Operator Fractional Brownian Motion and Martingale Differences
众所周知，鞅差序列在理论和应用上都是非常有用的。另一方面，分数阶布朗运动作为分数阶布朗运动的推广，在理论和应用上也有着重要的意义。在本文中，我们研究了它们之间的关系。我们将构造一个基于鞅差序列的算子分式布朗运动的逼近序列。
2013-12-07 math.PR
Fractional integration for irregular martingales
本文提出了离散时间鞅的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个版本。在一个版本中，分数积分算子是一个鞅变换，但是，如果过滤是过度不规则的，它可能会消失;第二个版本缺乏鞅属性，但对任意过滤分析有意义。
2020-09-11 math.CA math.PR
Existence of a martingale solution of the stochastic Hall-MHD equations perturbed by Poisson type random forces on ${\mathbb{R}}^{3}$
考虑了${\mathbb{R}}^{3}$上的随机Hall磁流体动力学方程，其中随机力用时间齐次Poisson随机测度表示。我们证明了整体鞅解的存在性。解的构造基于Fourier截断方法、随机紧性方法和适用于Poisson型随机场的非度量空间的Skorokhod定理。
2022-11-14 math.PR
On $Φ$-inequalities for martingale fractional integration and their Bellman functions
受Vladimir Maz'ya关于$Φ$ -不等式的一个猜想的启发，在Bourgain和Brezis的思想下，我们建立了几个关于分数鞅变换的$Φ$ -不等式.这些不等式可以看作是微分算子的$Φ$ -不等式的鞅模型。证明依赖于新的简单贝尔曼函数。
2021-07-20 math.CA math.PR
Martingale Representation and Logarithmic-Sobolev Inequality for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Measure
本文考虑由分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程确定的测度。对于这种测度，我们建立了一个鞅表示定理，从而得到了Logarithmic-Sobolev不等式。为此，我们还提出了这种措施的分部积分法公式，这是通过它的拉回公式和Bismut方法得到的。
2015-12-11 math.PR
Time-changed multiparameter Poisson processes and martingales
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
该研究提出多参数泊松过程（MPP），推导其分布性质、积分渐近分布，分析三类时间变换变体，并利用多参数鞅性质得到MPP及其变体的鞅刻画。
2026-08-24 math.PR
Martingale Characterizations of Non-Homogeneous Counting Processes and Their Fractional Variants
Birla Institute of Technology and Science, Pilani, Hyderabad Campus（印度理工学院比拉技术科学与艺术学院海德拉巴校区）
本文提出非齐次计数过程的鞅特征及其分数变体的理论框架，通过稳定子 ordinators研究了其时间变换变体的鞅特征。
2025-12-23 math.PR
A martingale-type characterisation of the Gaussian free field and fractional Gaussian free fields
利用与随机热方程和分数随机热方程的联系，建立了连续高斯自由场和分数高斯自由场的鞅型刻画，推广了已有结果并提出了新的刻画定理。
2026-05-30 math.PR
Solving Poisson's Equation: Existence, Uniqueness, Martingale Structure, and CLT
泊松方程的解在构造分析马氏相关随机变量和的鞅中起着关键作用。本文研究了可数状态空间中解的两种不同表示，一种是基于再生结构，另一种是基于无穷期望和。我们还考虑可积性和相关的唯一性问题与解决方案的泊松方程，并提供可验证的李雅普诺夫条件来支持我们的理论。我们的主要成果包括一个中心极限定理和法律的重对数马尔可夫依赖的总和，在李雅普诺夫条件弱于以前出现在文献中。
2022-02-21 math.PR
Anticipating integrals and martingales on the Poisson space
设$\tilde{N}\_{t}$是$[0,1]$上的标准补偿泊松过程.证明了Skorohod型关于$\tilde{N}$的预测积分的一个新的特征，并利用它得到了半鞅随机积分的几个对应的性质.特别是，我们表明，如果被积函数是足够经常的，预期Skorohod积分过程就$\tilde{N}$承认一个逐点表示通常Itô积分在一个独立的放大过滤。我们将这样的结果应用于：（i）用后向和前向Poisson鞅的乘积刻画Skorohod积分过程，（ii）发展一种新的Itô-型演算来预测Poisson空间上的积分，（iii）写出Skorohod积分的Burkholder-型不等式.
