路的方向的最小控制着色的线性算法

有向图的控制子染色

Dominator Colorings of Digraphs

本文将图的控制着色问题首次推广到有向图的设置上。建立了路和圈的所有可能方向上的支配色数。在这方面的努力，我们发现，有无穷多个反例的图和子图对的子图有一个更大的支配色数比更大的图，它嵌入。最后，建立并研究了一个新的图不变量，它度量了图的支配色数与图的色数之差。本文的结论与一些可能的途径，为扩大这条线的研究。

Complexity of total dominator coloring in graphs

Let $G=(V,E)$ be a graph with no isolated vertices. A vertex $v$ totally dominate a vertex $w$ ($w \ne v$), if $v$ is adjacent to $w$. A set $D \subseteq V$ called a total dominating set of $G$ if every vertex $v\in V$ is totally dominated by some vertex in $D$. The minimum cardinality of a total dominating set is the total domination number of $G$ and is denoted by $γ_t(G)$. A total dominator coloring of graph $G$ is a proper coloring of vertices of $G$, so that each vertex totally dominates some color class. The total dominator chromatic number $χ_{td}(G)$ of $G$ is the least number of color…

Dominator Chromatic Numbers of Orientations of Trees

In this paper we prove that the dominator chromatic number of every oriented tree is invariant under reversal of orientation. In addition to this marquee result, we also prove the exact dominator chromatic number for arborescences and anti-arborescences as well as bounds on other orientations of oft studied tree topologies including generalized stars and caterpillars.

具有路径约束的非循环方向

Acyclic orientations with path constraints

许多著名的组合优化问题都可以在无向图的无圈方向集上描述。例如，具有一定直径约束的非循环方向与顶点着色和频率分配问题的最优解密切相关。在本文中，我们介绍了一个线性规划制定的非循环方向的路径约束，并讨论其使用的解决方案的顶点着色问题和一些版本的频率分配问题。的多面体与制定的研究，包括证明哪些约束的制定方面的定义和引入新的类的有效的不等式。

无向图的上定向色数与乘积图的定向染色

Upper oriented chromatic number of undirected graphs and oriented colorings of product graphs

定向图$\vec G$的定向色数是定向图$\vev H$使得$\vec G$允许与$\vev H$同态的最小阶.无向图$G$的定向色数是它的定向中最大的定向色数。本文引入了无向图$G$的上定向色数的新概念，定义为定向图$\vev U$的最小阶，使得$G$的每个定向$\vec G$都与$\vec U$同态.我们给出了这个参数的一些性质，导出了图的笛卡尔积、强积、直积和字典积的普通色数和上定向色数的一般上界，并考虑了路积的特殊情况。

函数定向双色问题的困难性

The Hardness of the Functional Orientation 2-Color Problem

我们考虑功能取向2色问题，其由Valiant在他关于全息算法的开创性论文[SIAM J. Comput.，37（5），2008]。Valiant对最大度为3的平面图给出了一个多项式时间的全息算法，并证明了该问题对最大度为10的平面图是NP-完全的. Corrêa等人关于缺陷图着色的一个最新结果。J. Combin.，43，2009]意味着这个问题对于最大度为8的平面图已经很难了。总之，这些结果留下了开放的硬度问题的最大程度之间的4和7的图。我们关闭这一差距表明，答案总是是任意图的最大程度5，这个问题是NP-完全的平面图的最大程度6。此外，对于最大度为5的图，我们注意到存在一个寻找解的线性时间算法。