Projective classification of jets of surfaces in $\mathbb{P}^4$
Jorge Luiz Deolindo Silva, Yutaro Kabata
我们感兴趣的是在4-空间中的光滑曲面的局部外部几何，并根据其中心投影的$\mathcal{A}^3$ -类型，通过射影变换对Monge形式的喷流进行分类。
We are interested in the local extrinsic geometry of smooth surfaces in 4-space, and classify jets of Monge forms by projective transformations according to $\mathcal{A}^3$-types of their central projections.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Projective classification of jets of surfaces in 3-space
根据余维为4的中心投影的奇异性类型，通过射影变换对三维空间中的光滑投影曲面进行了局部分类。本文还讨论了Monge型的分类与抛物曲线和弯结点曲线的分支之间的关系。
Jets of flat partial connections
该研究在光滑叶状结构与局部自由层平坦偏联络的背景下定义并研究平坦偏联络的射流，分别刻画了余维1叶状结构的横截仿射、射影结构，还利用法层Bott联络的射流定义任意余维叶状结构横截射影结构的延拓并构造奇异结构。
The mapping class group of manifolds which are like projective planes
本文计算了具有整同调$H_{*}(M) \cong \mathbb Z \oplus \mathbb Z \oplus \mathbb Z$的单连通闭光滑流形$M$的映射类群，条件是$\dim M \ne 4$ .
Isoperimetry and volume preserving stability in real projective spaces
我们对实射影空间$\mathbb{RP}^n$中的保体积稳定超曲面进行了分类。因此，等周问题的解是射影子空间$\mathbb{RP}^k\subset \mathbb{RP}^n$（从点开始）的管状邻域。这证实了Burago和Zalgaller 1988年的一个猜想，并将M之前的结果扩展到更高维度。Ritoré和A.罗斯在$\mathbb{RP}^3$上。我们还得到了$\mathbb{S}^n$中对映不变超曲面的Willmore型不等式.
$\mathbb{T}^n$-invariant Kaehler-Einstein manifolds immersed in complex projective spaces
本研究给出n≤6时浸入带Fubini-Study度量的有限维复射影空间的非等距$\u27d4^n$-不变Kaehler-Einstein流形完整列表，解决了Calabi、Chern等关注的经典长期问题。
On the Quotient of Projective Frame Space and the Desargues Theorem
本文考虑$n$维射影空间$\mathbb{P}_n$（$n\geq2$）及其上的不动点$A$，设$F(\mathbb{P}_n)$是$\mathbb{P}_n$中以$A$为第一顶点的所有射影标架的流形.我们用自然的方法定义了$A$的稳定子G在射影群$GP(n)$中的作用.李群满态$β\colon G\to GL(V)$的作用如下：$g\mapsto d_A g$其中$V=T_A \mathbb{P}_n$。研究了满态映射$β$的核$H= kerβ$作用下空间$F(\mathbb{P}_n)$的轨道空间$Φ(\mathbb{P}_n)$的几何性质.通过应用Desargues定理的某些$n$维形式，我们可以得到这种$n$维轨道的纯几何描述
Projective superflows. III. Finite subgroups of $U(2)$
设$X\in\mathbb{R}^{n}$或$\mathbb{C}^{n}$。对于$ϕ:\mathbb{R}^{n}\mapsto\mathbb{R}^{n}$（分别为$ϕ:\mathbb{C}^{n}\mapsto\mathbb{C}^{n}$）和$t\in\mathbb{R}$（分别为$\mathbb{C}$），我们放入$ϕ^{t}=t^{-1}ϕ(Xt)$。投影流是投影转换方程$ϕ^{t+s}=ϕ^{t}\circϕ^{s}$、$t,s\in\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$的解。射影超流是一个具有有理向量场的射影流，在具有给定对称性的射影流中，该向量场在近位同构下是唯一的和最优的。在本文的第一和第二部分中，我们对$\mathbb{R}$上的实$2$和$3-$维超流进行了分类。在这第三部分中，我们分类所有$2-$维复超流，即，其对称群是$U(2)$的有限子群。这包括不可约和可约的超流。
Totally Real Flat Minimal Surfaces in Quaternionic Projective Spaces
本文研究四元数射影空间$\mathbb{H}P^n$中的全实极小曲面。证明了$\mathbb{H}P^n$中的各向同性$n$阶线性全实平坦极小曲面是$\mathbb{C}P^n$中的两个曲面，其中一个是Clifford解，直到辛同余.
