Unequal Error Protected JPEG 2000 Broadcast Scheme with Progressive Fountain Codes
提出了一种基于渐进喷泉码的JPEG 2000多媒体广播方案.在这样的广播方案中，当使用所提出的渐进喷泉码来传输时，图像/视频的渐进分辨率水平受到不平等的保护。通过在广播方案中应用渐进喷泉码，由不同用户接收的图像（JPEG 2000）或视频（MJPEG 2000）的分辨率可以自动地自适应于其信道质量，即具有良好信道质量的用户可能接收高分辨率图像/视频，而具有差信道质量的用户可能接收低分辨率图像/视频。最后，利用MJPEG 2000广播原型系统对该方案的性能进行了评估.
2012-04-16 cs.IT math.IT
Autoencoder-Based Unequal Error Protection Codes
我们提出了一种新的自动编码器为基础的方法设计的代码，提供不等错误保护（UEP）的能力。所提出的设计是基于一个通用的自动编码器损失函数，可同时容纳消息和位的UEP的情况。在这两种情况下，可以使用相关联的权重向量来调整广义损失函数，以权衡对应于不同重要性类别的错误概率。对于消息明智的UEP，我们比较了建议的基于自动编码器的UEP码与随机陪集码的联合。对于按比特的UEP，我们将所提出的编码与UEP无码率脊码和随机高斯码的叠加进行了比较。在所有情况下，基于自动编码器的代码显示出优越的性能，同时提供设计简单性和灵活性，在不同的重要性类别之间权衡错误保护。
2021-04-16 cs.IT math.IT
Multi-Edge type Unequal Error Protection LDPC codes
不规则低密度奇偶检验（LDPC）码特别适合于由于其变量节点的不同连接度而需要对所传输的数据进行不等错误保护（UEP）的传输方案。然而，该UEP能力强烈地依赖于保护类之间的连接简档。本文应用LDPC码的多边缘类型分析，根据每个保护类的性能要求，优化这种连接配置文件。这允许UEP-LDPC码的构造，其中可以调整保护类的性能之间的差异，并且具有不会随着解码迭代次数的增加而消失的UEP能力。
2011-01-31 cs.IT math.IT
Polar and Convolutional Codes for the Unequal Message Protection Problem
German Aerospace Center（德国航空航天中心）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出极码和卷积码的极码设计，以解决短块长情况下不等信息保护问题中的速率损失问题，通过两步解码架构实现信息类分离和最大似然解码。
2026-04-20 cs.IT math.IT
Discovering the Unequal Importance of Coded Bits in the Decoding of Polar Codes
本文研究极化码译码中编码比特的重要性，通过暴力搜索和代理优化识别关键比特，并将其映射至最可靠信道，在基于OFDM的系统中实现最高7倍的BER性能增益。
2025-07-11 cs.IT math.IT
Codes With Hierarchical Locality
在本文中，我们研究的概念，{ \em代码与层次局部性}被确定为另一种方法，从多个擦除的本地恢复。众所周知的{具有局部性的\em码}类被称为具有单级的层次局部性。在{具有两级分层局部性的\em码}中，每个符号由最内部的局部码和包含该局部码的另一个较大维度的中间级码保护。我们首先考虑代码与两个层次的局部性，推导出上界的最小距离，并提供最佳的代码结构的低字段大小在一定的参数集。随后，我们推广的约束和结构的层次局部性的任意水平。
2015-01-27 cs.IT math.IT
Maximally Recoverable Codes with Hierarchical Locality
最大可恢复代码是一类在给定代码的局部性约束的情况下从所有潜在可恢复擦除模式中恢复的代码。在早期的作品中，这些代码已被研究的背景下，代码的地方。局部性的概念已经扩展到层次局部性，这允许局部性随着擦除次数的增加而逐渐增加级别。我们考虑了两级层次局部性代码的局部性约束，并定义了具有数据局部性和局部层次局部性的最大可恢复代码。我们得到了一些性质有关的删余码和最小距离。我们给出了一个过程来构造层次数据局部MRCs从层次局部MRCs。我们提供了一个建设的分层本地MRCs的所有参数。对于一个全局奇偶校验的情况下，我们提供了一个不同的结构层次的本地MRC在一个较低的字段大小。
2019-04-07 cs.IT math.IT
Maximally Recoverable Codes with Hierarchical Locality: Constructions and Field-Size Bounds
最大可恢复代码是一类在给定代码的局部性约束的情况下从所有潜在可恢复擦除模式中恢复的代码。在早期的作品中，这些代码已被研究的背景下，代码的地方。局部性的概念已经扩展到层次局部性，这允许局部性随着擦除次数的增加而逐渐增加级别。我们考虑了两级层次局部性代码的局部性约束，并定义了具有数据局部性和局部层次局部性的最大可恢复代码。我们得到了一些性质有关的删余码和最小距离。我们给出了一个过程来构造层次数据局部MRCs从层次局部MRCs。我们提供了一个建设的分层本地MRCs的所有参数。对于某些参数，我们还构造了具有层次局部性的MRC，其域的大小小于一般参数的已知构造。我们还得到了一个字段大小下界的MRC与层次局部性。
