4-正则单面映射的Enumeration

张量网络与正则子图的enumeration

Tensor networks and the enumeration of regular subgraphs

我们提出了一个通用的方法来解决一系列的图中的计数问题。关键点是收缩适当选择的对称张量，这些张量放置在图的顶点处，沿着边。特别地，这导致了一个算法，该算法计算任意图的d-正则子图的数量，包括d-因子的数量（之前我们考虑了d=2的情况，特别强调了哈密顿圈的枚举;参见图1）。math.CO/0403339).我们简要地讨论了该算法的计算复杂性问题。

2006-05-10math.CO

初等交换$p$ -群的正则Cayley映射：分类和Enumeration

Regular Cayley Maps of Elementary abelian $p$-groups: Classification and Enumeration

最近，人们对循环群和二面体群的正则Cayley映射进行了分类.初等交换$p$ -群$Z_p^n$的正则Cayley映射的分类是一个自然问题.本文给出了$Z_p^n$的正则Cayley映射的一个完整分类，并列举了这类映射的数目及其属。

2022-10-03math.CO

规则对象的自动enumeration

Automatic enumeration of regular objects

本文描述了一类具有一定规律性的组合结构族的系统计数框架.更准确地说，我们描述了如何获得的微分方程满足其生成序列。这些微分方程，然后用于确定初始计数序列和渐近分析。关键工具是对称函数的标量积，并且该运算保持D-有限性。

2007-05-10math.CO

3-正则置换图的刻画与enumeration

Characterization and enumeration of 3-regular permutation graphs

置换图是可以从置换导出的图，其中顶点对应于置换的字母，并且边表示反转。给出了一个构造，证明了$r \geq 3$有无穷多个连通的$r$ -正则置换图.我们证明了所有的$3$ -正则置换图都是由类似的结构产生的。最后，我们列举了所有在$n$顶点上的$3$ -正则置换图。

2019-10-21math.CO

标号4-正则可平面图的Enumeration

Enumeration of labelled 4-regular planar graphs

本文通过完全递归分解给出了标号4-正则可平面图计数的第一个组合方案。更精确地说，我们证明了标记4-正则可平面图的指数母函数可以有效地计算为一个方程组的解，从中可以提取系数。作为副产品，我们还列举了标记3-连通4-正则可平面图，简单的4-正则根映射。

2019-01-29math.CO

面配对图与3-流形enumeration

Face pairing graphs and 3-manifold enumeration

一个3-流形三角剖分的面配对图是一个4-值图，表示哪些四面体面与哪些四面体面相同。给出了闭极小P^2-不可约三角剖分的面配对图必须满足的一系列性质。此外，我们提出了这样的三角剖分，可以推断出它的脸配对图的组合结构上的限制。将这些结果应用于闭极小P^2-不可约3-流形三角剖分的计数问题，使计数算法的性能有了显著的提高。提供了可定向和不可定向三角测量的结果。

2003-11-20math.COmath.GT

可定向曲面上星座及相关映射族的渐近enumeration

Asymptotic enumeration of constellations and related families of maps on orientable surfaces

本文对亏格为g的可定向曲面上的两类根映射：m-超映射和m-星座进行了渐近计数。当m=2时，它们分别对应于偶面度映射和二部映射。我们得到了允许面度为任意有限集的这类映射个数的显式渐近公式。我们的证明依赖于推广到可定向曲面的Bouttier-Di Francesco-Guitter双射，并生成一系列的方法。我们证明了曲面的每个2g基本圈在m-超映射和m-星座的数量之间贡献了一个因子m-例如，具有偶数面度的亏格g的大映射是二分的，概率趋于1/2^{2g}。我们结果的一个特例包含了高的前几个结论。

2008-05-04math.CO

链enumeration、分划格和只有实根的多项式

Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots

有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。

2023-01-02math.CO

$2$圆环面中的线排列的面enumeration

Face enumeration for line arrangements in a $2$-torus

环面排列是环面中余维$1$子环面的有限集合。这些子圆环体将环境圆环体分层为各种尺寸的面。令$f_i$表示$i$维面的数目;这些所谓的面数满足欧拉关系$\sum_i (-1)^i f_i = 0$。然而，并不是所有满足这个关系的自然数的元组都是作为某些复曲面排列的面数出现的。在本文中，我们专注于环面安排在$2$维环面，并获得了一个表征的面数。特别地，我们证明了这些面数的凸包是一个锥。最后，我们将其中的一些结果推广到更高亏格曲面中测地线的排列。