No Periodic normal Geodesics in $J^k(\mathbb{R},\mathbb{R}^n)$
空间的$k$-喷流的$n$真正的功能，一个真正的变量$x$承认的结构卡诺集团，然后有一个相关的哈密顿测地流。在任何哈密顿流中，一个自然的问题是周期解的存在性。$k$喷流的空间有周期测地线吗？本研究将证明次黎曼测地线流的可积性，刻画并分类$k$喷注空间中的次黎曼测地线，并证明它们决不是周期的。
Classification theorems for biharmonic real hypersurfaces in a complex projective space
首先，我们对$\mathbb{C}P^2$中的真双调和Hopf实超曲面进行了分类.其次，我们分类了$\mathbb{C}P^n$中具有两个不同主曲率的真双调和实超曲面，其中$n\geq 2$。最后证明了$\mathbb{C}P^n$中的双调和直纹实超曲面是极小的，其中$n\geq 2$ .
Multiplicity of Solutions and Degenerate Solutions of Yamabe-Type Equations on Projective Spaces
考虑了射影空间$\mathbb{C} {\bf P}^n$和$\mathbb{H} {\bf P}^n$上的Yamabe型方程，分别在正则度量下，研究了Yamabe型方程解的存在性和多解性，它们分别对$ U(n)$和$Sp(n)$的上齐性作用是不变的.我们还证明了Yamabe型方程n在$\mathbb{C} {\bf P}^n$和$\mathbb{H} {\bf P}^n$上退化解的存在性，这些解分别对$ U(n)$和$Sp(n)$的上齐性作用是不变的.
Stability and canonical metrics on projective spaces blown up along a line
设$\text{Bl}_{\mathbb{P}^1} \mathbb{P}^n$是沿$\mathbb{P}^1$线对复射影空间$\mathbb{P}^n$进行爆破得到的Kähler流形。我们证明，$\text{Bl}_{\mathbb{P}^1} \mathbb{P}^n$不承认常数数量曲率Kähler度量在任何合理的Kähler类，但承认极值度量，与明确的公式在作用角坐标，在Kähler类接近的回拉的Fubini-研究类。
New curvature characterizations for spherical space forms and complex projective spaces
本文提出黎曼流形曲率的新正性概念，并据此刻画了球空间形式与复射影空间。
Austere Submanifolds in Complex Projective Space
对于任意子流形$M \subset \mathbb{C}P^n$，我们确定了它是严格子流形的条件，即，$M$的法丛是关于$T\mathbb{C}P^n$上Stenzel Ricci平坦Kähler度量的特殊Lagrange量.我们还在$\mathbb{C}P^n$中对朴素曲面进行了分类。
Branched Projective Structures and Bundles of Projective Frames on Surfaces
本文证明全纯射影结构对应的$\mathbb C \mathrm P^1$-丛描述可推广至分支射影结构，揭示参数空间，并证明给定分支类的结构空间为仿射空间，最后研究分支类到带截面的丛的映射。
Projective superflows. II. $O(3)$ and the icosahedral group
