Total coloring graphs with large minimum degree
证明最小度至少为(1+ε)n/2的大图满足全染色猜想，即全色数不超过最大度加2。
2025-07-08 math.CO
Acyclic and complete coloring of digraphs with the minimum and maximum possible numbers of colors
本文研究有向图无环与完全着色中颜色数的极值问题，构造了任意给定二色数 r 和双色数 t（r≤t）的非对称有向图，并给出非对称情形下的二次上界。
2025-08-22 math.CO
Maximizing Satisfied Vertex Requests in List Coloring
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Auburn University（奥本大学）
本文研究了列表灵活性数的概念，证明了完全多部图的列表灵活性数不超过其着色数，并探讨了完全二分图的列表ε灵活性函数。
2025-12-30 math.CO
Relaxed Locally Identifying coloring of Graphs
图的\textit{locally identifying coloring}（$lid$ -着色）是一种真着色，使得出现在具有不同邻域的任何一对相邻顶点的闭邻域中的颜色集是不同的。本文的目的是研究一个图的\textit{relaxed locally identifying coloring}（$rlid$ -染色），它类似于局部可识别染色，但它的染色并不一定是真的.我们用$χ_{rlid}(G)$表示图$G$的松弛局部可识别染色所用的最少颜色数.本文证明了判定$2$ -退化平面图$G$的$χ_{rlid}(G)=3$是$NP$ -完全的问题.我们给出了$χ_{rlid}(G)$的几个界限，并构造了其中一些界限被收紧的图。通过研究某些图族，我们可以将该参数与图$G$的局部可识别着色中所用的最小颜色数（$χ_{lid}(G)$）、$G$的最小可识别码的大小（$γ_{id}(G)$）和$G$的色数（$χ(G)$）进行比较.
2014-06-14 math.CO
Majority Edge-Colorings of Graphs
本文提出了图$G$的多数$k$ -边染色的概念，它是$G$的边染色与$k$颜色，使得对于$G$的每个顶点$u$，与$u$关联的$G$的至多一半边具有相同的颜色.我们证明了最好的可能结果：最小度至少为$2$的图都有多数$4$ -边染色，最小度至少为$4$的图都有多数$3$ -边染色.此外，我们还讨论了多数边着色的一个自然变分以及一些相关的公开问题。
2022-05-23 math.CO
Extremal H-colorings of graphs with fixed minimum degree
对于图$G$和$H$，从$G$到$H$的同态，或$G$的$H$ -着色，是从$G$的顶点到$H$的顶点的保持邻接的映射。当$H$是由一个有一个循环的端点的边组成时，$G$的$H$ -着色对应于$G$中的一个独立集。Galvin证明了，对于足够大的$n$，完全二部图$K_{δ,n-δ}$是具有最小度$δ$的$n$ -顶点图，它具有最大数目的独立集。在本文中，我们开始的项目推广这一结果任意$H$。写作$\hom(G,H)$的$H$ -着色的$G$的数量，我们表明，对于固定的$H$和$δ= 1$或$δ= 2$，\[ \hom(G,H) \leq \max \{\hom(K_{δ+1},H)^{\frac{n}{δ+1}}, \hom(K_{δ,δ},H)^{\frac{n}{2δ}}, \hom(K_{δ,n-δ},H)\} \]为任何$n$ -顶点$G$与最小程度$δ$（足够大的$n$）。我们还提供了通过$\hom(K_{δ+1},H)^{\frac{n}{δ+1}}$实现最大值的$H$和通过$\hom(K_{δ,δ},H)^{\frac{n}{2δ}}$实现最大值的其他$H$的示例。对于$δ\geq 3$（和足够大的$n$），我们提供了一个无限族的$H$，其中$\hom(G,H) \leq \hom(K_{δ,n-δ},H)$对于任何$n$ -顶点$G$具有最小度$δ$。所得结果推广…
2016-10-20 math.CO
Maximizing H-colorings of a regular graph
