Localized orthogonal decomposition for a multiscale parabolic stochastic partial differential equation
本文提出基于 LOD 的多尺度方法求解带加性噪声和强振荡扩散的抛物型随机偏微分方程，证明最优阶强收敛并结合多层 Monte-Carlo 分析弱误差，数值实验验证其效率。
2023-04-27 cs.NA math.NA
The shifted proper orthogonal decomposition: A mode decomposition for multiple transport phenomena
TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种适用于传输主导现象的模型降维方法，通过引入时间依赖的快照矩阵位移扩展了proper orthogonal decomposition，有效分离了多个传输速度，实验表明其在传输主导现象中表现优异。
2018-02-17 cs.NA math.NA
A Localized Orthogonal Decomposition Method for Heterogeneous Mixed-Dimensional Problems
Institute for Applied and Numerical Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院应用与数值数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文提出一种多尺度方法，用于解决具有高异质系数的混合维椭圆问题，通过局部正交分解框架构建问题适应的基函数，实现最优收敛性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Greedy Approaches to Symmetric Orthogonal Tensor Decomposition
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文探讨了张量对称正交分解问题，比较了两种增量秩一近似方法的扰动界，并通过数值实验揭示了研究中的开放问题。
2017-06-05 cs.NA math.NA
Multi-resolution Localized Orthogonal Decomposition for Helmholtz problems
本文提出了一种新的多分辨率局部正交分解（LOD）方法，用于求解由亥姆霍兹方程描述的时谐声散射问题。该方法融合了LOD和算子自适应小波（gamblets）的概念，并证明了其适用于一类复值，非埃尔米特和不确定的问题。它计算分层基地，块对角化的亥姆霍兹算子，从而使离散化规模。稀疏性是保留了一种新的本地化策略，提高稳定性，即使在椭圆的情况下。我们提出了一个严格的稳定性和先验误差分析所提出的方法均匀介质。此外，我们调查的快速可解性的块由一个标准的迭代法。一系列的数值实验说明了理论研究结果的尖锐性，并证明了在非均匀介质中的散射问题的适用性。
2022-11-23 cs.NA math.NA
An adaptive localized orthogonal decomposition method for Helmholtz problems
Zhejiang University（浙江大学）
提出自适应局部正交分解方法求解Helmholtz问题，首次给出波数鲁棒残差后验误差估计，并利用POD压缩共享富集空间，实现高效在线计算。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A reduced basis super-localized orthogonal decomposition for reaction-convection-diffusion problems
本文提出了一种数值处理反应对流扩散问题的方法，该问题的系数是任意粗糙的，并且可能在很细的尺度上变化。所提出的技术结合了减少的基础（RB）的框架，最近提出的超本地化正交分解（SLOD）。更具体地说，RB是用于加速通常昂贵的SLOD基础计算，而SLOD是用于一个有效的压缩问题的解决方案运营商只需要粗略解决。这两种方法的综合优势，使人们能够解决参数异质系数所带来的挑战。给定参数向量的值，该方法输出对应的压缩解算子，该压缩解算子可以用于同时有效地处理多个可能非仿射的右手边，每个右手边仅需要一个粗略求解。
2022-11-28 cs.NA math.NA
Super-localized orthogonal decomposition for convection-dominated diffusion problems
本文提出了一种求解大Péclet数下对流占优扩散问题的多尺度方法。将解算子应用于任意粗网格上的分段常数右端，定义了一个具有良好逼近性质的有限维粗仿射空间。对于一些相关的误差测度，包括$L^2$ -范数，Galerkin投影到这个广义有限元空间甚至产生$\varepsilon$ -独立的误差界，$\varepsilon$是奇异扰动参数。通过构造一个近似的局部基，该方法成为一种新的多尺度方法的超局部化正交分解（SLOD）的精神。由基定位引起的误差可以用后验的方法来估计。在现有的多尺度方法相比，数值实验表明，$\varepsilon$ -独立的收敛，即使在大网格Péclet数的下解决制度没有前渐近效应。
2022-06-04 cs.NA math.NA
