Normal subgroups of the algebraic fundamental group of affine curves in positive characteristic
设$π_1(C)$是光滑连通仿射曲线的代数基本群，定义在可数基数的特征$p>0$的代数闭域上。令$N$为法线（或特征性）亚$π_1(C)$。在商$π_1(C)/N$允许一个无限生成的Sylow $p$ -子群的假设下，我们证明了$N$确实同构于一个正规的（分别为.可数基数的自由投射有限群的特征）子群。因此，$N$的每个真开子群都是可数基数的自由投射有限群。
2011-07-18 math.AG math.GR
Cannon-Thurston maps for Coxeter groups including affine special subgroups
对于Coxeter群$W$，我们得到实向量空间上的相伴双线性型$B$.我们假设$B$具有签名$(n-1,1)$。在这种情况下，我们有$W$的Cannon-Thurston映射，即从$W$的Gromov边界到$W$的极限集的$W$ -等变连续满射。我们专注于Coxeter群包含仿射特殊子群的情况。
2014-04-03 math.GR math.GT
Relatively closed subgroups of permutation groups with a cyclic regular normal subgroup
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了具有 cyclic 正则正规子群的置换群中闭合子群的结构，通过分类最小非平凡一维仿射关联方案，扩展了最近的Muzychuk对一维仿射秩3图的分类结果。
2026-03-25 math.CO math.GR
Regular subgroups of the affine group with no translations
给定AGL_n（F）的一个正则子群R，我们可以问R是否包含非平凡平移. Liebeck、Praeger和Saxl对AGL_2（p）（p是素数）、AGL_3（p）（p是奇数）和AGL_4（2）给出了否定的回答。Hegedus对AGL_n（p）给出了肯定的回答，当p为奇数时，n ≥ 4;当p=2时，n=3或n ≥ 5。最近，Catino、Colazzo和Stefanelli首次将Hegedus的构造推广到有限域。本文给出了AGL_n（F）中这类子群的例子，其中n ≥ 5，F为任意域。当n < 5时，我们给出了它们存在的充要条件，假设当char F=0时R是幂单的。
2017-02-06 math.GR
Reduction of Structure to Parabolic Subgroups
设$G$是特征不为2的域上的仿射群.一个$G$ -torsor称为迷向的，如果它允许结构约化为$G$的一个真抛物子群。这个定义推广了仿射群的迷向性和中心单代数的对合。$G$何时允许各向异性扭转？在J. Tits的工作的基础上，我们对单群回答了这个问题。在对连通半单$G$的根系作一定限制的条件下，给出了连通半单$G$的解.
2022-03-24 math.AG math.GR math.RA
Bass' triangulability problem
研究了仿射Cremona群的幂幺代数子群的Bass可三角化问题，证明了一个可三角化准则，证明了Cremona群的不可三角化连通可解仿射代数子群的存在性，以及这类子群的稳定可三角化性，特别地，在稳定范围内，我们回答了Bass可三角化问题是肯定的.为此，我们证明了一个定理的不变子域的$1$ -扩张。我们还得到了一般的建设，所有合理的三角化子群的Cremona集团，并作为应用，分类合理的三角化连接一维幂幺仿射代数子群的Cremona集团共轭。
2015-10-14 math.AG math.GR
Maximal toroids and Cartan subgroups of algebraic groups
Mathematisches Institut, Universität Freiburg（弗赖堡大学数学研究所）
本文提出了一种适用于所有一次代数群的统一理论，探讨了极大环面与Cartan子群之间的关系，并推广了已知结果至更广泛的情况。
2026-01-22 math.GR
Induced conjugacy classes, prehomogeneous varieties, and canonical parabolic subgroups
我们推广的概念，诱导共轭类的还原组，介绍了由Lusztig和Spalanche的幂等类，任意类。研究了准齐次仿射空间的等变纤维化的性质，特别是相对不变式的存在性。我们还检测准齐次仿射空间的典范抛物子群的subjectivents附加到Jacobson-Morozov意义下的约化群的元素。这些结果是使Arthur-Selberg迹公式的几何展开更加明确的先决条件。
