On Theta and Eta Correspondences for Finite Unitary Dual Pairs
已知有限约化对偶对的$Θ$ -对应一般不是一一对应的。本文提出了两个酉群的有限对偶对的$Θ$ -对应的两个极大一一子关系$\underlineθ,\overlineθ$.这两个对应是由Gurevich-Howe提出的$η$ -对应的类似物的扩展。
2020-07-21 math.RT
Proof of the Tadic conjecture U0 on the unitary dual of GL(m,D)
设F是特征为0的非阿基米德局部域，D是F上的有限维中心除代数。本文证明了GL（m，D）的Levi子群的任何酉不可约表示，其中m是正整数，都不可约诱导到GL（m，D）.这就结束了Tadic对GL（m，D）的酉对偶的分类。
2007-02-01 math.RT
The unitary dual of $U(n,2)$
本文完整分类了n≥3时U(n,2)的酉对偶，并识别出其中的弱公平A_q(λ)-模与特殊幂零表示，从而验证了Trapa-Vogan猜想。
2024-04-30 math.RT
On some conjectures of the unitary dual of $U(p,q)$
本文通过引入基本情形概念研究 $U(p,q)$ 的酉对偶，并据此证明了 Salamanca-Riba–Vogan 1998年猜想及 Vogan 2023年的 FPP 猜想。
2024-01-25 math.RT
The Burger-Sarnak Method and Operations on the Unitary Duals of Classical Groups
Burger-Sarnak方法证明了约化群的自守表示对约化子群的限制具有自守支集。Clozel对该结果进行了定性改进，Venkatesh在$GL_n$病例中首次验证并量化了该结果。我们在典型群的情形下证明了这个猜想。
2020-04-08 math.RT
On Arthur representations and the unitary dual
University of Michigan（密歇根大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Purdue University（普渡大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文提出一个关于Arthur表示与单位元双结构的新猜想，并通过算法和验证支持其完备性。
2026-02-09 math.NT math.RT
Unitary Dual of p-adic U(5)
研究了p-adic域上5元酉群$ U(5), $的抛物线诱导复表示.假设$F$是一个p-adic域。设$E : F$是一个二次域扩张。让$Gal(E : F ) = \{ 1, σ\}.$我们写$ σ(x) = \overline{x} \; \forall x \in E. $让$ E^* := E \setminus \{ 0 \} $和让$ E^1 := \{x \in E \mid x \overline{x} = 1 \}$。$U(5) $有三个真标准Levi子群，即极小Levi子群$ M_0 \cong E^* \times E^* \times E^1 $和两个极大Levi子群$ M_1 \cong GL(2, E) \times E^1 $和$ M_2 \cong E^* \times U(3)$ .我们考虑表示诱导的最小Levi子群$ M_0, $表示诱导的非尖点，而不是完全诱导表示的两个最大Levi子群$ M_1 $和$ M_2, $和表示诱导尖点表示的$ M_1.$我们描述-除了几个特殊情况下-酉对偶的朗兰兹-对偶。
2014-12-09 math.RT
Unitary dual and matrix coefficients of compact nilpotent p-adic Lie groups with dimension $d \leq 5$
本文显式计算了维数 $d \leq 5$ 的紧幂零 p-adic 李群的酉对偶与矩阵系数，并作为应用给出了 Vladimirov 次 Laplace 算子的谱定理，证明其为全局亚椭圆算子的非平凡示例。
2024-12-21 math.RT
Unitary spherical spectrum for split classical groups
本文给出了可裂实群和p进群的酉不可约球面表示的一个完全分类。结果是在2000年左右获得的，对新版本的修改是暂时的。
2009-10-22 math.RT
Unitary Representations and Theta Correspondence for Type I Classical Groups
在本文中，我们证明了θ对应在一定的限制下保持酉性。
2002-10-23 math.RT
Deformations of unitary Howe dual pairs
我们研究了Howe对偶对$(\mathrm{U}(n),\mathfrak{u}(1,1))$和$(\mathrm{U}(n),\mathfrak{u}(2|1))$到有理Cherednik代数$H_{1,c}(G,E)$的变形，该代数与作用在偶数维实向量空间$E$上的实反射群$G$有关.对于每一对，我们证明了一个合作伙伴的李（超）代数结构下的变形，这导致了一个多重性自由分解的标准模或其张量积与旋量空间。对于$E$是二维的，而$G$是二面体群的情形，我们给出了变形对和相应的联合分解的完整描述.
