Time-inhomogeneous fractional Poisson processes defined by the multistable subordinator
空间分数泊松过程和时间分数泊松过程是分数演化的两个著名模型。它们可以被构造为标准的泊松过程与时间变量替换为一个稳定的从属及其逆，分别。本文的目的是研究这种模型的非齐次版本，它可以通过所谓的多稳定从属（一个跳跃过程与非平稳增量），表示为H。首先，我们考虑H时变的泊松过程，得到了它的显式分布和控制方程。然后，利用H的右连续逆，我们定义了时间分数泊松过程的一个非齐次模拟。
2016-08-07 math.PR
Fractional discrete processes: compound and mixed Poisson representations
考虑一类非负整数值过程的两个分式形式。我们证明了它们的概率质量函数解分数阶Kolmogorov向前方程，并证明了这些过程的超分散性。作为这个家族中的特殊例子，我们可以在文献中定义一些过程的分数版本为Polya-Aeppli，Poisson逆高斯和负二项式。我们还定义和研究了一些更一般的分数版本与两个分数参数。
2013-03-12 math.PR
On the Long-Range Dependence of Mixed Fractional Poisson Process
本文证明了混合分数泊松过程（MFPP）具有长程相关（LRD）性质。通过建立逆混合稳定从属子协方差的一个渐近结果证明了这一结论。此外，它示出的MFPP，即，混合分数泊松噪声（MFPN）的增量具有短程相关（SRD）属性。
2020-01-24 math.PR
Saigo Space-Time Fractional Poisson Process via Adomian Decomposition Method
我们得到的状态概率的各种分数版本的经典齐次泊松过程使用替代和更简单的方法称为Adomian分解方法（ADM）。通常，这些状态概率通过使用拉普拉斯变换评估概率母函数来获得。引入了含Caputo型Saigo微分算子的时空分数泊松过程的推广，并利用ADM得到了其状态概率.
2017-02-06 math.PR
Fractional non-homogeneous Poisson and Pólya-Aeppli processes of order $k$ and beyond
我们引入了两个非齐次过程：$k$阶的分数阶非齐次泊松过程和$k$阶的分数阶非齐次Pólya-Aeppli过程.我们通过推导它们的非局部控制方程来描述这些过程。我们进一步研究了该过程的协方差结构，并研究了其长程相关性。
2021-05-03 math.PR
The fractional non-homogeneous Poisson process
将更新型分数阶泊松过程中的时间变量替换为时间函数，引入了一个非齐次分数阶泊松过程.我们通过推导其非局部控制方程来表征所产生的过程。我们进一步计算过程的一阶和二阶矩。最后，我们得到到达时间的分布。不断参考以前已知的结果在均匀的情况下，以及它们如何可以从专业化的非均匀过程。
2016-01-15 math.PR
A fractional counting process and its connection with the Poisson process
我们考虑一个分数计数过程的幅度$1,2,\ldots,k$的跳跃，与$k\in \mathbb{N}$，其概率满足一个合适的系统的分数差分微分方程。我们得到了广义Mittag-Leffler函数的矩母函数和结果过程的概率律。我们还讨论了两个等价的表示都在一个复合的分数泊松过程和从属由一个合适的分数柯西问题。本文证明了定幅跳跃的首次发生时间与经典分数阶泊松过程的首次事件等待时间具有相同的分布，推广了泊松过程的一个著名性质.当$k=2$时，我们还以积分形式表示分数计数过程的首次通过时间的分布。最后，我们证明了分数泊松过程和计数过程的幂在其均值上的比值在概率上趋于1。
2016-03-09 math.PR
A New Compound Poisson Process and Its Fractional Versions
本研究提出由独立泊松随机变量加权和导出的新型复合泊松分布，给出其Bell多项式显式形式，并推广为复合泊松过程与时间分数阶复合泊松过程，证明后者的分布性质、推导相关矩并得到对应分数阶微分方程。
2025-06-17 math.PR
The Space-Fractional Poisson Process
本文引入了空间分数泊松过程，其状态概率$p_k^α(t)$，$t>0$，$α\in (0,1]$由方程$(\mathrm d/\mathrm dt)p_k(t) = -λ^α(1-B)p_k^α(t)$控制，其中$(1-B)^α$是在时间序列分析研究中发现的分数差分算子.我们明确地得到了分布$p_k^α(t)$，概率母函数$G_α(u,t)$，它们也被表示为i.i.d.的最小值的分布。均匀随机变量与时间分数泊松过程进行了比较，最后得到了更一般的时空分数泊松过程，并给出了它的分布.