令$X\in\mathbb{R}^{n}$。对于$ϕ:\mathbb{R}^{n}\mapsto\mathbb{R}^{n}$和$t\in\mathbb{R}$，我们使用$ϕ^{t}=t^{-1}ϕ(Xt)$。投影流是投影转换方程$ϕ^{t+s}=ϕ^{t}\circϕ^{s}$、$t,s\in\mathbb{R}$的解。射影超流是具有有理向量场的射影流，在具有给定对称性的射影流中，有理向量场在某种意义上是唯一的和最优的。在第二部分中，我们对$3$维实超流进行了分类。除了超流$ϕ_{\hat{\mathbb{T}}}$（一组对称性是四面体的所有对称性）和超流$ϕ_{\mathbb{O}}$（一组对称性是八面体的方向保持对称性），这两个都在本研究的第一部分中描述，这里我们详细研究了超流$ϕ_{\mathbb{I}}$，其对称性组是$60$阶的二十面体群$\mathbb{I}$.这种超流是同心球上的流，也是螺线管流。这三个超流是$3$维不可约实射影超流的完整列表（直到线性共轭）。我们还找到了所有可约的$3$ -维实超流.其中有两个：第一种是对称群是$3$ -棱镜的所有对称（$12$阶群），第二种是对称群是$4$ -反棱镜的所有对称（$16$阶群）。
Calabi-Yau structure and Bargmann type transformation on the Cayley projective plane
本文证明了Cayley射影平面$P^{2}\mathbb{O}$的穿孔余切丛$T^{*}_{0}(P^2\mathbb{O})$上的Calabi-Yau结构的存在性，并构造了从$T^{*}_{0}(P^2\mathbb{O})$上的全纯函数空间到$P^{2}\mathbb{O}$上的$L_{2}$ -空间的Bargmann型变换.全纯函数的空间对应于原始巴格曼变换情况下的Fock空间。通过将$T^{*}_{0}(P^{2}\mathbb{O})$与复空间$\mathbb{C}^{27}\backslash\{0\}$中的一个二次曲面等同，证明了$T^{*}_{0}(P^{2}\mathbb{O})$上的一个Kähler结构，并将余切丛$T^{*}_{0}(P^2\mathbb{O})$的自然辛形式表示为一个Kähler形式.我们构造这种变换的方法是极化对，一个是由投影映射${\bf q}:T^{*}_{0}(P^2\mathbb{O})\longrightarrow P^{2}\mathbb{O}$给出的自然拉格朗日叶理和由Kähler结构给出的极化。该变换给出了一个量化的测地线流的椭圆傅里叶积分算子的一个参数组，其规范的关系被定义在每个时间的测地线流作用的图形。结果表明，对于Cayley射影平面，所得结果与原Bargmann变换在欧氏空间、球面及其它射影空间中的其它情形不同.
Convex foliations of degree 4 on the complex projective plane
本文证明了直到$\mathbb{P}^2_{\mathbb C}$的自同构为止，$\mathbb{P}^2_{\mathbb C}.$上都存在四次齐性凸叶理。利用这个结果，我们部分地回答了D. {Mar n}和J.{Pereira}关于~ $\mathbb{P}^2_{\mathbb C}.$上约化凸叶理的分类
Differential symmetry breaking operators from a line bundle to a vector bundle over real projective spaces
本文研究了从实射影空间到其子空间的微分对称破开算子，确定了其因子分解恒等式和相关广义Verma模的分支法则，并探讨了其表示性质。
Projectively equivariant symbol calculus
${\mathbb{R}}^n$上作用在$λ$次张量密度上的线性微分算子空间与$T^*{\mathbb{R}}^n$上在纤维上多项式的函数空间作为${\mathbb{R}}^n$上向量场的李代数$\Vect({\mathbb{R}}^n)$上的模是不同构的.然而，这些模同构为$sl(n+1,{\mathbb{R}})$ -模，其中$sl(n+1,{\mathbb{R}})\subset \Vect({\mathbb{R}}^n)$是无穷小射影变换的李代数。此外，这样的$sl_{n+1}$ -等变双射是唯一的（直到归一化）。这导致了一个概念的射影等变量化和符号演算的流形赋予（平坦）的射影结构。利用$sl_{n+1}$ -等变符号映射研究了任意流形$M$上作用于张量密度的线性微分算子的$\Vect(M)$ -模.