2021-11-15 math.RT
Markov semigroups on unitary duals generated by quantized characters
本文研究紧量子群酉群上的马氏动力学。我们从量子群的特征出发构造了这样的动力学。然后证明了该动力学具有生成元，并利用表示论给出了生成元的显式表达式。此外，我们构造了紧量子群的归纳极限的酉对偶上的马氏动力学。
2021-05-02 math.OA math.PR math.RT
Functors for unitary representations of classical real groups and affine Hecke algebras
本文定义了带参数的分次仿射Hecke代数上的正合函子，它是从某些实典型群的Harish-Chandra模范畴到有限维模的正合函子.然后，我们研究这些函子的一些基本性质。特别是，我们表明，他们映射不可约的球面表示，不可约的球面表示，而且，他们保持酉性。在分裂的典型群的情况下，我们得到了一个函子包含的实球酉对偶（与实无穷小字符）到相应的p-adic球酉对偶。
2009-06-12 math.RT
Comparison of unitary duals of Drinfeld doubles and complex semisimple Lie groups
我们确定了一个$q$ -变形的紧李群的Drinfeld双的酉表示理论的相当大的一部分，在紧李群的复化。利用这一性质，我们证明了高阶紧李群的每个$q$ -变形的对偶都具有中心性质${\rm (T)}$ .我们还确定了$SL_q(n,\mathbb{C})$的酉对偶.
2016-05-03 math.OA math.QA math.RT
On unitary representations of disconnected real reductive groups
设$G$是实约化群，$G_0$是单位连通区。让我们假设酉对偶$\hat{G_0}$是已知的。本文（第五节）构造了酉对偶$\hat{G}$.由$G$的元素生成的$G_0$的自同构是构造的主要成分。如果自同构是外部的，则必须考虑相应的交织算子$S$。运算符$S$及其属性将在第4节中进行分析。$g_0$的自同构与$G_0$的自同构密切相关。第3节对此进行了研究。so（4，4）$的自同构在3.1小节中分析。
2018-05-08 math.RT
Explicit Hilbert spaces for the unitary dual of rank one orthogonal groups and applications
本文在去原点欧氏空间的显式向量值 $L^2$ Hilbert 空间中实现 $\mathrm{SO}_0(n+1,1)$ 的全部不可约酉表示，并借助 Knapp–Stein 算子刻画 Whittaker 向量及抛物子群分解。
2024-06-17 math.RT
Unitary Dual of GL_n at archimedean places and global Jacquet-Langlands correspondence
文[7]在局部内型在阿基米德位置分裂的条件下，建立了数域上一般线性群的内型的整体Jacquet-Langlands对应、（弱和强）重1定理和自守表示的分类.本文将文[7]的主要局部结果推广到阿基米德空间，从而去掉了这一假设。在此过程中，我们收集了几个关于$\bbR$，$\bbC$或$\bbH$上一般线性群的酉对偶的独立有趣的结果.