对于图$G$和$H$，从$G$到$H$的{ \em同态}或$G$的{ \em $H$ -着色}是从$G$的顶点集到$H$的顶点集的保持邻接的映射。写作${\rm hom}(G,H)$的$H$ -着色承认的$G$的数量，我们猜想，对于任何简单的有限图$H$（也许与循环）和任何简单的有限$n$ -顶点，$d$ -定期，无环图$G$，我们有$$ {\rm hom}(G,H) \leq \max{{\rm hom}(K_{d,d},H)^{\frac{n}{2d}}, {\rm hom}(K_{d+1},H)^{\frac{n}{d+1}}} $$其中$K_{d,d}$是完全的二部图与$d$顶点在每个分区类，和$K_{d+1}$是完全的$d+1$顶点图。Zhao的结果证实了这一猜想的一些选择$H$的最大值达到了${\rm hom}(K_{d,d},H)^{n/2d}$。在这里，我们展示了无穷多个非平凡的三元组$(n,d,H)$的猜想是真实的，并为其中的最大值是由${\rm hom}(K_{d+1},H)^{n/(d+1)}$。我们还对${\rm hom}(K_{d,d},H)$和${\rm hom}(K_{d+1},H)$给出了$H$的一些结构参数的精确估计。这使我们能够表征那些${\rm hom}(K_{d,d},H)^{1/2d}$最终（对于所有足够大的$d$）大于${\rm hom}…
2012-06-14 math.CO
Strong edge-coloring of 2-degenerate graphs
图$G$的强边染色是指每个色类都是诱导匹配的边染色，强色指数$χ_s'(G)$是$G$的强边染色所需的最少颜色数.一个图是$2$ -退化的，如果每个子图的最小度至多为$2$ . Choi，Kim，Kostochka，and Raspaud（2016）证明了$χ_s'(G) \leq 5Δ+1$，如果$G$是具有最大度$Δ$的$2$ -退化图。在本文中，我们将其改进为$χ_s'(G)\le 5Δ-Δ^{1/2-ε}+2$时，$Δ>4^{1/(2ε)}$的任何$0<ε<1/2$。
2023-01-30 math.CO
Graph Coloring as a Measure of Network Vulnerability
我们考虑新的参数，有条件的网络脆弱性相关的图着色。如果网络的色数（或指数）大于某个指定值k，我们定义网络处于运行状态。感兴趣的参数，最小k-色数和最小k-色指数考虑了网络中可能使网络不可操作的最少数量的故障。在本文中，我们考虑了路、圈和完全图的边失效、点失效以及混合失效。
2022-12-02 math.CO
A Linear Algorithm for Minimum Dominator Colorings of Orientations of Paths
本文给出了一个求路的方向的最小支配染色的算法。迄今为止，这是第一个算法的支配着色的有向图在任何容量。我们证明了该算法总是提供一个最小的支配着色的有向路径，并表明它运行在$\mathcal{O}(n)$时间。该算法可在https://github.com/cat-astrophic/MDC-orientations_of_paths/上获得。
2019-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
Defective acyclic colorings of planar graphs
本文研究了可平面图的亏无圈染色的两种变形。对于图$G$和$G$的着色$φ$，2CC断面是$E(G)$的子集$E'$，它与每个2-色圈相交。令$k$为正整数。我们用$m_k(G)$表示最小整数$m$，使得$G$有一个正确的$k$ -着色，它有一个大小为$m$的2CC transserval，用$m'_k(G)$表示$E(G)$的子集$E'$的最小大小，使得$G-E'$是非循环的$k$ -可着色的.证明了对任意$n$ -顶点$3$ -可着色平面图$G$，$m_3(G) \le n - 3$和对任意平面图$G$，$m_4(G) \le n - 5$，只要$n \ge 5$ .我们表明，这些上界是尖锐的：有无限多的可平面图达到这些上界。此外，最小2CC横向$E'$可以以这样的方式选择，即$E'$诱导森林。我们还证明了对任何平面图$G$，$m'_3(G) \le (13n - 42) / 10$和$m'_4(G) \le (3n - 12) / 5$ .
2023-01-27 math.CO
Extremal problems and results related to Gallai-colorings
Gallai-染色（$k$ -染色）是一个不含彩虹三角形的完全图的边染色（颜色来自$\{1, 2, \ldots, k\}$）。给定一个图$H$和一个正整数$k$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是使得完全图$K_n$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本的最小整数$n$。本文考虑与Gallai- $k$ -着色有关的两个极值问题.首先，我们确定不包含在任何彩虹三角形或单色三角形的$k$ -边着色的$K_n$的最大数量的边缘的上限和下限。其次，对于$n\geq GR_k(K_3)$，我们确定了$K_{n}$的Gallai- $k$ -着色中单色三角形的最小数目的上界和下界，得到了$k=3$的精确值。此外，我们还确定了由一个$K_4$和一条悬挂边组成的五点图的Gallai-Ramsey数$GR_k(K_4+e)$.