2013-01-04 math.GR
Classification of connected proper pairs in the affine transformation group
本文对仿射变换群中连接的proper对进行了分类，扩展了Kobayashi关于该群中闭子群的分类结果。
2026-01-17 math.GR
Unipotent normal subgroups of algebraic groups
本文研究了代数群的单势正则子群的性质，并探讨了其在光滑连通仿射群中的类比关系。
2026-01-22 math.GR
The centralizers of root subgroups in Kac-Moody Steinberg groups
对于仿射和双曲根系，计算了Steinberg群中的根子群的中心化子的对称部分。在仿射情况下，相应的根子系统可以计算的球形根系的中心化，而在双曲线的情况下，出现了一个“动物园”的例子，其中许多非双曲线。这也提供了许多自然发生的无限秩的根子系统的例子。
2021-08-15 math.GR math.RT
Tits type alternative for groups acting on toric affine varieties
给定一个环面仿射代数簇$X$和$\mathop{\rm Aut}(X)$的一个单参数幂幺子群$U_1,\ldots,U_s$的集合，这些单参数幂幺子群被作用在$X$上的环面正规化，我们证明了由$U_1,\ldots,U_s$生成的群$G$验证了以下Tits类型的替换：或者$G$是幂幺代数群，或者它包含一个非交换自由子群.我们证明了如果$G$在$X$中的$G$ -轨道上是$2$ -传递的，则$G$包含一个非交换自由子群，从而是指数增长性的.
2020-09-21 math.AG math.GR
Solvable Automorphism Groups of Varieties
Univ. Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心）；Universität Basel（巴塞尔大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；Universität Bern（伯尔尼大学）
研究证明，当变种X为准仿射时，由包含单位的不可约族生成的可解子群为代数子群，且连通可解子群导出长度不超过n+1，X同构于仿射空间且Borel子群与Jonquières子群共轭。
2026-05-13 math.AG math.GR
Finite groups with regular subgroup graph
该研究证明有限群的子群图正则的充要条件为该群是无平方因子阶循环群，明确了正则子群图与群结构的关系。
2025-04-13 math.GR
Association schemes on triples from affine special semilinear groups
本文研究仿射特殊半线性群子群作用诱导的三元组结合方案，通过 ASL(k,n) 与 Gal(GF(n)) 子群的半直积作用，确定所得 AST 的大小、第三价数和交叉数。
2023-08-19 math.CO math.GR
On the maximal solvable subgroups of semisimple algebraic groups
设$G$是定义在特征为零的域$k$上的半单仿射代数群.我们描述了所有的最大连通可解子群的$G$，定义在$k$上，直到共轭的有理点的$G$。
2012-05-22 math.AG math.GR
A family of permutation groups with exponentially many non-conjugated regular elementary abelian subgroups
给定一个素数$p$，我们构造了一个置换群，它至少包含$p^{p-2}$非共轭的$p^3$阶初等交换子群.这给出了具有指数地多个非共轭正则子群的置换群的第一个例子。
2016-09-27 math.GR
The Möbius Function of the Affine Linear Group $\text{AGL}(1,\Bbb F_q)$
设$\text{AGL}(1,\Bbb F_q)$表示有限域$\Bbb F_q$上的一维仿射线性群.我们确定了$\text{AGL}(1,\Bbb F_q)$的子群格的默比乌斯函数。
2020-01-28 math.CO math.GR
Weakly maximal subgroups in regular branch groups
