Acylindrically hyperbolic groups and counting problems
本文证明Morse元素在非圆柱双曲群中具有通用性，并以此得出完全不可约外自同构在有限秩自由群的外自同构群中通用的结论。
2025-04-29 math.GR math.GT
Counting subgraphs in hyperbolic graphs with symmetry
本说明解决了齐藤京二关于图的增长函数的系列作品中出现的一些问题。我们研究“双曲”图，其中包括凯莱图的双曲群。我们将双曲群上的一些著名结果推广到双曲情形，包括生成函数的合理性和顶点增长率的精确估计。然后，我们应用这些结果，以确认一个猜想斋藤的“相反的系列”，这是原来提出的双曲群。
2013-11-18 math.GR math.GT
Counting immersed surfaces in hyperbolic 3-manifolds
本文计算了双曲三维流形群中极大亏格g曲面子群的共轭类的个数。对任意闭双曲3-流形，我们证明了这个数存在一个上界，它随g的因子增长。我们还给出了一类闭双曲3-流形，它存在一个同类型的下界。
2005-08-18 math.GR math.GT
Effective counting of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
我们证明了一个定量估计，与省电误差项，长度至多$L$的简单闭测地线的数量配备了一个黎曼度量的负曲率的紧凑的表面。证明依赖于Teichmüller测地流的指数混合率。
2021-07-05 math.DS math.GT
Counting problems in graph products and relatively hyperbolic groups
研究了双曲空间的等距群的通有元的性质。在一般的组合条件下，我们证明斜驶元素是通用的（即，他们有完整的密度相对于计数球的字度量）和翻译长度线性增长。我们提供了应用程序的一大类相对双曲群和图形产品，包括直角Artin组和直角Coxeter组。
2017-11-11 math.DS math.GR math.GT
Counting Curves in Hyperbolic Surfaces
设$Σ$为双曲曲面。本文研究了给定类型的$Σ$上的曲线集，即在某些固定但任意的$γ_0$的映射类群轨道中的曲线集。例如，在特定的情况下，$Σ$是一个一次穿孔环面，我们证明了一组曲线的基数类型$γ_0$和最长$L$是渐近$L^2$倍常数。
2015-08-10 math.DS math.GT
Counting hyperbolic multi-geodesics with respect to the lengths of individual components
给定一个连通的，有向的，完备的，有限面积的双曲曲面$X$的亏格$g$与$n$穿刺，Mirzakhani表明，在$X$上的多测地线的数量总双曲长度$\leq L$在映射类群轨道的一个给定的简单或填充封闭的多曲线是渐近的$L \to \infty$的一个多项式在$L$的程度$6g-6+2n$。我们建立了相同类型的渐近计数的多测地线在映射类群轨道的简单或填充封闭的多曲线，保持跟踪的双曲长度的个别组件，证明和推广的一个猜想Wolpert。在简单的情况下，我们考虑更精确的计数，也保持跟踪类的多测地线在空间中的投影测量测地线叠层。我们提供了一个统一的几何和拓扑描述的首项的渐近的所有计数考虑。我们的证明结合技术和结果从几篇论文的Mirzakhani以及思想介绍的马古利斯在他的论文。
2020-02-25 math.DS math.GT
Mixing of the Mineyev flow, orbital counting and Poincaré series for strongly hyperbolic metrics
本研究结合遍历理论与符号动力学，为双曲群上的强双曲度量建立了轨道计数结果，并证明了Mineyev拓扑流的混合性及Poincaré级数的解析域。
2025-02-25 math.DS math.GT
Counting cusped hyperbolic 3-manifolds that bound geometrically
我们表明，等距类的尖双曲$3$ -流形的几何约束增长至少超指数与他们的体积，无论是在算术和非算术设置。
2019-07-12 math.DG math.GR math.GT
The action of the mapping class group on the space of geodesic rays of a punctured hyperbolic surface
设$Σ$是一个具有一个尖点的完备有限区域可定向双曲曲面，$\mathcal{R}$是$Σ$中从穿刺点发出的完备测地线空间.然后存在$Σ$的映射类群对$\mathcal{R}$的自然动作。我们证明了这个动作是“几乎处处“游荡的。
2016-08-10 math.GT
Counting intersections of normal curves
提出了一种快速计算三角化曲面上两条正态曲线交点的算法。通过用矩阵表示映射类，并用奇异矩阵乘法合成，给出了一种处理穿孔曲面的映射类群的简便方法。一个有效解方案的字问题的映射类群穿孔表面提出，效率理解在一个更严格的方式比最常见的。
2021-10-10 math.GT