2009-05-26 math.NT math.RT
The Topology of the Unitary Dual of Crystallography Groups
本文提出生成任意维晶体学群不可约表示的程序，并利用矩阵序列研究其酉对偶拓扑，以三维晶体学群90为例验证了方法有效性。
2025-09-19 math.FA math.GR math.RT
Generic spherical unitary dual for Chevalley groups over local fields
University of Oxford（牛津大学）
本文研究局部域上Chevalley群的一般球面酉对偶，通过结合多种代数工具证明其与域无关，且具有统一的简单描述。
2026-08-07 math.RT
On the complementary Arthur representations and unitary dual for p-adic classical groups
University of Michigan（密歇根大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Purdue University（普渡大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文针对特征零的非阿基米德局部域上连通约化群的酉对偶结构猜想，给出辛群和分裂奇特殊正交群互补 Arthur 表示的刻画，得到\(\mathrm{GL}_N\)（\(N = 2,3\)）不可约自对偶尖点自守表示局部分量的限制。
2026-07-22 math.NT math.RT
Matrix elements and duality for type 2 unitary representations of the Lie superalgebra gl(m|n)
我们在最近的文章中讨论的特征恒等式被进一步用来导出2型酉不可约$gl(m|n)$模的矩阵元素。特别地，我们给出了所有gl（m）的矩阵元公式|n）生成元，包括非初等生成元，以及它们在有限维2型酉不可约表示上的相位。值得注意的是，我们发现，类型2酉矩阵元方程符合类型1酉矩阵元方程的非零矩阵元的相位。
2015-06-25 math-ph math.MP math.RT
Ennola duality for decomposition of tensor products
本文研究有限一般线性群与有限酉群不可约特征标张量积分解的 Ennola 对偶，证明其在一般情形成立并给出箭图簇上同调的几何解释，同时构造双变量多项式以处理幂幺情形下的重数插值问题。
2025-11-04 math.RT
On the dual topology of the groups U(n)xH_n
设$G_n=U(n)\ltimes {\mathbb H}_n $是酉群通过自同构作用在海森堡群${\mathbb H}_n$上的半直积. Lipsman认为$G_n $的酉对偶$\widehat {G_n} $与$G_n $的容许余伴随轨道空间$\mathfrak g_n^\ddagger /G_n $一一对应。本文确定了空间$\mathfrak g_n^\ddagger /G_n $的拓扑，并证明了与空间$\widehat {G_n} $的对应是同胚.
2017-02-13 math.RT
Shalika Models for Finite General Linear and Unitary Groups
Xiamen University（厦门大学）；Jilin University（吉林大学）
本文完全显式分类了有限一般线性群GL_{2n}(F_q)和有限酉群U_{2n}(F_q)中允许Shalika模型的不可约表示，利用Lusztig的Jordan分解建立了重数公式，并联系了辛模型、线性模型和相对Langlands对偶。
2026-06-16 math.RT
Weyl calculus and dual pairs
我们考虑一个对偶对$(G,G')$，在Howe意义下，$G$紧通过Weil表示作用于$L^2(\mathbb R^n)$，得到一个合适的$n$.设$\widetilde{G}$是亚群中$G$的原像。给定$\widetilde{G}$的一个真正的不可约酉表示$Π$，我们计算其在$L^2(\mathbb R^n)_Π$上的正交投影的Weyl符号，即$Π$ -同型分量.应用这个结果，我们得到了$\widetilde{G'}$的不可约酉表示$Π'$的特征标的显式表达式，并用初等方法计算了$Π'$的波前集.
2015-11-13 math.RT
The moment mapping for a unitary representation
对于任意李群的任何酉表示，构造了从表示的光滑向量空间到李代数的对偶的矩映射。该矩映射是等变的且光滑的。对于解析向量空间，同样的构造是可能的，并导致一个真正的解析矩映射。
1992-01-01 math.RT
The complete unitary dual of non-compact Lie superalgebra su(p,q|m) via the generalised oscillator formalism, and non-compact Young diagrams
研究了复李超代数sl（n）的非紧实形式的酉表示|m）。其中，只有实形式su（p，q| m）（p+q=n）允许非平凡的酉表示，并且所有这样的表示都是最高权类型（或最低权类型）。我们扩展标准振荡器建设的酉表示的非紧李超代数在标准的Fock空间广义Fock空间，使我们能够定义的行动振荡器决定因素提高到非整数的权力。我们证明，建议的建设产生所有的酉表示，包括那些连续标签。酉表示可以用非紧的杨氏图来图解表示。我们把我们的一般结果应用到四维共形超代数su（2，2）的重要物理情形|4）并展示了它如何容易地产生它的么正表示，包括那些对应于具有连续（异常）缩放维度的共形场的超多重态的表示。