2005-04-12 math.PR
A characterization of martingale-equivalent compound mixed Poisson process
如果给定的聚合过程$S$是在概率测度$P$下的复合混合泊松过程，则给出了在$P$的定义域上的所有概率测度$Q$的一个特征，使得$P$和$Q$是渐进等价的，并且$S$仍然是具有改进性质的复合混合泊松过程.这个结果推广了Delbaen & Haezendonck（1989）的早期工作。最后讨论了具有风险消失的没有免费午餐性质的保险市场中保费计算原则的计算含义。
2019-05-18 math.PR
Fractional Poisson Processes of Order k and Beyond
本文在n维欧几里得空间$R_n^+$中引入了k阶分数Poisson场.我们还研究了一维欧几里得空间$R_1^+$中的k阶时间-分数泊松过程、k阶空间-分数泊松过程和k阶时空分数泊松过程的调和形式。这些过程被定义在分数复合泊松过程。k阶时间分数泊松过程自然地将泊松过程和k阶泊松过程推广到等待时间计数过程的重尾情形。k阶的空间分数泊松过程允许在任意区间内平均有无穷多个到达。我们推导出边际概率，控制差分微分方程的介绍过程。我们还提供了一些时变泊松过程的Watanabe鞅特征。
2021-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent
我们找到了具有Hurst指标$H\in (0,1/2)$的分数阶布朗运动的最佳逼近为形式为$\int _0^ts^γdW_s$的高斯鞅，其中$W$是Wiener过程，$γ>0$ .
2020-06-26 math.PR
Maximal inequalities for fractional Lévy and related processes
在本文中，我们研究的过程是由一个卷积的确定性核鞅。特别强调的情况下，驾驶鞅是一个中心的Lévy过程，其中包括流行的类分数Lévy过程。作为主要结果，我们证明了在适当的核和鞅的假设下，相应的“卷积鞅”的最大过程是$p$ -可积的，并得到了关于驱动鞅的核和矩的极大不等式.
2014-08-06 math.PR
Fractional Brownian fields, duality, and martingales
本文将分数阶布朗运动族构造为同时以时间和Hurst指数为指标的高斯场。该场具有简单的协方差结构，它与分数布朗运动的两种推广有关，称为多重分数布朗运动。指出并纠正了现有文献中关于多重分数次布朗运动的一个错误。高斯场，由于继承的“对偶性”，揭示了一种新的方法来构造与分数布朗运动的奇数和偶数部分相关的鞅，从而也是分数布朗运动的鞅。这些鞅及其随机表示的存在是第一步，自然小波展开的研究与这些过程的精神，我们以前的工作建设自然小波相关的高斯-马尔可夫过程。
2006-12-22 math.PR
Martingale transforms and the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality for semigroups
给出了对称马氏半群的分数次积分作为鞅变换投影的表示，并在此表示的基础上证明了Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式.证明依赖于一个新的不等式的分数Littlewood-Paley $g$ -函数。
2015-06-03 math.PR
Martingale Solutions of Fractional Stochastic Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Noise
本文证明了一类具有任意阶多项式增长伪单调漂移和超线性扩散项的随机方程鞅解的存在性，并应用于分数阶随机反应扩散方程，利用伪单调技术和Skorokhod-Jakubowski表示定理通过Galerkin近似取极限。
2025-05-18 math.AP math.PR
Expansion of Iterated Stochastic Integrals with Respect to Martingale Poisson Measures and with Respect to Martingales Based on Generalized Multiple Fourier Series
本文推广了基于广义多重傅里叶级数的任意重数迭代Ito随机积分展开方法，获得了关于鞅泊松测度和鞅的积分展开，证明了均方收敛性并给出贝塞尔函数系的展开实例。
2023-07-29 math.PR
Martingale representation for Poisson processes with applications to minimal variance hedging