Hierarchical Super-Localized Orthogonal Decomposition Method
本文提出一种分层超局部化正交分解方法，构造稀疏压缩算子逼近具有粗糙系数的椭圆型PDEs解算子，实现正交多分辨率分解以解耦尺度，使求解简化为并行求解网格无关的独立线性系统，并在高对比度通道下保持最优误差率。
2024-07-26 cs.NA math.NA
A Localized Orthogonal Decomposition Method for Heterogeneous Stokes Problems
本文提出一种基于局部化正交分解的多尺度方法求解非均匀Stokes问题，通过构造指数衰减的局部基函数实现速度逼近，并证明速度与后处理压力的最优收敛速率。
2024-10-18 cs.NA math.NA
Stable localized orthogonal decomposition in Raviart-Thomas spaces
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种用于二阶线性椭圆方程混合形式的多尺度计算方法，基于Raviart-Thomas有限元空间中的稳定局部正交分解，通过在细网格上求解局部块问题，提供低维粗网格近似空间，有效整合细观系数信息，避免了污染项，通过数值实验验证了方法性能。
2026-04-12 cs.NA math.NA
Linearized Localized Orthogonal Decomposition for Quasilinear Nonmonotone Elliptic PDE
本文提出一种受 LOD 启发的线性化多尺度方法，用于含空间多尺度系数的非单调拟线性椭圆 PDE，并通过两种线性化技术的适定性、收敛分析与数值实验验证其有效性。
2025-07-25 cs.NA math.NA
Localized orthogonal decomposition techniques for boundary value problems
École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出了一种局部正交分解方法，用于求解带有非均匀狄利克雷和诺伊曼边界条件的椭圆偏微分方程，通过新的边界修正器保持收敛速率，并通过数值实验验证了方法在细尺度结构下的可靠性。
2014-07-17 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Navier-Stokes Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对湍流不可压缩Navier-Stokes方程，提出一种变分多尺度本征正交分解降阶模型，并给出全离散化的误差分析，数值实验表明该模型在物理精度和计算效率上优于标准Galerkin和混合长度POD降阶模型。
2013-05-31 cs.NA math.NA
Efficient Decomposition-Based Algorithms for $\ell_1$-Regularized Inverse Problems with Column-Orthogonal and Kronecker Product Matrices
本文针对具有Kronecker积结构的ℓ1正则化反问题，提出利用广义奇异值分解构造联合分解，并将其集成到Split Bregman和Majorization-Minimization方法中，同时证明列正交情形下可直接由系统矩阵奇异值分解导出联合分解，从而高效处理图像去模糊问题。
2024-09-02 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Convection-Dominated Convection-Diffusion Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
针对对流主导方程的本征正交分解降阶模型，提出一种变分多尺度闭合建模策略，通过有限元离散分析提高数值精度并展示理论收敛率。
2011-03-14 cs.NA math.NA
Localized orthogonal decomposition method for the wave equation with a continuum of scales
本文提出一种局部正交分解方法用于多尺度波动方程的数值近似，推导了在不同范数下的收敛速率，并证明了在不假设初始数据结构的情况下方法的收敛性。
2015-09-22 cs.NA math.NA
Optimal Error Estimates of a Linearized Backward Euler Localized Orthogonal Decomposition for the Landau-Lifshitz Equation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种基于局部正交分解的线性化后向欧拉方法，用于Landau-Lifshitz方程的高效可靠模拟，并给出了该方法的最优误差估计。
2026-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Localized Orthogonal Decomposition Methods vs. Classical FEM for the Gross-Pitaevskii Equation
本研究针对含时Gross-Pitaevskii方程，结合局部正交分解多尺度方法与保能量时间积分器构建高阶数值方案，对比高阶拉格朗日有限元法，验证其在粗糙问题中更高效且能保持高阶精度的优势。