2014-04-07math.ATmath.CO

平面二部紧不可约地图的计数

Enumeration of planar bipartite tight irreducible maps

本文研究平面二部紧且2b-不可约地图的计数问题，通过基于切片分解的直接双射方法，将地图分解为2b-不可约紧切片和双面地图，并利用b-装饰树进行双射编码，最终给出了该类地图数量的显式多项式表达式。

2024-10-11math.CO

关于阿贝尔群上Cayley图的二部正则表示的存在性和enumeration

On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups

本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。

2020-01-15math.CO

凸几何中的Enumeration和球的相关多面体细分

Enumeration in convex geometries and associated polytopal subdivisions of spheres

我们从凸闭包的闭集即满足分配格的格中构造CW球面。这些球体几乎是多面体，在这个意义上，他们的重心重分是单纯多面体。关于这些球面中面数和面链的完整信息可以从定义格中获得，其方式类似于超平面排列与其基础几何相交格之间的关系。

2006-04-19math.CO

广义四角多项式的Enumeration

Enumeration of generalized polyominoes

作为多项式的推广，我们考虑正则$k$ -图的边到边连通非重叠并集。对于$n\le 4$，我们确定了由$n$正则$k$ -多项式组成的广义多项式的个数$a_k(n)$的公式.此外，还给出了用计算机计数法求出的小$k$和$n$的数$a_k(n)$表.最后我们讨论了$k$ -多项式的一些开放问题。

2006-05-05math.CO

单纯复形上的面enumeration

Face enumeration on simplicial complexes

设$M$是一个可三角剖分的闭流形，$Δ$是$M$的三角剖分。$Δ$可以拥有的最小顶点数是多少？作为顶点数的函数，$Δ$的边数可以有多大或多小？更一般地说，$Δ$可能具有的面数（$f$ -编号，简称）是什么？换句话说，$M$的拓扑对可能的$f$ -$M$的三角剖分的数目-有什么限制？为了使事情更有趣，我们可以在我们正在考虑的三角剖分上添加一些组合条件（例如，flagness，balancedness，etc.）并询问这些组合条件强加了什么额外的限制。虽然几十年前组合数学领域只有几个定理，但在过去十年左右的时间里，该领域只是爆炸性地产生了新的结果和想法。因此，我们认为早就应该提出一份调查文件。由于在我们打印本章的时候，新的定理正在被证明，而且由于我们只有有限的页数，我们提前向我们的朋友和同事道歉，他们的一些结果将不会在这里提到。

2015-05-23math.CO

广义簇复形：面与相关停车空间的精细计数

The Generalized Cluster Complex: Refined Enumeration of Faces and Related Parking Spaces

本文为广义簇复形的每个面关联有限 Coxeter 群的抛物共轭类，利用特征多项式与抛物 Burnside 环给出面及正面的精细计数公式，并通过组合互反关系联系非交叉划分链与停车空间理论。

2023-09-26math.COmath.RT

标号4-正则可平面图的Enumeration II：渐近性

Enumeration of labelled 4-regular planar graphs II: asymptotics

这项工作是文章[Proc.\。伦敦数学Soc.\ 119（2）：358- 378，2019]，其中作者解决了标号4-正则可平面图的计数问题。本文给出了标号4-正则可平面图在$n$顶点上的个数$g_n$的精确渐近估计。我们的估计是$g_n \sim g\cdot n^{-7/2} ρ^{-n} n!$的形式，其中$g>0$是一个常数和$ρ\approx 0.24377$是生成函数$\sum_{n\ge 0}g_n x^n/n!$的收敛半径，并符合以前得到的几类可平面图的枚举的普遍模式。除了解析方法，我们的解决方案需要密集使用计算机代数，以处理大型系统的多元多项式方程。我们还得到了2-连通和3-连通4-正则可平面图的个数以及4-正则简单映射（连通和2-连通）的个数的渐近估计。

2022-11-24math.CO

基于面配对图和并求的不可定向三维流形的Enumeration

Enumeration of non-orientable 3-manifolds using face pairing graphs and union-find

