N¶$ -困难的，并且流行的方法用矩阵变量的核范数代替秩函数。在本文中，我们将稀疏信号恢复中的感知矩阵的$s$ -优度的概念（由Juditsky和Nemirovski [Math Program，2011]提出）扩展到LMR中的线性变换。然后，我们给出了LMR背景下的$s$ -优性的刻画。利用线性变换的两个特征$s$ -优度常数$γ_s$和$\hatγ_s$，我们不仅得到了线性变换是$s$ -优的充要条件，而且在温和的假设下，通过核范数极小化给出了精确稳定的$s$ -秩矩阵恢复的充分条件.此外，我们给出了可计算的上界之一的$s$ -善良的特点，从而导致可验证的充分条件，准确的低秩矩阵恢复。
2011-06-16 cs.IT math.IT math.OC
Signal recovery in the polychromatic computed tomography model: Injectivity and complexity
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究多色CT非线性模型中的信号恢复，确定可注入性阈值并证明多材料重建在一般测量下为NP难，与单材料可多项式求解形成对比。
2026-09-22 cs.IT eess.IV eess.SP