2011-07-14 math.PR
Laplace-Laplace analysis of the fractional Poisson process
我们通过将标准泊松过程从属于逆稳定从属子来生成分数泊松过程。我们的分析是基于应用程序的拉普拉斯变换的演变概率密度的两个参数。
2013-05-23 math.PR
Finite velocity planar random motions driven by inhomogeneous fractional Poisson distributions
本文研究了有限速度平面随机运动，其中方向的变化数是由非齐次分数泊松分布随机化的。本文首先讨论广义分数阶非齐次泊松过程的分布性质。然后，我们表明，明确的概率规律的平面随机运动的方向变化的数量是由这个分数分布可以得到的Mittag-Leffler函数。我们还考虑平面随机运动与随机速度从随机航班的Dirichlet位移到平面上的投影，随机化的数量的变化的方向与一个适当的适应的分数泊松分布。
2014-11-23 math.PR
Fractional Generalizations of the Compound Poisson Process
该研究提出统一的广义分数阶复合泊松过程GFCPP，推导其分布、微分方程及鞅性质，证明多种已有分数阶过程为其特例，还研究了时间变换分类并给出样本路径仿真方法。
2023-07-23 math.PR
Fractional Poisson process with random drift
研究了具有随机漂移的时变Poisson过程的Lévy过程和偏微分方程之间的关系。因此，我们处理的随机时间是由与随机平移相关的一些Frobenious-Perron算子$K$相关的时变泊松跳跃给出的。此外，我们还将它们的首中时看作是一个随机钟。因此，我们研究的过程中所驱动的方程，涉及时间分数运营商（建模内存）和分数的差分算子$I-K$（建模跳跃）的权力。对于这一大类过程，我们也提供了，在某些情况下，明确表示的转移概率法律。为了这个目的，我们证明了一个特殊的角色是由平移算子相关的泊松半群的表示。
2014-01-14 math.PR
Some Compound Fractional Poisson Processes
该研究引入并分析三种复合Poisson过程的分数阶版本，证明其为广义计数过程的极限情形，推导了相关统计性质与一维分布的等价形式，丰富了分数阶随机过程的理论研究。
2022-06-09 math.PR
On the Long-range Dependence of Fractional Poisson and Negative Binomial Processes
研究了分数泊松过程（FPP）、分数负二项过程（FNBP）及其增量的长程相关性。首先指出Biard和Saussereau（2014）定理1证明中的一个错误，并证明了当分数阶指数$β$满足$0<β<\frac{1}{3}$时，FPP的增量确实具有短程相关（SRD）性质.我们还证明了FNBP具有LRD性质，而FNBP的增量具有SRD性质。
2016-01-20 math.PR
Non-central moderate deviations for compound fractional Poisson processes
在文献中，术语“中等偏差”通常用于表示一类大偏差原理，在某种意义上，它填补了依概率收敛到零（由大偏差原理控制）和弱收敛到中心正态分布之间的差距。当弱收敛方向为非高斯分布时，我们称之为“非中心中等偏差”。本文研究了带轻尾跳的复合分数Poisson过程的非中心中偏差。
2022-01-31 math.PR
On Discrete Time Prabhakar-Generalized Fractional Poisson Processes and Related Stochastic Dynamics