结合组合数学和计算机科学的技术，我们改进了用于枚举闭极小P^2-不可约3-流形三角剖分的普查算法。特别是，新的约束条件被证明为面对配对图，和修剪技术的改进，使用修改的联合查找算法。利用这些结果，我们将所有136个封闭的不可定向的P^2-不可约3-流形分类，这些流形最多可以由10个四面体构成。

2006-04-27cs.CGmath.COmath.GT

顶点数不超过21的严格Deza图的Enumeration

Enumeration of strictly Deza graphs with at most 21 vertices

带参数$(v,k,b,a)$的Deza图$Γ$是具有$v$顶点的$k$正则图，使得任意两个不同的顶点具有$b$或$a$公共邻居，其中$b \ge a$ .直径为2的非强正则图称为严格Deza图。我们发现所有139严格Deza图21顶点。

2021-11-28math.CO

地图的Jack字符和enumeration

Jack characters and enumeration of maps

Jack字符提供了关于Jack对称函数的双重信息。我们给出了明确的公式，这些杰克字符的最高程度的一部分，在双色定向映射与任意的脸结构。

2016-11-08math.CO

具有给定亏格的标号图的渐近enumeration

Asymptotic enumeration of labelled graphs with a given genus

我们列举了根2-连通和3-连通的表面映射的顶点和边缘。我们还推导出随机3连通映射的大面宽结果的二元版本。然后利用这些结果导出亏格g（1-连通、2-连通和3-连通图）标号图个数的渐近公式。

2010-03-14math.CO

复曲面空间与单纯流形上的面enumeration

Toric spaces and face enumeration on simplicial manifolds

本文用拓扑的方法研究了有理同调球面上著名的$g$ -猜想。为此，我们构造了一类具有环面作用的拓扑空间，它可以看作是环面簇的拓扑推广。以此证明了在任意有理同调球面的某些中维面上进行恒星剖分操作后，$g$ -猜想成立。此外，我们给出了关于Buchsbaum复形和单纯流形的几个基本代数结果的拓扑证明。在这个过程中，我们也得到了一些有趣的结果在环面拓扑。

2020-11-10math.ACmath.ATmath.CO

完全二部图的正则嵌入：分类与enumeration

Regular embeddings of complete bipartite graphs: classification and enumeration

对完全二部图$K_{n,n}$在可定向曲面中的正则嵌入进行了分类和计数，确定了它们的自同构群和组合性质。该方法依赖于早期的分类的情况下，$n$是一个总理的权力，获得合作与杜，郭，Nedela和Škoviera，连同结果伊藤，霍尔，Huppert和Wielandt对factorisable群和有限的可解群。

2009-11-23math.COmath.GR

(3, 6)-富勒烯的计数公式

Enumeration formulas for (3, 6)-fullerenes

University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）

针对所有面为三角形或六边形的三次平面图(3,6)-富勒烯，给出了顶点数为V的精确计数公式，并进一步枚举了具有镜像对称、三重旋转对称及两种对称性的情况，公式以V的素因子分解表示。

2026-05-23math.CO

素数$p$下自同构群为$\PGam(2,2^p)$的可定向正则地图的枚举

Enumeration of orientably-regular maps with automorphism group $\PGam(2,2^p)$ for prime $p$

Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Slovak University of Technology（斯洛伐克工业大学）

利用群特征标，枚举了自同构群为$\PGam(2,2^p)$（$p$为素数）的给定类型可定向正则地图。

2026-09-09math.COmath.GR

Enumeration与超树的随机构造

Enumeration and randomized constructions of hypertrees

三十多年前，卡莱证明了一个美丽的$d$维的凯莱公式的模拟数的$n$顶点树。他列举了$d$维超树，这些超树由它们的$(d-1)$维同调群的平方大小加权.然而，这并没有回答$d$ -超树的未加权枚举的更基本的问题，这是我们在这里关注的问题。我们的主要结果，定理1.4，显着提高了$d$ -超树数量的下界。此外，我们还研究了$d$ -复合物的随机$1$ -out模型，其中每个$(d-1)$ -维面选择一个包含它的随机$d$ -面，并证明了它具有可忽略的$d$ -维同调.