2021-05-07 cs.IT math.IT
Design of LDPC Codes for the Unequal Power Two-User Gaussian Multiple Access Channel
在这项工作中，我们描述了一个LDPC码的设计框架，不等功率两用户高斯多址信道使用EXIT图。结果表明，利用该方法设计的LDPC码的和速率可以接近两用户高斯多址信道的最大和速率。此外，我们提供的数值模拟结果表明，所设计的LDPC码的有限长度的性能优良。
2018-05-16 cs.IT eess.SP math.IT
Trellis Coded Modulation for Two-User Unequal-Rate Gaussian MAC
本文提出了一种基于格形编码调制的码对，用于两用户高斯多址信道中的PSK信号集。为了给接收机提供独特的可解码性并最大限度地扩大星座约束（CC）容量区域，在信号集之间引入相对旋转角。随后，利用两个PSK信号集的\textit{sum alphabet}的结构来证明每个用户的网格上的Ungerboeck标记使\textit{sum trellis}中的保证最小平方欧几里德距离$d^{2}_{g, min}$最大化。因此，这种标记方案可以系统地用于构造用于两用户GMAC的网格码对，以在容量区域内接近\emph{any rate pair}。
2009-08-08 cs.IT math.IT
PIR Codes, Unequal-Data-Demand Codes, and the Griesmer Bound
本文提出不等数据需求（UDD）PIR码以应对数据需求不均的场景，将PIR码的部分结论推广至UDD码，并基于整数线性规划（ILP）提出了一种适用于线性EC码、线性UEP码及线性UDD PIR码的Griesmer界新方法。
2024-07-25 cs.IT math.CO math.IT
Unequal Message Protection: Asymptotic and Non-Asymptotic Tradeoffs
我们研究了一种形式的不等错误保护，我们称之为“不等消息保护”（UMP）。UMP代码的消息集是$m$不相交消息类的联合。每个类都有自己的错误保护要求，有些类需要比其他类更好的错误保护。我们分析了这些代码的错误保护级别的消息类的速率之间的权衡。我们证明，有一个明确的性能损失相比，同质（经典）代码具有相同的参数。这与以前考虑UMP码的文献形成鲜明对比。为了得到我们的结果，我们推广有限块长度可扩展性和由于Polyanskiy-Poor-Verdú的逆界。我们评估我们的二进制对称和二进制擦除通道的界限，并分析了在固定误差和中等偏差制度的界限的渐近特性。此外，我们考虑两个问题有关的实际建设的UMP码。首先，我们研究了一个“头”的建设，前缀的消息类到一个头，其次是数据保护使用标准的同构代码。我们表明，在一般情况下，这种结构是不是最佳的有限块长度。我们进一步证明，我们的主要UMP可扩展性界可以使用陪集码，这表明了一条路径，以实现易处理的UMP码。
2014-05-05 cs.IT math.IT
Unequal Error Protection by Partial Superposition Transmission Using LDPC Codes
在本文中，我们考虑设计低密度奇偶校验（LDPC）编码调制系统，以实现不等错误保护（UEP）。我们提出了一种新的UEP方法部分叠加传输称为UEP-by-PST。在UEP-by-PST系统中，信息序列被区分为两部分，即较重要的数据（MID）和较不重要的数据（LID），这两部分都用LDPC码编码。对应于MID的码字被叠加在对应于LID的码字上。利用离散密度演化方法可以分析系统性能。本文还提出了一个标准，从实用的角度来比较不同的UEP方法的效率。数值结果表明，在加性高斯白噪声（AWGN）信道和非相关瑞利衰落信道下，1）UEP by PST方法比传统的等差错保护（EEP）方法对MID具有更高的编码增益，而对LID的性能损失可以忽略不计; 2）在数字视频广播（DVB）系统中，UEP by PST比UEP方法更有效。
2013-09-16 cs.IT math.IT
Locality for Codes over the Integers
Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·克尔塞尔基金会）；University of Montpellier, LIRMM, CNRS UMR 5506（蒙彼利埃大学）；University Paris 8, LAGA, CNRS UMR 7539（巴黎第八大学）
研究整数上的局部性约束编码，提出局部可恢复码的Singleton型界及整数版本的Tamo-Barg码构造。
2026-04-29 cs.IT math.IT
The minimum linear locality of linear codes
大约九年前，本地可恢复代码（LRC）被提出用于恢复分布式和云存储系统中的数据。迄今为止，对LRC的研究已经取得了很大的进展。然而，关于线性码的最小线性局部性问题，目前还缺乏一般性的理论。此外，许多已知的线性码族的最小线性局部性在文献中没有研究。基于这两个事实，本文发展了关于线性码的最小线性局部性的一般理论，并研究了一类线性码的最小线性局部性，如$q$ -ary Hamming码，$q$ -ary Simplex码，广义Reed-Muller码，卵形码，最大弧码，扩展超卵形码和近MDS码.本文提出了许多类距离最优和维数最优的LRC。本文所发展的一般理论解决了许多线性码族的最小线性局部性问题。