Primary spectrum of $\mathcal{C}^\infty(M)$ and jets theory
我们考虑，对于每个光滑流形$M$，集合$\mathbb{M}$包括所有的准素理想的$\mathcal{C}^\infty(M)$是封闭的，其根是最大的。喷流（子流形的喷流）的经典Lie理论必须推广到$\mathbb{M}$，才能具有良好的函子性质。我们将从纯代数概念开始，这些概念总是指环$\mathcal{C}^\infty(M)$。随后将介绍给定类型的每个喷流空间上的可微结构。接触系统理论是经典接触系统理论的推广，它有一部分是纯代数的，另一部分依赖于可微结构。
Mean curvature flow of arbitrary codimension in complex projective spaces
本文研究了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中任意余维子流形的中曲率流。证明了当初始子流形满足一个Pinching条件时，中曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或收敛到一个全测地子流形（如$t \rightarrow \infty$）.从而得到了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中子流形的一个新的可微球面定理。本文改进了Pipoli和Sinestrari { \cite{PiSi2015} }关于中曲率流的收敛定理.
Global geometry and $C^1$ convex extensions of $1$-jets
设$E$是$\mathbb{R}^n$的任意子集（不一定有界），$f:E\to\mathbb{R}$，$G:E\to\mathbb{R}^n$是函数。我们给出了$1$ -jet $(f,G)$具有$F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$凸的和类为$C^{1}$的扩展$(F, \nabla F)$的充要条件.此外，如果$G$是有界的，我们可以取$F$使得$\textrm{Lip}(F)\lesssim \|G\|_{\infty}$ .作为应用，我们还解决了一个类似的问题，寻找类$C^1$的凸超曲面与指定的法线在$\mathbb{R}^n$的任意子集的点。
Projective structure, $\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$ and the symplectic Dirac operator
受辛Dirac算子对称性结果的启发，我们在二维实空间齐次射影结构（的双覆盖）的框架下实现了辛旋量场和辛Dirac算子.在二维实空间中射影几何双覆盖齐次模型的对称群是$\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$。
A hyperkähler metric on twisted cotangent bundles of the complex projective space
本文构造了复射影空间扭曲余切丛上的超kähler度量，并揭示其与复半单共轭轨道的同构关系。
The Projective Parabolic Geometry of Riemannian, Kähler and Quaternion-Kähler Metrics
我们提出了一个统一的框架，推广和延伸的经典理论的射影微分几何，C-射影几何，几乎四元数几何。这种几何我们称之为\emph{projective parabolic geometries}，是阿贝尔抛物几何，其平坦模型是一个更大的自对偶对称R-空间$H\cdot\mathfrak{q}$的无穷小各向同性表示$\mathbb{W}$中的R-空间$G\cdot\mathfrak{p}$。我们还给出了一个分类的射影抛物几何与$H\cdot\mathfrak{q}$不可约的，除了上述的经典几何，包括一个几何造型的凯莱平面$\mathbb{OP}^2$和共形几何的各种签名。更大的R-空间$H\cdot\mathfrak{q}$严格限制了射影抛物几何的李代数结构。特别地，通过利用$\mathbb{W}$上的Jordan代数结构，我们得到了$H$的李代数上的$\mathbb{Z}^2$ -分次，其中我们严格控制了各种被加数之间的李括号.这使我们能够从经典理论中推广已知的结果。例如，哪些黎曼度量与基础几何兼容由与$\mathbb{W}$相关联的第一BGG算子控制。在最后一章中，我们描述了允许$2$维相容度量族的射影抛物几何。这是经典投射结构的通常设置;我们发现，在这些设置中保持的许多结果在一般情况下几乎没有变化。
Symmetric differentials and jets extension of $L^2$ holomorphic functions II: Explicit form