最近，所谓的普拉巴卡尔推广的分数泊松计数过程吸引了他的灵活性，以适应现实世界的情况下很大的兴趣。在这个更新过程中，事件之间的等待时间是IID连续随机变量。在本文中，我们分析离散时间的对应：更新过程与整数IID到达间隔收敛于规模连续时间限制的Prabhakar广义分数泊松过程。这些过程具有非马尔可夫特征和长时记忆效应。我们恢复为特殊的参数选择的离散时间版本的经典情况下，如分数伯努利过程和标准伯努利过程的离散时间近似的分数泊松和标准泊松过程，分别。我们推导出差分方程的广义分数型，管理这些离散的时间过程中，在规模良好的连续时间限制已知的广义分数Prabhakar型发展方程恢复。我们还开发了Montroll-Weiss时尚的“Prabhakar离散时间随机游动（DTRW）”作为一个随机游动的图形时间变化与离散时间版本的Prabhakar更新过程。我们推导出广义分数阶离散时间Kolmogorov-Feller差分方程控制所产生的随机运动。Prabhakar离散时间过程开辟了一个有前途的领域，捕捉复杂系统动力学的几个方面。
2020-12-07 math.PR
Poisson-type processes governed by fractional and higher-order recursive differential equations
通过引入不同分数阶时间导数的组合，我们考虑了控制泊松过程的递归微分方程的一些分数阶扩展。我们证明了所谓的“广义Mittag-Leffler函数”（由Prabhakar [20]引入）作为这些方程的解而出现。相应的过程被证明是更新的，与密度的intearrival时间（由Mittag-Leffler函数表示）拥有权力，而不是指数，衰减，t趋于无穷大。另一方面，在原点附近，到达间隔的规律的行为对于在区间（0，1）中变化的参数分数参数急剧变化。对于参数的整数值，这些模型可以被看作是一个高阶泊松过程，与标准情况通过简单和显式的关系连接。
2009-10-30 math.PR
Convoluted Fractional Poisson Process
本文通过对控制其状态概率的分数阶微分方程系统中的空间变量进行离散卷积，引入并研究了时间分数阶泊松过程的卷积形式.我们称引入的过程为卷积分数泊松过程（CFPP）。得到了其状态概率的拉普拉斯变换的显式表达式，其逆变换得到其一维分布。得到了它的一些统计性质，如概率母函数、矩母函数、矩等。研究了CFPP的一种特殊情况，即卷积泊松过程（CPP），讨论了CPP与CFPP的时变隶属关系。证明了CPP是一个Lévy过程，并由此建立了CFPP的长程相关性。此外，我们还证明了CFPP的增量具有短程依赖性。
2020-05-21 math.PR
State-dependent Fractional Point Processes
本文的目的是分析的分数泊松过程的状态概率$p_k^{ν_k}(t)$，$t\ge 0$，由时间分数方程的顺序$0<ν_k\leq 1$取决于事件发生的数量$k$到时间$t$。我们能够得到明确的拉普拉斯变换的$p_k^{ν_k}(t)$和各种表示的状态概率。我们表明，泊松过程的中间等待时间依赖于$ν_k$不同于构造从分数状态方程（在$ν_k = ν$的情况下，对于所有的$k$，他们符合时间分数泊松过程）。我们还引入了一种不同形式的分数态依赖泊松过程作为齐次泊松过程的加权和。最后，我们考虑了由状态依赖分形方程控制的分数出生过程。
2014-03-05 math.PR
Compositions, Random Sums and Continued Random Fractions of Poisson and Fractional Poisson Processes
本文研究了不同过程的随机和与合成之间的关系。特别地，对于独立的Poisson过程$N_α(t)$，$N_β(t)$，$t>0$，我们证明了$N_α(N_β(t)) \overset{\text{d}}{=} \sum_{j=1}^{N_β(t)} X_j$，其中$X_j$是Poisson随机变量.我们提出了一系列类似的情况下，其中最一般的是其中的外部过程是泊松和内部的一个是一个非线性分数出生过程。我们强调概括这些结果的外部过程是无限可分的。一节的文件涉及的形式组成$N_α(τ_k^ν)$，$ν\in (0,1]$，其中$τ_k^ν$是逆的分数泊松过程，我们展示了如何这些组合物可以表示为随机和。此外，我们研究了$Θ(N(t))$，$t>0$形式的组合物，它们可以表示为随机产品。最后一节研究了具有Poisson数水平的Cauchy随机变量序列的连分数。我们评估确切的分布，并推导出比例参数的斐波那契数的比率。
2011-07-14 math.PR