2021-02-01 cs.IT math.IT
Layered construction of Message-Wise Unequal Error Protection Codes
Dept. of Information and Communication Engineering, Nagoya University（名古屋大学信息通信工程系）
针对短分组通信，提出一种通过将保护结构嵌入码本汉明距离结构的分层构造方法，实现消息级不等差错保护，并推导了正确分组分类的理论条件。
2026-05-22 cs.IT math.IT
Cyclic and convolutional codes with locality
局部可恢复（LRC）码及其变体近年来得到了广泛的研究。本文主要研究LRC码的循环构造，并推导出LRC码的零点满足分层局部性的条件。其结果是，我们得到了一个一般家庭的分层LRC码的一个新的范围内的代码参数。我们还观察到，我们的方法使人们能够表示准循环形式的LRC码，并使用这种表示构造咬尾卷积LRC码的局部性。在其他结果中，我们扩展的一般方法，循环码的地方多维循环码，产生新的家庭的LRC码的可用性，并构建一个家庭的q元循环分层LRC码的无限长度。
2020-04-14 cs.IT math.IT
An Optimal Unequal Error Protection LDPC Coded Recording System
针对RLL约束记录系统中高编码率限制纠错能力的问题，提出基于UEP的LDPC编码方案，结合比特分配、信号标记设计及差分进化优化，提升系统纠错性能。
2023-10-10 cs.IT math.IT
Binary Codes with Locality for Four Erasures
本文研究了具有局部性的四重擦除码。从四个擦除顺序恢复的局部性代码的速率上界。这里导出的速率界是场无关的。还提供了满足该速率界的二进制码的最佳构造。该构造基于周长$6$的正则图，并采用了从多个擦除中局部恢复的顺序方法。这种结构的扩展，产生的代码，可以顺序地从五个擦除恢复也提出。
2016-11-03 cs.IT math.IT
Erasure codes with simplex locality
我们专注于分布式存储的纠删码。分布式存储设置由于对解码器的容易修复要求而强加局部性要求。我们首先建立的代码的生成矩阵方面的各种局部性的特性。这些导致了局部性的界限和最优性的概念。然后，我们研究了一个家庭的非二进制码的单形结构的局部性。我们研究了它们的最优性，并设计了几种易于修复的解码方法。特别是，我们表明，任何可纠正的擦除模式可以解决容易修复。
2014-03-12 cs.IT math.IT
Codes with Combined Locality and Regeneration Having Optimal Rate, $d_{\text{min}}$ and Linear Field Size
本文研究了具有全符号局部性的矢量码，其中局部码是最小带宽再生码（MBR）或最小存储再生码（MSR）。在第一部分中，我们提出了矢量码与全符号MBR局部性，对于所有参数，具有最佳的最小距离和最佳速率。这些代码结合了分布式存储文献中两种流行代码的思想，即乘积矩阵代码和Tamo-Barg代码。在第二部分中，处理具有全符号MSR局部性的代码，我们遵循基于成对耦合变换的方法来获得最佳的最小距离和最佳速率，对于一系列参数。本文提出的所有码构造都具有随码长$n$线性增长的低字段大小。
2018-04-02 cs.IT math.IT
Achieving Arbitrary Locality and Availability in Binary Codes
如果存在$t$不相交组，则$(n,k)$码的第$i$个坐标被称为具有局部性$r$和可用性$t$，每个不相交组最多包含可以一起恢复第$i$个坐标的值的其它坐标。这个属性对于分布式存储系统的代码特别有用，因为它允许热数据的本地修复和并行访问。本文对任意正整数$r$和$t$构造了一个长度为$\binom{r+t}{t}$的二元线性码，它对所有坐标都具有局部性$r$和可用性$t$.该码的信息率达到$\frac{r}{r+t}$，它总是高于直积码，唯一已知的结构，可以实现任意的位置和可用性。
2015-01-18 cs.IT math.IT
Bounds and Constructions of Codes with All-Symbol Locality and Availability
研究了具有全符号局部性和可用性的线性局部可恢复码（LRC码）的距离性质。新的上限和下限的最小距离，这样的代码。上界是基于缩短方法，并改进现有的缩短界。为了减少上界和下界之间的差距，我们不限制字母表的大小，并提出明确的建设代码的局部性和可用性，通过秩度量码。第一种构造依赖于扩展图，在低速率区域较好，第二种构造利用Wang等人开发的LRC码作为内码，在高速率区域较好。
2017-02-04 cs.IT math.IT
Cyclic Codes with Locality and Availability
基于Tamo等人的循环\emph{locally repairable code}（LRC）构造和Chen等人对$(r,ρ)$ -局部性的扩展，构造了具有可用性的码，并通过扩展它们的定义集来增加它们的最小距离.我们给出了可用性和正交修复集的LRC的维数上界，并证明了给定的构造对于一系列参数是最优的。