2018-01-08math.COmath.PR

图形正则表示的渐近计数

Asymptotic enumeration of graphical regular representations

本文估计了阶足够大的群的图形正则表示数量，证明了几乎所有有限Cayley图的自同构群都尽可能小，从而证实了Babai-Godsil-Imrich-Lovasz和Xu关于GRRs及正规Cayley图比例的两个猜想。

2023-07-29math.COmath.GR

面enumeration -从球面到流形

Face enumeration - from spheres to manifolds

证明了同调流形和半欧拉复形及偏序集的计数性质的一些新的限制。这些包括确定的仿射跨度的罚款$h$ -向量的平衡半欧拉复合体和复曲面$h$ -向量的半欧拉偏序集。当与Walkup的三维构造\cite{Wal}的高维类似物结合时，单纯同调流形的下界允许我们给出$S^1 \times S^3, \C P^2,$ $ K3$曲面的任意单纯三角剖分的$f$ -向量的完整表征，和$(S^2 \times S^2) # (S^2 \times S^2).$，我们还建立了一个原理，它导致了一个猜想的同调流形几乎是逻辑等值的$g$ -同调球面的猜想最后，我们证明了，有足够多的顶点，每一个三角化的同调流形没有边界的三维或更大的可以三角化的2-邻的方式。

2007-09-25math.COmath.GT

利用并行处理实现图枚举的新记录

A new record of graph enumeration enabled by parallel processing

利用三台超级计算机，我们通过扩展在线百科全书（OEIS）中的A006820序列，打破了2011年在非同构正则图计数方面的记录，实现了23阶4-正则图的数量为429，668，180，677，439，同时发现了几个具有最小平均最短路长（ASPL）的最优正则图，它们可以作为并行计算机的互连网络。4-正则图和最优图的数量计算非常耗时，这是由于我们采用了经典的正则图生成器GENREG的方法，以适应超级计算机使用数千个处理器内核的优势。

2019-10-23cs.DMmath.CO

超越单面情形的一类超地图的显式公式

Explicit formulas for a family of hypermaps beyond the one-face case

本文针对计数困难的多面超地图问题，研究几乎任意固定边型的一类典型双面超地图，得到了其生成多项式及相关性质。

2023-09-27math.CO

关于顶点围长正则图：（非）存在性、界与枚举

On vertex-girth-regular graphs: (Non-)existence, bounds and enumeration

本文研究了顶点围长正则图的基本性质，给出了参数需满足的存在关系、无限族构造及顶点数下界，并计算了小围长最小三次和四次图的阶数。

2024-08-26math.CO

关于Cayley图的渐近enumeration

On the asymptotic enumeration of Cayley graphs

本文主要研究Cayley图的渐近计数问题。以前已经证明，几乎每个凯莱有向图都有最小可能的自同构群：也就是说，它是有向正则表示（DRR）。本文研究了无向Cayley图的相应问题。由于存在两个不允许任何图形正则表示（GRR）的群的无限族，情况变得复杂。有向图的策略涉及分别分析的情况下，经常组$R$有一个非平凡的正规子群$N$的属性，有向图的自同构组固定每个$N$陪集setwise，和情况下，它不。本文研究正则群有非平凡真正规子群的无向图。

2020-05-15math.COmath.GR

按点、边、面计数根超映射的矩阵积分和generating functions

Matrix integrals and generating functions for enumerating rooted hypermaps by vertices, edges and faces for a given number of darts

给出了一种递归方法，求出了对任意给定的矢数，按顶点数、边数和面数枚举有根超映射的生成函数。它利用了从研究二分量子系统中得到的矩阵整式积分表达式。这些生成函数的直接评估，然后证明通过枚举的所有根超映射多达13飞镖。

2014-11-13math.CO

扭线性分式群上的定向正则映射

Orientably-regular maps on twisted linear fractional groups

对任意奇素数幂$q$，给出了自同构群同构于扭线性分式群$M(q^2)$的定向正则映射的一个计数.

2017-01-20math.CO

无感计数闭合曲面上的立方单胞图

Unsensed enumeration of cubic unicellular maps on orientable and non-orientable surfaces

Constructor University Bremen（不来梅 Constructor 大学）

本文通过轨道折纸方法，对闭合曲面上的立方单胞图进行无感计数，得出可定向和非可定向曲面的显式表达式，并提供数值表和渐近分析。

2026-01-24math.CO

二维矩形晶格上不可解计数问题的规则结构：关于单体-聚合物覆盖的对角递推关系

Regular structures of an intractable enumeration problem: a diagonal recurrence relation of monomer-polymer coverings on two-dimensional rectangular lattices