本文考虑可测空间$(\BY,\mathcal{Y})$上的Poisson过程$η$，该空间具有偏序，并假定它对$η$的强度测度$λ$几乎处处严格.本文给出了一个Clark-Ocone型公式，它给出了平方可积鞅（定义于与$η$相关的自然滤子）的一个显式表示，这是以前只在特殊情况下才知道的，当$λ$是$\R_+$上的勒贝格测度和另一个空间$\BX$上的$σ$ -有限测度的乘积时.我们的证明是新的，仅基于泊松过程和随机积分的一些基本性质。我们还考虑了更一般的情况下，一个独立的随机测度在意义上的纯跳跃型，并表明Clark-Ocone型表示导致一个明确的版本的Kunita-Watanabe分解的平方可积鞅。我们还发现，在一个相当一般的金融市场的独立随机测度驱动的显式最小方差套期保值。
2010-01-22 math.PR q-fin.CP
Dissipative martingale solutions of the stochastically forced Navier--Stokes--Poisson system on domains without boundary
本文在三维周期区域或整个三维欧几里得空间中构造了随机受迫Navier-Stokes-Poisson方程组的解.这些解在偏微分方程意义下是弱的，在概率意义下也是弱的。因此，它们在分布意义上满足系统，并且潜在的概率空间和随机驱动力也是问题的未知数。此外，这些解耗散能量，满足[4]意义下的相对能量不等式，并满足[5]意义下的连续性方程的重整化形式。
2020-05-01 math.AP math.PR
Fractional calculus and path-wise integration for Volterra processes driven by Lévy and martingale noise
本文对由Lévy噪声或鞅噪声驱动的Volterra过程引入了一种路径积分。这些过程被广泛应用于湍流、信号处理、生物学和环境金融。事实上，它们构成了一类非常灵活的模型，其中包括分数布朗运动和Lévy运动，它是所谓的界限场的一部分。一个路径整合，这样的Volterra过程的目的是产生一个框架，从信息的角度来看，建模是很容易理解的。所使用的技术是基于分数微积分，在这是一个桥接的随机和确定性的技术。本文件的目的是设置一个框架的基础上，进一步的计算规则可以设计。我们的结果是一般的驱动噪声的选择。此外，我们提出了一些进一步的细节，在相关的上下文从属维纳过程。
2016-08-30 math.PR
Generalized specific entropy on Wiener space with application to Martingale Optimal Transport
AIML Global Markets, Barclays（巴克莱银行 AIML 全球市场部）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LaMME）；FRE Department, New York University（纽约大学 FRE 系）
本文提出了一种基于泊松跳跃近似的特定熵框架，用于连续时间鞅传输问题，解决了传统熵正则化在连续时间中的局限性，并引入了广义特定熵函数在维纳空间上的显式表达，提出了连续时间特定熵鞅最优传输问题SEMOT。
2026-05-21 math.OC math.PR
A Kolmogorov fourth-moment bound on Poisson chaos via a martingale core
Department of Mathematics and Statistics, Boston University（波士顿大学数学与统计系）
该研究构造有限计数鞅核，证明泊松混沌中满足单位方差与有限四阶矩的随机变量与标准正态的柯尔莫哥洛夫距离界，消除相关假设并获得 Malliavin 导数的定量估计。
2026-08-03 math.PR
Martingale solutions for the three-dimensional stochastic nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations driven by Levy processes
研究了有界区域上由布朗运动、补偿Poisson随机测度和Poisson随机测度组成的Lévy过程驱动的三维随机非齐次不可压Navier-斯托克斯方程.我们得到了鞅解的存在性。解的构造是基于经典的Galerkin逼近方法、停时、紧性方法和Jakubowski-Skorokhod定理。
2018-01-20 math.AP math.PR
Probabilistic Approach to Fractional Integrals and the Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality
本文对自伴$C_{0}$半群的Varopoulos广义Hardy-Littlewood-Sobolev不等式作了简要的总结，并给出了$\R^n$上经典分数次积分算子作为鞅变换投影的一种新的概率表示.利用这个公式，我们得到了经典的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个新的证明，该不等式是基于鞅的Burkholder-Gundy和Doob不等式。
2013-10-01 math.PR