2019-04-04 cs.IT math.IT
Explicit MBR All-Symbol Locality Codes
在分布式存储系统中，节点失效是不可避免的.为了在面对这种故障时能够进行有效的修复，已知两种主要技术：最小化总修复带宽的代码;以及具有局部性的代码，其最小化参与修复过程的节点的数量。本文着重于再生码的局部性，使用预编码的基础上Gabidulin码，并提出了建设，利用最小带宽再生（MBR）的本地码。该结构实现了最大的弹性（即，最佳最小距离）并具有最大容量（即，最大速率）。最后，相同的预编码机制可以与部分重复码的子类相结合，以同时实现最大的弹性和传输修复。
2013-05-27 cs.IT math.IT
A Study on the Impact of Locality in the Decoding of Binary Cyclic Codes
在本文中，我们研究了局部性对二进制循环码在有序统计译码（OSD）和格形译码两种译码方法下的译码性能的影响。给定具有局部性或可用性的二进制循环码，对于给定的可靠性和基本上相同的解码器复杂度，我们适当地修改OSD以获得在信噪比方面的增益。关于网格解码，我们表明，小心引入局部性的结果在创建循环子码具有较低的最大状态复杂度。我们还提出了一个简单的上限技术的状态复杂性配置文件，基于代码的零。最后，它示出了如何解码速度可以显着增加的存在下的地方，在中等到高的SNR制度，通过使用一个快速查找的解码器，经常返回ML码字。
2017-02-13 cs.IT math.IT
Codes with Locality in the Rank and Subspace Metrics
我们将局部性的概念从汉明度量扩展到秩度量和子空间度量。我们的主要贡献是构造了一类在秩度量上具有局部性约束的数组码。我们构造这种代码的动机源于设计用于从相关和/或混合（即，完全和部分）故障。具体地，所提出的本地秩度量码可以从影响存储系统的有限数量的行和/或列的“交叉错误和擦除”中本地恢复。我们还得到了一个类似Singleton的最小秩距离上界的（线性）代码与“秩局部性”的限制。我们提出的结构实现了这一界限的参数范围很广。该结构建立在Tamo和Barg的方法上，用于构造具有最优最小汉明距离的局部可修码。最后，我们构造了一类在子空间度量上具有局部性约束的常维子空间码（也称为格拉斯曼码）。的关键思想是表明，格拉斯曼代码的局部性可以很容易地构造从一个秩度量代码的局部性，通过使用提升方法提出的席尔瓦等人。我们提出了一个应用程序，这样的代码的分布式存储系统，其中节点连接在一个网络，可以引入错误和擦除。
2019-05-05 cs.IT math.IT
Explicit Maximally Recoverable Codes with Locality
考虑系统线性码，其中一些（局部）奇偶校验符号取决于几个规定符号，而其他（重）奇偶校验符号可以取决于所有数据符号。本地奇偶校验允许在擦除任何单个符号时快速恢复该符号，而重奇偶校验则允许大量同时擦除。如果上面的代码校正了所有擦除模式，则该代码是最大可恢复的，这些擦除模式在给定代码拓扑的情况下是理论上可恢复的信息。在本文中，我们提出了明确的家庭的最大可恢复代码的地方。我们还开始研究最大可恢复性和字母表大小之间的权衡。
2013-07-20 cs.IT math.IT
On the Average Locality of Locally Repairable Codes
具有维数$k$、长度$n$和最小距离$d$的线性分组码被称为具有局部性$r$的局部可修复码（LRC），如果它可以通过至多$r$其他编码符号来检索任何编码符号。LRC最近被提出并在实践中用于分布式存储系统（DSS），如Windows Azure存储和Facebook HDFS-RAID。建立了LRC（$r$）最大局域性的理论界。LRC（$\overline{r}$）的\textit{average}局部性直接影响昂贵的修复带宽、磁盘I/O和缺失数据块修复过程中涉及的节点数量。研究$\overline{r}$的文献中存在空白。本文建立了任意$(n,k,d)$ LRC的$\overline{r}$的下界。此外，我们得到了一个严格的下界$\overline{r}$的实际情况下，其中的编码率$(R=\frac{k}{n})$大于$(1-\frac{1}{\sqrt{n}})^2$。最后，我们设计了三个类的LRC，实现了$\overline{r}$上得到的界限。与现有的LRC相比，我们提出的编码提高了平均局部性，而不牺牲码率或最小距离等关键参数。
2017-01-23 cs.IT math.IT
Repair Locality From a Combinatorial Perspective
修复局部性是分布式存储系统中纠删码的一个理想特性。最近，在修复局部性的定义中，提出了不同结构的局部修复群。本文引入再生集的概念来刻画局部修复群。位置$r^{(δ-1)}$的定义（即，在最一般的再生集结构下，给出了具有修复容限$δ-1$的局部性$r$.所有以前研究过的局部性都是这个定义的特例。在再生集的框架下，重新研究了以往提出的三个有代表性的局部性概念，并以统一简洁的形式重新证明了它们各自的最小距离上界.此外，对于一类具有局部性$r^{(2)}$和高信息率的线性码&平方码，给出了更精确的距离界，并得到了达到最佳距离界的显式码构造.