Counting square-tiled surfaces with prescribed real and imaginary foliations and connections to Mirzakhani's asymptotics for simple closed hyperbolic geodesics
我们表明，广场瓷砖表面的属$g$，$n$标记点，其水平和垂直叶理属于固定的映射类群轨道，并有最多$L$广场，是渐近$L^{6g-6+2n}$倍的产品中出现的常数Mirzakhani的计数简单的封闭双曲测地线。本文中的许多结果反映了Delecroix，Goujard，Zoeland和Zorich最近的发现，但这里考虑的方法与他们的方法非常不同。我们遵循的概念和几何方法的启发Mirzakhani的工作。
2019-02-14 math.DS math.GT
Counting and entropy for hyperbolic surface amalgams
研究闭合双曲面拼接中闭合测地线数量的增长，证明拓扑熵与体积熵相等，但其行为受几何数据影响，特别是通过系统孔径长度和拼接曲线长度的上下界影响，熵在无系统孔径下界时可指数增长。
2026-03-16 math.DS math.GT
Counting pseudo-Anosovs as weakly contracting isometries
本文证明在有限型双曲曲面映射类群及更广的层级双曲群的Cayley图中，伪阿诺索夫映射类或Morse元素是普遍的，并建立了拟等距不变量计数理论。
2025-10-12 math.GR math.GT
Small dilatation pseudo-Anosov mapping classes coming from the simplest hyperbolic braid
本文研究了由单3-流形的圆上的纤维化产生的最小伸缩伪Anosov映射类，即“最简单伪Anosov辫”的映射环面。所得到的结果包括亏格g= 2，3，4，5，8的可定向映射类的最小亏格以及g = 2，4（mod 6）时的Lanneau和Thiffeault的可定向映射类的最小亏格.当g = 4，6，8时，可定向映射类的最小伸缩严格大于不可定向映射类的最小伸缩.
2010-04-16 math.GT
Counting mapping class group orbits under shearing coordinates
本文基于Mirzakhani的工作，研究了带穿孔定向曲面在剪切坐标下映射类群轨道数量关于标准欧几里得范数的渐近性质。
2021-03-19 math.GT
Six-point configurations in the hyperbolic plane and ergodicity of the mapping class group
设$X$是双曲平面上点的有序六元组的等距类空间，使得六个对应的角$π$的旋转的乘积是单位元。这个空间$X$与亏格2表面$Σ$的PSL $_2(\mathbb{R})$特征变种密切相关。本文研究了$X$上的拓扑和自然辛结构，并描述了$Σ$的映射类群对$X$的作用。这完成了我们以前工作中开始的属2中的特征变种的遍历分量的分类。
2015-09-08 math.GT
Hyperbolic structures from Sol on pseudo-Anosov mapping tori
伪Anosov同胚的不变测量叶理在伪Anosov单值曲面的映射环面上诱导出自然的（奇异的）Sol结构。我们证明了当伪Anosov $ϕ:S\rightarrow S$具有可定向叶理且不具有1作为闭曲面上诱导上同调作用的特征值时，Sol结构可以在射影结构的意义下变形为附近的锥双曲结构.锥角可以选择为从$2π$的倍数减小。
2015-05-30 math.GT
Counting Reciprocal Hyperbolic Elements in Hecke Groups
本文研究Hecke群中倒数双曲元素的计数，确定了其素共轭类数量的渐近增长率与极限常数。
2025-05-27 math.CO math.GR math.GT
Counting curve types
设$S$是闭可定向双曲曲面，$\mathcal{O}(K,S)$表示$S$上至多有$K$自相交的曲线的映射类群轨道数.在Sapir [16]工作的基础上，我们给出了$\mathcal{O}(K,S)$的上界和下界，它们在$\sqrt{K}$中都是指数的。
2016-06-20 math.GT
Big mapping class groups are not acylindrically hyperbolic
给出了一个判别准则，证明了某些群不是非圆柱双曲群。作为应用，我们证明了无限型曲面的映射类群不是非圆柱双曲的。
2016-01-15 math.GR math.GT
A note on acylindrical hyperbolicity of Mapping Class Groups
本文的目的是尽可能简单地证明闭双曲曲面的映射类群是非圆柱双曲的，更具体地说，它们的曲线图是双曲的，伪Anosovs作为斜驶WPD作用于它们。
2015-02-07 math.GR math.GT
Counting loxodromics for hyperbolic actions