2021-07-30 math.CO
Wild number for spanning trees in complete and complete bipartite graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Villanova University（维拉诺瓦大学）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Lake Forest College（湖森林学院）
该文研究完全图与完全二部图的野生数，确定均衡2-着色、最小真着色下的野生数范围与精确值，推导结构条件并分析贪心算法，还将结果应用于图笛卡尔积以得到相关下界。
2026-10-16 math.CO
Nordhaus-Gaddum problem in term of $G$-free coloring
设$H=(V(H),E(H))$是一个图。$H$的$k$ -染色是一个映射$π: V(H) \longrightarrow \{1,2,\ldots, k\}$，如果每个色类都导出一个无$K_2$的子图.对于阶至少为$2$的图$G$，$H$的一个无$G$的$k$ -着色是一个映射$π: V(H) \longrightarrow \{1,2,\ldots,k\}$，使得由$π$的每个色类导出的子图不包含$G$的拷贝. $H$的$G$ -free色数是使其具有$G$ -free $k$ -染色的最小数，记为$χ_G(H)$ .本文利用图的顶点数、最大度、最小度和色数给出了图的$G$ -free色数的一些界和性质。我们的主要结果是图的无$\G$色数的Nordhaus-Gaddum型定理。
2022-01-12 math.CO
List Distinguishing Parameters of Trees
如果图G的非平凡自同构不保持所有顶点的颜色，则称图G的顶点的着色是可区别的。图G的可区别数D（G）是图G的一个可区别染色中的最小颜色数。图G的可区别色数chi_D（G）是图G的可区别染色中的最小颜色数，它也是图G的一个真染色.最近，可区别染色的概念被扩展到列表可区别染色。给定可用色表到G的顶点的赋值L= {L（v）：v in V（G）}，我们称G是L-可区别的，如果存在G的（真）可区别染色f，使得f（v）对所有v都在L（v）中。G的表可区别数D_l（G）是使得G对任意表赋值L是L-可区别的最小整数k，且|L（v）|类似地，G的列表可区别色数，记为chi_{D_l}（G）是最小整数k，使得G对于任何列表分配L是适当L-可区别的，|L（v）|在本文中，我们研究了树的这些区别参数，特别是推广了Cheng的一个计数技巧，证明了对任意树T，D_1（T）= D（T），chi_D（T）= chi_{D_l}（T），且chi_D（T）<= D（T）+ 1.
2011-11-21 math.CO
Defective DP-colorings of sparse simple graphs
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvoprák和Postle发展的列表着色的推广。引入并研究了单图的$(i,j)$ -亏损DP-染色。设$g_{DP}(i,j,n)$是$n$ -顶点DP- $(i,j)$ -临界图中的最小边数.本文对每个$i\geq3$和无穷多个$n$确定了$g_{DP}(i,j,n)$和$j\geq 2i+1$的精确界.
2020-06-18 math.CO
Bounds on Coloring Trees without Rainbow Paths
本文研究树中避免彩虹路径的着色参数 $c_k$ 和 $cp_k$，确定路径上的精确值及唯一性条件，并证明对 $n$ 阶树，$c_4,cp_4$ 的最小值为 $(n+2)/2$、$c_5,cp_5$ 的最小值为 $(n+3)/2$，极值树分别为 corona 图和章鱼图。
2025-01-02 math.CO
Equitable coloring of Kronecker products of complete multipartite graphs and complete graphs
如果图的色类的大小相差不超过1，则图的正常点着色是公平的。图$G$的均匀色数记为$χ_=(G)$，是使$G$均匀$k$可染的最小$k$.图$G$的公平色阈值，记为$χ_=^*(G)$，是使$G$对$k \ge t$公平$k$可着色的最小$t$.本文给出了$\sum_{i = 1}^r m_i \leq n$的$χ_=(K_{m_1,..., m_r} \times K_n)$和$χ_=^*(K_{m_1,..., m_r} \times K_n)$的精确值。
2012-09-30 math.CO
Edge coloring graphs with large minimum degree
设$G$是一个具有最大度$Δ(G)$的简单图.如果$|E(H)|>Δ(G)\lfloor |V(H)|/2 \rfloor$是$G$的一个子图$H$，则它是过满的. Chetwynd和Hilton在1985年证明了具有$Δ(G)>|V(G)|/3$的图$G$有色指数$Δ(G)$当且仅当$G$不含过满子图. 1-因子分解猜想是这个过满猜想的一个特例，它指出对于偶数$n$，每个度至少约为$n/2$的正则$n$ -顶点图都有1-因子分解，并且在2014年被证明是大型图。本文证明了对任意给定的$0<\varepsilon <1$，存在一个正整数$n_0$，使得如下命题成立：如果$G$是$2n\ge n_0$顶点上最小度至少为$(1+\varepsilon)n$的图，则$G$有色指数$Δ(G)$当且仅当$G$不含过满子图.