2014-01-12 cs.IT math.IT
Index Codes with Minimum Locality for Three Receiver Unicast Problems
如果每个接收器可以仅使用由发送器发送的码字符号的子集而不是观察整个码字来解码其需求，则具有接收器侧信息的广播信道的索引码是“本地可解码的”。索引编码的局部可解码性改善了用于无线广播信道时的误码性能，降低了接收机的复杂度，提高了索引编码的保密性。索引码的“局部性”是每个接收器所使用的码字符号的数量与接收器所要求的消息符号的数量的比率。在索引编码的局部性之前的工作只考虑了单单播和单uniprior问题，广播速率和局部性之间的最佳权衡仅在少数情况下是已知的。在本文中，我们确定了最佳广播速率（包括非线性码）的所有三个接收器单播问题时，当地等于最小可能的值，即，等于一。实现该最佳速率的索引码基于团覆盖技术并且是众所周知的。本文的主要贡献是在提供紧密的逆结果有关的局部性广播速率，并表明，这种已知的索引编码方案是最佳的局部性等于一。为此，我们推导出三个接收器单播问题的边信息图的几个结构性质，并将它们与信息论的参数相结合，以达到一个逆。
2019-04-09 cs.IT math.IT
Optimization of Unequal Error Protection Rateless Codes for Multimedia Multicasting
无速率码已被证明能够为多播应用提供比固定速率码更大的灵活性和效率。在下文中，我们优化的不等错误保护（UEP）的多媒体多播到一组异构用户的无比率码。所提出的设计的目标是提供有保证的或尽力的服务质量（QoS）。提出了一种随机交织的无码率编码器，用户只需要解码符号到自己的QoS水平。建议的编码器进行了优化的基础上测量的标准化猛禽码在无线信道上的传输特性。结果表明，一个有保证的QoS问题制定可以转化为一个凸优化问题，产生一个全局最优解。数值结果表明，所提出的优化随机交织UEP无比率编码器的性能优于最近提出的其他UEP无比率码。
2015-01-10 cs.IT cs.MM math.IT
Locality via Partially Lifted Codes
在纠错码中，局部性是指量化从编码数据中恢复少量信息的容易程度的几种不同方式。在这项工作中，我们研究了称为s-不相交修复群属性（s-DRGP）的局部性概念。这个概念可以在编码理论中的两个非常不同的设置之间插入：当s很大时的局部可纠正码（LCC）-一个非常强的保证-和当s很小时的局部可恢复码（LRC）-一个相对较弱的保证。这激发了对中间体s的s-DRGP的研究，这是我们的论文的重点。我们构造的代码在这个参数制度，具有更高的速率比以前已知的代码。我们的结构是基于一个新的变体的郭，Kopparty和苏丹的解除代码。除了s-DRGP的结果，我们希望我们的建设是独立的利益，并将在其他地方找到用途。
2017-04-27 cs.IT math.IT
Codes with Locality for Two Erasures
在本文中，我们研究代码的局部性，可以恢复从两个擦除通过一个序列的两个本地，奇偶校验计算。通过局部奇偶校验计算，我们意味着通过与小汉明权重相关联的单个奇偶校验方程来恢复。早期的方法认为恢复并行，顺序的方法使我们能够潜在地构建代码与改进的最小距离。这些代码，我们称之为局部2-重构码，是一个自然的推广沿一个方向，代码与所有符号的地方介绍了Gopalan \textit{et al}，其中恢复从一个单一的擦除被认为是。通过研究对偶码的广义Hamming重量，我们得到了局部2-可重构码的最小距离的上界，并给出了一类基于Turán图的码的构造，这些码是关于这个界的最优的.这里导出的最小距离界限是通用的，在这个意义上，没有代码，允许所有符号的本地恢复从$2$擦除可以有更大的最小距离，无论采用的方法。我们的方法也导致了一个新的约束的最小距离的代码与所有符号的局部性的单擦除的情况下。
2014-01-27 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Codes with Sub-Block Locality: Joint Finite Length-Asymptotic Design Approach
具有子块局部性的SC-LDPC码可以在比完整码块小得多的子块级别上被局部解码，从而提供对编码信息的快速访问。相同的代码也可以使用整个代码块进行全局解码，以提高数据可靠性。在本文中，我们追求这样的代码从有限长度和渐近透镜的分析和设计。这种混合方法很少应用于设计SC码，但它有利于优化代码图的局部和全局性能。我们提出的框架包括两个步骤：1）设计的本地代码的阈值和循环计数，和2）设计的耦合的本地代码的最佳循环计数的全球设计。
2020-05-27 cs.IT math.IT
Repair Locality with Multiple Erasure Tolerance