设$G$是一个由自同构作用于正则有根树$T$上的正则分支群.众所周知，$T$中无限射线的稳定子（又称抛物子群）是$G$中的弱极大子群，即无穷指数子群中的极大子群。证明了给定有限子群$Q\leq G$，$G$具有不可数个包含$Q$的弱极大子群的自同构等价类.特别地，对于Griglouk-Gupta-Sidki型群，这意味着它们有无数个非抛物的弱极大子群的自同构等价类。
2016-02-12 math.GR
Poincaré series, exponents of affine Lie algebras, and McKay-Slodowy correspondence
设$N$是有限群$G$的正规子群，$V$是有限维固定$G$ -模.结合McKay-Slodowy对应，研究了张量代数$T(V)=\oplus_{k \geq 0}V^{\otimes k}$中诱导模和限制模重数的Poincaré级数.特别是，它示出的闭合公式与$\mathrm{SU}_2$的杰出的子群对的庞加莱系列引起的指数的所有untwisted和twisted仿射李代数除了${\rm A}_{2n}^{(1)}$。
2018-11-29 math.GR math.QA math.RT
A remark on homogeneous affine varieties and related matters
本文给出仿射商$G/H$的一个例子，其中$G$是特征为0的代数闭域上的仿射代数群，$H$是不包含在$G$的幂幺根中的幂幺子群.在特殊情况下，补充了关于单李代数中幂零元元的中心化子的对称代数的一些注记。
2006-11-03 math.GR
The Auslander conjecture for dimension less than 7
1967年L. Auslander指出，每一个结晶子群的仿射群是几乎可解的，即包含一个可解子群的有限指数。D.弗里德和W.高盛证明了Auslander的猜想仿射空间的3维使用上同调的论点。使用动力学参数，我们证明了Auslander猜想的尺寸小于7。
2013-06-02 math.GR
On verbal subgroups of the group of automorphisms of regular rooted trees
本文重新审视了 $d>2$ 且为奇数时正则根树自同构群的所有言语子群的描述。
2024-02-13 math.GR
Affine Extensions of loops
我们展示了一个简单的几何过程的延伸实现的一个循环的图像$Σ^{\ast}$的急剧传递部分在一个子群$G^{\ast}$的射影线性组$PGL(n-1, \mathbb K)$的一个循环实现的图像的急剧传递部分在一个组$Δ=T' \rtimes C$的$n$ -维空间${\cal A}_n=\mathbb K^n$的亲和力在一个交换领域$\mathbb K$。我们希望$T'$是仿射平移的一个大子群，并且$α(C)=G^{\ast}$对规范同态$α:GL(n,\mathbb K) \to PGL(n, \mathbb K)$成立。我们证明了我们的构造可以成功地应用于有序勾股$n$ -实数域$F$上正指数$p_2$的酉群和正交群$SU_{p_2}(n,F)$中的锐传递截面.
2015-06-29 math.GR
Subgroups of simple algebraic groups containing regular tori, and irreducible representations with multiplicity 1 non-zero weights
我们的主要目标是在一定的限制下，确定包含正则环面的单代数群的极大闭连通子群。如果环面的中心化子是交换的，我们称之为正则环面。我们也得到了一些独立的利益的结果。特别是，我们确定的不可约表示的简单代数群的非零重量发生的重数为1。
2014-03-06 math.GR
Finite permutation groups containing a regular dihedral subgroup
给出了含有传递二面体子群的有限置换群的一个刻划。
2021-01-12 math.CO math.GR
When is the automorphism group of an affine variety linear?
设$Aut_{alg}(X)$是由所有连通代数子群生成的仿射代数簇$X$的正则自同构群$Aut(X)$的子群。我们证明了如果$dim X \ge 2$和如果$Aut_{alg}(X)$足够丰富，则$Aut_{alg}(X)$不是线性的，即，它不能嵌入到$GL_n(K)$中，其中$K$是特征为零的代数闭域。此外，只有当$Aut(X)$的连通分支是代数环面或交换幂幺群的直接极限时，$Aut(X)$才同构于作为抽象群的代数群。最后，证明了对于不可数的PDMATHAMR，如果$X$被赋以正维线性代数群的有理作用，则$X$的双有理变换群不能同构于仿射簇的自同构群.