2021-07-17 math.CO
Edge Coloring Signed Graphs
我们定义了一个边着色的方法签署的图，这意味着这样的着色是适当的。我们的方法有许多理想的性质：它专门针对通常的边染色的概念时，签署的图是全负的，它有一个自然的定义，在一个线图的顶点染色，和所需的最小颜色数的签署单图的适当着色是有界的Δ + 1以上平行于Vizing定理。事实上，Vizing定理是关于符号图的更困难的定理的特殊情况。
2018-12-04 math.CO
Equitable colorings of complete multipartite graphs
图$G$的$q$ - \emph{equitable coloring}是一个适当的$q$ -染色，使得任何两个颜色类的大小相差最多一个。与普通着色不同，一个图可能有一个均匀的$q$ -着色，但没有均匀的$(q+1)$ -着色. \emph{equitable chromatic threshold}是使$G$对每个$q\geq p.$都有公平$q$ -着色的最小$p$。本文建立了线性时间可计算的$p(q: n_1,\ldots, n_k)$的概念，并证明了如下结果。假设$K_{n_1,\ldots,n_k}$具有公平的$q$着色。则$p(q: n_1,\ldots, n_k)$是最小$p$使得$K_{n_1,\ldots,n_k}$对于满足$p \leq r \leq q.$的每个$r$具有公平的$r$ -着色。由于$K_{n_1,\ldots,n_k}$具有公平的$(n_1+\cdots+n_k)$ -着色，$K_{n_1,\ldots,n_k}$的公平色阈值是$p(n_1+\cdots+n_k: n_1,\ldots, n_k).$我们稍后发现，上述直接结果与Yan和Wang的公式\cite{YW12}完全相同。尽管如此，$p(q: n_1,\ldots, n_k)$的概念可以用于每个$q$，其中$K_{n_1,\ldots,n_k}$具有公平的$q$着色，并且这里给出的证明…
2015-08-18 math.CO
Rainbow induced subgraphs in proper vertex colorings
对于给定的图$H$，我们定义$ρ(H)$为图$G$的最小阶，使得$G$的每一个真点染色都包含一个与$H$同构的彩虹诱导子图.我们给出了$ρ(H)$的上界和下界，计算了某些类图的精确值，并考虑了一个有趣的组合问题与路径的$ρ(H)$的计算。本研究的动机是一些想法，在线图着色算法。
2011-05-18 math.CO
Graceful Coloring of Ladder Graphs
一个非空图$G=(V,E)$的优美k-染色是一个真点染色$f:V(G)\rightarrow\lbrace 1,2,...,k \rbrace$，$k\geq 2$，它诱导一个由$f^{*}(uv) = |f(u)-f(v)|$定义的真边染色$f^{*}:E(G)\rightarrow\lbrace 1, 2, . . . , k-1 \rbrace $，其中$u,v\in V(G)$ .使$G$具有优美$k$ -染色的最小$k$称为优美色数$χ_{g}(G)$ .本文研究了几类梯形图的优美色数。
2022-11-29 math.CO
Total dominator coloring number of middle graphs
图G的全控制染色是指图G的每一个顶点都与某个色类的每一个顶点相邻的真染色。图的全控制色数是指图的全控制着色中所包含的最小色类数。本文研究了中间图的全控制染色，给出了一般图和树的全控制染色的几个界。此外，我们还计算了几类已知图的中间图的全控制色数。
2021-04-26 math.CO
Total Colorings of Some Classes of FourRegular Circulant Graphs
色数，$χ''(G)$是需要被分配以获得图$G$的全着色的颜色的最小数目。由Behzad和Vizing独立提出的全着色猜想（TCC）证明了对任意图都有$χ''(G) \leq Δ(G)+2 $，其中$Δ(G)$表示$G$的最大度.本文给出了几类四个正则循环图的全色数色数。
2021-10-29 math.CO
Majority dominator colorings of graphs
设$G$是阶为$n$的简单图.图$G$的多数支配着色是指图的每个顶点至少支配一个色类的一半的真着色。多数支配色数$χ_{md}(G)$是$G$的多数支配着色中颜色类的最小数目。本文研究了图的多数支配染色的性质。利用色数、控制色数、最大度、控制数和独立数得到了紧的上、下界。我们还研究了所选图族的多数支配染色数。
2022-12-28 math.CO
Star coloring splitting graphs of cycles
图$G$的星染色是一个真顶点染色，使得由任意一对色类导出的子图是一个星森林。$G$的星色数是星色$G$所需的最小颜色数。本文用$n \equiv 1 \pmod 3$和$n=5$确定了长度为$n$的圈的分裂图的星色数，解决了Kowsalya，Kowsalyk和Vernold Vivin的一个公开问题.