Analytic Evaluation of the Fractional Moments for the Quasi-Stationary Distribution of the Shiryaev Martingale on an Interval
我们考虑经典Shiryaev扩散的准平稳分布限制在区间$[0,A]$，吸收在一个固定的$A>0$。我们解析地推导出{ \em arbitrary}给定阶$s\in\mathbb{R}$的分布分数阶矩的封闭形式公式;该公式与Polunchenko和Pepelyshev（2018）先前发现的$s\in\mathbb{N}$的公式一致。我们还表明凭借的公式，如果$s<1$，那么$s$ -次分数矩的准平稳分布成为指数分布（平均$1/2$）在极限为$A\to+\infty$ ;极限指数分布是平稳分布的倒数的Shiryaev扩散。
2019-04-05 math.PR stat.CO stat.OT
On the martingale property in the rough Bergomi model
考虑了一类分数阶随机波动率模型（包括所谓的粗糙Bergomi模型），其中波动率是分数阶高斯过程的超线性函数.我们证明了股票价格是真鞅当且仅当股票的驱动布朗运动与波动率之间的相关性$ρ$是非正的。我们还证明了对于每个$ρ<0$和$m> \frac{1}{1-ρ^2}$，股票价格的$m$阶矩在每个正时刻都是无穷大的。
2019-04-30 math.PR q-fin.MF
Biggins' Martingale Convergence for Branching Lévy Processes
分支Lévy过程可以看作是分支随机游动的连续时间形式。它描述了一个粒子系统的真实线，其中粒子的运动和繁殖独立的泊松方式。正如Lévy过程一样，分支Lévy过程的定律由其特征三元组$(σ^2,a,Λ)$确定，其中分支Lévy测度$Λ$描述出生和跳跃的泊松点过程的强度。在此框架下建立了Biggins定理的一个版本，即利用特征三元组$(σ^2,a,Λ)$给出了可加鞅具有非退化极限的充要条件.
2018-10-19 math.PR
Weak Martingale Solutions of the Stochastic Schrödinger-Poisson-Landau-Lifshitz-Gilbert System
本文研究含连续噪声与小跳噪声的三维随机 SPLLG 系统，借助惩罚泛函、Faedo-Galerkin 逼近、随机紧性及三层逼近证明弱鞅解存在性，并将既有结果推广至随机与耦合情形。
2025-09-30 math.AP math.PR
A Martingale Approach for Fractional Brownian Motions and Related Path Dependent PDEs
本文研究了动态后向问题，以计算条件期望为主要目标，在（前向）状态过程满足Volterra型方程的框架下，以分数阶布朗运动为典型例子.这些过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最值得注意的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得任何直接应用马尔可夫思想，如流性质，不可能不通过路径依赖框架。我们的主要结果是一个功能伊藤公式，扩展了Dupire \cite{Dupire}的开创性工作，我们更一般的框架。特别地，与在\cite{Dupire}中只需要考虑停止的路径不同，这里我们需要将直到当前时间的观察路径与从未来路径的分布导出的某个平滑的可观察曲线连接起来。这一新的特征是由于本文所涉及的时间不一致性。然后，我们推导出路径依赖的偏微分方程的向后问题。最后给出了在具有粗糙波动率的金融市场中期权定价的一个应用。
2018-10-06 math.PR
Tempered Fractional Poisson Processes and Fractional Equations with Z-Transform
在这篇文章中，我们得到了不同类型的空间和时间分数泊松过程的状态概率的z变换。本文研究了时间分数泊松过程和空间分数泊松过程的调和形式。介绍了Gegenbauer型分数阶微分方程及其z变换解法。我们的结果在几个方向上推广和补充了分数Poisson过程的结果。
2018-08-02 math.PR
On the second order Poincaré inequality and CLT on Wiener-Poisson space
在Wiener-Poisson空间的一般框架下，给出了Wasserstein距离的一个上界.在此基础上得到了一个二阶Poincaré型不等式，该不等式在计算上是有用的.为了完整起见，对Wiener空间、Poisson空间和Wiener-Poisson空间上的这些结果作了一个综述，并给出了它们在中心极限定理中的几个应用和相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一Poisson混沌中的Poisson泛函限制为\small“跳（特别是分数Lévy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间，另一个在Poisson空间）的乘积.并给出了它们的正态收敛收敛速率的界.