2024-09-18 cs.NA math.NA
Fast and Accurate Proper Orthogonal Decomposition using Efficient Sampling and Iterative Techniques for Singular Value Decomposition
在本文中，我们提出了一个计算效率高的迭代算法的本征正交分解（POD）使用随机采样为基础的技术。在该算法中，额外的行和列被采样，并在每次迭代中使用合并技术来更新占主导地位的POD模式。我们推导出一系列合并操作引入的错误的谱范数的界限。我们利用一个已有的定理得到了迭代收敛时所得到的子空间的质量的一个近似度量。在各种数据集上的结果表明，POD模式和/或子空间近似具有良好的精度与显着的运行时间改善计算截断SVD。我们还提出了一种方法来计算POD模式的大型矩阵，不适合在RAM使用这种迭代采样和合并算法。
2020-11-20 cs.NA math.NA
Two-Grid based Adaptive Proper Orthogonal Decomposition Algorithm for Time Dependent Partial Differential Equations
本文提出了一种基于双网格的自适应本征正交分解（POD）方法来求解不定常的偏微分方程。基于在粗网格中获得的误差，我们提出了一个误差指标，在细网格中获得的数值解。新算法成本低，易于实现.我们应用我们的新方法的时间依赖的对流-扩散方程与Kolmogorov流和ABC流的解决方案。数值结果表明，我们的方法是更有效的比现有的POD方法。
2020-07-23 cs.NA math.NA
On Optimal Convergence Rates for the Nonlinear Schrödinger Equation with a Wave Operator via Localized Orthogonal Decomposition
Jiaying University（嘉应大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出了一种局部正交分解方法，用于求解带有波算子的二维时间依赖非线性薛定谔方程，证明了该方法保持守恒律并具有唯一数值解，同时获得了无条件的最优阶超收敛L^p误差估计。
2026-03-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error analysis of proper orthogonal decomposition data assimilation schemes for the Navier-Stokes equations
对Navier-斯托克斯方程的一种本征正交分解（POD）同化（DA）方案进行了误差分析.在POD方法的公式中增加了梯度-梯度稳定项。推导了POD算法的误差界，其常数与粘度参数的倒数幂无关。在数据同化方法的轻推参数中不需要上界。数值实验表明，对于大的值的轻推参数，所提出的方法迅速收敛到真正的解决方案，并大大提高了整体精度的标准POD计划，低粘度超过预测的时间间隔。
2020-04-20 cs.NA math.NA
Fast and Accurate Proper Orthogonal Decomposition using Efficient Sampling and Iterative Techniques for Singular Value Decomposition
Indian Institute of Technology, Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出了一种基于随机采样的高效迭代算法，用于正交分解，通过采样额外行和列并使用合并技术来更新每个迭代中的主导正交模式，并推导了合并操作引入误差谱范数的界限，展示了在不同数据集上的优异精度和显著的运行时间提升。
2021-07-06 cs.NA math.NA
A High-Order Localized Orthogonal Decomposition Method for Heterogeneous Stokes Problems
本文提出了一种高阶局部正交分解方法，用于解决异质斯托克斯问题，通过改进的局部化策略和压力重构，实现了速度和压力的高阶收敛性。
2025-11-27 cs.NA math.NA
A localized orthogonal decomposition method for semi-linear elliptic problems
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
针对系数高度振荡的半线性椭圆问题，提出一种基于局部正交分解的多尺度方法，通过构造低维多尺度空间并证明H1误差关于粗网格尺寸线性收敛。
2013-07-04 cs.NA math.NA
Model Reduction for a Pulsed Detonation Combuster via Shifted Proper Orthogonal Decomposition
TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种计算位移正交分解(sPOD)的新算法，用于处理多输运速度主导的系统。sPOD通过识别输运方向和速度并位移模式以跟踪输运，克服了传统方法如POD在输运主导现象中的性能问题。
2018-03-05 cs.NA math.NA