Asymptotic results for a multivariate version of the alternative fractional Poisson process
Beghin和Macci（2016）最近通过考虑独立（非分数）泊松过程的有限维向量的共同独立随机时变定义了多元分数泊松过程;此外，证明了对于每个固定的$t\geq 0$，它具有给定其和的分量的适当多项式条件分布。在本文中，我们考虑另一个多变量过程$\{\underline{M}^ν(t)=(M_1^ν(t),\ldots,M_m^ν(t)):t\geq 0\}$，其中给定其和的分量的条件分布相同，并且和的边缘分布不同;更确切地说，我们假设过程$\left\{\sum_{i=1}^mM_i^ν(t):t\geq0\right\}$的一维边缘分布与Beghin和Macci（2013）中的替代分数（单变量）泊松过程的一维边缘分布一致。我们给出了$\{\underline{M}^ν(t)=(M_1^ν(t),\ldots,M_m^ν(t)):t\geq 0\}$的大偏差结果，这推广了Beghin和Macci（2013）关于单变量情况的结果。我们还研究了中等偏差，我们提出了一些统计应用有关的分数参数$ν$的估计。
2016-09-10 math.PR
A fractional Poisson equation: existence, regularity and approximations
考虑了有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上由带Hurst参数的分数布朗场驱动的随机边值椭圆问题$H=(H_1,...,H_k)\in[{1/2},1[^k$ .首先，我们定义了由格林核导出的随机卷积，并证明了它的一些性质。利用单调性方法，我们证明了解的存在性和唯一性，以及样本路径的正则性。最后，我们提出了一个序列的格近似，并证明其收敛到SPDE的解决方案在给定的速度。
2009-05-06 math.PR
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and Poisson point process
本文研究了一类含加性噪声的随机微分方程，它包含一个分数阶布朗运动（fBM）和一个（QL）类Poisson点过程.这类微分方程是由一般保险模型中的准备金过程所激发的，其中索赔支付与过去的责任历史之间的长期相关性成为主要焦点。在分数次Wiener-Poisson空间上建立了一些新的分数阶微积分，由此定义了该问题的弱解，并证明了其存在唯一性.使用扩展形式的Krylov型估计的fBM和复合泊松的组合噪声，我们证明了强解的存在性，沿着Gyöngy和Pardoux（Probab. Theory Related Fields 94（1993）413-425）。我们的结果，特别是扩展了一个由Mishura和Nualart（统计。可能吧Lett. 70（2004）253-261）。
2015-04-13 math.PR
Some Time-changed fractional Poisson processes
本文研究了具有独立Lévy从属子和Lévy从属子的逆的时变分数阶泊松过程（FPP），分别称为TCFPP-Ⅰ和TCFPP-Ⅱ.建立了这些过程的各种分布特性。在一定条件下，证明了TCFPP-Ⅰ具有长程相关性，并证明了它的重对数律。证明了TCFPP-II是一个更新过程，并给出了它的等待时间分布。导出了它的二元分布和控制的差分微分方程。这两个过程的一些具体的例子进行了讨论。最后，我们提出了这些过程的样本路径的模拟。
2017-03-10 math.PR
A class of CTRWs: Compound fractional Poisson processes
本章试图提出一个复合分数泊松过程的数学理论。本章首先描述一个著名的Lévy过程：复合泊松过程。复合泊松过程的半马尔可夫扩展自然地导致复合分数泊松过程，其中泊松计数过程被Mittag-Leffler计数过程（也称为分数泊松过程）代替。这个过程不再是马尔可夫和列维的。然而，几个分析结果是可用的，其中一些在这里讨论。复合泊松过程的函数极限是一个$α$ -稳定的Lévy过程，而复合分数Poisson过程的函数极限是一个从属于分数泊松过程的$α$ -稳定的Lévy过程.