2012-04-26 math.PR math.ST stat.TH
Martingale solution to stochastic Korteweg - de Vries equation driven by Lévy noise
研究了Lévy噪声驱动的由补偿时间齐次Poisson随机测度和圆柱Wiener过程组成的随机Korteweg-de Vries方程.我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。在存在性定理的证明中，我们使用了Galerkin近似和几个辅助结果适合于所考虑的问题。
2018-03-27 math.PR
Noncommutative Fractional integrals
设$\M$是一个超有限有限vonNemann代数，$(\M_k)_{k\geq 1}$是$\M$的有限维vonNeumann子代数的增滤子.我们研究与过滤$(\M_k)_{k\geq 1}$相关的抽象分数次积分。对于适应于$(\M_k)_{k\geq 1}$和$0<α<1$的有限非交换鞅$x=(x_k)_{1\leq k\leq n} \subseteq L_1(\M)$，$x$的$α$阶分数次积分定义如下：对于适当的标量序列$(ζ_k)_{k\geq 1}$，设$$I^αx = \sum_{k=1}^n ζ_k^α dx_k$$。对于$L_1(\R)$中的非交换并矢鞅，其中$\R$是${\rm II}_1$型超有限因子，配备了其自然增加的过滤，$ζ_k=2^{-k}$为$k\geq 1$。证明了$I^α$是弱型$(1, 1/(1-α))$ .更确切地说，有一个常数${\mathrm c}$只依赖于$α$，使得如果$x=(x_k)_{k\geq 1}$是一个有限的非交换鞅在$L_1(\M)$，那么\[\|I^αx\|_{L_{1/(1-α),\infty}(\mathcal{\M})}\leq {\mathrm c}\|x\|_{L_1(\M)}.\]我们还得到，$I^α$是有界的$L_{p}(\M)$到$L_{q}(\M)$其中$1<p<q<\infty$和$α=1/p-1/q$…
2015-01-24 math.OA math.PR
Fractional Poisson random sum and its associated normal variance mixture
本文研究了独立同分布随机变量的部分和，其项数服从分数泊松分布。FP和包含泊松和几何和作为特殊情况。我们表明，FP求和的弱极限，适当归一化时，是正常和Mittag-Leffler分布之间的混合物，我们称之为正常-Mittag-Leffler（NML）定律。给出了NML分布的一个参数估计方法，并导出了相应的渐近分布。在有限样本条件下，通过仿真验证了所提出的估计器的性能。巴西证券交易所指数（IBOVESPA）的每日对数收益的实证说明表明，NML分布捕捉更好的尾部比它的一些竞争对手。相关的问题，如FP法的混合泊松表示和Conway-Maxwell-Poisson随机和的弱收敛也得到了解决。
2021-03-31 math.PR math.ST stat.ME
Limit Theorems for the Fractional Non-homogeneous Poisson Process
通过对具有逆$α$ -稳定从属子的非齐次泊松过程进行时变，引入了分数阶非齐次泊松过程.我们提出了一个类似的定义（非齐次）分数复合泊松过程。给出了分数阶非齐次泊松过程和分数阶复合泊松过程的有限维极限定理和泛函极限定理。利用鞅方法、正则变分性质和Anscombe定理得到了结果。最后，一些极限结果在Monte Carlo模拟中得到了验证。
2017-11-23 math.PR
Non-homogeneous space-time fractional Poisson processes
时空分数泊松过程（STFPP）是Orsingher和Poilto在\cite{sfpp}中定义的，是时间分数泊松过程（TFPP）和空间分数泊松过程（SFPP）的推广.研究了非齐次Poisson过程的分数阶推广，称之为非齐性空间-时间分数阶泊松过程（NSTFPP）。我们计算了它们的{ \it pmf}和生成函数，并研究了相关的微分方程。研究了NSTFPP过程的极限定理和重对数律。研究了非齐次时间分数泊松过程（NTFPP）的分布性质、相关函数的渐近展开以及一种特殊NTFPP的长程相关性.研究了Leonenko等人研究的分数阶非齐次泊松过程（FNPP）的极限定理和LRD性质。（2016）.最后，我们提出了一些模拟的NSTFPP过程的样本路径。
2017-03-09 math.PR
Some Characterizations of Mixed Poisson Processes
证明了混合Poisson过程的一个关于蜕变的刻画。最后，利用索赔区间过程、鞅和索赔测度给出了这类过程的进一步刻画。需要进行一些修改
2012-10-29 math.PR
Fractional Compound Poisson Random Fields on Plane