2022-05-29 math.AG math.GR
Random walks on the discrete affine group
我们引入正则树的离散仿射群作为仿射群的一个离散生成子群。我们将其上随机游动的Poisson边界描述为一个构形空间。我们计算了群的等周轮廓和Hilbert压缩指数。我们还讨论了与某些点灯群和点灯图的度量关系。
2017-10-26 math.GR math.PR
On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
2019-09-26 math.CO math.GR
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
2004-01-20 math.GR math.GT
A note on affine links
我们把$\tilde{A}$型仿射辫群看作是$B$型辫群的一个子群。证明了$\tilde{A}$型仿射辫子群在$A$型辫群上的满射，并利用Schreier定理检测了这个满射的核.然后，我们描述了一个注入的$B$型辫子群到$A$型辫群，这使我们终于可以给仿射链接的定义，作为封闭的仿射辫子视为A型辫子后，组成上述注入，我们证明了马尔可夫的两个条件是必要的和充分的任何两个仿射辫子相同的仿射封闭。
2015-02-01 math.GR
Gelfand pairs for affine Weyl groups
本文是由$C_n$型仿射Weyl群的几个组合作用所激发的。为了解决David Vogan的一个问题，在早期的一篇论文中已经证明了这些置换表示本质上是无重数的~ \cite{arXiv:2009.13880}。然而，Gelfand技巧，这是必不可少的在~ \cite{arXiv:2009.13880}证明这一性质的类型$C_n$和$B_n$，是不适用于其他经典类型。在这里，我们提出了一个统一的方法来完全回答类似的问题，所有不可约仿射外尔群。给定一个具有极大抛物子群$P\leq W$的有限Weyl群$W$，仿射Weyl群$\widetilde W$的一个反射子群$H$对应于它.结果表明，虽然$P\leq W$的Gelfand性质并不意味着$H\leq \widetilde{W}$的Gelfand性质，但$Q=N_W(P)\leq W$具有Gelfand性质当且仅当$K=QH\leq \widetilde{W}$具有。最后，对于每一个不可约类型，我们描述时，$(W,Q)$是一个Gelfand对。
2021-11-03 math.GR math.RT
The Baum-Connes conjecture and proper group actions on affine buildings
我们研究了应用有限维参数的可能性，以解决部分的Baum-Connes猜想的生成的线性群。这给出了Guentner，Higson和Weinberger关于线性群的Baum-Connes猜想的结果的另一种方法。对于特征为零的域上的任意非线性生成的线性群，我们在有限渐近维CAT（0）-空间上构造了一个真作用，只要对这样的群，它的幂幺子群具有“有界合成秩”。我们构造的CAT（0）-空间是对称空间和仿射Bruhat-Tits建筑的有限乘积。对于SL（2，C）的有限生成子群的情况，结果被锐化以表明Baum-Connes装配映射是同构的。
2007-03-30 math.GR math.GT math.MG
On Maximal Subgroups of Free Idempotent Generated Semigroups
证明了如下结果：（1）每个群都是某个自由幂等元生成半群的极大子群。(2)每一个可表示群都是由有限半群生成的自由幂等元生成半群的极大子群。(3)每个群都是某个自由正则幂等元生成半群的极大子群。(4)每个有限群都是由有限正则半群生成的自由正则幂等元生成半群的极大子群。
2011-08-01 math.GR
Regular subgroups with large intersection
本文研究了对称群$\mathrm{Sym}(\mathbb{F}_2^n)$中初等交换正则子群与其正规化子的Sylow $2$ -子群之间的关系，并考虑到它们在对称密码学中的应用.