2017-10-11 math.CO
Connectedness and Hamiltonicity of graphs on vertex colorings
给定一个图$H$，设$G^j_k(H)$是其顶点是$H$的真$k$ -着色的图，如果$H$在至多$j$顶点上包含一个连通子图，该连通子图包括着色不同的所有顶点，则其边连接两个着色。$G^1_k(H)$的性质已经被研究过，包括连通性和哈密尔顿性。引入并研究了参数$g_k(H)$和$h_k(H)$，它们分别表示使$G^j_k(H)$连通或Hamilton的最小$j$.
2015-07-19 math.CO
Clique coloring of dense random graphs
图G=（V，E）的团色数是顶点着色中的最小颜色数，使得没有最大（关于包含）团是单色的。证明了二项随机图G=G（n，1/2）的团色数很可能为Ω（logn）.这解决了McDiarmid，Mitsche和Pralat的一个问题，他们证明了它是O（log n）的高概率。
2017-11-05 math.CO
$K_3$-WORM colorings of graphs: Lower chromatic number and gaps in the chromatic spectrum
图$G$的$K_3$ -WORM着色是指对图的顶点进行颜色分配，使得$G$的每个$K_3$ -子图的顶点恰好得到两种颜色。我们研究图$G$，承认至少有一个这样的着色。我们反驳了戈达德等人的一个猜想[大会编号，219（2014）161--173]，他询问是否每个这样的图都有两种颜色的$K_3$ -WORM着色。事实上，对于每一个整数$k\ge 3$，存在一个$K_3$ -WORM可着色图，其中的最小颜色数正好是$k$。还存在$K_3$可着色图，其具有带有两种颜色的$K_3$着色以及带有$k$颜色但不带有任何$3,\dots,k-1$颜色的着色.我们还证明了它是NP-困难的，以确定的最小数量的颜色和NP-完全决定$k$ -可着色性的每一个$k \ge 2$（仍然棘手，即使是最大程度9，如果$k=3$的图）。另一方面，我们证明了$d$ -退化图与小$d$的积极结果，也包括平面图。此外，我们指出了一个基本的联系，混合超图的染色理论。最后，我们列出了许多悬而未决的问题。
2015-08-07 math.CO
The List Distinguishing Number Equals the Distinguishing Number for Interval Graphs
图$G$的\textit{distinguishing coloring}是顶点的着色，使得$G$的每个非平凡自同构将某个顶点映射到具有不同颜色的顶点。$G$的\textit{distinguishing number}是最小$k$，使得$G$具有区别着色，其中每个顶点被分配来自$\{1,\ldots,k\}$的颜色。到$G$的\textit{list assignment}是颜色列表到$G$的顶点的分配$L=\{L(v)\}_{v\in V(G)}$。$G$的\textit{distinguishing $L$-coloring}是$G$的区别着色，其中每个顶点$v$的颜色来自$L(v)$。$G$的{ \it列表区分数}是最小的$k$，使得对$G$的每个列表分配，其中所有$v\in V(G)$的$|L(v)|=k$产生$G$的区分$L$ -着色。证明了如果$G$是区间图，则它的可区别数与列可区别数相等.