本文研究平面上的复合泊松随机场及其分数变体，推导分布、微分方程和弱收敛结果，并引入空间与时空分数泊松随机场，讨论性质并给出时间变换表示。
2025-06-19 math.PR
An elementary proof for dynamical scaling for certain fractional non-homogeneous Poisson processes
动力学标度是物理系统中一阶相变动力学的典型渐近性质，与自相似性有关。基于Leonenko et al.（2017）引入的分数阶非齐次泊松过程的边缘概率的积分表示，并推广了标准分数阶泊松过程，我们在相当温和的条件下证明了动力学标度。我们的结果也包括了标准分数泊松过程的特殊情况。
2021-07-21 math.PR
Multivariate fractional Poisson processes and compound sums
在本文中，我们提出了多元时空分数泊松过程考虑共同的随机时间变化的（有限维）向量的独立经典（非分数）泊松过程。在某些情况下，我们也考虑复合过程。通过适当的分数阶导数和分数阶差分算子得到了一些方程，推广了已知的单变量过程方程。
2015-07-21 math.PR
A class of CTRWs: Compound fractional Poisson processes
本章试图提出一个复合分数泊松过程的数学理论。本章首先描述一个著名的Lévy过程：复合泊松过程。复合泊松过程的半马尔可夫扩展自然地导致复合分数泊松过程，其中泊松计数过程被Mittag-Leffler计数过程（也称为分数泊松过程）代替。这个过程不再是马尔可夫和列维的。然而，几个分析结果是可用的，其中一些在这里讨论。复合泊松过程的函数极限是一个$α$ -稳定的Lévy过程，而复合分数Poisson过程的函数极限是一个从属于分数泊松过程的$α$ -稳定的Lévy过程.
2011-03-03 math.PR q-fin.ST
Large deviations for fractional Poisson processes
证明了两种形式的分数Poisson过程的大偏差原理。首先我们考虑了更新过程的主模型，并给出了常保费率保险模型i.i.d.的破产概率的大偏差估计。轻尾索赔规模和分数泊松索赔数过程。我们得出结论的替代版本，其中所有的随机变量加权泊松分布。关键词：Mittag-Leffler函数;更新过程;随机时间序列
2012-10-01 math.PR
Time-inhomogeneous fractional Poisson processes defined by the multistable subordinator
空间分数泊松过程和时间分数泊松过程是分数演化的两个著名模型。它们可以被构造为标准的泊松过程与时间变量替换为一个稳定的从属及其逆，分别。本文的目的是研究这种模型的非齐次版本，它可以通过所谓的多稳定从属（一个跳跃过程与非平稳增量），表示为H。首先，我们考虑H时变的泊松过程，得到了它的显式分布和控制方程。然后，利用H的右连续逆，我们定义了时间分数泊松过程的一个非齐次模拟。
2016-08-07 math.PR
Fractional discrete processes: compound and mixed Poisson representations
考虑一类非负整数值过程的两个分式形式。我们证明了它们的概率质量函数解分数阶Kolmogorov向前方程，并证明了这些过程的超分散性。作为这个家族中的特殊例子，我们可以在文献中定义一些过程的分数版本为Polya-Aeppli，Poisson逆高斯和负二项式。我们还定义和研究了一些更一般的分数版本与两个分数参数。
2013-03-12 math.PR
On the Long-Range Dependence of Mixed Fractional Poisson Process
本文证明了混合分数泊松过程（MFPP）具有长程相关（LRD）性质。通过建立逆混合稳定从属子协方差的一个渐近结果证明了这一结论。此外，它示出的MFPP，即，混合分数泊松噪声（MFPN）的增量具有短程相关（SRD）属性。
2020-01-24 math.PR
Forward stochastic integration for adapted processes w.r.t. Riemann-Liouville fractional Brownian motion (Full version)
本文研究了针对Riemann-Liouville分数布朗运动的前向随机积分的$L^2$-鞅表示及其精确等距性。
2025-12-14 math.PR
Saigo Space-Time Fractional Poisson Process via Adomian Decomposition Method
我们得到的状态概率的各种分数版本的经典齐次泊松过程使用替代和更简单的方法称为Adomian分解方法（ADM）。通常，这些状态概率通过使用拉普拉斯变换评估概率母函数来获得。引入了含Caputo型Saigo微分算子的时空分数泊松过程的推广，并利用ADM得到了其状态概率.