2011-03-03 math.PR q-fin.ST
Fractional Poisson Random Fields on $\mathbb{R}^2_+$
本文在正平面上定义分数阶泊松随机场，给出其时间变换表示，用Adomian分解求概率质量函数闭式解，并推广到高维及复合情形。
2024-07-22 math.PR
Fractional Poisson Fields and Martingales
给出了平面上分数泊松过程和分数泊松场的新性质。给出了分数Poisson过程的一个鞅刻画。我们将这一结果推广到分数Poisson域，得到了一些其它的刻画。研究了分数阶微分方程。我们考虑了一个更一般的混合分数泊松过程，并证明了这个过程是一个分数阶微分-差分方程组的随机解。最后，我们给出了分数泊松场在平面上的一些模拟。
2017-12-14 math.PR math.ST stat.TH
On the Integral of Fractional Poisson Processes
本文考虑Riemann-Liouville分数次积分$\mathcal{N}^{α,ν}(t)= \frac{1}{Γ(α)} \int_0^t (t-s)^{α-1}N^ν(s) \, \mathrm ds $，其中$N^ν(t)$，$t \ge 0$是$ν\in (0,1]$阶的分数Poisson过程，$α> 0$ .我们给出了明确的二元分布$\Pr \{N^ν(s)=k, N^ν(t)=r \}$，$t \ge s$，$r \ge k$，平均$\mathbb{E}\, \mathcal{N}^{α,ν}(t)$和方差$\mathbb{V}\text{ar}\, \mathcal{N}^{α,ν}(t)$。我们研究的过程$\mathcal{N}^{α,1}(t)$，我们能够产生明确的结果的条件和绝对方差和手段。在最后一节中给出了关于$\mathcal{N}^{1,1}(t)$的更多结果，其中还导出了积分泊松过程的分布性质（包括作为随机和的表示）。积分的权力的泊松过程的检查和它的连接与广义调和数进行了讨论。
2013-03-26 math.PR
Some probabilistic properties of fractional point processes
研究了与Bernstein函数$f$有关的广义Poisson过程$N^f(t)$的首中时.对于空间分式Poisson过程$N^α(t)$，$t>0$（对应于$f= x^α$），给出了其命中概率$P\{T_k^α<\infty\}$，并进行了分析.过程$N^f(t)$是具有从属过程$H^f(t)$的时变Poisson过程$N(H^f(t))$，本文研究了$N\left(\sum_{j=1}^n H^{f_j}(t)\right)$，得到了这些扩展计数过程的概率特征.一节的文件是专门的过程的形式$N(|\mathcal{G}_{H,ν}(t)|)$其中$\mathcal{G}_{H,ν}(t)$是广义灰色布朗运动。这涉及到麦克布赖德形式的含时分式算子理论。当时间分数泊松过程是更新过程时，我们证明了时空泊松过程不再是更新过程。
2016-04-18 math.PR
Correlated fractional counting processes on a finite time interval
给出了有限时间区间上的相关分数计数过程。这将通过考虑Borges等人（2012）中的过程的轻微概括来完成。主要的情形是关于一类时空分数泊松过程，当相关参数为零时，其单变量分布与Orsingher和Polito（2012）中的时空分数泊松过程的单变量分布一致.另一方面，当我们考虑时间分数泊松过程时，多元有限维分布与Politi et al.（2011）中为更新过程给出的分布不同。另一种情况是关于一类分数负二项过程。
2014-11-07 math.PR
Another characterization of homogeneous Poisson processes
对于一般更新过程$N$（允许延迟、缺陷和多个同时到达），利用Bernoulli $0$ / $1$细化方法，刻画了由$N$得到的标记过程的第一个更新时期的独立性.这种独立性在齐次泊松过程的情况下是成立的;通过推论，人们得到了有趣的观察，当与一些最小的额外条件相结合时，它实际上已经识别了它们。这个证明在性质上是分析的.