设$G \curvearrowright X$是双曲度量空间$X$上双曲群$G$的等距的非初等作用.我们表明，作为斜驶等距的$X$的$G$的元素集是通用的。也就是说，对于$G$的任何有限生成集，半径为$n$的球中的$X$ --loxodroxide关于$G$中的恒等式的比例接近$1$为$n \to \infty$。我们还建立了几个结果的行为在$X$的典型测地线在$G$的图像，例如，我们证明了他们在$X$线性进展，并收敛到Gromov边界$\partial X$。我们的技术利用$G$的自动结构，帕特森-沙利文措施$\partial G$，和遍历理论的随机游动的群体作用于双曲空间。我们讨论各种应用，特别是Mod（S），出（$F_N$），和直角Artin群。
2016-05-06 math.DS math.GR math.GT
Effective mapping class group dynamics I: Counting lattice points in Teichmüller space
本文证明了Teichmüller空间的一个映射类群轨道中位于一个具有给定中心和大半径的Teichmüller度量球内的点的数目的一个定量估计，该估计具有一个省电误差项.估计同类也证明了部门和平分计数。这些估计effectivize渐近计数结果的Athreya，Bufetov，Eskin，和Mirzakhani。
2021-04-03 math.DS math.GT
Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic three manifold
设M是闭双曲三元流形.我们构造闭曲面，它们通过浸入映射到M中，使得对于每个闭曲面，在万有覆叠空间上的相应映射是嵌入，或者换句话说，在基本群上的相应诱导映射是注入。
2011-06-09 math.GT
A combinatorial take on hierarchical hyperbolicity and applications to quotients of mapping class groups
本研究提出基于双曲单纯复形作用的层级双曲群组合判据，证明映射类群模Dehn扭大幂次的商群为层级双曲群，构造非初等双曲商群并将相关有限商问题归约为特定双曲群的剩余有限性问题。
2024-06-21 math.GR math.GT
Countable groups are mapping class groups of hyperbolic 3-manifolds
证明了对任意可数群G，存在一个双曲3-流形M，使得M的等距群、M的映射类群和M的基本群的外自同构群与G同构.
2005-09-14 math.GR math.GT
Bi-geodesic mappings between hyperbolic surfaces with boundary
该研究证明带边界紧双曲曲面间满足自身与逆映射都保测地的双射必为等距映射，完善了双曲曲面测地映射的相关理论。
2025-03-24 math.GT math.MG
Counting essential minimal surfaces in closed negatively curved n-manifolds
对于截面曲率小于或等于-1的奇维闭流形，我们定义了计算曲面子群个数的极小曲面熵。它达到最小值当且仅当度量是双曲的。此外，我们还计算了与其它局部对称空间和尖点双曲三维流形相关的熵。
2022-09-27 math.DG math.DS math.GT
A stochastic approach to counting problems
本文研究了双曲空间$\mathbb{H}^3$上生成的几何无限Kleinian群的轨道函数，发展了一种基于布朗运动的新方法.同时，我们给出了紧双曲流形的幂零覆盖的轨道函数的估计，部分回答了M.波利科特对作者说。
2020-08-19 math.DG math.GT math.MG
The congruence subgroup property for mapping class groups and the residual finiteness of hyperbolic groups
本文在假设所有双曲群剩余有限的前提下，证明了有限型双曲曲面映射类群的同余子群性质，并由此推出profinite等价的双曲3-流形必为commensurable。
2024-11-25 math.GR math.GT
Counting surface subgroups in cusped hyperbolic 3-manifolds
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学-新布伦瑞克校区）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究证明了双曲3流形中曲面子群的数量随曲面亏格增长的下界，并构造了具有特定性质的曲面子群示例。
2026-03-05 math.DG math.GR math.GT
Effective mapping class group dynamics III: Counting filling closed curves on surfaces