2017-02-06 math.PR
Fractional non-homogeneous Poisson and Pólya-Aeppli processes of order $k$ and beyond
我们引入了两个非齐次过程：$k$阶的分数阶非齐次泊松过程和$k$阶的分数阶非齐次Pólya-Aeppli过程.我们通过推导它们的非局部控制方程来描述这些过程。我们进一步研究了该过程的协方差结构，并研究了其长程相关性。
2021-05-03 math.PR
The fractional Poisson process and the inverse stable subordinator
分数泊松过程是一个具有Mittag-Leffler等待时间的更新过程。它的分布解决了泊松过程的Kolmogorov向前方程的时间分数模拟。本文证明了一个传统的泊松过程，当时间变量被一个独立的逆稳定从属子所代替时，也是一个分数泊松过程。这一结果统一了时间分数阶扩散方程随机理论中的两种主要方法。等价性扩展到更新过程的广泛类别，包括回火分数扩散模型和分布阶（例如，超低）分数扩散。本文还建立了分数泊松过程和布朗时间之间的一个有趣的联系。
2011-02-23 math-ph math.MP math.PR
The fractional non-homogeneous Poisson process
将更新型分数阶泊松过程中的时间变量替换为时间函数，引入了一个非齐次分数阶泊松过程.我们通过推导其非局部控制方程来表征所产生的过程。我们进一步计算过程的一阶和二阶矩。最后，我们得到到达时间的分布。不断参考以前已知的结果在均匀的情况下，以及它们如何可以从专业化的非均匀过程。
2016-01-15 math.PR
A fractional counting process and its connection with the Poisson process
我们考虑一个分数计数过程的幅度$1,2,\ldots,k$的跳跃，与$k\in \mathbb{N}$，其概率满足一个合适的系统的分数差分微分方程。我们得到了广义Mittag-Leffler函数的矩母函数和结果过程的概率律。我们还讨论了两个等价的表示都在一个复合的分数泊松过程和从属由一个合适的分数柯西问题。本文证明了定幅跳跃的首次发生时间与经典分数阶泊松过程的首次事件等待时间具有相同的分布，推广了泊松过程的一个著名性质.当$k=2$时，我们还以积分形式表示分数计数过程的首次通过时间的分布。最后，我们证明了分数泊松过程和计数过程的幂在其均值上的比值在概率上趋于1。
2016-03-09 math.PR
A New Compound Poisson Process and Its Fractional Versions
本研究提出由独立泊松随机变量加权和导出的新型复合泊松分布，给出其Bell多项式显式形式，并推广为复合泊松过程与时间分数阶复合泊松过程，证明后者的分布性质、推导相关矩并得到对应分数阶微分方程。
2025-06-17 math.PR
The Space-Fractional Poisson Process
本文引入了空间分数泊松过程，其状态概率$p_k^α(t)$，$t>0$，$α\in (0,1]$由方程$(\mathrm d/\mathrm dt)p_k(t) = -λ^α(1-B)p_k^α(t)$控制，其中$(1-B)^α$是在时间序列分析研究中发现的分数差分算子.我们明确地得到了分布$p_k^α(t)$，概率母函数$G_α(u,t)$，它们也被表示为i.i.d.的最小值的分布。均匀随机变量与时间分数泊松过程进行了比较，最后得到了更一般的时空分数泊松过程，并给出了它的分布.
2011-07-14 math.PR