Yale University（耶鲁大学）

本文研究了二维矩形晶格上单体-聚合物覆盖的计数问题，证明了s个聚合物覆盖数满足一个简单的递推关系，该关系在开放边界条件下对n×m矩形晶格成立。

2026-05-18cond-mat.stat-mechmath.CO

具有交替边界的平面星座的Enumeration

Enumeration of planar constellations with an alternating boundary

带边界的平面超映射定义为具有边界的平面映射，赋予其内面适当的双色。如果入射内表面的颜色沿其轮廓交替，则边界被称为交替。本文考虑了具有交替边界的平面超映射的计数问题，根据周长和每种颜色内面的度分布。该问题被转化为一个函数方程与催化变量确定相应的生成函数。在星座的情况下-超映射，其所有内面的一个给定的颜色有度$m\geq 2$，其所有其他内面有度倍数的$m$ -我们完全解决了函数方程，并表明，生成函数是代数的，并承认一个明确的合理的参数化。最后，我们专门的情况下，欧拉三角-超映射的所有内面度$3$ -和计算渐近所需的另一项工作的第二作者，证明收敛的重缩放平面欧拉三角布朗映射。

2021-07-20math-phmath.COmath.MP

度序列超图的渐近enumeration

Asymptotic enumeration of hypergraphs by degree sequence

对于给定的度序列，在较宽的参数范围内，我们证明了$k$ -一致超图个数的一个渐近公式。特别地，我们找到了一个公式，它渐近等于$d$ -正则$k$ -一致超图在$n$顶点上的个数，条件是对常数$c>0$，$dn\le c\binom{n}{k}$，对任意$C<1/9.$，$3 \leq k < n^C$。我们的结果将随机$k$ -一致超图的度序列与几乎独立二项随机变量的简单模型联系起来。从而扩展了由于第二和第三作者的图的最近结果。

2022-01-31math.CO

有理Dyck路与无因子Dyck词的enumeration

On rational Dyck paths and the enumeration of factor-free Dyck words

受Bizley和Duchon的独立结果的启发，我们研究了有理Dyck路及其无因子元子集。一方面，我们给出了有理Dyck路和正则Dyck路之间的一个双射，其中上升部分被无因子词着色。这种双射导致了一个新的统计的基础上的减少水平的路径，我们提供了一个相应的公式。另一方面，我们证明了通过部分贝尔多项式定义的某些序列的逆关系，我们用它来推导出一个公式的枚举因子自由的话。此外，我们给出了替代公式的各种枚举序列中出现的情况下，合理的戴克路径。

2016-12-22math.CO

度序列图的渐近enumeration及随机图的度序列

Asymptotic enumeration of graphs by degree sequence, and the degree sequence of a random graph

本文将随机图的一个基本参数--度序列与一个简单的近似独立二项随机变量模型联系起来。这证实了1997年的一个猜想。因此，许多有趣的功能的联合分布的图度，如分布的中位数的程度，成为服从估计。我们的结果是通过证明1990年提出的一个关于给定度序列的图的个数的渐近公式而得到的。特别地，给出了所有$d$的$d$ -正则图的个数的渐近公式，如$n\to\infty$ .

2019-08-26math.CO

基于子空间枚举的稠密二部图独立集近似计数

Approximately counting independent sets in dense bipartite graphs via subspace enumeration

本研究提出一种随机算法，为稠密正则二部图上的#BIS问题提供FPRAS，填补了低温稠密图近似计数的研究空白，方法基于子空间枚举与图的小集扩张性质，补充了组合优化领域的相关研究。

2023-07-18cs.DSmath.CO

一类平面映射的算术

On arithmetic of one class of plane maps

研究了平面上的二部映射，其中一个无限面和一个周长为2的面。首先考虑了它们的计数问题，然后研究了映射的组合结构与其定义域的度之间的关系。第二个问题被认为是，当边的数量是$p+1$，其中$p$是一个素数。

2017-06-29math.CO

正规曲面解空间的极大容许面与渐近界

Maximal admissible faces and asymptotic bounds for the normal surface solution space

法向曲面的计数是计算三维拓扑的一个关键瓶颈。基本的程序是一个高维多面体的容许顶点的枚举，其中容许性是一个强大的，但非线性和非凸约束。本文的主要结果是在标准法向曲面坐标系和流线型四边形坐标系中使用多面体时，对已知的允许顶点数的渐近界的显著改进。为了实现这些结果，我们检查这些多面体内的容许点的布局。我们表明，这些点对应于良好的子结构的面格，我们研究相应的“容许面”的性质。关键引理包括每个维的最大容许面数目的上界，以及上述两个坐标系中最大容许面之间的双射。