我们证明了一个定量估计与节能误差项的数量填充闭测地线地线的给定的拓扑型和长度$\leq L$上的任意封闭，定向，负曲面。更一般地说，我们证明了估计同类的自由同伦类的填充闭曲线的给定的拓扑型的封闭的，可定向曲面，其几何相交数相对于一个给定的填充测地线电流是$\leq L$。的证明依赖于最近取得的进展上的有效动力学的映射类群的Teichmüller空间和空间的闭曲线的封闭，可定向曲面的研究，并介绍了一种新的方法来解决计数问题的映射类群轨道，自然会产生省电的错误条款。该方法也被应用于研究关于Thurston非对称度量的Teichmüller空间的映射类群轨道的计数问题。
2021-06-21 math.DS math.GT
Counting problems from the viewpoint of ergodic theory: from primitive integer points to simple closed curves
在她的论文中，Mirzakhani表明，一些简单的闭测地线地线的长度$\leq L$上一个封闭的，连接的，定向双曲曲面$X$属$g$是渐近的$L^{6g-6}$倍常数取决于几何的$X$。在这项调查中，我们给出了一个详细的说明Mirzakhani的证明这一结果的目的是非专家。我们从齐次动力学中经典的原始格点计数结果中汲取灵感。重点是理解如何驱动的一般原则，证明在格的情况下，也适用于双曲曲面的设置。
2022-02-08 math.DS math.GT
Hyperbolic topology and bounded locally homeomorphic quasiregular mappings in 3-space
我们使用我们的新类型的有界局部同胚拟正则映射的单位3-球，以解决长期存在的问题，这样的映射。这种映射的构造来自于我们构造的具有对称边界分量的非平凡紧四维配边系统$M$，其内部具有完备的四维实双曲结构.这种有界局部同胚拟正则映射在单位3-球$B^3\subset \mathbb{R}^3$中定义为与单位3-球上的一致双曲格$Γ\subset \operatorname{Isom} H^3$的标准共形作用及其离散表示$G=ρ(Γ)\subset \operatorname{Isom} H^4 $等变的映射.这里$G$是我们的非平凡双曲4-协边$M=(H^4\cupΩ(G))/G$的基本群，同态$ρ\!:\! Γ\rightarrow G$的核是三个生成元上的自由群$F_3$。
2019-05-20 math.CV math.GT
Prime number theorems and holonomies for hyperbolic rational maps
讨论了黎曼球面上至少二次双曲有理映射f的素数定理的类似定理。更确切地说，我们提供计数估计的原始周期轨道的数量的f排序的乘子，并获得equidistribution的相关的holonomies;这两个估计有节能误差项。我们的计数和均匀分布的结果将遵循从动态zeta函数的研究，已被扭曲的$S^1$的字符。我们将证明这些zeta函数在半平面$\Re(s) > δ- ε$上是非零的，其中$δ$是f的朱利亚集的豪斯多夫维数。
2016-03-01 math.DS math.GT
Counting Salem numbers of arithmetic hyperbolic 3-orbifolds
已知算术双曲轨道的闭测地线的长度与Salem数有关。我们对这一现象进行了定量研究。我们证明了任何非紧算术$3$维orbifold定义$c Q^{1/2} + O(Q^{1/4})$平方根Salem数的程度$4$小于或等于$Q$。这个数量可以与这样的塞勒姆数的总数进行比较，这被证明是渐近的$\frac{4}{3}Q^{3/2}+O(Q)$。假设Marklof的间隙猜想，我们可以将这些结果推广到紧算术$3$ -orbifolds。作为应用，我们得到了非紧偶维算术轨道的测地谱中平均重数的强指数增长性的下界。以前，这样的下界仅在维度$2$和$3$中获得。
2020-08-03 math.GR math.GT math.NT
Counting Salem numbers arising from arithmetic hyperbolic orbifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Centro de Investigación en Matemáticas AC（数学研究中心AC）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）
本文研究算术双曲轨道中Salem数与短测地线的关系，通过界定了Salem数比例和测地线谱乘法的指数增长下界，改进了相关理论。
2026-03-26 math.DG math.GR math.GT
The mapping-torus of a free group automorphism is hyperbolic relative to the canonical subgroups of polynomial growth
证明了有限秩$n \geq 2$的自由群$\FN$的任意自同构$α$的映射环面群$\FN \rtimes_α \Z$相对于$\FN$的子群的规范（直到共轭）族$\mathcal H(α)$是弱双曲的，该子群族由在$α$的迭代下多项式增长的共轭类组成（并包含所有共轭类的代表）.进一步证明了$\FN \rtimes_α \Z$相对于$\mathcal H(α)$族的映射环面是强双曲的.作为应用，我们利用Drutu-Sapir的一个结果，推导出了$\FN \rtimes_α \Z$具有快速衰减.