在分布式存储系统中，具有局部性$r$的擦除码是优选的，因为可以通过访问至多$r$其它坐标来恢复坐标，这又大大降低了小$r$的盘I/O复杂性。然而，当为了恢复而访问的某些$r$坐标也被擦除时，局部修复可能是无效的。为了克服这个问题，我们提出了$(r,δ)_c$ -局部提供$δ-1$本地修复选项的坐标。因此，修复位置$r$可以容忍$δ-1$擦除。我们推导出一个上界的最小距离$d$的任何线性$[n,k]$码的信息$(r,δ)_c$ -局部性。对于一般的参数，我们证明了存在的代码，达到这个界限时，$n\geq k(r(δ-1)+1)$，这意味着紧这个界限。虽然Prakash等人定义的局部性$(r,δ)$提供了与我们定义的相同的局部性和局部修复容限，但具有$(r,δ)_c$ -局部性的代码被证明在最小距离方面具有更大的优势。特别地，我们构造了一类具有全符号$(r,δ)_c$ -局部性的码，其中最小距离增益为$Ω(\sqrt{r})$，信息率接近1。
2013-06-20 cs.IT math.IT
On the Locality of Codeword Symbols in Non-Linear Codes
考虑一个可能的非线性（n，K，d）_q码。坐标i具有局部性r，如果它的值由其他r个坐标确定。最近的一项工作取得了最佳的权衡信息的地方代码和它们的冗余。此外，线性码满足这一权衡，结构定理推导。在这项工作中，我们给出了一个新的证明的局部性/冗余权衡和推广的结构定理的非线性码。
2013-03-15 cs.DM cs.IT math.IT
The Complete Hierarchical Locality of the Punctured Simplex Code
本文提出了一个新的依赖于字母表的分层局部码的界。然后，完整的列表中可能的地方推导出一类代码通过删除特定列从单纯形代码。该列表用于表明这些码是具有分层局部性的最优码。
2019-07-03 cs.IT math.CO math.IT
The augmented codes of a family of linear codes with locality 2
本文推广了Ding和Ding的线性码类并研究其增广码，利用Gauss和确定参数与重量分布，证明其自正交、局部性为2且为射影码，在分布式存储中实用并得到多个最优码。
2024-04-29 cs.IT math.IT
Storage codes -- coding rate and repair locality
分布式存储代码的{ \em修复位置}是在修复故障节点期间需要联系的节点的最大数量。具有小的修复局部性是期望的，因为它与修复期间的磁盘访问的数量成比例。然而，最近的出版物表明，小的修复局部性带来了惩罚的代码距离或存储开销，如果需要精确的修复。在这里，我们首先回顾了一些主要的结果存储代码在各种修复制度和讨论最近的工作可能的（信息理论）之间的权衡修复局部性和其他代码参数，如存储开销和代码距离，在确切的修复制度。然后，我们提出了一些新的信息理论的存储开销作为修复局部性的函数，适用于所有常见的编码和修复模型的下限。特别地，我们表明，如果分布式存储系统中的每个$n$节点具有存储容量$\ga$，并且如果在任何时候，故障节点可以通过联系$r$节点的{\em some}集合来{ \em functionally}修复（这可能取决于系统的实际状态）并从每一个下载一定量的$\gb$数据，那么在$\ga=\gb$或$\ga = r\gb$，最大编码速率分别至多为$r/(r+1)$或1/2（即，额外存储开销分别至少为$1/r$或1）。
2013-01-18 cs.IT math.IT
A family of self-orthogonal divisible codes with locality 2
本文利用有限域上的迹和范数函数构造了一族具有局部性2的自正交可分码，通过Gaussian和确定了三种情形下的重量分布，并推导出若干最优线性码及局部可恢复码，可应用于格构造与分布式存储。
2024-04-29 cs.IT math.IT
Erasure codes with symbol locality and group decodability for distributed storage
本文提出了一种新的用于分布式存储系统的纠删码，称为组可解码码（GDC）。给定一组设计参数{α; β; k; t}，其中k是信息符号的数量，（α; β; k; t）组可解码码的每个码字是称为桶的串的t元组，使得每个桶是β符号的串，其是[β; α] MDS码（其从α信息符号编码）的码字。这类代码有以下两个性质：（P1）局部可修复：每个代码符号都有局部性（α; β-α+ 1）。(P2)组可解码：从每个桶中，我们可以解码α信息符号。对任意给定的{α; β; k; t}集，建立了（α; β; k; t）-群可译码码的最小距离的上界，并证明了当编码域F的大小为|F| > n-1 \choose k-1时，该上界是可达到的.