2015-09-14 math.CO
The number of distinguishing colorings of a Cartesian product graph
本文计算笛卡尔积图的区分阈值，并进一步计算网格的非等价区分染色数量，核心方法基于自同构保持性质与颜色数下界分析。
2024-02-08 math.CO
Distinguishing threshold for some graph operations
图$G$的一个顶点染色是可区别的，如果非单位自同构不保持它，可区别数$D(G)$是这样一个染色所需的最小颜色数，可区别阈值$θ(G)$是使得任意$k$ -染色是可区别的最小颜色数~ $k$.此外，$Φ_k (G)$是最多使用$k$颜色的$G$的区别着色数。本文利用$Φ_k (G)$给出了图的顶点和、根积、冠积、字典积等运算的可区分数和阈值的计算公式。
2022-12-16 math.CO
Coloring tournaments: from local to global
有向图$D$的\emph{chromatic number}是对$D$的顶点着色所需的最小颜色数，使得$D$的每个颜色类都导出一个无环子有向图。因此，竞赛图$T$的色数是覆盖$T$顶点集的传递子竞赛图的最小数目。在本文中，我们表明，比赛显着简单，比图着色。事实上，虽然无向图可以完全“局部简单”（每个邻域是一个独立集），并有大的色数，我们表明，局部简单的比赛确实是简单的。特别地，存在函数$f$，使得如果竞赛图$T$中的每个顶点的外邻域具有至多$c$的色数，则$T$具有至多$f(c)$的色数。这回答了Berger等人的一个问题。
2017-03-15 math.CO
Extremal diameters of 3-coloring graphs of trees
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
研究3染色图的极值直径，通过平衡标记的概念，确定树的3染色直径的最大和最小值及极值树的特征。
2026-01-03 math.CO
A survey on star edge-coloring of graphs
多重图$G$的星色指数，记为$χ'_{st}(G)$，是为了使$G$的边不存在长度为4的路或圈是双色的，对$G$的边进行适当着色所需的最小颜色数。 本文对图的星色指数的结果做了一个总结, 给出了一些有趣的证明和技巧, 并收集了一些公开问题和猜想.
2020-09-17 math.CO
Colorings with Fractional Defect
考虑一个图的着色，每个顶点都被分配了每种颜色的一部分，每个顶点的颜色总数之和为$1$。我们定义一个顶点$v$的分数缺陷是与$v$的每个邻居的重叠之和，并且图的分数缺陷是所有顶点上的缺陷的最大值。请注意，如果每个顶点都是单色的，这与通常的亏损定义一致。给出了某些图的$2$ -染色的最小分数亏损的一些结果。
2019-11-07 math.CO
List colorings with distinct list sizes, the case of complete bipartite graphs
设$f:V \rightarrow \mathbb{N}$是图$G=(V,E)$的顶点集上的函数。图$G$是{ \em $f$ -choosable}，如果对于具有由$f$指定的列表大小的列表的每个集合，存在使用来自列表的颜色的适当着色。总和选择数$χ_{sc}(G)$是所有函数$f$上的$\sum f(v)$的最小值，使得$G$是$f$可选择的。已知（Alon 1993，2000），如果$G$具有平均度$d$，则通常的选择数$χ_\ell(G)$至少为$Ω(\log d)$，因此它们同时增长。本文证明了当最小度$χ_{sc}(G)/|V(G)|$.我们的主要工具是给出不平衡完全二部图$K_{a,q}$的和选择数的紧估计。
2011-11-01 math.CO
Equitable Dominator Coloring of Line Graphs of Some Graphs
Department of Mathematics CHRIST (Deemed to be University) Bangalore-560029, India（克里斯特（认定大学）数学系）
研究某些图类的线图的公平支配者着色，通过恰当顶点着色使各顶点支配至少一个颜色类且颜色类基数相差至多1，探讨其公平支配者色数等相关概念。
2026-07-24 math.CO
Total dominator coloring of central graphs
图$G$的全控制染色是图$G$的正常染色，其中图的每个顶点都与某个色类的每个顶点相邻.图的全控制色数是指图的全控制染色所包含的最小色类数.本文通过给出图的中心、图的联和Nordhaus-Gaddum关系的全控制色数的一些紧界，研究了中心图的全控制染色.并计算了路、圈、轮、完全图和完全多部图的中心的全色数色数。
2018-05-08 math.CO
Coloring of a Digraph
\qquad有向图$D=(V,E)$的\emph{coloring}是其顶点的着色，遵循以下规则：令$uv$是$D$中的一条弧。如果尾部$u$先着色，则头部$v$的颜色应不同于$u$。$D$的\emph{dichromatic number} $χ_d(D)$是$D$着色中所需的最小颜色数。除了得到类似于图的色数的$χ_d(D)$的许多结果和界外，我们还证明了当$D$是无圈的时，$χ_d(D)=1$是有界的.引入了图/有向图序列着色的新概念。利用点标有向图的$L$ -矩阵给出了无圈有向图的一个刻划.