2010-12-09math.COmath.GT

枚举邻接多面体和定向拟阵

Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids

相邻多面体是指在顶点数相同的所有多面体中，使每个维度上的面数最大化的多面体。尽管他们的极值性质，他们形成了一个令人惊讶的丰富的一类多面体，这已被广泛研究，是许多开放的问题和programmes的主题。在本文中，我们研究的情况下，已经计算到目前为止，超出了相邻多面体的计数。为此，我们列举了相邻的定向拟阵--一个组合抽象的相邻多面体--小秩和corank。特别地，如果我们用OM（$r,n$）表示秩为$r$和$n$元素的所有定向拟阵的集合，则我们确定OM（$5,\leq 12$）、OM（$6,\leq 9$）、OM（$7,\leq 11$）和OM（$9,\leq 12$）中的所有均匀相邻定向拟阵以及OM（$6,10$）和OM（$8,11$）中的所有可能的相邻定向拟阵的面格。此外，我们还对均匀$2$ -邻向定向拟阵的所有可能的面格进行了分类，得到了OM（$7,10$）和OM（$8,11$）中的面格.在枚举的基础上，我们构造了许多有趣的例子，并测试了开放式结构。

2015-01-29math.CO

Schur Q-多项式、多重超几何级数与标记移位表的enumeration

Schur Q-polynomials, multiple hypergeometric series and enumeration of marked shifted tableaux

我们研究舒尔Q-多项式评价的等比数列，或等价的q-枚举标记移位tableaux，寻求明确的公式，保持经常在q=1。得到了多重基本超几何级数、连续q-超球或连续q-雅可比多项式的行列式和行列式的表达式。作为特殊情况，我们得到了简单的闭公式的楼梯型分区。

2006-10-09math.CAmath.CO

Whitney分层空间的Euler旗enumeration

Euler flag enumeration of Whitney stratified spaces

标志向量包含多面体的所有面关联数据，以及偏序集设置中的链枚举数据。这是一个经典的结果，由于拜耳和克拉珀，面格的多面体，更一般地说，欧拉分次偏序集，标志向量可以写为一个cd-指数，一个非交换多项式，删除所有的线性冗余之间的标志向量的条目。这一结果适用于常规CW复形。通过将分次偏序集的概念推广到拟分次偏序集的概念，放松了正则性条件，证明了Whitney分层流形的cd指数存在.这是一个偏序集赋予一个保序秩函数和一个加权zeta函数。这使我们能够推广经典的欧拉性概念，并在拟分次偏序集领域获得cd-指标。我们还将半悬挂操作扩展到在高维球的边界上嵌入复形的操作，并研究了单纯形的脱壳成分。

2014-09-29math.ATmath.CO

枚举正则表达式及其语言

Enumerating regular expressions and their languages

在本章中，我们将讨论按大小枚举不同正则表达式的问题以及它们所代表的正则语言。我们讨论了文献中出现的正则表达式大小的各种概念及其优缺点。我们考虑使用上下文无关文法的正则表达式的正式定义。然后，我们将展示如何使用Chomsky-Schützenberger定理枚举由明确的上下文无关文法生成的字符串。这个定理允许人们构造一个代数方程，其幂级数展开提供了枚举。来自复分析的经典工具，例如奇异性分析，可以用来确定枚举的渐近行为。我们使用这些代数和分析方法来获得大小为n的正则表达式的数量的渐近估计。单个正则语言通常可以由几个正则表达式描述，我们估计了由大小为n的正则表达式表示的不同语言的数量。我们也给出了这些量的渐近估计。对于前几个值，我们提供精确的枚举结果。