On Optimal Pointwise in Time Error Bounds and Difference Quotients for the Proper Orthogonal Decomposition
在本文中，我们解决了几个长期存在的问题处理的最佳逐点在时间误差界适当的正交分解（POD）的热方程降阶建模。特别是，我们研究所发挥的作用，在获得降阶模型（ROM）的误差界是最佳的时间离散化误差和ROM离散化误差。当不使用DQ时，我们证明了ROM投影误差和ROM误差都是次优的。当使用DQ时，我们证明了ROM投影误差和ROM误差都是最优的。热传导方程的数值结果支持了理论结果。
2020-10-08 cs.NA math.NA
Multiphysics embedding localized orthogonal decomposition for thermomechanical coupling problems
Tongji University（同济大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对高度非均匀介质中多尺度热机械问题，提出ME-LOD方法，通过耦合静态算子生成位移和温度校正器，定位到粗网格块求解。证明相关稳定性等，数值实验显示该方法在精度和成本平衡上表现良好。
2026-07-10 cs.NA math.NA
An Online Efficient Two-Scale Reduced Basis Approach for the Localized Orthogonal Decomposition
本文提出 TSRBLOD 方法，将降阶基方法应用于 LOD 的双尺度形式，同时约化细尺度和粗尺度系统，使降阶模型独立于粗网格尺寸，并给出严格的后验误差估计，实现参数化多尺度问题的高效求解。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Super-localized Orthogonal Decomposition for high-frequency Helmholtz problems
本文针对高波数Helmholtz散射问题提出一种超局部化正交分解方法，通过局部快照构造问题自适应基函数，使局部化误差随过采样参数超指数衰减，从而在显著放宽的过采样条件下实现最优收敛，并在非均匀介质和完美匹配层中显著提升离线与在线性能。
2021-12-21 cs.NA math.NA
New proper orthogonal decomposition approximation theory for PDE solution data
在我们以前的工作中[Singler，SIAM J. Numer. Anal. 52（2014），no. 2，852-876]，我们考虑了在两个不同的希尔伯特空间中取值的时变PDE解数据的本征正交分解（POD）。我们考虑了数据的各种POD投影，并得到了关于POD投影误差和POD降阶模型的误差界的新结果。在这项工作中，我们改进了我们早期的结果有关POD投影扩展到一个更一般的框架，允许非正交POD投影和正交模。我们得到了POD数据逼近误差的新的精确误差公式和收敛结果，也证明了POD投影的新的逐点收敛结果和误差界。我们考虑离散和连续的情况下，POD。我们还将我们的结果应用到几个例子的问题，并展示了新的结果如何改善以前的工作。
2019-10-30 cs.NA math.NA
A Modular Regularized Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition for Incompressible Flows
Middle East Technical University（中东理工大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出了一种基于投影的变分多尺度方法结合proper orthogonal decomposition，通过后处理步骤增强稳定性，理论分析和数值实验验证了该方法的有效性与实用性。
2017-05-15 cs.NA math.NA
A reduced basis localized orthogonal decomposition
本文将缩减基方法与局部正交分解结合，解决参数化椭圆多尺度问题。通过预处理计算代表性参数的LOD，实现在线求解时的高效稀疏系统。
2015-05-12 cs.NA math.NA
Reduced Order Data-driven Twin Models for Nonlinear PDEs by Randomized Koopman Orthogonal Decomposition and Explainable Deep Learning
本文提出一种基于Koopman算子理论的数据驱动孪生建模框架，结合随机正交投影与可解释深度学习，构建高保真降阶模型，并在激波实验中验证其精度与效率。
2025-08-05 cs.NA math.NA
Deep orthogonal decomposition: a continuously adaptive data-driven approach to model order reduction
本研究提出深度正交分解（DOD）深度学习技术，通过连续自适应局部基的深度网络逼近解流形，突破全局方法的柯尔莫哥洛夫壁垒，兼容侵入/非侵入式技术，可解释性强且误差控制更优，为参数化偏微分方程降阶建模提供新方案。
2024-05-14 cs.NA math.NA