2015-07-29 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes with Sub-Block Locality
提出了一种基于实际存储应用的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码。SC-LDPCL码（后缀“L”代表局部性）可以在比全码块小得多的子块级别上进行局部解码，从而提供对编码信息的灵活访问以及全局全块解码的强可靠性。为此，我们提出了SC-LDPCL代码的结构，允许控制本地和全局校正性能之间的权衡。除了局部和全局解码，本文开发了一个密度演化分析的解码模式，我们称之为半全局解码，其中解码器可以访问所请求的子块加上周围的子块的规定数量。SC-LDPCL码也研究了信道模型下的变化，跨子块，推导出解码性能下限。
2020-09-26 cs.IT math.IT
On Locally Decodable Index Codes
索引编码通过联合编码广播信道中所有客户端所需的消息来实现带宽节省。编码以这样的方式执行，即每个客户端可以从其边信息和广播码字中检索其所需的消息。通常，为了解码其所需的消息符号，接收机可能必须观察整个发送的码字。查询或下载码字符号可能涉及客户端的成本-例如网络利用成本和用于执行解码的查询符号的存储要求。在传统的索引编码解决方案中，在代码设计期间不考虑这种“客户端感知”的视角。因此，对于这些代码，客户端针对每个解码消息符号查询的码字符号的数量（我们称之为“局部性”）可能很大。在本文中，考虑局部性作为成本参数，我们认为索引编码之间的权衡可实现的广播速率（码字长度规范化的消息长度）和局部性，其目标是最小化的广播速率为一个给定的值的局部性，反之亦然。我们证明了任何索引编码问题的最小可能局部性是1，并且局部性为1的最佳索引编码解决方案是基于干扰图的分数着色的编码方案。我们提出的索引编码方案与小的局部性覆盖的边信息图使用无环子图和子图与小minrank。我们还展示了如何局部性可以占在传统的分区多播和循环覆盖解决方案的索引编码。最后，应用这些新的技术，我们描述了本地广播速率权衡的索引编码问题的边信息图是有向3圈。
2018-01-11 cs.IT math.IT
Locality and Availability of Array Codes Constructed from Subspaces
越来越多的数据是在互联网规模的公司（如谷歌、Facebook和亚马逊）中创建和处理的。如此大量的数据的有效存储因此已经成为现代计算中的一个基本和尖锐的问题。没有一台机器能够满足如此巨大的存储需求。因此，依赖于数万个存储节点的分布式存储系统（DSS）是唯一可行的解决方案。这种系统广泛用于所有现代互联网规模的系统。然而，DSS的设计提出了许多关键挑战，与单用户存储系统明显不同。这样的系统必须能够有效地重建数据，克服服务器故障，纠正错误等，在过去的几年里做了大量的研究来回答这些挑战，研究正在增加并行存储的数据量的增加。本文的主要目标是考虑代码有两个最重要的特点，分布式存储系统，即本地性和可用性。我们的代码是阵列码，这是基于有限域上的线性空间的子空间。我们提出了几种结构的这种代码是$q$ -模拟一些已知的分组码。其中一些守则具有独立的知识价值。我们研究的地方和可用性的构造代码。特别是，我们区分了两种类型的局部性和可用性，节点与~符号、位置和可用性。据我们所知，这是第一次在文献中给出这样的区分。
2018-06-23 cs.IT math.IT
Binary Codes with Locality for Multiple Erasures Having Short Block Length
本文的重点是线性，二进制码的局部性具有局部参数$r$，能够从$t\geq 2$擦除恢复，而且，具有短的块长度。这里考虑顺序和并行（通过正交奇偶检验）恢复。在并行修复的情况下，一般$t$的最小块长度的结构进行了讨论。在顺序修复的情况下，结果包括（a）扩展和表征$t=2$的最小块长度构造，（b）提供$t=3$的块长度的改进的界限以及具有短块长度的$t=3$的一般构造，（c）提供一般$r,t$的短块长度构造和（d）提供$4 \leq t \leq7$范围内的$r=2$和$t$的高速率构造。所提供的大多数构造都是二进制码。
2016-02-02 cs.IT math.IT
Locality in Crisscross Error Correction
覆盖度量适合于描述对阵列中的相关错误，特别是交叉错误的恢复能力，这使得它对诸如分布式数据存储（DDS）的应用很感兴趣。在这项工作中，我们考虑的代码设计的覆盖度量具有局部性，这意味着丢失的符号可以通过使用只有几个其他（本地）符号恢复。我们推导并证明了具有局部性的覆盖度量码的最小覆盖距离的一个类Singleton界，并提出了一个实现界的构造。此外，我们探讨我们的建设相比，一个已知的建设基于秩度量码的性能。
2018-09-04 cs.IT math.IT
Easy repair via codes with simplex locality