2008-10-26 math.GR math.GT
Counting double cosets with application to generic 3-manifolds
本研究推广了双陪集增长理论至更广群类，证明 Morse 子群双陪集增长与轨道增长相当，并应用于证实 Maher 猜想：双曲三维流形在 Heegaard 分解流形中指数泛型。
2023-12-30 math.GR math.GT
Equidistribution and Counting for orbits of geometrically finite hyperbolic groups
设G是SO（n，1）的单位连通区，线性作用在有限维实向量空间V上。考虑V中的向量w_0，使得w_0的稳定子是G的对称子群或线Rw_0的稳定子是G的抛物子群。对G的任意非初等离散子群Gamma，若其Gamma skinning尺寸有限，且其双曲流形上的Bowen-Margulis-Sullivan测度有限，则对w_0 Gamma离散，得到了w_0 Gamma中范数不超过T的点的个数的渐近公式.在我们的方法中的主要遍历成分是描述的极限分布的正交平移的完全测地线浸入闭子流形的Gamma \H^n。对于Gamma几何有限的情形，我们还给出了W_0的Gamma蒙皮尺寸有限的一个判据.
2012-06-02 math.DS math.GT math.NT
Big mapping class groups with hyperbolic actions: classification and applications
我们解决的问题，确定哪些映射类群的无限型表面承认非初等连续行动的双曲空间。更精确地说，设$Σ$是一个连通的，可定向的无限型曲面，其映射类群由一个粗有界子集生成。证明了双曲空间上的$\mathrm{Map}(Σ)$允许连续的非初等作用当且仅当$Σ$包含与其同胚平移相交的有限型次空间.当$Σ$包含这样一个不可置换的有限型次$K$时，我们所建立的双曲空间是由$K$的曲线图及其同胚平移通过Bestlaughter，Bromberg和Fujiwara的构造构造而成的.我们的结构有几个应用：第一，第二有界上同调的$\mathrm{Map}(Σ)$包含一个嵌入的$\ell^1$ ;第二，使用Dahmani，Guirardel和Osin的工作，我们推断，$\mathrm{Map}(Σ)$包含非平凡正常的自由子群（如果$Σ$没有有限型的不可置换的子），有无数的子，是SQ-泛的。
2020-05-17 math.GR math.GT
On the minimal diameter of closed hyperbolic surfaces
证明了亏格为$g$的双曲紧致可定向曲面的最小直径渐近于$\log g$为$g \to \infty$ .证明依赖于一个随机的建设，我们分析使用格点计数理论和随机三价图的探索。
2019-09-26 math.GT math.PR
Dynamics on geometrically finite hyperbolic manifolds with applications to Apollonian circle packings and beyond
我们提出了最近的结果计数和分布的圆在一个给定的圆包装不变下的几何有限Kleinian群，并讨论如何动态的流动几何有限双曲$3$流形有关。我们的结果适用于Apollonian圆填充，Sierpinski曲线，Schottky舞蹈等。
2010-06-14 math.DS math.GT
Counting minimal surfaces in negatively curved 3-manifolds
我们引入了一个渐近量，计数面积最小化的表面在负弯曲的封闭3-流形，并表明，数量只有最小化，在所有度量的截面曲率小于或等于-1，由双曲度量。
2020-02-04 math.DG math.DS math.GT
Counting mapping classes by Nielsen-Thurston type
Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了表面映射类群在泰勒空间上的格点计数问题，通过分析不同子集的映射类行为，发现有限阶元素、可约元素和多扭转元素的计数增长率分别为e^{hR/2}、e^{(h-1)R}和e^{hR/2}。
2026-03-24 math.DS math.GT