A new approach to proper orthogonal decomposition with difference quotients
在最近的工作[B。Koc等人，arXiv：2010.03750，SIAM J. Numer.肛门，出现]，作者表明，包括差异系数（DQ）是必要的，以证明最佳逐点的时间误差界适当的正交分解（POD）降阶模型的热方程。在这项工作中，我们介绍了一种新的方法，包括DQ的POD过程。代替使用所有快照数据和DQ来计算POD模式，我们仅使用第一快照以及所有DQ和特殊POD权重。我们表明，这种方法保留了标准POD DQ方法的所有数值分析优点，同时使用具有标准POD DQ方法一半快照数量的POD数据集，即，新方法在计算上更有效。我们用数值实验来说明我们的理论结果。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Stability of discrete empirical interpolation and gappy proper orthogonal decomposition with randomized and deterministic sampling points
本文研究了非线性模型简化和测量态场近似的（离散）经验插值的稳定性。经验插值通过低维空间中的插值从一些样本（测量）中获得近似值。已经观察到，如果样本由于例如以下原因而被扰动，则经验插值可能变得不稳定，噪声、湍流和数值不准确。这项工作的主要贡献是一个概率分析表明，如果样本是随机的，如果更多的样本比维度的低维空间，获得稳定的近似。过采样，即，采用比低维空间的维数更多的采样点，导致通过回归的近似，并且以Gappy适当正交分解的名义而被公知。建立在概率分析的见解，一个确定性的抽样策略，旨在实现更低的近似误差与随机抽样，通过考虑到低维空间的信息较少的点。通过对燃烧过程噪声测量数据的速度场重建和噪声条件下的模型降阶，验证了经验插值的不稳定性和带间隙的正交分解的稳定性。
2020-05-19 cs.NA math.NA
Localized Dynamic Mode Decomposition with Temporally Adaptive Segmentation
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文提出局部动态模式分解（LDMD）框架，结合DMD的线性预测能力与时间域分割技术，提升长期预测精度并保持高效计算。
2025-10-22 cs.NA math.NA
A two level approach for simulating Bose-Einstein condensates by localized orthogonal decomposition
针对单组分玻色-爱因斯坦凝聚基态与动力学数值计算的瓶颈，提出两种适配局部正交分解空间结构的全离散方法，优化内存开销，经多维度实验验证其收敛性与计算效率优于谱方法和标准有限元法。
2024-05-23 cs.NA math.NA
Neural Network Localized Orthogonal Decomposition for Numerical Homogenization of Diffusion Operators with Random Coefficients
本文提出一种神经网络增强的数值均匀化方法，通过训练神经网络将细尺度随机扩散系数映射为粗尺度代理，实现了快速且可扩展的随机扩散问题求解。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Localized Orthogonal Decomposition for two-scale Helmholtz-type problems
Institut für Analysis und Numerik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学分析与数值计算研究所）
本文提出了一种基于Petrov-Galerkin公式的局部正交分解方法，用于解决双尺度亥姆霍兹型问题，通过局部子尺度问题解决污染效应问题。
2017-02-28 cs.NA math.NA
A rank-adaptive higher-order orthogonal iteration algorithm for truncated Tucker decomposition
Peking University（北京大学）
提出了一种新的秩自适应高阶正交迭代（HOOI）算法，在给定的误差容限下计算高阶张量的截断Tucker分解，并证明了该算法是局部最优的和单调收敛的.一系列的数值实验进行了相关的合成和现实世界的张量，以表明所提出的秩自适应HOOI算法是在精度和效率方面的优势。对HOOI算法和经典的交替最小二乘法进行了进一步的分析，以进一步理解为什么可以将秩自适应引入HOOI算法以及它是如何工作的。
2021-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
A Computationally Optimal Randomized Proper Orthogonal Decomposition Technique
Department of Aerospace Engineering, Texas A&M University（德克萨斯农工大学航空航天工程系）
本文提出了一种计算最优的随机正交分解技术，通过在原系统和对偶系统中引入高斯白噪声来获得降阶模型，比BPOD和BPOD输出投影算法更高效且性能更优，仅需最少的快照数。