2017-12-05 hep-th math-ph math.MP
Semi-bounded unitary representations of infinite-dimensional Lie groups
本文引入了无限维李群$G$的半有界酉表示的概念。半有界性是根据$G$的李代数$\g$的对偶$\g'$中相应的动量集定义的。在讨论了对偶空间的某些弱- $*$ -局部紧子集（称为半等度连续）的泛函分析问题之后，我们刻画了在动量集是等度连续的意义下有界的酉表示，利用谱测度刻画了局部凸空间的半有界表示，并给出了计算全纯函数再生核Hilbert空间的酉表示的动量集的方法。
2008-04-22 math.FA math.RT
On corank 4 unitary representations of classical groups
Purdue University（普渡大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过分类协秩4的Arthur表示，验证了 Hazeltine-Jiang-Liu-Lo-Zhang 提出的酉对偶猜想，完成了非阿基米德局部域上辛群或分裂奇特殊正交群的协秩4酉表示的分类。
2026-03-23 math.NT math.RT
Unitary dual of $p$-adic split $\mathrm{SO}_{2n+1}$ and $\mathrm{Sp}_{2n}$: The good parity case (and slightly beyond)
本文刻画 $p$-进分裂 $\mathrm{SO}_{2n+1}$ 与 $\mathrm{Sp}_{2n}$ 中好奇偶不可约表示的酉性，证明其等价于 Arthur 型，并给出酉性检验算法及离散自守谱可能局部分量的集合。
2025-05-15 math.NT math.RT
Iwasawa Theory for Locally Profinite Groups
建立了局部投射有限群的p-adic酉Banach表示的对偶理论。这是P. Schneider和J. Teitelbaum关于投射有限群的Iwasawa理论的推广。建立了酉表示不可由其对偶的Iwasawa模的某种单纯性约化的判别准则，并通过对偶性将闭子群的酉Banach表示的连续归纳解释为Iwasawa模的某种归纳.给出了GL_n（Q_p）上连续抛物归纳的对偶的一个显式描述.
2013-09-29 math.NT math.OA math.RT
Markov dynamics on the dual object to the infinite-dimensional unitary group
这些是在圣彼得堡概率与统计物理学院（2012年6月）上的3节迷你课程的笔记。我的目的是解释，在一个特定的模型的例子，如何从大群体的表示论的想法可以应用于概率问题。这些材料是基于Alexei Borodin和我的联合论文arXiv：1009.2029; Alexei Borodin和Vadim Gorin的课堂笔记中调查了更广泛的主题。
2013-10-23 math-ph math.MP math.PR
Extension problems and non-abelian duality for $C^*$-algebras
设$H$是局部紧群$G$的闭子群.证明了$H$的酉表示$U$是$G$的酉表示的限制当且仅当交叉积$C^*(G)\rtimes (G/H)$的对偶表示$\hat U$在适当意义下正则.然后，我们讨论的问题，决定是否一个给定的表示是经常的，我们相信，这个问题将被证明是一个有趣的测试问题，在非阿贝尔对偶交叉产品的$C^*$ -代数。
2006-11-09 math.OA math.RT
Bounds for Multiplicities of Unitary Representations of Cohomological Type in Spaces of Cusp Forms
设$\Goo$是具有酉对偶$\Ghat$的半单实李群.本文的目的是给出上同调型表示$π\in \Ghat$在$\Goo$上的某些尖点形式空间中的多重性的新上界.
2007-04-04 math.NT math.RT
Two constructions of Markov chains on the dual of U(n)
本文给出了两个新的马尔可夫链的构造，这两个链是由无限维酉群的表示论得到的。第一种构造使用Littlewood-Richardson系数的组合规则，该系数由酉群的不可约表示的张量积产生。第二个问题来自于U（n）的群冯诺依曼代数上的量子随机游动，它被限制在中心。此外，对极大环面的限制可以用权重数来表示，从而解释了张量积的存在。
2017-04-09 math.PR math.RT
On the dual of complex Olshanskii semigroups
设$G$是连通李群，$\hat G$是它的酉对偶.我们感兴趣的部分$Λ\subset\hat G$对应于酉最高权表示的$G$。$Λ$上有几种拓扑：欧几里得拓扑$T_E$，其来自具有最高权重的集合的$Λ$的标识，从$\hat G$上的Fell拓扑导出的导出拓扑$T_I$，最后是来自某个CCR C^* 的包核拓扑的自然拓扑$T_S$-代数，它们与复Olshanskii半群$S$的酉最高权表示的全纯扩张有关.本文的主要结果之一是包含链$T_S\subset T_I\subset T_E$。此外，我们表现出非常大的有趣的子空间的$Λ$，这些拓扑结构一致。最后，我们证明了由这三种不同拓扑结构诱导的$Λ$上的Borel结构是一致的.
2000-06-26 math.OA math.RT