2012-04-23cs.FLmath.CO

饱和扩充2-正则简单栈的半双射算法

A semi-bijective algorithm for saturated extended 2-regular simple stacks

生物聚合物结构的组合学，特别是各种RNA二级结构和蛋白质接触图的计数，是组合学和计算生物学的重要兴趣。然而，大多数以前的组合计数结果，这些结构的生成函数，很少有显式公式。本文主要研究一类特殊的生物相关结构，如饱和2-正则简单堆，其构型与二维蜂窝格点中的蛋白质折叠有关，并给出其计数公式.我们建立了一个半双射算法，将饱和2-正则简单栈转换为小树森林，从而产生了一个统一的公式，饱和扩展2-正则简单栈与任何六个主要组件类型。综合这六种不同的主成分类型，我们得到了具有$n$顶点和$k$弧的饱和扩充2-正则简单栈的二元显式公式.作为结果，一致公式可以简化为Clote关于$k$ -饱和2-正则简单叠加和最优2-正则简单叠加的结果，以及Guo等人的结果。的最优扩展2-正则简单栈的结果。

2023-01-19math.COq-bio.BM

倾斜的半阻碍：一个屋顶下的阻碍、半六边形和半阻碍

Tilted Halved Hexagons: Hexagons, Semi-hexagons, and Halved Hexagons Under One Roof

我们研究了一类新的区域族，它是平铺计数领域中三个著名区域族：准正六边形、半六边形和半六边形的普遍推广。我们证明了一个简单的产品公式，这些新的区域的平铺的数量。我们的主要结果还得到了两类特殊的具有限制部分的平面分拆的计数。

2020-06-22math.CO

带混合边界的平面超图枚举 I

Enumeration of plane hypermaps with a mixed boundary I

Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CEA, Institut de physique théorique（法国原子能和替代能源委员会，理论物理研究所）

本文针对k=1、k=2情形，利用切片分解与可达性概念，以纯组合方式研究带混合边界的平面超图枚举问题，复现了此前代数方法得到的相关公式。

2026-08-21math-phmath.COmath.MP

凸正多边形剖分的对称类计数

Counting symmetry classes of dissections of a convex regular polygon

本文证明了凸正多边形模循环群和二面体群作用的剖分数的显式公式。利用Cauchy-Frobenius引理以及旋转对称剖分与较简单的剖分之间的双射关系得到了这些公式。这些公式的一些特殊情况进行了研究。因此，一些已知的枚举被恢复，并提供了几个新的。

2012-09-27math.CO

正则二部图及其性质

Regular Bipartite Graphs And Their Properties

我们引入了一个新的符号表示标记的正则二部图的任意度。介绍了标号正则二部图和非标号正则二部图的计数问题。本文给出了一个计算具有指定顶点数的所有非同构2-正则二部图的一般算法，并给出了算法完备性的数学证明。为了可视化2 m个顶点的标记r-正则二部图并计算其自同构群，引入了m对称置换树的一种抽象。本文介绍了一种生成两个相容排列对应的划分的算法。利用自同构群与置换计数问题之间的关系，导出了对应于指定划分的相容置换个数的计算公式。

2015-12-29cs.DMmath.CO

答案是什么？- 组合enumeration中PIO公式的注记、结果和问题（一）

What is an answer? - remarks, results and problems on PIO formulas in combinatorial enumeration, part I

对于枚举问题，即从N到Z的可计算函数f，我们定义了有效（或封闭）公式的概念。它是一种计算f（n）的算法，其步骤数是输入n和输出f（n）的组合大小的多项式，两者都用二进制表示法表示。我们讨论了许多这样的闭公式的枚举问题的例子，或不知道。这些问题包括（i）线性递归序列和完整序列，（ii）整数划分，（iii）模式避免置换，（iv）无三角形图和（v）正则图。在第一部分中，我们讨论了问题（i）和（ii），并将（iii）-（v）推迟到第二部分。除了其他结果外，本文还证明了每一个线性递归整数序列都有一个我们意义下的有效公式。

2018-09-07math.CO

可除臂长、晶体反射和新发现分解列的枚举

Divisible Arm Lengths, Crystal Reflections, and Enumeration of Newly Found Decomposition Columns

Michigan Technological University（密歇根理工大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）

本文研究并枚举了满足特定钩长可除条件的划分，证明了晶体反射保持d-平衡性质，并给出了e-正则划分在块中的计数公式。

2026-06-29math.CO

平面欧拉定向的精细枚举

Refined enumeration of planar Eulerian orientations

CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，拉布里实验室，波尔多大学）；CNRS, Institut Denis Poisson, Université de Tours（法国国家科学研究中心，丹尼斯·普瓦松研究所，图尔大学）

通过组合论证和函数方程，研究四价平面地图欧拉定向按顶点数、交替顶点数和顺时针面数的三参数精细枚举，并求解三种特殊情况。

2026-06-02math.CO