2018-11-30 cs.CR math.GR
Some subgroups of the Cremona groups
本文研究了特征为零的代数闭域上Cremona群$\mathcal C_n$的代数子群。首先，我们考虑$\mathcal C_n$的一类代数子群，我们称之为可分的。它包含了所有的tori。仿射空间$\An$上可分解子群的自然有理作用的可线性化性与不变域的有理性密切相关，并且对于环面，与之等价.本文证明了这些作用的稳定可线性化性，并指出它们之间存在非线性化作用.这是适用于探索最大环面在$\mathcal C_n$和证明存在的非线性化，但稳定线性化元素的无限阶$\mathcal C_n$为$n\geqslant 6$。然后我们考虑$\mathcal C_n$的一些子群$\mathcal J(x_1,..., x_n)$，我们称之为有理de Jonquières子群.证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的每个仿射代数子群都是可解的，并且它的连通分支群是阿贝尔群.证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的每个约化代数子群都是可对角化的.进一步证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的任意幂幺代数子群在$\An$上的自然有理作用都有一个有理截面，该截面是$\An$的仿射子空间.我们证明了在这个命题中“幂幺”不能用“连通可解”来代替。这一方法被应用于证明A. Joseph关于有限维代数李代数$\mathfrak g$的余伴随表示的“有理切…
2012-07-16 math.AG math.GR
Residues on Affine Grassmannians
给定域k上的线性群G，定义了G（k（t））的元素g的指数和剩余的概念.这提供了Gabber定理的另一种证明，即G没有同构于加法群或交换群的子群当且仅当G（k[[t]]）= G（k（（t）。在一个还原群的情况下，我们提供了一个明确的联系与理论的仿射格拉斯曼。
2021-02-08 math.AG math.GR
Tits-type alternative for certain groups acting on algebraic surfaces
本文将此前环面仿射簇上由幂单子群生成的自同构群的 Tits 型二择一结果，推广到复仿射曲面情形，证明此类群或含非阿贝尔自由子群，或为亚阿贝尔幂单代数群。
2022-11-11 math.AG math.GR
Restrictions of irreducible characters of finite groups of Lie type to derived subgroups and regular semisimple elements
在本文中，我们用公式表示了一个观察：当限制到导子群时，李型有限群的“几乎所有”不可约普通特征标保持不可约。要看到这一点，关键成分是共轭类的李型和强正规半单元在对偶群的有限群的一些渐近结果。
2021-07-07 math.GR math.RT
Permutation Groups with a Cyclic Two-Orbits Subgroup and Monodromy Groups of Siegel Functions
我们对具有两个轨道的循环子群的有限本原置换群进行了分类。这扩展了置换群理论中的经典主题，并具有算术结果。利用C. L. Siegel，仿射代数曲线的无穷多个积分点的参数化的有理函数的monodromy群具有这种性质。我们对这些单值群的可能性进行了分类，并给出了Hilbert不可约性定理的一个应用。
2001-10-05 math.GR math.NT
Solving for Root Subgroup Coordinates: The SU(2) Case
以前我们证明了单连通紧李群K中的环有唯一的三角分解当且仅当该环有唯一的根子群分解（相对于仿射外尔群中的简化单反射序列的选择）。本文证明了在K=SU（2）情形下，子群的根坐标是三角分解坐标的有理函数（具有正因子）.我们猜想，在一般情况下，他们是代数函数。
2015-09-19 math.GR math.RT
Congruence kernels around affine curves
设S是光滑的仿射代数曲线，S'是从S上去掉一点后得到的黎曼曲面。通过证明映射类群Mod（S '）的同余核位于Mod（S'）中每个辫子的中心化子中，证明了Mod（S '）的同余子群性质.作为推论，我们得到Asada定理同余子群性质在亏格1中成立的一个新证明。我们还获得了Boggi的procongruence曲线复形的简单连通性，至少有两个穿孔，以及松本定理的一个新的证明，同余核只依赖于在仿射的情况下的属。
2014-02-25 math.AG math.GR math.GT
Overgroups of regular unipotent elements in simple algebraic groups
研究了几乎单代数群中含有正则幂幺元的正维闭约化子群。我们的主要结果指出，这样的子群不在于真正的抛物子群，除非可能时，他们的连接组件是一个环面。这扩展了Testerman和Zalesski处理连通约化子群的较早结果。
2020-06-18 math.GR math.RT
Commensurating actions for groups of piecewise continuous transformations
本文利用 Exel 的偏作用构造分段变换群的可公度化作用，借助横贯性质与刚性结果证明分段仿射、分段射影作用可共轭到保持几何结构的模型，并推出性质 T 及圆子群分类结论。
2025-02-17 math.DS math.GR math.GT
On the solvability of regular subgroups in the holomorph of a finite solvable group
本文证明了无穷多个自然数$n$，对于这些自然数至少存在一个$n$阶的不可解群，但任何$n$阶的可解群的全形都没有不可解正则子群.我们还解决了Kourovka笔记本中的问题19.90（d）。
2019-09-02 math.GR math.NT math.QA
Identities for Poincaré polynomials via Kostant cascades
提出并证明了仿射外尔群的稳定子群与外尔群的相应稳定子群的Poincaré多项式之间的一个恒等式.
2018-10-12 math.AG math.CO math.GR