2013-03-30 math.CO
Equitable Dominator Coloring of Graphs
CHRIST University（CHRIST大学）
提出公平支配着色新概念，结合支配着色与公平着色，研究基本图类的公平支配色数及其界。
2026-06-23 math.CO
Remarks on odd colorings of graphs
称图$G$的正常点着色$φ$是奇数的，如果对每个非孤立点$x\in V(G)$都存在一个颜色$c$使得$φ^{-1}(c)\cap N(x)$是奇数大小的.在$G$的任何奇数着色中，最小的颜色数，记作$χ_o(G)$，是奇数色数。奇数着色最近在[M.~]中引入。彼得鲁舍夫斯基河~Škrekovski：\textit{Colorings with neighborhood parity condition} ]。本文讨论了这个新的图参数的各种基本性质，用奇色数刻画了无圈图和超立方体，建立了关于退化度或最大度的几个上界，并提出了几个问题和疑问.
2022-07-20 math.CO
Minimum order of graphs with given coloring parameters
一个图$G=(V,E)$的完全$k$ -着色是指给顶点分配$φ:V\to\{1,\ldots,k\}$颜色，使得没有两个相同颜色的顶点相邻，并且任何两个颜色类的并集至少包含一条边。与完全着色相关的三个广泛研究的图不变量是完全着色中的最小和最大颜色数（分别为色数$χ(G)$和消色差数$ψ(G)$），以及Grundy数$Γ(G)$，其被定义为最大的$k$，该最大的$k$允许具有精确的$k$颜色的完全着色$φ$，使得颜色$φ(v)$的每个顶点$v\in V$对于所有$1\le i<φ(v)$都具有颜色$i$的邻居。不等式链$χ(G)\le Γ(G)\le ψ(G)$显然对所有图$G$都成立。一个至少为2的正整数三元组$(f,g,h)$称为可实现的，如果存在一个连通图$G$，其中有$χ(G)=f$，$Γ(G)=g$和$ψ(G)=h$ . Chartrand et al.（A note on graphs with prescribed complete coloring numbers，J. Combin.数学。组合。Comput. LXXIII（2010）77-84）找到了可实现的三元组列表。本文确定了具有色数$f$、Grundy数$g$和无色数$h$的连通图的最小顶点数，对所有可实现的整数三元组$(f,g,h)$.此外，对于$f=g=3$，我们描述了每个$h \geq 6$的（两个）极…
2013-12-29 cs.DM math.CO
Flexible list colorings: Maximizing the number of requests satisfied
本文扩展了Dvořák等人的结果至所有d-退化二部图，并改进了关于d-退化图灵活性的上界，同时研究了列表灵活数与列表色数、列表装数及图的退化度之间的关系。
2024-02-19 math.CO
On the Packing Coloring Gap of Graphs
Gebze Technical University（盖布泽理工大学）
本文研究了图的打包着色间隙，定义为删除单个顶点导致打包着色数最大减少的值，重点分析了树结构，特别是毛毛虫图，并扩展到毛毛虫图与K1的冠操作，同时给出了具有不同间隙值的图示例。
2026-05-19 math.CO
Fall-colorings and b-colorings of graph products
给定图$G$的适当着色$f$，$f$中的b-顶点是与除了它自己的颜色类之外的每个颜色类相邻的顶点。如果每个色类至少包含一个b-顶点，则它是b-染色;如果每个顶点都是b-顶点，则它是落染色。$G$的b-色数是$G$具有$b(G)$颜色的b-染色的最大整数$b(G)$，而$G$的落色数和落色数分别是$G$具有落染色的最小和最大整数$f_1(G),f_2(G)$。本文研究了b-同态和II型同态的概念，它们推广了b-染色和落染色的概念，并给出了关于乘积图的一些元定理。因此，我们得出一些以前已知的事实，这些指标的图形产品。我们也给出了一个否定的答案所提出的一个问题，考尔和Mitillos关于完美图的秋天着色。
2016-08-30 math.CO