针对分布式存储系统中多擦除模式解码的低计算量需求，本文提出简易修复特性，构建了与单纯形码相关的不同码率分组码和单位记忆卷积码，并阐述其并行修复条件以提升系统访问速度。
2025-04-15 cs.IT math.IT
Bounds on Codes with Locality and Availability
本文研究了具有$t$可用性的码的速率和最小距离的界。我们提出的界限上的最小距离的代码与$t$可用性，比现有的界限更紧。对于与$t$可用性的代码的速率上的界限，我们将自己限制到与$t$可用性的代码的子类，称为与严格的$t$可用性的代码，并导出更严格的速率界限。具有严格$t$可用性的代码可以被定义为$(m \times n)$奇偶校验矩阵$H$的零空间，其中每行具有权重$(r+1)$，并且每列具有权重$t$，其中任何两行的支持之间的交集至多为1。我们还提出了两个一般的结构与$t$可用性的代码。
2017-02-28 cs.IT math.IT
Some results on locally repairable codes with minimum distance $7$ and locality $2$
局部可修码在分布式存储系统中起着重要的作用。具有小局部性的LRC具有其自身的优势，因为在恢复被擦除符号时需要较少的可用符号。本文证明了具有最小距离$d\geq 7$的LRC维数的一个上界。证明了$d=7$，$r=2$在$q^2+q+3$的几乎最优LRC长度的一个上界.然后，基于$t$-spread结构，给出了一种构造几乎最优LRC的算法，当$q\geq 4$的维数达到上述上界时，该LRC具有$d=7$，$r=2$和长度$n\geq 3\lceil\frac{\sqrt{2}q}{3}\rceil$.
2022-07-06 cs.IT math.IT
Optimal Rank-Metric Codes with Rank-Locality from Drinfeld Modules
University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文基于Drinfeld模和Dirichlet定理，提出了一种构造具有秩局部性的最优秩度量码的新方法，并获得了无限族的最优码
2026-01-13 cs.IT math.IT math.NT
On locality of Generalized Reed-Muller codes over the broadcast erasure channel
一对多通信预计将成为目前讨论的5G标准的杀手级应用之一。编码机制的使用正在影响广播标准质量，因为编码涉及堆栈的若干级别，并且更具体地说，涉及应用层，在应用层中，无比率、LDPC、里德所罗门码和网络编码方案在过去已经被广泛研究、优化和标准化。除了重用，扩展或适应现有的应用层分组编码机制的基础上以前的计划和上述LTE或其他广播标准的设计，我们的目的是调查使用广义里德穆勒码和他们的位置属性的价值，在其渐进解码广播/多播通信方案与实时的视频传输。我们的研究结果是为了深入了解使用本地可解码的代码在广播。
2016-09-11 cs.IT math.IT
A family of codes with locality containing optimal codes
Gopalan等人在2012年引入了局部可恢复代码，同年Prakash等人引入了具有局部性的代码的概念，这是一种局部可恢复代码。在这项工作中，我们引入了一个新的家庭的代码与地方，这是一个特定的家庭的评估代码的子码。我们确定这些代码的尺寸，以及最小距离的界限。我们提出的最小距离在特殊情况下的真实值，也表明，这个家庭的元素是“最佳的代码”，定义的Prakash等人。
2021-01-19 cs.IT math.AG math.IT
Upper bounds on maximum lengths of Singleton-optimal locally repairable codes
一个局部可修的码如果达到了Singleton型上界，则称为Singleton最优码。这类码在局部可修码的研究中具有重要的理论意义。近年来，在这方面做了大量工作。本课题的主要问题之一是在给定局部性和最小距离的条件下，确定q元Singleton最优局部可修码的最大长度。与经典的MDS码不同，Singleton码的最大长度？最优局部可修码对最小距离和局部性非常敏感。因此，研究Singleton最优局部可修码的最大码长是一个很有挑战性和复杂的问题。在文献中，已经有一些关于这个问题的研究。然而，大多数工作都涉及到一些特定的参数机制，如小的最小距离和局部性，并依赖于（r + 1）|n和恢复集是不相交的，其中r是局部性，n是码长。在本文中，我们研究的问题，包括最小距离与长度成正比的情况下，参数的大范围。此外，我们还得到了一些上界的最大长度的Singleton最优的局部可修码的最小距离小，通过删除这个约束。事实证明，即使没有约束，我们仍然得到了更好的上限与已知的结果相比，小的局部性和距离的代码。此外，基于本文提出的小距离和局部性码的上界和一些传播规则，我们可以得到距离和局部性相对较大的码的上界，假设（r + 1）|n和恢复集不相交。
2022-07-12 cs.IT math.IT