2016-05-03 cs.NA math.DS math.NA
Orthogonal Decomposition of Tensor Trains
本文研究了将给定张量分解为张量训练，使得顶点处的张量正交可分解的问题。当张量训练长度为2，且两个顶点上的正交可分张量对称时，考虑切片的随机线性组合恢复分解.此外，如果张量的顶点是对称的，低秩，但不是正交可分解的，我们表明，白化过程可以转换成正交的情况下的问题。当张量网络的长度为3或更长，并且顶点处的张量是对称的和正交可分解的时，我们提供了一种在一定秩条件下恢复它们的算法。最后，在长度为2的张量列的情况下，在顶点的张量是正交可分解的，但不一定是对称的，我们表明，分解问题减少到一个新的问题分解成一个正交矩阵乘以对角矩阵的任何一方。我们提供和比较两种解决方案，一个基于辛霍恩定理和一个基于Procrustes算法。我们的结论与众多的开放性问题，在线性和多重线性代数，在我们的研究中出现。
2021-09-24 cs.NA math.NA math.OC
Reduced order model of a convection-diffusion equation using Proper Orthogonal Decomposition
本文利用有限差分法对一维Burgers方程进行了数值模拟，并利用本征正交分解（POD）建立了模拟的降阶模型（ROM）。这项工作的目的是提供一个介绍POD方法的研究人员感兴趣的计算流体动力学（CFD）。本文讨论了POD方法的物理解释，它的优点和缺点，以及该算法的实现，该算法可以扩展到2D，3D Burgers方程和其他非线性偏微分方程（PDE）的这一类，开发更复杂的系统的模型。
2023-03-13 cs.NA math-ph math.MP
A robust shifted proper orthogonal decomposition: Proximal methods for decomposing flows with multiple transports
提出一种扩展sPOD的新方法，通过直接优化共动场、惩罚核范数并加入鲁棒性项，利用近端算法分解多重传输流，在合成和实际流动数据上展现出优异分离能力且保持可解释性。
2025-03-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Spectral decomposition of discrepancy kernels on the Euclidean ball, the special orthogonal group, and the Grassmannian manifold
为了用有限原子测度对Borel概率测度进行数值逼近，我们研究了在$\mathbb{R}^d$的紧子集上的差异核的谱分解.对于奇数维欧氏球、旋转群$SO(3)$和格拉斯曼流形$\mathcal{G}_{2,4}$的限制，我们计算核的傅里叶系数并确定它们的渐近性。然后在傅立叶域中表达$L_2$-差异，其使得能够基于非等间距快速傅里叶变换进行有效的数值最小化。对于$SO(3)$，非等间距快速傅立叶变换是公开可用的，并且对于$\mathcal{G}_{2,4}$，变换在这里导出。我们还提供了$SO(3)$和$\mathcal{G}_{2,4}$的数值实验。
2019-09-26 cs.NA math.NA math.SP
Digital Twin Data Modelling by Randomized Orthogonal Decomposition and Deep Learning
本文提出一种结合随机正交分解与深度学习的数字孪生数据建模框架，用于流体流动的高精度、低复杂度建模，并通过数值实验验证其有效性。
2024-03-18 cs.LG cs.NA math.NA
Proper Orthogonal Decomposition Mode Coefficient Interpolation: A Non-Intrusive Reduced-Order Model for Parametric Reactor Kinetics
本文提出了一种用于反应堆参数动力学模拟的非侵入式降阶模型（ROM）。众所周知，时间相关ROM是数据密集型的，并且在考虑非线性多物理场现象时难以实现。当包括参数依赖性时，这些挑战加剧。在这项工作中提出的适当的正交分解模式系数插值（POD-MCI）ROM可以直接从低维感兴趣的量（QoI），是独立的底层模型。这大大简化了许多现有ROM的数据要求，并且可以在不修改任意复杂模型或实验数据的情况下使用。的POD-MCI ROM上的一些例子证明，并产生准确的特征的QoS内所选择的参数空间在非常有吸引力的计算加速因子相对于全阶模型（FOM）。
2023-03-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
PODNO: Proper Orthogonal Decomposition Neural Operators
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Bordeaux University（波尔多大学）；Bordeaux INP（波尔多国立综合理工学院）；I2M (UMR CNRS 5295)（I2M研究所（法国国家科学研究中心联合研究机构5295））
本文提出 PODNO，用 POD 导出的正交变换替换 FNO 中的 Fourier 变换构建积分核，以更高效准确地求解高频主导的偏微分方程，并从理论上证明了其推广形式 GSO 的普适性。
2025-04-25 cs.LG cs.NA math.NA