Star edge coloring of Cactus graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得长度为4的路或圈都不是双色的. $G$的星色指数，记为$χ^{\prime}_{s}(G)$，是使$G$允许星边着色为$k$色的最小$k$。Behnov {á} et al.（Star edge coloring of some classes of graphs，J.图论，81（1），pp.73-82. 2016）证明了具有最大度$Δ$的外平面图的星色指数至多为$\left\lfloor\frac{3Δ}{2}\right\rfloor+1$ .本文对一类外平面图，即Cactus图，证明了这个猜想，其中每条边至多属于一个圈。
2019-11-06 math.CO
On Colorings of Squares of Outerplanar Graphs
研究了外平面图$G$的正方形$G^2$的顶点着色.对于所有的$Δ\in \nats$，我们找到了$G^2$的诱导性、色数和团数的最优界，它是$G$的最大度$Δ$的函数.作为奖励，我们得到了当$G^2$.在弦外平面图的情况下，我们准确地分类哪些图的参数超过了绝对极小值。
2007-06-11 math.CO
Equitable list coloring of sparse graphs
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究证明稀疏图在特定条件下的公平3-和4-可选性，引入强公平列表着色概念并给出上界。
2025-12-27 math.CO
On the monochromatic Schur Triples type problem
本文讨论了Ronald Graham提出的一个问题，即在$[1,n]$的所有2-着色上，对于$a \geq 1$，单色$\{x,y,x+ay\}$三元组的最小数目.本文给出了$a=1$原情形的一个新的证明。我们表明，这样的三元组的最小数目是最多$\frac{n^2}{2a(a^2+2a+3)} + O(n)$时，$a \geq 2$。我们还找到了一个新的上限的最小数目，在所有$r$ -着色的$[1,n]$，单色舒尔三元组，$r \geq 3$。
2016-09-28 math.CO
A Tight Bound for Conflict-free Coloring in terms of Distance to Cluster
给定一个无向图$G = (V,E)$，关于开邻域的无冲突着色（CFON着色）是一个顶点着色，使得每个顶点在其开邻域中有一个唯一着色的顶点。这种着色所需的最小颜色数是$G$的CFON色数，用$χ_{ON}(G)$表示。在之前的工作[WG 2020]中，我们给出了上界$χ_{ON}(G) \leq dc(G) + 3$，其中$dc(G)$表示$G$的聚类距离参数。本文给出了改进的$χ_{ON}(G) \leq dc(G) + 1$上界.我们还展示了一个家庭的图，其中$χ_{ON}(G) > dc(G)$，从而证明我们的上界是紧的。
2020-09-30 math.CO
Combinatorial Bounds for Conflict-free Coloring on Open Neighborhoods
在无向图$G$中，关于开邻域的无冲突着色（表示为CFON着色）是对顶点的颜色分配，使得每个顶点在其开邻域中具有唯一着色的顶点。$G$的CFON着色所需的最小颜色数是$G$的CFON色数，用$χ_{ON}(G)$表示。询问$χ_{ON}(G) \leq k$是否是NP完全的决策问题。我们得到了以下结果：* Bodlaender，Kolay和Pieterse [WADS 2019]显示了上界$χ_{ON}(G)\leq {\sf fvs}(G)+3$，其中${\sf fvs}(G)$表示$G$的最小反馈顶点集的大小。我们证明了$χ_{ON}(G)\leq {\sf fvs}(G)+2$的改进界，它是紧的，从而回答了上述文件中的一个公开问题。* 本文研究了图$χ_{ON}(G)$与图$G$的路宽之间的关系，记为${\sf pw}(G)$ .上述来自WADS 2019的论文显示了上界$χ_{ON}(G) \leq 2{\sf tw}(G)+1$，其中${\sf tw}(G)$代表$G$的树宽。这意味着$χ_{ON}(G) \leq 2{\sf pw}(G)+1$的上界。给出了$χ_{ON}(G) \leq \lfloor \frac{5}{3}({\sf pw}(G)+1) \rfloor$的一个改进的界. * 我们证明$χ_{ON}(G)$的结构参数邻域多样性和聚类距离方面的新的界限，改…
2020-07-10 math.CO
Asymmetric Colorings of Disjoint Unions of Graphs
本研究探讨图不交并的非对称着色数，推导了不交拷贝非对称着色数与单拷贝非对称着色方式数的一般关系，并分析了路径、星图、环、超立方体不交拷贝等特例。
2024-12-11 math.CO