Gromov-Hyperbolicity of the ray graph and quasimorphisms on a big mapping class group
这些说明是“Hyperbolicité du graphe des rayons et quasi-morphismes sur un modulaire”一文的英文本。平面上康托尔集的补集的映射类群Gamma在动力学中自然产生。我们表明，射线图，这是模拟的复杂的曲线为这个表面的无限型，具有无限的直径，是双曲的。我们利用Gamma在这个图上的作用，找到了一个关于Gamma的显式非平凡拟同构，并证明了这个群具有无穷维的第二有界上同调。最后给出了一个稳定换位子长度为零的Gamma型双曲元的例子。这是Danny Calegari提出的一个计划。
2018-02-08 math.DS math.GR math.GT
Non-existence of boundary maps for some hierarchically hyperbolic spaces
我们提供了否定的答案所提出的问题达勒姆，哈根，和Sisto上存在的边界映射的一些层次双曲空间，即地图直角Artin群的映射类群。证明了映射类群的自由子群的边界映射的存在性。
2016-10-25 math.GR math.GT
Groups acting on hyperbolic spaces -- a survey
这是一个（非常主观的）调查文件，为非专业人员覆叠群行动的格罗莫夫双曲空间。第一部分是关于双曲群本身，而本文的其余部分侧重于映射类群和$Out(F_n)$，以及如何理解他们的大规模几何使用他们的行动对各种双曲空间构造使用投影复形。这种对$Out(F_n)$的理解明显落后于对映射类群的理解，本文以几个开放性问题结束。
2022-06-26 math.GR math.GT
The Farrell-Jones Conjecture for hyperbolic-by-cyclic groups
证明了虚挠自由双曲群自同构映射环的Farrell-Jones猜想。证明使用了最近发展的几何方法来建立巴特尔斯-吕克-赖希的法雷尔-琼斯猜想，以及达赫马尼-克里希纳的映射环面的结构理论。
2021-05-27 math.GT math.KT
Central limit theorems for counting measures in coarse negative curvature
本文建立了群G在双曲空间X上的作用关于G的Cayley图上的计数测度的中心极限定理。我们的技术使我们能够删除通常的假设适当和光滑的空间，或cocompactness的行动。我们提供了几个应用程序，需要我们的一般框架，包括长度的测地线在几何有限流形和相交数与子流形。
2020-04-27 math.DS math.GT
Finite Groups and Hyperbolic Manifolds
已知紧致n维双曲流形的等距群是有限的。证明了对任意n > 2，每个有限群都可实现为某个紧双曲n-流形的全等距群。Greenberg和Kojima分别证明了n = 2和n = 3的情况。我们的证明是非建设性的：它使用子群增长理论和强逼近定理的计数结果来证明这种流形的存在。
2005-01-19 math.GR math.GT
Cusped spaces for hierarchically hyperbolic groups, and applications to Dehn filling quotients
Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系麦克斯韦研究所）
本文提出一种构造方法，同时产生相对超几何群的漏斗空间和准等距于泰克米勒度量的空间。通过此方法研究了各种群的德恩填充类似商，包括穿孔球的映射类群。特别地，证明了五孔球的映射类群（或四strand辫群）有无限超几何商，且不与其他球面映射类群（或辫群）的超几何商同构。
2026-04-15 math.GR math.GT
Central limit theorems for Green metrics on hyperbolic groups
本文研究双曲群上的Green度量，证明当按其中一个有限支撑容许概率测度对应的Green度量对群元素排序时，两个Green度量满足计数中心极限定理，且结果可推广至Anosov表示长度函数等其他度量。
2024-08-13 math.DS math.GT