2017-08-13 math.PR
A Generalization of the Space-Fractional Poisson Process and its Connection to some Lévy Processes
本文通过将相应的差分微分方程中存在的作用于状态空间的差分算子推广到更一般的形式，给出了所谓的空间分数泊松过程的一个推广.事实证明，这种推广可以通过从属子与齐次泊松过程的特定从属关系联系起来，对于从属子，可以显式地表达特征化的Lévy测度。此外，这个从属的法律解决了一个片面的一阶微分方程，其中出现了一个特定的卷积型积分算子，称为Prabhakar导数。在本文的最后一节中，引入了一个类似的模型，其中Prabhakar导数也作用于时间。在这种情况下，也确定相应过程的概率母函数和概率分布。
2016-01-08 math.PR
Prediction in a non-homogeneous Poisson cluster model
研究了一类非齐次Poisson聚类模型。泊松中心过程表示索赔到达时间，触发对应于支付数量或金额的集群成员过程。集群成员进程是一个加法进程。考虑了该过程的历史观测值，考虑了未来增量的期望值及其均方误差，并将其应用于索赔准备金问题。我们提出的过程可以处理非齐次观测，如索赔到达的季节性或支付过程的减少属性，这是在以前的模型中，中心和成员过程都是时间齐次的。因此，本文的结果是显着的推广应用。我们还给出了数值例子，以显示如何出现在预测的非均匀性。
2013-11-28 math.PR
Fractional Poisson Processes of Order k and Beyond
本文在n维欧几里得空间$R_n^+$中引入了k阶分数Poisson场.我们还研究了一维欧几里得空间$R_1^+$中的k阶时间-分数泊松过程、k阶空间-分数泊松过程和k阶时空分数泊松过程的调和形式。这些过程被定义在分数复合泊松过程。k阶时间分数泊松过程自然地将泊松过程和k阶泊松过程推广到等待时间计数过程的重尾情形。k阶的空间分数泊松过程允许在任意区间内平均有无穷多个到达。我们推导出边际概率，控制差分微分方程的介绍过程。我们还提供了一些时变泊松过程的Watanabe鞅特征。
2021-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Correlation Structure of Discounted Incurred But Not Reported Claims under Fractional Poisson Arrival Process
本文研究了一个复合折扣更新过程在不同时刻的联合矩，其中每个到达经过一个随机延迟后从系统中移除。此过程可用于描述保险中已发生但未报告的索赔的汇总（已贴现），以及无限服务器队列中的客户总数。结果表明，联合矩可以得到递归的更新密度，从协方差和相关结构的推导。特别地，分数泊松过程定义通过更新方法也被认为是。进一步分析了上述量的协方差和相关系数随时间趋于无穷大的渐近行为。特别注意的情况下，指数和帕累托延迟。
2018-12-07 math.PR
Open networks of infinite server queues with non-homogeneous multivariate batch Poisson arrivals
本文研究了一类开放网络的服务时间分布和服务时间分布，该网络中的服务员具有多变量成批到达，且服从非齐次泊松过程.我们导出了网络瞬时占有率分布的概率母函数，证明了每批的期望占有时间是有限的是遍历性的充要条件.此外，我们恢复递归关系的瞬态概率质量函数制定的分布通过复合批量与多项分布。
2023-03-28 math.PR
On a class of critical Markov branching processes with non-homogeneous Poisson immigration
本文研究带非齐次泊松迁入且后代分布方差无穷的临界马尔可夫分支过程，在迁入均值无穷和泊松强度收敛为常数的条件下，得到了不访问零点的概率渐近行为，并在适当规范化下证明了依赖于后代分布与迁入分布的极限分布。
2025-01-04 math.PR
Fractional Negative Binomial and Polya Processes
本文定义了一个分数负二项过程（FNBP），将负二项过程的Gamma从属形式的分数泊松过程（FPP）替换为泊松过程.首先，它表明，一维分布的FPP是不是无限可分的。研究了FNBP的长程相关性、其增量的短程相关性以及FPP和FNBP的无限可分性。在空间分数泊松过程的定义中，将速率参数$λ$替换为伽玛随机变量，从而定义了空间分数Polya过程（SFPP）.研究了FNBP和SFPP的性质以及与控制FNBP和SFPP密度的$pde$ ' $s$的联系。
2014-10-07 math.PR
Martingale Characterizations of Non-Homogeneous Counting Processes and Their Fractional Variants
Birla Institute of Technology and Science, Pilani, Hyderabad Campus（印度理工学院比拉技术科学与艺术学院海德拉巴校区）
本文提出非齐次计数过程的鞅特征及其分数变体的理论框架，通过稳定子 ordinators研究了其时间变换变体的鞅特征。
2025-12-23 math.PR
Random flights connecting Porous Medium and Euler-Poisson-Darboux equations