本文针对复单位球紧商空间上的对称微分与对角作用商空间上加权$L^2$全纯函数的对应关系，给出其显式描述并推导相关应用。
Commutative $C^*$-algebras of Toeplitz operators on complex projective spaces
证明了复射影空间$\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$上的加权Bergman空间上Toeplitz算子的交换$C^*$ -代数的存在性.定义我们代数的符号是那些只依赖于齐次坐标的径向部分的符号。提出的代数有一个相关联的拉格朗日叶理与杰出的几何性质，并密切相关的几何$\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$。
Volume minimization and estimates for certain isotropic submanifolds in complex projective spaces
本文利用R的积分几何公式证明了如下结果。霍华德：考虑在$\mathbb{C}P^n$中的完全测地线$\mathbb{R}P^{2m}$。然后它使$\mathbb{C}P^n$中同一$\mathbb{Z}/2$同调类中的迷向子流形之间的体积最小化（但不是使这个$\mathbb{Z}/2$同调类中的所有子流形之间的体积最小化）。此外，全测地线$\mathbb{R}P^{2m-1}$在$\mathbb{C}P^n$的哈密顿变形类中使体积最小化。作为推论，我们将给出$\mathbb{C}P^n$中完全相交的拉格朗日子流形的体积估计。
Locally $C^{1,1}$ convex extensions of $1$-jets
设$E$是$\mathbb{R}^n$的任意子集，$f:E\to\mathbb{R}$，$G:E\to\mathbb{R}^n$是给定函数.我们给出了凸函数$F\in C^{1,1}_{\textrm{loc}}(\mathbb{R}^n)$存在的充要条件，使得$F=f$和$\nabla F=G$在$E$上.我们给出了一个有用的明确的公式，这样的扩展$F$，和我们的主要结果的一个变种类$C^{1, ω}_{\textrm{loc}}$，其中$ω$是一个模的连续性。我们还提出了这些结果的两个应用，关于如何找到$C^{1,1}_{\textrm{loc}}$凸超曲面与给定的$\mathbb{R}^n$子集上的切超平面，和一些明确的公式（不一定是凸的）$C^{1,1}_{\textrm{loc}}$扩展的$1$ -喷。
Differential geometry of Hilbert schemes of curves in a projective space
我们描述的自然几何希尔伯特计划曲线在${\mathbb P}^3$，在某些情况下，在${\mathbb P}^n$，$n\geq 4$。
On tangential weak defectiveness and identifiability of projective varieties
一个射影空间的点$p\in\mathbb{P}^N$是$h$ -可识别的，相对于一个簇$X\subset\mathbb{P}^N$，如果它可以以唯一的方式被写为$X$的$h$元素的线性组合。可识别性是由一般线性空间的$X$中的接触轨迹上的条件所隐含的，称为非弱亏损和非切向弱亏损。给出了不可约非退化射影簇$X\subset\mathbb{P}^N$的非切向弱亏格的条件，并将这些结果应用于Segre-Veronese簇.
Convex foliations of degree 5 on the complex projective plane
证明了直到$\mathbb P^2_{\mathbb C}$的自同构为止，在$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上存在$14$次$5$的齐次凸叶理。建立了$d\geq2$次的Fermat叶理$\mathcal F_{0}^{d}$和$5.$次的Hilbert模叶理$\mathcal{F}_H^{5}$的一些性质。我们得到了$\mathbb P^2_{\mathbb C}$上的每一个约化的度为$5$的凸叶理都线性共轭于两个叶理之一$\mathcal F_{0}^{5}$或$\mathcal{F}_H^{5},$，对D. Marn和J.V. Pereira。最后给出了$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上$d\geq2$次齐次凸叶理在非径向奇点处沿无穷远直线的Camacho-Sad指数的两个结果
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