本文考虑多孔介质方程，建立了它的Kompanets-Zel'dovich-Barenblatt解$u(\xd,t), \xd\in \mathbb R^d,t>0$与随机飞行之间的关系。$u(\xd,t)$的时间重新缩放版本是Euler-Poisson-Darboux方程的基本解，该方程支配由粒子执行的随机飞行的分布，该粒子的位移具有Dirichlet概率分布并且在$d$维球体上均匀地选择方向（参见，例如，\cite{dgo}）。我们考虑了Euler-Poisson-Darboux方程的空间分数形式，并给出了由经典Euler-Poisson-Darboux方程所支配的随机飞行的概率分布的相关Cauchy问题的解.此外，本文还研究了分数阶多孔介质方程的解与分数阶Euler-Poisson-Darboux方程的解之间的关系。本文的相当一部分是致力于分析的概率工具的解决方案的分数方程。并将其推广到高阶Euler-Poisson-Darboux方程，将其解解释为伪过程律的合成。
2020-01-10 math.PR
The fractional Poisson process and the inverse stable subordinator
分数泊松过程是一个具有Mittag-Leffler等待时间的更新过程。它的分布解决了泊松过程的Kolmogorov向前方程的时间分数模拟。本文证明了一个传统的泊松过程，当时间变量被一个独立的逆稳定从属子所代替时，也是一个分数泊松过程。这一结果统一了时间分数阶扩散方程随机理论中的两种主要方法。等价性扩展到更新过程的广泛类别，包括回火分数扩散模型和分布阶（例如，超低）分数扩散。本文还建立了分数泊松过程和布朗时间之间的一个有趣的联系。
2011-02-23 math-ph math.MP math.PR
Generalized Space-Fractional Poisson Process via Variable-Order Stable Subordinator
Indian Institute of Management Visakhapatnam（维沙卡帕特南印度管理学院）；Indian Institute of Management Indore（印多尔印度管理学院）
本文提出了一种基于变量阶稳定子ordinator的广义空间分数泊松过程，通过时间变换齐次泊松过程并推导了其各种生成函数及分布特性。
2026-01-11 math.PR
On Space-Time Fractional Heat Type Non-Homogeneous Time-Fractional Poisson Equation
考虑以下具有非齐次时间分数泊松过程的Riemann-Liouville导数的时空分数阶热方程\begin{eqnarray*} \partial^β_t u(x,t) =-κ(-Δ)^{α/2} u(x,t) + I_t^{1-β}[σ(u)D_t^\vartheta N^ν_λ(t)], \,\, t\geq 0, \,x \in \mathbb{R}^d, \end{eqnarray*}其中$κ>0, \,\,β,\,\vartheta\in(0,1), \,\,ν\in(0,1],\,α\in(0,2].$算子$D_t^\vartheta N^ν_λ(t) = \frac{\rm d}{\mathrm{d} t} I_t^{1-\vartheta} N_λ^ν(t) = \frac{\rm d}{\mathrm{d} t} \mathcal{N}_λ^{1-\vartheta,ν}(t)$，其中$\mathcal{N}_λ^{1-\vartheta,ν}(t)$是非齐次分数积分过程，$\partial^β_t$是Caputo分数阶导数，$-(-Δ)^{α/2}$是各向同性稳定过程的生成元，$I^β_t$是分数积分算子，并且$σ: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是Lipschitz连续的。上述时间分数阶随机热型方程可用于模拟具有热记忆的灾难…
2017-06-11 math.PR
Occupation time fluctuations of Poisson and equilibrium finite variance branching systems
本文给出了$R^d$中临界有限方差分支粒子系统重标占据时间涨落过程的泛函极限定理，该系统具有从标准Poisson随机场或从平衡分布出发的对称a-稳定运动，其中a<d<2a.极限过程分别由次分式和分式布朗运动确定。
2006-05-12 math.PR
Exponential Stability of Nonlinear Fractional Stochastic System with Poisson Jumps
研究了有限维空间中具有Poisson跳的非线性分数阶随机系统的指数稳定性。利用Mittag-Leffler矩阵函数的有界性、不动点路径和非线性项的局部假设，得到了解的存在唯一性、稳定性和指数稳定性结果.数值例子说明了所得结果的有效性。最后得出结论。
2020-09-12 math.DS math.PR
Time Fractional Poisson Equations: Representations and Estimates
本文研究了一般时间分数阶泊松方程强解和弱解的存在唯一性。证明了具有零初值的时间分数阶泊松方程的解对于无穷小的空间生成元${\cal L}$和与时间分数阶导数相关联的相应的从属子存在半群的整表示.这个整表示有一个积分核$q(t, x, y)$，如果${\cal L}$的半群有一个积分核，我们称之为时间分数泊松方程的基本解。我们进一步证明了在相关从属子允许共轭从属子的假设下，$q(t, x, y)$可以表示为齐次时间分数阶方程的基本解的时间分数阶导数.此外，当伴随子的Laplace指数满足弱标度性质且其分布是自分解的时，通过对伴随子的转移密度函数的显式估计，建立了基本解$q(t,x, y)$的双边估计.
2018-12-12 math.AP math.PR
Neutral stochastic functional differential equation driven by fractional Brownian motion and Poisson point processes
本文考虑了希尔伯特空间中同时受分数阶布朗运动和Poisson点过程驱动的一类具有有限时滞中立型随机泛函微分方程.利用Banach不动点原理，证明了一个解的存在唯一性结果，并给出了该解均方指数衰减到零的条件.
2013-12-20 math.DS math.PR
The fractional Poisson measure in infinite dimensions
Mittag-Leffler函数$E_α$是指数函数的自然推广，分数泊松测度的无限维版本将具有特征泛函\[ C_α(ϕ) :=E_α(\int (e^{iϕ(x)}-1)dμ(x)) \]，我们证明它满足Bochner-Minlos定理的所有要求。这个新的措施的支持与支持的无限维泊松测度（$α=1$）的身份允许发展的分数无限维分析泊松分析建模通过组合调和分析的配置空间。特别是，这种设置提供了湮灭、创造和二次量子化算子的明确公式。尽管支持的身份，分数泊松措施显示一些明显的差异，泊松措施，这可能是物理上相当显着的。
2010-02-10 math-ph math.MP math.PR
Full characterization of the fractional Poisson process
分数泊松过程（FPP）是一个事件间时间服从Mittag-Leffler分布的独立同分布的计数过程。这个过程在应用物理和理论物理的几个领域中非常有用，包括反常扩散模型。与众所周知的泊松过程相反，分数泊松过程不具有平稳且独立的增量。它不是一个列维过程，也不是一个马尔可夫过程。在这封信中，我们提出了其有限维分布函数的公式，充分表征的过程。这些精确的分析结果相比，蒙特卡罗模拟。
2011-04-21 math.PR physics.data-an q-fin.ST
The fractional Poisson process and other limit point processes for rare events in infinite ergodic theory
本文研究无限测度保持动力系统中稀有事件的归一化连续返回时间过程，通过分析带中性不动点的区间映射刻画极限过程并发现分数泊松过程，还从泛函方程角度解释其出现，首次明确此类过程在此语境中的存在。
2024-11-28 math.DS math.PR
Path-dependent Fractional Volterra Equations and the Microstructure of Rough Volatility Models driven by Poisson Random Measures
本文研究了由Poisson随机测度驱动的粗糙波动率模型的微观结构，通过具有幂律衰减的Hawkes核刻画订单影响，证明波动率过程经缩放后收敛于分数Heston模型，并基于路径依赖Volterra方程解的存在唯一性得出结论。
2024-12-21 math.PR q-fin.MF
Fractional Poisson processes and their representation by infinite systems of ordinary differential equations
分数泊松过程是一个快速发展的非马尔可夫随机过程领域，在统计学中用于描述等待时间不是指数分布的计数过程的数据。我们表明，分数Kolmogorov-Feller方程的概率在时间t可以表示为一个无限的线性系的常微分方程的一阶变换的时间变量。这些新的方程类似于离散凝聚-碎裂方程的线性版本，从物理和化学中的凝胶化、团簇动力学和相变的非平衡理论中众所周知。
2013-10-11 math.CA math.PR stat.ME
New Polynomials and Numbers Associated with Fractional Poisson Probability Distribution
介绍了Bell多项式、Bell数和第二类Stirling数的推广，并计算了它们的母函数。
2010-10-14 math-ph math.CO math.MP
